Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле
A new formula for the tractive force of a contactor (relay) on the basis of a special expansion of jump-like input voltages is constructed.
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3910 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 97-100. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859997523125469184 |
|---|---|
| author | Божко, А.Е. |
| author_facet | Божко, А.Е. |
| citation_txt | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 97-100. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | A new formula for the tractive force of a contactor (relay) on the basis of a special expansion of jump-like input voltages is constructed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:34:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2008
ЕНЕРГЕТИКА
УДК 621.318.001.2
© 2008
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко
Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных
контакторов и реле
A new formula for the tractive force of a contactor (relay) on the basis of a special expansion
of jump-like input voltages is constructed.
В работах [1, 2] показано, что скачкообразные входные напряжения электроцепей можно
представить в виде особого разложения
U · 1(t) = U(1 − ℓ−αt) + ℓ−αt
n
∑
k=1
Uak cos ωkt,
n
∑
k=1
Uak = U, Ua1 =
U
πω1
, Uak =
Ua1
ωk
,
(1)
где α — коэффициент затухания; t — время; ωk — круговая частота (ωk = 2πfk, fk —
частота, Гц); Uak — амплитуда k-й гармоники; 1(t) — единичная скачкообразная функция
[
1(t) =
1 при > 0
0 при 6 0
]
.
Известно, что включение контакторов, реле постоянного тока осуществляется путем
подключения их обмоток на скачкообразное напряжение U · 1(t). И обычно в этом случае
тяговые усилия F этих объектов определяются на основе определения тока I в их обмотках
классическими методами [3, 4] в виде
F1 =
Φ2
1
2µ0S
, F2 =
Φ2
2
µ0S
, (2)
где Φ1, Φ2 — магнитные потоки в магнитной системе контакторов; µ0 — магнитная прони-
цаемость воздуха; S — площадь поперечного сечения полюса магнитопровода.
Вид F по формуле (2) определен при условии, что входное напряжение обмотки кон-
тактора (реле) равно U = const. Однако в работах [1, 2] утверждается, что вид входного
скачкообразного напряжения U · 1(t) электроцепи определяется выражением (1). Исходя
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 97
Рис. 1
из такого утверждения, уточним формулу тягового усилия контактора. Принципы работы
контактора и реле похожи. Поэтому в дальнейшем опустим реле как объект исследования.
Вывод уточненной формулы F будем вначале осуществлять относительно тока I в об-
мотке контактора, а затем можем перейти к зависимости F от Φ. Для этого воспользуемся
законом полного тока [5]
IwG = Φ, (3)
где w — число витков обмотки; G — магнитная проводимость контактора.
G определяется в зависимости от конструктивной схемы контактора. Обычно эти схемы
такие, как изображены на рис. 1, а, б, где М — магнитопровод; Я — якорь; Пр — пружина;
О — обмотка; δ1, δ2 — воздушный зазор; Ш — шарнир; U — напряжение.
Тяговое усилие F1 соответствует контактору, изображенному на рис. 1, а, а F2 — на
рис. 1, б. Для рис. 1, а — G1 = µ0S/δ1, а для рис. 1, б — G2 = µ0S/(2δ2). Поэтому форму-
ла (3) для этих конструкций контакторов будет следующая:
I1w1G1 = Φ1, I2w2G2 = Φ2. (4)
Подставляя (4) в (2), получим
F1 =
µ0S
2
(
I1w1
δ1
)
2
, F2 = µ0S
(
I2w2
2δ2
)
2
. (5)
В (5) фигурируют токи I1 и I2, которые зависят от входного напряжения U контактора
и параметров электрической цепи обмотки. Определение I1 и I2 будем осуществлять путем
решения уравнения (считаем, что w1 = w2 и I1 = I2)
U · 1(t) = rI + L
dI
dt
,
или, с учетом (1),
U(1 − ℓ−αt) + ℓ−αt
n
∑
k=1
Uak cos ωkt = rI + L
dI
dt
, (6)
где r — активное сопротивление обмотки; L — индуктивность обмотки.
