Пучковая неустойчивость в левых средах
The instability of the infinitely thin electron beam that moves above the interface of vacuum left-handed material has been investigated theoretically. The absolute instability is shown to occur due to the interaction between the beam and the backward surface waves that propagate along the interfac...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3830 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Пучковая неустойчивость в левых средах / Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко // Доп. НАН України. — 2007. — № 12. — С. 76-81. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859728568493277184 |
|---|---|
| author | Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М. |
| author_facet | Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М. |
| citation_txt | Пучковая неустойчивость в левых средах / Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко // Доп. НАН України. — 2007. — № 12. — С. 76-81. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | The instability of the infinitely thin electron beam that moves above the interface of vacuum left-handed material has been investigated theoretically. The absolute instability is shown to occur due to the interaction between the beam and the backward surface waves that propagate
along the interface. It has been established that, under certain parameters of the left-handed material, the electron beam can excite bulk electromagnetic waves.
|
| first_indexed | 2025-12-01T11:45:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
12 • 2007
ФIЗИКА
УДК 537.86:533.9
© 2007
Ю.О. Аверков, академик НАН Украины В. М. Яковенко
Пучковая неустойчивость в левых средах
The instability of the infinitely thin electron beam that moves above the interface of vacuum —
left-handed material has been investigated theoretically. The absolute instability is shown to
occur due to the interaction between the beam and the backward surface waves that propagate
along the interface. It has been established that, under certain parameters of the left-handed
material, the electron beam can excite bulk electromagnetic waves.
В последние годы большое внимание уделяется исследованию электродинамических свойств
левых сред. Такое название они получили из-за того, что в этих средах направления век-
торов электрического поля, магнитного поля и направление волнового вектора образуют
левую тройку векторов. Интерес к левым средам связан с тем, что в них могут наблюда-
ться такие необычные эффекты, как обращенные эффекты Доплера и Вавилова–Черенкова,
отрицательные значения показателя преломления, замена светового давления световым
притяжением и др.
Возможность существования обратных электромагнитных волн впервые была выска-
зана известным английским физиком А. Шустером еще в 1904 г. [1], а особенности пре-
ломления волн с отрицательной групповой скоростью рассматривал Л.И. Мандельштам
в 1944 г. [2]. Возможность возникновения обратных волн в среде с одновременно отри-
цательными диэлектрической ε и магнитной µ проницаемостями впервые была показана
В.Е. Пафомовым в 1959 г [3]. Возбуждение экситонных волн с отрицательной дисперсией
и их трансформация в электромагнитные волны на границе диэлектрик — вакуум иссле-
довалось в [4]. Искусственные кристаллы с отрицательным показателем преломления были
рассмотрены Р.А. Силиным в конце 1950-х гг. и нашли применение в качестве замедля-
ющих систем [5]. Систематизация электродинамических свойств левых сред была сделана
В. Г. Веселаго в 1967 г. [6]. В конце 1990-х гг. интерес к левым средам значительно возрос
после их практической реализации Дж. Пендри и Д. Смитом в виде чередующихся слоев,
обладающих отрицательной ε и положительной µ, и слоев, обладающих положительной ε
и отрицательной µ [7–9]. Этими же авторами было предложено электродинамическое описа-
ние полученных материалов, основанное на использовании эффективных диэлектрической
и магнитной проницаемостей.
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №12
Отметим, что существует альтернативный подход к описанию электродинамики левых
сред, основанный на учете зависимости от волнового вектора обобщенного диэлектрическо-
го тензора среды [10].
В настоящей работе исследуется неустойчивость бесконечного тонкого электронного
пучка, распространяющегося в вакууме над левой средой. Электродинамика левой сре-
ды описывается в рамках подхода, предложенного в работах [7–9]. Рассматриваемая зада-
ча интересна тем, что левая среда допускает существование поверхностных волн с отри-
цательной дисперсией, взаимодействие которых с электронным пучком может приводить
к возникновению абсолютной неустойчивости. Кроме того, в области частот, где ε и µ —
отрицательны одновременно, пучковая неустойчивость приводит к возбуждению объемных
электромагнитных волн. Заметим, что возможность одновременного возбуждения поверх-
ностных и объемных электромагнитных волн в одном и том же частотном диапазоне за
счет эффекта Вавилова–Черенкова показана в [11].
