Численный расчет акустического поля эоловых тонов
Запропоновано метод розрахунку акустичних характеристик еолових тонів. Метод базується на припущенні, що звук, який генерується потоком, не впливає на характеристики потоку. Розраховано гідродинамічні та акустичні характеристики потоку, що обтікає круговий циліндр. The method for calculation of acou...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38688 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Численный расчет акустического поля эоловых тонов / В.С. Малюга // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 56-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-38688 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Малюга, В.С. 2012-11-19T16:04:50Z 2012-11-19T16:04:50Z 2011 Численный расчет акустического поля эоловых тонов / В.С. Малюга // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 56-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38688 532.516 Запропоновано метод розрахунку акустичних характеристик еолових тонів. Метод базується на припущенні, що звук, який генерується потоком, не впливає на характеристики потоку. Розраховано гідродинамічні та акустичні характеристики потоку, що обтікає круговий циліндр. The method for calculation of acoustic characteristics of Aeolian tones is suggested. It is based on the assumption that the sound generated by a flow has no effect on the flow characteristics. Hydrodynamic and acoustic characteristics of the flow circumfluent a circular cylinder are calculated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Численный расчет акустического поля эоловых тонов Numerical calculation of the acoustic field of Aeolian tones Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численный расчет акустического поля эоловых тонов |
| spellingShingle |
Численный расчет акустического поля эоловых тонов Малюга, В.С. Механіка |
| title_short |
Численный расчет акустического поля эоловых тонов |
| title_full |
Численный расчет акустического поля эоловых тонов |
| title_fullStr |
Численный расчет акустического поля эоловых тонов |
| title_full_unstemmed |
Численный расчет акустического поля эоловых тонов |
| title_sort |
численный расчет акустического поля эоловых тонов |
| author |
Малюга, В.С. |
| author_facet |
Малюга, В.С. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Numerical calculation of the acoustic field of Aeolian tones |
| description |
Запропоновано метод розрахунку акустичних характеристик еолових тонів. Метод базується на припущенні, що звук, який генерується потоком, не впливає на характеристики потоку. Розраховано гідродинамічні та акустичні характеристики потоку, що обтікає круговий циліндр.
The method for calculation of acoustic characteristics of Aeolian tones is suggested. It is based on the assumption that the sound generated by a flow has no effect on the flow characteristics. Hydrodynamic and acoustic characteristics of the flow circumfluent a circular cylinder are calculated.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38688 |
| citation_txt |
Численный расчет акустического поля эоловых тонов / В.С. Малюга // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 56-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT malûgavs čislennyirasčetakustičeskogopolâéolovyhtonov AT malûgavs numericalcalculationoftheacousticfieldofaeoliantones |
| first_indexed |
2025-11-25T21:00:20Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:00:20Z |
| _version_ |
1850544532177813504 |
| fulltext |
УДК 532.516
© 2011
В.С. Малюга
Численный расчет акустического поля эоловых тонов
(Представлено академиком НАН Украины В. Т. Гринченко)
Запропоновано метод розрахунку акустичних характеристик еолових тонiв. Метод ба-
зується на припущеннi, що звук, який генерується потоком, не впливає на характерис-
тики потоку. Розраховано гiдродинамiчнi та акустичнi характеристики потоку, що
обтiкає круговий цилiндр.
