Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача
Досліджується питання оцінки якості матеріалу за допомогою візуального розгляду знімків його структури без проведення випробувань, що дорого коштують. Пропонується проводити оцінку інформаційної ентропії структури як індикатора механічних властивостей матеріалу. Таким чином, ідентифікація характерис...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37230 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача / В.И. Большаков, Ю.И. Дубров, Е.Ю. Жевтило // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 76-83. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859814474102341632 |
|---|---|
| author | Большаков, В.И. Дубров, Ю.И. Жевтило, Е.Ю. |
| author_facet | Большаков, В.И. Дубров, Ю.И. Жевтило, Е.Ю. |
| citation_txt | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача / В.И. Большаков, Ю.И. Дубров, Е.Ю. Жевтило // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 76-83. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Досліджується питання оцінки якості матеріалу за допомогою візуального розгляду знімків його структури без проведення випробувань, що дорого коштують. Пропонується проводити оцінку інформаційної ентропії структури як індикатора механічних властивостей матеріалу. Таким чином, ідентифікація характеристик якості матеріалу можлива не тільки на основі традиційних методів, але й шляхом використання теоретико-інформаційного підходу.
This work concerns the question of the material quality estimation with the help of pictures of its structure without holding expensive tests. It is suggested to estimate the informational entropy of a material structure. Thus, the identification of qualities of a material is possible not only with help of traditional methods, but also on the basis of the theoretical-informational approach.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:21:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2011
МАТЕРIАЛОЗНАВСТВО
УДК 619.21
© 2011
В.И. Большаков, Ю. И. Дубров, Е. Ю. Жевтило
Моделирование структуры металла как численно
неприводимая задача
(Представлено академиком НАН Украины М.И. Гасиком)
Дослiджується питання оцiнки якостi матерiалу за допомогою вiзуального розгляду
знiмкiв його структури без проведення випробувань, що дорого коштують. Пропонуєть-
ся проводити оцiнку iнформацiйної ентропiї структури як iндикатора механiчних влас-
тивостей матерiалу. Таким чином, iдентифiкацiя характеристик якостi матерiалу
можлива не тiльки на основi традицiйних методiв, але й шляхом використання тео-
ретико-iнформацiйного пiдходу.
В настоящее время в материаловедении существует большое количество работ, направлен-
ных на распознавание характеристик качества металла, основанного на анализе его струк-
туры. Обычно такой анализ производится по фотографиям шлифов, отображающих в за-
данном масштабе структуру исследуемого металла. При этом не учитывается тот факт, что
при абсолютно одинаковых условиях получения одного и того же металла (химический сос-
тав, технологические режимы его получения и т. д.) абсолютно одинаковых изображений
структуры его шлифов, как правило, не наблюдается (см., например, рис. 1, где приведена
структура стали 16Г2АФ, взятая с трех шлифов, полученных при одинаковых начальных
условиях).
В то же время идентификация механических свойств металла (например, стали) часто
проводится путем визуальной оценки снимков его шлифов, зачастую минуя дорогостоящие
механические и другие испытания, с присвоением этому металлу характеристик качества
на основании интуиции и прошлого опыта, как это, например, показано в табл. 1, взятой
из работы [1] и по ней цитируемой.
Подобный подход к оценке качества металла продиктован невозможностью однозна-
чного воспроизведения его структуры и в этой связи отнесением процесса его производ-
ства к таким, при моделировании которых наблюдаются трудности в их идентификации.
Относительно недавно ученые в области хаотической термодинамики пришли к выводу
о том, что подобные процессы (турбулентные течения, вихри в атмосфере, экономические
системы, биологическая эволюция) описываются только неприводимыми алгоритмами, что
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
Рис. 1
подтверждает известную гипотезу С. Уолфрема [2]. Причем результаты этих алгоритмов
невозможно предсказать, не выполнив их полностью. Данный факт инициирует поиск мето-
да формальной оценки структуры металла, инвариантной относительно неопределенности,
которая возникает за счет многообразия изображений его структуры, при практически оди-
наковых показателях характеристик его качества. Такие задачи встречаются достаточно
часто во многих областях науки и их принято называть численно неприводимыми.
