Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления
For the solution of a given multicriterial problem, the algorithm of revealing the main criterion from the row of proper criteria and those governed variables, which provide its relative optimization, is developed and substantiated. The algorithm switches to the search of relative extremum of anothe...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3930 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления / В.И. Большаков, А.Б. Загородний, Ю.И. Дубров // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 87-95. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859668099970629632 |
|---|---|
| author | Большаков, В.И. Загородний, А.Б. Дубров, Ю.И. |
| author_facet | Большаков, В.И. Загородний, А.Б. Дубров, Ю.И. |
| citation_txt | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления / В.И. Большаков, А.Б. Загородний, Ю.И. Дубров // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 87-95. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | For the solution of a given multicriterial problem, the algorithm of revealing the main criterion from the row of proper criteria and those governed variables, which provide its relative optimization, is developed and substantiated. The algorithm switches to the search of relative extremum of another criterion, and then and only then, when the priorities to criteria change (i. e. the
initial conditions of a problem). The numerical solutions of the problem are demonstrated on the example of the search for optimal governed variables in the problem of optimization of a technology of plasma-arc spraying.
|
| first_indexed | 2025-11-30T12:29:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
1 • 2008
МАТЕРIАЛОЗНАВСТВО
УДК 519.21
© 2008
В.И. Большаков, А.Б. Загородний, Ю.И. Дубров
Один из возможных путей решения
многокритериальной задачи материаловедения
на примере оптимизации технологии
плазменно-дугового напыления
(Представлено академиком НАН Украины М.И. Гасиком)
For the solution of a given multicriterial problem, the algorithm of revealing the main criterion
from the row of proper criteria and those governed variables, which provide its relative optimi-
zation, is developed and substantiated. The algorithm switches to the search of relative extremum
of another criterion, and then and only then, when the priorities to criteria change (i. e. the
initial conditions of a problem). The numerical solutions of the problem are demonstrated on
the example of the search for optimal governed variables in the problem of optimization of a
technology of plasma-arc spraying.
На протяжении всего времени существования искусства, практики и науки изготовления
изделий из металлов и сплавов существовала задача получения желаемых физических,
химических, механических и других свойств при производстве этих изделий [1]. Каждому
из множества известных свойств соответствует определенный многомерный критерий — Yi
(i = 1, . . . , n), по которому оценивается то или иное качество металла, сплава, а также
технологичность или экономичность его производства. Откуда следует, что для каждой
технологии существует множество качественно неоднородных одномерных критериев — Yi
(i = 1, . . . , n), включающих в себя подмножество качественно однородных между собой
критериев1 — {Y ∗
i,r(r = 1, . . . , si)}. Как правило, величина критерия трактуется как оценка
степени достижения той или иной цели.
В теории исследования операций задача назначения цели и критерия, оценивающего
степень ее достижения, называется многокритериальной. Все, что касается моделирования
в этих задачах, особенно в задачах со смешанными однородными и неоднородными крите-
риями, теория в основном ограничивает общими методологическими соображениями [2].
1Например, Y1 может выступать в качестве множества показателей механических свойств металла, таких
как прочность Y
∗
1,1, упругость Y
∗
1,2 и т. д., а Y2 может выступать как множество экономических показателей,
таких как, например, прибыль Y
∗
2,1, себестоимость Y
∗
2,2 и т. д.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 87
В качестве примера возьмем технологию создания уплотнительного прирабатываемо-
го покрытия для деталей компрессора газотурбинного двигателя (ГТД), получаемого ме-
тодом плазменно-дугового напыления. При проектировании компрессора ГТД стремятся
создать минимально возможные радиальные и осевые зазоры между ротором и статором,
предотвращающие перетекание газовых потоков из области с более высоким давлением
в область с меньшим давлением. Величина зазоров существенно влияет на характерис-
тики компрессора и двигателя в целом, а именно, на КПД компрессора, тягу двигате-
ля и удельный расход топлива. Поэтому для обеспечения работоспособности уплотнения
при минимальных и даже нулевых зазорах корпус компрессора должен иметь специальное
мягкое, легко прирабатываемое покрытие, которое наносят на внутреннюю поверхность
корпуса. Ширина этого покрытия должна быть несколько больше проекции ширины ло-
патки компрессора на ее периферии. Лопатки компрессора, в процессе его работы, при
касании покрытия прорезают в нем канавки, не приводя к стопорению и разрушению
ротора.