Звуки, возникающие при обтекании потоком удлиненных тел, таких, например, как стру-
ны, тросы, длинные стержни, высокие трубы и т. д., называются эоловыми тонами. История
изучения эоловых тонов подробно изложена в [1, 2]. Известно, что возникновение эоловых
тонов связано с колебаниями подъемной силы, действующей на обтекаемое тело, и его лобо-
вого сопротивления. В 1956 году O.M. Phillips [3] предположил, что подъемную силу F (t),
действующую на цилиндрический стержень в потоке, можно приближенно представить как
некоторую действующую на единицу длины стержня гармоническую силу
F (t) ≈
1
2
βdρV 2 exp(−i[ωt+ ϕ]), (1)
где V — скорость набегающего потока; ρ — плотность среды; d — диаметр цилиндрического
стержня; ω — круговая частота эолового тона; 0,5 6 β 6 2 — константа, связанная с за-
висимостью подъемной силы от степени турбулентности потока и зависимостью фазы ϕ
от длины стержня. Используя приближение (1), М.Е. Голдстейн [4] предложил следую-
щую приближенную формулу для оценки интенсивности эоловых тонов на единицу длины
стержня:
I ≈ β2St2
17dρV 6
32r2c3
. (2)
Здесь St — число Струхаля; c — скорость распространения звука в среде; r — расстояние от
стержня до точки наблюдения. Формула (2) носит сугубо оценочный характер, поскольку
получена на основе ряда упрощающих предположений. Кроме того, чтобы использовать
формулу (2), необходимо заранее знать эмпирический коэффициент β.
Целью настоящей работы является получение более строгих оценок акустических ха-
рактеристик эоловых тонов на основе численного решения уравнения Навье–Стокса и по-
следующего использования решения уравнения Гельмгольца.
Идея метода. В основу предлагаемого метода оценки акустических характеристик эо-
ловых тонов положим два принципиальных предположения, а именно: мощность звука,
порожденного потоком, набегающим на препятствие, существенно меньше мощности набе-
гающего потока; порожденный потоком звук не влияет на характер самого потока. Кроме
того, будем полагать, что цилиндрический стержень имеет бесконечную длину, что позво-
ляет рассматривать задачу как плоскую.
Задачу определения акустических характеристик эоловых тонов можно разделить на
два этапа. На первом этапе рассматривается гидродинамическая задача. В силу того, что
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
размеры источника звука малы по сравнению с длиной звуковой волны, гидродинамичес-
кую задачу можно рассматривать в рамках модели вязкой несжимаемой жидкости. С этой
целью численно решаем нестационарную систему уравнений Навье–Стокса. На основе полу-
ченного решения определяем частоту процесса периодического срыва вихрей с поверхности
стержня и изменение давления на поверхности стержня в течение одного периода этого про-
цесса. После этого можно перейти ко второму этапу и рассмотреть акустическую задачу.
Распределение давления на поверхности стержня в течение одного периода при постановке
акустической задачи можно рассматривать как граничное условие. Тогда решение задачи
об определении поля эоловых тонов сводится к решению хорошо известной плоской зада-
чи об определении поля излучения цилиндра, на поверхности которого задано некоторое
периодически изменяющееся распределение давления. При этом, если числа Маха малы,
то движением потока можно пренебречь и считать, что звук распространяется так же, как
в неподвижной среде.
Решение гидродинамической задачи. В силу описанного выше подхода задача не-
стационарного обтекания твердого кругового цилиндра формулируется в рамках модели
вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости. Такой процесс описывается нестационарной
системой уравнений Навье–Стокса. Векторное и покомпонентное представление этих урав-
нений можно найти в учебной литературе. Для обезразмеривания уравнений движения за
масштаб длины принимался диаметр цилиндра d, а за масштаб скорости — скорость равно-
мерного потока V на достаточно большом удалении от цилиндра. Тогда масштабом времени
будет величина d/V , а масштабом давления — удвоенный скоростной напор ρV 2. Основным
параметром такой задачи, входящим в уравнения движения, является число Рейнольдса
Re = V d/ν, где ν — кинематическая вязкость среды.
В качестве расчетной области был выбран квадрат со стороной 40d, а цилиндр распола-
гался в центре квадрата. Граничные условия формулировались следующим образом. Для
скорости на границе цилиндра ставилось условие прилипания U = 0. На входе в расчетную
область (левая граница) задавался равномерный поток. На верхней и нижней границах
расчетной области формулировалось условие плоскости симметрии, т. е. нулевые значения
для нормальной компоненты и равенство нулю нормального градиента для касательной.
