Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении
Розглянуті термофлуктуаційний і дислокаційний підходи до дослідження циклічної міцності металів. Отримані три аналітичні вирази кривих Велера (утоми) для металевих матеріалів. Показано, що дислокаційні моделі утоми більш детально описують експериментальні залежності циклічної міцності від циклічної...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37552 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении / С.А. Фирстов, Ю.Ф. Луговской // Доп. НАН України. — 2011. — № 5. — С. 108-112. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859615599259287552 |
|---|---|
| author | Фирстов, С.А. Луговской, Ю.Ф. |
| author_facet | Фирстов, С.А. Луговской, Ю.Ф. |
| citation_txt | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении / С.А. Фирстов, Ю.Ф. Луговской // Доп. НАН України. — 2011. — № 5. — С. 108-112. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглянуті термофлуктуаційний і дислокаційний підходи до дослідження циклічної міцності металів. Отримані три аналітичні вирази кривих Велера (утоми) для металевих матеріалів. Показано, що дислокаційні моделі утоми більш детально описують експериментальні залежності циклічної міцності від циклічної довговічності, ніж модель циклічної довговічності на основі термофлуктуаційного підходу.
The thermo-fluctuation and dislocation approaches to the study of a cyclic strength of metals are reviewed. Three analytical expressions for Wehler's curves (fatigue) for metallic materials are obtained. It is shown that the dislocation models describe the experimental dependence of cyclic strength on cyclic durability in more details than the model of cyclic durability on the basis of the thermo-fluctuation approach.
|
| first_indexed | 2025-11-28T19:07:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2011
Академик НАН Украины С. А. Фирстов, Ю. Ф. Луговской
Дислокационная природа кинетических зависимостей
прочности металлических материалов при циклическом
нагружении
Розглянутi термофлуктуацiйний i дислокацiйний пiдходи до дослiдження циклiчної мiц-
ностi металiв. Отриманi три аналiтичнi вирази кривих Велера (утоми) для металевих
матерiалiв. Показано, що дислокацiйнi моделi утоми бiльш детально описують експе-
риментальнi залежностi циклiчної мiцностi вiд циклiчної довговiчностi, нiж модель
циклiчної довговiчностi на основi термофлуктуацiйного пiдходу.
Физика твердого тела является одной из теоретических основ материаловедения, в частнос-
ти, применительно к исследованию прочности металлических материалов при циклическом
нагружении.
С этих позиций можно выделить работы, представляющие условно два направления
или подхода. В основе первого подхода [1] лежит модель термофлуктуационных колебаний
атомов в твердых телах (от полимеров до кристаллов с ковалентной связью) С.Н. Жур-
кова [2], на которые накладывается приложенное внешнее напряжение. При этом в [1, 2]
основной характеристикой при испытаниях на прочность является время до разрушения τ
в зависимости от двух аргументов — температуры T и приложеного напряжения σ:
τ = τ0 exp
(
U0 − νσ
kT
)
, (1)
где постоянная τ0 = h/kT равна периоду тепловых колебаний атомов (h = 6,63·10−27 эрг·c —
постоянная Планка, k = 1,38 · 10−16 эрг·град — постоянная Больцмана). При T = 300 К
τ0 ≈ 10−13 с и слабо зависит от T ; R — универсальная газовая постоянная; U0 и v — постоян-
ные (энергия активации и активационный объем соответственно). Достоинство уравнения
С.Н. Журкова (1), исследованного в [1], состоит в его универсальности — применимости
к очень широкому спектру материалов и, соответственно, механизмов их разрушения. Но,
вероятно, это является и его недостатком, поскольку применительно к металлическим ма-
териалам, авторы [1] отмечают большое количество отклонений от (1). В частности, при
циклическом нагружении алюминия на основе данных [1] можно получить энергию акти-
вации U0 значительно меньшую, чем при его статическом нагружении. При ползучести ме-
таллов оказывается, что активационный объем v не является постоянной величиной. Имеют
место отклонения от логарифмической зависимости времени τ от σ и T . Кроме того, в (1)
отсутствует размер структурного элемента, что весьма важно в условиях снижения этой
величины до субмикронного и наноуровня в современных материалах.
