Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування
Побудовано імовірнісну теорію камерного сушіння пиломатеріалів у випадку, коли всі параметри сушіння (коефіцієнти вологопровідності і вологообміну, початкова і рівновісна вологості) випадкові. Показано її застосування для вдосконалення процесу сушіння....
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Український ордена "Знак Пошани" НДІ лісового господарства та агролісомеліорації ім. Г.М. Висоцького Держкомлісгоспу та НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Науково-виробниче видання "Лісовий журнал" |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38864 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування / М.Н. Феллер // Науково-виробниче видання “Лісовий журнал”. — 2011. — №. 2. — С. 72-76. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-38864 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-388642025-02-23T19:45:03Z Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування Вероятностная теория камерной сушки пиломатериалов и ее применение Aprobabilistic theory of chamber drying of board lumber and its application Феллер, М.Н. Механізація лісового господарства. Деревообробка Побудовано імовірнісну теорію камерного сушіння пиломатеріалів у випадку, коли всі параметри сушіння (коефіцієнти вологопровідності і вологообміну, початкова і рівновісна вологості) випадкові. Показано її застосування для вдосконалення процесу сушіння. Построена вероятностная теория камерной сушки пиломатериалов в случае, когда все параметры сушки (коэффициенты влагопроводности и влагообмена, начальная и равновесная влажности) случайны. Показано ее применение для совершенствования процесса сушки. We develop a probabilistic theory of the chamber drying of board lumber for the case where all the drying parameters (hydraulic conductivity and moisture exchange coefficients, initial and equilibrium humidities) are random. It is shown how to use it to improve the process of drying. 2011 Article Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування / М.Н. Феллер // Науково-виробниче видання “Лісовий журнал”. — 2011. — №. 2. — С. 72-76. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. XXXX-0104 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38864 517.9 uk Науково-виробниче видання "Лісовий журнал" application/pdf Український ордена "Знак Пошани" НДІ лісового господарства та агролісомеліорації ім. Г.М. Висоцького Держкомлісгоспу та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Механізація лісового господарства. Деревообробка Механізація лісового господарства. Деревообробка |
| spellingShingle |
Механізація лісового господарства. Деревообробка Механізація лісового господарства. Деревообробка Феллер, М.Н. Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування Науково-виробниче видання "Лісовий журнал" |
| description |
Побудовано імовірнісну теорію камерного сушіння пиломатеріалів у випадку, коли всі параметри сушіння (коефіцієнти вологопровідності і вологообміну, початкова і рівновісна вологості) випадкові. Показано її застосування для вдосконалення процесу сушіння. |
| format |
Article |
| author |
Феллер, М.Н. |
| author_facet |
Феллер, М.Н. |
| author_sort |
Феллер, М.Н. |
| title |
Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування |
| title_short |
Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування |
| title_full |
Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування |
| title_fullStr |
Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування |
| title_full_unstemmed |
Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування |
| title_sort |
імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування |
| publisher |
Український ордена "Знак Пошани" НДІ лісового господарства та агролісомеліорації ім. Г.М. Висоцького Держкомлісгоспу та НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Механізація лісового господарства. Деревообробка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/38864 |
| citation_txt |
Імовірнісна теорія камерного сушіння пиломатеріалів та її застосування / М.Н. Феллер // Науково-виробниче видання “Лісовий журнал”. — 2011. — №. 2. — С. 72-76. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| series |
Науково-виробниче видання "Лісовий журнал" |
| work_keys_str_mv |
AT fellermn ímovírnísnateoríâkamernogosušínnâpilomateríalívtaíízastosuvannâ AT fellermn veroâtnostnaâteoriâkamernojsuškipilomaterialovieeprimenenie AT fellermn aprobabilistictheoryofchamberdryingofboardlumberanditsapplication |
| first_indexed |
2025-11-24T16:59:52Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:59:52Z |
| _version_ |
1849691830848847872 |
| fulltext |
72 ЛІСОВИЙ ЖУРНАЛ, 2/2011
УДК 517.9
ІМОВІРНІСНА ТЕОРІЯ КАМЕРНОГО СУШІННЯ
ПИЛОМАТЕРІАЛІВ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
М. Н. ФЕЛЛЕР, д-р фіз.-мат. наук,
УкрНДІ «Ресурс»
Побудовано імовірнісну теорію камерного
сушіння пиломатеріалів у випадку, коли
всі параметри сушіння (коефіцієнти
вологопровідності і вологообміну, початкова
і рівновісна вологості) випадкові. Показано її
застосування для вдосконалення
процесу сушіння.
