Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами
Розглядається марківська модель системи з повторними викликами, в якій інтенсивність обслуговування залежить від довжини черги. Метод дослідження спирається на апроксимацію вихідної системи системою з урізаним простором станів. Як застосування розглянуто задачу пошуку оптимального керування інтенсив...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37796 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами / Є.О. Лебєдєв, В.Д. Пономарьов // Доп. НАН України. — 2011. — № 6. — С. 44-51. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860084012772491264 |
|---|---|
| author | Лебєдєв, Є.О. Пономарьов, В.Д. |
| author_facet | Лебєдєв, Є.О. Пономарьов, В.Д. |
| citation_txt | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами / Є.О. Лебєдєв, В.Д. Пономарьов // Доп. НАН України. — 2011. — № 6. — С. 44-51. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглядається марківська модель системи з повторними викликами, в якій інтенсивність обслуговування залежить від довжини черги. Метод дослідження спирається на апроксимацію вихідної системи системою з урізаним простором станів. Як застосування розглянуто задачу пошуку оптимального керування інтенсивністю обслуговування в класі порогових стратегій.
The paper deals with the Markov model of a retrial queueing system in which the service rate depends on the queue length. The method is based on the approximation of the input system by a system with finite state space. The problem of finding the optimal control policy in the class of threshold policies is discussed as an example of practical applications.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:18:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 519.217
© 2011
Є.О. Лебєдєв, В.Д. Пономарьов
Про оптимальне керування iнтенсивнiстю
обслуговування в системах з повторними викликами
(Представлено членом-кореспондентом НАН України В.В. Анiсiмовим)
Розглядається маркiвська модель системи з повторними викликами, в якiй iнтенсив-
нiсть обслуговування залежить вiд довжини черги. Метод дослiдження спирається на
апроксимацiю вихiдної системи системою з урiзаним простором станiв. Як застосуван-
ня розглянуто задачу пошуку оптимального керування iнтенсивнiстю обслуговування
в класi порогових стратегiй.
При дослiдженi широкого класу стохастичних систем з повторними викликами виникає
необхiднiсть розрахунку характеристик систем з необмеженим фазовим простором. Мар-
кiвський процес, який описує функцiонування такої системи, має злiченну множину станiв,
а матриця переходiв мiж станами, як правило, не має спецiальних властивостей, якi б по-
легшили її перетворення для отримання явного розв’язку. Через цi обставини вдалося явно
дослiдити тiльки декiлька моделей (див., наприклад, [1]).
На сьогоднiшнiй день для розрахунку ймовiрнiсних характеристик систем з повторними
викликами застосовують або чисельнi методи розв’язання системи рiвнянь, або рекурентнi
алгоритми. Для їх побудови вiд систем iз злiченним числом станiв необхiдно перейти до
систем iз скiнченним фазовим простором. З цiєю метою, зазвичай, вважають, що черга
повторних викликiв не перевищує деякого заданого рiвня M . Якщо вимога надходить до
системи, коли всi прилади зайнятi та вже є M повторних викликiв, вона губиться. Iнтуїтив-
но зрозумiло, що обравши M досить великим, можна оцiнити ймовiрнiснi характеристики
вихiдної моделi з будь-якою наперед заданою точнiстю, використовуючи вiдповiднi харак-
теристики урiзаної моделi.
У данiй роботi розвивається саме такий пiдхiд для системи з повторними викликами,
пуассонiвським вхiдним потоком i керованою iнтенсивнiстю обслуговування вимог. Її ха-
рактеристики наближаються характеристиками урiзаної моделi, якi явно виписуються че-
рез параметри системи. Також дослiджується задача вибору рiвня M , за якого досягається
задана точнiсть обчислень.
