Історія відкриття фонона
Одне з питань в історії фізики, що потребує деяких уточнень, є питання про першість у введенні в обіг поняття “фонон”, яке широко використовується в теорії теплоємності твердого тіла, в теорії електропровідності металів та інших суміжних галузях фізики....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Нариси з історії природознавства і техніки |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37979 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Історія відкриття фонона / О.В. Мойко // Нариси з історії природознавства і техніки: Зб. наук. пр. — К.: Фенікс, 2012. — Вип 46. — С. 13-22. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859462605368721408 |
|---|---|
| author | Мойко, О.В. |
| author_facet | Мойко, О.В. |
| citation_txt | Історія відкриття фонона / О.В. Мойко // Нариси з історії природознавства і техніки: Зб. наук. пр. — К.: Фенікс, 2012. — Вип 46. — С. 13-22. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нариси з історії природознавства і техніки |
| description | Одне з питань в історії фізики, що потребує деяких уточнень, є питання про першість у введенні в обіг поняття “фонон”, яке широко використовується в теорії теплоємності твердого тіла, в теорії електропровідності металів та інших суміжних галузях фізики.
|
| first_indexed | 2025-11-24T05:28:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
13
71. ßíöåâè÷ À.À. Ó÷¸ò ïåðåêîñà öèëèíäðè÷åñêîé àïïàðàòóðû ïðè îïòè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ â
ïîòîêå âÿçêîé æèäêîñòè / À.À.ßíöåâè÷ // Óêð. ô³ç. æóðí. — 1966. — Ò.11, ¹ 11. — Ñ.1238—1242.
72. Livshits M.S. Operator Ñolligations in Hilbert Spaces / M.S. Livshits, A.A.Yantsevich. — New-
York: John Wiley and Sons, 1979. — 208 p.
73. Yantsevich A. A. Nonstationary Sequences in Hilbert Space. I. Correlation Theory / A.A.Yantsevich
// Journal of Soviet Mathematics. — 1990. — Vol.48, ¹ 4. — P. 491— 493.
74. Yantsevich A. A. Nonstationary Sequences in Hilbert Space. II. Spectral Representation /
A.A.Yantsevich // Journal of Soviet Mathematics. — 1990. — Vol.48, ¹ 5. — P. 615 — 618.
75. Ê òåîðèè êîëåáàíèé â ñëó÷àéíîé ñðåäå / Ì.Ì. Áåíäåðñêèé, Â.È. Áàðàíîâ, Í.Í. ßñíèöêàÿ,
À.À. ßíöåâè÷ // Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ. — 1999. — Ò.4, ¹ 2. — Ñ. 145—152.
76. ßíöåâè÷ À.À. Ñïåêòðàëüíàÿ òåîðèÿ íåêîòîðûõ íåñòàöèîíàðíûõ êëàññîâ íåñòàöèîíàðíûõ
ñëó÷àéíûõ âåêòîðíûõ ôóíêöèé / À.À.ßíöåâè÷, Í.Þ.Ïåòðîâà // Âåñòí. Õàðüê. íàö. òåõíè÷. óí-òà
ðàäèîýëåêòðîíèêè (Ðàäèîýëåêòðîíèêà è èíôîðìàòèêà). — 2007. — ¹ 4. — Ñ. 37—40.
Iíñòèòóò ðàä³îô³çèêè ³ åëåêòðîí³êè ³ì. Î.ß.Óñèêîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè (Õàðê³â)
Öåíòð äîñë³äæåíü íàóêîâî-òåõí³÷íîãî ïîòåíö³àëó òà ³ñòî𳿠íàóêè
³ì.Ã.Ì.Äîáðîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè (Êè¿â)
Îäíå ç ïèòàíü â ³ñòî𳿠ô³çèêè, ùî
ïîòðåáóº äåÿêèõ óòî÷íåíü, º ïèòàííÿ
ïðî ïåðø³ñòü ó ââåäåíí³ â îá³ã ïîíÿò-
òÿ “ôîíîí”, ÿêå øèðîêî âèêîðèñòî-
âóºòüñÿ â òåî𳿠òåïëîºìíîñò³ òâåðäîãî
ò³ëà, â òåî𳿠åëåêòðîïðîâ³äíîñò³ ìå-
òàë³â òà ³íøèõ ñóì³æíèõ ãàëóçÿõ ô³-
çèêè. Ïåðøîïðîõîäöÿìè â äàí³é îá-
ëàñò³ ñòàëè À. Åéíøòåéí, Ì. Áîðí,
Ò. ôîí Êàðìàí, Ï. Äåáàé, Ð. Ïàéºðëñ,
I. Òàìì. Ñïðîáóºìî çä³éñíèòè íà îñ-
íîâ³ ïåðøîäæåðåë ïîð³âíÿëüíèé àíà-
ë³ç ñòàíó äîñë³äæåíü ³ ç’ÿñóâàòè, õòî
ïåðøèì âèêîðèñòàâ ïîíÿòòÿ “ôî-
íîí”. Äî öüîãî ÷àñó òàê³ äîñë³äæåííÿ
íå ïðîâîäèëèñü ³ òîìó óçàãàëüíþþ÷èõ
³ âñåîõîïëþþ÷èõ ìàòåð³àë³â ïî äàí³é
òåì³ íåìàº. Ó ë³òåðàòóð³ ³ñíóº áàãàòî
òî÷îê çîðó íà ïèòàííÿ ïåðøîñò³ ó â³ä-
êðèòò³ “êâàç³÷àñòèíêè” â ö³ëîìó òà
ïîíÿòòÿ “ôîíîí” çîêðåìà [1 — 6].
Äåÿê³ àâòîðè âåäóòü ïî÷àòîê âæè-
âàííÿ ïîíÿòòÿ “êâàç³÷àñòèíêè” â³ä
Ë. Ëàí äàó, ³íø³ — â³ä I. Òàììà. Çî-
êðåìà, Ì. Êàãàíîâ òà Â. Ôðåíêåëü
ó ñâî¿é êíèç³ “Âåõè èñòîðèè ôèçè-
êè òâåðäîãî òåëà” â òàáëèö³ “Îñíîâ-
íûå ñîáûòèÿ â ôèçèêå òâåðäîãî òåëà”
(îõîïëþº ïåð³îä ç 1675 ïî 1978 ðîêè),
ÿâíî âêàçóþòü, ùî ïîíÿòòÿ “ôîíîí”
ââåäåíî I.Òàììîì (1930). Îäíàê ñàì
Òàìì ïèñàâ, ùî éîìó ïðèïèñóþòü
öå â³äêðèòòÿ. Êð³ì òîãî, â 1929 ðîö³
îïóáë³êîâàíà ïðàöÿ Ïàéºðëñà ïðî
òåïëîºìí³ñòü òâåðäèõ ò³ë, â ÿê³é âæå
âèêîðèñòîâóºòüñÿ êâàç³÷àñòèíêà “ôî-
íîí”. Ó òîìó æ 1929 ð. ôîíîíàìè
îïåðóº Ô.Áëîõ â ïðàö³ “Âèçíà÷åííÿ
òåìïåðàòóðíî¿ çàëåæíîñò³ ïèòîìîãî
îïîðó ÷èñòèõ ìåòàë³â, çóìîâëåíîãî
âçàºìî䳺þ åëåêòðîí³â ç ôîíîíàìè”.
Ç îãëÿäó íà íàâåäåí³ ôàêòè ìàºìî êîí-
ñòàòóâàòè, ùî ïèòàííÿ çàëèøàºòüñÿ
â³äêðèòèì. Á³ëüø ãëèáîêå äîñë³äæåííÿ
ïðîáëåìè ïðèâîäèòü íàñ äî ïðàöü Åéí -
øòåéíà, Áîðíà, Êàðìàíà, Äåáàÿ, Ïà-
О.В. Мойко
IÑÒÎÐ²ß Â²ÄÊÐÈÒÒß ÔÎÍÎÍÀ
Î.Â. Ìîéêî
Íàðèñè ç ³ñòî𳿠ïðèðîäîçíàâñòâà ³ òåõí³êè. Âèïóñê 46, 2011 ð.14
éºðëñà òà Òàììà. Ó ïðîöåñ³ á³áë³îãðà-
ô³÷íîãî ïîøóêó â³äøóêóâàííÿ ïðàöü
Åéíøòåéíà, Ïàéºðëñà, Òàììà òà Äå-
áàÿ íå âèêëèêàëî âåëèêèõ òðóäíîù³â.
Îñíîâíîþ ïðîáëåìîþ ñòàëà â³äñóò-
í³ñòü ó â³ò÷èçíÿíèõ á³áë³îòåêàõ ïðàöü
Áîðíà ³ Êàðìàíà ïî äàí³é òåì³, çîêðå-
ìà ñòàòò³ “Ïðî êîëèâàííÿ ó ïðîñòî-
ðîâèõ ðåø³òêàõ ô³çè÷íèõ ò³ë” (1912).
Ïîøóê äàíî¿ ñòàòò³ ó ìåðåæ³ Iíòåðíåò
òàêîæ í³ÿêèõ ðåçóëüòàò³â íå äàâ. ªäè-
íå, ùî âäàëîñÿ âèÿâèòè, öå ïîñè-
ëàííÿ íà äàíó ñòàòòþ. Îäíàê ñàìî-
ãî ïåðøîäæåðåëà çíàéòè íå âäàëîñÿ.