Ключові слова: вірогідність, математична мо-
дель, сушіння, деревина.
У результаті сушіння деревина перетворю-
ється з природної сировини в промисловий
матеріал і стає придатною для виготовлення
різноманітної продукції. Тому процес сушіння по-
сідає важливе місце серед технологічних процесів
деревообробних виробництв.
Побудова режимів камерного сушіння пилома-
теріалів (тобто керування процесом сушіння) ґрун-
тується на реалізації математичної моделі, яка є
третьою крайовою задачею для рівняння дифузії
[2]. При цьому параметри процесу, які містяться в
задачі, – коефіцієнт вологопровідності, початкова
вологість, коефіцієнт вологообміну, рівновісна во-
логість, покладають рівними середнім значенням,
отриманим експериментально. Технологічні режи-
ми, які регламентують процес камерного сушіння,
наведені, наприклад, у ГОСТі 19773-84.
Але значна мінливість фізико-механічних влас-
тивостей деревини приводить до розкиду пара-
метрів пиломатеріалів, які завантажують у камеру.
Значний також розкид параметрів середовища ка-
мери. Тому сушіння пиломатеріалів у штабелі про-
ходить нерівномірно, що викликає або зміну тер-
мінів сушіння однієї частини пиломатеріалів, або
призводить до погіршення якості іншої частини.
Тому при сушінні в масі штабеля необхідно, крім
середнього значення параметрів деревини та умов
у камері, використати характеристики, що визнача-
ють мінливість властивостей деревини та умов у ка-
мері. Тобто виходити з того, що процес сушіння пи-
ломатеріалів має випадковий характер. Вологість у
процесі сушіння потрібно розглядати як випадкову
функцію і досліджувати її флуктуації (безладне від-
хилення від середнього значення) при флуктуаціях
параметрів процесу – коефіцієнтів вологопровід-
ності і вологообміну, початкової та рівновісної во-
логостей, розглядаючи їх як випадкові.
У пропонованій статті продовжується наша ро-
бота [3–5] та вперше у випадку, коли всі параметри
камерного сушіння (коефіцієнти вологопровідності
та вологообміну, початкова та рівновісна вологості)
випадкові, побудовано імовірнісну теорію сушіння
деревини і подано її застосування для вдоскона-
лення процесу сушіння.
Модель процесу. Сформуємо імовірнісну мо-
дель, яка відображає процес сушіння пиломатері-
алів у камері.
Мінливість властивостей деревини характери-
зується випадковим характером коефіцієнта во-
логопровідності α(tω) і початкової вологості w
0
(ω).
Мінливість параметрів середовища камери харак-
теризується випадковим характером коефіцієнта
вологообміну α(ω)=β+y(ω) і рівновісної вологості
u
p
(ω) (ω∈Ω, Ω – імовірнісний простір).
Математичною моделлю процесу сушіння є рів-
няння дифузії
при початкових і граничних умовах
де w(t, x, ω) – випадкова функція вологості, t –
час (0≤t<∞), R – половина товщини дошки (-R≤x≤R),
ω∈Ω.
Для керування процесом сушіння достатньо
знати два перші параметри – середнє значення
(математичне сподівання) m
w
(t, x) = <w(t, x)> і коре-
ляційну функцію
випадкової функції вологості w(t, x, ω)
При цьому стохастична незалежність w(t, x, ω) і
a(t, ω), а також стохастична незалежність w(t, R,
ω) та γ(ω) не передбачаються. Ясно, що w(t, R, ω),
ε(t, ω), w
0
(ω) і u
p
(ω) стохастично незалежні.
Відомо, що в багатьох випадках, які зустріча-
ються на практиці, з достатньою підставою можна
очікувати нормальні (гаусівські) закони розподілу.
Ми побачимо, однак, що обмежуватися нормаль-
ним розподілом можна не завжди. Тому розглянемо
два випадки: збурення коефіцієнта вологопровід-
ності має нормальний розподіл і збурення коефі-
цієнта вологопровідності є деякий функціонал від
нормального розподілу.