В настоящее время применяют специальные полимерные покрытия, а также покрытия,
создаваемые на основе применения графита, талька, асбеста, алюминиевой пудры, с до-
бавками специальных лаков или силикатных связок. При этом использование данных по-
крытий допустимо при стабильности их характеристик во времени, при рабочих темпера-
турах до 650 ◦С, что весьма затруднительно.
В связи с вышеизложенным, разработка составов новых уплотнительных прирабатыва-
емых покрытий, а также технологии их нанесения вообще, и в частности методом плазмен-
но-дугового напыления носит весьма актуальный характер.
Мы предлагаем отнести рассматриваемую задачу оптимизации технологии плазмен-
но-дугового напыления к классу задач со смешанными однородными и неоднородными кри-
териями. Последнее продиктовано тем, что данный технологический процесс включает че-
тыре критерия, характеризующие качество покрытия: Y1 — когезия покрытия (КГС/мм2);
Y2 — твердость покрытия; Y3 — (HB)-пористость покрытия (%); Y4 — износ изделия (напри-
мер, лопаток турбин), работающего в паре с плазменным покрытием из соответствующего
материала (%) и два критерия, которые характеризуют работоспособность покрытия, — это
его термостойкость Y5 (количество термоциклов, которые выдерживает изделие с соответ-
ствующим покрытием) и жаростойкость Y6 (мг/ч).
Названные критерии могут между собой входить в противоречия, в том смысле, что
изменение одного из них в сторону улучшения может привести к изменению одного или
нескольких других в сторону ухудшения, поэтому возникает задача определения области
“компромисса” критериев.
Эта задача также включает в качестве начальных условий набор управляемых перемен-
ных Xj (j = 1, . . . ,m) (см. табл. 1), являющихся частью определяющих параметров.
Соглашение 1. Областью “компромисса” критериев будем называть такую область,
для которой изменения управляемых переменных приводят к непротиворечивым измене-
ниям критериев в том смысле, что если они вступают между собой в противоречия2, то
эти противоречия настолько незначительные, что их численные значения не выходят за
пределы требований технологии.
Соглашение 2. Определяющими параметрами мы называем такие переменные техно-
логического процесса плазменно-дугового напыления, относительно незначительные изме-
2Т. е. увеличение одного критерия приводит к уменьшению нескольких других, или наоборот.
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №1
Таблица 1
№ Параметры
№
Код
1 2 3 4
1 Уровни переменных О.У. И.В. В.У Н.У X0
2 Алюмофосфат Al(HPO4)3, % (вес.) 25 3 26 20 X1
3 Нитрид бора, % (вес.) 34 4 38 30 X2
4 Алюминий Al, % (вес.) 34 4 38 30 X3
5 Фракция порошка, мм 0,15 0,05 0,2 0,1 X4
6 Мощность, кВт 23 5 28 18 X5
7 Расход аргона, л/мин 17,5 2,5 20 15 X6 = x1x2
8 Расход азота, л/мин 12,5 2,5 15 10 X7 = x1x3
9 Расход транспортирующего газа аргона, л/мин 3,5 1,5 5 2 X8 = x1x4
10 Дистанция напыления, мм 100 20 120 80 X9 = x1x5
11 Расход напыляемого порошка, г/мин 25 15 40 10 X10 = x2x3
12 Диаметр сопла, мм 7 1 8 6 X11 = x2x4
13 Когезионная прочность До 3 кгс/мм2
Y
ср
1
14 Твердость Твердость {13 ÷ 19} HB Y
ср
2
15 Пористость {22 ÷ 27}% Y
ср
3
16 Износ лопаток турбин До 20% Y
ср
4
17 Термостойкость Не менее 1250 циклов, 650 ↔ 60 ◦С Y
ср
5
18 Жаростойкость мг/ч Y
ср
6
нения которых приводят к воспроизводимым изменениям численных значений критериев
Yi (i = 1, . . . , n) на величины, превосходящие ошибку опыта.
