Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень
Побудовано розрахункову модель для оцінки періоду зародження повзучо-втомної тріщини. Наведено приклад розрахунку періоду зародження повзучо-втомної тріщини, а також показано, що чим більший період циклу навантаження T, тим відчутніший вплив повзучості і, відповідно, менший період зародження тріщини...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37381 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень / О.Є. Андрейкiв, I.Я. Долiнська // Доп. НАН України. — 2011. — № 4. — С. 48-53. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860031454194434048 |
|---|---|
| author | Андрейків, О.Є. Долінська, І.Я. |
| author_facet | Андрейків, О.Є. Долінська, І.Я. |
| citation_txt | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень / О.Є. Андрейкiв, I.Я. Долiнська // Доп. НАН України. — 2011. — № 4. — С. 48-53. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Побудовано розрахункову модель для оцінки періоду зародження повзучо-втомної тріщини. Наведено приклад розрахунку періоду зародження повзучо-втомної тріщини, а також показано, що чим більший період циклу навантаження T, тим відчутніший вплив повзучості і, відповідно, менший період зародження тріщини.
The calculation model for the estimation of a period of creeping-fatigue crack initiation is developed. The example of the calculation of this period is given. It is shown that the greater the loading cycle period, the more perceptible the influence of creep and, accordingly, the less the period of crack initiation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:51:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
4 • 2011
МЕХАНIКА
УДК 539.375;539.4:536.543
© 2011
Член-кореспондент НАН України О. Є. Андрейкiв, I. Я. Долiнська
Вплив високотемпературної повзучостi на зародження
втомних трiщин у тiлах бiля концентраторiв напружень
Побудовано розрахункову модель для оцiнки перiоду зародження повзучо-втомної трiщи-
ни. Наведено приклад розрахунку перiоду зародження повзучо-втомної трiщини, а та-
кож показано, що чим бiльший перiод циклу навантаження T , тим вiдчутнiший вплив
повзучостi i, вiдповiдно, менший перiод зародження трiщини.
У тепловiй i атомнiй енергетицi, хiмiчнiй i нафтохiмiчнiй промисловостi багато елементiв
конструкцiй працюють в умовах дiї високих температур i змiнного в часi навантаження.
Для запобiгання непередбаченого їх руйнування i аварiйних ситуацiй важливе значення
має коректнiсть i надiйнiсть пiдходiв для визначення їх залишкового ресурсу. Особливо це
стосується випадкiв при циклiчному навантаженнi з рiзними витримками в умовах дiї висо-
ких температур, коли реалiзується явище високотемпературної повзучостi. Як вiдомо [1–5],
в механiцi руйнування довговiчнiсть елементiв конструкцiй при змiнних навантаженнях
складається з двох перiодiв: перiоду зародження та перiоду докритичного росту втомної
трiщини (залишкова довговiчнiсть).
На даний час визначенню залишкової довговiчностi елементiв конструкцiй при високих
температурах присвячено багато робiт, результати яких узагальненi в [6]. Дослiджень iз
визначення перiоду зародження повзучо-втомної трiщини, якi б базувалися на фiзичних
законах або законах механiки руйнування, досить мало, в основному це експериментальнi
дослiдження при вiдсутностi концентраторiв напружень [7, 8].
На даний час уже побудовано ряд розрахункових моделей для визначення перiоду за-
родження втомних трiщин бiля концентраторiв напружень при звичайних температурах [1,
2, 5, 9–11]. Однак при наявностi високих температур, коли має мiсце високотемпературна
повзучiсть i циклiчний розтяг з рiзними витримками, таких дослiджень недостатньо. Саме
розгляду таких задач i присвячена дана робота.
Постановка задачi i метод її розв’язання. Розглянемо пластину, послаблену вирiзом
з радiусом заокруглення у вершинi r (рис. 1), яка пiддається дiї циклiчного навантаження
з амплiтудою p при високiй температурi, що викликає в зонi передруйнування високотем-
пературну повзучiсть (див. рис. 1). Вважатимемо, що навантаження змiнюється в часi, як
показано на рис. 2. Задача полягає у визначеннi кiлькостi циклiв навантаження N = N3,
по досягненню яких на поверхнi концентратора утвориться повзучо-втомна макротрiщина.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №4
Рис. 1. Схема навантаження пластини з концентратором
Рис. 2. Графiк змiни в часi зовнiшнього навантаження
При розв’язуваннi даної задачi будемо виходити з таких мiркувань. Пiд дiєю прикла-
дених навантажень бiля концентратора буде виникати пластична зона — зона передруй-
нування (заштрихована область на рис. 1) довжиною lp, яка i буде мiсцем зародження
повзучо-втомної трiщини.
