Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования
Обгрунтовано використання мультифрактальної моделі опису різноманіття вищої водної рослинності водойм. На прикладі оз. Світязь розглянуто застосування методів дистанційного зондування як ефективного засобу збирання просторово-розподілених даних для аналізу структури угруповання асоціацій і верифікац...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38692 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования / М.В. Артюшенко, Л.Н. Зуб, Л.В. Подгородецкая, А.Д. Федоровский // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 132-141. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860124995577970688 |
|---|---|
| author | Артюшенко, М.В. Зуб, Л.Н. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. |
| author_facet | Артюшенко, М.В. Зуб, Л.Н. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. |
| citation_txt | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования / М.В. Артюшенко, Л.Н. Зуб, Л.В. Подгородецкая, А.Д. Федоровский // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 132-141. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Обгрунтовано використання мультифрактальної моделі опису різноманіття вищої водної рослинності водойм. На прикладі оз. Світязь розглянуто застосування методів дистанційного зондування як ефективного засобу збирання просторово-розподілених даних для аналізу структури угруповання асоціацій і верифікації моделі. Наведено опис різноманіття фітоценозів макрофітів озера, визначено мультифрактальні властивості структури угруповань.
The proof of the multifractal model application for describing the diversity of communities of higher aquatic plants in reservoirs is given. On the example of Lake Svityaz, the application of remote sensing techniques is considered as an effective means to collect spatially distributed data to analyze the structure of plant community associations and to perform the model verification. The description of the diversity of the phytocenoses of macrophytes of Lake Svityaz is given, and the multifractal properties of a plant community structure are demonstrated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:41:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
9 • 2011
БIОЛОГIЯ
УДК 51-76:574.5:528.8
© 2011
М. В. Артюшенко, Л. Н. Зуб, Л. В. Подгородецкая,
член-корреспондент НАН Украины А.Д. Федоровский
Мультифрактальный анализ биоразнообразия
и ценотической структуры сообщества растений
по данным дистанционного зондирования
Обгрунтовано використання мультифрактальної моделi опису рiзноманiття вищої вод-
ної рослинностi водойм. На прикладi оз. Свiтязь розглянуто застосування методiв дис-
танцiйного зондування як ефективного засобу збирання просторово-розподiлених даних
для аналiзу структури угруповання асоцiацiй i верифiкацiї моделi. Наведено опис рiз-
номанiття фiтоценозiв макрофiтiв озера, визначено мультифрактальнi властивостi
структури угруповань.
В настоящее время исследования, объединенные в рамках общей проблемы “биоразнообра-
зие”, стали предметом активной научно-практической деятельности. Этому способствовала
ратификация многими странами “Конвенции о биологическом разнообразии” и дальнейшее
участие в разработке и реализации международных и национальных программ исследова-
ния и охраны биоразнообразия. Эффективность проведения практических исследований по
различным направлениям этой проблемы во многом определяется уровнем развития и при-
менения современных информационных технологий единовременного сбора пространствен-
но-распределенных данных о состоянии геоэкологических систем, а также адекватных це-
лям исследований современных математических методов описания и анализа различных
аспектов разнообразия. Общепринятая в настоящее время широкая и многоуровневая тра-
ктовка биоразнообразия включает характеристики структурной организации и функциони-
рования живого вещества на всех его уровнях от молекулярного, организменного и попу-
ляционного до экосистемного и биосферного. Разнообразие — это понятие, которое имеет
отношение к размаху изменчивости или различий между некоторыми множествами или
группами объектов. Термин “биоразнообразие” обычно используется для описания коли-
чества разновидностей и изменчивости живых организмов. Биологический смысл термина
раскрывается через представления о внутривидовом, видовом и ценотическом (надвидо-
вом) разнообразии жизни.
132 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
Предметом дальнейшего рассмотрения является ценотическое разнообразие. Для то-
го, чтобы избежать излишней формализации задачи и заложить методологическую основу
для практического применения мультифрактального формализма в сочетании с дистан-
ционными методами зондирования объектов с космических аппаратов, изложение мате-
риала и верификация математической модели проводится на содержательном примере —
анализируется разнообразие фитоценозов макрофитов мелководий (глубины до 3 м) оз.