Гипотезу о численной неприводимости задачи идентификации характеристик качества
металла путем анализа его структуры можно сформулировать следующим образом: разре-
шающую функцию, областью определения которой является множество растровых изобра-
жений шлифов металла, а областью значений — множество векторов, характеризующих его
качества, можно создать лишь путем применения алгоритма полного перебора. Вполне оче-
видно, что, учитывая технические и организационные трудности на этом пути, на данном
этапе научно-технического прогресса следует, по крайней мере, временно отказаться от по-
пыток решения этой задачи с помощью “чисто” аналитического аппарата. Это объясняется
тем, что получение множества различных растровых изображений шлифов одного и того же
металла, при равных начальных условиях его изготовления, можно отнести к случайным
событиям, не поддающимся детерминированному анализу.
В 1947–1948 гг. американский математик и инженер Клод Шеннон указал принци-
пиально новую область математики, истоки которой связаны с совсем элементарными со-
ображениями о свойствах случайных событий [3]. Основным свойством случайных событий
является отсутствие полной уверенности в их наступлении, что создает известную неопреде-
ленность при выполнении связанных с этими событиями опытов. Очевидно, что в разных
случаях эта неопределенность будет разной.
Степень неопределенности естественно связана с числом возможных исходов k. При
k = 1 исход опыта вообще не является случайным и, наоборот, при больших значениях k
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 77
Таблица 1
Название
структуры
Микро-
структура
Термическая
обработка
Информационная
неопределенность
Предел
прочности,
МПа
Предел
текучести,
МПа
Относи-
тельное
удлинение, %
Относи-
тельное
сужение, %
1 2 3 4 5 6 7 8
Бейнито-мартенси-
тная структура
Закалка с отдельно-
го нагрева в воде без
отпуска
0,1612 921 888 13,1 50,3
Бейнитная структу-
ра с участками по-
лигонального фер-
рита
Закалка с прока-
тного нагрева без
отпуска (деформа-
ция 16,7%)
0,1016 1318 1103 6,9 30,2
Бейнитная структу-
ра с участками по-
лигонального фер-
рита
Закалка с прока-
тного нагрева без
отпуска (деформа-
ция 34,9%)
0,1538 1300 1140 5,2 43
Бейнито-мартенси-
тная структура
Закалка с отдельно-
го нагрева и отпуска
1ч при 600 ◦С
0,1428 811 744 13,4 56,7
Реечный мартенсит Закалка с прокатно-
го нагрева и отпуска
600 ◦С (деформация
16,7%)
0,1332 815 778 16,5 53,6
78
IS
S
N
1
0
2
5
-6
4
1
5
R
epo
rts
o
f
th
e
N
a
tio
n
a
l
A
ca
d
em
y
o
f
S
cien
ces
o
f
U
kra
in
e,
2
0
1
1
,
№
2
Таблица 1. Продолжение
1 2 3 4 5 6 7 8
Реечный мартенсит Закалка с прокатно-
го нагрева и отпуска
600 ◦С (деформация
34,9%)
0,1216 800 600 7,6 60
Бейнито-мартенси-
тная структура
Закалка в баке с во-
дой без отпуска
0,1048 902 737 5,9 35,7
Реечный мартенсит Закалка в камерном
устройстве без отпу-
ска
0,0412 921 888 6,1 45,3
Реечный мартенсит Закалка в баке с во-
дой, отпуск 600 ◦С,
1 ч
0,0706 600 500 16,7 66
IS
S
N
1
0
2
5
-6
4
1
5
Д
о
п
о
в
iд
i
Н
а
ц
iо
н
а
л
ь
н
о
ї
а
к
а
д
ем
iї
н
а
у
к
У
к
ра
їн
и
,
2
0
1
1
,
№
2
79
предсказание результата опыта весьма затруднительно1. Невоспроизводимость изображе-
ния структуры металла, которая появляется при одинаковых условиях его изготовления,
имеет вполне определенную причину. Эта причина является следствием какой-то иной при-
чины и т. д.
