К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации
The attempt is made to find a solution of the equations of motion for a continuous medium describing the driven displacement of a screw dislocation with jog in a crystal under the action of an ultrasonic wave. As a result, the sequence and the shape of acoustic emission pulses which can be studied e...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3943 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации / В.М. Локтев, Ю.Н. Халак // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 85-90. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860028590133870592 |
|---|---|
| author | Локтев, В.М. Халак, Ю.Н. |
| author_facet | Локтев, В.М. Халак, Ю.Н. |
| citation_txt | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации / В.М. Локтев, Ю.Н. Халак // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 85-90. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | The attempt is made to find a solution of the equations of motion for a continuous medium describing the driven displacement of a screw dislocation with jog in a crystal under the action of an ultrasonic wave. As a result, the sequence and the shape of acoustic emission pulses which can be studied experimentally are determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:51:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
6. Bellissent-Funel M.-C. Water near hydrophilic surfaces // J. of Molecular Liquids. – 2002. – P. 287–304.
7. Volger E.A. Structure and reactivity of water at biomaterial surfaces // Advances in Colloid and Interface
Sci. – 1998. – 74, No 1–3. – P. 69–117.
8. Булавiн Л.А., Слiсенко В. I., Василькевич О.А. та iн. Динамiка молекул водно-спиртових розчинiв
малої концентрацiї // Зб. наукових праць “Сучаснi проблеми молекулярної фiзики”. – Київ: ВПЦ
“Київ. ун-т”. – 2006. – С. 73–78.
Поступило в редакцию 12.06.2007Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев
Институт коллоидной химии и химии воды
им. А.В. Думанского НАН Украины, Киев
Киевский национальный университет
им. Тараса Шевченко
УДК 530.1;534.2;539.2
© 2008
Академик НАН Украины В.М. Локтев, Ю.Н. Халак
К теории акустоэмиссии при неконсервативном
движении ступеньки на винтовой дислокации
The attempt is made to find a solution of the equations of motion for a continuous medium
describing the driven displacement of a screw dislocation with jog in a crystal under the action
of an ultrasonic wave. As a result, the sequence and the shape of acoustic emission pulses which
can be studied experimentally are determined.
1. Динамическое нагружение кристаллов ультразвуковым возмущением приводит к воз-
никновению целого ряда интересных явлений, многие из которых имеют резко выражен-
ный пороговый характер по амплитуде ультразвуковой волны. Среди последних следует
упомянуть акустолюминесценцию [1], акусто- и акустофотопроводимость [1, 2], раство-
рение дефектных кластеров [3], амплитудно-зависимое внутреннее трение [2], размноже-
ние дислокаций [4], генерацию оптически активных и электрически заряженных точечных
дефектов [5] и т. п. Важное место в этом ряду занимает и явление акустической эмис-
сии [6].
Ввиду возможности использования акустической эмиссии для неразрушающего контро-
ля структуры твердых тел, имеется достаточное количество работ (например, [7–9]), посвя-
щенных теоретическому и экспериментальному изучению именно этого типа испускания.
При этом традиционно роль основных источников акустоэмиссии отводится неравномер-
ному (ускоренному) движению дислокаций в процессе их отрыва от стопоров1, фазовые
превращения I рода, вызывающие скачкообразные изменения в кристаллической решетке,
а также двойникование либо трещинообразование.
1Следует заметить, что звуковые волны могут генерироваться в твердых телах и при равномерном дви-
жении в них тех или иных объектов (в частности, краудионов [10]), если только скорость движения послед-
них превышает фазовую скорость звука.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 85
В то же время акустоэмиссия может возникать и действительно возникает в процессе
ультразвукового нагружения, если вызываемое им движение дислокаций является некон-
сервативным, или, что то же самое, приводит к рождению точечных дефектов — вакансий
либо междоузлий. Так, в работе [11] были проанализированы особенности вынужденно-
го движения ступеньки на винтовой дислокации, с необходимостью сопровождающегося
образованием точечных дефектов. Опираясь на подход, предложенный М.И. Кагановым
и др. [12], удалось (см. [11]) указать на существование не одной, а двух пороговых ам-
плитуд ультразвука: первая соответствует смещению положения ступеньки и образованию
некоторого числа вакансий; вторая — началу непрерывной во времени генерации точечных
дефектов обоих типов (вакансий и междоузельных ионов). Полученные результаты нахо-
дятся в неплохом качественном согласии с экспериментально наблюдаемым характером
акустической эмиссии, импульсы которой действительно начинают регистрироваться еще
до порога возбуждения, к примеру акустолюминесценции, целиком, согласно [11], обязанной
одновременной генерации и вакансий, и междоузлий.