Ëèøå çàâäÿêè îñîáèñòîìó ñïðèÿííþ
Þ.Î. Õðàìîâà äàíà ñòàòòÿ áóëà ïåðå-
äàíà àâòîðîâ³ ç áåðë³íñüêî¿ á³áë³îòå-
êè. ϳñëÿ îòðèìàííÿ êîﳿ îðèã³íàëà
ñòàëî ìîæëèâèì ïîð³âíÿòè ïðàöþ
Áîðíà ³ Êàðìàíà ç ïðàöÿìè ³íøèõ àâ-
òîð³â. ×åðåç ïåâíèé ÷àñ áóëî ç³áðàíî
ïðàêòè÷íî âñ³ çíà÷óù³ íàóêîâ³ ïðàö³
ïî äàí³é òåìàòèö³ [7 — 17]. Äàë³ ñïðî-
áóºìî â õðîíîëîã³÷í³é ïîñë³äîâíîñò³
ïðîàíàë³çóâàòè ¿õ, ïðèä³ëÿþ÷è îñî-
áëèâó óâàãó âèñâ³òëåííþ â öèõ ïðà-
öÿõ ïîíÿòòÿ “ôîíîí”. Òà íàñàìïåðåä
âèçíà÷èìîñü ç îçíà÷åííÿì ôîíîí³â ó
ñó÷àñí³é ³íòåðïðåòàö³¿ [18—20].
Îòæå, áóäü-ÿêèé àíàë³òè÷íèé îïèñ
ìàêðîñêîï³÷íî¿ ñèñòåìè, ÿêà ñêëàäà-
ºòüñÿ ç âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ ÷àñòèíîê,
ïîâèíåí áàçóâàòèñü íà íèçö³ àäåêâàò-
íèõ ïðèïóùåíü, ùî äàþòü ìîæëèâ³ñòü
äîâåñòè ðåçóëüòàòè “äî ÷èñëà”, ³ ïðè
öüîìó çíàõîäèòèñÿ â óçãîäæåíí³ ç åêñ-
ïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè.
ßêùî éäåòüñÿ ïðî âèâ÷åííÿ äî-
ñòàòíüî ðîçð³äæåíîãî ãàçó ç³ ñëàáêîþ
(àáî êîðîòêî÷àñíîþ) âçàºìî䳺þ, òî
äîñèòü îáìåæèòèñÿ âèçíà÷åííÿì ê³-
íåòè÷íî¿ åíåð㳿 ³ åíåð㳿 ïàðíî¿ âçà-
ºìî䳿 ì³æ ÷àñòèíêàìè.
Ïðè çá³ëüøåíí³ ù³ëüíîñò³ ÷èñëà
÷àñòèíîê àáî õàðàêòåðíîãî ðàä³óñó
âçàºìî䳿 âèíèêຠíåîáõ³äí³ñòü îáë³êó
áàãàòî÷àñòèíêîâèõ âçàºìîä³é. Ïðîòå
âæå ïðè îáë³êó ò³ëüêè òðè÷àñòèíêîâî¿
âçàºìî䳿 çàâäàííÿ ñòຠàíàë³òè÷íî
íåðîçâ’ÿçíèì íàâ³òü â êëàñè÷íîìó âè-
ïàäêó, òîáòî â ðàìêàõ êëàñè÷íî¿ ãà-
ì³ëüòîíîâî¿ ìåõàí³êè.
Òèïîâ³ êîíäåíñîâàí³ ñåðåäîâèùà
ñêëàäàþòüñÿ ç ìàêðîñêîï³÷íîãî ÷èñ-
ëà ÷àñòèíîê, ÿê³, ÿê ïðàâèëî, ñèëüíî
âçàºìîä³þòü îäíà ç îäíîþ. Äî êîíäåí-
ñîâàíèõ ñåðåäîâèù íàëåæàòü ð³äèíè ³
òâåðä³ ò³ëà, äî ÿêèõ ôîðìàëüíî â³äíî-
ñÿòüñÿ òàêîæ òàê³ åêçîòè÷í³ îá’ºêòè,
ÿê êâàíòîâ³ êðèñòàëè, ð³äê³ êðèñòàëè,
êâàíòîâ³ ð³äèíè ³ ò.ä. Ó äåÿêèõ âè-
ïàäêàõ, êîëè íà ïðàêòèö³ ïîòð³áí³
âèçíà÷åí³ ìàêðîñêîï³÷í³ õàðàêòåðèñ-
òèêè ñèñòåìè, äîñòàòíüî îáìåæèòèñÿ
îïèñîì êîíäåíñîâàíèõ ñåðåäîâèù â
ðàìêàõ òåî𳿠ñóö³ëüíîãî ñåðåäîâèùà.
Ó öèõ âèïàäêàõ òåîð³ÿ ïîâí³ñòþ íå-
õòóº åôåêòàìè, ïîâ’ÿçàíèìè ç âíó-
òð³øíüîþ ì³êðîñêîï³÷íîþ ñòðóêòó-
ðîþ ðå÷îâèíè. Ïðîòå, ÿê ïðàâèëî,
â ðåàëüíèõ ñèòóàö³ÿõ âèíèêຠíåîá-
õ³äí³ñòü â îòðèìàíí³ ³íôîðìàö³¿ ïðî
ì³êðîñêîï³÷í³ âëàñòèâîñò³ ñèñòåìè.
Á³ëüøå òîãî, öå íåîáõ³äíî íàâ³òü äëÿ
êîðåêòíî¿ ïîáóäîâè òåðìîäèíàì³÷íèõ
ïàðàìåòð³â ñåðåäîâèùà. Ó öèõ âèïàä-
êàõ âèíèêຠïèòàííÿ ïðî òå, ÿê äî-
ñòàòíüî ïðîñòî ³ âîäíî÷àñ êîðåêòíî
îïèñàòè òàêó ñèëüíî âçàºìîä³þ÷ó
ñèñòåìó. Âèÿâëÿºòüñÿ, ùî â áàãàòüîõ
ïðàêòè÷íî âàæëèâèõ âèïàäêàõ êëà-
ñè÷íå àáî êâàíòîâå çàâäàííÿ ñèëüíî
âçàºìîä³þ÷èõ ò³ë ìîæíà ïåðåôîðìó-
ëþâàòè â òåðì³íàõ íåçàëåæíèõ àáî
ìàéæå íåçàëåæíèõ ô³êòèâíèõ ò³ë, ÿê³
íàçèâàþòü êâàç³÷àñòèíêàìè. Ó ðàìêàõ
êâàç³÷àñòèíêîâîãî ï³äõîäó áàãàòî çà-
âäàíü äëÿ ñèëüíî âçàºìîä³þ÷èõ ñèñ-
òåì âèÿâëÿþòüñÿ âèð³øåíèìè ç ïî-
òð³áíîþ òî÷í³ñòþ.
³äì³òèìî, ùî â ë³òåðàòóð³ ÷àñòî
âèêîðèñòîâóºòüñÿ ïîíÿòòÿ åëåìåíòàð-
²ÑÒÎÐ²ß Â²ÊÐÈÒÒß ÔÎÍÎÍÀ
15
íèõ çáóäæåíü ñåðåäîâèùà ÿê êâàíò³â
äåÿêîãî êîëåêòèâíîãî ïðîöåñó. Ìè íå
ðîçð³çíÿòèìåìî ïîíÿòòÿ êâàç³÷àñòèíîê
³ åëåìåíòàðíèõ çáóäæåíü, ùîá ï³äêðåñ-
ëèòè ¿õ ñï³ëüí³ñòü â ðàìêàõ êâàíòîâî-
ìåõàí³÷íîãî îïèñó.
Îòæå, ôîíîíè — êâàíòè êîëè-
âàíü ãóñòèíè êîíäåíñîâàíîãî ñåðåä-
îâèùà. Öå ìîæóòü áóòè ÿê çâóêîâ³,
òîáòî ïåð³îäè÷í³, êîëèâàííÿ, òàê ³
òåïëîâ³ (õàîòè÷í³). Iíøèìè ñëîâàìè,
ôîíîí — êâàç³÷àñòèíêà, ùî ñòàâèòüñÿ
ó â³äïîâ³äí³ñòü õâèë³ çñóâ³â àòîì³â (³î-
í³â) ³ ìîëåêóë êðèñòàëà â³ä ïîëîæåííÿ
ð³âíîâàãè. Åíåðã³ÿ ôîíîíà )(kωε = ,
êâàç³³ìïóëüñ kp = , äå ω — ÷àñòîòà
êîëèâàíü àòîì³â, k — êâàç³õâèëüîâèé
âåêòîð. Êîëèâàëüíà åíåðã³ÿ êðèñòà-
ëà ïðèáëèçíî äîð³âíþº ñóì³ åíåðã³é
ôîíîí³â.  åíåðã³þ ôîíîí³â íå ïðè-
éíÿòî âêëþ÷àòè åíåðã³þ íóëüîâèõ
êîëèâàíü êðèñòàë³÷íî¿ ãðàòêè. ×èñëî
òåïëîâèõ ôîíîí³â òèì á³ëüøå, ÷èì
âèùå òåìïåpaòóðà ò³ëà. Ñåðåäíº ÷èñ-
ëî n ôîíîí³â äàíîãî òèïó ç åíåð㳺þ
ε âèçíà÷àºòüñÿ ôîðìóëîþ Ïëàíêà:
( )
1
1
−
=
k Te
n ε ε
.
