Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями
Розв'язана задача визначення власної добротності резонаторів Qu, які входять до складу смуго-пропускаючих фільтрів, за виміряними характеристиками цих фільтрів. Розв'язок грунтується на розрахунку коефіцієнта стоячої хвилі напруги або зворотних втрат, а також ширини смуги затримування і ве...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/36992 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями / А.В. Захаров, М.Е. Ильченко // Доп. НАН України. — 2011. — № 1. — С. 33-37. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859975975313342464 |
|---|---|
| author | Захаров, А.В. Ильченко, М.Е. |
| author_facet | Захаров, А.В. Ильченко, М.Е. |
| citation_txt | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями / А.В. Захаров, М.Е. Ильченко // Доп. НАН України. — 2011. — № 1. — С. 33-37. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розв'язана задача визначення власної добротності резонаторів Qu, які входять до складу смуго-пропускаючих фільтрів, за виміряними характеристиками цих фільтрів. Розв'язок грунтується на розрахунку коефіцієнта стоячої хвилі напруги або зворотних втрат, а також ширини смуги затримування і величини затухання в середині смуги пропускання фільтра. За цими даними визначається рівень пульсацій характеристики затухання і ширина смуги пропускання фільтра без втрат, що дозволяє застосовувати відомий вираз Кона для обчислення власної добротності резонаторів фільтра.
Resonator's unloaded quality factor Qu was determined by measured performances of a lossy bandpass filter. The solution is based on the measured voltage standing wave ratio or return loss and the stopband width. By the measured data, we can calculate the passband ripple (ΔL) and the band width (BW) of a lossless filter. Cohn's expression is used to calculate the unloaded quality factor of resonators.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:23:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.372
© 2011
А.В. Захаров,
член-корреспондент НАН Украины М. Е. Ильченко
Прямая и обратная задачи в теории
полосно-пропускающих фильтров с диссипативными
потерями
Розв’язана задача визначення власної добротностi резонаторiв Qu, якi входять до скла-
ду смуго-пропускаючих фiльтрiв, за вимiряними характеристиками цих фiльтрiв. Роз-
в’язок грунтується на розрахунку коефiцiєнта стоячої хвилi напруги або зворотних
втрат, а також ширини смуги затримування i величини затухання в серединi смуги
пропускання фiльтра. За цими даними визначається рiвень пульсацiй характеристики
затухання i ширина смуги пропускання фiльтра без втрат, що дозволяє застосовувати
вiдомий вираз Кона для обчислення власної добротностi резонаторiв фiльтра.
Полосно-пропускающие фильтры являются одними из основных элементов аппаратуры те-
лекоммуникационных систем. Классическая теория этих фильтров была создана в первой
половине прошлого столетия, она предполагает использование резонаторов с бесконечной
добротностью. Наиболее важные положения этой теории содержатся в работе [1]. Резона-
торы любого полосно-пропускающего фильтра имеют конечную собственную добротность
Qu, и в большинстве случаев необходимо знать, как она влияет на затухание в полосе про-
пускания. В этом заключается суть прямой задачи в теории фильтров с диссипативными
потерями. Эта задача была решена С. Коном [2] и Г. Боде [3]. Они получили формулы,
которые позволяют рассчитать потери в центре полосы пропускания и на ее краях по за-
данному значению добротности резонаторов Qu.
В настоящее время в диапазоне СВЧ широко используются различные твердотельные
полосно-пропускающие фильтры, резонаторы которых неотделимы друг от друга. Измерить
добротность таких резонаторов прямыми методами не представляется возможным. В этих
случаях особый интерес приобретает обратная задача — определение собственной добро-
тности резонаторов Qu, входящих в состав фильтра, по измеренным его характеристикам.
Данная работа посвящена решению этой задачи.