Нормальний розподіл. Нехай в (1)
2
2 ),,(),(),,(
x
xtwta
t
xtw
∂
∂=
∂
∂ ωωω ),,0( RxRt ≤≤−>
(1)
(2)
),(),,0( 0 ωω wxw =
)],(),,()[(),,(),( ωωωαωω puRtw
x
Rtwta −−=
∂
∂
0),0,( =
∂
∂
x
tw ω ,
>−⋅−⋅=< )],(),,()][,(),,([),,( ytmytwxtmxtwyxtk www
),,(),( ωεω tbta +=
73ЛІСОВИЙ ЖУРНАЛ, 2/2011
(4)
(3)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
де ε(t, ω) – гаусова дельта-корельована випад-
кова функція з нульовим середнім, тобто mε(t)=0, а
кореляційна функція
дельта-функція, r(t) її інтенсивність).
Побудуємо рівняння для першого моменту ви-
падкової функції вологості. Якщо ввести функцію
і усереднити рівняння (1), то матимемо
Це рівняння не замкнене. Для того, щоб розще-
пити кореляцію випадкової функції ε(t, ω) і розв’язку
w(t, x, ω), використаємо формулу Новікова-Фурутцу
[1], яка для гаусівської випадкової функції ε(t, ω)
має вигляд
де
– варіаційна похідна функціоналу F(ε) по ε в точці
s. У випадку, якщо ε(t, ω) ще і дельта-корельована,
то
Тепер знайдемо вираз для варіаційної похідної
в точці s=t. Інтегруючи рівняння (1) від 0 до t і далі
функціонально диференціюючи по ε(s, ω), маємо
Оскільки рівняння (1) є рівнянням першого по-
рядку по t і розглядається з початковою умовою
ν(0, x, ω)=ν
0
(x, ω), то ν(t, x, ω) функціонально зале-
жить лише від попередніх по t значень ε(s, ω) з інтер-
валу [0, t] і не змінюється при варіюванні ε(t, ω) зовні
цього інтервалу, тобто
при s>0 i s>t. Тому
Покладаючи s=t, дістанемо
Нарешті із (4) і (5) знаходимо, що
Підставляючи (6) у (3), дістанемо замкнене рів-
няння для математичного сподівання
Тоді далі α(ω)=β+γ(ω), а γ(ω) – гаусова випадкова
величина з нульовим середнім mγ=0 і дисперсією dγ.
Інтегруючи частинами, дістанемо, що
де ƒξ – функція на R1. Усереднюючи умови (2) і
скориставшись цією формулою, маємо
Розв’язавши задачу (7), (9), дістанемо мате-
матичне сподівання випадкової функції вологості
w(t, x, ω)
де
а μ
k
– розв’язок рівняння
Зауважимо, що у випадку, коли коефіцієнт воло-
гообміну не випадковий, тобто коли γ(ω)=0, то dγ=0,
а μ
k
є відомий розв’язок рівняння
Побудуємо замкнене рівняння і умови для дру-
гого моменту gν(t, x, y)=<ν(t, x)ν(t, y)>. Диференці-
юючи gν(t, x, y) по t із урахуванням (1), (2) і формул
(6) та (8), маємо
−−−>=⋅⋅=< )(()()(),(),(),( ststtrststk δδεεε
)(),,(),,( ωωω puxtwxtv −=
>⋅⋅<
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂ ),,(),(),(),(
2
2
2
2
xtvt
xx
xtmb
t
xtm vv ε
,
),(
)(),()(),(
0
ds
s
FstkFt
t
>
⋅
<>=⋅< ∫ δε
εδεε ε
),(
)(
ωδε
εδ
s
F
>
⋅
⋅<>=⋅⋅<
),(
),,()(
2
1),,(),(
t
xtvtrxtvt
δε
δε .
),,(
),,(
ωδε
ωδ
xs
xtv
τωτδτ
ωδε
ωτδ
ωδε
ωδ dxvstd
s
xv
s
xtv t
xx
t
xx ∫∫ +′′−+
′′
=
00
).,()(
),(
),,(
),(
),,(
τ
ωδε
ωτδωτε d
s
xvt
xx∫
′′
+
0 ),(
),,(),( .
0
),(
),,( =
ωδε
ωδ
s
xtv
),,(
2
1
),(
),,(
),(
),,( ωτ
ωδε
ωτδ
ωδε
ωδ xsvd
s
xv
s
xtv
xx
t
s
xx∫ +′′+
′′
=
).,,(
2
1
),(
),,( ω
ωδε
ωδ xtv
t
xtv
xx
′′=
.),()(
4
1),,(),( 2
2
x
xtmtrxtvt v
∂
∂>=⋅⋅< ε
4
4
2
2 ),()(
4
1),(),(
x
xtmtr
x
xtmb
t
xtm vvv
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
>⋅+<
∂
∂>=⋅+⋅< ))(())(()( γβ
β
γβγ γ fdf ,
.
