Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов
Наведено результати дослідження пружно-деформівного стану відкритої кругової циліндричної оболонки з краями, підкріпленими гнучкими елементами. Аналіз проведено на основі теорії тонкостінних стержнів Власова. Проведено зіставлення результатів обчислень з експериментальними даними. The results of inv...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37211 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов / И. Т. Селезов // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 54-58. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859575391958597632 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. |
| author_facet | Селезов, И.Т. |
| citation_txt | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов / И. Т. Селезов // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 54-58. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Наведено результати дослідження пружно-деформівного стану відкритої кругової циліндричної оболонки з краями, підкріпленими гнучкими елементами. Аналіз проведено на основі теорії тонкостінних стержнів Власова. Проведено зіставлення результатів обчислень з експериментальними даними.
The results of investigations of the elastic-strained state of an open circular cylindrical shell with edges stiffened by elastic elements are presented. Analysis is carried out on the basis of the Vlasov's theory of thin-walled bars. Comparisons of the results of calculations and experimental data are presented.
|
| first_indexed | 2025-11-27T01:04:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2011
И. Т. Селезов
Моделирование совместной работы открытой
цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов
(Представлено академиком НАН Украины В. Т. Гринченко)
Наведено результати дослiдження пружно-деформiвного стану вiдкритої кругової ци-
лiндричної оболонки з краями, пiдкрiпленими гнучкими елементами. Аналiз проведено
на основi теорiї тонкостiнних стержнiв Власова. Проведено зiставлення результатiв
обчислень з експериментальними даними.
Рассматривается цилиндрическая оболочка произвольного поперечного сечения, ослаблен-
ная вырезом, окантованным на краях поясами, т. е. изгибно-деформируемыми элементами
(балками). Участок выреза можно считать открытой цилиндрической оболочкой, ограни-
ченной по торцам недепланирующими сечениями. Вырез находится между передней и за-
дней частями конструкции и может рассматриваться в условиях защемления. При вращении
заднего отсека в оболочке и подкрепляющих элементах возникают напряжения. Здесь пред-
ставленная задача решается на основе теории тонкостенных стержней В. З. Власова и про-
водится сопоставление с экспериментальными результатами. В дальнейшем теория тонко-
стенных стержней открытого профиля обобщалась и применялась так, чтобы учитывать
дополнительные эффекты. Уравнения крутильных и изгибно-крутильных колебаний с уче-
том депланации поперечного сечения, инерции вращения и сдвига по С.П. Тимошенко были
выведены и применялись для решения задач [1, 2]. Случай, когда контур поперечного се-
чения не искривляется и деформация сдвига стенок в своей плоскости не учитывается,
представлен в [3]. Эффекты предварительных деформаций учитывались в [4, 5].
Рассмотрим цилиндрическую оболочку, ослабленную вырезом (рис. 1, а). Для компен-
сации ослабления от выреза в реальных конструкциях вводится достаточно жесткая окан-
товка продольных краев. Это имеет непосредственное отношение к фюзеляжам самолетов
Рис. 1. Геометрия задачи: а — цилиндрическая оболочка с вырезом abcd и подкрепляющими элемента-
ми ab и cd; б — поперечное сечение тонкостенной оболочки, окантованной подкрепляющими элементами
и деформирующейся относительно центра кручения
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
с вырезами. При повороте торцевых сечений окантовка изгибается. Если ее концы, соот-
ветствующие точкам a, b, c, d, сделать шарнирными, то не будут возникать изгибающие
моменты, т. е. окантовка будет нежесткой. В действительности элементы ab и cd заделаны
между замкнутыми отсеками.
В теории упругих тонкостенных стержней с открытым профилем вводятся две гипотезы:
недеформируемость контура поперечного сечения в своей плоскости и равенство нулю сдви-
га в срединной поверхности γxs = 0 (x и s — продольная и дуговая координаты). Вторая
точно выполняется в задачах о чистом изгибе и о чистом кручении. В рассматриваемом
случае это можно трактовать как второстепенность деформации γxs и определять их из
условий равновесия.
Рассмотрим перемещение произвольной точки f , лежащей на окантовке в плоскости,
перпендикулярной оси ox. Его можно разложить на две составляющие ξτ и ξn (рис. 1, б ).
При перемещении точки f в направлении касательной к контуру поперечного сечения
окантовка работает совместно с примыкающей оболочкой и не изгибается. Перемещению же
точки f в направлении нормали к контуру ничто не препятствует, кроме изгибной жесткос-
ти окантовки, заделанной по концам. При этом изменение контура поперечного сечения
рассматриваемой оболочки имеет локальный характер и, как показывают эксперименты,
быстро затухает по мере удаления от торца окантовки и в окружном направлении вдоль
образующей.