Привлекательным, с точки зрения применения инструмента, для моделирования и опти-
мизации подобных по сложности технологий является случайное и неопределенное свер-
тывание, в котором суммарным критерием объявляется тот или иной частный критерий,
в зависимости от того, какие численные значения принимают неуправляемые переменные,
влияющие на ход технологического процесса3 [3]. Организмический анализ [4] этого способа
свертки показывает, что он является наиболее близким к тому, который использует чело-
век при выборе той или иной цели из множества альтернативных. Трудности формализации
этого вида свертывания часто продиктованы невозможностью учета всего перечня неуправ-
ляемых факторов. Эти трудности инициировали поиск методов решения поставленной зада-
чи, среди которых наиболее предпочтительным оказался метод планирования экстремаль-
ных экспериментов [5–15], который предусматривает проведение активных экспериментов
в некоторой рабочей области процесса, заданной численными значениями управляемых пе-
ременных Xk ∈ Xi — процесса газотермического напыления (см. табл. 1).
Матрица планирования (табл. 2) формировалась так, что все переменные представля-
лись на двух уровнях — верхнем (+) и нижнем (−). Таким образом, каждая строка матрицы
(см. табл. 2) представляет один конкретно взятый эксперимент, результаты проведения ко-
торого записаны в столбцах 13, 14, 15, 16, 17, 18 матрицы.
Согласно результатам проведенных экспериментов и их интерпретации (табл. 3, стол-
бец 7), для каждого критерия существует пара управляемых переменных, оказывающих
наибольшее влияние на соответствующий критерий, откуда следует, что для каждого кри-
терия из множества Yi (i = 1, . . . , n) существует некоторая субоптимальная область, за-
3Незнание перечня всех неуправляемых факторов — это естественное состояние исследователя, которое
часто возникает при идентификации сложных систем, включающих большое число переменных, сильно
взаимосвязанных между собой, часть из которых изменяется по неизвестным законам.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 89
Таблица 2
№ X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 Y
ср
1
Y
ср
2
Y
ср
3
Y
ср
4
Y
ср
5
Y
ср
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 + + + + + + + + + + + + 1,950 10,070 30,00 12,600 1050,0 0,003
2 + + + + + — + + + — + + 1,560 9,310 22,00 10,800 800,0 0,002
3 + + + + — + + + — + + — 2,670 13,490 22,00 15,600 937,5 0,003
4 + + + + — — + + — — + — 2,280 12,730 15,00 13,800 687,5 0,003
5 + + + — + + + — + + — + 1,410 14,060 26,00 14,200 637,5 0,003
6 + + + — + — + — + — — + 1,020 13,300 18,00 12,400 387,5 0,002
7 + + + — — + + — — + — — 2,130 17,480 18,00 17,200 525,0 0,003
