К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем
З використанням статистичного підходу в моделюванні технологічних процесів виробничо-технічних систем отримані характерні числа для опису технологічних процесів. Визначені критерії подібності технологічних процесів. With the use of the statistical approach in the design of technological processes of...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37227 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем / Н.А. Азаренков, О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 29-35. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37227 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Азаренков, Н.А. Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. 2012-09-30T16:44:11Z 2012-09-30T16:44:11Z 2011 К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем / Н.А. Азаренков, О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 29-35. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37227 658.51.012 З використанням статистичного підходу в моделюванні технологічних процесів виробничо-технічних систем отримані характерні числа для опису технологічних процесів. Визначені критерії подібності технологічних процесів. With the use of the statistical approach in the design of technological processes of the industrial technical systems, the characteristical numbers are obtained for the description of technological processes. The similarity criteria of technological processes are defined. Материалы статьи проработаны на совместных семинарах кафедр экономической кибернетики и прикладной экономики, теоретической ядерной физики Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина и производственного отдела научно производственной фирмы “Технология”, г. Харьков. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем To the question of similarity of technological processes of the industrial technical systems Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем |
| spellingShingle |
К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем Азаренков, Н.А. Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. Інформатика та кібернетика |
| title_short |
К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем |
| title_full |
К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем |
| title_fullStr |
К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем |
| title_full_unstemmed |
К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем |
| title_sort |
к вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем |
| author |
Азаренков, Н.А. Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. |
| author_facet |
Азаренков, Н.А. Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. |
| topic |
Інформатика та кібернетика |
| topic_facet |
Інформатика та кібернетика |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
To the question of similarity of technological processes of the industrial technical systems |
| description |
З використанням статистичного підходу в моделюванні технологічних процесів виробничо-технічних систем отримані характерні числа для опису технологічних процесів. Визначені критерії подібності технологічних процесів.
With the use of the statistical approach in the design of technological processes of the industrial technical systems, the characteristical numbers are obtained for the description of technological processes. The similarity criteria of technological processes are defined.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37227 |
| citation_txt |
К вопросу подобия технологических процессов производственно-технических систем / Н.А. Азаренков, О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 29-35. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT azarenkovna kvoprosupodobiâtehnologičeskihprocessovproizvodstvennotehničeskihsistem AT pignastyiom kvoprosupodobiâtehnologičeskihprocessovproizvodstvennotehničeskihsistem AT hodusovvd kvoprosupodobiâtehnologičeskihprocessovproizvodstvennotehničeskihsistem AT azarenkovna tothequestionofsimilarityoftechnologicalprocessesoftheindustrialtechnicalsystems AT pignastyiom tothequestionofsimilarityoftechnologicalprocessesoftheindustrialtechnicalsystems AT hodusovvd tothequestionofsimilarityoftechnologicalprocessesoftheindustrialtechnicalsystems |
| first_indexed |
2025-11-27T03:53:59Z |
| last_indexed |
2025-11-27T03:53:59Z |
| _version_ |
1850795280038887424 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2011
IНФОРМАТИКА ТА КIБЕРНЕТИКА
УДК 658.51.012
© 2011
Член-корреспондент НАН Украины Н.А. Азаренков,
О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов
К вопросу подобия технологических процессов
производственно-технических систем
З використанням статистичного пiдходу в моделюваннi технологiчних процесiв вироб-
ничо-технiчних систем отриманi характернi числа для опису технологiчних процесiв.
Визначенi критерiї подiбностi технологiчних процесiв.
Для изучения технологических процессов производственно-технических систем вводится
целый ряд понятий, которые заданы и определены с помощью чисел [1]. При решении
производственно-технологических задач исследователи встречаются с непреодолимыми ма-
тематическими трудностями [2]. В этих случаях главную роль играют эксперименталь-
ные методы исследования, позволяющие установить простейшие опытные факты. В хо-
де эксперимента исследуемый технологический процесс моделируется простым технологи-
ческим процессом. Заманчиво выглядит такой подход: для изучения функционирования
крупного предприятия используют небольшое предприятие, проведение исследований на
котором обошлось бы дешевле [3]. Широкую известность получили “экономические эк-
сперименты” в Щекинском объединении “Азот”, “Главмосавтотрансе” [4] и на телевизион-
ном заводе “Львов” [5], целью которых являлся анализ методов управления технологиче-
скими процессами для повышения эффективности деятельности предприятий. При этом
возникал вопрос о том, насколько подобны экспериментальные производственно-техниче-
ские системы и системы, на которые происходит перенос и внедрение результатов иссле-
дования.
