Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке
Разработана методика численного моделирования распространения трещины в дисковом образце при термошоке. Оценено расчетным путем изменение скорости трещины и проведен анализ кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) в вершине трещины при её распространении в образце. Розроблено методику чи...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Надійність і довговічність машин і споруд |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/36929 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке / Е.А. Кондряков // Надійність і довговічність машин і споруд. — 2009. — Вип. 32. — С. 194-201. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-36929 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кондряков, Е.А. 2012-08-05T09:20:27Z 2012-08-05T09:20:27Z 2009 Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке / Е.А. Кондряков // Надійність і довговічність машин і споруд. — 2009. — Вип. 32. — С. 194-201. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0206-3131 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/36929 539.4 Разработана методика численного моделирования распространения трещины в дисковом образце при термошоке. Оценено расчетным путем изменение скорости трещины и проведен анализ кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) в вершине трещины при её распространении в образце. Розроблено методику чисельного моделювання розповсюдження тріщини у дисковому зразку при термошоці. Оцінено розрахунковим шляхом зміну швидкості тріщини та проведено аналіз кінетики напружено-деформованого стану в вершині тріщини при її розповсюдженні у зразку. The numerical modeling technique of crack propagation in disk specimen at thermal shock was developed. Change of crack velocity was estimated by calculation and analysis of stress-strain-state kinetic in the crack tip at its propagation in the specimen was carried out. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України Надійність і довговічність машин і споруд Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке |
| spellingShingle |
Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке Кондряков, Е.А. |
| title_short |
Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке |
| title_full |
Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке |
| title_fullStr |
Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке |
| title_full_unstemmed |
Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке |
| title_sort |
численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке |
| author |
Кондряков, Е.А. |
| author_facet |
Кондряков, Е.А. |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| container_title |
Надійність і довговічність машин і споруд |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України |
| format |
Article |
| description |
Разработана методика численного моделирования распространения трещины в дисковом образце при термошоке. Оценено расчетным путем изменение скорости трещины и проведен анализ кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) в вершине трещины при её распространении в образце.
Розроблено методику чисельного моделювання розповсюдження тріщини у дисковому зразку при термошоці. Оцінено розрахунковим шляхом зміну швидкості тріщини та проведено аналіз кінетики напружено-деформованого стану в вершині тріщини при її розповсюдженні у зразку.
The numerical modeling technique of crack propagation in disk specimen at thermal shock was developed. Change of crack velocity was estimated by calculation and analysis of stress-strain-state kinetic in the crack tip at its propagation in the specimen was carried out.
|
| issn |
0206-3131 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/36929 |
| citation_txt |
Численное моделирование распространения трещины в дисковом образце при термошоке / Е.А. Кондряков // Надійність і довговічність машин і споруд. — 2009. — Вип. 32. — С. 194-201. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kondrâkovea čislennoemodelirovanierasprostraneniâtreŝinyvdiskovomobrazcepritermošoke |
| first_indexed |
2025-11-26T18:24:03Z |
| last_indexed |
2025-11-26T18:24:03Z |
| _version_ |
1850767975804567552 |
| fulltext |
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 194
УДК 539.4
2009 Е. А. Кондряков
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИНЫ
В ДИСКОВОМ ОБРАЗЦЕ ПРИ ТЕРМОШОКЕ
Разработана методика численного моделирования распространения трещины в
дисковом образце при термошоке. Оценено расчетным путем изменение скорости
трещины и проведен анализ кинетики напряженно-деформированного состояния
(НДС) в вершине трещины при её распространении в образце.
Ключевые слова: термошок, распространение трещины, дисковый образец,
НДС в вершине трещины.
Введение. В последние годы одной из приоритетных задач атомной
отрасли является продление срока службы оборудования, в первую очередь
корпусов реакторов (КР) АЭС Украины. Одним из возможных резервов
прочности и ресурса в мировой практике считается учет распространения и
остановки трещин при термошоке. Для исследования таких процессов
обычно применяют полунатурные испытания. Такие испытания связаны со
значительными затратами и не дают возможности оценить многие факторы,
оказывающие влияние на поведение материала при распространении трещин.
Поэтому в последнее время развиваются методы испытания малоразмерных
образцов (образцы Шарпи, СТ-образцы, дисковые образцы с трещиной) [1–4].
При этом существующие методы нуждаются в совершенствовании средств
регистрации и проведении дополнительных исследований особенностей
распространения трещины.
Применение локальных критериев разрушения позволяет проводить
расчеты распространения трещины при термошоке как в модельных образцах,
так и в реальных конструкциях. Однако на данный момент актуальным
остается вопрос корректного определения параметров таких моделей по
результатам испытаний образцов и их последующего использования с точки
зрения адекватности описания процессов деформирования и разрушения
металла в локальных областях рассчитываемых конструктивных элементов.