Маркiвськi моделi для вихiдної та урiзаної систем. Розглянемо ланцюг Маркова
з неперервним часом X(t) = (C(t);N(t)), C(t) ∈ {0, 1, . . . , c}, N(t) ∈ {0, 1, . . .}, який задаєть-
ся iнфiнiтезимальними характеристиками a(i,j)(i′,j′), (i, j), (i′, j′) ∈ S(X) = {0, 1, . . . , c} ×
× {0, 1, . . .}:
1) якщо i = {0, 1, . . . , c − 1}, то
a(i,j)(i′,j′) =
λ, (i′, j′) = (i+ 1, j);
jµ, (i′, j′) = (i+ 1, j − 1);
iνj, (i′, j′) = (i− 1, j);
−[λ+ jµ+ iνj ], (i′, j′) = (i, j);
0 — в iншому випадку;
44 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №6
2) якщо i = c, то
a(c,j)(i′,j′) =
λ, (i′, j′) = (c, j + 1);
cνj , (i′, j′) = (c− 1, j);
−[λ+ cνj ], (i′, j′) = (c, j);
0 — в iншому випадку.
Ланцюг Маркова X(t) описує процес обслуговування в наступнiй системi з повторними
викликами. Вхiдний потiк вимог є пуассонiвським з параметром λ. Вимоги обслуговуються
на c однакових приладах. Якщо є хоча б один вiльний прилад, то вимога обслуговується
негайно. Час обслуговування — показниково розподiлена випадкова величина з парамет-
ром νj, який залежить вiд довжини черги j повторних викликiв у поточний момент часу.
Якщо всi прилади зайнятi, то вимога повторно намагається отримати обслуговування через
випадковий час, який має показниковий розподiл з параметром µ. Кiлькiсть зайнятих при-
ладiв у будь-який момент часу задається першою компонентою процесу X(t), а кiлькiсть
джерел повторних викликiв — другою.
З’ясуємо умови iснування стацiонарного режиму для процесу X(t), t > 0.
Лема 1. Нехай ν = lim
j→∞
νj. Тодi при λ/(cν) < 1 ланцюг Маркова X(t) — ергодичний
i його граничний розподiл πij, (i, j) ∈ S(X) збiгається з єдиним стацiонарним.
Доведення. Розглянемо як тест-функцiї Ляпунова
ϕ(i, j) = αi+ j, (i, j) ∈ S(X),
де параметр α буде визначено пiзнiше. Для обраних тест-функцiй середнiй перенос
yij =
∑
(i′,j′)6=(i,j)
a(i,j)(i′,j′)(ϕ(i
′, j′)− ϕ(i, j))
дорiвнює
yij =
{
λα− iνjα+ jµ(α− 1), 0 6 i 6 c− 1,
λ− cνjα, i = c.
При λ/(cν) < 1 для будь-якого α ∈ (λ/(cν), 1) iснує таке ε > 0, що yij < −ε для всiх
(i, j) ∈ S(X) за винятком скiнченного числа станiв (i, j). Таким чином, для тест-функцiй
ϕ(i, j) = αi+ j, α ∈ (λ/(cν), 1) виконуються умови теореми Твiдi [2, с. 97]. Лему доведено.
Розглянемо урiзану систему з повторними викликами. Вона функцiонує аналогiчним
чином, але має обмеження на максимальну кiлькiсть M джерел повторних викликiв. Тоб-
то, новi вимоги на обслуговування губляться назавжди, коли в системi зайнятi всi при-
лади i iснує M джерел повторних викликiв. Формально функцiонування цiєї системи
описується ланцюгом Маркова X(t,M) = (C(t,M);N(t,M)), де C(t,M) ∈ {0, 1, . . . , c},
N(t,M) ∈ {0, 1, . . . ,M}, який має iнфiнiтезимальнi характеристики a
(M)
(i,j)(i′,j′), (i, j), (i
′, j′) ∈
∈ S(X,M) = {0, 1, . . . , c} × {0, 1, . . . ,M}:
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №6 45
1) якщо i = {0, 1, . . . , c − 1}, j = {0, 1, . . . ,M}, то
a
(M)
(i,j)(i′,j′) =
λ, (i′, j′) = (i+ 1, j);
jµ, (i′, j′) = (i+ 1, j − 1);
iνj, (i′, j′) = (i− 1, j);
−[λ+ jµ+ iνj ], (i′, j′) = (i, j);
0 — в iншому випадку;
2) якщо i = c, j = {0, 1, . . . ,M − 1}, то
a
(M)
(c,j)(i′,j′) =
λ, (i′, j′) = (c, j + 1);
cνj , (i′, j′) = (c− 1, j);
−[λ+ cνj ], (i′, j′) = (c, j);
0 — в iншому випадку;
3) якщо i = c, j = M , то
a
(M)
(c,M)(i′,j′) =
cνM , (i′, j′) = (c− 1,M);
−cνM , (i′, j′) = (c,M);
0 — в iншому випадку.