Òåïëîºìí³ñòü êðèñòàë³÷íîãî ò³ëà
ïðàêòè÷íî çá³ãàºòüñÿ ç òåïëîºìí³ñòþ
ãàçó ôîíîí³â. Òåïëîïðîâ³äí³ñòü êðèñòà-
ëà ìîæíà îïèñàòè ÿê òåïëîïðîâ³äí³ñòü
ãàçó ôîíîí³â. Ôîíîíè âçàºìîä³þòü
îäèí ç îäíèì, ç ³íøèìè êâàç³÷àñòèí-
êàìè (åëåêòðîíàìè, ìàãíîíàìè òà ³í.),
à òàêîæ ç äåôåêòàìè êðèñòàë³÷íî¿ ãðàò-
êè (âàêàíñ³ÿìè, äèñëîêàö³ÿìè, ÷óæî-
ð³äíèìè âêðàïëåííÿìè). Ðîçñ³þâàííÿ
åëåêòðîí³â ïðîâ³äíîñò³ ïðè âçàºìî䳿 ç
ôîíîíàìè — îñíîâíèé ìåõàí³çì åëåê-
òðè÷íîãî îïîðó êðèñòàë³÷íèõ ïðîâ³ä-
íèê³â. Åëåêòðîíè, âèïðîì³íþþ÷è ³ ïî-
ãëèíàþ÷è ôîíîí, ïðèòÿãàþòüñÿ îäèí
äî îäíîãî. Êîëåêòèâí³ êîëèâàííÿ âåëè-
÷åçíîãî ÷èñëà ÷àñòèíîê, ùî ñêëàäàþòü
òâåðäå ò³ëî, — öå òå æ ñàìå, ùî õâèë³
âèçíà÷åíî¿ äîâæèíè ó òâåðäîìó ò³ë³,
íàïðèêëàä çâóêîâ³ õâèë³. ßêùî âèâåñòè
áóäü-ÿêèé àòîì ç ïîëîæåííÿ ð³âíîâàãè,
òî çáóäæåííÿ áóäå ïîøèðþâàòèñÿ ò³-
ëîì ç³ øâèäê³ñòþ çâóêó. Òåïëîâèé ðóõ ó
òâåðäîìó ò³ë³ ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ïî-
øèðåííÿ çâóêîâèõ õâèëü. Àëå áóäü-ÿêà
õâèëÿ ñêëàäàºòüñÿ ç êâàíò³â. Ó ñâ³òëîâî¿
õâèë³ öå ôîòîíè, ó çâóêîâî¿ — ôîíîíè,
òîáòî õâèëÿ çñóâ³â ç âèçíà÷åíèìè äî-
âæèíîþ ³ ÷àñòîòîþ. Ôîíîí — åëåìåí-
òàðíèé íåðîçêëàäíèé ðóõ, õî÷à â íüîìó
áåðóòü ó÷àñòü âñ³ àòîìè.
Ñâîºð³äí³ñòü êâàç³÷àñòèíîê — ôî-
íîí³â — âèÿâëÿºòüñÿ íå ò³ëüêè â çàëåæ-
íîñò³ ¿õ åíåð㳿 â³ä êâàç³³ìïóëüñó, àëå é ó
õàðàêòåð³ ¿õ âçàºìî䳿 îäíà ç îäíîþ. Äâà
ôîíîíè, ç³øòîâõíóâøèñü îäèí ç îäíèì,
ìîæóòü çîâñ³ì çíèêíóòè, ïðè öüîìó âè-
íèêíå ôîíîí ç åíåð㳺þ, ð³âíîþ ñóì³
åíåðã³é ôîíîí³â, ùî ç³øòîâõíóëèñÿ. Ôî-
íîí³â òèì á³ëüøå, ÷èì ³íòåíñèâí³øèé
òåïëîâèé ðóõ àòîì³â, òîáòî ÷èì âèùà
òåìïåðàòóðà. Çðîñòàííÿ ÷èñëà ôîíîí³â ç
ï³äâèùåííÿì òåìïåðàòóðè ïðèâîäèòü äî
òîãî, ùî âîíè ç³øòîâõóþòüñÿ ÷àñò³øå, à
öå çíà÷èòü, ùî çìåíøóºòüñÿ ÷àñ æèòòÿ
êîæíîãî îêðåìîãî ôîíîíà.
Ô³çèêà êâàç³÷àñòèíîê ò³ñíî ïîâ’ÿ-
çàíà ç òåîð³ºþ òåïëîïðîâ³äíîñò³ òâåð-
äèõ ò³ë. Áàãàòî ïèòàíü íåìîæëèâî
ïîÿñíèòè áåç âèêîðèñòàííÿ êâàç³÷àñ-
òèíîê. ³äîìî, ùî òåïëî ïåðåäàºòüñÿ
â³ä á³ëüø íàãð³òèõ ÷àñòèí ò³ë äî ìåíø
íàãð³òèõ, à òàêîæ, ùî ìåõàí³çìàìè
òåïëîïåðåäà÷³ º: êîíâåêö³ÿ, âèïðîì³-
íþâàííÿ ³ êîíäóêö³ÿ. Ó òâåðäèõ ò³ëàõ
çà ïåðåäà÷ó òåïëà â³äïîâ³äàþòü äâà
îñòàíí³õ ìåõàí³çìè, àëå â îñíîâíîìó
òåïëîïåðåäà÷à çä³éñíþºòüñÿ êîíäóê-
ö³ºþ (òåïëîïðîâ³äí³ñòþ). Ðîëü âèïðî-
ì³íþâàííÿ çðîñòຠäî ð³âíÿ òåïëîïðî-
â³äíîñò³ ëèøå â ïðîçîðèõ êðèñòàëàõ
ïðè âèñîêèõ òåìïåðàòóðàõ.
Î.Â. Ìîéêî
Íàðèñè ç ³ñòî𳿠ïðèðîäîçíàâñòâà ³ òåõí³êè. Âèïóñê 46, 2011 ð.16
Àêòóàëüí³ñòü äîñë³äæåíü òåïëî-
ïðîâ³äíîñò³ ð³çêî çðîñëà â ÕIÕ ñòî-
ë³òò³ ó çâ’ÿçêó ç íàóêîâî-òåõí³÷íèì
ïðîãðåñîì, ùî íàì³òèâñÿ. Òîä³ çâåð-
íóëè óâàãó íà òå, ùî ìåòàëè ç âèñî-
êîþ åëåêòðîïðîâ³äí³ñòþ (σ) âîëîä³-
þòü ³ âèñîêîþ òåïëîïðîâ³äí³ñòþ (λ).
³äåìàí ³ Ôðàíö (1853) [18] âèÿâèëè
ïðîïîðö³éí³ñòü â³äíîøåííÿ λ/σ òåì-
ïåðàòóð³ äëÿ ð³çíèõ ìåòàë³â ïðè äàí³é
¿¿ âåëè÷èí³. ×èñåëüíå çíà÷åííÿ â³äíî-
øåííÿ Ò áóëî íàçâàíå ÷èñëîì Ëîðåí-
öà, îñê³ëüêè íèì áóëî äàíî òåîðåòè÷-
íå îáãðóíòóâàííÿ (1881) öüîãî ôàêòó
[18]. Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî çàêîí ³äå-
ìàíà — Ôðàíöà äîáðå âèêîíóºòüñÿ
ïðè âèñîêèõ òåìïåðàòóðàõ é ³ñòîòíî
ïîðóøóºòüñÿ ïðè íèçüêèõ.
Ó ìåòàëàõ òåïëîïðîâ³äí³ñòü ñêëà-
äàºòüñÿ ç åëåêòðîííî¿ ³ ãðàò÷àñòî¿
ñêëàäîâèõ, òîáòî çà íàÿâíîñò³ ãðà䳺í-
òà òåìïåðàòóðè òåïëîâà åíåðã³ÿ ïåðå-
íîñèòüñÿ íå ò³ëüêè åëåêòðîíàìè, àëå
³ êâàíòàìè òåïëîâèõ çáóäæåíü êðèñ-
òàë³÷íî¿ ðåø³òêè. Âíåñîê îñòàííüî¿ â
ìåòàëàõ íåçíà÷íèé ( ≈ 10%). Öåé ôàêò
ñâîãî ÷àñó ïðèâ³â äî ïîìèëêîâî¿ äóì-
êè, ùî çàâäÿêè åëåêòðîíí³é ñêëàäîâ³é
òåïëîïðîâ³äí³ñòü ìåòàë³â çíà÷íî âèùà,
í³æ ä³åëåêòðèê³â. Ïðîòå òåïëîïðîâ³ä-
í³ñòü òàêèõ ðå÷îâèí, ÿê àëìàç, ÂåÎ òà
³í., â ìàêñèìóì³ òîãî æ ïîðÿäêó, ÿê
³ ó ìåòàë³â ç íàéâèùîþ òåïëîïðîâ³ä-
í³ñòþ (Cu, Ag, Al), à ïðè ê³ìíàòíèõ
òåìïåðàòóðàõ òåïëîïðîâ³äí³ñòü àëìàçó
âèùà, í³æ öèõ ìåòàë³â, á³ëüø í³æ â 5
ðàç³â. Êîíäóêòèâíèé òåïëîïåðåíîñ â
íåìåòàëàõ, êð³ì âçàºìî䳿 àòîì³â, ðå-
àë³çóºòüñÿ òàêîæ á³ïîëÿðíèì (ïåðåíå-
ñåííÿ åíåð㳿 ïàðîþ åëåêòðîí-ä³ðêà),
ìàãíîííèì (ïåðåäà÷à òåïëà êâàíòàìè
çáóäæåíü ìàãí³òíèõ ìîìåíò³â) ìåõà-
í³çìàìè ³ ò.ä., àëå îñíîâíèì âñå-òàêè
º ðåø³ò÷àñòèé.