На выходе из расчетной области (правая граница) ставились “мягкие” граничные условия
типа линейной экстраполяции, соответствующие равенству нулю нормального градиента
скорости. Для давления условие равенства нулю нормального градиента формулировалось
по всей границе расчетной области.
Алгоритм численного решения сформулированной задачи детально описан в [5] и исполь-
зован в [6, 7] для численного моделирования течения в канале с двумя последовательно
расположенными стенозами. Описанный алгоритм решения основан на применении метода
конечных объемов. Для дискретизации дифференциальных операторов, входящих в урав-
нения движения, использовались схемы второго порядка, для дискретизации расчетной
области — неортогональная сетка со сгущением узлов вблизи поверхности цилиндра. Пред-
ставленные в данной работе результаты получены на сетке с 230 400 контрольных объемов.
Обтекание кругового цилиндра потоком жидкости рассматривалось в большом числе эк-
спериментальных и расчетных работ [8]. Известно, что ламинарное течение за цилиндром,
в зависимости от значения числа Рейнольдса, может иметь три режима: безотрывное ста-
ционарное течение, стационарный отрыв и периодическое отрывное течение. Безотрывный
режим реализуется при числе Рейнольдса, не превышающем порогового значения Re ≈ 5.
При увеличении числа Рейнольдса под действием градиента давления и вязких сил лами-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 57
Рис. 1. Мгновенные линии тока: а — Re = 40; б — Re = 100
Рис. 2. Распределение давления на поверхности цилиндра (Re = 200): а — t = 0; б — t = T/4; в — t = T/2;
г — t = 3T/4
нарный пограничный слой отрывается от поверхности цилиндра, за цилиндром образуется
пара рециркуляционных вихрей. С целью верификации используемых численных методов
нами были рассчитаны значения коэффициента лобового сопротивления и длины отрывной
зоны, измеряемой от задней критической точки. Следует отметить хорошее совпадение с ре-
зультатами, приведенными в работе [8], значения которых отличаются от наших менее чем
на один процент. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса размеры симметричной
вихревой пары, образовавшейся за цилиндром, растут и вихри вытягиваются вдоль направ-
ления потока. При этом течение остается стационарным до достижения числом Рейнольдса
критического значения Re ≈ 40.
При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса (Re > 40) течение становится неустой-
чивым по отношению к малым возмущениям. При Re = 50 в следе за цилиндром возникают
периодические колебания, которые усиливаются с ростом числа Рейнольдса. Когда Re = 60,
течение характеризуется периодическим срывом вихрей то с одной, то с другой стороны от
кормовой точки цилиндра, которые дрейфуют вниз по потоку, образуя вихревую дорож-
ку Кармана. Сказанное выше иллюстрирует рис. 1, на котором приведены линии тока для
двух значений числа Рейнольдса. В диапазоне 40 . Re . 300 реализуется устойчивый лами-
нарный режим течения, при котором нет необходимости учитывать влияние турбулентных
пульсаций. В данной работе мы используем метод прямого численного моделирования так-
же для Re = 400 и показываем, что точность полученных результатов является приемлемой.
На рис. 2 представлено изменение распределения давления p по поверхности цилиндра
на протяжении одного периода при Re = 200. Полярная угловая координата отсчитывается
от положительного направления оси X, т. е. от кормовой точки цилиндра. Следует отме-
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
тить, что при увеличении числа Рейнольдса амплитуда осцилляций давления на поверхнос-
ти цилиндра растет.