),(
),,(),( τ
ωδε
ωτδωτε d
s
xvt
s
xx∫
′′
+
0
),0( vv mxm = ,
β
β γ ∂
∂
−−=
∂
∂ ),(),(),( RtmdRtm
t
Rtmb v
v
v ,
0.)0,(
=
∂
∂
x
tmv
p
tkk
u
dssr
R
bt
R
k
k
kw mex
R
cxtm +=
+−∞
=
∑ 04
4
2
2
)(
4
1
cos),(
μμ
μ ,
)(
2sin2
sin4
0 puw
kk
k
k mmс −
+
=
μμ
μ ,
μ
β
μ
γ RRdb
bctg
)(
2
−
= .
μ
β
μ
R
bctg = .
74 ЛІСОВИЙ ЖУРНАЛ, 2/2011
Побудуємо рівняння для першого моменту ви-
падкової функції вологості. Якщо ввести функцію
ν(t, x, ω)= w(t, x, ω)-u
p
(ω) і усереднити рівняння (1),
то матимемо
Це рівняння не замкнене. Скориставшись
формулою Новікова-Фурутцу, враховуючи, що
kε(t, s)=r(t)δ(t-s),
і згідно з формулами (5) та (6), матимемо
Підставляючи цей вираз у (14), враховуючи, що
Θ′(t)= δ(t), дістаємо замкнене рівняння для матема-
тичного сподівання
Початкові і граничні умови тут такі ж, як і в задачі
(7), (9).
Розв’язавши задачу (15), (9), дістаємо мате-
матичне сподівання випадкової функції вологості
w(t, x, ω)
Тут значення cκ і μκ такі ж, як і в (10).
Аналогічно дістаємо кореляційну функцію ви-
падкової функції вологості w(t, x, ω)
Розв’язавши задачу (11), (12), дістанемо ко-
реляційну функцію випадкової функції вологості
w(t, x, ω)
Із формул для математичного сподівання (10)
і кореляційної функції (13) бачимо, що у випадку,
коли коефіцієнт вологопровідності не випадковий, і
тому ε(t, ω)=0, то r(t)=0 і ряди (10) і (13) збіжні. Тобто
(10) і (13) є розв’язками задач (7), (9) та (11) , (12).
У противному разі, коли ε(t, ω)≠0, наявність у ви-
разі (10) множника,
а у виразі (13) множників
приводить до розбіжності цих рядів. Цього вар-
то було чекати, оскільки для гаусової випадкової
величини ε(t, ω) імовірність того, що ε(t, ω)<-b, тоб-
то того, що a(t, ω)=b+ε(t, ω)<0, не дорівнює нулю,
а тоді рівняння (1) не є рівнянням дифузії. Тому в
п. 3 накладено додаткові умови на коефіцієнт воло-
гопровідності рівняння (1).
Квадратичний функціонал від нормального
розподілу. Нехай тепер
де ε(t, ω) – гаусова дельта-корельована випадко-
ва функція з нульовим середнім, Θ(t) – тета-функція.
