Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом

Вивчення біомеханіки твердих тканин зуба при лікуванні карієсу зубів з локалізацією каріозних порожнин на різних ділянках зуба є обгрунтованим для правильного вибору різних композиційних матеріалів. Досліджено вплив каріозної порожнини в коронковій частині зуба на її несучу здатність на підставі мех...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Григоренко, Я.М., Григоренко, А.Я., Копытко, М.Ф., Москаленко, А.Н., Хоменко, Л.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2011
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Медицина
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38567
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом / Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, М.Ф. Копытко, А.Н. Москаленко, Л.А. Хоменко // Доп. НАН України. — 2011. — № 8. — С. 177-182. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-38567
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-385672025-02-09T15:18:09Z Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом The modeling of a functional load of carious hard tooth tissues Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Копытко, М.Ф. Москаленко, А.Н. Хоменко, Л.А. Медицина Вивчення біомеханіки твердих тканин зуба при лікуванні карієсу зубів з локалізацією каріозних порожнин на різних ділянках зуба є обгрунтованим для правильного вибору різних композиційних матеріалів. Досліджено вплив каріозної порожнини в коронковій частині зуба на її несучу здатність на підставі механіко-математичної моделі і методу кінцевих елементів. Запропоновано підхід, що дає можливість проаналізувати вплив розмірів і локалізації каріозної порожнини на величину напруги в її ділянці і виробити план раціонального лікування. Study of hard tooth tissues biomechanics during treatment of caries cavities of different localizations is substantiated for the right choice of different resin-based filling materials. Research of the influence of a caries cavity in the tooth coronal part on its carrying capacity is performed on the basis of a mechanical-mathematical model and the method of finite elements. The suggested approach allows one to carry out the analysis of the influence of the size and localization of a caries cavity on the stress in its area and to develop the plan of rational treatment. 2011 Article Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом / Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, М.Ф. Копытко, А.Н. Москаленко, Л.А. Хоменко // Доп. НАН України. — 2011. — № 8. — С. 177-182. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38567 539.3;616.314 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Медицина Медицина
spellingShingle	Медицина Медицина Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Копытко, М.Ф. Москаленко, А.Н. Хоменко, Л.А. Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом Доповіді НАН України
description	Вивчення біомеханіки твердих тканин зуба при лікуванні карієсу зубів з локалізацією каріозних порожнин на різних ділянках зуба є обгрунтованим для правильного вибору різних композиційних матеріалів. Досліджено вплив каріозної порожнини в коронковій частині зуба на її несучу здатність на підставі механіко-математичної моделі і методу кінцевих елементів. Запропоновано підхід, що дає можливість проаналізувати вплив розмірів і локалізації каріозної порожнини на величину напруги в її ділянці і виробити план раціонального лікування.
format	Article
author	Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Копытко, М.Ф. Москаленко, А.Н. Хоменко, Л.А.
author_facet	Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Копытко, М.Ф. Москаленко, А.Н. Хоменко, Л.А.
author_sort	Григоренко, Я.М.