Êðèñòàë³÷íà ãðàòêà — öå ñóêóï-
í³ñòü àòîì³â, ïîâ’ÿçàíèõ ì³æ ñîáîþ
êâàç³ïðóæíèìè ñèëàìè, ùî ìàþòü
ïðèðîäó êóëîí³âñüêî¿ âçàºìî䳿. Êî-
ëèâàííÿ ãðàòêè º ñóïåðïîçèö³ºþ êî-
ëèâàíü àòîì³â ç ð³çíèìè ÷àñòîòàìè.
Òåïëîâà åíåðã³ÿ, ùî ï³äâîäèòüñÿ äî
êðèñòàëà, âèêëèêຠêîëèâàííÿ àòî-
ì³â ç³ âñ³ëÿêèìè ÷àñòîòàìè, ÿê³ ðîç-
ïîâñþäæóþòüñÿ â ð³çíèõ íàïðÿìàõ.
Âçàºìîä³ÿ òàêèõ õâèëü ïðèâîäèòü äî
äèñèïàö³¿ ¿õ åíåð㳿 ÷åðåç àíãàðìîí³çì
êîëèâàíü. Îñê³ëüêè çì³íà ñèëè ç â³ä-
ñòàííþ íå ï³äêîðÿºòüñÿ çàêîíó Ãóêà,
êîëèâàííÿ àòîì³â ó òâåðäèõ ò³ëàõ â çà-
ãàëüíîìó âèïàäêó íå º ãàðìîí³éíèìè.
Ãàðìîí³éí³ õâèë³, çã³äíî ïðèíöèïó
ñóïåðïîçèö³¿, ïîâèíí³ áóëè á ðîçïî-
âñþäæóâàòèñÿ, íå ðîçñ³þþ÷èñü îäíà
íà îäí³é.
Òåïëî â òâåðäèõ ò³ëàõ ïåðåäàºòüñÿ ó
âèãëÿä³ ïðóæíèõ á³æó÷èõ õâèëü, (ñòîÿ÷³
õâèë³ åíåðã³þ íå ïåðåíîñÿòü). Ðîçïî-
âñþäæåííÿ á³æó÷èõ õâèëü â ò³ëàõ, ÿê³
ìàþòü îáìåæåí³ ðîçì³ðè, îçíà÷àº, ùî
õâèë³ íå çàçíàþòü ïîâíîãî â³ääçåðêà-
ëåííÿ â³ä ìåæ, à ðîçñ³âàþòüñÿ. Íàïðè-
êëàä, ïåðåäà÷à òåïëà â íàâêîëèøí³é
ïðîñò³ð, òîáòî ³ñíóâàííÿ òåìïåðàòóðíî-
ãî ãðà䳺íòà, ñòâîðþº óìîâó íåñê³í÷åí-
íîñò³ ìåæ. Äëÿ îïèñó ïðîöåñ³â ðîçïî-
âñþäæåííÿ òåïëà ð³çí³ ìîäè êîëèâàíü
çàì³íþþòüñÿ íàáîðîì á³æó÷èõ õâèëü (ç³
øâèäê³ñòþ çâóêó). Êîæíîìó íàáîðó òà-
êèõ õâèëü ç³ñòàâëÿºòüñÿ êâàç³÷àñòèíêà ç
åíåð㳺þ iε ³ ³ìïóëüñîì ik .
Øâèäê³ñòü öèõ êâàç³÷àñòèíîê â
çàãàëüíîìó âèïàäêó âèçíà÷àºòüñÿ ãðó-
ïîâîþ øâèäê³ñòþ
kгр ∂
∂ ω=υ , íà â³ä-
ì³íó â³ä ôàçîâî¿ äëÿ ñòîÿ÷î¿ õâèë³.
Ââåäåíèé òàêèì ÷èíîì êâàíò ïðóæ-
íî¿ åíåð㳿 áóâ íàçâàíèé ôîíîíîì ïî
àíàëî㳿 ç êâàíòîì åëåêòðîìàãí³òíèõ
êîëèâàíü — ôîòîíîì.
Ó çâ’ÿçêó ç öèì ïðè ³íòåðïðåòàö³¿
òåïëîïðîâ³äíîñò³ êðèñòàë ³íîä³ ïîð³â-
²ÑÒÎÐ²ß Â²ÊÐÈÒÒß ÔÎÍÎÍÀ
17
íþþòü ç “ÿùèêîì, çàïîâíåíèì ôîíîí -
íèì ãàçîì”.
dz ñòàòåé À. Åéíøòåéíà “Òåîðèÿ
èçëó÷åíèÿ Ïëàíêà è òåîðèÿ óäåëüíîé
òåïëîåìêîñòè.” (1906) [13], “Ïîïðàâ-
êà ê ìîåé ðàáîòå «Òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ
Ïëàíêà è òåîðèÿ óäåëüíîé òåïëîåìêîñ-
òè»” (1907) [14] òà ñòàòò³ Ì.Áîðíà ³ Ò.
ôîí Êàðìàíà “Ïðî êîëèâàííÿ ó ïðî-
ñòîðîâèõ ãðàòêàõ ô³çè÷íèõ ò³ë” (1912)
[15] ëåãêî áà÷èòè, ùî â íèõ îïèñàíî
ñàìå ôîíîíè. Ó ïðàöÿõ 1906—1907 ðî-
ê³â À.Åéíøòåéí çàçíà÷àº: “Ó íàçâàí³é
âèùå ïðàö³, îïóáë³êîâàí³é öüîãî ðîêó
â ñ³÷íåâîìó íîìåð³, ÿ ïèñàâ: «Â³äïî-
â³äíî äî äîñë³äæåíü Äðóäå, ö³ âëàñí³
÷àñòîòè âàðòî ïðèïèñàòè ñàìèì âàæ-
êèì àòîìàì (àòîìàðíèì ³îíàì). Òàêèì
÷èíîì, íîñ³ÿìè òåïëà ó òâåðäèõ ò³ëàõ
(³çîëÿòîðàõ) øâèäøå çà âñå º ò³ëüêè
ïîçèòèâí³ àòîìí³ ³îíè».
Öå ïîëîæåííÿ íå ìîæíà ï³äòðè-
ìóâàòè ïî äâîõ ïðè÷èíàõ. Ïî-ïåðøå,
âàðòî ïðèïóñòèòè ³ñíóâàííÿ íå ò³ëüêè
ïîçèòèâíèõ, àëå é íåãàòèâíèõ àòîìàð-
íèõ ³îí³â. Ïî-äðóãå, ³ öå íàéãîëîâí³-
øå, ç äîñë³äæåíü Äðóäå íå âèïëèâàº,
ùî áóäü-ÿêå êîëèâíå åëåìåíòàðíå
óòâîðåííÿ, ÿêå âèñòóïຠâ ðîë³ íîñ³ÿ
òåïëà, íåîäì³ííî ìຠåëåêòðè÷íèé çà-
ðÿä. Òàêèì ÷èíîì, ç ³ñíóâàííÿ îáëàñ-
ò³ ïîãëèíàííÿ, ³ìîâ³ðíî, ìîæíà (ïðè
çàçíà÷åíèõ îáìåæåííÿõ) çðîáèòè âè-
ñíîâîê ïðî ³ñíóâàííÿ äåÿêîãî âèäó
åëåìåíòàðíèõ óòâîðåíü, ùî âíîñÿòü ó
ïèòîìó òåïëîºìí³ñòü äîäàòîê ç õàðàê-
òåðíîþ çàëåæí³ñòþ â³ä òåìïåðàòóðè;
îäíàê çâîðîòíèé âèñíîâîê áóäå íåçà-
êîííèì, îñê³ëüêè äóæå ³ìîâ³ðíî, ùî
ìîæóòü ³ñíóâàòè íåçàðÿäæåí³ íîñ³¿ òå-
ïëà, ÿê³ íå áåðóòü ó÷àñò³ â îïòè÷íèõ
ÿâèùàõ... ”.
ßê áà÷èìî, À. Åéíøòåéí âïåðøå
çðîáèâ ïðèïóùåííÿ ïðî ³ñíóâàííÿ
÷àñòèíîê, ÿê³ áåðóòü ó÷àñòü â ïåðåäà÷³
òåïëà òà ÿêèì âëàñòèâèé êîëèâàëüíèé
ðóõ. Ö³ ïðèïóùåííÿ ñòàëè ï³äãðóíòÿì,
íà ÿêå ìîãëè ñïèðàòèñÿ Äåáàé, Áîðí,
Ïàéºðëñ òà Êàðìàí â ñâî¿õ äîñë³äæåí-
íÿõ. Íà ï³äòâåðäæåííÿ âèùåñêàçàíîãî
íàâåäåìî íàñòóïíå: Ì. Áîðí ³ Ò. ôîí
Êàðìàí ó âñòóï³ äî ñòàòò³ “Ïðî êî-
ëèâàííÿ ó ïðîñòîðîâèõ ãðàòêàõ ô³-
çè÷íèõ ò³ë” ïèøóòü: “ îñòàíí³ ðîêè
ð³çíîìàí³òíèìè ñïîñîáàìè íàìàãà-
þòüñÿ ïîâ’ÿçàòè îïòè÷í³, åëåêòðè÷í³
òà òåðì³÷í³ âëàñòèâîñò³ òâåðäèõ ò³ë ç
«â³ëüíèìè âëàñíèìè êîëèâàííÿìè»
ìîëåêóëÿðíî¿ ïðîñòîðîâî¿ ðåø³òêè. ...