Постановка экспериментов позволяет установить общие закономерности для разных
производственно-технических систем. Для практических исследований важно выбрать пра-
вильно безразмерные параметры. Требуется, чтобы число их было минимальным, а взятые
параметры должны отражать в наиболее удобной форме основные эффекты исследуемых
технологических процессов. Грамотная постановка и обработка экспериментальных дан-
ных немыслима без учета вопросов подобия и размерности. Более того, в начальной стадии
изучения некоторых сложных явлений производственно-технических систем теория подо-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 29
бия является единственно возможным теоретическим методом, может привести к доволь-
но существенным результатам. Особенно ценно то, что с помощью теории подобия можно
получить важные результаты при рассмотрении процессов, которые зависят от большого
количества параметров, но при этом так, что некоторые из этих параметров в известных
случаях становятся несущественными [6]. Вопросам подобия технологических процессов
производственно-технических систем, функционирование которых определяется большим
количеством технологических и технических параметров, посвящена настоящая работа.
Процесс изготовления предмета труда есть логически упорядоченный набор технологи-
ческих операций, при выполнении которых на предмет труда переносится стоимость про-
изводственно-технологических ресурсов путем целенаправленного воздействия технологи-
ческого оборудования [7]. На каждой операции неизбежно появляются колебания геомет-
рических характеристик, физико-механических свойств материалов, которые обусловлены
комплексом действующих в производстве случайных и систематических факторов. Они
вызывают отклонения параметров, описывающих состояние предмета труда после выпол-
нения технологической операции. Степень соответствия параметров предметов труда после
технологической операции установленным допускам определяет технологическую точность
выполнения операции. В результате возникновения случайных погрешностей при техноло-
гической обработке контролируемый параметр является случайной величиной.
Таким образом, технологический процесс производственно-технической системы в ре-
зультате воздействия на предметы труда технологического оборудования представляет со-
бой случайный процесс перехода предметов труда из одного состояния в другое. Состояние
системы определяется как состояние числа N предметов труда производственно-техничес-
кой системы [8]. Состояние предмета труда в момент времени t может быть представлено ко-
ординатами в фазовом технологическом пространстве [5, 9]. Этими координатами являются
сумма затрат Sj (грн), перенесенных на j-й предмет труда в ходе выполнения технологичес-
ких операций и интенсивность переноса затрат µj (грн/ч) от технологического оборудова-
ния на j-й предмет труда, 0 < j < N . Координаты Sj и µj определяют в фазовом технологи-
ческом пространстве технологические траектории предметов труда Sj = Sj(t) [8, 9]. В ходе
технологического процесса предмет труда должен быть изготовлен в соответствии с задан-
ной технологией производства. Отклонение от технологии считается недопустимым. Каж-
дая технологическая операция характеризуется рабочими параметрами технологического
оборудования, квалификацией технологического персонала, нормами потребления прои-
зводственно-технологических ресурсов (сырья, материалов, комплектующих, фонда оплаты
труда, энергоресурсов), что определяет закон переноса производственно-технологических
ресурсов на предмет труда. Интенсивность µ передачи затрат ∆S = ∆S(t) от средств труда
(технологического оборудования) на предмет труда за время выполнения технологической
операции ∆t является случайным процессом [5, 9], значение которого в фиксированный
момент времени определяется случайной величиной
µ = lim
∆t→0
∆S
∆t
. (1)
Состояние системы в некоторый момент времени будет определено, если определены мик-
ропараметры Sj и µj, а в любой другой момент времени найдено из уравнений состояния
параметров j-го предмета труда
dSj
dt
= µj,
dµj
dt
= fj(t, S), (2)
30 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
где fj(t, S) — производственная функция производственно-технической системы. Если коли-
чество предметов труда много больше единицы, то решить систему (2) из 2N -уравнений пра-
ктически невозможно, что требует переход от микроописания производственно-технической
системы к макроописанию с элементами вероятностной природы. Основная трудность в та-
ком описании состоит в том, чтобы выделить характеристики состояний предметов труда,
которые можно было бы измерить на микроуровне описания предприятия. Вместо рассмо-
трения состояния предметов труда производственно-технической системы с параметрами Sj
и µj введем в фазовом технологическом пространстве (t, S, µ) нормированную функцию ра-
спределения χ(t, S, µ) предметов труда по состояниям
∞∫
0
dS
∞∫
0
dµχ(t, S, µ) = N. (3)