Малоамплитудный (допороговый) ультразвук вызывает дискретные акустоэмиссионные
импульсы, соответствующие, если говорить о физике явления, сопровождающимся локаль-
ным изменением объема (термоактивированным) перескокам ступеньки из исходного в со-
седние минимумы ее потенциального рельефа в кристалле [13]. Заметим, что энергия акти-
вации подобных (вынужденных) перескоков оказывается заметно меньшей, чем соответст-
вующая энергия активации в ненагруженных кристаллах. Воздействие на них ультразвуком
сверхпороговой интенсивности приводит к непрерывной акустоэмиссии, что, в свою очередь,
отвечает такой же генерации дефектов, движущейся с большой амплитудной ступенькой.
Несмотря на вполне очевидную качественную картину движения ступеньки как в до-,
так и в запороговой области и вызываемой им акустоэмиссии, фактически отсутствуют
расчеты, которые позволили бы осуществлять количественное исследование этого явления.
Поэтому ниже, основываясь на общих уравнениях движения сплошной среды (см., напри-
мер, [14]), учитывающих присутствие в ней дислокаций, предпринята попытка восполнить
этот пробел.
2. При изучении динамики твердого тела с винтовой дислокацией, содержащей сту-
пеньку, запишем вышеупомянутую систему уравнений в линейном по скорости смещения
приближении:
∂σkl
∂xk
= ρ
∂vl
∂t
; (1)
σkl = cklmnum,n; (2)
elmn
∂un,k
∂xm
= −αlk; (3)
∂vk
∂xl
=
∂ul,k
∂t
− jlk, (4)
где xk и t — пространственные и временная переменные; σkl — тензор упругих напряжений
среды; ρ — ее плотность; v ≡ v(r, t) — скорость перемещения элемента (или физически
малого объема) среды с координатой r в момент времени t; cklmn — тензор упругих модулей;
um,n = ∂un/∂xm — тензор дисторсии (именно он имеет реальный физический смысл при
наличии в системе дислокаций); elmn — единичный абсолютно антисимметричный тензор;
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
αlk и jlk — тензоры плотности и плотности потока дислокаций, соответственно, и по дважды
повторяющимся индексам, как всегда, предполагается суммирование.
Для наиболее простого случая винтовой дислокации, лежащей вдоль оси x, со ступень-
кой, расположенной в начале координат и направленной вдоль оси z, ненулевые компоненты
тензоров αlk и jlk имеют вид:
αxx = bδ[y − Y (t)][θ(x)δ(z) + θ(−x)δ(z − h)]; (5)
αzx = bδ[y − Y (t)]δ(x)θ(z)θ(h − z); (6)
jxx = bV (t)δ[y − Y (t)]δ(x)θ(z)θ(h − z); (7)
jzx = bV (t)δ[y − Y (t)][θ(x)δ(z) + θ(−x)δ(z − h)]. (8)
Здесь h — высота ступеньки, функция Y (t) определяет закон движения дислокации вдоль
оси y (мы полагаем, что в этом направлении дислокация перемещается как целое), или,
другими словами, V (t) = dY (t)/dt; наконец, b — модуль вектора Бюргерса дислокации,
а δ(x) и θ(x) — δ- и θ-функции. Далее, как наиболее интересные с точки зрения генерации
акустических волн прыжкообразно движущейся ступенькой, будут рассматриваться такие
функции Y (t), для которых скорость V (t), будучи четной функцией, отлична от нуля лишь
в течение сравнительно короткого времени |t| = τ , причем Y (0) = 0, Y (∞) = a. При
этом легко убедиться, что для тензоров α̂ и ĵ в форме (5)–(8) имеют место соотношения
совместности [15]
∂αkl
∂xk
= 0;
∂αkl
∂t
+ ekmn
∂jnl
∂xm
= 0, (9)
обеспечивающие совместность системы уравнений (1)–(4).