Оскiльки фазовий простiр S(X,M) процесу X(t,M) скiнченний, то для X(t,M) iснує
стацiонарний режим i через πij(M), (i, j) ∈ S(X,M) будемо позначати його стацiонарнi
ймовiрностi.
Розглянемо детальнiше процес обслуговування в скiнченнiй моделi.
Стацiонарнi ймовiрностi для скiнченної системи. Для такої системи стацiонарнi
ймовiрностi задовольняють рiвняння Колмогорова:
[λ+ jµ + iνj ]πij(M) = (j + 1)µπi−1j+1(M) + λπi−1j(M) + (i+ 1)νjπi+1j(M),
j = 0, . . . ,M − 1, i = 0, . . . , c− 1,
(1)
[λ+Mµ+ iνM ]πiM (M) = λπi−1M (M) + (i+ 1)νMπi+1M (M), i = 0, . . . , c− 1, (2)
[λ+ cνj ]πcj(M) = (j + 1)µπc−1j+1(M) + λπc−1j(M) + λπcj−1(M), j = 0, . . . ,M − 1,
cνMπcM(M) = λπc−1M (M) + λπcM−1(M), (3)
c
∑
i=0
M
∑
j=0
πij(M) = 1.
Введемо такi позначення:
ei(n) = (δi0δi1 . . . δin−1)
T , δij =
{
1, i = j,
0, i 6= j;
46 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №6
1(c) — вектор розмiрностi c, складений з 1,
Aj = ‖aj
ik
‖c−1
i,k=0, aj
ik
=
−λ, k = i− 1,
λ+ jµ + iνj, k = i,
−(i+ 1)νj , k = i+ 1,
0, в iншому випадку;
якщо i 6= 0, c − 1. При i = 0
aj0k =
λ+ jµ, k = 0,
−νj, k = 1,
0 — в iншому випадку;
а при i = c − 1
aj
c−1k =
−λ, k = c− 2,
λ+ jµ+ (c− 1)νj , k = c− 1,
0 — в iншому випадку;
Bj = ‖bj
ik
‖c−1
i,k=0, bj
ik
=
{
(j + 1)µ, k = i− 1,
0 — в iншому випадку,
якщо i 6= 0, c − 1. При i = 0, bj0k = 0, k = 0, 1, . . . , c − 1, а при i = c − 1
bjc−1k =
c(j + 1)µνj
λ
, k 6= c− 2,
(j + 1)µ[λ + cνj ]
λ
, k = c− 2;
C = ‖cik‖
c−1
i,k=0, cik =
{
1, k = 0, i = 0,
aMi−1k — в iншому випадку;
Φj =
(
M−1
∏
i=j
A−1
i Bi
)
C−1e0(c).
Лема 2. Матрицi Aj , j = 0, 1, . . . ,M невиродженi.
Доведення. Перевiримо умову Адамара для стовпчикiв матриць Aj , j = 0, . . . ,M [3,
с. 406]:
Gj
i ≡ |ajii| −
c−1
∑
k=0
k 6=i
|ajki| > 0, i = 0, . . . , c− 1,
Gj
i = λ+ jµ + iνj − iνj − λ = jµ, i = 0, . . . , c− 2,
Gj
c−1 = λ+ jµ+ (c− 1)νj − (c− 1)νj = λ+ jµ.