Клод Шеннон формально представил неопределенность как информационную энтропию
H(x) = −
n∑
i=1
Pi logPi, (1)
где Pi — вероятность наступления события, в нашем случае вероятность появления того
или иного растрового изображения шлифа.
Отождествляя энтропию с информацией, Клод Шеннон пришел к выводу о том, что
количество информации, приобретаемое при полном выяснении состояния некоторой фи-
зической системы, равно энтропии этой системы.
Информационную энтропию — меру неопределенности состояния некоторой физической
системы, естественно измерять количеством информации, т. е. уменьшением энтропии этой
системы, после получения о ней сведений.
Энтропия H(x) обладает рядом свойств, оправдывающих ее выбор в качестве харак-
теристики степени неопределенности. Во-первых, она обращается в нуль, когда одно из
состояний достоверно, а остальные невозможны. Во-вторых, при заданном числе состо-
яний энтропия обращается в максимум, когда эти состояния равновероятны, а при уве-
личении числа состояний она увеличивается. Также энтропии присуще свойство аддитив-
ности, т. е. когда несколько независимых систем объединяются в одну, их энтропии скла-
дываются2.
Таким образом, информационная энтропия может выступать в качестве инвариантной
оценки структуры металла, если ее определять как сумму энтропий каждой из отличаю-
щихся друг от друга по какому-либо признаку областей его шлифа.
На основании изложенного выше мы предлагаем вычислять энтропию H(x) структуры
металла, например стали, как сумму энтропий одинаковых по окрасу областей в изображе-
нии его шлифа (см. рис. 2).
H(x) = −
n∑
1
H(xn) при H(xn) =
n∑
1
P (xi) log P (xi). (2)
При этом вероятность P (x) для областей с одинаковым окрасом вычисляется как отношение
суммарной поверхности каждой из этих областей
m∑
1
sm, отнесенной к полной поверхности
всего шлифа s
P (x) =
m∑
1
sm
s
. (3)
1Например, если бы изображение структуры металла, при параллельных опытах, повторялось и было
одинаковым, т. е. k = 1, неопределенность была бы равна нулю.
2Методы теории информации позволяют адекватно описывать не только различные физические процес-
сы, но и процессы, происходящие в живых организмах и сообществах (см., например, [5, 6]).
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
Рис. 2
Как правило, растровые изображения шлифов отличаются наличием близких по окрасу
более светлых и более темных областей различной конфигурации. Так, например, на рис. 2
приведено растровое изображение шлифа, содержащего бейнит 1 с остаточным аустени-
том 2 для стали Ст 16Г2АФ3, где в результате вычисления соответствующих сумм площа-
дей s1 = 0,48 и s2 = 0,32 вероятности, соответственно, равнялись P (x1) = 0,48, P (x2) = 0,32,
после чего суммарная энтропия для данной марки стали равнялась H(x) = 0,0791. Эта ве-
личина является инвариантной характеристикой, или индикатором механических свойств
данной марки стали в соответствущей базе данных (см., например, табл. 1).
Такой подход к вычислению геометрической вероятности является справедливым, так
как эту вероятность можно отождествить с достаточно большим числом случайным обра-
зом выбранных точек на заданном участке поверхности шлифа, отнесенному к относитель-
но большому числу случайным образом выбранных точек на всей поверхности шлифа. В
этом, собственно, состоит известный метод Монте-Карло [7, 8], суть которого заключается
в задаче вычисления площади сложной фигуры.
На квадрат, где расположена фигура, площадь которой следует определить, набрасыва-
ют случайные точки A1, A2, . . . , An. Каждая точка характеризуется координатами X и Y ,
т. е. A1 = (x1, y1), A2 = (x2, y2), . . . .
