Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом
A new variant of the three-dimensional theory of linearized magnetostriction for ferrites with ferromagnetic resonance is offered, and its simplification in the low-frequency approximation is given.
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3893 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом / М.О. Шульга // Доп. НАН України. — 2008. — № 3. — С. 64-67. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859606029760724992 |
|---|---|
| author | Шульга, М.О. |
| author_facet | Шульга, М.О. |
| citation_txt | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом / М.О. Шульга // Доп. НАН України. — 2008. — № 3. — С. 64-67. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | A new variant of the three-dimensional theory of linearized magnetostriction for ferrites with
ferromagnetic resonance is offered, and its simplification in the low-frequency approximation
is given.
|
| first_indexed | 2025-11-28T04:31:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3:538.6:534.1
© 2008
Член-кореспондент НАН України М. О. Шульга
Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї
феритiв з феромагнiтним резонансом
A new variant of the three-dimensional theory of linearized magnetostriction for ferrites with
ferromagnetic resonance is offered, and its simplification in the low-frequency approximation
is given.
В електромагнiтомеханiцi використовуються рiзнi моделi i фiзико-механiчнi теорiї опису
взаємодiї магнiтного поля з деформацiями твердих тiл. В данiй роботi проаналiзована лiне-
аризована теорiя магнiтострикцiї феритiв з врахуванням феромагнiтного резонансу i впер-
ше вказанi її можливi варiанти.
При вивченнi поширення магнiтопружних хвиль в магнiтострикцiйних феритах з ура-
хуванням феромагнiтного резонансу використовують [4, 5] лiнеаризованi матерiальнi спiв-
вiдношення магнiтострикцiї
σ11 = c11K11 + c12(K22 + K33),
σ22 = c12K11 + c11K22 + c12K33,
σ33 = c12(K11 + K22) + c11K33,
σ12 = 2c66K12,
σ23 = 2c66K23 +
β2
M0
M2,
σ31 = 2c66K31 +
β2
M0
M1,
B1 = µ0(H1 + M1),
∂M1
∂t
= −γ
(
H0M2 − M0H2 +
2β2
µ0
K23
)
,
B2 = µ0(H2 + M2),
∂M2
∂t
= γ
(
H0M1 − M0H1 +
2β2
µ0
K31
)
,
B3 = µ0(H3 + M3),
∂M3
∂t
= 0.
(1)
У формулах (1) використовуються такi позначення: σik, Kik, ui — механiчнi напруження,
деформацiї, перемiщення, причому
Kik =
1
2
(
∂ui
∂xk
+
∂uk
∂xi
)
;
Hi, Bi, Mi — збурення напруженостi, iндукцiї, намагнiченостi магнiтного поля; ρ — густина
матерiалу; cik — пружнi модулi; β2 — магнiтопружний коефiцiєнт; µ0 = 4π · 10−7 Гн·м−1 —
магнiтна стала; γ ≈ γСП = 7π · 104 м · А−1
· с−1 — гiромагнiтне вiдношення.
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №3
Матерiальними залежностями замикають рiвняння механiчних коливань
ρ
∂2ui
∂t2
=
∂σi1
∂x1
+
∂σi2
∂x2
+
∂σi3
∂x3
, i = 1, 2, 3, (2)
вiдносно механiчних перемiщень ui(x1, x2, x3, t) i напружень σik(x1, x2, x3, t) та квазiстатич-
ного наближення рiвнянь Максвелла для магнiтного поля
∂B1
∂x1
+
∂B2
∂x2
+
∂B3
∂x3
= 0, rotH = 0 ⇒ Hi = −
∂ϕ
∂xi
, i = 1, 2, 3, (3)
вiдносно малих збурень векторiв напруженостi H, iндукцiї B магнiтного поля (для сумар-
ного магнiтного поля вектори напруженостi HΣ i iндукцiї BΣ магнiтного поля вiдповiдно
дорiвнюють H0e3 + H = HΣ i (H0 + 4πM0)e3 + B = BΣ).
Матерiальнi залежностi (1) записанi не в гауссовiй системi SG, як в роботах [1–6 та iн.],
а в системi SI, як в [7–10].
В цих формулах феромагнiтний резонанс модельно кiлькiсно описується квазiкласичним
рiвнянням прецесiї магнiтного моменту з врахуванням магнiтопружної взаємодiї [1, 2, 4, 5].
Таким чином досягається, що на частотi феромагнiтного резонансу ωH = γH0 (γ — гiро-
магнiтна стала, H0e3 i M0e3 — статичне поле пiдмагнiчування до насичення) компоненти
тензора магнiтної проникностi (тензора Польдера) набувають ектремальних значень (в мо-
делi (1) без урахування розсiювання розриви при ω = ωH), що пiдтверджується вiдповiд-
ними дослiдами. При тiй же частотi ω = ωH досягають екстремальних значень i модулi
пружностi та коефiцiєнти магнiтострикцiї, що певно є недолiком вибраної моделi.
Щоб уникнути цього недолiку, приймемо такi визначальнi залежностi лiнеаризованої
магнiтострикцiї феритiв кубiчної системи з феромагнiтним резонансом:
σ11 = c11K11 + c12(K22 + K33),
σ22 = c12K11 + c11K22 + c12K33,
σ33 = c12(K11 + K22) + c11K33,
σ12 = 2c66K12,
σ23 = 2cH
55K23 − β51H2,
σ31 = 2cH
55K31 − β51H1,
B1 = µ0(H1 + M1) + 2β51K23,
∂M1
∂t
= −γ(H0M2 − M0H2),
B2 = µ0(H2 + M2) + 2β51K31,
∂M2
∂t
= γ(H0M1 − M0H1),
B3 = µ0µ33H3,
∂M3
∂t
= 0.