title	Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом
title_short	Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом
title_full	Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом
title_fullStr	Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом
title_full_unstemmed	Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом
title_sort	математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Медицина
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38567
citation_txt	Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом / Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, М.Ф. Копытко, А.Н. Москаленко, Л.А. Хоменко // Доп. НАН України. — 2011. — № 8. — С. 177-182. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT grigorenkoâm matematičeskoemodelirovaniefunkcionalʹnojnagruzkipriporaženiitverdyhtkanejzubakariesom AT grigorenkoaâ matematičeskoemodelirovaniefunkcionalʹnojnagruzkipriporaženiitverdyhtkanejzubakariesom AT kopytkomf matematičeskoemodelirovaniefunkcionalʹnojnagruzkipriporaženiitverdyhtkanejzubakariesom AT moskalenkoan matematičeskoemodelirovaniefunkcionalʹnojnagruzkipriporaženiitverdyhtkanejzubakariesom AT homenkola matematičeskoemodelirovaniefunkcionalʹnojnagruzkipriporaženiitverdyhtkanejzubakariesom AT grigorenkoâm themodelingofafunctionalloadofcarioushardtoothtissues AT grigorenkoaâ themodelingofafunctionalloadofcarioushardtoothtissues AT kopytkomf themodelingofafunctionalloadofcarioushardtoothtissues AT moskalenkoan themodelingofafunctionalloadofcarioushardtoothtissues AT homenkola themodelingofafunctionalloadofcarioushardtoothtissues
first_indexed	2025-11-27T08:06:07Z
last_indexed	2025-11-27T08:06:07Z
_version_	1849930047058608128
fulltext	оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 8 • 2011 МЕДИЦИНА УДК 539.3;616.314 © 2011 Академик НАН Украины Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, М. Ф. Копытко, А.Н. Москаленко, Л.А. Хоменко Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом Вивчення бiомеханiки твердих тканин зуба при лiкуваннi карiєсу зубiв з локалiзацiєю карiозних порожнин на рiзних дiлянках зуба є обгрунтованим для правильного вибору рiзних композицiйних матерiалiв. Дослiджено вплив карiозної порожнини в коронковiй частинi зуба на її несучу здатнiсть на пiдставi механiко-математичної моделi i мето- ду кiнцевих елементiв. Запропоновано пiдхiд, що дає можливiсть проаналiзувати вплив розмiрiв i локалiзацiї карiозної порожнини на величину напруги в її дiлянцi i виробити план рацiонального лiкування. Кариес зубов рассматривается как бактериальное заболевание твердых тканей зуба, связан- ное с прогрессирующим разрушением структуры зуба. Его развитие тесно связано с зубной бляшкой (зубной биопленкой). Зубная бляшка — это скопление микроорганизмов в мат- риксе органических веществ — протеинов и полисахаридов. В развитии и влиянии зубной бляшки на эмаль зуба важная роль принадлежит наиболее кариесогенному микрооргани- зму — Str. mutans. Он обладает высокой степенью адгезии к поверхности зубов и спосо- бен из простых сахаров вырабатывать кислоты и внеклеточные полисахариды. Кислоты вызывают деминерализацию эмали, а внеклеточные полисахариды образуют матрикс зуб- ной биопленки, которая ограничивает возможности нейтрализации кислот [1]. Участки деминерализации эмали вначале образуются в ее подповерхностном слое, за- тем они быстро распространяются в поверхностный слой эмали. Интенсивное употребление углеводов приводит к снижению pH бляшки. Это создает условия для еще большего роста Str. mutans и лактобацилл. Увеличение их числа сопровождается более высоким темпом продукции кислоты, вследствие чего усиливается деминерализация зубов [2]. Низкие зна- чения pH, наблюдаемые под бляшкой вследствие кислотообразования, создают благоприят- ные условия для растворения кристаллов гидроксиаппатита эмали зуба. При преобладании процессов деминерализации возникает кариес с образованием кариозной полости. По по- казателю функциональной устойчивости и прочности твердых тканей зуба можно судить о динамике процессов минерализации эмали. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №8 177 Рис. 1 Процесс активной деминерализации эмали сопровождается увеличением в ней микро- пространств и снижением биологической адаптации эмали и дентина к жевательной функ- ции. Известно, что в процессе жевательной функции определяются зоны максимальных напряжений — область экватора коронки, окклюзионная поверхность и шейка зуба [3]. Установлено, что на функциональную прочность твердых тканей зуба влияет показатель микротвердости, который измеряется в зависимости от клинического состояния коронки. Поражение кариесом снижает микротвердость эмали на 30–40% [4]. Таким образом, упру- гомеханические свойства эмали, их несущая способность будут значительно зависеть от состояния гигиены полости рта, степени поражения твердых тканей зуба, возраста и дру- гих факторов. Построение механико-математической модели. В последнее время для анализа различных аспектов процессов лечения в стоматологии все шире применяются методы ме- ханико-математического моделирования [5–9]. Применение указанных подходов позволяет определить ряд количественных показателей, необходимых для разработки плана рацио- нального лечения. Будем рассматривать напряженно-деформированное состояние цилиндрической конст- рукции (рис. 1), которая моделирует коронковую часть зуба с повреждением. Конструкция состоит из двух упругих слоев эмали и дентина. Повреждение зуба характеризуется высотой размещения (расстояние от края жесткого защемления) l1, высотой l и глубиной поврежде- ния r. Конкретные значения параметров повреждения показаны на рис. 1. Модель напряженно-деформированного состояния поврежденной коронковой части зу- ба имеет площадь симметрии, поэтому при проведении исследований рассматривается ее половина (рис. 2). Предлагаемая механико-математическая модель дает возможность исследовать влияние на напряженно-деформированное состояние коронковой части зуба в области поврежде- ния с учетом размера, его расположения, а также соотношений модулей упругости денти- на и эмали. Наличие области повреждения зуба обусловливает необходимость применения пространственной декартовой системы координат — x, y, z. 178 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №8 Рис. 2 Напряженно-деформированное состояние кусочно-однородного тела, которое занимает ограниченную область Ω ∈ R3, Ω = Ω1 ⋃ Ω2 с непрерывной по Липшицу границей Γ = = Γσ ⋃ Γu, описывается уравнениями линейной теории упругости [9]. На границе Γσ дей- ствует система внешних поверхностных сил, которые представлены компонентами вектора поверхностного нагружения ~p = (px, py, pz). На границе Γu задается вектор перемещений ~uΓ = (uΓx , u Γ y , u Γ z ). В каждой из областей Ωi выполняются уравнения пространственной теории упругости. Уравнения равновесия: ∂σi xx ∂x + ∂σi yx ∂y + ∂σi zx ∂z = 0, ∂σi xy ∂x + ∂σi yy ∂y + ∂σi zy ∂z = 0, ∂σi xz ∂x + ∂σi yz ∂y + ∂σi zz ∂z = 0; (x, y, z) ∈ Ωi, i = 1, 2, (1) геометрические соотношения Коши: ~ε i = Bi~u i, (x, y, z) ∈ Ωi, i = 1, 2, (2) физические соотношения (закон Гука): ~σ i = Di~ε i (x, y, z) ∈ Ωi, i = 1, 2. (3) Система уравнений (1)–(3) для всех подобластей Ωi дополняется статическими гранич- ными условиями: σnx = px, σny = py, σnz = pz(x, y, z) ∈ Γσ, (4) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №8 179 кинематическими граничными условиями: ux = uΓx , uy = uΓy , uz = uΓz , (x, y, z) ∈ Γu, (5) и условиями сопряжения подобластей Ωi (условиями идеального механического контакта): σi nx = σj nx, σi ny = σj ny, σi nz = σj nz, i, j = 1, 2, i 6= j, (6) uix = ujx, uiy = ujy, uiz = ujz, i, j = 1, 2, i 6= j, (7) где σi nx = σi xx cos(~n, x) + σi xy cos(~n, y) + σi xz cos(~n, z), σi ny = σi xy cos(~n, r) + σi yy cos(~n, y) + σi yz cos(~n, z), σi nz = σi xz cos(~n, x) + σi yz cos(~n, y) + σi zz cos(~n, z), ~n — единичный вектор внешней нормали к границе области Ωi. Для решения поставленной задачи будем применять метод конечных элементов. Вариа- ционная постановка задачи формулируется следующим образом. Необходимо найти функ- цию ~u ∈ V ≡ {~v ∈ W (1) 2 (Ω) \| ~v = 0 на Γu}, на которой достигается минимум функционала Лагранжа I(u) = 1 2 2 ∑ i=1 ∫ Ωi (Biui)TDiBiuidΩi − 2 ∑ i=1 ∫ Ωl pTuidΩi. (8) Решением задачи (1)–(7) или задачи (8) является поле перемещений, деформаций и напря- жений. С точки зрения прочности рассматриваемых конструктивных элементов основным критерием является сравнение максимальних напряжений с соответствующими для каждо- го материала их граничными значениями. Будем выбирать для оценки напряженного сос- тояния эквивалентные напряжения (по Мизесу), которое определяется