Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах

Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах

Розкрито структуру хаотичних коливань, характерну для кусково-неперервних систем, і показано, що виявлені процеси являють собою новий клас руху фізичних об'єктів з перемежованими хаотичними коливаннями, кожне з яких складається з цілочислової неперіодичної фрактальної послідовності та детерміно...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2011
Hauptverfasser: Жуйков, В.Я., Кириленко, А.В., Количенко, М.Е.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2011
Schriftenreihe:Доповіді НАН України
Schlagworte:
Енергетика
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38511
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах / В.Я. Жуйков, А.В. Кириленко, М.Е. Количенко // Доп. НАН України. — 2011. — № 8. — С. 80-84. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-38511
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-385112025-02-09T14:57:04Z Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах Peculiarities of alternating chaotic processes in piecewise continuous systems Жуйков, В.Я. Кириленко, А.В. Количенко, М.Е. Енергетика Розкрито структуру хаотичних коливань, характерну для кусково-неперервних систем, і показано, що виявлені процеси являють собою новий клас руху фізичних об'єктів з перемежованими хаотичними коливаннями, кожне з яких складається з цілочислової неперіодичної фрактальної послідовності та детермінованої хаотичної складової з властивою їй сталою процесу. The paper discloses the structure of chaotic oscillations characteristic of the piecewise continuous systems. It is shown that the observed processes represent a new class of motions of physical objects, consisting of alternating chaotic oscillations, each of which consists of an integer-valued, non-periodic, and fractal sequence, and a deterministic chaotic component with constant inherent to the process. 2011 Article Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах / В.Я. Жуйков, А.В. Кириленко, М.Е. Количенко // Доп. НАН України. — 2011. — № 8. — С. 80-84. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38511 621.314+517.938 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Енергетика
Енергетика
spellingShingle Енергетика
Енергетика
Жуйков, В.Я.
Кириленко, А.В.
Количенко, М.Е.
Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах
Доповіді НАН України
description Розкрито структуру хаотичних коливань, характерну для кусково-неперервних систем, і показано, що виявлені процеси являють собою новий клас руху фізичних об'єктів з перемежованими хаотичними коливаннями, кожне з яких складається з цілочислової неперіодичної фрактальної послідовності та детермінованої хаотичної складової з властивою їй сталою процесу.
format Article
author Жуйков, В.Я.
Кириленко, А.В.
Количенко, М.Е.
author_facet Жуйков, В.Я.
Кириленко, А.В.
Количенко, М.Е.
author_sort Жуйков, В.Я.
title Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах
title_short Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах
title_full Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах
title_fullStr Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах
title_full_unstemmed Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах
title_sort особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate 2011
topic_facet Енергетика
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38511
citation_txt Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах / В.Я. Жуйков, А.В. Кириленко, М.Е. Количенко // Доп. НАН України. — 2011. — № 8. — С. 80-84. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series Доповіді НАН України
work_keys_str_mv AT žujkovvâ osobennostiperemežaûŝihsâhaotičeskihprocessovvkusočnonepreryvnyhsistemah
AT kirilenkoav osobennostiperemežaûŝihsâhaotičeskihprocessovvkusočnonepreryvnyhsistemah
AT količenkome osobennostiperemežaûŝihsâhaotičeskihprocessovvkusočnonepreryvnyhsistemah
AT žujkovvâ peculiaritiesofalternatingchaoticprocessesinpiecewisecontinuoussystems
AT kirilenkoav peculiaritiesofalternatingchaoticprocessesinpiecewisecontinuoussystems
AT količenkome peculiaritiesofalternatingchaoticprocessesinpiecewisecontinuoussystems
first_indexed 2025-11-27T02:47:54Z
last_indexed 2025-11-27T02:47:54Z
_version_ 1849910023775322112