В Институте проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины
была развита методика проведения испытаний дисковых образцов с
выращенной усталостной трещиной в условиях термошока. При этом были
использованы современные системы высокоскоростной регистрации
деформаций и температуры. В результате были получены данные об
изменении температуры как на внутренней поверхности дискового образца,
так и в вершине трещины. Также были проведены металлографические
исследования поверхностей изломов образцов, которые позволили
определить характерные зоны распространения трещины.
Результаты экспериментальных исследований были использованы при
численном моделировании дисковых образцов с трещиной в условиях
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 195
термошока. Целью расчетов был анализ НДС в области вершины трещины
при её распространении.
Методика и расчетная схема.
Модель материала. В расчетах использовалась модель повреждаемости
материала Гарсона-Твергарда-Нидлмана (GTN) [5, 6]. Эта модель описывает
поведение вязкого пористого материала: как образование и рост пор, так и
процесс разрушения, вызванный их слиянием. В то же время с её помощью
можно моделировать квазихрупкое разрушение материала [4]. Модель
включает в себя девять параметров. За начало разрушения и потерю несущей
способности локальной области материала отвечают параметры fc и fF, где fc –
критическое значение объема пор, при котором в данном элементарном
объеме материала начинается слияние пор; fF – критическое значение объема
пор, при котором данный элементарный объем материала полностью теряет
свою несущую способность.
Расчеты проводились для двух типов сталей – стали 45 и стали
15Х2НМФА. Истинные диаграммы деформирования, используемые при
численном моделировании, были получены по результатам испытаний
гладких образцов на одноосное растяжение. Физико-механические
характеристики материалов, используемые в расчетах, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Физико-механические характеристики материалов стали 45
и стали 15Х2НМФА, используемые в расчетах
Характеристики
Марка
стали E, МПа η ρ,
кг/м3
σт,
МПа
σв,
МПа
χ,
Дж/м·с·°С
с,
Дж/кг·°С
α,
1/°С
45 2,2·105 0,29 7800 350 650 52 586 1,2·10-5
15Х2НМФА 2,06·105 0,3 7800 576 790 41,5 503 1,5·10-5
Параметры модели GTN были определены из независимых
экспериментов гладких образцов и образцов с концентратором на одноосное
растяжение. Однако, параметры fc и fF, определяющие момент старта
трещины и процесс её распространения, не могут быть корректно определены
из таких испытаний. Поэтому эти параметры были определены по
результатам экспериментального и численного моделирования ударных
испытаний образцов Шарпи путем сопоставления участков расчетных
диаграмм усилие-время P(t), соответствующих распространению трещины, с
экспериментальными диаграммами, как рекомендуется в работе Эмриха [7].
На рис. 1 показан пример сопоставления экспериментальных и расчетных
диаграмм изменения усилия от времени P(t). Методика проведения ударных
испытаний образцов Шарпи и результаты численного моделирования
подробно описаны в работах [1, 8]. Значения параметров модели GTN,
полученные в результате таких исследований для стали 45 и стали
15Х2НМФА, представлены в табл. 2.
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 196
Рис. 1. Характерные диаграммы изменения усилия от времени при fc = 0.0025,
fF = 0.05 и fc = 0.005, fF = 0.05 в сравнении с экспериментальными кривыми P(t) для
образцов № 410 (Т = –20 °С) и № 405 (Т = –95°С) из стали 15Х2НМФА [4].
Таблица 2
Параметры модели GTN, используемые в расчете
Параметры Марка
стали q1 q2 q3 sn En fn f0 fc fF
45 1,5 1 2,25 0,12 0,28 0,055 0,002 0,0025 0,005
15Х2НМФА 1,5 1 2,25 0,12 0,3 0,02 0,002 0,0023 0,0052
Схематизация задачи. Для расчетов был выбран дисковый образец с
внутренним диаметром d1 = 60 мм, и внешним диаметром d2 = 110 мм, таким
образом, ширина рабочей части h = 25 мм. Моделировалась ¼ часть образца.
Задача считалась в двумерной постановке при условии плоского
деформированного состояния. На внешней поверхности кольца задавалась
трещина длиной 13,7 мм в виде математического разреза. На рис. 2 показана
расчетная схема образца с граничными условиями.
Расчет задачи проводился в два этапа.