Из рис. 1, б определяем величину поперечного отклонения балки и крутящий момент
ξn = (yb cos β − zb sin β)ϕ = aϕ, M = Mb +Mt, (1)
где Mb — часть крутящего момента, воспринимаемая окантовкой; Mt — часть крутящего мо-
мента, воспринимаемая оболочкой. При этом перераспределение приложенного крутящего
момента между Mb и Mt не известно. В дальнейшем для решения этой задачи применяется
теорема о минимуме потенциальной энергии. Момент Mb можно представить в виде пары
сил (рис. 1, б ), тогда для одного подкрепляющего элемента имеем P = Mb/2a.
Изгибающий момент в окантовке, как для балки с защемленными концами, с учетом (1)
равен
Mx = P
(
x−
l
2
)
=
Mb
2a
(
x−
l
2
)
. (2)
В случае длинного выреза применима гипотеза Вагнера–Власова, согласно которой по-
лагается, что нормальные напряжения стесненного кручения пропорциональны деплана-
ции поперечного сечения. Величина M (1) определяется из дифференциального уравнения
для кручения θ открытого тонкостенного стержня и дифференциального уравнения изгиба
окантовки — поперечного отклонения балки ξn, а также теоремы о минимуме потенциаль-
ной энергии U . Соответствующие дифференциальные уравнения имеют вид
d4θ
dx4
− λ2 d
2θ
dx2
= −
m(x)
EIω
,
d4ξn
dx4
=
q(x)
EIb
,
∂U
∂Mb
= 0. (3)
В рассматриваемом случае m(x) = 0, q(x) = 0 и при малой толщине отношение кру-
тильной жесткости EIω к изгибной EIb величина λ2 малая и может не учитываться.
Граничные условия, соответствующие закреплению оболочки на торцах выреза и за-
щемлению концов балки, имеют вид
при x = 0: θ = 0,
dθ
dx
= 0 и ξn = 0,
dξn
dx
= 0, (4)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 55
при x = l :
dθ
dx
= 0,
d3θ
dx3
=
Mt
EIω
и
dξn
dx
= 0,
d2ξn
dx2
=
Mb
EIb
. (5)
Из уравнений (3) и граничных условий (4) и (5) получаем
θ =
M −Mb
2EIω
(
1
3
x3 −
l
2
x2
)
, ξn =
Mb
4aEIb
(
1
3
x3 −
l
2
x2
)
. (6)
Выражение для потенциала упругих сил имеет вид
U =
E
2
l
∫
0
s
∫
0
ε2xδdxds +
G
2
l
∫
0
s
∫
0
γ2xδdxds +
E
2
l
∫
0
s
∫
0
2Ib(ξ
′′
n)
2dxds.
После подстановки выражений εx = θ′′ω, γxs = (M −Mb)Sω/(GIωδ), а также θ′′ и ξ′′n,
согласно (6), получаем
U = (M −Mb)
2
[
l3
24EIω
+
l
2GI2ω
s
∫
0
S2
ω
δ
ds
]
+
l3
48a2EIb
M2
b . (7)
Из условия минимума потенциальной энергии (7) определяем связь между Mb и M :
Mb = αM,
где
α =
1 +
31, 2
l2Iω
s
∫
0
S2
ω
δ
ds
1 +
31, 2
l2Iω
s
∫
0
S2
ω
δ
ds+
Iω
2a2Ib
. (8)
Здесь α = Mb/M — коэффициент распределения момента.
Первым и вторым членами в знаменателе (8) можно пренебречь по сравнению с третьим
членом. Тогда выражение (8) принимает вид
α =
1 +
31,2
l2Iω
s
∫
0
S2
ω
δ
ds
Iω
2a2
1
Ib
. (9)
Расчетная формула на основании (2) имеет вид
Mx =
α
2a
(
x−
l
2
)
M. (10)
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
Рис. 2. Изменение изгибающего момента Mb (кгм) в окантовке: точки — экспериментальные величины; 1 —
для поперечного сечения 1; 2 — для поперечного сечения 2; 3 — для среднего поперечного сечения; 4 —
с учетом различия жесткостей сечений 1 и 2
В случае короткого выреза, используя гипотезу Навье–Пухова, вместо (9) можно ана-
логичным способом получить формулу для α
α =
1 +
l2
4,6Ic
n
∑
i=1
(∆δiri)
2
Fi
1 +
l2
4,6Ic
n
∑
i=1
(∆δiri)
2
Fi
+
Icl
2
2,3Iba2
. (11)
Если жесткости торцевых сечений отличаются между собой, то изгибающий момент
в окантовке перераспределяется пропорционально коэффициентам α1 и α2 соответственно
для сечений 1 и 2 (рис. 2)
α1
α2
=
M1
M2
.