Рассмотрим полосно-пропускающие фильтры с чебышевской (равнопульсирующей) ха-
рактеристикой затухания [1]. Предположим, что надо построить N — резонаторный че-
бышевский фильтр с величиной пульсаций ∆L (дБ), который настроен на центральную
частоту F0 и обладает шириной полосы пропускания ∆F . В основе построения лежат нор-
мированные значения элементов фильтров-прототипов нижних частот gk. Заметим, что
каждому уровню пульсаций ∆L = 0,01; 0,1; 0,2; 0,5 дБ соответствует свой набор значе-
ний gk и ширина полосы пропускания ∆F отсчитывает именно по этому уровню пуль-
саций. Если резонаторы полосно-пропускающего фильтра не имеют потерь, то затуха-
ние фильтра на частоте F0 будет равно нулю для N -нечетных и равно ∆L — N -чет-
ных.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №1 33
Если резонаторы имеют конечную собственную добротностью Qu, то фильтр с нечет-
ным N будет иметь потери в середине полосы пропускания, величина которых выражается
формулой Кона [1, 2]:
IL0(дБ) =
4,343F0
N∑
k=1
gk
Qu∆F
. (1)
При четном числе резонаторов N к затуханию (1) надо добавить величину пульса-
ций ∆L. Формула (1) определяет приращение затухания на центральной частоте F0. В рабо-
те [3] показано, что приращение затухания на краях полосы пропускания будет больше, чем
в ее середине. При величине пульсаций ∆L = 0,01 дБ это превышение составит 1,73 раза,
а при величине пульсаций ∆L = 0,5 дБ — 2,66 раза. Так, если формула (1) даст приращение
затухания в центре полосы пропускания 3 дБ, то на краях этой полосы приращение соста-
вит примерно 8 дБ при ∆L = 0,5 дБ. В этом случае полоса пропускания, измеренная по
уровню неравномерности (относительного затухания) 5 дБ, будет соответствовать полосе
пропускания фильтра без потерь ∆F .
Формулу (1) можно использовать для определения добротности резонаторов Qu, если
известны другие величины, входящие в это выражение. Для этого достаточно поменять
местами IL0 и Qu:
Qu =
4,343F0
N∑
k=1
gk
IL0∆F
. (2)
Для измерения ширины полосы ∆F следует определить уровень затухания, на кото-
ром измерять эту полосу. В рассмотренном выше примере эти измерения необходимо было
выполнять по уровню относительного затухания 5 дБ. На практике полосу пропускания час-
то измеряют по уровням 1 или 3 дБ. В этих случаях измеренная полоса пропускания будет
меньше, чем ∆F в (2), а вычисленные значения собственной добротности резонаторов будут
завышены. Иными словами, уровень затухания, на котором следует измерять ширину по-
лосы пропускания ∆F в (2), является неопределенным. Кроме того, для вычисления суммы
коэффициентов gk в (2) необходимо знать уровень пульсаций, которому соответствуют эти
коэффициенты. Приведенные две особенности и составляют основную сложность обратной
задачи — определения Qu резонаторов по измеренным характеристикам полосно-пропуска-
ющего фильтра.
Чтобы воспользоваться выражением (2), необходимо знать коэффициенты gk и шири-
ну полосы пропускания ∆F фильтра без потерь, которые соответствуют определенному
уровню пульсаций ∆L. Этот уровень можно приблизительно определить по анализатору
цепей. Однако диссипативные потери сглаживают пульсации, и эти измерения будут иметь
большую погрешность.
Заметим, что влиянию диссипативных потерь меньше подвержены характеристики отра-
жения фильтра: коэффициент стоячей волны напряжения КСВН и обратные потери RL.
Поэтому их целесообразно использовать для решения рассматриваемой задачи. КСВН и RL
связаны между собой и с уровнем пульсаций ∆L соотношениями [4]
RL(дБ) = 20 lg
KCBH − 1
KCBH + 1
, (3)
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №1
Рис. 1
∆L(дБ) = 10 lg
(KCBH + 1)2
4KCBH
. (4)
Подчеркнем, что равенство (4) является приближенным. Оно становится точным в случае
отсутствия потерь. В табл. 1 приведены значения, характеризующие взаимосвязь между
КСВН, RL и величиной пульсаций ∆L, рассчитанные по формулам (3), (4).
Зная КСВН или обратные потери, находим величину пульсаций ∆L. Значения элементов
прототипа gk в (2) определяются автоматически этой величиной пульсаций.