8 + + + — — — + — — — — — 1,740 16,720 11,00 15,400 275,0 0,003
9 + + — + + + — + + + — — 2,670 15,390 25,00 18,200 1250,0 0,002
10 + + — + + — — + + — — — 2,280 14,630 17,00 16,400 1000,0 0,002
11 + + — + — + — + — + — + 2,790 17,290 21,00 20,000 1112,5 0,003
12 + + — + — — — + — — — + 2,400 16,530 13,00 18,200 862,5 0,002
13 + + — — + + — — + + + — 1,830 17,100 24,00 17,800 762,5 0,002
14 + + — — + — — — + — + — 1,440 16,340 16,00 16,000 512,5 0,002
15 + + — — — + — — — + + + 1,950 19,000 19,00 19,600 625,0 0,002
16 + + — — — — — — — — + + 1,560 18,240 12,00 17,800 375,0 0,002
17 + — + + + + — — — — + + 2,340 7,980 28,00 9,400 837,5 0,002
18 + — + + + — — — — + + + 1,350 5,700 22,00 6,400 537,5 0,002
19 + — + + — + — — + — + — 2,640 9,880 22,00 10,800 675,0 0,002
20 + — + + — — — — + + + — 1,650 7,600 16,00 7,800 375,0 0,002
21 + — + — + + — + — — — + 2,700 14,630 17,00 14,200 825,0 0,003
22 + — + — + — — + — + — + 1,710 12,350 11,00 11,200 525,0 0,002
23 + — + — — + — + + — — — 3,000 16,530 11,00 15,600 662,5 0,003
24 + — + — — — — + + + — — 2,010 14,250 5,00 12,600 362,5 0,002
25 + — — + + + + — — — — — 2,760 11,400 29,00 13,000 912,5 0,001
26 + — — + + — + — — + — — 1,770 9,120 23,00 10,000 612,5 0,001
27 + — — + — + + — + — — + 2,460 11,780 26,00 13,200 725,0 0,001
28 + — — + — — + — + + — + 1,470 9,500 20,00 10,200 425,0 0,001
29 + — — — + + + + — — + — 2,820 15,770 20,00 15,800 825,0 0,002
30 + — — — + — + + — + + — 1,830 13,490 14,00 12,800 525,0 0,001
31 + — — — — + + + + — + + 2,520 16,150 17,00 16,000 637,5 0,002
32 + — — — — — + + + + + + 1,530 13,870 11,00 13,000 337,5 0,001
90
IS
S
N
1
0
2
5
-6
4
1
5
R
epo
rts
o
f
th
e
N
a
tio
n
a
l
A
ca
d
em
y
o
f
S
cien
ces
o
f
U
kra
in
e,
2
0
0
8
,
№
1
Таблица 3. Продолжение
1 2 3 4 5 6 7
4 Износ
лопаток
турбин
Y4 Kнабл = 0,340
при Kкр = 0,475
Опыты воспро-
изводимые
Y
ст
4 = 14,000 + 2,000X1 − 1,500X2 − 1,100X3 − 0,800X4 +
+ 1,200X5 − 0,500X6 + 0,800X7 − 0,400X8 − 0,300X9 −
− 0,500X10 − 0,300X11 − 0,500X2X3 (7)
Y
норм
4
= −13,612 + 0,667X1 + 0,688X2 + 0,787X3 −
− 16,000X4 + 0,240X5 − 0,200X6 + 0,320X7 −
− 0,267X8 − 0,015X9 − 0,033X10 − 0,300X11 − 0,031X2X3 (8)
Fнабл = 1,068,
Fкр = 2,200
Модель
адекватно
описывает
исследуемую
область
5 Термо-
стойкость
Y5 Kнабл = 0,335
при Kкр = 0,475
Опыты вос-
производимые
Y
ст
5 = 675,000 + 62,500X1 − 43,750X2 + 125,000X3 +
+ 75,000X4 + 137,500X5 − 31,250X6 + 100,000X7 −
+ 12,500X8 − 12,500X9 − 18,750X10 − 6,250X11 −
− 18,750X2X3 (9)
Y
норм
5
= −2821,563 + 20,833X1 + 28,906X2 + 71,094X3 +
+ 1500,000X4 + 27,500X5 − 12,500X6 + 40,000X7 −
− 8,333X8 − 0,625X9 − 1,250X10 − 6,250X11 − 1,172X2X3 (10)
Fнабл = 1,018,
Fкр = 2,200
Модель
адекватно
описывает
исследуемую