Каждая точка в данном пространстве будет задавать состояние предмета труда. Разобьем
фазовое пространство на такое число ячеек, чтобы размеры ячейки ∆Ω = ∆S∆µ были
много меньше значений характерных параметров производственно-технической системы и
в то же время содержали внутри себя большое число предметов труда. Вместо того чтобы
фиксировать точные значения параметров предметов труда, будем приближенно характери-
зовать состояние производственно-технической системы числом предметов труда в ячейке
∆Ω. Если размеры ячейки достаточно малы, то приближенное описание будет нести в себе
почти столь же подробную информацию, что и точное. Таким образом, мы приходим к не-
обходимости наряду с основным пределом при N → ∞ рассматривать и предельный случай
стремящихся к нулю размеров ячейки. В силу того, что величина χ(t, S, µ)dΩ представляет
собой число предметов труда в бесконечно малой ячейке ∆Ω фазового технологического
пространства, мы можем по изменению фазовой координаты S и фазовой скорости µ, опре-
деляющих состояние предмета труда в ячейке фазового технологического пространства,
судить и об изменении самой функции χ(t, S, µ):
∂χ(t, S, µ)
∂t
+
∂χ(t, S, µ)
∂S
µ+
∂χ(t, S, µ)
∂µ
f(t, S) = J(t, S, µ), (4)
dS
dt
= µ,
dµ
dt
= f(t, S). (5)
Уравнение (5) описывает изменение усредненных по бесконечно малой ячейке фазового тех-
нологического пространства ∆Ω характеристик предметов труда Sj , µj . Функция J(t, S, µ)
определяется плотностью оборудования вдоль технологической цепочки и его технически-
ми характеристиками [7], стремится свести при t→ ∞ начальное распределение предметов
труда по состояниям к состоянию с равновесной функцией распределения для заданного
технологического процесса. Производственная функция f(t, S) определяется из заданно-
го способа производства, представляет собой аналог силы, перемещающий предмет труда
по технологическому маршруту. При таком перемещении на предмет труда оказывается
воздействие со стороны орудий труда (технологического оборудования), в ходе которого
происходит перенос технологических ресурсов на предмет труда.
Мы можем говорить только о вероятности того, что при воздействии со стороны тех-
нологического оборудования предмет труда будет находиться в том или ином состоянии.
Этот вероятностный характер воздействия технологического оборудования на предмет тру-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 31
да можно учесть, задав функцию ψ(t, S, µ), определяющую вероятность того, что после воз-
действия технологического оборудования предмет труда будет потреблять технологические
ресурсы с интенсивностью µ. Функцию ψ(t, S, µ) можно задать, анализируя паспортные
данные технологического оборудования и конструкторско-технические параметры техно-
логии обработки предмета труда. Определим моменты [ψ]k функции ψ(t, S, µ) следующими
выражениями:
∞∫
0
ψ(t, S, µ) dµ = 1,
∞∫
0
µkψ(t, S, µ) dµ = [ψ]k, k = 1, 2, . . . . (6)
Количество предметов труда, испытавших в единицу времени воздействие со стороны
технологического оборудования в ячейке dSdµ с координатами (S, µ) и переместившихся
в результате воздействия в ячейку dSdµ̃ с координатами (S, µ̃), пропорционально произве-
дению потока предметов труда χ(t, S, µ)µ на вероятность перехода ψ(t, S, µ̃)dµ̃. Что касается
вероятности испытать непосредственно воздействие со стороны технологического оборудо-
вания, в ходе которого осуществляется переход предмета труда из ячейки dSdµ в ячейку
dSdµ̃, то можно утверждать, что эта вероятность пропорциональна плотности расположе-
ния оборудования λ(S) вдоль технологической цепочки. Число предметов труда, испытав-
ших в единицу времени воздействие со стороны технологического оборудования и приняв-
шие значения в пределах (µ̃; µ̃+ dµ̃), есть величина ψ(t, S, µ̃)λ(S)µχ(t, S, µ)dµ̃dSdµ. Наряду
с этим в элемент объема dSdµ поступают предметы труда из объема dSdµ̃ путем обратно-
го перехода в количестве ψ(t, S, µ)λ(S)µ̃χ(t, S, µ̃)dµ̃dSdµ, а общее число предметов труда
в элементе объема dSdµ изменяется в единицу времени на величину dSdµJ(t, S, µ):
J(t, S, µ) = λ(S)
∞∫
0
{ψ(t, S, µ)µ̃χ(t, S, µ̃)− ψ(t, S, µ̃)µχ(t, S, µ)} dµ̃. (7)
С учетом (7) кинетическое уравнение (4) можно представить в виде
∂χ(t, S, µ)
∂t
+
∂χ(t, S, µ)
∂S
µ+
∂χ(t, S, µ)
∂µ
f = λ
{ ∞∫
0
ψ(µ)µ̃χ(t, S, µ̃) dµ̃ − µχ(t, S, µ)
}
. (8)
В большинстве практических случаев функция ψ(t, S, µ) не зависит от состояния пред-
метов труда до испытания воздействия со стороны технологического оборудования, откуда
∂χ(t, S, µ)
∂t
+
∂χ(t, S, µ)
∂S
µ+
∂χ(t, S, µ)
∂µ
f(t, S) = λ(S){ψ(t, S, µ)[χ]1 − µχ(t, S, µ)}. (9)
Решение уравнений (8) и (9) предоставляет возможность вычислить значения макропара-
метров производственно-технических систем, которые являются моментами функции рас-
пределения χ(t, S, µ), связано со значительными трудностями, и первый шаг анализа дол-
жен состоять в исследовании порядка величин различных слагаемых уравнения (4). Обозна-
чим через τ , η, ξ характерные время, скорость изменения затрат и шаг по переменной S.