Рассмотрим границу раздела сред вакуум — левая среда, расположенную в плоскости
y = 0. Левая среда занимает область y > 0. Бесконечно тонкий электронный пучок движет-
ся параллельно границе раздела двух сред в положительном направлении оси z со скоро-
стью v0 на расстоянии y = −h от границы. В плоскости xz пучок считается безграничным.
Плотность тока пучка задается следующим образом:
jz = ev0n(z, t)δ(y + h) + en0vz(z, t)δ(y + h), (1)
где e — заряд электрона; n0 — равновесная поверхностная плотность электронов пучка;
n(z, t) и vz(z, t) — возмущения поверхностной плотности и скорости пучка соответствен-
но; δ(x) — дельта-функция Дирака. Ввиду рассматриваемой симметрии задачи, в системе
будут возбуждаться волны ТМ типа с компонентами Hx магнитного и Ey, Ez электричес-
кого полей. Дисперсионное уравнение связанной волны получается из граничных условий,
выражающих непрерывность компоненты Ez и скачок компоненты Ey электрического поля
в плоскости пучка и на поверхности левой среды.
Представим n(z, t), vz(z, t) и поля излучения в виде следующих интегралов Фурье:
n(z, t) =
∞
∫
−∞
dkzdωn(kz, ω) exp[i(kzz − ωt)], (2)
vz(z, t) =
∞
∫
−∞
dkzdωvz(kz , ω) exp[i(kzz − ωt)], (3)
~A(y, z, t) =
∞
∫
−∞
dkzdω ~A(kz , ω; y) exp[i(kzz − ωt)], (4)
где ~A(kz , ω; y) — фурье-трансформанта поля излучения. Интегрируя уравнение Пуассона
по координате y в области пучка, получим следующую пару граничных условий:
Ey2(kz, ω; y = −h) − Ey1(kz , ω; y = −h) = 4πen(kz , ω), (5)
Ez2(kz, ω; y = −h) = Ez1(kz, ω; y = −h), (6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №12 77
где индекс “1” — относится к области над пучком, а индекс “2” — к области между пучком
и левой средой. Граничные условия на поверхности левой среды имеют вид
Ey2(kz, ω; y = 0) = εEy3(kz, ω; y = 0), Ez2(kz , ω; y = 0) = Ez3(kz, ω; y = 0), (7)
где индекс “3” относится к области левой среды, а ε описывается следующим выражени-
ем [7]:
ε = 1 −
ω2
p
ω2
, (8)
ωp — эффективная плазменная частота левой среды.
Рассмотрим граничные условия в плоскости пучка. Из линеаризованных уравнений дви-
жения и непрерывности выражаем n(kz, ω) и vz(kz , ω) через электрическое поле
n(kz, ω) =
ien0kz
m0(ω − kzv0)2
Ez(kz , ω; y = −h), (9)
vz(kz, ω) =
ie
m0(ω − kzv0)
Ez(kz , ω; y = −h), (10)
где m0 — масса свободного электрона. В областях 1 и 2 фурье-трансформанты электричес-
ких полей записываются следующим образом:
~E1(kz , ω; y) = ~E1(kz , ω) exp(iky1y), (11)
~E2(kz , ω; y) = ~E21(kz, ω) exp(iky1y) + ~E22(kz, ω) exp(−iky1y), (12)
где ky1 = −iξ1, ξ1 =
√
k2
z − ω2/c2. Подставив (9)–(12) в граничные условия (5), (6) и вос-
пользовавшись тем, что в каждой из областей вдали от границы выполняются равенства
div ~E1 = 0, div ~E21 = 0, div ~E22 = 0,
получим:
Ez21(kz , ω) =
[
1 −
2πie2n0ky1
m0(ω − kzv0)2
]
Ez1(kz , ω), (13)
Ez22(kz , ω) =
2πie2n0ky1
m0(ω − kzv0)2
exp(−2iky1h)Ez1(kz , ω). (14)
Рассмотрим граничные условия на поверхности левой среды. Фурье-трансформанта
электрического поля в области 3 записывается в виде
~E3(kz , ω; y) = ~E3(kz , ω) exp(iky2y), (15)
где ky2 = iξ2, ξ2 =
√
k2
z − εµω2/c2; µ — магнитная проницаемость левой среды [8]