fulltext оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 8 • 2011 ЕНЕРГЕТИКА УДК 621.314+517.938 © 2011 В.Я. Жуйков, академик НАН Украины А.В. Кириленко, М. Е. Количенко Особенности перемежающихся хаотических процессов в кусочно-непрерывных системах Розкрито структуру хаотичних коливань, характерну для кусково-неперервних систем, i показано, що виявленi процеси являють собою новий клас руху фiзичних об’єктiв з пе- ремежованими хаотичними коливаннями, кожне з яких складається з цiлочислової не- перiодичної фрактальної послiдовностi та детермiнованої хаотичної складової з влас- тивою їй сталою процесу. За последние 30 лет исследование детерминированных хаотических процессов в кусочно-не- прерывных системах [1–4] сформировалось в самостоятельное научное направление [5]. Су- ществование детерминированного хаоса в подобных системах подтверждается, например, оценкой корреляционных функций и расположением полюсов характеристического уравне- ния [6, 7]. Отсутствие в результатах исследования такого параметра как постоянная процес- са (типа постоянной Фейгенбаума) [8] косвенно указывает на необъясненные особенности этих колебаний. В работе раскрыта структура хаотических колебаний, характерная, в частности, для кусочно-непрерывных систем, и показано, что обнаруженные процессы представляют новый класс движений физических объектов. Рассмотрим систему, которая описывается кусочно-непрерывным дифференциальным и функциональным уравнениями следующего вида:    dX(t) dt = A(t, γ1, . . . , γn)X(t) +B(t, γ1, . . . , γn), F (X(t), Y (t)) = 0, (1) где X(t) — вектор независимых переменных; Y (t) —периодическая функция; A(t, γ1, . . . , γn) и B(t, γ1, . . . , γn) — соответственно, матрица коэффициентов и вектор воздействия, завися- щие от переменных γ1, . . . , γn (n = 1, 2, 3, . . .), которые принимают значение либо 0, либо 1 в зависимости от значения функционала F (X(t), Y (t)). Число переменных γ1, . . . , γn (n = 1, 2, 3, . . .) соответствует числу корней функционала F (X(t), Y (t)), при этом учет конкретных значений переменных γn в системе уравнений (1) 80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №8 Рис. 1. Электрическая схема системы с двумя непрерывными состояниями определяется законом действия системы. В системе, описываемой уравнениями (1), кроме известных, возможен процесс, состоящий из перемежающихся целочисленных фрактальных последовательностей, каждой из которых соответствуют присущие ей детерминированные хаотические колебания. Продемонстрируем это утверждение на конкретном примере. Рассмотрим электриче- скую схему устройства (рис. 1), часто используемого как преобразователь уровня постоян- ного напряжения, для которого характерны два непрерывных состояния при условии непре- рывности тока дросселя iL. Ключи S1 и S2 работают поочередно и приняты идеальными. Уравнения, соответствующие системе (1), имеют следующий вид:                                ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ diL dt duC dt ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = A(γ1)X +B(γ1) = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ − γ1r L 1 L 1 C − 1 RC ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ iL uC ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ + ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ γ1E 0 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ , F (uсо, uГ) = uос = UМ(t− nT ) T − uсо = 0, uсо = k(uоп − kДuC), γ1(uос) = { 0, uос < 0, 1, uос > 0, (2) где E — напряжение источника питания; R, r — сопротивление нагрузки, и внутреннее сопротивление источника, соответственно; L, C — линейные индуктивность и емкость; kД — коэффициент уменьшения выходного напряжения, поступающего в систему управления; uC , uоп, UМ — соответственно, напряжение на емкости, опорное и амплитудное напряжения с периодом T ; uсо, uос — соответственно, сигнал ошибки, усиленный в k раз, и сигнал обратной связи. Отметим, что моделирование, которое проводилось для различных форм разверты- вающего напряжения: кусочно-гармонического, экспоненциального и периодического ку- сочно-степенного, принципиального влияния на характер процесса не оказывает. Для параметров схемы R = 100 Ом, r = 0,1 Ом, L = 0,1 Гн, C = 10−6 Ф, E = 1000 В, uоп = 10 В, UМ = 10 В, T = 0,001 с, kД = 0,01, k = 18, корни p1, p2 характеристического многочлена матрицы A являются действительными. При γ1 = 0 p1 = −8873,0, p2 = −1127,0 и при γ1 = 1 p1 = −8872,8, p2 = −1128,2 получен вид зависимости uсо(t) (рис. 2) и ото- бражения τn+1 = f(τn) (рис. 3), где τn — момент переключения γ1 из 1 в 0 на периоде ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №8 81 Рис. 2. Последовательность