Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов
Теоретично досліджується залежність енергії зв'язку парапозитронію від радіуса a нанопори, що мітиться в нанокристалічних металах. Запропоновано новий метод спектроскопічного визначення структури парапозитронію у нанопорах нанокристалічних металів, що базується на порівнянні експериментальних с...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37804 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Доп. НАН України. — 2011. — № 6. — С. 85-89. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859624839016349696 |
|---|---|
| author | Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. |
| author_facet | Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. |
| citation_txt | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Доп. НАН України. — 2011. — № 6. — С. 85-89. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Теоретично досліджується залежність енергії зв'язку парапозитронію від радіуса a нанопори, що мітиться в нанокристалічних металах. Запропоновано новий метод спектроскопічного визначення структури парапозитронію у нанопорах нанокристалічних металів, що базується на порівнянні експериментальних спектрів поглинання (та випромінювання) позитронію у нанопорах з теоретичними залежностями енергії зв'язку позитронію від радіуса a нанопор.
The theoretical studies of the binding energy of a parapositronium in a nanovoid in a nanocrystalline metal as a function of the nanovoid radius are carried out. A new optical spectroscopy method based on the comparison of experimental absorption (and radiation) spectra of a positronium with the results of theoretical calculations is proposed for the determination of the parapositronium structure.
|
| first_indexed | 2025-11-29T10:02:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2011
ФIЗИКА
УДК 535.34
© 2011
Академик НАН Украины А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров,
М. С. Покутний
Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов
Теоретично дослiджується залежнiсть енергiї зв’язку парапозитронiю вiд радiуса a на-
нопори, що мiтиться в нанокристалiчних металах. Запропоновано новий метод спект-
роскопiчного визначення структури парапозитронiю у нанопорах нанокристалiчних ме-
талiв, що базується на порiвняннi експериментальних спектрiв поглинання (та ви-
промiнювання) позитронiю у нанопорах з теоретичними залежностями енергiї зв’язку
позитронiю вiд радiуса a нанопор.
1. Методом аннигиляции позитронов обнаружено существование нанопор (НП) сферичес-
кой формы с радиусами a ≈ (15–20) нм, близкими к размерам кристаллитов металлов Al,
Cu, Mo, Pd, Fe и Ni в нанокристаллических металлах [1]. Образование позитрония в НП
металлов не было обнаружено как теоретическими, так и экспериментальными исследо-
ваниями [1, 2]. Поэтому исследования, направленные на решения задачи о возникновении
позитрония в НП металлов, являются весьма актуальными.
В настоящей работе теоретически исследуется зависимость энергии связи парапозитро-
ния от радиуса НП a в условиях, когда поляризационное взаимодействие позитрония со
сферической поверхностью раздела (НП — металл) играет существенную роль. Предложен
новый метод спектроскопического определения степени дисперсности нанокристаллических
металлов.
2. Рассмотрим простую модель наносистемы: нейтральную сферическую НП радиу-
сом a, заполненную вакуумом с диэлектрической проницаемостью (ДП) ε2 = 1, окруженную
матрицей с ДП ε1. В объеме такой НП двигались электрон e и позитрон p с эффективными
массами me и mp, причем me = mp = m0, а приведенная эффективная масса позитрония
µ = (m0/2) (где m0 — масса электрона в вакууме; re и rp — расстояние электрона и по-
зитрона от центра НП, см. рис. 1). Поскольку me = mp = m0, то позитрону и электрону
энергетически выгодно находится на одной прямой, проходящей через центр НП, и на одном
и том же расстоянии re = rp = (ρ/2) (см. рис. 1).