Формула (10) для вычисления изгибающего момента в окантовке принимает вид
Mx =
α
2a
(
x−
l
α2/α1 + 1
)
M. (12)
Здесь α и a необходимо принимать для среднего сечения.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 57
Для сравнения на рис. 2 приведены расчетные и экспериментальные данные для обо-
лочки с длиной выреза ab = l = 7 м и шириной ac = 3 м, что соответствует реальной кон-
струкции самолета АН-12. Расчетная кривая 4 определена с учетом различия в жесткостях
сечений 1 и 2 по формуле (12). Точками изображены изгибающие моменты, полученные
при испытании. Так как оболочка слабоконическая, то для сравнения был проведен расчет
трех цилиндрических оболочек с поперечными сечениями 1, 2 и 3, соответственно (рис. 2).
Коэффициенты α, вычисленные по формуле (11), равны:
α1 = 1,265 · 10−2, α2 = 2,55 · 10−2, α3 = 2,5 · 10−2.
Соответствующие расчетные кривые 1, 2 и 3 показаны на рис. 2.
Из проведенных расчетов следует, что для фюзеляжей величина α = Mb/M имеет поря-
док нескольких процентов. Поэтому изменение положения центра кручения, а также умень-
шение крутящего момента M можно не учитывать, т. е. влиянием изгибной жесткости по-
ясов на кручение открытой цилиндрической оболочки можно пренебрегать. Определение же
нормальных напряжений изгиба в окантовке обязательно, так как эти напряжения могут
достигать значительной величины.
Рассмотренная конкретная задача позволяет сделать вывод об эффективности приме-
нения модели тонкостенных стержней Власова для расчета открытых оболочек.
1. Aggarwal H. R., Cranch E. T. A theory of torsional and coupled bending torsional waves in thin-walled
open section beams // Trans. ASME. – 1967. – E34, No 2. – P. 227–342.
2. Мещеряков В.Б. Свободные колебания тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдви-
гов // Вопросы прикл. механики. Тр. Ин-та инженеров железнодор. транспорта. – Москва: Изд-во
лит-ры по строительству, 1968. – С. 94–102.
3. Bishop R.E.D., Price W.G., Cheno Zhano Xi. On the structural dynamics of a Vlasov beam // Proc.
Roy. Soc. London. – 1983. – A388, No 1794. – P. 49–73.
4. Mohri F., Azrar L., Potier-Ferry M. Vibration analysis of buckling thin-walled beams with open sections //
J. Sound and Vibration. – 2004. – 275, No 1–2. – P. 434–446.
5. Mc Gee O.G. Effect of warping-pretwist coupling on the natural vibration of torsionally clamped-pinned
thin-walled open-profile bars // Int. J. Numer. Methods in Engineering. – 2005. – 35, No 2. – P. 325–349.
Поступило в редакцию 04.08.2010Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
I. T. Selezov
The modeling of the joint operation of an open cylindrical shell and
stiffened elements
The results of investigations of the elastic-strained state of an open circular cylindrical shell with
edges stiffened by elastic elements are presented. Analysis is carried out on the basis of the Vlasov’s
theory of thin-walled bars. Comparisons of the results of calculations and experimental data are
presented.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37211 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T01:04:02Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. 2012-09-30T15:33:13Z 2012-09-30T15:33:13Z 2011 Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов / И. Т. Селезов // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 54-58. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37211 539.3 Наведено результати дослідження пружно-деформівного стану відкритої кругової циліндричної оболонки з краями, підкріпленими гнучкими елементами. Аналіз проведено на основі теорії тонкостінних стержнів Власова. Проведено зіставлення результатів обчислень з експериментальними даними. The results of investigations of the elastic-strained state of an open circular cylindrical shell with edges stiffened by elastic elements are presented. Analysis is carried out on the basis of the Vlasov's theory of thin-walled bars. Comparisons of the results of calculations and experimental data are presented. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов The modeling of the joint operation of an open cylindrical shell and stiffened elements Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов Селезов, И.Т. Механіка |
| title | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов |
| title_alt | The modeling of the joint operation of an open cylindrical shell and stiffened elements |
| title_full | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов |
| title_fullStr | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов |
| title_full_unstemmed | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов |
| title_short | Моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов |
| title_sort | моделирование совместной работы открытой цилиндрической оболочки и подкрепляющих элементов |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37211 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit modelirovaniesovmestnoirabotyotkrytoicilindričeskoioboločkiipodkreplâûŝihélementov AT selezovit themodelingofthejointoperationofanopencylindricalshellandstiffenedelements |