Свитязь. Основной таксономической единицей (как и в геоботанике (фитоценологии)) в на-
шем примере является растительная ассоциация, как наиболее мелкая, хорошо различимая
единица растительного покрова. Сообщества различных ассоциаций естественным обра-
зом группируются в микроландшафты мелководий водоема и части прилегающей суши.
Микроландшафты хорошо дешифрируются на космических снимках как кластеры — скон-
центрированные на акватории группы взаимосвязанных сообществ ассоциаций, характери-
зующиеся внутренней однородностью и внешней изолированностью. За единицу площади
в примере принята площадь проекции пикселя цифрового изображения на изучаемую по-
верхность акватории и прилегающей суши. Исходные данные по проведенной ценотической
классификации и наземным заверкам сведены в табл. 1. Следует отметить, что Р. Маргалеф
одним из первых высказал предположение о существовании фрактальной самоорганизации
структуры биотических сообществ [1]. Многочисленные последующие исследования, напри-
мер [2–4], подтверждают наличие такого вида самоорганизации, однако при установлении
фрактальных свойств природных систем в полевых условиях возникают трудности, свя-
занные с определением масштабов, при которых выполняются инвариантные свойства [5].
Рассмотренная ниже мультифрактальная модель в сочетании с методом дистанционного
зондирования позволяет во многих случаях преодолеть эти трудности.
Постановка задачи. Исследуется пространственно-распределенная система (расти-
тельный покров) как множество (сообщество), состоящее из элементов. Элементы мно-
жества будем называть экземплярами (ассоциациями). Экземпляры определенным образом
группируются в сообщества и располагаются в пространстве, образуя пространственную
структуру, которая в общем случае может быть хаотической. Экземпляры можно разде-
лить по типам (типы ассоциаций). Такая величина, как численность экземпляров, допу-
скает многозначную трактовку и зависит от принятого определения термина “экземпляр”.
Для некоторых биологических сообществ натуральную численность определить просто не-
возможно, кроме того, численность является удобным, но не слишком адекватным показа-
телем для оценки потребности вида в ресурсах. В частности, Р. Уиттекер [6] отмечает, что
для сравнения между собой растений могут быть использованы такие показатели, как: по-
крытие, биомасса, встречаемость, площади оснований, плотности. В модели анализа разно-
образия ценотического сообщества за экземпляр могут быть приняты следующие конструк-
ции: 1) среднее количество особей ассоциации j-го типа, приходящееся на достаточно ма-
лую фиксированную часть площади биотопа, принятую за единицу измерений количества
особей; 2) достаточно малая часть площади, заполненная ассоциациями j-го типа и приня-
тая за единицу измерений покрытия биотопа. Использование второго метода определения
численности экземпляров в сочетании с методом дистанционного зондирования рассматри-
вается далее на этапе верификации модели. За единицу измерений покрытия принимается
площадь проекции пикселя на биотоп, вычисления проводятся с точностью до сотых долей
проекции пикселя.
Введем в рассмотрение ограниченную, открытую область Ω ⊂ E2 евклидова пространст-
ва (плоскость изображения) с координатами x → R×R, в которую вложено точечное мно-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 133
жество
B =
n⋃
j=1
Bj , Bj ⊂ B, (1)
где j — порядковый номер типа ассоциации в реестре (см. табл. 1), n — общее количество
типов. Будем в дальнейшем именовать точкой области Ω отображение экземпляра на плос-
кость изображения. Покроем множество B прямоугольником A минимального размера.