Энергия связи парапозитрония Eep(S), движущегося в НП радиусом S, является реше-
нием радиального уравнения Шредингера с гамильтонианом
H(ρ, S) = −
~
2
2µ
1
ρ
d
dρ
(
ρ
d
dρ
)
+ Vep(ρ) + Vep′(ρ, S) + Vpe′(ρ, S), (1)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №6 85
Рис. 1. Схематическое изображение позитрония в сферической нанопоре. Радиусы-векторы re и rp опре-
деляют расстояние электрона e и позитрона p от центра (точки O) НП радиусом a. Заряды изображений
e′ = −(a/re)e и p′ = −(a/rp)p расположены на расстояниях r′e = (a2/re) и r′p = (a2/rp) от центра НП
и представляют собой точечные заряды изображения электрона и позитрона, соответственно
который записан в приближении эффективной массы и в системе центра масс. В (1) пер-
вый член является оператором кинетической энергии позитрония; энергия кулоновского
взаимодействия между электроном и позитроном Vep(ρ) описывается формулой
Vep(ρ) = −
e2
ρ
. (2)
Поскольку относительная ДП наносистемы ε = (ε2/ε1) ≪ 1, то энергии взаимодействия
электрона Vep′(ρ, S) и позитрона Vpe′(ρ, S) с “чужими” изображениями, возникающими на
сферической поверхности раздела (НП — матрица), принимают вид [3]:
Vep′(ρ, S) = Vpe′(ρ, S) =
E0
ep
S
1
(1 + ξ2)
, (3)
где переменная ξ = (ρ/(2a)). В гамильтониане (1) НП описывается с помощью модели
бесконечно глубокой потенциальной ямы. Здесь и далее энергии измеряются в единицах
E0
ep = Ryep = (m0e
4/(4~2)) (где E0
ep — энергия связи позитрония в вакууме) и используется
безразмерная величина радиуса НП S = (a/aep) (aep = 2~2/(m0e
2) — боровский радиус
позитрония в вакууме).
В гамильтониане позитрония (1) в НП радиусом a содержатся энергии взаимодействия
электрона и позитрона с “чужими” изображениями (3). Выражения, которые описывают
энергии взаимодействия (3), получены в [3] в рамках макроскопической электростатики.
Поэтому возможность использования энергий взаимодействия (3) в гамильтониане (1) мо-
жет быть оправдана, если изучаемые НП имеют макроскопические размеры [3, 4]:
a > 2 нм. (4)
Зависимость Eep(S) можно легко проанализировать для позитрониевых состояний, радиус
которых значительно меньше радиуса НП S. В этом случае в потенциальной энергии га-
мильтониана (1), основную роль играют значения ξ2 ≪ 1. Поэтому, оставляя в разложении
потенциальной энергии гамильтониана (1) ведущие члены, получим следующее выражение
для энергии связи парапозитрония:
E(n)
ep (S) = −
[
1
n2
−
2
S
+
n2(5n2 + 1)
4S3
]
E0
ep, (5)
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №6
Рис. 2. Энергия связи E(n)
ep (S) электронно-позитронной пары как функция радиуса нанопары S (где S =
= (a/(aep)), aep — боровский радиус позитрония в вакууме). Сплошные линии E(n)
ep (S) — в приближении
ВКБ, штрихпунктир — E(n)
ep (S) в первом порядке теории возмущений, штриховые линии — значение энергии
связи позитрония E0
ep = 6,803 эВ в вакууме
где n = 1, 2, 3, . . . — главное квантовое число позитрония. Основной вклад в энергию связи
парапозитрония (5) дает энергия кулоновского взаимодействия электрона с позитроном (2).
Два оставшиеся члена в (5), которые описывают энергию взаимодействия электрона и пози-
трона с “чужими” изображениями (3), учитываются в первом порядке теории возмущений
и дают добавку к кулоновскому спектру. Средний размер изучаемых позитрониевых состо-
яний 〈n|ρ|n〉 = (3/2)n2aep, поэтому критерием применимости их существования является
условие n2(5n2 + 1)/8S2 ≪ 1, которое вместе с требованиями на применимость первого
порядка теории возмущений сводится к такому условию:
2n2
S
≪ 1. (6)
Исследуем энергию связи E(n)
ep (S) парапозитрония в НП радиусом S (4) методом ВКБ
для произвольных значений n. Для того чтобы получить из условия квантования предель-
ный переход к точному кулоновскому спектру парапозитрония
E(n)
ep = −
E0
ep
n2
(7)
в области его применимости, необходимо для нахождения фазы в квазиклассической вол-
новой функции использовать точное решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (1)
при ρ → 0. При этом потенциальная энергия электронно-позитронной пары, входящая в га-
мильтониан (1), принимает кулоновский вид (2). В результате получим правило кванто-
вания
S1/2
ξ2
∫
ξ1
dξ
[
−|E(n)
ep (S)|S +
(
1
ξ
−
2
1 + ξ2
)]1/2
= πn, (8)
где ξ1,2 — точки поворота, значения энергии |E(n)
ep (S)| = |E(n)
ep (S)/Eo
ep|.