Åéíøòåéí ³äåíòèô³êóâàâ âëàñí³ êîëè-
âàííÿ, ùî ìàþòü ïðóæí³ âëàñòèâîñò³,
ç ÷èñëîì êîëèâàíü, ÿêå çà éîãî çíàìå-
íèòîþ ôîðìóëîþ äëÿ ïèòîìî¿ òåïëî-
ºìíîñò³ òâåðäèõ ò³ë ïîâèííå âèñòóïà-
òè ïðîòè ïîäà÷³ òåïëîòè ïðè íèçüêèõ
òåìïåðàòóðàõ. Ç ïîäà÷åþ òåïëîòè ö³
âëàñí³ êîëèâàííÿ âñòóïàþòü â çâ’ÿçîê
ç ðÿäîì ³íøèõ òåðì³÷íèõ âåëè÷èí
(òåìïåðàòóðîþ ïëàâëåííÿ, òåïëîâîãî
ðîçøèðåííÿ).” Ó ö³é ñòàòò³ âîíè ïðî-
âîäÿòü äåòàëüíèé ðîçãëÿä êîëèâàíü
â ïðîñòîðîâèõ ðåø³òêàõ ³ ¿õ çâ’ÿçêó ç
òåïëîºìí³ñòþ. Ôàêòè÷íî Ì. Áîðí ³
Ò. ôîí Êàðìàí îïèñàëè ôîíîíè òà ¿õ
âëàñòèâîñò³, ïðî ùî ³ ñâ³ä÷èòü ¿õ ñòàòòÿ
â³ä 1912 ðîêó, íà ÿêó ìè ùîéíî ïî-
ñèëàëèñÿ. Ó ïðàöÿõ À.Åéíøòåéíà íå-
ìຠïðÿìî¿ âêàç³âêè íà íîâ³ ÷àñòèíêè,
òîìó ìîæíà ñêàçàòè, ùî ôîíîíè â
éîãî ïðàöÿõ ³ñíóþòü â íåÿâíîìó âè-
ãëÿä³. À.Åéíøòåéí ïîêàçàâ, ùî ñåðåä-
íÿ åíåðã³ÿ îñöèëÿòîðà, çã³äíî ç êâàí-
òîâîþ òåîð³ºþ, â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä çíà-
÷åííÿ, ÿêå äຠêëàñè÷íà òåîð³ÿ. ßêùî
çã³äíî ç îñòàííüîþ νε h= , òî â êâàí-
òîâ³é òåîð³¿
1)/ ( −
= k The
hε v
v
.
ßêùî ðîçãëÿäàòè òâåðäå ò³ëî ÿê
ñóêóïí³ñòü N îäíîâèì³ðíèõ ãàðìî-
í³éíèõ îñöèëÿòîð³â, ùî êîëèâàþòü-
ñÿ íåçàëåæíî ç îäíàêîâîþ ÷àñòîòîþ
Î.Â. Ìîéêî
Íàðèñè ç ³ñòî𳿠ïðèðîäîçíàâñòâà ³ òåõí³êè. Âèïóñê 46, 2011 ð.18
ν, òî ìîæíà îòðèìàòè ôîðìóëó äëÿ
ðîçðàõóíêó òåïëîºìíîñò³, â ÿê³é âè-
ðàæåíî ¿¿ òåìïåðàòóðíó çàëåæí³ñòü:
( )2)/ (
2
)/ (
1
9 4,5
−
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
k Th
k Th
e
k T
he
c
vv
v
.
À. Åéíøòåéí âèêîðèñòîâóâàâ ñïðî -
ùóþ÷å ïðèïóùåííÿ, ùî âñ³ àòîìè
êîëèâàþòüñÿ ç îäí³ºþ ³ ò³ºþ æ ÷àñ-
òîòîþ . Äëÿ ïîâíî¿ åíåð㳿 â öüîìó
âèïàäêó îòðèìóºìî âèðàç:
3
2 1
E N
e ωβ
ω ω⎧ ⎫= +⎨ ⎬−⎩ ⎭
.
Åíåðã³ÿ Å òóò ïðÿìóº äî ñâîãî êëà-
ñè÷íîãî çíà÷åííÿ 3N Tℵ , êîëè òåìïå-
ðàòóðà Ò ñòຠíàáàãàòî á³ëüøîþ òåì-
ïåðàòóðè Åéíøòåéíà ET ω
ℵ
=
. Ïðè
íèçüêèõ òåìïåðàòóðàõ íàäì³ðíà (â ïî-
ð³âíÿíí³ ç íóëüîâîþ) åíåðã³ÿ ñèñòå-
ìè ïîâîäèòüñÿ ÿê ôóíêö³ÿ Áîëüö-
ìàíà Te
ω−
ℵ
. Öå âèïëèâຠç òîãî, ùî
äëÿ äîñÿãíåííÿ íàâ³òü íàéíèæ÷îãî
çáóäæåíîãî ñòàíó ñèñòåìè òðåáà íàäà-
òè ¿é ê³íöåâó åíåðã³þ ω .
Ìîäåëü Åéíøòåéíà âðàõîâóº êâàí -
òîâî-ìåõàí³÷í³ åôåêòè ³ ïîÿñíþº,
ïðèíàéìí³ ÿê³ñíî, çìåíøåííÿ òåïëî-
ºìíîñò³ ïðè íèçüêèõ òåìïåðàòóðàõ.
ʳëüê³ñíî æ àïðîêñèìàö³ÿ Åéíøòåéíà
ïðèâîäèòü äî õîðîøîãî óçãîäæåííÿ
òåî𳿠ç äîñë³äàìè âñþäè, êð³ì îáëàñò³
íèçüêèõ òåìïåðàòóð. Éîãî òåîð³ÿ ëè-
øå ÿê³ñíî ñï³âïàäàëà ç ðåçóëüòàòàìè
åêñïåðèìåíòó. Åéíøòåéí ñàì ïèñàâ
ï³çí³øå: “Ïðè÷èíó ñë³ä øóêàòè â òî-
ìó, ùî òåïëîâ³ êîëèâàííÿ ñèëüíî â³ä-
ð³çíÿþòüñÿ â³ä ìîíîõðîìàòè÷íèõ, öèì
êîëèâàííÿì â³äïîâ³äຠíå îäíà ïåâíà
÷àñòîòà, à ïåâíèé ä³àïàçîí ÷àñòîò”.
Ó 1914 ð. Äåáàé [7], ðîçãëÿäàþ÷è
ðîçñ³ÿííÿ ïðóæíèõ õâèëü ÿê ðîçñ³ÿííÿ
ñâ³òëà â òóìàííîìó ñåðåäîâèù³, âèâ³â
ôîðìóëó äëÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³ êðèñ-
òàë³÷íî¿ ðåø³òêè, àíàëîã³÷íó êëàñè÷-
í³é ôîðìóë³ òåïëîïðîâ³äíîñò³ ãàçó:
γ υ=τ=λ C
3
12C
3
1
™ γ υ ,
äå Ñ — ïèòîìà òåïëîºìí³ñòü ðå-
ø³òêè; — ãóñòèíà ðå÷îâèíè; —
ñåðåäíÿ òåïëîâà øâèäê³ñòü ôîíîí³â
(øâèäê³ñòü çâóêó); — äîâæèíà â³ëü-
íîãî ïðîá³ãó ôîíîí³â, ùî íå ïåðå-
âèùóº ë³í³éíîãî ðîçì³ðó êðèñòàëà L;
— êîå ô³ö³ºíò, õàðàêòåðèçóþ÷èé ÷àñ,
ïðîòÿãîì ÿêîãî åíåðã³ÿ ïðóæíî¿ á³æó-
÷î¿ õâèë³ ñïàäຠâ å ðàç³â:
0
t
е−= τεε .
Ïî àíàëî㳿 ³ç çàêîíîì Áóãåðà
(1729) íàçèâàþòü ÷àñîì ðåëàêñàö³¿
÷åðåç â³äïîâ³äíó ðîçì³ðí³ñòü. Ïðîòå
öåé êîåô³ö³ºíò ïîêàçóº ñòóï³íü çíè-
æåííÿ àáî íàðîñòàííÿ äîñë³äæóâàíèõ
ïðîöåñ³â ç ÷àñîì.
Òåîð³ÿ Äåáàÿ çíà÷íî êðàùå â³ä-
ïîâ³äàëà äîñë³äíèì äàíèì, í³æ òåîð³ÿ
Åéíøòåéíà. Äåáàºâñüêà ìîäåëü òâåð-
äîãî ò³ëà ðîçãëÿäàëà ò³ëüêè êîëèâàííÿ
÷àñòèíîê ãðàòêè ³ íå áðàëà äî óâàãè
âíåñîê â òåïëîºìí³ñòü ç áîêó åëåêòðî-
í³â, õî÷à â éîãî ïðàöÿõ òàêîæ ³ñíóâàëà
³äåÿ ôîíîíà. Äàíà ìîäåëü ïîòðåáóâàëà
ïîäàëüøî¿ äîðîáêè òà óòî÷íåííÿ.
Ðîçãëÿíåìî ìîäåëü, çàïðîïîíî-
âàíó Äåáàºì, äåòàëüí³øå. Ìè áà÷è-
ìî, ùî ïðè íèçüêèõ òåìïåðàòóðàõ
k s kλ λω = . Äåáàé âèêîðèñòîâóâàâ öå
ñï³ââ³äíîøåííÿ ó âñüîìó ³íòåðâàë³
òåìïåðàòóð, ïðèïóñòèâøè, êð³ì òîãî,
ùî øâèäê³ñòü çâóêó s ïîñò³éíà, òîá-
òî íå çàëåæèòü í³ â³ä ïîëÿðèçàö³¿, í³
â³ä íàïðÿìó ðîçïîâñþäæåííÿ õâèë³.