На первом этапе моделировался быстрый нагрев внутренней
поверхности диска. Для этого использовались граничные условия 3-го рода
(данные о температуре окружающей среды и скорости нагрева были
получены из экспериментов, проведенных в Институте проблем прочности
им. Г. С. Писаренко НАН Украины). Время нагрева t = 8 с. Коэффициент
теплопередачи Н = 20000 Дж/(м2·с·°С). На внешней поверхности диска были
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 197
заданы граничные условия 3-го рода с коэффициентом теплопередачи Н =
20 Дж/(м2·с·°С) и температурой окружающей среды Т = 25 °С. Задача
считалась в статической связанной термомеханической постановке по
неявной схеме без применения критерия разрушения модели GTN.
Рис. 2. Расчетная схема дискового образца при термошоке.
На втором этапе на внутренней поверхности диска задавались
граничные условия 3-го рода с высоким коэффициентом теплопередачи
Н = 20000 Дж/(м2·с·°С) и постоянной температурой окружающей среды Т =
77 °С. На внешней поверхности диска были также заданы граничные условия
3-го рода с коэффициентом теплопередачи Н = 20 Дж/(м2·с·°С) и
температурой окружающей среды Т = 25 °С. Задача считалась в
динамической связанной термомеханической постановке с применением
явной схемы и с использованием критерия разрушения модели GTN. Время
расчета варьировалось t = 0.2 ÷ 1 мс.
Конечно-элементное разбиение. При моделировании использовались
четырехугольные конечные элементы, позволяющие одновременно
рассчитывать температурное и напряженное состояние материала.
Одним из важнейших факторов, влияющих на результаты численного
моделирования в случае применения модели GTN [9], является размер
конечных элементов в области у вершины трещины. Для оценки влияния
размеров элементов было построено две расчетные схемы с размерами
конечных элементов (КЭ) 50 мкм и 100 мкм у вершины трещины и вдоль
фронта её распространения. Отличия в полученных результатах для двух
вариантов конечно-элементного разбиения незначительны. В дальнейших
расчетах использовалась расчетная схема с минимальным размером
элементов 50 мкм.
Численное моделирование распространения трещины. Результаты
расчетов показали, что в дисковом образце при принятом термосиловом
нагружении (термошоке) для двух рассмотренных типов сталей происходит
R1 = 30 мм
R2 = 55 мм
мат. разрез
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 198
распространение трещины с высокой скоростью с её последующей остановкой.
На рис. 3 показаны изменения скорости распространения трещины в
зависимости от времени расчета и расстояния от начального положения
вершины трещины для сталей 45 и 15Х2НМФА. Видно, что на начальной
стадии скорость трещины резко увеличивается до 600…800 м/с, затем
снижается и устанавливается на уровне 100 – 200 м/с. Подобные
распределения скоростей распространения трещины были получены
французскими учеными B. Prabel и S. Marie [2]. Максимальная скорость
трещины для стали 15Х2НМФА ниже, чем для стали 45 примерно на 25%.
Рис. 3. Изменение скорости распространения трещины в зависимости от времени (а)
и расстояния от начального положения вершины трещины (б) для сталей 45 и
15Х2НМФА.
а
б
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 199
На рис. 4 показаны изменения скорости распространения трещины в
зависимости от расстояния между начальным и текущим положением
вершины трещины в случае размеров КЭ 50 и 100 мкм, и отмечены моменты,
для которых на рис. 5 показаны поля распределения эквивалентных
напряжений σi при различной длине трещины для стали 15Х2НМФА (для
варианта размера КЭ 50 мкм). Видно, что изменение скорости
распространения трещины слабо чувствительно к размеру КЭ, что также
можно сказать и о распределении напряжений в вершине трещины.
Рис. 4. Изменения скорости распространения трещины в зависимости от расстояния
между начальным и текущим положением вершины трещины для стали 15Х2НМФА
для двух вариантов размеров КЭ – 50 и 100 мкм: а) – Lтр = 1,95 мм., б) – Lтр = 4,1 мм,
в) – Lтр = 7,7 мм, г) – Lтр = 10,3 мм.
Поля распределения эквивалентных напряжений на части дискового
образца с трещиной у внешней поверхности, показанные на рис. 5, позволяют
провести анализ кинетики НДС в вершине трещины. Видно, что вследствие
быстротечности процесса (время распространения трещины до её остановки –
50 мкс) напряжения на удалении от трещины практически не изменяются. У
вершины трещины образуется область высоких напряжений. При этом
величины максимальных эквивалентных и нормальных напряжений в
вершине трещины σimax ≈ 720 МПа, σymax ≈ 1800 МПа практически не
изменяются при её распространении. После остановки трещины уровень
напряжений у её вершины снижается.
