Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума
The problem of signal detection on a microseismic background noise is of current importance, but especially in analysis of those signals which are comparable or smaller than the level of background noise from the energetic point of view. Background noise establishes a natural restriction to the sign...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3933 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума / В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 106-109. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859910648522080256 |
|---|---|
| author | Мостовой, В.С. |
| author_facet | Мостовой, В.С. |
| citation_txt | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума / В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 106-109. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | The problem of signal detection on a microseismic background noise is of current importance, but especially in analysis of those signals which are comparable or smaller than the level of background noise from the energetic point of view. Background noise establishes a natural restriction to the signals that can be detected by seismic tools. Under condition of a high-level
noise, the conceptual mathematical model of optimal estimation of the signal parameters is proposed. Efficiency of the model is illustrated by the example of a field observation experiment.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:02:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.834
© 2008
В.С. Мостовой
Оптимальное обнаружение сигналов на фоне
микросейсмического шума
(Представлено академиком НАН Украины В. И. Старостенко)
The problem of signal detection on a microseismic background noise is of current importance,
but especially in analysis of those signals which are comparable or smaller than the level of
background noise from the energetic point of view. Background noise establishes a natural
restriction to the signals that can be detected by seismic tools. Under condition of a high-level
noise, the conceptual mathematical model of optimal estimation of the signal parameters is
proposed. Efficiency of the model is illustrated by the example of a field observation experiment.
Цель процессов обнаружения и оценки сейсмического сигнала на фоне микросейсмического
шума состоит в исследовании различия между сигналами и шумом для улучшения способ-
ности обнаружения. В зависимости от типа сейсмических сигналов могут применяться раз-
личные методы обнаружения. В настоящем сообщении будем рассматривать процессы обна-
ружения, работающие на одном канале записи, а также регистрации их трехкомпонентной
станцией. Для всестороннего обзора этой области обратимся к публикациям работ [1–3].
В одноканальном поиске сигнала его обнаружение часто делается визуально. Представлен-
ные здесь математические модели ориентированы на автоматическое обнаружение в за-
писях одиночных станций, когда эти записи подвергались предварительной обработке при
вычитании значительной части энергии шума [4]. Оценка отношения мощности кратков-
ременного сигнала к мощности долгосрочного сигнала используется нами для принятия
решения о наличии сигнала и грубой оценки момента его вступления.
Для шумоподавления (на этапе предварительной обработки) рассматриваются процеду-
ра вычитания из наблюденных данных гипотетической модели микросейсмического фона
с оптимальными значениями свободных параметров [4] и оптимальная оценка для сигнала,
принимаемого на фоне подавленного таким образом шума.
Естественным ограничением на уровень поисковых сигналов является уровень микро-
сейсмического фона [1]. Повышение чувствительности сейсмических сенсоров упирается
в уровень шумов. Отметим важное обстоятельство: статистические характеристики сейс-
мического фона зависят от времени и места наблюдения, т. е. они нестационарны как во
времени, так и в пространстве. Флуктуации статических характеристик от места наблюде-
ния позволяют воспользоваться математической моделью, основанной на гипотезе о сущест-
венной роли в формировании фона фрагментами среды, непосредственно прилегающими
к точкам измерений. И естественный сейсмический фон, в конечном счете, зависит от таких
характеристик, как спектральные свойства и добротность этих фрагментов. Использование
описанных моделей позволяет надеяться на существенное снижение в предварительной об-
работке уровня естественного фона [4] и, как результат, снижение уровня обнаруживаемых
на этом фоне сейсмических сигналов (рис. 1). На рисунке приведен результат первого этапа
предварительной обработки по снижению уровня шума в полевых наблюдениях на руко-
творном объекте. (Полужирная кривая — наблюденные данные; тонкая кривая — результат
предварительной обработки по снижению уровня естественного фона.)
106 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №1
Рис. 1 Рис. 2
Следующий этап предварительной обработки — обнаружение и оптимальная оценка па-
раметров сигнала. В качестве оператора автоматического поиска используем оценку энер-
гии процесса в скользящем окне E2(t, T ) фиксированной длины T в метрике L2(T ):
E2(t, T ) =
1
T
√
√
√
√
√
t+T
∫
t
y(τ)2dτ .