Òàêèì ÷èíîì, ïðè íèçüêèõ òåìïå-
ðàòóðàõ, êîëè äîïóñòèìà ôîðìóëà
( )42 3
3 310T
ср
TLE
s
π ℵ
=
h
, àïðîêñèìàö³ÿ Äå-
áàÿ çâîäèòüñÿ äî
( )42 3
3 310T
ср
TLE
s
π ℵ
=
h
ç
²ÑÒÎÐ²ß Â²ÊÐÈÒÒß ÔÎÍÎÍÀ
19
s = scp. Ïðîòå ïðè âèñîêèõ òåìïåðà-
òóðàõ àïðîêñèìàö³ÿ Äåáàÿ ïðèâîäèòü
äî êëàñè÷íîãî ðåçóëüòàòó. Iíàêøå
êàæó÷è, âîíà õîðîøà ÿê ïðè âèñî-
êèõ, òàê ³ ïðè íèçüêèõ òåìïåðàòóðàõ.
Òîìó ìîæíà ãîâîðèòè, ùî âîíà âè-
ÿâèòüñÿ íå äóæå ãðóáîþ ³ â ïðîì³æ-
í³é îáëàñò³.
ßê âæå ãîâîðèëîñÿ, º N ìîæëèâèõ
íåçàëåæíèõ çíà÷åíü k. Çàì³ñòü òîãî,
ùîá ³íòåãðóâàòè ïî åëåìåíòàðíîìó
îñåðåäêó â îáåðíåí³é ãðàòö³, Äåáàé
ââ³â åêâ³âàëåíòíó ñôåðó â k-ïðîñòîð³,
âèçíà÷èâøè ¿¿ ðàä³óñ òàê, ùîá ÷èñëî
ñòàí³â óñåðåäèí³ ñôåðè äîð³âíþâà-
ëî íàëåæíîìó ÷èñëó ñòóïåí³â ñâîáî-
äè. Iíøèìè ñëîâàìè, ³íòåãðàë ïî k
áåðåòüñÿ â ìåæàõ â³ä íóëÿ äî kD, äå
âåëè÷èíà kD âèçíà÷àºòüñÿ ð³âí³ñòþ
( )3 2
3
3 3
2 3 6
4D
N Nk
L L
π π
π
= = .
Äàë³ ââîäèòüñÿ äåáàºâñüêà òåìïå-
ðàòóðà D, ïîâ’ÿçàíà ç kD ôîðìóëîþ
D D Dsk ℵ= = .
Òàêèì ÷èíîì, îäåðæóºìî òîé æå
ðåçóëüòàò, ùî ³ ðàí³øå â ðàç³ íèçü-
êèõ òåìïåðàòóð, ç ò³ºþ ëèøå â³ä-
ì³íí³ñòþ, ùî òåïåð s = s ³ âåðõíÿ
ìåæà ³íòåãðóâàííÿ º íå íåñê³í÷åí-
í³ñòü, à 0
D Dskx
T T
θ
ℵ
= =h
. Òîìó çàì³ñòü
ð³âíîñò³
( )42 3
3 310T
ср
TLE
s
π ℵ
=
h
ìàºìî
( )
( )
4 3
3
3 3
0
12
12
D
T
T x
T xE L dx
s e
θ
π
π
ℵ
=
−∫
.
Âèðàæàþ÷è s ÷åðåç D, îñòàòî÷íî
îäåðæóºìî
3 3
0
9
1
D
T
T x
D
T xE N T dx
e
θ
θ
ℵ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ −⎝ ⎠
∫ .
³äïîâ³äíèì ï³äáîðîì äåáàºâñüêî¿
òåìïåðàòóðè D îñòàííÿ ôîðìóëà ïî-
ãîäæóºòüñÿ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè
äàíèìè ïðè áóäü-ÿê³é òåìïåðàòóð³.
ßêáè äåáàºâñüêà àïðîêñèìàö³ÿ áóëà
òî÷íîþ, òî âèçíà÷åíà òàêèì ÷èíîì
âåëè÷èíà D çàëèøàëàñÿ á ïîñò³éíîþ.
Ïðîòå, çâàæàþ÷è íà ðÿä ïðèïóùåíü,
çðîáëåíèõ ïðè âèâåäåíí³ ö³º¿ îñòàí-
íüî¿ ôîðìóëè (îñîáëèâî ïðèïóùåííÿ
ïðî çàêîí äèñïåðñ³¿ = sk), íå ìîæíà
÷åêàòè òî÷íî¿ ïîñò³éíîñò³ D ïðè âñ³õ
òåìïåðàòóðàõ, îêð³ì, ³ìîâ³ðíî, äóæå
âèñîêèõ àáî äóæå íèçüêèõ. Òàêèì ÷è-
íîì, ôîðìóëà, îäåðæàíà â àïðîêñèìà-
ö³¿ Äåáàÿ, òî÷íà â îáîõ ãðàíè÷íèõ âè-
ïàäêàõ âèñîêèõ ³ íèçüêèõ òåìïåðàòóð ³
äຠõîðîøó ³íòåðïîëÿö³þ â ïðîì³æí³é
îáëàñò³.
Îñòàòî÷íî âðàõóâàëè äèñêðåò-
í³ñòü, àí³çîòðîï³þ òà àíãàðìîí³éí³ñòü
êîëèâàíü êðèñòàë³÷íî¿ ãðàòêè Áîðí
òà Êàðìàí. Ó ¿õ òåî𳿠áóëî âðàõîâàíî
ñòðóêòóðó êðèñòàë³÷íî¿ ãðàòêè, ÿêà â
äîñë³äæåííÿõ Åéíøòåéíà òà Äåáàÿ íå
âðàõîâóâàëàñü çîâñ³ì. Öÿ òåîð³ÿ çà âñ³-
ìà ïóíêòàìè áóëà ï³äòâåðäæåíà åêñ-
ïåðèìåíòàëüíî.
Ó 1929 ð. òåîð³þ ðåø³ò÷àñòî¿
òåïëîïðîâ³äíîñò³ ðîçâèíóâ Ïàéºðëñ
[8, 16], ÿêèé ïîêàçàâ, ùî â³ðîã³äí³ñòü
òàêèõ ïðîöåñ³â, ÿê çíèêíåííÿ äâîõ
ôîíîí³â ³ âèíèêíåííÿ îäíîãî, â³äì³í-
íà â³ä íóëÿ, ÿêùî âèêîíóþòüñÿ óìî-
âè:
1 + 2 = 3;
k1 + k2 = k3 .
Íàêëàäåííÿ óìîâè çàêîíó çáåðå-
æåííÿ åíåð㳿 ³ ³ìïóëüñó äëÿ öèõ ïðî-
öåñ³â ïðèâîäèòü äî âèïàäê³â, êîëè
ñóìàðíèé âåêòîð íàðîäæóâàíîãî ôî-
íîíà ìîæå áóòè àáî ìåíøå, àáî á³ëü-
øå ìàêñèìàëüíî ìîæëèâîãî () ó
äàíèõ ðåø³òêàõ.
Ó ïåðøîìó âèïàäêó íàðîäæåíèé
ôîíîí ðóõàòèìåòüñÿ â òó æ ñòîðîíó
Î.Â. Ìîéêî
Íàðèñè ç ³ñòî𳿠ïðèðîäîçíàâñòâà ³ òåõí³êè. Âèïóñê 46, 2011 ð.20
(íîðìàëüíèé, N-ïðîöåñ). Ïðîöåñè,
îïèñàí³ â äðóãîìó âèïàäêó, îòðè-
ìàëè íàçâó ïðîöåñ³â ïåðåêèäàííÿ
(U-ïðîöåñ), òîìó ùî ÷åðåç â³äîì³ ïî-
ëîæåííÿ: 1) õâèëüîâèé âåêòîð, ùî ïå-
ðåâèùóº ìàêñèìàëüíèé, åêâ³âàëåíò-
íèé âåêòîðó, ð³âíîìó ïåðåâèùåííþ
íàä ìàêñèìàëüíèì; 2) âñ³ ô³çè÷íî
çíà÷óù³ õâèëüîâ³ âåêòîðè çíàõîäÿòüñÿ
â ìåæàõ â³ä π α äî π α (çîíà Áð³ë-
ëþåíà), íàïðÿì ðóõó íàðîäæóâàíîãî
ôîíîíà (âåêòîð k3) ïðîòèëåæíèé âåê-
òîðàì k1 ³ k2 (ÿñíî, ùî ñàìå ö³ ïðîöåñè
îáìåæóþòü äîâæèíó â³ëüíîãî ïðîá³ãó
ôîíîíà). Òàêà ³íòåðïðåòàö³ÿ äîçâîëè-
ëà Ïàéºðëñó íàä³ëèòè ôîíîíè âëàñòè-
â³ñòþ ðîçñ³þâàòèñÿ, õî÷à âîíè, ïî ñó-
ò³, º êâàíòàìè ãàðìîí³éíèõ êîëèâàíü.