Периодический характер течения в следе за цилиндром приводит к тому, что силы,
приложенные к цилиндру, также изменяются периодически во времени. Причем частота
колебания действующей на цилиндр силы в направлении течения вдвое выше частоты ко-
лебания этой силы в направлении, перпендикулярном течению. Следует отметить, что с ро-
стом числа Рейнольдса амплитуда колебаний продольной составляющей Cx растет быстрее,
чем амплитуда колебаний поперечной составляющей Cy. Однако даже при Re = 400 ампли-
туда Cx остается на порядок меньше, чем амплитуда Cy. Нами были также рассчитаны
значения числа Струхаля St = d/(V T ). Наши результаты при Re = 50; 100; 200 отличаются
от результатов работы [8] не более, чем на 3%. При Re = 400 отклонение расчетных данных
от экспериментальных все еще не превышает 10% и, следовательно, применение методов
прямого численного моделирования на используемой сетке можно считать приемлемым.
Расчет звукового поля. Из численного решения соответствующей задачи гидромеха-
ники мы имеем распределение давления на поверхности цилиндра, которое периодически
изменяется во времени с периодом T . Следуя идее, изложенной выше, полагаем, что эти
пульсации давления на поверхности цилиндра возбуждают звуковые колебания в окружа-
ющей среде [2].
Тогда звуковое поле вне цилиндра может быть найдено из соответствующей граничной
задачи для волнового уравнения в виде ряда Фурье по временной координате:
p =
∞∑
n=−∞
e−inωtpn(r, φ), (3)
где ω = 2π/T = 2πf — угловая частота; f — частота эоловых тонов, а pn(r, φ) — решение
соответствующего уравнения Гельмгольца, которое может быть представлено в виде ряда
Фурье по угловой координате
pn =
∞∑
m=0
[Anm cosmφ+Bnm sinmφ]H(1)
m (knr), (4)
где kn = nω/c — волновое число; c — скорость звука в среде; H(1)
m — функция Ханкеля пер-
вого рода. Неизвестные коэффициенты решения (4) определяются из граничного условия
на поверхности цилиндра.
Расчет течения в предыдущих разделах мы проводили для безразмерных величин. Для
расчета же звукового поля переходим к размерным величинам. Параметры среды выбира-
ем такие, как для воздуха при температуре 20◦ C: ρ = 1,204 кг/м3, ν = 1,51 · 10−5 м2/с,
c = 332 м/с. Диаметр цилиндра примем d = 1 см. Масштабы для скорости, времени и дав-
ления описаны выше, а именно V , d/V , ρV 2, соответственно.
Проведенные нами расчеты показали, что отношение полной акустической мощности
эолового тона к мощности потока, набегающего на цилиндр (иными словами, КПД излу-
чателя), имеет порядок 10−8. Столь малые значения КПД излучателя и интенсивности
излучаемого звука говорят о справедливости заложенных в основу нашей модели основ-
ных положений акустической аналогии Лайтхилла о том, что обратным влиянием звука на
характеристики потока среды можно пренебречь.
Следует отметить, что приближенная формула Филлипса (1) для вычисления амплиту-
ды колебания подъемной силы max |F̃y| ∼ V 2 не подтверждается при малых числах Рей-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 59
Рис. 3. Модуль первых двух гармоник давления pn на расстоянии 1 м от центра цилиндра (Re = 200): а —
|pn| при n = ±1; б — |pn| при n = ±2
нольдса. Лишь при Re = 400 данная приближенная формула дает приемлемый результат.
В то время как при Re = 50 значения, которые дает приближенная формула (1), отличаются
от расчетных данных более чем на порядок. Вообще видно, что при приближенном пред-
ставлении амплитуды пульсирующей подъемной силы в виде степенной функции от ско-
рости набегающего потока max |F̃y| ∼ V q показатель степени зависит от числа Рейнольдса
q = f(Re), причем q принимает значения, близкие к 2 лишь при достаточно больших числах
Рейнольдса. Аналогичный вывод можно сделать и по отношению к приближенной формуле
для вычисления интенсивности звука в виде шестой степени скорости набегающего потока
I ∼ V 6. Такая приближенная формула дает неточные результаты, особенно при небольших
числах Рейнольдса. При представлении же интенсивности звука в виде степенной функции
от скорости потока I ∼ V s показатель степени также является функцией числа Рейнольдса
s = f(Re).