Для произвольного радиуса S НП значения энергии связи E(n)
ep (S) парапозитрония могут
быть найдены лишь численно из формулы (8) (интеграл в (8) может быть выражен через
табулированные эллиптические интегралы). На рис. 2 приведена зависимость E(n)
ep (S) от
радиуса S НП, иллюстрирующая полученные здесь численные результаты.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №6 87
Найденные выражения (5) и (8) применимы только для нижайших позитрониевых со-
стояний (n), для которых выполняется неравенство
|E(n)
ep (S)| ≪ ∆V, (9)
где ∆V ≈ 4,5 эВ — энергия электронного сродства на границе (металл — НП) [1].
3. Выполнения условий (4), (6) и (9) приводит к тому, что в объеме НП будет суще-
ствовать только конечное число парапозитрониевых состояний (n), начиная с состояний
(n > 2). Изучим здесь только позитрониевые состояния (n = 2) и (n = 3). Развитая нами
теория (выполняются условия (4), (6) и (9)) позволяет проанализировать позитрониевые
состояния (n = 2) и (n = 3) в НП, начиная с радиусов a > 2 нм.
Из рис. 2 следует, что связанные состояния электронно-позитронной пары возникают
в НП, начиная со значения критического радиуса НП a > a(2)c ≈ 1,81 нм (или S > S(2)
c ≈
≈ 17,1 нм) для состояний n = 2 и для состояния с n = 3 в НП, начиная со значения
критического радиуса НП a > a(3)c ≈ 4,1 нм (или S > S(3)
c ≈ 38,2). При этом состояния
электронно-позитронной пары, начиная с радиуса НП a > a(2)c (для состояний n = 2),
и начиная с радиуса НП a > a(3)c (для состояний с n = 3), находятся в области отрица-
тельных энергий, что соответствует связанному состоянию электрона и позитрона. В этом
случае энергия кулоновского взаимодействия (2) между электроном и позитроном, а так-
же энергия поляризационного взаимодействия (3) электрона и позитрона со сферической
поверхностью раздела НП — металл преобладают над энергией размерного квантования
электрона и позитрона в НП.
Энергия связи позитрония E(n)
ep (a) (5) в НП большого радиуса a (6), полученная с помо-
щью первого порядка теории возмущений, начиная с НП радиусом a > 8,9 нм (или S > 84)
(для состояний с n = 2) и начиная с НП радиусом a > 19,1 нм (или S > 180) (для состояний
с n = 3) принимает значения, которые незначительно (в пределах, не превышающих 11%)
отличаются от энергии связи, найденной методом ВКБ (см. рис. 2). С ростом радиуса a НП
наблюдается уменьшение энергии связи |E(n)
ep (a)| парапозитрония (см. рис. 2). Начиная со
значений радиусов НП a2 ≈ 50,9 нм (или S2 ≈ 480) (для состояний с n = 2) и a3 ≈ 73,1 нм
(или S3 ≈ 690) (для состояний с n = 3) энергия связи парапозитрония асимптотически стре-
мится к значениям (7), характеризующим позитрониевые состояния в вакууме (см. рис. 2).
Значения энергии связи E(n)
ep (a) парапозитрония лежат в видимой (n = 2) и в инфракра-
сной (n = 2 и n = 3) областях спектра.
Под объемным парапозитронием в НП подразумевается парапозитроний, структура ко-
торого (приведенная эффективная масса, боровский радиус, энергия связи) в НП не отли-
чается от структуры позитрония в вакууме. Объемный позитроний возникает в состоянии
(n = 2) только в НП, начиная с радиуса a > a2 ≈ 50,9 нм, и в состоянии (n = 3) только
в НП, начиная с радиуса a > a3 ≈ 73,1 нм.