µ = 1 −
Fω2
ω2 − ω2
0
; (16)
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №12
Рис. 1. Дисперсионные кривые поверхностных и пучковой волн в отсутствие взаимодействия в системе
F < 1 — безразмерный форм-фактор; ω0 — резонансная частота левой среды. Подста-
вив (12), (15) в граничные условия (7) и воспользовавшись условием div ~E3 = 0, получим
Ez21(kz , ω) =
(
1 + ε
ky1
ky2
)
Ez3(kz , ω)
2
, (17)
Ez22(kz , ω) =
(
1 − ε
ky1
ky2
)
Ez3(kz , ω)
2
. (18)
Приравняв нулю детерминант системы уравнений (13), (14) и (17), (18), получим диспер-
сионное уравнение связанной пучково-плазменной волны
(ky2 − εky1)(ω − kzv0)
2 =
2πie2n0ky1
m0
[(ky2 + εky1) exp(−2iky1h) + (ky2 − εky1)]. (19)
В дальнейшем будет удобно анализировать уравнение (19), записанное в безразмерных
переменных ω = ω/ωp и q = ckz/ωp:
(ξ2 + εξ1)(ω − qβ)2 =
Λ
2
ξ1[(ξ2 − εξ1) exp(−2ηξ1) + (ξ2 + εξ1)], (20)
где ξ1 =
√
q2 − ω2, ξ2 =
√
q2 − εµω2, η = ωph/c, β = v0/c, Λ = 4πe2n0/(m0ωpc) — безраз-
мерный параметр связи пучковой и поверхностных волн,
ε = 1 −
1
ω2
, µ = 1 −
Fω2
ω2 − ω2
0
, ω0 =
ω0
ωp
.
На рис. 1 показаны дисперсионные кривые поверхностных (кривые 1, 2 ) и пучковой
(кривая 3 ) волн для η = 0, Λ = 0 и ω0 = 0,66, F = 0,56, β = 0,1. Прямая 4 является
световой линией ω = q. В этом случае пучковая волна (ω = qβ) и поверхностные волны
(∆sw = ξ2 + εξ1 = 0) распространяются независимо друг от друга. Из рис. 1 видно, что
дисперсионная кривая 2 соответствует поверхностной волне с отрицательной групповой
скоростью и пересекает дисперсионную кривую пучка в некоторой токе A (ωA ≈ 0,7, qA ≈ 7).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №12 79
Рис. 2. Дисперсионные кривые, соответствующие взаимодействию поверхностных и пучковой волн. Абсо-
лютная неустойчивость
Рис. 3. Дисперсионные кривые связанных пучково-плазменных волн. Возбуждение объемных волн
В малой окрестности этой точки дисперсионное уравнение (20) (при η = 0) может быть
записано в следующем виде:
(δω − vg,Aδq)(δω − βδq)2 =
Λξ1,Aξ2,A
(
∂∆sw
∂ω
)
A
, (21)
где vg,A = −(∂∆sw/∂q)A/(∂∆sw/∂ω)A ≈ −7,6 · 10−4 — безразмерная групповая скорость
поверхностной волны в точке A. Дисперсионные кривые связанных пучково-плазменных
волн в окрестности токи A приведены на рис. 2 для Λ = 0,01. Асимптотика 1 соответствует
зависимости δω = βδq, а асимптотика 2 — зависимости δω = vg,Aδq. Из рис. 2 видно, что
вследствие отрицательного наклона асимптотики 2 дисперсионная кривая 3 расположена
в первой и четвертой четвертях, а кривая 4 — во второй и третьей четвертях фазовой
плоскости (δω, δq). В соответствии с первым правилом Старрока, такое расположение дис-
персионных кривых означает возникновение абсолютной неустойчивости [12, 13].
На рис. 3 показаны дисперсионные кривые связанных пучково-плазменных волн для
η = 0, Λ = 0,01, ω0 = 0,4, F = 0,56, β = 0,1. В рассматриваемом случае поверхностные
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №12
волны имеют положительную дисперсию и, в результате взаимодействия с пучком, в об-
ласти ε > −1 (выше линии 7 ) возникают две дисперсионные кривые поверхностных волн.