Второе направление исследований физической природы циклической прочности метал-
лов представлено обобщающими работами [3, 4]. Характерной их особенностью является
зависимость предела выносливости σ−1 или амплитуды разрушающей циклической нагруз-
ки σа от среднего размера структурного элемента (обычно размера зерна) D:
σ−1 = σ0f +KfD
−1/2, (2)
где σ0f — параметр; Kf — коэффициент (эти величины — постоянные).
108 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №5
Следует отметить, что если зависимость (1) является физической моделью, то (2) —
экспериментальное уравнение, аналогичное по структуре и по физическому смыслу коэф-
фициентов [3] известному уравнению Холла–Петча для предела текучести. В то же время
уравнение Холла–Петча для предела текучести получено на основе различных дислока-
ционных моделей для описания передачи скольжения дислокаций через границу зерна.
Очевидным недостатком зависимости (2) является отсутствие какой-либо связи с длитель-
ностью нагружения τ или циклической долговечностью, выраженной в циклах нагрузки N ,
как это принято в прикладных исследованиях циклической прочности, называемых сопро-
тивлением усталости.
Определенным достижением в устранении ограниченности моделей (1) и (2) стала рабо-
та [5], в которой предложено использовать в качестве напряжения в (1) термическую ком-
поненту предела выносливости — параметр σ0f из (2). Это позволило объединить в одном
уравнении модели (1) и (2) в виде зависимости
ln
N
N0
=
Uу
0
− νу(σa −KfD
−1/2)
kT
=
Uу
0
− νуσa
kT
+
νуKf
kT
D−1/2, (3)
или в виде
σa =
Uу
0
νу
+KfD
−1/2
−
kT (lnN/N0)
νу
, (4)
где σа — амплитуда циклической нагрузки; Uу
0
, γу — энергия активации и активационный
объем при усталости; N0 — некоторая постоянная; k — постоянная Больцмана; Kf — коэф-
фициент уравнения (2). Как видно из уравнения (3), циклическая долговечность N зависит
от приложенного напряжения σа, температуры испытаний T и среднего размера структур-
ного элемента ∆−1/2 (∆ = D, h), а из (4) очевидна логарифмическая зависимость между
напряжением и циклической долговечностью.
Однако в [4, 6, 7] приводятся зависимости σa от N−0,5, например,
σa = A+BN−1/2,
что не соответствует (4) и указывает на ограниченную область ее применения.
Задача может быть решена при использовании температурной зависимости термичес-
кой компоненты предела текучести (рис. 1), предложенной в [8]. В ней отдельные отрезки
этой зависимости описаны дислокационными моделями и показано, в частности, что энер-
гия активации движения дислокаций или процесса пластичности составляет десятые доли
электрон-вольта в отличие от единиц электрон-вольта, характерных для модели (1), осно-
ванной на термофлуктуационном подходе.
При этом исходили из того, что скорость пластической деформации, которая накапли-
вается при статическом или циклическом нагружении за время деформирования τ или
числа циклов нагружения N может быть определена величиной накопленной пластической
деформации (например, постоянной ep в уравнении Коффина и Тавернелли ∆εN0,5 = ep/2)
или накопленной пластической деформацией за цикл нагружения ε0 с частотой нагруже-
ния f и рассчитывается по выражению
ε̇ =
ε
τ
, где τ =
N
f
или ε̇ = ε0
f
N
. (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №5 109
Рис. 1. Общий вид температурной зависимости термической составляющей предела текучести от темпера-
туры для различных металлов
Следует отметить, что ε0 в (5) является одной из важнейших величин при исследовании
усталости материалов с позиций механики деформируемого твердого тела или с позиций
рассеянного усталостного повреждения металлических материалов [9]. Однако в рамках
механического подхода, давно установившего ответственность величины ε0 (ширины пе-
тли гистерезиса при циклическом деформировании металлов) за усталостное разрушение,
не удается рассчитать эту величину аналитически, что, фактически, стало препятствием
для развития этого направления исследований усталости. В то же время в физике прочно-
сти расчету скорости пластической деформации в зависимости от термической компоненты
напряжений и температуры испытаний посвящено множество экспериментальных и теоре-
тических работ.