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
4
4
22
4
4
4
2
2
2
2
2)(
4
1
y
g
yx
g
x
gtr
y
g
x
gb
t
g vvvvvv [ [ [
,2),,0(
00
dmmdyxg uwuwv pp
+−=
.)0,,(),0,(
y
xtg
x
ytg vv
∂
∂
=
∂
∂
=
+
−∞
=
∑
kj bt
Rk
kj
j
w ye
R
x
R
yxtk 2
22 )(
1,
coscos),,(
μμ
μμ
−
++ tkjtkj dssr
R
kj
dssr
R
jk eccec 04
44
04
222
)(
4
)(
)(
4
)( μμμμ[ [
)2sin2)(2sin2(
sinsin16
kkjj
kj
jkc
++
=
μμμμ
μμ
])([ 2
00 pp uwuw mmdd −++ ,...).2,1,( =kj
tk dssr
Re 04
4
)(
4
μ
+ tkj dssr
Re 04
222
)(
4
)( μμ+ tkj dssr
Re 04
44
)(
4
μμ
,),,(),,(),,(),,( RRtgdRRtg
y
RRtgb
x
RRtgb v
v
vv
∂
∂
−−=
∂
∂
=
∂
∂
β
β γ
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
,
та
)(')(),2(),(),(),( ttrtttbta Θ−++= ωεωεωεω ,
),,(),(),(),(
2
2
xtvt
x
xtmb
t
xtm
xx
vv +>⋅′′⋅<+
∂
∂=
∂
∂ ε
.),()(')(),,(),2(),( 2
2
x
xtmttrxtvtt v
xx ∂
∂Θ−>⋅′′⋅⋅<+ εε
)(
),(
),2( t
t
t δ
δε
δε =
⋅
⋅
),,(),2(),( >=⋅′′⋅⋅< xtvtt xxεε
),(
)],,(),2([),(
0
=>
⋅
⋅′′⋅<= ∫ ds
s
xtvtstk
t
xx
δε
εδ
ε
.),,()2()(
8
1),,()()( )6( >⋅<+>⋅′′<= xtvtrtrxtvttr xxxxxxxxδ
),()(
4
1),(),(
4
4
2
2
x
xtmtr
x
xtmb
t
xtm vvv +
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
.),()2()(
8
1
6
6
x
xtmtrtr v
∂
∂+
,)(cos),(
1
∑
∞
=
+=
k
uk
k
kw p
mtxG
R
cxtm μ
)2()(
8
)(
4
exp)(
0 0
6
6
4
4
2
2
−+−= ∫ ∫ dssrsr
R
dssr
R
bt
R
tG
t t
kkk
k
μμμ
][ ,)()()(coscos),(
1
∑
∞
=
−=
k
kjkjjkjk
kj
w tGtGcctGcy
R
x
R
xtk μμ
,...).2,1( =k
де
,
75ЛІСОВИЙ ЖУРНАЛ, 2/2011
де
Тут значення cκ і cjκ такі ж, як і в (10) та (13).
Множник
в (16) і множники
та
в (17) гарантують збіжність рядів (16) та (17).
Із розв’язку (16) видно, що його складова
«сприяє» процесу сушіння, а складова
«перешкоджає» процесу. Проте ще одна скла-
дова розв’язку
все ставить на місце: при зростанні t функція
G
k
(t) спадає, середнє значення вологості m
w
(t, x)
зменшується – іде процес сушіння.
Алгоритм розрахунку мінливості кінцевої
вологості. Керування процесом сушіння пилома-
теріалів проводиться шляхом переходу зі ступеня
на ступінь режиму при досягненні деревиною так
званої перехідної вологості. Перехідна вологість
визначається як середнє значення, яке отримали
експериментально за деякими контрольними зраз-
ками.
За часом, що відповідає тривалості сушіння
на кожному із ступенів режиму, вирази (16), (17) є
швидкозбіжними рядами, які достатньо точно опи-
суються першими членами. Тому в стадії регуляр-
ного режиму із (16), (17) маємо, що
де
Отримані нами формули (18), (19) дають мож-
ливість розрахувати не тільки сподівані середні
значення перехідної і кінцевої вологості, але й роз-
рахувати також розсіяння перехідної і кінцевої во-
логості навколо середнього значення. І тим самим
одержати алгоритм керування процесом сушіння.
Для прикладу наведемо алгоритм розрахунку
при триступінчастій зміні режиму, при якому пере-
хідна вологість становить 30 і 20 відсотків.
Вибираємо режим сушіння залежно від породи
деревини і товщини пиломатеріалів. Режим сушін-
ня визначається номером (від 2 до 10), який визна-
чає показник температури τ, та індексом (від А до
Д), який визначає ϕ рівень насичення на кожному
ступені.
За формулою (18), покладаючи спочатку
(w
н
– початкова вологість),
потім
а далі (w
k
– кінцева вологість),
знаходимо наближене значення трива-
лості сушіння t
0
, t
1
, t
2
на кожному із трьох ступенів
режиму. За формулою (19), покладаючи спочат-
ку t=t
0
, d
w0
=d
WH
, підраховуємо d
wI
; покладаючи t=t
1
,
d
w0
=d
WI
, підраховуємо d
wII
; далі, покладаючи t=t
2
,
d
w0
=d
WII
, підраховуємо d
wIII
=d
WK
.
Нормативними матеріалами передбачено три
категорії якості сушіння залежно від припустимо-
го значення середньоквадратичного відхилення від
середнього значення кінцевої вологості.