Это кривая 2, расположенная правее световой линии 5, и кривая 3. Линия 4 соответствует
зависимости ω = qβ. Кривая 1 соответствует поверхностным волнам в области частот, где
µ > 0, и асимптотически стремится к резонансной частоте магнитной проницаемости (ли-
ния 6 ). Из рис. 3 видно, что часть дисперсионной кривой 2, расположенной левее световой
линии 5, соответствует объемным электромагнитным волнам (|Re(ky1,2)| ≫ |Im(ky1,2)|).
Таким образом, в настоящей работе показана возможность возникновения абсолютной
неустойчивости при распространении тонкого электронного пучка в вакууме над левой сре-
дой. Этот эффект является принципиально важным для создания генераторов микроволно-
вого излучения, поскольку обеспечивается обратная связь между поверхностными и пучко-
вой волнами. Показано также, что при некоторых параметрах левой среды электронный пу-
чок может возбуждать не только поверхностные, но и объемные электромагнитные волны.
1. Schuster A. An introduction to the theory of optics. – London: E. Arnold, 1904.
2. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. В 5-ти т. – Москва: Изд-во АН СССР, 1950. – Т. 5. –
461 с.
3. Пафомов В. Е. К вопросу о переходном излучении и излучении Вавилова–Черенкова // Журн. эк-
сперим. и теорет. физики. – 1959. – 36, № 6. – С. 1853–1858.
4. Басс Ф.Г., Каганов М.И., Яковенко В.М. Черенковское излучение и дополнительные волны в ди-
электрике // Физ. тв. тела. – 1962. – 4, № 11. – С. 3260–3265.
5. Силин Р.А. Волноводные свойства двумерно периодических замедляющих систем // Вопросы ради-
оэлектроники. Электроника. – 1959. – № 4. – С. 3–33.
6. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и µ // Успехи
физ. наук. – 1967. – 92, № 3. – С. 517–526.
7. Pendry J. B., Holden A. J., Stewart W. J. et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostruc-
tures // Phys. Rev. Let. – 1996. – 76, No 25. – P. 4773–4776.
8. Pendry J. B., Holden A. J., Robbins D. J. et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear
phenomena // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. – 1999. – 47, No 11. – P. 2075. – 2084.
9. Smith D.R., Padilla W. J., Vier D. C. et al. Composite medium with simultaneously negative permeability
and permittivity // Phys. Rev. Let. – 2000. – 84, No 18. – P. 4184–4187.
10. Агранович В.М., Гартштейн Ю.Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление све-
та // Успехи физ. наук. – 2006. – 176, № 10. – С. 1051–1068.
11. Averkov Yu.O., Yakovenko V.M. Cherenkov radiation by an electron bunch that moves in a vacuum above
a left-handed material // Phys. Rev. B. – 2005. – 72, No 20. – P. 205110.
12. Sturrock P.A. Kinematics of growing waves // Phys. Rev. – 1958. – 112, No 5. – P. 1488–1503.
13. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В. и др. Электродинамика плазмы. – Москва: Наука, 1974. –
720 с.
Поступило в редакцию 14.06.2007Институт радиофизики и электроники
им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №12 81
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3830 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T11:45:27Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М. 2009-07-10T12:16:47Z 2009-07-10T12:16:47Z 2007 Пучковая неустойчивость в левых средах / Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко // Доп. НАН України. — 2007. — № 12. — С. 76-81. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3830 537.86:533.9 The instability of the infinitely thin electron beam that moves above the interface of vacuum left-handed material has been investigated theoretically. The absolute instability is shown to occur due to the interaction between the beam and the backward surface waves that propagate along the interface. It has been established that, under certain parameters of the left-handed material, the electron beam can excite bulk electromagnetic waves. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Фізика Пучковая неустойчивость в левых средах Article published earlier |
| spellingShingle | Пучковая неустойчивость в левых средах Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М. Фізика |
| title | Пучковая неустойчивость в левых средах |
| title_full | Пучковая неустойчивость в левых средах |
| title_fullStr | Пучковая неустойчивость в левых средах |
| title_full_unstemmed | Пучковая неустойчивость в левых средах |
| title_short | Пучковая неустойчивость в левых средах |
| title_sort | пучковая неустойчивость в левых средах |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3830 |
| work_keys_str_mv | AT averkovûo pučkovaâneustoičivostʹvlevyhsredah AT âkovenkovm pučkovaâneustoičivostʹvlevyhsredah |