Таблица 1. Характеристики микроландшафтов и ценотического состава оз. Свитязь
Номер j Ассоциация Пл∗, % ПП∗∗
I. Прибрежные кустарниково-болотные микроландшафты (глубина 0–0,5 м)
1 Phragmito-Caricetum 50 100
2 Calistegio-Phragmitetum 20 100
3 Caricetum acuta 10 100
4 Caricetum vulpina 10 100
5 Cariceto-Salicetum albae 5 100
6 Thelypteridi-Phragmitetum 3 100
7 Glycerietum maximae 2 90
II. Водно-болотные микроландшафты (глубина 0–0,5 м)
2 Calistegio-Phragmitetum 80 100
6 Thelypteridi-Phragmitetum 5 100
8 Lemno-Phragmitetum 5 100
9 Typhetum angustifoliae 4 70
10 Typhetum latifoliae 3 80
7 Glycerietum maximae 2 90
III. Деградированные микроландшафты песчаных мелководий (глубина 0–1,0 м)
11 Potameto pectinati-Charetum 40 10
12 Charetum fragilis 20 5
13 Charetum asperae 20 5
14 Potametum pectinati 20 5
IV. Микроландшафты песчаных мелководий (глубина 0–1,0 м)
12 Charetum fragilis 30 90
13 Charetum asperae 20 90
15 Eleocharitetum palustris 20 60
11 Potameto pectinati-Charetum 10 80
14 Potametum pectinati 7 60
16 Scirpetum lacustris 5 80
17 Potametum trichoides 3 50
18 Equisetetum fluviatilis 3 60
19 Potametum gramine 2 40
V. Микроландшафты литоральных зарослей тростника (глубина 1,0–2,0 м)
20 Phragmitetum communis 100 60
VI. Микроландшафты широколиственных рдестников (глубина 1,0–3,0 м)
21 Potametum perfoliati 40 60
22 Potametum lucentis 30 70
23 Potameto perfoliati-Charetum 30 80
VII. Акватория без макрофитов
— — —
∗Пл. — площадь ассоциаций, приведена в процентах от площади проекции пикселя на указанный микро-
ландшафт. ∗∗ПП — проективное покрытие на грунт микрофитами указанного микроландшафта.
134 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
Сеткой размером m×m отсчетов разобьем прямоугольник на m2 ячеек. Ячейки, занятые
точками множества B, пронумеруем k = 1,K, где K — общее количество занятых ячеек.
Каждая k-я ячейка области является образом отображения на область Ω соответствующей
ей ячейки (прообраз) на биотопе и содержит полный набор данных, достаточный для под-
счета ценотического разнообразия в рассматриваемой ячейке. В каждой ячейке с номером k
содержится N(k) точек (экземпляров) — размер выборки, которые согласно выражению (1)
разделены на n типов (типов ассоциаций) и представлены в количестве Nj(k) точек (эк-
земпляров) j-го типа. Распределение экземпляров (ассоциаций) по типам в ячейке можно
описать n-мерным вектором
P̃ (k) = {Nj(k) | j = 1, n; k = 1,K} (2)
или нормализованным относительно общего количества экземпляров в ячейке вектором
P (k,N), который будем называть вектором относительного распределения экземпляров по
типам, значения компонентов этого вектора зависят как от номера k ячейки, так и от коли-
чества экземпляров N (размер выборки) в этой ячейке. Компоненты pj(k) вектора P (k,N)
задают относительную значимость (представленность) j-го типа ассоциации в ячейке с но-
мером k:
pj(k) =
Nj(k)
N(k)
; j = 1, n; k = 1,K;
n∑
j=1
pj(k) = 1. (3)
Выражение (3) определяет локальное распределение, которое зависит от таких парамет-
ров, как: размер выборки N(k) — общее количество точек (экземпляров) в k-й ячейке; аб-
солютная представленность j-го типа в k-й ячейке — Nj(k). Единственной содержательной
характеристикой распределения будет K наборов из n чисел, т. е. векторы P (k,N). Распола-
гая информацией для подсчета компонентов всех локальных векторов, можно определить
один глобальный вектор ценотического распределения, т. е. вычисляемый с площади всего
биотопа и характеризующий распределение ассоциаций по типам:
pj(total) =
[
K∑
k=1
Nj(k)
]
[
K∑
k=1
N(k)
] , j = 1, n. (4)
Вектор (4), так же как и локальные векторы, будет зависим от размера выборки, в данном
случае от предполагаемых границ биотопа. Из выражений (3), (4) следует, что в общем
случае векторы относительной значимости ассоциаций покомпонентного сложения не до-
пускают, за исключением случаев, когда N(c) = N(a).
Большинство индексов видового разнообразия, ставших уже классическими, можно рас-
сматривать как свертки компонентов локального вектора относительной значимости (3) или
глобального вектора (4), например: H = −
n∑
j=1
pj ln(pj) — информационный индекс Шенно-
на, C =
n∑
j=1
p2j — индекс доминирования Симпсона. Индексы так же зависят от количества
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 135
типов ассоциаций n(N), попавших в ячейку, и от размеров выборки N и не решают пробле-
му применения выборочного метода, который подразумевает изъятие выборок из того или
иного изучаемого сообщества с целью получения информации о его ценотическом соста-
ве, разнообразии и других характеристиках. Корректное применение выборочного метода
в каждом конкретном случае нуждается в обосновании: репрезентативности полученных
выборок, размере выборки, их количестве, достаточном для характеристики структуры со-
общества, и, наконец, как сравнивать между собой выборки различного размера.