Если случайные числа X и Y будут равномерными в интервале [0,1), то и точки A1,
A2, . . . , An равномерно покроют поверхность квадрата. Пусть N1 — общее число точек,
N2 — число точек, попавших на фигуру S. Очевидно, что N1 пропорционально площади
квадрата, N2— площади фигуры. Площадь фигуры можно оценить по формуле
S = S1
N2
N1
, (4)
где S1 — площадь квадрата.
Для имитации последовательности случайных точек, выбрасываемых на квадрат, пре-
длагается использовать тот или иной генератор случайных чисел (ГСЧ).
До настоящего времени существовало три основных метода получения случайных чисел:
физический метод, который используется при составлении таблиц случайных чисел;
3Как правило, растровые изображения шлифов отличаются наличием более светлых и более темных
областей, которые различаются не только конфигурацией, но и рисунком, и плотностью его окраса.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 81
Рис. 3
физико-технический метод, характеризующийся применением дополнительного обору-
дования;
программный метод, с помощью которого получают последовательности псевдослучай-
ных чисел на основе рекуррентных соотношений.
В нашем случае последовательность случайных чисел генерировалась с использова-
нием специально для этих целей разработанной программы, представляющей своеобразный
ГСЧ [9, 10].
Идея этого ГСЧ заключается в том, что среди известных численно неприводимых задач
наиболее изученной является так называемая бильярдная задача, основанная на том, что,
согласно как теоретическим, так и экспериментальным исследованиям, она подтверждает
один из основных результатов численно неприводимых задач: траектория движения отра-
жающегося шара после третьего его соударения непредсказуема. Поэтому траектория дви-
жения отражающегося шара (движение которого имитируется лучом), являясь функцией
неизвестных факторов, может, в свою очередь, при определенных технических условиях
продуцировать последовательность случайных чисел.
Для этого борта бильярда разбиваются на определенное количество ячеек, каждой из ко-
торых присваивается определенное число в строго заданной последовательности чисел. Со-
гласно изложенному выше, отражающийся шар, двигаясь по непредсказуемой траектории,
“выбивает” из ячеек числа, последовательность которых является псевдослучайной [11].
При этом, для придания большей “хаотичности”, в условия опыта была включена возмож-
ность задания деформации бортов бильярда (так называемый китайский бильярд) путем
перманентного изменения от шага к шагу их эллипсоидности и постоянного движения ша-
ров — отражателей по заданной траектории (на рис. 2 эти траектории указаны пунктиром).
В качестве отражающегося шара испускался луч первоначально с заданным произвольным
углом отражения.
Результаты испытаний позволили вычислять вероятности, соответствующие определен-
ным растровым изображениям шлифов, и их информационную энтропию, что показано
в табл. 1. В итоге мы констатируем тот факт, что для каждого шлифа определенной мар-
ки стали есть своя информационная энтропия, которая может являться индикатором ее
механических свойств.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что идентификация характеристик качест-
ва стали возможна не только на основе традиционных методов (микроскопия, рентгеноспе-
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №2
ктральный и рентгеноструктурный анализы и др.), но и путем применения теоретико-ин-
формационного подхода [12], что естественным образом должно способствовать созданию
базы данных для каждой марки стали.
1. Большаков В.И., Дубров Ю.И., Буньковская Т. В. Пути решения численно неприводимых задач
в материаловедении // Моделирование и оптимизация в материаловедении МОК – 42. – Одесса:
Астропринт, 2003. – 220 с.
2. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. – Москва: Эди-
ториал УРСС, 2001. – 288 с.
3. Большаков В.И., Дубров Ю.И., Ткаченко А.Н., Ткаченко В.А. Пути решения задач идентификации
качественных характеристик материалов на основе экспертных систем // Доп. НАН України. – 2006. –
№ 4. – С. 97–102.
4. Шеннон К. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетики. – Москва:
Изд-во иностр. лит., 1963. – 117 с.
5. Волькенштейн М.В. Молекулы и жизнь. Введение в молекулярную биофизику. – Москва: Прогресс,
1965. – 504 с.
6. Дубров Ю.И. Оценка эффективности оросителей на основе информационной энтропии // Теорет.