Следующий шаг заключается в определении ширины полосы пропускания ∆F , соответ-
ствующей установленному уровню пульсаций ∆L. Как отмечалось выше, определить зна-
чение ∆F прямыми измерениями весьма проблематично. Поэтому целесообразно измерить
полосу задерживания фильтра ∆Fз и от нее перейти к полосе пропускания ∆F . Название
“полоса задерживания” носит условный характер. По существу, это полоса пропускания,
отсчитываемая по уровню больших затуханий (30–60 дБ), что делает ее нечувствительной
к влиянию диссипативных потерь в резонаторах. Измеренное значение ∆Fз у фильтра с по-
терями будет практически таким же, как у фильтра без потерь. В [1] и ряде других работ
приведены чебышевские характеристики затухания фильтров с различным уровнем пульса-
ций. Эти характеристики устанавливают связь между полосой пропускания ∆F и полосой
задерживания ∆Fз фильтров без потерь, которые могут иметь различное число резонато-
ров. Измерив полосу задерживания, легко определить и полосу пропускания ∆F .
На рис. 1, а изображена топология внутреннего проводника 9-резонаторного полос-
но-пропускающего фильтра полосковой конструкции, разработанного для телекоммуника-
Таблица 1. Соответствие между различными характеристиками фильтров
КСВН 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2 2,5 3
∆L, дБ 0,01 0,036 0,12 0,18 0,24 0,37 0,51 0,88 1,25
RL, дБ −26,44 −20,83 −15,56 −13,98 −12,74 −10,88 −9,54 −7,36 −6,02
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №1 35
ционной системы. Фильтр выполнен на подложках толщиной 2 мм из диэлектрического ма-
териала Al2O3 (Alumina, поликор) с относительной диэлектрической проницаемостью εr =
= 9,7. Подложки металлизировались медью методом вакуумного напыления, толщина ме-
таллизации 10 мкм. После совмещения топологических рисунков верхней и нижней подло-
жек, эти подложки прижимались друг к другу, а их торцы пропаивались между собой.
Толщина образованной полосковой конструкции b = 4, толщина центрального проводни-
ка t = 20 мкм, t/b = 0,005, ширина проводников четвертьволновых резонаторов w = 4 мм.
Размеры фильтра 57 × 12 × 4 мм.
На рис. 1, б представлены частотные характеристики этого фильтра на анализаторе
цепей. Центральная частота полосы пропускания фильтра F0 = 2400 МГц, потери на цент-
ральной частоте IL0 = 2,3 дБ, ширина полосы задерживания ∆Fз = 187 МГц по уровню
затухания 60 дБ, уровень обратных потерь RL = −10, 9 дБ.
По этим данным требуется определить добротность полосковых резонаторов шириной
4 мм на частоте 2400 МГц. Данному уровню обратных потерь соответствует уровень пуль-
саций ∆L = 0,37 дБ (см. табл. 1). Мы располагаем справочными данными значений gk
для величины пульсаций ∆L = 0,5 дБ и ∆L = 0,2 дБ. Первоначально примем первое из
этих значений, для него сумма коэффициентов gk 9-резонаторного фильтра, согласно [1],
равна 16,84.
По графикам чебышевских характеристик затухания [1] определяем, что у 9-резона-
торного фильтра с величиной пульсаций 0,5 дБ и уровнем заграждения 60 дБ отношение
∆Fз/∆F = 1,5. Зная ∆Fз, находим полосу пропускания фильтра без потерь, соответствую-
щую уровню пульсаций 0,5 дБ: ∆F = ∆Fз/1,5 ≈ 125 МГц.
Подставляя найденное значение ∆F (125 МГц), сумму коэффициентов gk (16,84), а так-
же F0 (2400 МГц) и IL0 (2,3 дБ) в выражение (2), определяем величину собственной до-
бротности резонатора этого фильтра Qu ≈ 610. Для величины пульсаций ∆L = 0,2 дБ
сумма gk равна 15,62, а ширина полосы пропускания ∆F = ∆Fз/1,55 ≈ 120 МГц. Подста-
новка этих значений в исходную формулу дает значение добротности Qu ≈ 590. Поскольку
у рассматриваемого фильтра величина пульсаций ∆L = 0,37 дБ занимает промежуточное
значение между 0,5 и 0,2 дБ, то и величина добротности также будет иметь промежуто-
чное значение Qu = 600 МГц.
Таким образом, путем решения обратной задачи определена собственная добротность
резонаторов Qu полосно-пропускающего фильтра твердотельной полосковой конструкции.
Процедура определения Qu резонаторов рассмотрена для фильтров с чебышевскими харак-
теристиками затухания. Но она применима и к другим типам фильтров, которые имеют
таблицы значений элементов прототипов gk и графики характеристик затухания. Филь-
тры могут содержать простые резонаторы — четвертьволновые и полуволновые, а также
резонаторы сложной формы [5].