(4)
У формулах (4), як вказано в роботi [9], магнiтострикцiйна стала β51 = −β2/H0, а мо-
дифiкована пружна стала cH
55 = c66 − β2
2/(µ0H0M0).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №3 65
Для усталених гармонiчних коливань з кругового частотою ω, коли a(x1, x2, x3, t) =
= Re a(x1, x2, x3) exp(−iωt) (для амплiтудних множникiв a(x1, x2) залишаємо такi ж позна-
чення, що i для a(x1, x2, x3, t)), з спiввiдношень (4) одержимо
σ11 = c11K11 + c12(K22 + K33),
σ22 = c12K11 + c11K22 + c12K33,
σ33 = c12(K11 + K22) + c11K33,
σ12 = 2c66K12,
σ23 = 2cH
55K23 − β51H2,
σ31 = 2cH
55K31 − β51H1,
B1 = µaH1 − iαaH2 + 2β51K31,
B2 = iαaH1 + µaH2 + 2β51K23,
B3 = µ0µ33H3.
(5)
Абсолютнi значення компонент тензора Польдера
µa = µ0
(
1 +
ωHωM
ω2
H
− ω2
)
, αa = µ0
ωωM
ω2
H
− ω2
, (6)
де ωH = γH0, ωM = γM0.
При малих частотах для компонент тензора Польдера приймемо
µa = µ0
(
1 +
M0
H0
)
≡
B0
H0
, αa = 0.
Тодi матерiальнi залежностi набудуть вигляду
σ11 = c11K11 + c12(K22 + K33),
σ22 = c12K11 + c11K22 + c12K33,
σ33 = c12(K11 + K22) + c11K33,
σ12 = 2c66K12,
σ23 = 2cH
55K23 − β51H2,
σ31 = 2cH
55K31 − β51H1,
B1 = µaH1 + 2β51K31,
B2 = µaH2 + 2β51K23,
B3 = µ0µ33H3.
(7)
Залежностi (7) справедливi для самих значень функцiї ui(x1, x2, x3, t), σik(. . .), Kik(. . .),
Bi(. . .), Hi(. . .), а не для їх амплiтудних множникiв при експонентах exp(−iωt).
Матерiальнi залежностi (7) вiдповiдають спiввiдношенням для п’єзомагнiтної керамiки,
що наводяться i застосовуються в роботах [3, 6 та iн.].
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №3
1. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.Т. Связанные магнитоупругие волны в ферромаг-
нетиках и ферроакустический резонанс // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1957. – 35, № 1. –
С. 228–236.
2. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. – Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. – 407 с.
3. Сыркин Л.Н. Пьезомагнитная керамика. – Ленинград: Энергия, 1980. – 208 с.
4. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. – Москва: Мир, 1975. – 453 с.
5. Туров Е.А., Шавров В. Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и ан-
тиферромагнетиках // Успехи физ. наук. – 1983. – 140, вып. 3. – С. 429–462.
6. Физическая акустика. – В 8-ми т. Т. 1, ч. А / Под. ред. У. Мезона. – Москва: Мир, 1966. – 326 с.
7. Шульга М.О. Про рiвняння Максвелла для електромагнiтного поля в мiжнароднiй (SI) i гауссовiй
(GS) системах одиниць // XI Мiжнар. наук. конф. iм. акад. М. Кравчука (18–20 травня 2006 p., Київ,
Україна). Матерiали конф. / Київ: НТУУ “КПI”. – 2006. – С. 299.
8. Шульга М.О. Про спiввiдношення електромагнетизму в фiзико-математичних моделях п’єзокера-
мiчних i магнiтострикцiйних перетворювачiв // Вiсн. Черк. Держ. технол. ун-ту. – 2006. – Вип. 1. –
С. 121–125.
9. Шульга М.О. Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним ре-
зонансом // Доп. НАН України. – 2007. – № 10. – С. 66–68.
10. Шульга М.О., Шульга В.М. До теорiї магнiтострикцiї феритiв кубiчної системи // Там само. – 2006. –
№ 11. – С. 63–67.
Надiйшло до редакцiї 05.07.2007Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка
НАН України, Київ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №3 67
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3893 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-28T04:31:28Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шульга, М.О. 2009-07-14T07:52:25Z 2009-07-14T07:52:25Z 2008 Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом / М.О. Шульга // Доп. НАН України. — 2008. — № 3. — С. 64-67. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3893 539.3:538.6:534.1 A new variant of the three-dimensional theory of linearized magnetostriction for ferrites with ferromagnetic resonance is offered, and its simplification in the low-frequency approximation is given. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом Article published earlier |
| spellingShingle | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом Шульга, М.О. Механіка |
| title | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_full | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_fullStr | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_full_unstemmed | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_short | Про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_sort | про один варiант лiнеаризованої теорiї магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3893 |
| work_keys_str_mv | AT šulʹgamo proodinvariantlinearizovanoíteoriímagnitostrikciíferitivzferomagnitnimrezonansom |