Поэтому зависимость (5) может быть описана на основе известных уравнений физики
прочности и пластичности:
έ = 2έ0 exp
[
−
U − νσ
kT
]
— Конрада [10],
έ = 2έ0
[
−
U
kT
]
sh
(
νσ
kT
)
— Алефельда [11]
и аналитической зависимости Трефилова и Мильмана [8]:
Bέ exp
[
U
kT
](
ν
kT
)2
=
(
νσ
kT
)
ch
(
νσ
kT
)
− sh
(
νσ
kT
)
, (6)
где U — энергия активации движения дислокаций; v — активационный объем; T — темпера-
тура испытаний, K; k — постоянная Больцмана; σ — термическая компонента приложенного
напряжения текучести; έ — скорость деформирования; έ0 и B — постоянные величины.
Упростив зависимость (6), ее авторы получили три уравнения для термического ком-
понента предела текучести:
σтерм =
[U0 − kT ln(M1/έ)]
ν
для T < T1 = 0,1Tпл;
σтерм =
(
3Bέ
kT
ν
)1/3
exp
U0
3kT
для T1 < T < T2 = 0,2Tпл, T > T2 = 0,2Tпл;
110 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №5
σтерм =
(
B1έ
kT
ν
)1/2
exp
U0
2kT
,
когда плотность движущихся дислокаций не зависит от напряжения.
Подставляя в эти уравнения выражения έ ∼ ε0f/N , а также добавляя к ним атер-
мическую составляющую амплитуды приложенного циклического напряжения, получим
соответствующие аналитические зависимости для кривых усталости:
σa = B2 ln
fN0
N
+
[
Uу
0
νу
+KfD
−α
]
; (7)
σa = A2
(
fN0
N
)1/3
+KfD
−α; (8)
σa = A1
(
fN0
N
)1/2
+KfD
−α, (9)
где B2 = kT lnMу
1
, A2 = (3Bу/vу)1/3 expUу
0
/3kT , A1 = (3Bу
1
kT/vу)1/2 expUу
0
/2kT , α =
= 0,5. Кроме того, α = 1 для микрокристаллических материалов с размером структурного
элемента в диапазоне примерно 10–0,1 мкм [12].
При этом, во-первых, очевидно совпадение уравнений (4) и (7), полученных на основе
различных подходов. Во-вторых, для каждого из приведенных уравнений одно слагаемое
определяет наклон усталостной кривой в диапазоне N0 < N , а другое — его атермический
компонент или ограниченный предел выносливости при очень большом N и T > T ∗, где
T ∗ — характеристическая температура (T ∗
≈ 0,2Tпл), при которой термически активируе-
мое движение дислокаций близко к нулю (см. рис. 1).
Из аналитических уравнений (7)–(9) можно получить зависимости долговечности при
циклическом нагружении N от напряжений, температур и среднего размера структурного
элемента, а именно
ln
fN0
N
=
(
σa −
Uу
0
ν
+KfD
−α
)
B2
или
lnN =
Uу
0
/ν +KfD
−α
− σa
C
=
Uу
0
/ν − (σa −KfD
−α)
C
, (10)
где
C = ln fN0kT lnMу
1
,
(
fN0
N
)1/3
=
σa −KfD
−α
(3Bу/νу)1/3
exp
Uу
0
3kT
,
или
N−1/3 =
σa −KfD
−α)
(3Bу/νуfN0)1/3
exp
Uу
0
3kT
, (11)
(
fN0
N
)1/2
=
σa −KfD
−α
(2Bу/νу)1/2
exp
Uу
0
2kT
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №5 111
или
N−1/2 =
σa −KfD
−α
(2Bу/νуfN0)1/2
exp
Uу
0
2kT
. (12)
Сопоставление зависимостей (10)–(12) с уравнениями (1) и (3), полученными на основе
термофлуктуационной модели прочности указывает на то, что последние являются част-
ным случаем дислокационного подхода к исследованию прочности. Это свидетельствует
о перспективности применения дислокационных моделей для исследования этой характе-
ристики.
Таким образом, полученные на основе дислокационного подхода модели циклической
прочности более детально описывают экспериментальные зависимости циклической проч-
ности от циклической долговечности, чем модель циклической долговечности от цикличес-
кой нагрузки на основе термофлуктуационного подхода.
1. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э. Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. –
Москва: Наука, 1974. – 560 с.
2. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Изучение временной и температурной зависимости прочности //
Физика твердого тела. – 1960. – 2, № 6. – С. 1033–1039.
3. Экобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Пер. с яп. – Киев: Наук. думка,
1978. – 352 с.
4. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. – Москва: Металлургия, 1978. – 456 с.