область
6 Жаро-
стойкость
Y6 Kнабл = 0,333
при Kкр = 0,475
Опыты вос-
производимые
Y
ст
6 = 0,00209 + 0,00034X1 + 0,00041X2 − 0,00009X3 −
− 0,00009X4 + 0,00022X5 − 0,00009X6 + 0,00016X7 −
− 0,00009X8 − 0,00003X9 − 0,00003X10 − 0,00003X11 −
− 0,00003X2X3 + 0,00003X2X3X4 − 0,00003X1X3X4 (11)
Y
норм
6
= 0,00632 − 0,00015X1 + 0,00037X2 + 0,00006X3 +
+ 0,00255X4 + 0,00004X5 − 0,00004X6 + 0,00006X7 −
−0,00006X8−0,00003X11−0,00001X2X3−0,00133X2X4+
+ 0,00001X1X3 − 0,00013X3X4 + 0,00177X1X4 +
+ 0,00004X2X3X4 − 0,00005X1X3X4 (12)
Fнабл = 1,000,
Fкр = 2,200
Модель
адекватно
описывает
исследуемую
область
IS
S
N
1
0
2
5
-6
4
1
5
Д
оп
овiдi
Н
ац
iон
ал
ь
н
ої
ак
адем
iї
н
ау
к
У
к
раїн
и
,
2
0
0
8
,
№
1
91
Таблица 3. Продолжение
1 2 3 4 5 6 7
4 Износ
лопаток
турбин
Y4 Kнабл = 0,340
при Kкр = 0,475
Опыты воспро-
изводимые
Y
ст
4 = 14,000 + 2,000X1 − 1,500X2 − 1,100X3 − 0,800X4 +
+ 1,200X5 − 0,500X6 + 0,800X7 − 0,400X8 − 0,300X9 −
− 0,500X10 − 0,300X11 − 0,500X2X3 (7)
Y
норм
4
= −13,612 + 0,667X1 + 0,688X2 + 0,787X3 −
− 16,000X4 + 0,240X5 − 0,200X6 + 0,320X7 −
− 0,267X8 − 0,015X9 − 0,033X10 − 0,300X11 − 0,031X2X3 (8)
Fнабл = 1,068,
Fкр = 2,200
Модель
адекватно
описывает
исследуемую
область
5 Термо-
стойкость
Y5 Kнабл = 0,335
при Kкр = 0,475
Опыты вос-
производимые
Y
ст
5 = 675,000 + 62,500X1 − 43,750X2 + 125,000X3 +
+ 75,000X4 + 137,500X5 − 31,250X6 + 100,000X7 −
+ 12,500X8 − 12,500X9 − 18,750X10 − 6,250X11 −
− 18,750X2X3 (9)
Y
норм
5
= −2821,563 + 20,833X1 + 28,906X2 + 71,094X3 +
+ 1500,000X4 + 27,500X5 − 12,500X6 + 40,000X7 −
− 8,333X8 − 0,625X9 − 1,250X10 − 6,250X11 − 1,172X2X3 (10)
Fнабл = 1,018,
Fкр = 2,200
Модель
адекватно
описывает
исследуемую
область
6 Жаро-
стойкость
Y6 Kнабл = 0,333
при Kкр = 0,475
Опыты вос-
производимые
Y
ст
6 = 0,00209 + 0,00034X1 + 0,00041X2 − 0,00009X3 −
− 0,00009X4 + 0,00022X5 − 0,00009X6 + 0,00016X7 −
− 0,00009X8 − 0,00003X9 − 0,00003X10 − 0,00003X11 −
− 0,00003X2X3 + 0,00003X2X3X4 − 0,00003X1X3X4 (11)
Y
норм
6
= 0,00632 − 0,00015X1 + 0,00037X2 + 0,00006X3 +
+ 0,00255X4 + 0,00004X5 − 0,00004X6 + 0,00006X7 −
−0,00006X8−0,00003X11−0,00001X2X3−0,00133X2X4+
+ 0,00001X1X3 − 0,00013X3X4 + 0,00177X1X4 +
+ 0,00004X2X3X4 − 0,00005X1X3X4 (12)
Fнабл = 1,000,
Fкр = 2,200
Модель
адекватно
описывает
исследуемую
область
92
IS
S
N
1
0
2
5
-6
4
1
5
R
epo
rts
o
f
th
e
N
a
tio
n
a
l
A
ca
d
em
y
o
f
S
cien
ces
o
f
U
kra
in
e,
2
0
0
8
,
№
1
данная парой самых значимых для этого критерия управляемых переменных при условии,
что остальные управляемые переменные фиксированы на основном уровне. В 7-м столб-
це табл. 3 приведены гистограммы, показывающие “вес” и направление влияния каждой
управляемой переменной на соответствующий критерий.