Ïðè âèñîêèõ òåìïåðàòóðàõ Ò>ÒD ðåà-
ë³çóþòüñÿ U-ïðîöåñè ³ äîâæèíà â³ëüíî-
ãî ïðîá³ãó 10-6. Àëå ç ïîíèæåííÿì
òåìïåðàòóðè (Ò ÒD) ÷èñëî ôîíîí³â ç
âåëèêèìè ³ìïóëüñàìè ïàäຠïðîïîð -
ö³éíî e
TDT /−
, äîâæèíà â³ëüíîãî ïðî-
á³ãó ôîíîíà åêñïîíåíö³àëüíî ðîñòå,
à îòæå, çðîñòຠ³ . Ïðè íàáëèæåíí³
äî Ò = 0 Ê äîâæèíà â³ëüíîãî ïðîá³ãó
äîñÿãຠðîçì³ð³â êðèñòàëà L, ³ âæå
ìåæ³ ïåðåøêîäæàþòü â³ëüíîìó ïðî-
á³ãó ôîíîí³â. Ö³ºþ îáñòàâèíîþ ïî-
ÿñíþþòüñÿ ³ñíóâàííÿ ìàêñèìóìó íà
çàëåæíîñò³ = f(T) ³ ì³í³ìóì íà çàëåæ-
íîñò³ W = f(T). Íèæ÷å çà òåìïåðàòóðó
ìàêñèìóìó ïðàãíå äî íóëÿ ïðîïîðö³é-
íî Ò3 , ÿê ³ òåïëîºìí³ñòü.
Äëÿ íàøîãî äîñë³äæåííÿ âàæëè-
âèì º òîé ôàêò, ùî Ïàéºðëñ îïåðóâàâ
ôîíîíàìè âæå â 1929 ðîö³. Öå — ùî-
íàéìåíøå — çá³ãàºòüñÿ â ÷àñ³ ç ðîáî-
òàìè I. Òàììà, àáî — ùîíàéá³ëüøå —
íà ð³ê ¿õ âèïåðåäæàº. Ïîâåðòàþ÷èñü
äî ïî÷àòêó ñòàòò³, â³äì³òèìî âèÿâëåí³
ïðîòèð³÷÷ÿ â êíèç³ “Âåõè èñòîðèè ôè-
çèêè òâåðäîãî òåëà” [1]. Ïåðøå ïðî-
òèð³÷÷ÿ — öå íåóçãîäæåí³ñòü äàò â³ä-
íîñíî ââåäåííÿ I.Òàììîì â îá³ã ïî-
íÿòòÿ “ôîíîí”. Ó òàáëèö³ “Îñíîâíûå
ñîáûòèÿ â ôèçèêå òâåðäîãî òåëà” [1]
ïîäàíî äàòó 1930 ð. ³ ðàçîì ç òèì â
òåêñò³ áà÷èìî íàñòóïíå: “… È.Å. Òàìì
â 1929 ã. ðàñïðîñòðàíèë íà îïèñàíèå
òàêèõ âîëí â êðèñòàëëàõ êâàíòîâî-
ìåõàíè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå äå Áðîéëÿ
… Òàìì ñîïîñòàâèë âîëíàì ñ äëèíîé
âîëíû λ è ÷àñòîòîé ω êâàíòû çâóêà,
ôîíîíû, ñ ýíåðãèåé hω è ³ìïóëüñîì
k .” Äðóãå ïðîòèð³÷÷ÿ âèÿâëÿºòüñÿ ó
òîìó, ùî â âèùåçãàäàí³é òàáëèö³ ÷è-
òàºìî òàêå: “1929. Îïðåäåëåíèå òåì-
ïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè óäåëüíîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ ÷èñòûõ ìåòàëëîâ, îáÿ-
çàííîãî âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ ñ
ôîíîíàìè. Ô.Áëîõ”. Î÷åâèäíà õðîíî-
ëîã³÷íà ðîçá³æí³ñòü.
Äëÿ ïîâíîãî âèñâ³òëåííÿ ïîñòàâ-
ëåíî¿ ïðîáëåìè íàèâåäåìî ùå îäèí
ôàêò. Ó 1933 ð. Ìàêñ Áîðí â ñâî¿é ìî-
íîãðàô³¿ “Àòîìíà ô³çèêà”[21] ïèøå
ïðî òå, ùî óòî÷íåííÿ äî òåî𳿠òåïëî-
ºìíîñò³ òâåðäîãî ò³ëà áóëè âíåñåí³ íèì
³ Êàðìàíîì, ç îäíîãî áîêó, òà Äåáàºì
ç ³íøîãî, íåçàëåæíî îäèí â³ä îäíîãî.
Òàì æå çóñòð³÷àºìî ³ òàêå ïîñèëàííÿ:
“Íàéïðîñò³øèé ìåòîä, ïðèäàòíèé äëÿ
îïèñó êðèñòàë³â, ãðàòêè ÿêèõ ñêëàäåí³
ç àòîì³â îäíîãî ñîðòó, çàïðîïîíîâà-
íèé Äåáàºì ³ ïîëÿãຠâ íàñòóïíîìó.
Íîðìàëüí³ êîëèâàííÿ àòîì³â êðèñ-
òàë³÷íèõ ãðàòîê ó çâè÷àéí³é òåîð³¿
ïðóæíîñò³ ðîçãëÿäàþòüñÿ ÿê êîëèâàí-
íÿ êðèñòàëà â ö³ëîìó, õî÷à ðåàëüíîìó
ñïîñòåðåæåííþ äîñòóïí³, ïðèðîäíî,
ëèøå êîëèâàííÿ, äîâæèíà õâèë³ ÿêèõ
çíà÷íî ïåðåâèùóº ì³æàòîìí³ â³äñòàí³
(çâóêîâ³ õâèë³). Òîìó äëÿ íàáëèæåíîãî
îá÷èñëåííÿ åíåðãåòè÷íî¿ ñóìè ìîæíà
çàì³íèòè ñïåêòð íîðìàëüíèõ êîëèâàíü
àòîì³â êðèñòàë³÷íèõ ðåø³òîê ñïåêòðîì
ïðóæíèõ êîëèâàíü êðèñòàëà â ö³ëîìó.
Îòæå, íåîáõ³äíî âèð³øèòè ïðîáëåìó
âèçíà÷åííÿ ñïåêòðà ïðóæíèõ êîëè-
²ÑÒÎÐ²ß Â²ÊÐÈÒÒß ÔÎÍÎÍÀ
21
âàíü òâåðäîãî ò³ëà, ÿêèé çã³äíî ç ï³ä-
õîäîì òåî𳿠ïðóæíîñò³ ââàæàºòüñÿ
áåçïåðåðâíèì. ... ïîâåðíåìîñü äî âè-
çíà÷åííÿ åíåð㳿 àòîì³â â òâåðäîìó ò³-
ë³. Âèðàç ∑
= −
=
L
r k T
h
r
r
e
hU
3
1 1
v
v ìîæíà ïåðå-
òâîðèòè òàêèì ÷èíîì: â³äíîñÿ÷è ÷àñ-
òîòè rν íå äî âëàñíèõ êîëèâàíü, à äî
ïðóæíèõ õâèëü, ùî âèíèêàþòü â òâåð-
äîìó ò³ë³. Îñê³ëüêè ÷èñëî êîëèâàíü â
³íòåðâàë³ â³ä ν äî νν d+ â³äîìå, òî
ñóìó çàì³íèìî ³íòåãðóâàííÿì, ïðè÷î-
ìó ôóíêö³ÿ â ï³ä³íòåãðàëüíîìó âèðàç³
âèçíà÷àºòüñÿ ê³ëüê³ñòþ êîëèâàíü...”
Çðîçóì³ëî, ùî õâèë³ â êðèñòàë³ º íå
ùî ³íøå ÿê ðîçïîâñþäæåííÿ ôîíîí³â.
Îòæå, ç íàâåäåíî¿ öèòàòè áà÷èìî, ùî
Áîðí â ìîíîãðàô³¿ ïðÿìî âêàçóº íà
Äåáàÿ ÿê àâòîðà íîâîãî ìåòîäó. Òîìó
ïèòàííÿ ïð³îðèòåòíîñò³ ìîæíà ââàæà-
òè çàêðèòèì.
ϳäâîäÿ÷è ï³äñóìîê, ñïðîáóºìî
íàâåñòè õðîíîëîã³÷íó òàáëèöþ, ïîä³-
áíó äî òàáëèö³, íàâåäåíî¿ â [1].