Аналогiчно [1], як i при звичайних температурах, можна припустити, що iнтенсивнiсть
проходження в областi передруйнування процесiв накопичення i зародження втомних по-
шкоджень повнiстю контролюється максимальним амплiтудним значенням деформацiї роз-
тягу εmax в цiй областi. Оскiльки для макротрiщини деформацiя εmax у зонi передруйну-
вання бiля її вершини пропорцiйна її розкриттю δmax [1], можна записати
εmax
εfC
=
δmax
δfC
, (1)
де εfC , δfC — вiдповiдно критичнi значення деформацiї εmax та розкриття δmax, якi вiдпо-
вiдають спонтанному руйнуванню матерiалу.
Аналогiчно [1], вважатимемо, що зародження повзучо-втомної трiщини проходить не-
перервно з нульової довжини i характеризується її змiнною швидкiстю V , яка є функцiєю
максимальної величини деформацiї розтягу εmax за цикл в зонi передруйнування, тобто
V =
dl
dN
= Φ−1(λ), (2)
де Φ(λ) — характеристична функцiя втомного руйнування, величина якої обернена до швид-
костi росту повзучо-втомної трiщини; параметр λ запишемо у виглядi
λ =
√
εmax
εfC
. (3)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №4 49
Разом з тим приймаємо, як i в [1], що швидкiсть зародження трiщини довжиною l буде
така ж, що i у випадку її поширення при тiй же величинi максимальної амплiтуди деформа-
цiї εmax в зонi передруйнування. Враховуючи це i результати роботи [3], для визначення V
можна записати таке рiвняння:
V =
dl
dN
=
[
εmaxε
−1
fCK
2
fCσ
−1
of E
−1 +A
[
εmax
εfC
]m
ln
(
1 + T
t1
)]2
×
× αE2 · 4,5−1(K2
fc − εmaxε
−1
fCK
2
fC)
−1, (4)
де σof — усередненi напруження в зонi передруйнування; α — коефiцiєнт, що пов’язує ста-
тичне i циклiчне розкриття трiщини; E — модуль пружностi; A, t1, m — константи, якi
характеризують першу дiлянку повзучостi [3] i визначаються з експерименту; T — перiод
циклу навантаження; KfC — критичне значення коефiцiєнта KI max iнтенсивностi напру-
жень (КIН).
Внаслiдок згаданого вище припущення спiввiдношення (2), (3) описують i процес за-
родження трiщини, якщо тiльки пiд l розумiти її довжину, а пiд εmax — деформацiю в її
вершинi з врахуванням концентратора. В такому випадку початкова умова для рiвняння (2)
матиме вигляд l = 0 при N = 0, тобто в початковому станi трiщина вiдсутня. Кiнцева умова
визначається тим, що при N = N3 зароджена трiщина досягає такої довжини l = l3, для
якої виконуються умови автомодельностi, тобто трiщина вважається макроскопiчною [1].
Iнтегруючи рiвняння (2) з урахуванням попереднього i результатiв [1], отримаємо таку
формулу для визначення перiоду зародження макротрiщини:
N3 =
lp
∫
0
Φ(λ) dl. (5)
Величину деформацiї εmax у вершинi трiщини, яка входить у формулу (3), визначаємо
на основi [1] у такому виглядi:
εmax =
εfCK
2
IP l + ε0K
2
fC(lp − l)
K2
fC lp
, (6)
де KIP — максимальне значення КIН для трiщини довжиною l = lp; ε0 — максимальна ве-
личина деформацiї бiля концентратора в початковому станi, яка визначається формулою [5]
ε0 =
{
1 +
(
r
r0
)2}−1/2(KI max
KfC
)2
εfC , r0 =
4K2
fC
πEσofεfC
. (7)
Тут r — радiус кривизни концентратора; KI max — максимальне значення КIН за цикл.