Одним из структурных свойств системы является ценотическое разнообразие, которое
проявляется в закономерности формирования разнообразия от локального уровня до гло-
бального, приближающегося к размерам всего биотопа. Анализ разнообразия проводится
нами для определения характеристик структуры, которые инвариантны относительно мас-
штаба изучения разнообразия (размеров выборок). Таким образом, для достижения целей
исследований необходимо: построить математическую модель описания разнообразия в тер-
минах, инвариантных относительно размера выборки N и места извлечения пробы k в пре-
делах биотопа, определить методы вычислений характеристик разнообразия по данным
дистанционного зондирования с космических аппаратов, провести верификацию модели.
Мультифрактальная модель ценотического разнообразия. Формализуем термин
разнообразие, приняв за основу следующее вербальное определение. Разнообразие — это
понятие, которое имеет отношение к размаху изменчивости или различий между не-
которыми множествами или группами объектов [7]. Формализация разнообразия связа-
на с математическими методами описания такого свойства системы, как вариабельность
(размах изменчивости) различных типов ассоциаций на биотопе. Для определения вариа-
бельности различных типов ассоциаций введем векторную µ-меру, позволяющую отличить
неравномерное распределение точек по подмножествам Bj от равномерного и оценить сте-
пень отклонения от равномерного распределения экземпляров по типам.
Построение модели проводится с использованием общих положений теории фракта-
лов [8], одним из которых при исследовании фрактальных множеств является наличие
степенной зависимости между размером и мерой, а для мультифрактальных множеств —
степенной зависимости между компонентами векторной меры и размером. Построение муль-
тифрактальной векторной меры µ использует идею фрактальной меры, распространяя ее
на связанные фрактальные подмножества, каждое из которых изменяется по степенному
закону с различными показателями степени τ(q). В рассматриваемой модели размером вы-
ступает размер выборки N , а компонентами векторной меры µ — величины µq(N, q), для
которых при N → R, где R — достаточно большое целое число, должно выполнятся это
условие. Проверка выполнения этих закономерностей составляет важный этап верифика-
ции модели и является первым необходимым, но недостаточным условием, позволяющим
рассматривать ценотическое сообщество и растительный покров (точечное множество B)
как мультифрактал.
Для произвольно взятой ячейки с номером k и размером выборки N (далее везде обо-
значение номера k опущено) определим векторную меру µ:
µq(N, q) =
n∑
j=1
pqj =
L(N)∑
l=1
pql ∝ N τ(q), q ∈ [qmin, qmax] ⊂ Z, (5)
где j — порядковый номер типа ассоциации в реестре; n — общее количество типов ассо-
циаций, найденных на биотопе и занесенных в реестр (см. табл. 1); L(N) — количество L
136 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
фактически найденных типов ассоциаций в ячейке как функция от размера выборки N ;
qmin, qmax — целые числа, которые находятся в процессе исследования биотопа. В этом
определении принято дополнительное условие, что при pj = 0 и q = 0 pqj = 0. Количество
компонентов q меры µ определяется количеством введенных в рассмотрение целочислен-
ных показателей степени q. Мера (5) не изменит своего значения, если указанные операции
производить только для pj 6= 0, т. е. над значениями относительных значимостей фактичес-
ки найденных в ячейке типов ассоциаций с новыми порядковыми номерами l в количестве
L(N), зависящем от размеров выборки.