перемежающихся хаотических процессов X1 и X2 с целочисленными фракталь- ными последовательностями n1i и n2i, соответственно Рис. 3. Отображение τn+1 = f(τn) развертывающего напряжения 0 < τn < T (n = 1, 2, 3, . . .). Рассматриваемый процесс со- стоит из двух перемежающихся хаотических — X1 и X2. Отображение τn+1 = f(τn) для процессов X1 и X2 (рис. 3) представляет собой две кривые 1 и 2. Эти кривые отвечают процессам X1 и X2, соответственно; A, B (рис. 3) — точки, к которым стремится система, но они являются неустойчивыми. Особенностью описываемых процессов является наличие целочисленной последователь- ности, характерной для каждого из перемежающихся хаотических процессов, что про- иллюстрировано в табл. 1, где представлены целочисленные последовательности n1i, n2i (i = 1, 2, 3, . . .) для хаотических колебаний X1 и X2, соответственно. Для процесса X1 це- лочисленный ряд состоит из чисел, являющихся либо простыми, либо кратными 3 или 5, а целочисленный ряд процесса X2 содержит число ноль и простые числа. Полученные цело- численные последовательности являются фрактальными и непериодическими. Постоянная 82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №8 Таблица 1 X1 . . . n1i n1i+1 n1i+2 n1i+3 n1i+4 n1i+5 n1i+6 n1i+7 n1i+8 n1i+9 n1i+10 n1i+11 n1i+12 n1i+13 n1i+14 n1i+15 . . . δ ≈ 0,75 . . . 7 5 23 9 11 7 19 1 5 17 13 3 7 3 7 21 . . . X2 . . . n2i n2i+1 n2i+2 n2i+3 n2i+4 n2i+5 n2i+6 n2i+7 n2i+8 n2i+9 n2i+10 n2i+11 n2i+12 n2i+13 n2i+14 n2i+15 . . . δ ≈ 0,27 . . . 0 2 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 . . . IS S N 1 0 2 5 -6 4 1 5 Д о п о в iд i Н а ц iо н а л ь н о ї а к а д ем iї н а у к У к ра їн и , 2 0 1 1 , № 8 83 процесса детерминированной составляющей τn, рассчитанная по формуле δ = ∣ ∣ ∣ ∣ τn − τn−1 τn+1 − τn ∣ ∣ ∣ ∣ , для X1 равна δ ≈ 0,75, а для X2 — δ ≈ 0,27. При увеличении коэффициента усиления k количество перемежающихся хаотических процессов увеличивается. Значительно увеличивается количество перемежающихся про- цессов при комплексно-сопряженных корнях характеристического многочлена матрицы A с сохранением их характера. Таким образом, выделен новый тип хаотических колебаний, состоящий из перемежаю- щихся хаотических процессов. Каждый из таких процессов состоит из целочисленной не- периодической фрактальной последовательности, а также детерминированной хаотической составляющей с присущей ей постоянной процесса. Показано, что обнаруженные процессы представляют собой новый класс движений физических объектов. 1. Жуйков В.Я., Леонов А.О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1991. – № 1. – С. 121–127. 2. Жусубалиев Ж.Т., Иванова Е.Н., Авагян А.Л., Холин А.Н. Анализ бифуркаций в кусочно-гладких динамических системах со скользящими режимами // Изв. Тульск. гос. ун-та. – 2007. – С. 67–70. 3. Жуйков В.Я., Количенко М.Е. Исследование хаотических процессов в широтно-импульсном пре- образователе // Працi Iн-ту електродинамiки НАН України. Спец. вип. – Киев, 2010. – С. 195–199. 4. Mario B., Franco G., Luigi G., Francesco V. Switchings, Bifurcations, and Chaos in DC/DC Converters // IEEE transactions on circuits and systems, fundamental theory and applications. – 1998. – 45, No 2. – P. 133–141. 5. 3rd Chaotic Modeling and Simulation International Conference: Book of Abstracts, Greece, June 1–4, 2010. – 2010. – 102 p. 6. Стжелецки Р., Коротеев И.В., Жуйков В.Я. Хаотические процессы в системах силовой электро- ники. – Киев: Аверс, 2001. – 197 с. 7. Нгуен Л.Т. Устойчивость и хаос в системе с широтно-импульсным преобразователем // Технiчна електродинамiка. – 2002. – № 8. – С. 56–59. 8. Feigenbaum M. J. Tests of the period-doubling route to chaos // Springer series in synergetics. – 1981. – No 12. – P. 95–102. Поступило в редакцию 16.03.2011НТУ Украины “Киевский политехнический институт” Институт электродинамики НАН Украины, Киев V.Y. Zhuikov, Academician of the NAS of Ukraine A. V. Kirilenko, M.E. Kolichenko Peculiarities of alternating chaotic processes in piecewise continuous systems The paper discloses the structure of chaotic oscillations characteristic of the piecewise continuous systems. It is shown that the observed processes represent a new class of motions of physical objects, consisting of alternating chaotic oscillations, each of which consists of an integer-valued, non- periodic, and fractal sequence, and a deterministic chaotic component with constant inherent to the process. 84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №8

Ähnliche Einträge