Следует отметить, что обнаруженные особенности позитрониевых состояний, связанные
с зависимостью их энергии связи E(n)
ep (a) от радиусов a НП и, в частности, существование
критических радиусов НП a(2)c ≈ 1,81 нм (для состояний с n = 2) и a(3)c ≈ 4,1 нм (для
состояний с n = 3), могут представлять интерес для разработки нового метода спектро-
скопического контроля степени дисперсности нанокристаллических металлов, применимых
для контроля образования зародышей новой фразы (т. е. НП) при радиационных или те-
пловых воздействиях на нанокристаллические металлы.
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №6
1. Нищенко М.М., Лихторович С.П. Позитронная спектроскопия нанопористых металлов // Наносис-
теми, наноматерiали, нанотехнологiї. – 2003. – 1, № 1. – С. 193–260.
2. Шпак А.П., Покутний С.И. Спектр позитронов в нанокристаллических металах // Металлофизика
и новейшие технологии. – 2007. – 29, № 2. – С. 225–238.
3. Pokutnyi S. I. Spectroscopy of exciton states in quasi-zero-dimensional systems (review) // Ukr. J. Phys.
Rev. – 2006. – 3, No 1. – P. 46–69.
4. Келдыш Л. В. Кулоновское взаимодействие в тонких пленках полупроводников и металлов // Письма
в ЖЭТФ. – 1979. – 29, № 11. – С. 776–780.
Поступило в редакцию 18.11.2010Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова
НАН Украины, Киев
Academician of the NAS of Ukraine A.P. Shpak, S. I. Pokutnyi, V.N. Uvarov,
M. S. Pokutnyi
Binding energy of a parapositronium in nanovoids of metals
The theoretical studies of the binding energy of a parapositronium in a nanovoid in a nanocrystalline
metal as a function of the nanovoid radius are carried out. A new optical spectroscopy method based
on the comparison of experimental absorption (and radiation) spectra of a positronium with the
results of theoretical calculations is proposed for the determination of the parapositronium structure.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №6 89
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37804 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T10:02:24Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. 2012-10-22T17:00:37Z 2012-10-22T17:00:37Z 2011 Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Доп. НАН України. — 2011. — № 6. — С. 85-89. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37804 535.34 Теоретично досліджується залежність енергії зв'язку парапозитронію від радіуса a нанопори, що мітиться в нанокристалічних металах. Запропоновано новий метод спектроскопічного визначення структури парапозитронію у нанопорах нанокристалічних металів, що базується на порівнянні експериментальних спектрів поглинання (та випромінювання) позитронію у нанопорах з теоретичними залежностями енергії зв'язку позитронію від радіуса a нанопор. The theoretical studies of the binding energy of a parapositronium in a nanovoid in a nanocrystalline metal as a function of the nanovoid radius are carried out. A new optical spectroscopy method based on the comparison of experimental absorption (and radiation) spectra of a positronium with the results of theoretical calculations is proposed for the determination of the parapositronium structure. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов Binding energy of a parapositronium in nanovoids of metals Article published earlier |
| spellingShingle | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. Фізика |
| title | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов |
| title_alt | Binding energy of a parapositronium in nanovoids of metals |
| title_full | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов |
| title_fullStr | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов |
| title_full_unstemmed | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов |
| title_short | Энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов |
| title_sort | энергия связи парапозитрония в нанопорах металлов |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37804 |
| work_keys_str_mv | AT špakap énergiâsvâziparapozitroniâvnanoporahmetallov AT pokutniisi énergiâsvâziparapozitroniâvnanoporahmetallov AT uvarovvn énergiâsvâziparapozitroniâvnanoporahmetallov AT pokutniims énergiâsvâziparapozitroniâvnanoporahmetallov AT špakap bindingenergyofaparapositroniuminnanovoidsofmetals AT pokutniisi bindingenergyofaparapositroniuminnanovoidsofmetals AT uvarovvn bindingenergyofaparapositroniuminnanovoidsofmetals AT pokutniims bindingenergyofaparapositroniuminnanovoidsofmetals |