Если продифференцировать уравнение (1) по времени, учтя при этом (2) и (4), приходим
к динамическому уравнению теории упругости относительно v(r, t):
ρ
∂2vk
∂t2
− cklmn
∂2vn
∂xl∂xm
= cklmn
∂jmn
∂xl
. (10)
Общее решение этого уравнения имеет стандартную форму
vk(r, t) =
∫
dr1
t∫
−∞
dt1Gkl(r − r1, t − t1)clmnq
∂jnq(r1, t1)
∂x1m
, (11)
в которой Gkl(r − r1, t − t1) — функция Грина. В простейшем случае упруго-изотропной
среды она приводится к виду
Gkl(r, t) =
1
4πρr3
[
xkxl
c2
‖
δ
(
t − r
c‖
)
+
δklr
2 − xkxl
c2
⊥
δ
(
t − r
c⊥
)]
+
+
δklr
2 − 3xkxl
4πρr5
[
θ
(
t − r
c⊥
)
− θ
(
t − r
c‖
)]
, (12)
где c‖ и c⊥ — скорости продольной и поперечной звуковых волн. Учитывая теперь, что
в такой среде cklmq = λδklδmq + µ(δkmδlq + δkqδlm), а c‖ =
√
(λ + 2µ)/ρ и c⊥ =
√
µ/ρ,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 87
необходимо подставить явные выражения (7), (8) и (12) в (11), после чего все вычисления
можно практически беспрепятственно провести аналитически.
Если при этом ограничиться рассмотрением акустической эмиссии в областях, удален-
ных от дислокации на расстояния R ≫ c‖τ , то в получаемых (достаточно громоздких)
формулах можно опустить слагаемые порядка c‖τ/R, а также слагаемые, квадратичные
по v(r, t). Учет последних был бы превышением точности, поскольку сама система (1)–(4)
сохраняет применимость, пока V (t) ≈ a/τ ≪ c‖,⊥. В оговоренных ограничениях и при
x2 ≈ y2 + z2 искомое решение принимает вид:
vx(R, t) = − bhx
4πc⊥R4
[
γ(R2 − 2γ2y2)w‖ +
(
2y2 +
z2
x2
R
2
)
w⊥
]
−
− bz2(y2 + z2)
4πc⊥
∞∫
−∞
w
(
t − R1
c⊥
)
dx1
R4
1
;
vy(R, t) = − bhy
4πc⊥R4
[γ(R2 − 2γ2y2)w‖ + 2(y2 + R
2)w⊥];
vz(R, t) = − bhz
4πc⊥R4
[γ(R2 − 2γ2y2)w‖ + (2y2 + R
2)w⊥],
(13)
где w‖,⊥ ≡ w(t − R/c‖,⊥), а w(t) ≡ dV (t)/dt — ускорение дислокации в момент времени t.
Кроме того, в записанных выражениях введены обозначения: R =
√
x2 + y2 + z2, R1 =
=
√
x2
1 + y2 + z2 и γ ≡ c⊥/c‖ < 1/
√
2.
Используя выражения (13), нетрудно при помощи уравнения (4) непосредственно уста-
новить зависящую от времени часть тензора дисторсии ul,k. Не зависящая от времени часть
этого тензора на больших расстояниях R от дислокации должна определяться (см. [14]) ли-
шь полем смещений u(0)
x = (b/2π) arctg(z/y) прямолинейной винтовой дислокации. Тогда
для плотности потока Πk = −σklvl звуковой энергии находим:
Πx =
µb2hyz
8π2c⊥R2(y2 + z2)
w⊥;
Πy = − µb2hxz
8π2c⊥R4(y2 + z2)
[
γ(R2 − 2γ2y2)w‖ +
(
2y2 +
z2
x2
R
2
)
w⊥
]
−
− µb2z2
8π2c⊥
φ4(y, z) +
µb2yz2(y2 + z2)2
16π2c2
⊥
φ4(y, z)φ5(y, z);
Πz = − µb2hxy
8π2c⊥R4(y2 + z2)
[
γ(R2 − 2γ2y2)w‖ +
(
2y2 +
z2
x2
R
2
)
w⊥
]
−
− µb2z2
8π2c⊥
φ4(y, z) +
µb2z3(y2 + z2)2
16π2c2
⊥
φ4(y, z)φ5(y, z),
(14)
где
φp(y, z) =
∞∫
−∞
dx1
w(t − R1/c⊥)
Rp
1
. (15)
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
Полученные формулы (13) и (14) фактически полностью описывают акустоэмиссию дви-
жущейся винтовой дислокацией. Приступая к их обсуждению, прежде всего, необходимо
отметить, что в общем случае акустоэмиссионный сигнал от совершившей скачкообразное
перемещение дислокации со ступенькой может быть разделен на три последовательных
импульса. Первый из них связан с ускоренным консервативным движением винтовой час-
ти дислокации. Этот импульс, форма которого задается функцией (15) c p = 4, проходит
точку регистрации (или наблюдения) со скоростью поперечного звука в момент времени
tI =
√
y2 + z2/c⊥. Два других своим появлением обязаны именно некосервативному пере-
ползанию с места на место ступеньки на дислокации, сопровождающемуся, как упомина-
лось, генерацией дефектов и локальным изменением объема. Вследствие соответствующего
возмущения генерируется акустический сигнал, состоящий уже из двух импульсов, кото-
рые распространяются в решетке с разными скоростями — c‖ и c⊥. Эти акустоэмиссионные
импульсы регистрируются в моменты tII = R/c‖ и tIII = R/c⊥, соответственно.