Такая интерпретация делает возможным осуществление выбора наиболее значимой для
каждого критерия пары управляемых переменных. Так, например, как это следует из
табл. 3, для критерия Y1–когезия, парой наиболее значимых управляемых переменных, со-
гласно анализу проведенных экспериментов, оказались переменные X5 — мощность и X7 —
расход азота. Если изменение управляемой переменной в сторону ее увеличения приводит
к увеличению критерия, обозначим этот факт знаком ↑, а если к уменьшению — знаком ↓.
После чего влияние переменных, например, на критерий Y1 формально выразим так, как
это показано в столбце 2 табл. 4.
Однако все, что диктует нам опыт, не всегда согласуется с требованиями технологии:
согласно экспериментальным данным, на критерий Y2-твердость самое большое влияние
оказывает пара X1X3, хотя увеличение управляемой переменой X3 (процентное содержание
алюминия) снижает твердость.
На основании этого и полученных в результате анализа уравнений (1)–(12), гистограм-
мы (5-й и 7-й столбец табл. 3) выявлены самые значимые пары управляемых переменных
для каждого критерия как согласно анализу экспериментальных данных, так и согласно
технологии (см. табл. 4).
Согласно соглашению 1, область компромисса для критериев Yi должна определяться
такими численными значениями переменных Xk ∈ Xk, для которых
∀ Yi ∈ Θ, (1)
где Θ — область допустимых экстремальных значений для всех критериев Yi.
Условие (1) — это идеальный случай, который практически возможен только для прос-
тых технологий с малым числом переменных, линейно связанных между собой. В силу
разнонаправленности и разнородности критериев в задаче оптимизации технологии плаз-
менно-дугового напыления условие (1), как это следует из табл. 4, не выполняется.
Алгоритм оптимизации технологии плазменно-дугового напыления осуществлялся пу-
тем выбора наиболее приоритетного для заданных условий критерия Y ∗
i и проведения его
условной оптимизации [3]. При этом в процессе поиска условного экстремума для крите-
рия Y ∗
i численные значения остальных критериев Yr не выходили за пределы допустимых
отклонений δr:
∀ Yr 6= Y ∗
i , Yr 6 δr, (2)
где δr — величина отклонения, продиктованная технологическими условиями.
Таблица 4
Критерий
Наиболее значимая пара переменных
согласно анализу экспериментов
Наиболее значимая пара переменных
согласно требованиям технологии
Когезия Y1 ⇒ X5 ↑ ⊕X7 ↑ ↑ Y1 ⇒ X5 ↑ ⊕X7 ↑
Твердость Y2 ⇒ X1 ↑ ⊕X3 ↓ ↑ Y2 ⇒ X1 ↑ ⊕X5 ↑
Пористость Y3 ⇒ X3 ↓ ⊕X5 ↓ ↓ Y3 ⇒ X3 ↑ ⊕X5 ↑
Износ лопаток турбин Y4 ⇒ X1 ↑ ⊕X2 ↓ ↓ Y4 ⇒ X2 ↑ ⊕X3 ↑
Термостойкость Y5 ⇒ X3 ↑ ⊕X5 ↑ ↑ Y5 ⇒ X3 ↑ ⊕X5 ↑
Жаростойкость Y6 ⇒ X1 ↑ ⊕X2 ↑ ↑ Y6 ⇒ X1 ↑ ⊕X2 ↑
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 93
Выполнение условия (2) проверялось с помощью дополнительных вычислений, которые
заключались в том, что из анализа полученных гистограмм (см. табл. 3, 7-й столбец) опре-
делялась пара x∗
l x
∗
k самых значимых переменных для каждого критерия. Затем, по уже
полученным уравнениям регрессии (1)–(12), численно исследовалось влияние каждой зна-
чимой пары x∗
l x
∗
k на соответствующий критерий Y ∗
i , при этом все остальные управляемые
переменныеXk ∈ Xk фиксировались на основном уровне.