Введем безразмерные переменные “t, “S, “µ
t = τ“t; S = ξ“S; µ = η“µ; J(t, S, µ) = 〈λоборуд〉η“J
(
t, “S, “µ
)
, (10)
32 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
где 〈λоборуд〉 — характерная плотность расположения оборудования вдоль технологической
цепочки производственного процесса. Введем обозначения
Kv =
1
〈λоборуд〉
1
ξ
, Pm =
ξ
τη
, (11)
с учетом которых кинетическое уравнение производственно-технической системы (4) при-
мет вид
Kv
[
Pm
∂χ
∂“t
+
∂χ
∂“S
“µ+ Pm
∂χ
∂“µ
d“µ
∂“t
]
= “J(t, “S, “µ). (12)
В предельных случаях вид кинетического уравнения производственно-технической сис-
темы (12) в нулевом приближении по малым параметрам Kv → 0, (1 −Kv) → 0, Pm → 0,
(1 − Pm) → 0 и 1/Pm → 0 представлен в табл. 1. Умножив кинетическое уравнение (4)
соответственно на µn−1 (n = 1, 2, . . .) и проинтегрировав по всему диапазону изменения ве-
личины µ, получим уравнения балансов для макропараметров технологического процесса
производственно-технической системы (табл. 2), вид которых зависит от типа производства,
определяющего внутренний состав технологического процесса.
В качестве значений характерных величин τ , ξ, η возьмем время производственного
цикла Td, среднюю себестоимость базового продукта Sd и среднюю скорость изменения за-
трат ηd за период производственного цикла Td. Величина 1/〈λоборуд〉 = Ld есть средняя
Таблица 1. Вид кинетического уравнения для технологического процесса в зависимости от типа производ-
ственно-технической системы
Параметры Kv → 0, “J(t, “S, “µ) = 0 Kv → 1
Pm → 0
∂χ
∂“S
“µ = 0
∂χ
∂“S
“µ = “J(t, “S, “µ)
Pm → 1
∂χ
∂“t
+
∂χ
“S
“µ+
∂χ
∂“µ
d“µ
∂“t
= 0
∂χ
∂“t
+
∂χ
∂“S
“µ+
∂χ
∂“µ
d“µ
∂“t
= “J(t, “S, “µ)
Pm → ∞
∂χ
∂“t
+
∂χ
∂“µ
d“µ
∂“t
= 0
∂χ
∂“t
+
∂χ
∂“µ
d“µ
∂“t
= “J(t, “S, “µ)
Таблица 2. Вид уравнений балансов для макропараметров технологического процесса в зависимости от
типа производственно-технической системы, n = 1, 2, . . .