Полученные результаты показали, что длина трещины после её
остановки составляет: для стали 45 – 8.125 мм, для стали 15Х2НМФА – 10.3
мм (для случая размеров КЭ 50 мкм). Остановка трещины происходила
вследствие попадания её в область сжимающих напряжений у внутренней
поверхности образца, вызванных значительным градиентом температур. На
остановку трещины также может оказывать влияние изменения
характеристик материала при изменении температуры образца [4], однако в
данных расчетах это не учитывалось.
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 200
Рис. 5. Поля распределения эквивалентных напряжений σi в дисковом образце из
стали 15Х2НМФА в различные моменты времени после старта трещины: а) – t =
25 мкс, Lтр = 1,95 мм; б) – t = 29 мкс, Lтр = 4,1 мм; в) – t = 50 мкс, Lтр = 7,7 мм; г) – t =
78 мкс, Lтр = 10,3 мм.
Выводы. 1. Разработана методика численного моделирования
распространения трещины в дисковом образце при термошоке с
использованием модели повреждаемости материала GTN.
2. Параметры модели GTN определены из независимых экспериментов
на одноосное растяжение гладких образцов и ударных испытаний образцов
Шарпи.
3. Проанализирована кинетика НДС в вершине трещины при её
распространении и остановке. Величины максимальных эквивалентных и
нормальных напряжений в вершине трещины для стали 15Х2НМФА
составляют σimax ≈ 720 МПа, σymax ≈ 1800 МПа и практически не изменяются
при её распространении.
4. Расчетным путем оценено изменение скорости распространения
трещины в зависимости от времени и её длины. На начальной стадии
скорость трещины резко увеличивается до 600÷800 м/с, затем снижается и
устанавливается на уровне 100 – 200 м/с.
Summary
The numerical modeling technique of crack propagation in disk specimen at thermal
shock was developed. Change of crack velocity was estimated by calculation and
а б
в г
ISSN 0206-3131. Надійність і довговічність машин і споруд, 2009. Вип. 32 201
analysis of stress-strain-state kinetic in the crack tip at its propagation in the specimen
was carried out.
Keywords: thermal shock, crack propagation, disk specimen, stress-strain-state in
the crack tip.
Резюме
Розроблено методику чисельного моделювання розповсюдження тріщини у
дисковому зразку при термошоці. Оцінено розрахунковим шляхом зміну
швидкості тріщини та проведено аналіз кінетики напружено-деформованого
стану в вершині тріщини при її розповсюдженні у зразку.
Ключові слова: термошок, розповсюдження тріщини, дисковий зразок, НДС
в вершині тріщини.
1. Харченко В. В., Кондряков Е. А., Жмака В. Н., Бабуцкий А. А.
Инструментированный копер для ударных испытаний: основные
элементы, анализ работоспособности // Надёжность и долговечность
машин и сооружений. – 2006. – Вып. 27. – С. 121 – 130.
2. Prabel B., Marie S., Combescure A. Using the X-FEM method to model the
dynamic propagation and arrest of cleavage cracks in ferritic steel // Eng Fract
Mech. – 2008. – 75, № 10. – P. 2984 – 3009.
3. Berdin C., Hajjaj M., Bompard Ph., et al. Local approach to fracture for
cleavage crack arrest prediction // Eng Fract Mech. – 2008. – 75, № 11. – P.
3264 – 3275.
4. Кондряков Є. О. Зародження та розповсюдження тріщин у концентраторі
напружень у сталях при ударному навантаженні // Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня к. т. н. – Київ, 2009. – 20 с.
5. Gurson A. L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and
growth: Part I–Yield criteria and flow rules for porous ductile media // J. Eng.
Mater. Tech. – 1977. – 99, №1. – P. 2–15.
6. Tvergaard V. On localization in ductile materials containing spherical voids //
Int. J. Fract. – 1982. – 18, № 4. – P. 237 – 252.
7. Emrich A., Mühlich U. M., Kuna M., et al. // Indirect measuring of crack
growth by means of a key-curve-method in pre-cracked Charpy specimens
made of nodular cast iron // Int. J. Fract. – 2007. – 145. – P. 47 – 61.
8. Харченко В. В., Кондряков Е. А., Лензион С. В. Температурно-скоростные
условия деформирования материала при ударных испытаниях образцов
Шарпи // Надёжность и долговечность машин и сооружений. – 2005. –
Вып. 24. – С. 91 – 96.
9. Bernauer G., Brocks W. Micro-mechanical modeling of ductile damage and
tearing – results of a European numerical round robin // Fatigue Fract. Eng.
Mater. Struct. – 2002. – 25, № 4. – P. 363 – 384.
Поступила 02.12.2009
|