Âèìàëüîâóºòüñÿ òàêèé ñöåíàð³é
ðîçâèòêó ïîä³é: 1907 ð. — Åéíøòåéí
ðîçðîáëÿº êâàíòîâó òåîð³þ òåïëîºì-
íîñò³ òâåðäîãî ò³ëà ³ âïåðøå ðîáèòü
ïðèïóùåííÿ ïðî ³ñíóâàííÿ åëåìåí-
òàðíèõ óòâîðåíü, ÿê³ áåðóòü ó÷àñòü â
ïåðåäà÷³ òåïëà òà ÿêèì âëàñòèâèé êî-
ëèâàëüíèé ðóõ, 1912 — 1914 ðð. — Äå-
áàé ðîçâèâຠòåîð³þ Åéíøòåéíà, âè-
êîðèñòîâóþ÷è áåç³ìåííó êâàç³÷àñòèí-
êó, ÿêà çãîäîì ç ïîäà÷³ I.Òàììà îäåð-
æèòü íàçâó “ôîíîí”, 1913 ð. — Áîðí
òà ôîí Êàðìàí ðîçâèâàþòü òåîð³þ
òåïëîºìíîñò³ Äåáàÿ, òàêîæ îïåðóþ÷è
ïîíÿòòÿì ôîíîíà. Âîíè ³ ïðèâîäÿòü
òåîð³þ äî ïîâíîãî ñï³âïàäàííÿ ç åêñ-
ïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè. Çàâåðøàëü-
íèì àêîðäîì º ïðàöÿ Ïàéºðëñà ïðî
òåïëîïðîâ³äí³ñòü òâåðäèõ ò³ë (1928) òà
Õðîíîëîã³ÿ ïðàöü, ïðèñâÿ÷åíèõ âèçíà÷åííþ ïîíÿòòÿ ôîíîíó
гê Íàóêîâà ïðàöÿ Àâòîð
1906 Òåîð³ÿ âèïðîì³íþâàííÿ Ïëàíêà À.Åéíøòåéí
1907
Êâàíòîâà òåîð³ÿ ïèòîìî¿ òåïëîºìíîñò³ òâåðäèõ ò³ë, ÿêà
íàáëèæåíî îïèñóº ¿¿ ïîâåä³íêó ïðè íèçüêèõ òåìïåðà-
òóðàõ
À.Åéíøòåéí
1912 Êâàíòîâà òåîð³ÿ ïèòîìî¿ òåïëîºìíîñò³ òâåðäèõ ò³ë Ï. Äåáàé
1912 Ïðî êîëèâàííÿ ó ïðîñòîðîâèõ ãðàòêàõ ô³çè÷íèõ ò³ë
Ì. Áîðí,
Ò. ôîí Êàðìàí
1929
Âèçíà÷åííÿ òåìïåðàòóðíî¿ çàëåæíîñò³ ïèòîìîãî îïîðó
÷èñòèõ ìåòàë³â, çóìîâëåíîãî âçàºìî䳺þ åëåêòðîí³â ç
ôîíîíàìè
Ô.Áëîõ
1929 Êâàíòîâà òåîð³ÿ ðîçñ³ÿííÿ ñâ³òëà I. Òàìì
1929 Êâàíòîâà òåîð³ÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³ êðèñòàë³÷íèõ ãðàòîê Ð.Ïàéºðëñ
1931
Êâàíòîâî-ìåõàí³÷íà òåîð³ÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³ ÿê ðóõó
ãàçó ôîíîí³â
Ð.Ïàéºðëñ
1932 Åëåêòðîííà òåîð³ÿ ìåòàë³â Ð.Ïàéºðëñ
Î.Â. Ìîéêî
Íàðèñè ç ³ñòî𳿠ïðèðîäîçíàâñòâà ³ òåõí³êè. Âèïóñê 46, 2011 ð.22
ïðàöÿ Ô. Áëîõà “Âèçíà÷åííÿ òåìïå-
ðàòóðíî¿ çàëåæíîñò³ ïèòîìîãî îïîðó
÷èñòèõ ìåòàë³â, çóìîâëåíîãî âçàºìî-
䳺þ åëåêòðîí³â ç ôîíîíàìè” (1929).
Ìåòîäèêà ïîáóäîâè òåî𳿠âèÿâèëà-
ñÿ äóæå âäàëîþ. Iäåÿ âèêîðèñòàííÿ
êâàç³÷àñòèíîê áóëà ï³äòðèìàíà ðÿ-
äîì ïðîâ³äíèõ â÷åíèõ, ³ âæå â 1931 ð.
ß.I. Ôðåíêåëü ââîäèòü íîâå ïîíÿòòÿ
“åêñèòîíè” — êâàíòè çáóäæåííÿ, ùî
âèíèêàþòü ïðè áåçñòðóìîâîìó ïîãëè-
íàíí³ ñâ³òëà (åêñèòîí Ôðåíêåëÿ ).
1. Êàãàíîâ Ì. Âåõè èñòîðèè ôèçèêè òâåðäîãî òåëà / Ì. Êàãàíîâ, Â.Ôðåíêåëü. — Ì.: Íàóêà.
1989.
2. Õðàìîâ Þ.À. Ôèçèêè. Áèîãðàôè÷åñêèé ñïðàâî÷íèê / Þ.À. Õðàìîâ. — Ì.: Íàóêà. 1983.
3. Ãåëüôåð ß.Ì. Èñòîðèÿ è ìåòîäîëîãèÿ òåðìîäèíàìèêè è ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè /
ß.Ì.Ãåëüôåð. — Ì.: Âûñø. øê., 1985.
4. Ïàéíñ Ä. Ýëåìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõ / Ä.Ïàéíñ. — Ì.: Ìèð, 1965.
5. Êåäðîâ Ô. Öåïíàÿ ðåàêöèÿ èäåé / Ô.Êåäðîâ. — Ì.: Çíàíèå, 1975. — Ñåðèÿ «Òâîðöû íàóêè
è òåõíèêè».
6. Ìèñíàð À. Òåïëîïðîâîäíîñòü òâåðäûõ òåë. / À. Ìèñíàð_ — Ì.: Ìèð, 1968.
7. Debye P. Vorträge über die kinetische Theorie der Materie Electricital / P. Debye. — Berlin,
1914.
8. Peierls R. // Ann. Phys. — 1929. — Vol. 3. — P. 1055.
9. Grüneisen E. // Handbuch der Physik. — 1926. — Bd. 10. — S. 21.
10. Åéíøòåéí À. Ñâÿçü ìåæäó óïðóãèìè ñâîéñòâàìè è óäåëüíîé òåïëîåìêîñòüþ òâåðäûõ òåë ñ
îäíîàòîìíûìè ìîëåêóëàìè. (1911). / À.Åéíøòåéí // Ñîáð. íàó÷. òð. — Ì.: Íàóêà, 1965.
11. Åéíøòåéí À. Çàìå÷àíèÿ ê ìîåé ðàáîòå: “Ñâÿçü ìåæäó óïðóãèìè ñâîéñòâàìè è óäåëüíîé
òåïëîåìêîñòüþ òâåðäûõ òåë ñ îäíîàòîìíûìè ìîëåêóëàìè” (1911). / À.Åéíøòåéí // Òàì æå.
12. Åéíøòåéí À. Ýëåìåíòàðíîå ðàññìîòðåíèå òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë â òâåðäûõ òåëàõ.
(1911). / À.Åéíøòåéí // Òàì æå.
13. Åéíøòåéí À. Òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ Ïëàíêà è òåîðèÿ óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè. (1906). /
À.Åéíøòåéí // Òàì æå.
14. Åéíøòåéí À. Ïîïðàâêà ê ìîåé ðàáîòå «Òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ Ïëàíêà è òåîðèÿ óäåëüíîé òå-
ïëîåìêîñòè». (1907). / À.Åéíøòåéí // Òàì æå.
15. Áîðí Ì. Ïðî êîëèâàííÿ ó ïðîñòîðîâèõ ðåø³òêàõ ô³çè÷íèõ ò³ë / Ì.Áîðí, Ò.ôîí Êàðìàí //
Physik. Zschr. — 1912. — Bd.13. — S. 297 — 309.
16. Ïàéåðëñ Ð. Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ òâåðäûõ òåë / Ð. Ïàéåðëñ. — Ì.: Èíîñòð. ëèò., 1956.
17. Ïàéåðëñ Ð. Ýëåêòðîííàÿ òåîðèÿ ìåòàëîâ / Ð. Ïàéåðëñ — Ì.: Èíîñòð. ëèò., 1947. — Ñ. 44-57.
18. Çàéìàí Äæ. Ýëåêòðîíû è ôîíîíû / Äæ. Çàéìàí. — Ì.: Èíîñòð. ëèò., 1962.
19. Ïàë÷àåâ Ä.Ê. Î ñâÿçè ôîíîí-ôîíîííîé òåïëîïðîâîäíîñòè ñ êîýôôèöèåíòîì òåïëîâîãî
ðàñøèðåíèÿ / Ä.Ê. Ïàë÷àåâ, Æ.Õ. Ìóðëèåâà // Òð. VIII Âñåñ. êîíô. “Òåïëîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà
âåùåñòâ”. — Íîâîñèáèðñê, 1989. — ×. 11. — Ñ. 152—157.
20. Ïåêàð Ñ.È. Èçáðàííûå òðóäû / Ñ.È. Ïåêàð. — Ê.: Íàóê. äóìêà, 1988.
21. Áîðí Ì. Àòîìíàÿ ôèçèêà / Ì. Áîðí. — Ì.: Ìèð. 1965.
Êàì’ÿíåöü-Ïîä³ëüñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ Iâàíà Î㳺íêà
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-37979 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0101 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T05:28:42Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мойко, О.В. 2012-10-27T10:57:14Z 2012-10-27T10:57:14Z 2012 Історія відкриття фонона / О.В. Мойко // Нариси з історії природознавства і техніки: Зб. наук. пр. — К.: Фенікс, 2012. — Вип 46. — С. 13-22. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. XXXX-0101 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37979 Одне з питань в історії фізики, що потребує деяких уточнень, є питання про першість у введенні в обіг поняття “фонон”, яке широко використовується в теорії теплоємності твердого тіла, в теорії електропровідності металів та інших суміжних галузях фізики. uk Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України Нариси з історії природознавства і техніки Iсторiя фiзики Історія відкриття фонона Article published earlier |
| spellingShingle | Історія відкриття фонона Мойко, О.В. Iсторiя фiзики |
| title | Історія відкриття фонона |
| title_full | Історія відкриття фонона |
| title_fullStr | Історія відкриття фонона |
| title_full_unstemmed | Історія відкриття фонона |
| title_short | Історія відкриття фонона |
| title_sort | історія відкриття фонона |
| topic | Iсторiя фiзики |
| topic_facet | Iсторiя фiзики |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/37979 |
| work_keys_str_mv | AT moikoov ístoríâvídkrittâfonona |