Позначимо σ
wϑ припустиме середньоквадра-
тичне відхилення кінцевої вологості. При розрахун-
ку σ
wκ можливі два випадки:
1) 22
дк ww σσ > , тобто вибраний режим може при-
звести до браку. Вибираємо режим сушіння з тим
самим номером, але попереднього індексу. І знову
підраховуємо σ
WK
;
2) 22
дк ww σσ < , тобто відхилення кінцевої вологості
менше припустимого значення і тому вибраний ре-
жим забезпечує потрібну категорію якості.
Після зробленого розрахунку можна приступа-
ти до сушіння штабеля пиломатеріалів за наведе-
ним алгоритмом.
(18)
(19)
)(
4
)(
exp)(
0
4
222
2
22
−
+
+
+
−= ∫ dssr
R
bt
R
tG
t
kjkj
jk
μμμμ
,...).2,1,()2()(
8
)(
0
6
322
=
+
− ∫ kjdssrsr
R
t
kj μμ
−
tk dssrsr
Re 06
6
)2()(
8
μ
+
−
tkj dssrsr
Re 06
322
)2()(
8
)( μμ
+
−
tkj dssrsr
Re 06
66
)2()(
8
μμ
bt
R
k
e 2
2μ−
tk dssr
Re 04
4
)(
4
μ
−
tk dssrsr
Re 06
6
)2()(
8
μ
( )∫
−
+−
+
==
R
R
uuwww pp
mtGmmdtm
R
tm .)(
2sin2
sin4),(
2
1)( 1
11
1
0μμ
μξξ
),,(
4
1)()( 2
2
R
R
R
R
www ddtk
R
ttd === ∫ ∫
− −
ηξηξσ
( ) ,)(
)(
)()( 2
2
1
11
2
2
00
0
ppp
p
p
uwuwuw
uw
uw mtm
tG
tGmmdd
mm
mtm
−−−++
−
−
= ] ]
.)2()(
4
3)(
2
exp
)(
)(
00
6
6
1
4
4
1
2
1
11 −= ∫∫
tt
dssrsr
R
dssr
RtG
tG μμ
нwww mmm ==
0
,30
30,20
0
== ww mm ,
кw
mmw =
20
0
=wm ,
76 ЛІСОВИЙ ЖУРНАЛ, 2/2011
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Новиков Е. А. Функционалы и метод
случайных сил в теории турбулентности // ЖЭТФ,
– 1964, – Т. 47, № 5 (11). – С. 1919–1926.
2. Серговский П .С. Гидротермическая обра-
ботка и консервирование древесины. – М.: Лесная
промышленность, 1975. – 400 с.
3. Феллер М. Н. Влияние случайной начальной
влажности на процесс тепло- и массообмена при
сушке штабеля пиломатериалов // В кн.: Научно-
технический прогресс в деревообрабатывающей
промышленности. – Киев, 1978. – С. 147–148.
4. Феллер М. Н. Учет изменчивости свойств
древесины при управлении процессом камерной
сушки пиломатериалов твердых лиственных по-
род // В кн.: Состояние и перспективы развития
сушки древесины. – Архангельск, 1985. – С. 201–
203.
5. Феллер М. Н. О вероятностном методе в
управлении процессом камерной сушки пилома-
териалов // В кн.: Научно-технический прогресс в
деревообрабатывающей промышленности. – Киев,
1989. – С. 97–98.
APROBABILISTIC THEORY OF CHAMBER DRYING
OF BOARD LUMBER AND ITS APPLICATION
M. N. FELER, Dr. habil, UkrSU «Resource»
We develop a probabilistic theory of the chamber
drying of board lumber for the case where all the drying
parameters (hydraulic conductivity and moisture ex-
change coefficients, initial and equilibrium humidities)
are random. It is shown how to use it to improve the
process of drying.
Key words: probability, mathematical model, dry-
ing, wood.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ТЕОРИЯ КАМЕРНОЙ СУШКИ
ПИЛОМАТЕРИАЛОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
М. Н. ФЕЛЛЕР, д-р. ф.-м. наук,
УкрНИИ «Ресурс»
Построена вероятностная теория камер-
ной сушки пиломатериалов в случае, когда все
параметры сушки (коэффициенты влагопровод-
ности и влагообмена, начальная и равновесная
влажности) случайны. Показано ее применение
для совершенствования процесса сушки.
Ключевые слова: вероятность, математичес-
кая модель, сушка, древесина.
|