Рассмотрим случай равномерного распределения экземпляров по найденным в ячейке
типам ассоциаций. Количество экземпляров разных типов равно между собой и составляет
Nl = N/L(N), равны между собой и значения относительных распределений экземпляров
по типам так, что на каждый l-й найденный в ячейке тип ассоциации приходится pl =
= 1/L(N), и формула (6) подсчета меры, с учетом нижеследующих пояснений, примет вид
µq(N, q) =
n∑
j=1
pqj =
L(N)∑
l=1
pql = L(N)pql =
L(N)
(L(N))q
= (L(N))(1−q) = ND(1−q) = N τ(q). (6)
Показатель D называется размерностью носителя мультифрактала. Носителем в модели
служит множество ассоциаций из генерального реестра, мерой — количество обнаружен-
ных ассоциаций L при размерах выборки, равной N . Величина размерности D находится
в пределах 0 6 D 6 1, что согласуется с формулой накопления видового богатства L = ND,
введенной Маргалефом, где D, как принято в экологической литературе, называется ин-
дексом или показателем Маргалефа и обозначается через k. Из равенств (6) следует, что
в случае равномерного распределения степенная зависимость τ(q) = D(1−q) линейно зави-
сит от q. При другом виде распределений, когда имеет место невыравненность количества
экземпляров по типам ассоциаций, зависимость становится нелинейной. На рис. 1 пока-
зан нелинейный характер зависимости τ(q), полученный при исследовании распределений
ассоциаций по типам на биотопе оз. Свитязь.
Спектр обобщенных фрактальных размерностей. Для оценки отклонений распреде-
лений от равномерного воспользуемся обобщенными мультифрактальными размерностя-
ми Dq,
Dq =
τ(q)
1− q
, q ∈ [qmin, qmax] ⊂ Z, τ(q) = lim
N→R
lnµq(N, q)
lnN
, (7)
где функция τ(q) определяется в пределе больших численностей N , мера µq(N, q) — выра-
жением (5). В выражение (7) введен элиминирующий множитель 1/(1 − q) с таким расче-
том, что при определении τ(q) из выражений (6) для случая равномерного распределения
все обобщенные размерности становятся равными размерности носителя мультифрактала
Dq = D, а сам мультифрактал вырождается в монофрактал (однородный фрактал). Если
распределение экземпляров по типам ассоциаций неодинаково, то фрактал является не-
однородным, т. е. мультифракталом, и для его описания используют спектр обобщенных
фрактальных размерностей Dq. Согласно определению меры (5), при q → +∞ основной
вклад в сумму относительных значимостей типов ассоциаций вносят доминирующие типы,
характеризующиеся наибольшими значениями pl, а при q → −∞ основной вклад вносят
составляющие суммы с малыми значениями pl, т. е. редкие типы ассоциаций. Следователь-
но, функция Dq, определенная выражениями (7), (5), показывает, насколько неоднородным
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 137
Рис. 1. Оценка вариабельности ценотического разнообразия по мультифрактальным характеристикам рас-
пределения ассоциаций растений по типам, оз. Свитязь: а — τ (q); б — спектр обобщенных размерностей.
Штриховая линия — уровень равномерного распределения ассоциаций по типам
является распределение ассоциаций по типам и насколько это распределение отличается от
равномерного. Функция (7) спектра обобщенных размерностей Dq является невозрастаю-
щей функцией и для нее должно выполнятся условие
Dq1 > Dq2 ∀q1 < q2 q1, q2 ∈ [qmin, qmax] ⊂ Z. (8)
Выполнение соотношений (8) является вторым необходимым условием применимости муль-
тифрактальной модели.
Рассмотрим, какой экологический смысл в описании ценотического разнообразия имеют
некоторые обобщенные (фрактальные) размерности Dq.
Фрактальная размерность D0 тождественна индексу Маргалефа D ≡ D0, определяет
закон, по которому происходит накопление ценотического богатства в рассматриваемом
биотопе L(N) = ND. Действительно, при q = 0 из определения меры (5) приходим к ра-
венству 1: µ0(N, 0) = L(N). По другим формулам из (7) определяем D0 = τ(0) и, под-
ставляя это значение в выражение для τ(q), после преобразований находим равенство 2:
µ0(N, 0) ≈ ND0 . Сопоставляя эти два равенства, приходим к соотношению L(N) = ND0 ,
т. е. D0 = D является размерностью носителя мультифрактального множества, показате-
лем степени в законе накопления ценотического богатства (индексом Маргалефа). Размер-
ность D0 не несет информации о распределении экземпляров (ассоциаций) по типам — это
хаусдорфова размерность множества.