На рис. 2 представлена кривая E2(t, T ) с двумя фиксированными значениями параметра T :
T = 0,3 с (тонкая кривая) и T = 2,4 с (полужирная кривая) и два пороговых значения H1
и H2 для принятия решения (пунктирные линии). Уровни значимости критерия E2(t, T )
для принятия решения, а также H1 и H2 выбираются субъективно. Как видно из рисун-
ка, при малых значениях H и малых длинах окна сканирования T при оценке значения
E2(t, T ) велика вероятность ложной тревоги, т. е. принятие решения о вступлении сигнала,
когда последнего нет. При высоких порогах H и больши́х значениях T велика вероятность
пропуска цели, т. е. вероятность принятия решения об отсутствии сигнала в случае, когда
сигнал присутствует. Оптимальное значение T равно времени существования сигнала [8],
которое априори неизвестно. Из диаграммы кривых на рис. 2 следует, что мы можем грубо
оценить интервал для такого параметра сигнала, как момент вступления, который лежит
в интервале от 7 до 12 с.
В качестве модели ожидаемого сигнала выбираем суперпозицию из I + 1 осцилляторов,
каждый из которых вступает в свой момент времени λ0+i, имеет амплитуду λ1+i, затухание
колебаний с постоянной времени λ2+i и угловую частоту колебаний λ3+i, i = 0, I :
M(t,λ) =
I
∑
i=0
Φ(t − λ0+i)λ1+i[e
−λ2+i(t−λ0+i) sin[λ3+i(t − λ0+i)]], (1)
где λ = {λk}; k = 0, 4(I + 1) — вектор свободных параметров модели; I — количество
участвующих в суперпозиции подмоделей; Φ(t) — единичная функция. Каждая из подмо-
делей — это физически осуществимая волна. Оптимальная оценка параметров сигнала за-
ключается в определении вектора свободных параметров, минимизирующих значение кри-
терия согласия модели с наблюденными данными. Мы выбрали достаточно простой случай
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 107
и в качестве критерия согласия — величину квадрата уклонения модели от наблюденных
данных y(t) в метрике L2. Следовательно, критерий F (λ) принимает вид
F (λ) =
∫
T
[y(t) − M(t,λ)]2dt, (2)
а оптимальная оценка свободных параметров λ
∗ — это точка, минимизирующая (2) в прост-
ранстве параметров [9]:
F (λ∗) = min
λ∈Λ
F (λ)
(здесь y(t) — аналитическая аппроксимация вектора значений обработанных наблюденных
данных, представленных на рис. 1; Λ — множество возможных значений λ).
Чтобы найти минимум критерия, нам необходимо вычислить частные производные
∂F (λ)/∂λk, k = 0,K, и, приравняв их к нулю, создать систему уравнений такого вида:
∂F (λ)
∂λk
=
∫
T
[y(t) − M(t,λ)]
∂M(t,λ)
∂λk
dt = 0. (3)
Система уравнений сводится к выражению
∫
T
[y(t) ·D(M(t,λ))]dt =
∫
T
[M(t,λ) ·D(M(t,λ))] dt, (4)
где D(M(t,λ)) — вектор-функция, который состоит из производных модели по всем ком-
понентам λ. Для модели (1) полученный из формулы (4) вектор имеет вид
D(M(t,λ)) =
{
∂M(t,λ)
∂λp+i
}
; p = 0, 3; i = 0, I. (5)
В нашей модели параметры λ0+i — это моменты вступления подмоделей. Для случая
потока разрешенных сигналов, т. е. сигналов, носители которых не пересекаются, можно
выбрать фрагменты записи с единственным сигналом так же, как и для случая, пред-
ставленного на рис. 2. В случае потока неразрешенных сигналов, когда носители сигналов
пересекаются, модель сигнала опишем соотношением
M(t,λ) =
S
∑
s+1
I
∑
i=0
Φ(t − λ0+i,s)λ1+i,s[e
−λ2+i,s(t−λ0+i,s) sin[λ3+i,s(t − λ0+i,s)]], (6)
где S — количество пересекающихся сигналов в группе, т. е. группа состоит из S неразрешен-
ных сигналов. В общем случае S — случайная величина. В матрице свободных параметров
модели
Λ = {λk,s}; k = 0,K; s = 1, S; K = 4I;
столбец с номером s является вектором параметров s-го сигнала. В векторе параметров
mod(k, 4) — это номер λ0, λ1, λ2 или λ3 параметра соответствующей затухающей (или во-
зрастающей) гармоники. Гармоника имеет номер ant(k, 4). Принимаем следующую симво-
лику: mod(k, 4) — остаток от деления числа k на 4, а ant(k, 4) — целая часть от деле-
ния k на 4. Оптимальная оценка матрицы свободных параметров Λ, получена как оценка
108 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №1
Рис. 3 Рис. 4
при минимальном значении критерия на множестве локальных минимумов этого критерия.