Параметры Kv → 0 Kv → 1
Pm → 0
∂[χ]n
∂S
= 0
∂[χ]n
∂S
=
∞∫
0
µ
n−1
Jdµ
Pm → 1
∂[χ]0
∂t
+
∂[χ]1
∂S
= 0,
∂[χ]0
∂t
+
∂[χ]1
∂S
=
∞∫
0
dµJ ,
∂[χ]n
∂t
+
∂[χ]n+1
∂S
= nf(t, S)[χ]n−1
∂[χ]n
∂S
+
∂[χ]n+1
∂S
= nf(t, S)[χ]n−1 +
∞∫
0
µ
n−1
Jdµ
Pm → ∞
∂[χ]0
∂t
= 0,
∂[χ]0
∂t
+
∂[χ]1
∂S
=
∞∫
0
dµJ ,
∂[χ]n
∂t
= nf(t, S)[χ]n−1
∂[χ]n
∂S
+
∂[χ]n+1
∂S
=
∞∫
0
µ
n−1
Jdµ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 33
величина перенесенных затрат на предмет труда между единицами оборудования. Тогда
характерные числа, определяющие тип технологического процесса производственно-техни-
ческой системы, примут вид:
Kv =
Ld
Sd
, Pm =
Sd
Tdηd
. (13)
Значения характерных чисел (13), определяющие тип технологического процесса производ-
ственно-технической системы, дают возможность обосновать выбор модели описания техно-
логического процесса. Такую оценку следует воспринимать скорее как качественную, чем
как количественную. Однако данный подход обладает тем преимуществом, что позволяет
для каждого типа технологического процесса построить соответствующую ему адекватную
модель описания.
Значение характерного числа Kv предусматривает два предельных случая: Kv → 0
и Kv → 1. Класс технологических процессов производственно-технических систем, для ко-
торых качественная оценка состояния дает значения коэффициентов Kv ≪ 1, соответст-
вует технологическому процессу с высокой концентрацией технологического оборудования
и плотным потоком предметов труда вдоль технологической цепочки от одной техноло-
гической операции к другой. Случай Kv → 1 соответствует технологическому процессу
с малой плотностью обрабатывающего технологического оборудования вдоль технологи-
ческой цепочки обработки продукта труда. Тем самым, предмет труда проходит большой
путь между основными операциями и при этом находится в межоперационных заделах,
т. е. в состоянии ожидания технологической обработки. Значение характерного числа Pm
определяет степень стационарности технологического процесса. Для производственно-тех-
нических систем с заметным увеличением или сокращением выпуска продукции значение
характерного числа Pm ≫ 1. Производственно-технические системы со значением харак-
терного числа Pm → 0 соответствуют системам с синхронизированным темпом обработки
предметов труда на технологических операциях.
Таким образом, технологический процесс производственно-технической системы может
быть оценен и классифицирован в соответствии со значениями характерных чисел, которые
дают качественную оценку состояния технологического процесса, позволяют подобрать для
его описания соответствующую ему систему уравнений балансов макроскопических пара-
метров производственно-технической системы (табл. 2). Технологические процессы раз-
личных производственно-технических систем, состояние которых характеризуется одина-
ковыми характерными числами Kv и Pm, описываются балансовыми уравнениями одного
и того же вида. Такие технологические процессы являются подобными, имеют общие зако-
номерности для поведения макропараметров технологического процесса.
Материалы статьи проработаны на совместных семинарах кафедр экономической кибернети-
ки и прикладной экономики, теоретической ядерной физики Харьковского национального универ-
ситета им. В.Н. Каразина и производственного отдела научно производственной фирмы “Техно-
логия”, г. Харьков.
1. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. – Москва: Прогресс, 1961. – 341 с.
2. Балашевич В.А. Математические методы в управлении производством. – Минск: Вышэйш. шк.,
1976. – 334 с.
3. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. – Москва: Наука, 1984. – 392 с.
4. Федоренко Н.П. Оптимизация экономики. – Москва: Наука., 1977. – 245 с.
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
5. Шкурба В. В., Болдырева В.А., Вьюн А.Ф. Планирование дискретного производства в условиях
АСУ. – Киев: Техника, 1975. – 296 с.
6. Седов Л.И. Теория подобия и размерности в механике. – Москва: ГИТТЛ, 1954. – 328 с.
7. Демуцкий В.П., Пигнастая В.С., Пигнастый О.М. Стохастическое описание экономико-производ-
ственных систем с массовым выпуском продукции // Доп. НАН України. – 2005. – № 7. – С. 66–71.
8. Прыткин Б.В. Технико-экономический анализ производства. – Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. –
399 с.
9. Локтев И.И., Власов В.А., Тихомиров И.А. Вопросы моделирования технологического процесса //
Изв. Томск. политехн. ун-та. – 2005. – 308, № 6. – С. 90–94.
Поступило в редакцию 15.04.2010Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
Corresponding Member of the NAS of Ukraine N. А. Аzarenkov, O. M. Pignasty,
V.D. Khodusov
To the question of similarity of technological processes of the industrial
technical systems
With the use of the statistical approach in the design of technological processes of the industrial
technical systems, the characteristical numbers are obtained for the description of technological
processes. The similarity criteria of technological processes are defined.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 35
|