5. Фирстов С.А., Луговской Ю.Ф. О влиянии микроструктуры на циклическую долговечность микро-
слоистых Fe/Cu, Mo/Cu и дисперсно-упрочненныхNi−Cr−Al2O3 материалов // Доп. НАН України. –
2008. – № 10. – С. 112–117.
6. Coffin L. F., Tavernelli J. F. The cyclic straining and fatigue of metals // Trans. ASME. – 1959. – 215,
No 5. – P. 794–807.
7. Яковлева Т.Ю. Локальная пластическая деформация и усталость металлов. – Киев: Наук. думка,
2003. – 236 с.
8. Мильман Ю.В., Трефилов В.И. О физической природе температурной зависимости предела текуче-
сти / Механизм разрушения металлов. – Киев: Наук. думка, 1966. – С. 59–76.
9. Трощенко В. Т. Усталость и неупругость металлов. – Киев: Наук. думка, 1971. – 268 с.
10. Конрад Г. Модель деформационного упрочнения для объяснения влияния величины зерна на напря-
жение течения металлов / Сверхмелкое зерно в металлах. – Москва: Металлургия, 1973. – С. 206–219.
11. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких метал-
лов. – Киев: Наук. думка, 1975. – 316 с.
12. Фирстов С.А., Луговской Ю.Ф. Особенности влияния микроструктуры на прочность композицион-
ных материалов при статическом и циклическом нагружении // Электронная микроскопия и про-
чность материалов. – Киев: Изд. ИПМ, 2008. – С. 83–88.
Поступило в редакцию 09.09.2010Институт проблем материаловедения
им. В.М. Францевича НАН Украины, Киев
Academician of the NAS of Ukraine S.A. Firstov, Yu. F. Lugovskoi
Dislocation nature of kinetic dependences of cyclic strength of metallic
materials
The thermo-fluctuation and dislocation approaches to the study of a cyclic strength of metals are
reviewed. Three analytical expressions for Wehler’s curves (fatigue) for metallic materials are obtai-
ned. It is shown that the dislocation models describe the experimental dependence of cyclic strength
on cyclic durability in more details than the model of cyclic durability on the basis of the thermo-
fluctuation approach.
112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37552 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T19:07:30Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фирстов, С.А. Луговской, Ю.Ф. 2012-10-17T14:40:39Z 2012-10-17T14:40:39Z 2011 Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении / С.А. Фирстов, Ю.Ф. Луговской // Доп. НАН України. — 2011. — № 5. — С. 108-112. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37552 539.3 Розглянуті термофлуктуаційний і дислокаційний підходи до дослідження циклічної міцності металів. Отримані три аналітичні вирази кривих Велера (утоми) для металевих матеріалів. Показано, що дислокаційні моделі утоми більш детально описують експериментальні залежності циклічної міцності від циклічної довговічності, ніж модель циклічної довговічності на основі термофлуктуаційного підходу. The thermo-fluctuation and dislocation approaches to the study of a cyclic strength of metals are reviewed. Three analytical expressions for Wehler's curves (fatigue) for metallic materials are obtained. It is shown that the dislocation models describe the experimental dependence of cyclic strength on cyclic durability in more details than the model of cyclic durability on the basis of the thermo-fluctuation approach. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Матеріалознавство Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении Dislocation nature of kinetic dependences of cyclic strength of metallic materials Article published earlier |
| spellingShingle | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении Фирстов, С.А. Луговской, Ю.Ф. Матеріалознавство |
| title | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении |
| title_alt | Dislocation nature of kinetic dependences of cyclic strength of metallic materials |
| title_full | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении |
| title_fullStr | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении |
| title_full_unstemmed | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении |
| title_short | Дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении |
| title_sort | дислокационная природа кинетических зависимостей прочности металлических материалов при циклическом нагружении |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37552 |
| work_keys_str_mv | AT firstovsa dislokacionnaâprirodakinetičeskihzavisimosteipročnostimetalličeskihmaterialovpricikličeskomnagruženii AT lugovskoiûf dislokacionnaâprirodakinetičeskihzavisimosteipročnostimetalličeskihmaterialovpricikličeskomnagruženii AT firstovsa dislocationnatureofkineticdependencesofcyclicstrengthofmetallicmaterials AT lugovskoiûf dislocationnatureofkineticdependencesofcyclicstrengthofmetallicmaterials |