Порiвнюючи (4) i (2), запишемо Φ(λ) у виглядi
Φ(λ) =
4,5(K2
fC − εmaxε
−1
fCK
2
fC)
αE2
[
εmaxε
−1
fCK
2
fCσ
−1
of E
−1 +A
[
εmax
εfC
]m
ln
(
1 + T
t1
)]
−2
. (8)
Отже, в даному випадку формулу (5) запишемо таким чином:
N3 =
lp
∫
0
4,5(K2
fC − εmaxε
−1
fCK
2
fC)
αE2
[
εmaxε
−1
fCK
2
fCσ
−1
of E
−1 +A
[
εmax
εfC
]m
ln
(
1 + T
t1
)]2
dl. (9)
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №4
Рис. 3. Залежнiсть перiоду зародження повзучо-втомної трiщини N3 вiд навантаження P (крива 1 — радiус
кривизни 3,75 мм, крива 2 — 2 мм)
Вiдповiдно, якщо для конкретно розглянутого випадку визначенi величини r, ε0, KIP ,
а також експериментально встановленi значення параметрiв A, t1, m, KfC , то тривалiсть
перiоду зародження повзучо-втомної трiщини визначається з рiвняння (9).
П р и к л ад . Розглянемо пластину зi сталi 321 з двостороннiми симетричними крайовими над-
рiзами, яка навантажена циклiчно з амплiтудою p при високiй температурi, що викликає в зонi
передруйнування високотемпературну повзучiсть. Задача полягає у знаходженнi кiлькостi циклiв
навантаження N = N3, з досягненням якої на поверхнi надрiзу зародиться повзучо-втомна трiщи-
на. Розв’язок такої задачi шукатимемо, використовуючи рiвняння (9) та спiввiдношення (6), (7).
У нашому випадку KI max запишемо у виглядi [5]:
KI max =
P
√
πlf(l/L)
√
1− l/L
;
f
(
l
L
)
= 1,222
(
1− 0,5
l
L
)
− 0,015
(
l
L
)2
+ 0,091
(
l
L
)3
,
де l — глибина надрiзiв; L — пiвширина пластини.
Для трiщини, що виходить iз вершини крайового симетричного надрiзу, коефiцiєнт iн-
тенсивностi напружень запишемо у виглядi [12]:
KIP = 1,1215P
√
π(b+ l)s
{
1 +
[
(α0 − 1)−2,5 +
(
1
s
− 1
)
−2,5]−0,4}
, (10)
де s =
√
l/(b+ l), α0 = 2KI max/(
√
πrP ) — коефiцiєнт концентрацiї напружень у вершинi
надрiзу при вiдсутностi трiщини.
На основi експериментальних даних для втоми [4] знаходимо коефiцiєнт α, який дорiв-
нює 0,002. Далi з експерименту на втому з повзучiстю визначаємо константи A = 0,5 · 10−5,
m = 0,8, t1 = 0,9 · 10−8.
На рис. 3 наведено залежнiсть N3 перiоду зародження трiщини вiд навантаження P , де
розрахунки проводили для таких значень параметрiв: E = 1,9 · 105 MПa, σt = 450 MПa,
KfC = 100 MПa
√
m, εfC = 0,597, T = 12h. Цi данi використанi також при побудовi залеж-
ностi змiни перiоду зародження трiщини N3 вiд перiоду циклу T при рiзних значеннях P
(рис. 4).
Одержанi графiчнi залежностi свiдчать про необхiднiсть врахування повзучостi при ви-
значеннi перiоду зародження повзучо-втомних трiщин.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №4 51
Рис. 4. Залежнiсть перiоду зародження повзучо-втомної трiщини N3 вiд перiоду циклу T (крива 1 — при
P = 90 MПa; крива 2 — при P = 130 MПa; крива 3 — при P = 170 MПa)
Таким чином, на основi деформацiйного пiдходу побудовано кiнетичне рiвняння для
визначення тривалостi перiоду зародження трiщини в елементах конструкцiй при втомi
i високотемпературнiй повзучостi. За допомогою цього рiвняння вдалось показати, що чим
бiльший перiод витримки циклу навантаження, тим вiдчутнiший вплив повзучостi i, вiдпо-
вiдно, менший перiод зародження трiщини.
1. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. – Киев: Наук. думка, 1982. – 245 с.
2. Андрейкив А. Е., Дарчук А.И. Усталостное разрушение и долговечность конструкций. – Киев: Наук.
думка, 1992. – 134 с.
3. Андрейкiв О.Є., Лесiв Р.М., Долiнська I.Я. Залежнiсть перiоду докритичного росту повзучо-втомної
трiщини вiд перiоду циклу навантаження // Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. – 2009. – № 4. – С. 31–38.