На рис. 3 приведен модуль первых двух гармоник акустического давления p1 и p2 на
расстоянии 1 м от центра цилиндра для случая Re = 200. Видно, что первая гармоника p1,
соответствующая колебаниям с периодом T , представляет собой колебания в вертикальном
направлении. В то время как вторая гармоника p2, соответствующая колебаниям с перио-
дом T/2, являет собой колебания в горизонтальном направлении. Такой результат кажется
вполне естественным, если принять во внимание, что период колебания лобового сопротив-
ления равен T/2, а период колебания подъемной силы — T .
В силу описанных выше причин автоколебательный процесс представляет собой аку-
стический источник (эолового звука) дипольного типа. Для первой гармоники p1 акусти-
ческая ось источника перпендикулярна направлению потока. В то время как для второй
гармоники p2 акустическая ось направлена вдоль потока. На рис. 4 изображена нормиро-
ванная диаграмма направленности порождаемого потоком звука. Следует отметить, что
с ростом числа Рейнольдса вклад гармоники p2, вызванной осцилляцией силы лобового со-
противления, возрастает. Если при Re = 50 отношение амплитуд первой и второй гармоник
составляет 63,37, то при Re = 400 — лишь 8,75.
Вернемся к выражению (4) и обратим внимание на тот факт, что эта сумма по сути
содержит бесконечный набор акустических источников различных типов — диполь (m =
= 1), квадруполь (m = 2), а также мультиполи высших порядков (m > 2). Это позволяет,
во-первых, определить, какие типы источников порождает набегающий на цилиндр поток, а,
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
Рис. 4. Нормированная диаграмма направленности эоловых тонов, возникающих за счет осцилляций по-
дъемной силы и силы сопротивления: а — Re = 100; б — Re = 400
во-вторых, оценить вклад каждого источника в общее звуковое поле. Нами были проведены
соответствующие расчеты и выяснено, что доминирующим является источник дипольного
типа. Например, при Re = 100 давление, создаваемое источником квадрупольного типа,
примерно на два порядка меньше, чем дипольного. А вклад мультипольных источников
высшего порядка, в свою очередь, на три порядка меньше вклада квадрупольного.
1. Вовк И.В. Физический взгляд на природу эоловых тонов // Акуст. вiсник. – 2007. – 10, № 2. –
С. 22–32.
2. Вовк И.В., Гринченко В. Т. Звук, рожденный потоком. – Киев: Наук. думка, 2010. – 221 с.
3. Phillips O.M. The intensity of Aeolian tones // J. Fluid Mech. – 1956. – 1, pt. 6. – P. 607–624.
4. Голдстейн М.Е. Аэроакустика. – Москва: Машиностроение, 1981. – 294 с.
5. Малюга В.С. Численное исследование течения в канале с двумя последовательно расположенными
стенозами. Алгоритм решения // Прикл. гiдромех. – 2010. – 12, № 4. – С. 45–62.
6. Вовк И.В., Гринченко В. Т., Малюга В.С. Особенности движения среды в каналах со стенозами //
Там само. – 2009. – 11, № 4. – С. 17–30.
7. Вовк И.В., Малюга В.С. Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными
сужениями (стенозами) // Доп. НАН України. – 2010. – № 4. – С. 53–58.
8. Приходько А.А., Редчиц Д.А. Численное моделирование нестационарного течения в следе за цилинд-
ром на основе уравнений Навье–Стокса // Прикл. гiдромех. – 2005. – 7, № 1. – С. 56–71.
Поступило в редакцию 30.11.2010Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
V. S. Malyuga
Numerical calculation of the acoustic field of Aeolian tones
The method for calculation of acoustic characteristics of Aeolian tones is suggested. It is based
on the assumption that the sound generated by a flow has no effect on the flow characteris-
tics. Hydrodynamic and acoustic characteristics of the flow circumfluent a circular cylinder are
calculated.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 61
|