Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге
One of the actual problems in quantitative seismology is the improvement of technologies of remote observations of a mechanical stress field in Earth’s crust. One of the technologies of such observations, whose efficiency in ground seismological observations is repeatedly confirmed by practice, i...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4087 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге / В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2008. — № 4. — С. 132-136. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4087 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-40872025-02-09T14:15:39Z Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге Мостовой, В.С. Науки про Землю One of the actual problems in quantitative seismology is the improvement of technologies of remote observations of a mechanical stress field in Earth’s crust. One of the technologies of such observations, whose efficiency in ground seismological observations is repeatedly confirmed by practice, is the seismic monitoring widely applied nowadays for the operative control over a condition of the natural and man-made complexes (geological faults, mines, dams, mined oil and gas deposits, etc.). Among various versions of seismic monitoring technologies, it is possible to separate the active monitoring by a stream of weak probing sound signals which are energetically comparable with the natural background. We consider features of such a monitoring which are related to fluctuations of the parameters of probing sound signals in the mode of their accumulation and the subsequent processing. 2008 Article Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге / В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2008. — № 4. — С. 132-136. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4087 550.834 ru application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науки про Землю Науки про Землю |
| spellingShingle |
Науки про Землю Науки про Землю Мостовой, В.С. Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге |
| description |
One of the actual problems in quantitative seismology is the improvement of technologies of
remote observations of a mechanical stress field in Earth’s crust. One of the technologies of
such observations, whose efficiency in ground seismological observations is repeatedly confirmed
by practice, is the seismic monitoring widely applied nowadays for the operative control over
a condition of the natural and man-made complexes (geological faults, mines, dams, mined
oil and gas deposits, etc.). Among various versions of seismic monitoring technologies, it is
possible to separate the active monitoring by a stream of weak probing sound signals which are
energetically comparable with the natural background. We consider features of such a monitoring
which are related to fluctuations of the parameters of probing sound signals in the mode of their
accumulation and the subsequent processing. |
| format |
Article |
| author |
Мостовой, В.С. |
| author_facet |
Мостовой, В.С. |
| author_sort |
Мостовой, В.С. |
| title |
Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге |
| title_short |
Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге |
| title_full |
Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге |
| title_fullStr |
Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге |
| title_full_unstemmed |
Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге |
| title_sort |
математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4087 |
| citation_txt |
Математическая модель накопления сейсмических сигналов при активном мониторинге / В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2008. — № 4. — С. 132-136. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT mostovojvs matematičeskaâmodelʹnakopleniâsejsmičeskihsignalovpriaktivnommonitoringe |
| first_indexed |
2025-11-26T18:26:22Z |
| last_indexed |
2025-11-26T18:26:22Z |
| _version_ |
1849878481543888896 |
| fulltext |
УДК 550.834
© 2008
В.С. Мостовой
Математическая модель накопления сейсмических
сигналов при активном мониторинге
(Представлено академиком НАН Украины В. И. Старостенко)
One of the actual problems in quantitative seismology is the improvement of technologies of
remote observations of a mechanical stress field in Earth’s crust. One of the technologies of
such observations, whose efficiency in ground seismological observations is repeatedly confirmed
by practice, is the seismic monitoring widely applied nowadays for the operative control over
a condition of the natural and man-made complexes (geological faults, mines, dams, mined
oil and gas deposits, etc.). Among various versions of seismic monitoring technologies, it is
possible to separate the active monitoring by a stream of weak probing sound signals which are
energetically comparable with the natural background. We consider features of such a monitoring
which are related to fluctuations of the parameters of probing sound signals in the mode of their
accumulation and the subsequent processing.