4. Gladwin D.N., Miller D.A., Neate G. J., Priest R.H. Creep, fatigue and creep-fatigue crack growth rates
in parent and simulated HAZ type 321 stainless steel // Fatigue and Fract. Eng. Mater. and Struct. –
1988. – 11, No 5. – P. 35.
5. Панасюк В.В., Андрейкив А. Е., Партон В. З. Механика разрушения и прочность материалов. Т. 1. –
Киев: Наук. думка, 1988. – 488 с.
6. Andreikiv О. E., Lesiv R.M., Levyts’ka N.M. Crack growth in structural materials under the combined
action of fatigue and creep (review) // Materials Sciece. – 2009. – 45, No 1. – P. 1–17.
7. Schijve S. Fatigue of Structures and Materials in the State of the Art // Proc. of the ECF14. – 2002. –
3. – P. 211–262.
8. Handbook of fatigue of crack propagation in metallic structures / Edited by A. Carpinteri. – Amsterdam:
Elsevier, 1994. – Vol. 1. – 952 p.
9. Андрейкив А.Е. Расчетная модель для определения периода зарождения усталостной макротрещи-
ны // Физ.-хим. механика материалов. – 1976. – № 6. – С. 27–31.
10. Панасюк В.В., Осташ О.П., Костык Е.М. Зарождение усталостных трещин концентратора напря-
жений // Там же. – 1985. – № 6. – С. 3–10.
11. Стадник М.М., Ризничук Р.В. Расчетная модель для определения усталостной долговечности тела,
ослабленного тонкой полостью // Там же. – 1989. – № 3. – С. 83–88.
12. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. – Киев: Наук. думка, –
1988. – 620 с.
Надiйшло до редакцiї 25.08.2010Львiвський нацiональний унiверситет iм. Iвана Франка
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №4
Corresponding Member of the NAS of Ukraine О.Ye. Andreikiv, I. Ya. Dolins’ka
The influence of high-temperature creep on the fatigue crack initiation
in solids near stress concentrators
The calculation model for the estimation of a period of creeping-fatigue crack initiation is developed.
The example of the calculation of this period is given. It is shown that the greater the loading cycle
period, the more perceptible the influence of creep and, accordingly, the less the period of crack
initiation.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №4 53
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37381 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:51:52Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Андрейків, О.Є. Долінська, І.Я. 2012-10-09T17:55:18Z 2012-10-09T17:55:18Z 2011 Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень / О.Є. Андрейкiв, I.Я. Долiнська // Доп. НАН України. — 2011. — № 4. — С. 48-53. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37381 539.375;539.4:536.543 Побудовано розрахункову модель для оцінки періоду зародження повзучо-втомної тріщини. Наведено приклад розрахунку періоду зародження повзучо-втомної тріщини, а також показано, що чим більший період циклу навантаження T, тим відчутніший вплив повзучості і, відповідно, менший період зародження тріщини. The calculation model for the estimation of a period of creeping-fatigue crack initiation is developed. The example of the calculation of this period is given. It is shown that the greater the loading cycle period, the more perceptible the influence of creep and, accordingly, the less the period of crack initiation. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень The influence of high-temperature creep on the fatigue crack initiation in solids near stress concentrators Article published earlier |
| spellingShingle | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень Андрейків, О.Є. Долінська, І.Я. Механіка |
| title | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень |
| title_alt | The influence of high-temperature creep on the fatigue crack initiation in solids near stress concentrators |
| title_full | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень |
| title_fullStr | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень |
| title_full_unstemmed | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень |
| title_short | Вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень |
| title_sort | вплив високотемпературної повзучості на зародження втомних тріщин у тілах біля концентраторів напружень |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37381 |
| work_keys_str_mv | AT andreikívoê vplivvisokotemperaturnoípovzučostínazarodžennâvtomnihtríŝinutílahbílâkoncentratorívnapruženʹ AT dolínsʹkaíâ vplivvisokotemperaturnoípovzučostínazarodžennâvtomnihtríŝinutílahbílâkoncentratorívnapruženʹ AT andreikívoê theinfluenceofhightemperaturecreeponthefatiguecrackinitiationinsolidsnearstressconcentrators AT dolínsʹkaíâ theinfluenceofhightemperaturecreeponthefatiguecrackinitiationinsolidsnearstressconcentrators |