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
Для нахождения тока I воспользуемся операционным методом Карсона [6]. В изобра-
жениях Карсона уравнение (6) примет вид
Uα
p + α
+
n
∑
k=1
Uakp(p + α)
(p + α)2 + ω2
k
= (r + pL)I(p),
откуда
I(p) =
Uα
(p + α)(pL + r)
+
1
(pL + r)
n
∑
k=1
Uakp(p + α)
(p + α)2 + ω2
k
. (7)
Оригинал тока I(t), соответствующий изображению (7), находим по таблицам [6]. При
этом обозначим r/L = β
I(t) =
Uα
L
[
1
αβ
+
1
α − β
(
1
α
ℓ−αt
−
1
β
ℓ−βt
)]
+
+
1
L
n
∑
k=1
〈
Uakα
(α − β)2 + ω2
k
{
ℓ−βt +
ℓ−αt
ωk
[−ωk cos ωkt + (β − α) sin ωkt]
}
+
+
Uak
(α − β)2 + ω2
k
{
−βℓ−βt +
ℓ−αt
ωk
[ωkβ cos ωkt + (ω2
k + α2
− αβ) sin ωkt]
}〉
. (8)
Теперь для определения уточненных формул тяговых усилий F1 и F2 подставим (8)
в (5), считая, что I1 = I2 = I. В результате имеем
F1 =
µ0S
2
(
w1
δ1
)
2
I2 = γ1I
2; F2 =
µ0S
4
(
w2
δ2
)
2
I2 = γ2I
2;
γ1 =
µ0S
2
(
w1
δ1
)
2
; γ2 =
µ0S
4
(
w2
δ2
)
2
и
Fl = γl[(8)]
2, l = 1, 2. (9)
В (9) в квадратных скобках включено выражение (8). Формула (9) с учетом (8) является
новым видом тягового усилия F контактора или реле при учете особого разложения (1)
скачкообразного входного напряжения обмотки контактора. Заметим, что коэффициент
затухания α значительно больше коэффициента затухания β = r/L. Проверим правиль-
ность (9) с учетом (8).
При t = 0 F1 = 0, F2 = 0, при t = ∞
F1 = γ1
(
U
r
)2
= γ1I
2; F2 = γ2
(
U
r
)2
= γ2I
2. (10)
Эта проверка показала правильность вывода формулы (9).
Далее рассмотрим (9) при α = ∞, т. е., если скачкообразное входное напряжение U ·1(t) =
= U и не описывается особым разложением (1). В этом случае F1 и F2 выражаются соотно-
шениями (10), т. е. их математическая запись соответствует известным формулам [3, 4].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 99
1. Божко А. Е. Новая интерпретация переходных процессов в электроцепях // Доп. НАН України. –
2004. – № 9. – С. 83–87.
2. Божко А. Е. Аргументация новой концепции о переходных процессах в электроцепях с позиций вол-
новой механики // Там само. – 2006. – № 3. – С. 83–89.
3. Клименко Б. В. Форсированные электромагнитные системы. – Москва: Энергоатомиздат, 1989. –
160 с.
4. Ступель Ф.А. Электромеханические реле. – Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1956. – 355 с.
5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – Москва: Высш. шк., 1978. – 528 с.
6. Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. – Москва:
Сов. радио, 1959. – 404 с.
Поступило в редакцию 23.01.2007Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
100 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3910 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:34:31Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Божко, А.Е. 2009-07-14T08:08:22Z 2009-07-14T08:08:22Z 2008 Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 97-100. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3910 621.318.001.2 A new formula for the tractive force of a contactor (relay) on the basis of a special expansion of jump-like input voltages is constructed. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Енергетика Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле Article published earlier |
| spellingShingle | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле Божко, А.Е. Енергетика |
| title | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле |
| title_full | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле |
| title_fullStr | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле |
| title_full_unstemmed | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле |
| title_short | Уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле |
| title_sort | уточнение формулы тягового усилия электромагнитных контакторов и реле |
| topic | Енергетика |
| topic_facet | Енергетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3910 |
| work_keys_str_mv | AT božkoae utočnenieformulytâgovogousiliâélektromagnitnyhkontaktorovirele |