Фрактальную размерность D1 принято называть информационной размерностью. При
q = 1, в силу нормировки компонентов вектора относительной значимости меры (5), вы-
числения по формуле (7) приводят к результату τ(1) = 0, и при нахождении D1 возникает
неопределенность. Раскрытие этой неопределенности при условии q → 1 приводит к особому
случаю вычислений для D1:
138 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
D1 = lim
N→R
(
−
L(N)∑
l=1
pl ln pl
lnN
)
. (9)
Сравнивая выражения (7), (9), находим, что при q = 1 логарифм меры равен
lnµ1(N, 1) = −
L(N)∑
l=1
(pl ln pl) = H, (10)
где H — информационный индекс Шеннона. Если под pl понимать вероятность принадлеж-
ности экземпляра к l-му типу ассоциации, формула (10) полностью идентична определе-
нию энтропии, используемому в теории информации — как мера неопределенности сообще-
ний; в теории вероятностей — как мера неопределенности опыта, испытания с различными
исходами. И в том и другом случае энтропия принимает наибольшее значение для равно-
вероятного распределения, когда все вероятности pl одинаковы и мера неопределенности
становится максимальной для данного размера выборки N . Связь между информационной
размерностью D1 и информационным индексом Шеннона H выражается соотношением
D1 ≈ H/ lnN , которое может быть принято за точное равенство при условии выполнения
линейной зависимости между логарифмом размера выборки и логарифмом меры:
lnµq(N, q) = b+ τ(q) lnN ; ∀N ∈ [Nmin, Nmax]; b, τ(q) = const, (11)
где b — коэффициент пропорциональности, введенный в выражение (5).
Фрактальная размерность D2 позволяет оценивать наличие в ценотической структу-
ре растительного покрова доминирующих типов ассоциаций. Последовательное раскрытие
выражений (5), (7) при значении q = 2 устанавливает связь D2 с индексом доминирования
Симпсона C; C ≈ N−D2 . Обобщенные размерности Dq являются структурными инвариан-
тами сообщества и не зависят от размеров выборки и количества типов ассоциаций, что
позволяет сравнивать между собой однотипные системы. В то же время индексы H, C
существенно зависят от этих характеристик.
Верификация мультифрактальной модели ценотического разнообразия прово-
дилась на оз. Свитязь Шацкого национального природного парка. Площадь озера 27,5 км2,
максимальная глубина 58 м, прозрачность воды до 5 м. Природные ландшафтные комп-
лексы водоема имеют четко выраженную микроландшафтную кластерную структуру —
сконцентрированные на мелководьях группы взаимосвязанных ассоциаций. По данным изу-
чения структуры микроландшафтов проведена их типизация и выполнено в этих терминах
описание растительного покрова. Такой надфитоценотический уровень описания раститель-
ного покрова является определяющим фактором для последующего применения методов
зондирования для изучения ценотического разнообразия на уровне ассоциаций. Микроланд-
шафты хорошо различимы на многоспектральных снимках, выполненных с космических
аппаратов Landsat TM и ETM+ (июль–август 1988–2010 гг.). Наземными заверками с пло-
щадей, равных проекции пикселя цифрового изображения (30×30 м) на изучаемую поверх-
ность, определялся процентный состав покрытия грунта сообществами ассоциаций каждого
типа микроландшафтов. При дешифрировании снимков использовались: неконтролирован-
ная классификация по алгоритму ISODATA, расчет нормализованного дифференциального
вегетационного индекса NDVI и температуры поверхности водоема. В результате дешифри-
рования были установлены границы микроландшафтов и сформировано в плоскости изо-
бражение точечного множества B, как объединение n = 23 типов ассоциаций с номерами j
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 139
Рис. 2. Зависимости компонентов векторной меры µq распределений ассоциаций по типам (показаны ли-
ниями регрессий и точками-пробами) от размера выборки N в билогарифмической системе координат для
значений q = {−8,−7, . . . ,−3,−1, 1, 2, . . . , 6} (сверху вниз). Оз. Свитязь, июль-август 1988–2010 гг.
Штриховая линия — участок насыщения, все ассоциации найдены: lnN > lnR ≈ 7,5; N — размер выборки
в пикселях
и наименованиями, приведенными в табл. 1. В соответствии с алгоритмом, изложенным при
постановке задачи, осуществлялось покрытие биотопа прямоугольником A с последующей
разбивкой каждой из его сторон на m = 32 отсчета и образованием m×m ячеек, для каж-
дой из которых определяли: площадь, занимаемую сообществами ассоциаций, количество
их экземпляров по типам, т. е. вектор P̃ (k), k = 1,K, локальных распределений экземпляров
(ассоциаций) по типам. Эта информация является исходной для анализа ценотического раз-
нообразия растительного покрова оз. Свитязь, исследования мультифрактальных свойств
распределений, т. е. ценотической структуры. Вычисляемые значения вектора локальных
распределений позволяют моделировать взятие проб с различных участков биотопа и опре-
делять по соотношению (3) компоненты вектора P (k,N) относительных локальных распре-
делений. Изменение размеров выборок осуществляется изменением размеров ячеек.