Численные исследования заключались в том, что, согласно заданному количеству итера-
ций S, каждому управляемому переменному из пары x∗
l x
∗
k придавалось приращение λl +x∗
l ,
λk + x∗
k, величина которого λ зависела от количества заданных итераций S и интервала
варьирования I, каждой значимой переменной из пары x∗
l x
∗
k
λ =
I
S
,
после чего производились вычисления численных значений соответствующего критерия Y ∗
i
в каждой точке координатной сетки Y ∗
i x∗
l x
∗
k при выполнении условия (2).
Результаты этих исследований представлены системой уравнений (3)
Y1 = −0,642 + 0,069x5 + 0,09x7,
Y2 = −2,387 + 0,536x1 + 0,152x5,
Y3 = 60,345 − 0787x3 − 0,69x5,
Y4 = 36,1 − 0,375x2 − 0,275x3,
Y5 = −1020 + 31,25x3 + 27,5x5,
Y6 = −3,325 + 0,125x1 + 0,075x2.
(3)
Применение данных уравнений в каждой конкретной ситуации, продиктованной необхо-
димостью выбора наиболее приоритетного критерия Y ∗
i , позволяет определять пару управ-
ляемых переменных x∗
l x
∗
k и их численные значения, обеспечивающие экстремум критерия
Y ∗
i с одновременным выполнением условия (2).
1. Большаков В. I., Береза О.Ю., Миронова О.Ю., Марченко В. I. Матерiалознавство. – Оттава: Базi-
лiан Пресс, 1998. – 219 с.
2. Гермеер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – Москва: Наука, 1971. – 381 с.
3. Большаков В.И., Дубров Ю.И. Решение многокритериальной задачи металловедения с качественно
неоднородными критериями // Доп. НАН України. – 2004. – № 11. – С. 95–103.
4. Рашевский Н. Организмические множества: очерк общей теории биологических и социальных орга-
низмов // Исследование по общей теории систем. – Москва: Прогресс, 1969. – С. 442–462.
5. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. –
Москва: Наука, 1965. – 340 с.
6. Горский В. Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. – Москва: Мир, 1974. –
264 с.
7. Лысенков А.Н. Планирование эксперимента при временных дрейфах // Планирование эксперимен-
та. – Москва: Наука, 1966. – 321 с.
8. Круг Г.К., Лысенков А.Н. Планирование эксперимента в условиях временного дрейфа // Тр. МЭИ. –
1966. – Вып. 67. – С. 127–173.
9. Налимов В.В. Статистические методы описания химических и металлургических процессов. – Моск-
ва: Наука, 1966. – 178 с.
10. Дубров Ю.И., Ковальчук Д.С. К вопросу оптимизации объектов с частичным индетерминизмом //
Применение математических методов в прогнозировании производственно-технического развития
предприятий и областей народного хозяйства. – Кишинев, 1970. – С. 52–54.
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №1
11. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. – Москва: Мир, 1967. – 400 с.
12. Дубров Ю.И. К вопросу об оптимизации многопараметрических технологий: Сб. научн. тр. Строи-
тельство. Вып. 5. – Днепропетровск: АТЗТ ВКФ “Арт-Пресс”, 1998. – С. 128–133.
13. Налимов В. В. Теория эксперимента. – Москва: Наука, 1971. – 207 с.
14. Финни Д. Введение в теорию планирования эксперимента. – Москва: Наука, 1970. – 287 с.
15. Box G. E. P., Wilson K.B. On the Experimental Attainment of Optimum Conditions // J. of the Royal
Statistical Society. Ser. B. – 1951. – 13, No 1, 1. – P. 1–45.