При выполнении условия x2
> y2 + z2 амплитуды первого и второго импульсов ока-
зываются сравнимыми по величине. Когда же выполняется неравенство x2 ≪ y2 + z2, вто-
рой импульс (от ступеньки) будет регистрироваться практически одновременно с первым
(от винтовой части дислокации). И хотя сомножитель (см. (14)) (z/x)2R2w⊥, определяю-
щий интенсивность импульса от ступеньки, заменяется в этом случае на другой, а именно:
(zR6/2h|x|)[φ4(y, z − h) − φ4(y, z)], амплитуда этого импульса от ступеньки имеет дополни-
тельный порядок малости ∼ h/R и он, скорее всего, окажется скрытым на фоне сравни-
тельно сильного импульса от дислокации.
Для условия x2 ≈ y2 + z2 последовательность “прибытия” импульсов акустоэмиссии мо-
жет быть, вообще говоря, различной, что зависит от отношения γ звуковых скоростей. Так,
если имеет место соотношение y2 + z2 < (γR)2, то первым должен прийти импульс от вин-
товой дислокации; в противном случае, первым точки наблюдения достигает “продольный”
импульс от ступеньки, или импульс, распространяющийся со скоростью продольного звука.
При этом “поперечный” импульс от ступеньки будет последним при любом выборе точки
наблюдения. Аналогично можно рассмотреть и другие возможные ситуации, вытекающие
из найденного общего решения (13) и (14).
3. Приведенные выше решения для временного поведения акустоэмиссии относятся,
в некотором смысле, к идеальному случаю, когда винтовая дислокация и ступенька на ней
перемещаются как единое целое. В реальных ситуациях это не совсем так и ответ может
быть несколько иным: дело в том, что если движение ступеньки действительно скачкооб-
разно, то относительно свободные, т. е. удаленные от места локализации ступеньки, участки
дислокации движутся в кристалле намного более плавно. Это, в свою очередь, с необходи-
мостью приводит к “размазыванию” соответствующего (генерируемого дислокацией) акус-
тоэмиссионного импульса во времени.
Кроме того, следует заметить, что изучение формы, а также порядка следования экспе-
риментально наблюдаемых импульсов акустоэмиссии могло бы помочь извлечь достаточно
важную для многих других процессов информацию о характере движения дислокаций, вре-
менах перескока ступенек (или, что то же самое, временах генерации дефектов) движущи-
мися вследствие действия на кристалл внешних нагрузок дислокациями. Имеет смысл так-
же упомянуть, что сама акустоэмиссия может зависеть от вида такого нагружения (стацио-
нарно ли оно, гармоническое или импульсное), дефектного состава кристаллической среды,
ее температуры, характера структуры. Наиболее интересными представляются измерения
при контролируемом изменении температуры, что позволило бы ответить на такой важный
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 89
вопрос, как соотношение между термоактивированными и безактивационными вынужден-
ными перемещениями дислокаций (а также ступенек на них), температурным поведением
порогов генерации и времен релаксации дефектов и т. д. Все это, безусловно, можно и нужно
исследовать, и полученные в данной работе результаты дают принципиальную возможность
для анализа измерений на количественной основе.
Авторы искренне признательны А.Б. Надточию и И.В. Островскому, которые обратили на-
ше внимание на проблему акустической эмиссии в кристаллах, находящихся в поле ультразвуко-
вой волны, за многократное обсуждение результатов и критические замечания. Работа частично
поддержана грантом Министерства образования и науки Украины.