Каждый локальный минимум вычисляем как ближайший к случайному значению крите-
рия в точке пространства значений свободных параметров модели, которая представляет
собой псевдослучайный вектор соответствующей размерности. Процедура получения опти-
мальной оценки заключается в том, что для множества из M псевдослучайных матриц Λ
определяем точки, ближайшие к каждой из них, локальных экстремумов и далее на мно-
жестве локальных минимумов выбираем глобальный. Точка, которая дает этот минимум
критерию в (K + 1) · S-мерном пространстве, выбирается как оптимальная для свободных
параметров модели сигнала. В такой процедуре нам обеспечена сходимость к оптимальному
решению по вероятности с ростом количества M псевдослучайных матриц Λ. В результате
получен сигнал как суперпозиция трех сигналов, вступивших в разное время в интервале
от 8,65 до 11,61 с, которые показаны на рис. 3.
На рис. 4 продемонстирована оптимальная для нашего примера оценка сигнала (полу-
жирная кривая) на фоне микросейсмического шума (тонкая линия).
Таким образом, нами предложена концептуальная модель сейсмического сигнала и опти-
мальная процедура его оценки на фоне микросейсмического шума. Эффективность модели
проиллюстрирована примером анализа полевых наблюдений.
1. Dahlman O., Israelson H. Monitoring underground nuclear explosions. – Amsterdam – Oxford – New York:
Elsevter scientifie publ. comp., 1977. – 440 p.
2. Robinson E.A. Statistical communication and detection with special reference to digital data processing
of radar and seismic signals. – London: Charl. Grif., 1967. – 362 p.
3. Van Trees H. L. Detection, estimation and modulation theory. Part I. – New York: Wiley, 1969. – 647 p.
4. Мостовой В.С. Оптимальные оценки параметров микросейсмического фона // Доп. НАН України. –
2007. – № 12. – С. 115–120.
5. Frasier C.W. Single-channel event detector in real time // Seismic Discrimination, Semiannual Technical
Summary to the Advanced Research Projects Agency 1 January, 30 June, 1974. – Mass. Institute of
Technol., Lincoln Lab., 1974. – P. 51.
6. Gjoystdahl H., Husebye E. A comparison of performance between prediction error and bandpass filters.
NTNF/NORSAR, Kjeller, Techn. Rep. – 1972. – No 43. – P. 25–28.
7. Capon J., Greenfield R. J., Kolker R. J., Lacoss R.T. Short period signal processing results for the large
aperture seismic arrays // Geophys. – 1968. – 33. – P. 452–472.
8. Мостовой С.В. Оптимальные оценки параметров геофизических полей. – Киев: Наук. думка, 1987. –
208 с.
9. Plessix R.-E. A review of the adjoint-state method for computing the gradient of a functional with geophysi-
cal applications // Geophys. J. Intern. – 2006. – 167. – P. 495–499.
Поступило в редакцию 07.05.2007Институт геофизики им. С.И. Субботина
НАН Украины, Киев
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 109
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3933 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:02:43Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мостовой, В.С. 2009-07-14T09:06:44Z 2009-07-14T09:06:44Z 2008 Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума / В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 106-109. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3933 550.834 The problem of signal detection on a microseismic background noise is of current importance, but especially in analysis of those signals which are comparable or smaller than the level of background noise from the energetic point of view. Background noise establishes a natural restriction to the signals that can be detected by seismic tools. Under condition of a high-level noise, the conceptual mathematical model of optimal estimation of the signal parameters is proposed. Efficiency of the model is illustrated by the example of a field observation experiment. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума Мостовой, В.С. Науки про Землю |
| title | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума |
| title_full | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума |
| title_fullStr | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума |
| title_full_unstemmed | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума |
| title_short | Оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума |
| title_sort | оптимальное обнаружение сигналов на фоне микросейсмического шума |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3933 |
| work_keys_str_mv | AT mostovoivs optimalʹnoeobnaruženiesignalovnafonemikroseismičeskogošuma |