Решение задачи определения собственной добротности резонаторов основано на изме-
рении коэффициента стоячей волны напряжения или обратных потерь, ширины полосы
задерживания и величины затухания в середине полосы пропускания фильтра. По этим
данным определяется уровень пульсаций характеристики затухания и ширина полосы про-
пускания фильтра без потерь, что позволяет использовать известное выражение Кона для
расчета собственной добротности резонаторов фильтра.
1. Матей Г.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. Т. 1. – Москва:
Связь, 1971. – 440 с.
2. Cohn S. B. Dissipation loss in multiple-coupled-resonator filters // Proc. IRE. – 1959. – 47. – P. 1342–1348.
36 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №1
3. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью / Пер. с англ. / Под ред.
А.А. Колосова и Л.А. Мееровича. – Москва: Изд-во иностр. лит., 1948. – 641 с.
4. Hong J.-S. Lancaster M. J. Microstrip filters for RF/microwave application. – New York: Wiley, 2001. –
471 p.
5. Ильченко М.Е., Захаров А. В., Сызранов В.А. Построение фильтров из отрезков линий передачи с
заданным распределением полос пропускания и полюсов затухания // Докл. АН Украины. – 1993. –
№ 10. – С. 112–117.
Поступило в редакцию 14.04.2010Научно-исследовательский институт
телекоммуникаций при НТУ Украины
“Киевский политехнический институт”
A.V. Zakharov, Corresponding Member of the NAS of Ukraine M. Yu. Ilchenko
Direct and inverse tasks in the theory of lossy bandpass filters
Resonator’s unloaded quality factor Qu was determined by measured performances of a lossy band-
pass filter. The solution is based on the measured voltage standing wave ratio or return loss and
the stopband width. By the measured data, we can calculate the passband ripple (∆L) and the band
width (BW) of a lossless filter. Cohn’s expression is used to calculate the unloaded quality factor
of resonators.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №1 37
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-36992 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:23:36Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Захаров, А.В. Ильченко, М.Е. 2012-08-29T15:28:41Z 2012-08-29T15:28:41Z 2011 Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями / А.В. Захаров, М.Е. Ильченко // Доп. НАН України. — 2011. — № 1. — С. 33-37. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/36992 621.372 Розв'язана задача визначення власної добротності резонаторів Qu, які входять до складу смуго-пропускаючих фільтрів, за виміряними характеристиками цих фільтрів. Розв'язок грунтується на розрахунку коефіцієнта стоячої хвилі напруги або зворотних втрат, а також ширини смуги затримування і величини затухання в середині смуги пропускання фільтра. За цими даними визначається рівень пульсацій характеристики затухання і ширина смуги пропускання фільтра без втрат, що дозволяє застосовувати відомий вираз Кона для обчислення власної добротності резонаторів фільтра. Resonator's unloaded quality factor Qu was determined by measured performances of a lossy bandpass filter. The solution is based on the measured voltage standing wave ratio or return loss and the stopband width. By the measured data, we can calculate the passband ripple (ΔL) and the band width (BW) of a lossless filter. Cohn's expression is used to calculate the unloaded quality factor of resonators. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями Direct and inverse tasks in the theory of lossy bandpass filters Article published earlier |
| spellingShingle | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями Захаров, А.В. Ильченко, М.Е. Інформатика та кібернетика |
| title | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями |
| title_alt | Direct and inverse tasks in the theory of lossy bandpass filters |
| title_full | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями |
| title_fullStr | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями |
| title_full_unstemmed | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями |
| title_short | Прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями |
| title_sort | прямая и обратная задачи в теории полосно-пропускающих фильтров с диссипативными потерями |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/36992 |
| work_keys_str_mv | AT zaharovav prâmaâiobratnaâzadačivteoriipolosnopropuskaûŝihfilʹtrovsdissipativnymipoterâmi AT ilʹčenkome prâmaâiobratnaâzadačivteoriipolosnopropuskaûŝihfilʹtrovsdissipativnymipoterâmi AT zaharovav directandinversetasksinthetheoryoflossybandpassfilters AT ilʹčenkome directandinversetasksinthetheoryoflossybandpassfilters |