по формуле σM = √ 0,5[(σx − σy)2 + (σy − σz)2 + (σz − σx)2 + 6(τ2xy + τ2yz + τ2zx)]. (9) Анализ результатов расчетов. Приведем пример расчетов напряженно-деформиро- ванного состояния коронковой части зуба с повреждением только материала эмали на осно- ве конечноэлементной модели. Расчеты проводились для конкретных параметров поврежде- ния: l1 = 5 мм, l = 2 мм, r = 0,5 мм. Упругие свойства эмали и дентина: Ee = 70÷115 ГПА, Ed = 14 ÷ 28 ГПА, выбирались на основании данных работы [4]. На рис. 3 построены гра- фики напряжений для коронковой части зуба с повреждением и без него для Ee/Ed = 5 (величины напряжения приведены вдоль оси Oy при x = −3,4 мм, z = 0,1 мм в окрестности максимального напряжения в эмали). Анализ полученных данных показывает, что нали- чие повреждения почти в два раза повышает величину напряжения в его окрестности. На рис. 4 приведены значения напряжений для различных соотношений модулей упругости эмали и дентина. Величина напряжения в окрестности повреждения становится больше при увеличении отношения значений модулей упругости эмали и дентина. Таким образом, применение математического моделирования позволяет получить коли- чественные оценки влияния характера и величины повреждения на несущую способность 180 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №8 Рис. 3 Рис. 4 коронковой части зуба. Увеличение функциональной нагрузки, ослабление по ряду причин структуры и механических свойств эмали в коронковой ее части может привести к отлому, микротрещинам эмали либо к дефекту реставрационного материала при развитии кариеса. 1. Леонтьев В.К., Кисельникова Л.П. Детская терапевтическая стоматология. Национальное руко- водство. – Москва: ГЭОТАР-Медиа, 2010. – 890 с. 2. Земнова Е. Г., Заславская М.И., Салина Е. В., Рассанов С.П. Микрофлора полости рта: норма и патология. – Нижний Новгород: НГМА, 2004. – 156 с. 3. Зырянов Б.Н., Онлоев П.А., Онлоев А.П. Микротвердость зубных тканей в патогенезе кариеса зубов у населения Крайнего Севера // Новое в стоматологии. – 2001. – № 10. – С. 94–95. 4. Логинова Н.К., Колесник А.Г., Бартенев В. С. Физиология эмали и дентина // Стоматология. – 2006. – 85, № 4. – С. 60–68. 5. Григоренко Я.М., Неспрядько В.П., Топка П.П., Григоренко А.Я. О влиянии неравномерности на- пряженного состояния на оценку остаточной мощности периодонта зубов // Прикл. механика. – 1996. – 32, № 10. – С. 67–73. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №8 181 6. Григоренко А.Я., Джарбуе М., Дорошенко С.И. и др. Моделирование процесса расширения зубных дуг на основе ортодонтического устройства, оснащенного упругим элементом // Доп. НАН України. – 1999. – № 2. – С. 74–78. 7. Григоренко О.Я., Дорошенко С. I., Жачко Н. I. та iн. Моделювання процесу повороту зуба при апаратурному лiкуваннi // Там само. – 2002. – № 7. – С. 183–188. 8. Григоренко Я.М., Неспрядько В.П., Лось В. В., Григоренко А.Я. Планирование протезирования на внутрикостных имплантатах на основе изучения напряженно-деформационного состояния костной ткани челюстей // Соврем. стоматология. – 2004. – № 4. – С. 122–129. 9. Дияк I. I., Копитко М.Ф., Коркуна А.М. Комп’ютерне моделювання напружено-деформованого ста- ну просторових конструкцiй // Вiсн. нац. ун-ту “Львiвська полiтехнiка”. – 2009. – № 650. – С. 227–235. Поступило в редакцию 22.11.2010Национальный медицинский университет им. А.А. Богомольца, Киев Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев Academician of the NAS of Ukraine Ya. M. Grigorenko, A.Ya. Grigorenko, M.F. Kopytko, A.N. Moskalenko, L. A. Khomenko The modeling of a functional load of carious hard tooth tissues Study of hard tooth tissues biomechanics during treatment of caries cavities of different locali- zations is substantiated for the right choice of different resin-based filling materials. Research of the influence of a caries cavity in the tooth coronal part on its carrying capacity is performed on the basis of a mechanical-mathematical model and the method of finite elements. The suggested approach allows one to carry out the analysis of the influence of the size and localization of a caries cavity on the stress in its area and to develop the plan of rational treatment. 182 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №8

Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом

Репозитарії

Схожі ресурси