Интерпретация мультифрактальных характеристик ценотического разнообразия. Су-
ществование мультифрактальной структуры сообщества ассоциаций растений оз. Свитязь
устанавливается проверкой выполнения двух необходимых упомянутых ранее условий рас-
пределения ассоциаций по типам: 1) степенная зависимость роста компонентов мультифра-
ктальной меры µq от размера выборки N ; 2) невозрастающий вид функции спектра обоб-
щенных размерностей D(q) (см. рис. 1, б ). Выполнение условия 1 показано на графиках
рис. 2, построенных в билогарифмической системе координат по соотношению (11). Разме-
ры площадей (выборок) на графиках приведены в пикселях, а известные размеры проекции
пикселя допускают пересчет в другие единицы измерений исходных данных. Линейный ха-
рактер зависимостей логарифма компонентов векторной меры µq распределений ассоциаций
по типам от логарифма размера выборки N верифицирует наличие мультифрактальной
структуры фитоценозов озера. При построении функциональных зависимостей и их гра-
фиков применялся метод линейной регрессии, с количеством проб более 1,5 тыс. Наряду
с линиями регрессий для некоторых компонентов µq (см. рис. 2) точками изображены про-
бы. Значения функции τ(q) (см. рис. 1, а) определялись для целочисленных значений q на
интервале [−8, 6] как угловые коэффициенты линейных регрессий, которые геометрически
соответствуют тангенсам углов наклона линий регрессии к оси абсцисс (см. рис. 2). След-
140 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
ствием наличия мультифрактальной структуры сообщества ассоциаций растений является
инвариантность характеристик τ(q) и функционально связанных с ними характеристик спе-
ктра обобщенных размерностей D(q) относительно размеров выборок и места взятия проб,
что непосредственно подтверждено экспериментами на оз. Свитязь (см. рис. 2). Индекс бо-
гатства ассоциаций (видового богатства по Маргалефу) для озера равен k = D0 = 0,396.
Этот индекс теоретически может изменятся в пределах от 0, если на биотопе представлена
растительность только одного типа ассоциаций, до 1 — в том случае, если каждый новый
экземпляр, добавленный в выборку, является новым типом ассоциации. На рис. 1 приведена
линия максимальной энтропии распределения ассоциаций по типам. При сравнении разно-
образия в сообществах фрактальной структуры наибольшим разнообразием будет обладать
структура, характеристики которой имеют наименьшие отклонения от линии равных рас-
пределений: величина (D0−D1) неотрицательна и минимальна. Неотрицательная величина
(D0 −D2) характеризует доминирование ассоциаций в структуре так, что большим значе-
ниям этой разности соответствует большее доминирование, а неотрицательная величина
(D−1 −D0) характеризует наличие редких групп таксонов в структуре.
1. Маргалеф Р. Облик биосферы. – Москва: Наука, 1992. – 254 с.
2. Borda-de-Aqua L., Hubell S. P., McAllister M. Species-area curves, diversity indices, and species abundance
distributions: A multifractal analysis // Amer. Natur. – 2002. – 159. – P. 138–155.
3. Alados C. L., El Aich A., Komac B. et al. Self-organized spatial patternts of vegetation in alpine grass-
lands // Ecol. model. – 2007. – 201. – P. 233–242.
4. Иудин Д.И., Гелашвили Д.Б., Розенберг Г.С. Мультифрактальный анализ структуры биотических
сообществ // Докл. АН. – 2003. – 389, № 2. – С. 279–282.
5. Артюшенко М.В., Подгородецкая Л.В., Федоровский А.Д. Фрактальный анализ спектрограмм рас-
тительного покрова в задачах природопользования // Доп. НАН України. – 2010. – № 8. – С. 113–119.
6. Уиттекер Р. Эволюция и измерение видового разнообразия // Антология экологии / Состав. и ком-
мент. Г.С. Розенберга. – Тольятти: ИЭВБ РАН, 2004. – С. 297–330.