(4)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №6 47
Умова (4) виконуються для всiх i = 0, . . . , c−1, j = 1, . . . ,M , що означає невиродженiсть
матриць Aj , j = 1, . . . ,M . Для A0 виконується послаблена умова Адамара. Зважаючи на
те, що A0 є нерозкладною матрицею, маємо: A0 теж невироджена.
Iмовiрностi πij(M), (i, j) ∈ S(X,M) можна подати через параметри системи в явному
виглядi.
Теорема 1. Стацiонарнi ймовiрностi для скiнченної системи мають такий вигляд:
πj(M) = Φjπ0M (M), j = 0, . . . ,M,
πcj(M) =
(j + 1)µ
λ
1(c)TΦj+1π0M (M), j = 0, . . . ,M − 1,
πcM(M) =
λeTc−1(c) +Mµ1(c)T
cνM
C−1e0(c)π0M (M),
де
πj(M) = (π0j(M)π1j(M) . . . πc−1j(M))T ,
π0M (M) =
{
M
∑
j=0
(
1 +
jµ
λ
)
1(c)TΦj +
λeTc−1(c) +Mµ1(c)T
cνM
ΦM
}−1
.
Доведення. Для пошуку πij(M) використаємо теорему про рiвнiсть потоку ймовiр-
ностей через границю замкненої областi в стацiонарному режимi [2, с. 49]. Для кожного
j = 1, 2, . . . ,M побудуємо розбиття фазового простору S(X,M) = S
(1)
j (X,M)
⋃
S
(1)
j (X,M),
S
(1)
j (X,M) = {(p, q) ∈ S(X,M) : q 6 j}. Прирiвнюючи потоки ймовiрностей через границю
областi S
(1)
j (X,M), знаходимо
λπcj−1(M) = jµ
c−1
∑
i=0
πij(M), j = 1, . . . ,M. (5)
Подамо рiвняння (1) у виглядi
−λπi−1j(M) + [λ+ jµ + iνj ]πij(M)− (i+ 1)νjπi+1j(M) = (j + 1)µπi−1j+1(M), (6)
j = 0, . . . ,M − 1, i = 0, . . . , c − 2.
Знайдемо з рiвняння (5) iмовiрнiсть πcj(M) i пiдставимо у (1) при i = c− 1. Маємо:
−λπc−2j(M) + [λ+ jµ + (c− 1)νj ]πc−1j(M) =
(j + 1)cµνj
λ
c−1
∑
i=0
i 6=c−2
πij+1(M) +
+
(j + 1)µ[λ+ cνj ]
λ
πc−2j+1(M), j = 0, . . . ,M − 1. (7)
Систему рiвнянь (6), (7) запишемо у векторно-матричнiй формi:
Ajπj(M) = Bjπj+1(M), j = 0, . . . ,M − 1.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №6
З останнього рiвняння знаходимо, що
πj(M) =
(
M−1
∏
i=j
A−1
i Bi
)
πM (M), j = 0, . . . ,M − 1. (8)
Доповнимо систему (2) при i = 0, 1, . . . , c − 2 рiвнiстю π0M (M) = π0M (M) i запишемо
у векторно-матричнiй формi:
CπM(M) = e0(c)π0M (M).
Звiдси знаходимо, що
πM (M) = C−1e0(c)π0M (M). (9)
Остаточно, з рiвнянь (8), (9) маємо:
πj(M) =
(
M−1
∏
i=j
A−1
i Bi
)
C−1e0(c)π0M (M), j = 0, . . . ,M.
Пiдставляючи вираз для πj+1(M) в рiвняння (5), знаходимо πcj(M), j = 0, . . . ,M − 1.
Iмовiрнiсть πcM(M) отримуємо з рiвняння (3), а ймовiрнiсть π0M (M) — з умови нормування.
Теорему доведено.
Подiбнi результати були отриманi в [4] для систем з повторними викликами i обмеженим
числом джерел первинних вимог.
Наступний крок зробимо у напрямку того, щоб показати, що система з обмеженням на
число повторних викликiв наближає вихiдну систему.
