Усредненная модель колебаний упругой среды с большим количеством мелких каверн, заполненных несжимаемой жидкостью с малой вязкостью

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2011
• Main Authors: Гончаренко, М.В., Радякин, Н.К.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2011
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37545
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Усредненная модель колебаний упругой среды с большим количеством мелких каверн, заполненных несжимаемой жидкостью с малой вязкостью / М.В. Гончаренко, Н.К. Радякин // Доп. НАН України. — 2011. — № 5. — С. 7-11. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Розглядається початково-крайова задача, що описує нестаціонарні коливання пружного середовища з великою кількістю дрібних каверн, що заповнені в'язкою нестислою рідиною. Вивчається асимптотична поведінка розв'язку, коли діаметри каверн та в'язкість рідини прямують до нуля. Кількість каверн прямує до нескінченності та розташовуються вони ''об'ємно''. Побудовано усереднене рівняння, що описує головний член асимптотики. Це рівняння є моделлю поширення хвиль у середовищах типу зволоженого грунту, гірських порід та деяких біологічних тканин. The initial boundary-value problem of nonstationary vibrations of the elastic medium with a great number of small caverns filled by a viscous incompressible fluid is considered. The asymptotic behavior of the solution is studied as the diameters of caverns and the density of the fluid tend to zero. The number of caverns tends to infinity. It is assumed that the caverns have a volume location. The homogenized equation that describes the first term of the asymptotics is obtained. This equation is a model of wave propagation in media such as wet soil, rocks, and biological tissues.