1. Островский И.В. Акустолюминесценция и дефекты кристаллов. – Киев: Вища шк., 1993.
2. Здебский А.П., Шейнкман М.К., Аннаниязов А.Н., Гарягдыев Г. Влияние ультразвукового нагру-
жения на акустические и электрические характеристики CdS // Физика тв. тела. – 1987. – 29, № 4. –
С. 1135–1140.
3. Ostapenko S., Jastrzevski L., Lagodski J., Stermer R.K. Enhanced Hydrogeneration in Polycrystalline
Silicon Thin Films Using Low-Temperature Ultrasound Treatment // Appl. Phys. Lett. – 1996. – 68,
No 20. – P. 2873–2875.
4. Klimm D., Tippelt B., Paufler P., Haasen P. Ultrasound Treatment of GaP and GaAs // Phys. Status
Solidi (a). – 1993. – 138, No 2. – P. 517–521.
5. Островский И.В., Лысенко В.Н. Генерация ультразвуком точечных дефектов в CdS // Физика тв.
тела. – 1986. – 24, № 4. – С. 1206–1208.
6. Калитенко В.А., Коротченков О.А., Кучеров И.Я. и др. Акустическая эмиссия, индуцированная
ультразвуком в кристаллах // Укр. физ. журн. – 1985. – 30, № 9. – С. 1358–1359.
7. Косевич А.М., Нацик В.Д. Упругое поле непрерывно распределенных дислокационных петель //
Физика тв. тела. – 1964. – 6, № 1. – С. 228–235.
8. Schwenker R.O., Granato A.V. Plane-Wave Sound Radiation from Mobile Dislocation Walls // Phys.
Rev. Lett. – 1969. – 23, No 16. – P. 918–921.
9. Нацик В.Д., Чишко К.А. Звуковое излучение при аннигиляции дислокаций // Физика тв. тела. –
1972. – 14, № 11. – С. 3126–3132.
10. Косевич А.М., Ковалев А.С. Динамика дислокаций. – Киев: Наук. думка, 1975. – 275 с.
11. Локтев В.М., Халак Ю.Н. Генерация точечных дефектов как одна из возможных причин возбужде-
ния акустолюминесценции // Укр. физ. журн. – 1997. – 42, № 8. – С. 1016–1019.
12. Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах //
Усп. физ. наук. – 1973. – 111, № 4. – С. 655–682.
13. Островский И.В., Надточий А.Б. Влияние генерации точечных дефектов на затухание ультразвука
в щелочно-галоидных кристаллах // Укр. физ. журн. – 1999. – 44, № 5. – С. 582–584.
14. Косевич А.М. Дислокации в теории упругости. – Киев: Наук. думка, 1978.
15. Косевич А.М. Поле деформаций в изотропной упругой среде с движущимися дислокациями // Журн.
эксперим. и теорет. физики. – 1962. – 42, № 1. – С. 152–162.
Поступило в редакцию 24.07.2007Институт теоретической физики
им. Н.Н. Боголюбова НАН Украины, Киев
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3943 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:51:17Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Локтев, В.М. Халак, Ю.Н. 2009-07-14T09:43:10Z 2009-07-14T09:43:10Z 2008 К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации / В.М. Локтев, Ю.Н. Халак // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 85-90. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3943 530.1 534.2 539.2 The attempt is made to find a solution of the equations of motion for a continuous medium describing the driven displacement of a screw dislocation with jog in a crystal under the action of an ultrasonic wave. As a result, the sequence and the shape of acoustic emission pulses which can be studied experimentally are determined. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Фізика К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации Article published earlier |
| spellingShingle | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации Локтев, В.М. Халак, Ю.Н. Фізика |
| title | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации |
| title_full | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации |
| title_fullStr | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации |
| title_full_unstemmed | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации |
| title_short | К теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации |
| title_sort | к теории акустоэмиссии при неконсервативном движении ступеньки на винтовой дислокации |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3943 |
| work_keys_str_mv | AT loktevvm kteoriiakustoémissiiprinekonservativnomdviženiistupenʹkinavintovoidislokacii AT halakûn kteoriiakustoémissiiprinekonservativnomdviženiistupenʹkinavintovoidislokacii |