основы хим. технологии. – 1981. – № 3. – С. 55–92.
7. Бусленко Н.П. Методы статистических испытаний (метод Монте-Карло). – Москва: Физматгиз,
1962. – 111 с.
8. Журбенко И. Г. Определение критической длины последовательности случайных чисел // Вероятно-
стно-статистические методы исследования. – Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1983. – 240 с.
9. Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями // Усп. мат. наук. – 1970. – 25, вып. 2. –
С. 45–53.
10. Дубров Ю.И. Исследования имитационной модели “бильярдной задачи”, а также ее применение в
практике преподавания синергетики. – Матер. Междунар. науч. конф. “Математика. Компьютер.
Образование”, 26–31 янв. 1998 г. – Дубна, 1998. – С. 71–83.
11. Дубров Ю.И., Фролов В.В., Вахнин А.Н. Учет влияния неуправляемых факторов при анализе и
синтезе критерия функционирования сложных систем // Экономика и мат. методы. – Москва: Изд-во
АН СССР. – 1986. – № 1. – С. 165–170.
12. Большаков В.И., Дубров Ю.И., Жевтило Е.Ю. Исследования работоспособности и эффективно-
сти эмпирического прогнозирования качественных характеристик стали на предпроектной стадии ее
проектирования // Доп. НАН України. – 2009. – № 9. – С. 103–106.
Поступило в редакцию 26.03.2010Приднепровская государственная академия
строительства и архитектуры, Днепропетровск
V. I. Bol’shakov, J. I. Dubrov, O. J. Zhevtilo
The modeling of a metal structure as a numerically undefined problem
This work concerns the question of the material quality estimation with the help of pictures of its
structure without holding expensive tests. It is suggested to estimate the informational entropy of a
material structure. Thus, the identification of qualities of a material is possible not only with help
of traditional methods, but also on the basis of the theoretical-informational approach.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №2 83
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37230 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:21:16Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Большаков, В.И. Дубров, Ю.И. Жевтило, Е.Ю. 2012-09-30T17:52:14Z 2012-09-30T17:52:14Z 2011 Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача / В.И. Большаков, Ю.И. Дубров, Е.Ю. Жевтило // Доп. НАН України. — 2011. — № 2. — С. 76-83. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37230 619.21 Досліджується питання оцінки якості матеріалу за допомогою візуального розгляду знімків його структури без проведення випробувань, що дорого коштують. Пропонується проводити оцінку інформаційної ентропії структури як індикатора механічних властивостей матеріалу. Таким чином, ідентифікація характеристик якості матеріалу можлива не тільки на основі традиційних методів, але й шляхом використання теоретико-інформаційного підходу. This work concerns the question of the material quality estimation with the help of pictures of its structure without holding expensive tests. It is suggested to estimate the informational entropy of a material structure. Thus, the identification of qualities of a material is possible not only with help of traditional methods, but also on the basis of the theoretical-informational approach. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Матеріалознавство Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача The modeling of a metal structure as a numerically undefined problem Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача Большаков, В.И. Дубров, Ю.И. Жевтило, Е.Ю. Матеріалознавство |
| title | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача |
| title_alt | The modeling of a metal structure as a numerically undefined problem |
| title_full | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача |
| title_fullStr | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача |
| title_full_unstemmed | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача |
| title_short | Моделирование структуры металла как численно неприводимая задача |
| title_sort | моделирование структуры металла как численно неприводимая задача |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37230 |
| work_keys_str_mv | AT bolʹšakovvi modelirovaniestrukturymetallakakčislennoneprivodimaâzadača AT dubrovûi modelirovaniestrukturymetallakakčislennoneprivodimaâzadača AT ževtiloeû modelirovaniestrukturymetallakakčislennoneprivodimaâzadača AT bolʹšakovvi themodelingofametalstructureasanumericallyundefinedproblem AT dubrovûi themodelingofametalstructureasanumericallyundefinedproblem AT ževtiloeû themodelingofametalstructureasanumericallyundefinedproblem |