Обгрунтування апроксимацiї i застосування до розв’язання оптимiзацiйних
задач. Для строгого доведення того, що характеристики скiнченної системи наближають
вiдповiднi характеристики вихiдної системи, використаємо поняття стохастичної впорядко-
ваностi (див. [5]).
Лема 3. Нехай виконуються умови леми 1. Тодi:
1) якщо X(0,M) 6 stX(0), то X(t,M) 6 stX(t) для всiх t > 0 i X(M) 6 stX, де
X = (C,N), X(M) = (C(M), N(M)) — випадковi вектори, розподiл яких збiгається з πij,
(i, j) ∈ S(X) та πij(M), (i, j) ∈ S(X,M) вiдповiдно;
2) якщо X(0,M) 6 stX(0,M + 1), то X(t,M) 6 stX(t,M + 1) для всiх t > 0 i X(M) 6
6 stX(M + 1).
Лема 3 випливає з результатiв про стохастичну впорядкованiсть процесiв мiграцiї [5,
с. 111–116]. В свою чергу безпосереднiм наслiдком цiєї леми є наступний результат.
Теорема 2. Нехай виконуються умови леми 1. Тодi для будь-яких (i, j) ∈ S(X) πij =
= lim
M→∞
πij(M).
Таким чином, ми показали, що стацiонарнi ймовiрностi πij(M) iз ростом M прямують
до ймовiрностей πij . Внаслiдок монотонностi при фiксацiї точностi апроксимацiї можна
обчислювати рiвень M , який забезпечить задану точнiсть. При додаткових обмеженнях на
характер залежностi iнтенсивностi обслуговування вiд черги повторних викликiв для M
можна отримувати верхнi оцiнки.
Розглянемо тепер задачу оптимiзацiї прибутку в системi з повторними викликами i пуас-
сонiвським вхiдним потоком. Нехай керування iнтенсивнiстю обслуговування здiйснюється
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №6 49
на основi порогової стратегiї. В цьому випадку, якщо кiлькiсть джерел повторних викликiв
в системi не перевищує H, то система функцiонує в першому режимi i iнтенсивнiсть обслу-
говування дорiвнює ν(1). Якщо кiлькiсть джерел повторних викликiв стає бiльшою за H, то
система переходить у другий режим з iнтенсивнiстю обслуговування ν(2). Порiг H набуває
значення −1, 0, 1, . . . . При H = −1 система весь час функцiонує у другому режимi, ν = ν(2).
Формально керування X(t) на основi порогової стратегiї означає, що iнтенсивнiсть об-
слуговування має такий вигляд:
νj =
ν(1), j = 0, 1, . . . ,H;
ν(2), j = H + 1,H + 2, . . . .
При такiй стратегiї керування задача оптимiзацiї прибутку формулюється наступним
чином. Нехай fi(t,H) — число вимог, обслуговування яких завершено до моменту t при
роботi системи у i-му режимi, i = 1, 2; f3(t,H) — число вимог, якi отримали вiдмову в об-
слуговуваннi i стали повторними викликами; f4(t,H) — число перемикань iнтенсивностi
обслуговування. При виконаннi умов леми 1 границi lim
t→∞
t−1fi(t,H) iснують. Будемо позна-
чати їх через fi(H), i = 1, . . . , 4.
Розглянемо оптимiзацiйну задачу:
F (H) = C1f1(H) + C2f2(H)− C3f3(H)− C4f4(H) → max,
H = {−1, 0, 1, . . .},
де Ci, i = 1, 2 — прибуток, пов’язаний з обслуговуванням одного виклику при роботi системи
в i-му режимi; C3 — штраф за вiдмову в обслуговуваннi; C4 — штраф за перемикання
iнтенсивностi обслуговування.
Подiбнi оптимiзацiйнi задачi для одноканальних систем з повторними викликами роз-
глядалися в роботi [6].
Граничнi функцiонали fi(H), i = 1, . . . , 4, можуть бути виписанi через стацiонарнi ймо-
вiрностi:
f1(H) = ν(1)
c
∑
i=1
H
∑
j=0
iπij, f2(H) = ν(2)
c
∑
i=1
∞
∑
j=H+1
iπij,
f3(H) = λ
∞
∑
j=0
πcj, f4(H) = λπcH + (H + 1)µ
c−1
∑
i=0
πiH+1.