7. Лебедева Н.В., Дроздов Н.Н., Криволуцкий Д.А. Биоразнообразие и методы его оценки. – Москва:
Изд-во Моск. ун-та, 1999. – 94 с.
8. Федер Е. Фракталы. – Москва: Мир, 1991. – 254 с.
Поступило в редакцию 30.12.2010ГУ “Научный центр аэрокосмических
исследований Земли ИГН НАН Украины”, Киев
Институт космических исследований НАН
и НКА Украины, Киев
Научный центр экомониторинга и биоразнообразия
мегаполиса НАН Украины, Киев
M.V. Artiushenko, L. N. Zub, L.V. Pidgorodetska,
Corresponding Member of the NAS of Ukraine A.D. Fedorovsky
Multifractal analysis of the biodiversity and the cenotic structure of
a community of plants by remote sensing data
The proof of the multifractal model application for describing the diversity of communities of higher
aquatic plants in reservoirs is given. On the example of Lake Svityaz, the application of remote
sensing techniques is considered as an effective means to collect spatially distributed data to analyze
the structure of plant community associations and to perform the model verification. The descrip-
tion of the diversity of the phytocenoses of macrophytes of Lake Svityaz is given, and the multifractal
properties of a plant community structure are demonstrated.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 141
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-38692 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:41:35Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Артюшенко, М.В. Зуб, Л.Н. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. 2012-11-19T16:10:06Z 2012-11-19T16:10:06Z 2011 Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования / М.В. Артюшенко, Л.Н. Зуб, Л.В. Подгородецкая, А.Д. Федоровский // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 132-141. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38692 51-76:574.5:528.8 Обгрунтовано використання мультифрактальної моделі опису різноманіття вищої водної рослинності водойм. На прикладі оз. Світязь розглянуто застосування методів дистанційного зондування як ефективного засобу збирання просторово-розподілених даних для аналізу структури угруповання асоціацій і верифікації моделі. Наведено опис різноманіття фітоценозів макрофітів озера, визначено мультифрактальні властивості структури угруповань. The proof of the multifractal model application for describing the diversity of communities of higher aquatic plants in reservoirs is given. On the example of Lake Svityaz, the application of remote sensing techniques is considered as an effective means to collect spatially distributed data to analyze the structure of plant community associations and to perform the model verification. The description of the diversity of the phytocenoses of macrophytes of Lake Svityaz is given, and the multifractal properties of a plant community structure are demonstrated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Біологія Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования Multifractal analysis of the biodiversity and the cenotic structure of a community of plants by remote sensing data Article published earlier |
| spellingShingle | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования Артюшенко, М.В. Зуб, Л.Н. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. Біологія |
| title | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования |
| title_alt | Multifractal analysis of the biodiversity and the cenotic structure of a community of plants by remote sensing data |
| title_full | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования |
| title_fullStr | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования |
| title_full_unstemmed | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования |
| title_short | Мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования |
| title_sort | мультифрактальный анализ биоразнообразия и ценотической структуры сообщества растений по данным дистанционного зондирования |
| topic | Біологія |
| topic_facet | Біологія |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38692 |
| work_keys_str_mv | AT artûšenkomv mulʹtifraktalʹnyianalizbioraznoobraziâicenotičeskoistrukturysoobŝestvarasteniipodannymdistancionnogozondirovaniâ AT zubln mulʹtifraktalʹnyianalizbioraznoobraziâicenotičeskoistrukturysoobŝestvarasteniipodannymdistancionnogozondirovaniâ AT podgorodeckaâlv mulʹtifraktalʹnyianalizbioraznoobraziâicenotičeskoistrukturysoobŝestvarasteniipodannymdistancionnogozondirovaniâ AT fedorovskiiad mulʹtifraktalʹnyianalizbioraznoobraziâicenotičeskoistrukturysoobŝestvarasteniipodannymdistancionnogozondirovaniâ AT artûšenkomv multifractalanalysisofthebiodiversityandthecenoticstructureofacommunityofplantsbyremotesensingdata AT zubln multifractalanalysisofthebiodiversityandthecenoticstructureofacommunityofplantsbyremotesensingdata AT podgorodeckaâlv multifractalanalysisofthebiodiversityandthecenoticstructureofacommunityofplantsbyremotesensingdata AT fedorovskiiad multifractalanalysisofthebiodiversityandthecenoticstructureofacommunityofplantsbyremotesensingdata |