Поступило в редакцию 12.06.2007Приднепровская государственная академия
строительства и архитектуры, Днепропетровск
УДК 541.124
© 2008
М. П. Савяк, И. В. Уварова, И. И. Тимофеева, В. Ф. Литвиненко,
член-корреспондент НАН Украины Ю.М. Солонин
Взаимодействие механически активированного гидрида
титана с азотом и кислородом
The milling of titanium hydride in a planetary mill is shown to increase the specific surface
area of powder, to decrease the hydrogen content in it, and to intensify chemical activity. This
makes it possible to obtain titanium nitride from the titanium hydride in a nitrogen atmosphere
at as low temperature as 500 ◦C. Due to the presence of oxygen adsorbed by a mechanically
activated powder under heating in a nitrogen atmosphere, the reaction of intramolecular oxi-
dation-reduction of titanium takes place. As a result, the lower oxide Ti2O is formed.
Проблема устойчивости гидрида титана изучается как для снижения его температуры дис-
социации с целью получения эффективных аккумуляторов водорода, так и для использова-
ния его в качестве прекурсоров при получении различных соединений. Влияние примесей
кислорода (углерода, азота) на температуру диссоциации гидридов описано в работе [1].
Воздействие механического диспергирования на термическую устойчивость гидрида тита-
на TiH1,9 изучено в работе [2], где авторы указывают на существенное снижение темпера-
туры диссоциации диспергированного гидрида, а также на образование примесей железа
за счет намола мелющихся шариков, что, в свою очередь, может повлиять на снижение
температуры разложения гидрида титана.
Задача данной работы — изучить влияние механической активации гидрида титана
в среде азота на процессы его взаимодействия с азотом и кислородом при температурах
300–600 ◦С.
Методика эксперимента. Порошок гидрида титана TiH1,89 (производство Запорож-
ского титано-магниевого комбината) с удельной поверхностью 0,1 м2/г и размером частиц
0,5–1 мм подвергали интенсивной механической обработке в планетарной мельнице АИР
(скорость вращения водила 1440 об/мин) в стальных барабанах с использованием стальных
шаров в среде азота в течение 15 и 60 мин. Среда азота в барабанах создавалась посред-
ством заполнения барабана жидким азотом. В качестве кислородсодержащей компоненты
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 95
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3930 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T12:29:40Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Большаков, В.И. Загородний, А.Б. Дубров, Ю.И. 2009-07-14T09:04:54Z 2009-07-14T09:04:54Z 2008 Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления / В.И. Большаков, А.Б. Загородний, Ю.И. Дубров // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 87-95. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3930 519.21 For the solution of a given multicriterial problem, the algorithm of revealing the main criterion from the row of proper criteria and those governed variables, which provide its relative optimization, is developed and substantiated. The algorithm switches to the search of relative extremum of another criterion, and then and only then, when the priorities to criteria change (i. e. the initial conditions of a problem). The numerical solutions of the problem are demonstrated on the example of the search for optimal governed variables in the problem of optimization of a technology of plasma-arc spraying. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Матеріалознавство Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления Article published earlier |
| spellingShingle | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления Большаков, В.И. Загородний, А.Б. Дубров, Ю.И. Матеріалознавство |
| title | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления |
| title_full | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления |
| title_fullStr | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления |
| title_full_unstemmed | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления |
| title_short | Один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления |
| title_sort | один из возможных путей решения многокритериальной задачи материаловедения на примере оптимизации технологии плазменно-дугового напыления |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3930 |
| work_keys_str_mv | AT bolʹšakovvi odinizvozmožnyhputeirešeniâmnogokriterialʹnoizadačimaterialovedeniânaprimereoptimizaciitehnologiiplazmennodugovogonapyleniâ AT zagorodniiab odinizvozmožnyhputeirešeniâmnogokriterialʹnoizadačimaterialovedeniânaprimereoptimizaciitehnologiiplazmennodugovogonapyleniâ AT dubrovûi odinizvozmožnyhputeirešeniâmnogokriterialʹnoizadačimaterialovedeniânaprimereoptimizaciitehnologiiplazmennodugovogonapyleniâ |