Спираючись на апроксимацiю, що дає теорема 2, для пiдрахунку цiльової функцiї F (H)
можна використовувати векторно-матричнi формули з теореми 1.
На закiнчення вiдзначимо, що у випадку перевантаженого режиму функцiонування ке-
рованих систем з повторними викликами ефективним методом аналiзу процесу обслугову-
вання є метод дифузiйної апроксимацiї (див. [6]). Пiдходи до аналiзу немаркiвських систем
з повторними викликами можна знайти в [7, 8].
1. Artalejo J. R., Gomez-Corral A. Retrial queueing systems. – Berlin: Springer, 2008. – 317 p.
2. Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания. – Москва: Мир, 1993. – 336 с.
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №6
3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – Москва: Наука, 1967. – 576 с.
4. Лебєдєв Є.О., Пономарьов В.Д. Оптимiзацiя систем з повторами i скiнченним числом джерел ви-
мог // Вiсн. Київ. ун-ту. Сер.: фiз. – мат. науки. – 2008. – № 2. – С. 91–97.
5. Falin G. I., Templeton J.G. C. Retrial queues. – London: Chapman and Hall, 1997. – 317 p.
6. Anisimov V.V. Switching processes in queueing models. – New York: Wiley, 2008. – 352 p.
7. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 3-е изд. – Москва:
КомКнига, 2005. – 301 с.
8. Коба Е. В., Коваленко И.Н. Условие эргодичности для системы с повторными вызовами при нере-
шетчатом распределении цикла на орбите // Доп. НАН України. – 2004. – № 8. – С. 70–77.
Надiйшло до редакцiї 07.10.2010Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
E.O. Lebedev, V. D. Ponomarov
On the optimal control over the service rate in retrial queues
The paper deals with the Markov model of a retrial queueing system in which the service rate
depends on the queue length. The method is based on the approximation of the input system by
a system with finite state space. The problem of finding the optimal control policy in the class of
threshold policies is discussed as an example of practical applications.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №6 51
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37796 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:18:22Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лебєдєв, Є.О. Пономарьов, В.Д. 2012-10-22T16:50:11Z 2012-10-22T16:50:11Z 2011 Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами / Є.О. Лебєдєв, В.Д. Пономарьов // Доп. НАН України. — 2011. — № 6. — С. 44-51. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37796 519.217 Розглядається марківська модель системи з повторними викликами, в якій інтенсивність обслуговування залежить від довжини черги. Метод дослідження спирається на апроксимацію вихідної системи системою з урізаним простором станів. Як застосування розглянуто задачу пошуку оптимального керування інтенсивністю обслуговування в класі порогових стратегій. The paper deals with the Markov model of a retrial queueing system in which the service rate depends on the queue length. The method is based on the approximation of the input system by a system with finite state space. The problem of finding the optimal control policy in the class of threshold policies is discussed as an example of practical applications. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами On the optimal control over the service rate in retrial queues Article published earlier |
| spellingShingle | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами Лебєдєв, Є.О. Пономарьов, В.Д. Інформатика та кібернетика |
| title | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами |
| title_alt | On the optimal control over the service rate in retrial queues |
| title_full | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами |
| title_fullStr | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами |
| title_full_unstemmed | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами |
| title_short | Про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами |
| title_sort | про оптимальне керування інтенсивністю обслуговування в системах з повторними викликами |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37796 |
| work_keys_str_mv | AT lebêdêvêo prooptimalʹnekeruvannâíntensivnístûobslugovuvannâvsistemahzpovtornimiviklikami AT ponomarʹovvd prooptimalʹnekeruvannâíntensivnístûobslugovuvannâvsistemahzpovtornimiviklikami AT lebêdêvêo ontheoptimalcontrolovertheservicerateinretrialqueues AT ponomarʹovvd ontheoptimalcontrolovertheservicerateinretrialqueues |