1. Модели зондирующих сигналов. Активный мониторинг подразумевает зондирова-
ние объекта исследования сигналами мощности и спектрального диапазона, соответству-
ющими данному объекту, т. е. обеспечивающими отклик, несущий максимум информации
о структуре объекта при минимальном воздействии на сам объект. Последнее обстоятельст-
во приводит к специфической организации эксперимента, когда слабые, соизмеримые с ес-
тественным фоном зондирующие сигналы, многократно повторяются, а отклик исследуе-
мой системы накапливается в соответствии с кодируемыми посылками сигналов. Форма
зондирующих сигналов выбирается такой, чтобы в максимальной степени быть прибли-
женной к основным частотам в спектре исследуемого объекта или полностью охватывать
этот спектр. В зависимости от целей эксперимента выбираются сигналы от широкополосно-
го с равномерным спектром — это сигналы типа δ-функции (очень короткие: типа взрыва,
удара), до узкополосного — это посылки сигналов определенной частоты с прямоугольной
огибающей:
S(t, T1, T2, τ) = Aχ(t, T1, T2, τ) sin
(
kπ
T
(t − τ)
)
(1)
(здесь A — амплитуда сигнала; χ(t, T1, T2, τ) — характеристическая функция интервала
существования посылки сигнала),
χ(t, T1, T2, τ) =
{
1, t ∈ [τ, τ + T1];
0, t ∈ [τ + T1, τ + T1 + T2]
}
. (2)
Периодическая функция с периодом T = T1 + T2 и k — параметр, определяющий частоту
заполнения интервала [τ, τ + T1] исследования объектов в узкой полосе частот. Такой тип
зондирующих сигналов удобен для исследования состояния объектов в конкретной узкой
полосе частот и является частным случаем еще одного типа сигналов, широко используемых
132 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №4
Рис. 1. Sweep сигнал (а) при значениях k = p = 2, T1 = 4, T2 = 4, (б ) при значениях k = 2, T1 = 4, T2 = 4,
а p принимает значения 1, 2, 3 и модули спектров sweep сигналов
Рис. 2. Результат накопления сигнала типа (1 ) при равномерно распределенных флуктуациях параметров
в режиме мониторинга объектов, т. е. сигналы с регулируемой полосой частот и свип-сигна-
лы. Общий вид сигналов такого типа можно найти, например, в [1].
Мы используем частный случай описанных сигналов:
S(t, T1, T2, τ) = Aχ(t, T1, T2, τ) sin
(
kπ
T1
(t − τ)p
)
, (3)
где p и k — параметры, регулирующие ширину спектральной полосы сигнала.
На рис. 1, а показан сигнал, при таких значениях: k = p = 2, а на рис. 1, б — модуль
спектра этого сигнала. При H(t)p = 1 типа (3) переходит в узкополосный сигнал вида (1).
В данном сообщении мы рассмотрим два последних типа сигналов как зондирующих
в режиме активного мониторинга. Результат мониторинга во многом зависит от стабиль-
ности параметров зондирующих сигналов, так как в эксперименте, если сигналы генери-
руются с флуктуациями параметров, то в этом случае используется множество, по сути,
разных сигналов. На рис. 2 представлен результат накопления сигнала типа (1) при рав-
номерно распределенных флуктуациях параметров на фоне множества из 100 флуктуиру-
ющих сигналов (тонкие линии), показан накопленный (полужирная линия) сигнал, а на
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №4 133
Рис. 3. Спектры накопленного сигнала и сигнала при отсутствии флуктуаций
рис. 3 — спектры накопленного сигнала и сигнала при отсутствии флуктуаций. Мы видим
существенные изменения, происходящие в процедуре накопления, которые связаны с су-
щественным уменьшением энергии сигнала и “сползание” спектра накопленного сигнала
в область низких частот (нижняя кривая).
2. Модель процесса активного мониторинга. Зондирующий сигнал S(t,λ), разви-
вающийся во времени и зависящий от множества флуктуирующих параметров λ, является
входным сигналом в тестирующую систему с передаточной функцией H(t), на выходе сис-
тема дает отклик в виде свертки y(t,λ):
yk(t,λk) = S(t,λk) · H(t) + nk(t), (4)
где nk(t) — аддитивная, всегда присутствующая помеха; k — номер в серии из K эксперимен-
тов. Энергия сигнала выбирается такой, что отклик системы yk(t,λ) соизмерим с энергией
аддитивной помехи. Целью мониторинга является оценка передаточной функции H(t) сис-
темы (как ее постоянная характеристика). Априори известными считаются форма сигнала
S(t,λ) и распределение флуктуаций P (λ) случайного вектора параметров, и что матема-
тическое ожидание случайного процесса n(t) в каждой точке t равно 0. Сама процедура
накопления описана в работе [3–5].
1
K
K∑
k=1
yk(t,λk) =
1
K
K∑
k=1
(S(t,λk) · H(t)). (5)
При больших значениях K мы получим, что
1
K
K∑
k=1
nk(t) ≃ E[n(t)] = 0,
и, если ввести обозначение
y(t) =
1
K
K∑
k=1
yk(t,λk),
134 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №4
Рис. 4. Решение уравнения (8), где в качестве примера функция H(t) выбрана в виде последовательности
δ-функций (10)
то
F (α) = min ‖y(t) − H(t,α) · S̃(t)‖. (6)
Здесь оператором ‖ · ‖ обозначена норма в пространстве L2(0, T ).
Поскольку S(τ,λ) и P (λ) известны, то, вводя обозначение
S̃(t) =
∫
Rλ
S(τ,λ)P (λ) dλ, (7)
сводим задачу к решению относительно H(t) следующего уравнения:
y(t) =
∫
Rτ
S̃(τ)H(t − τ) dτ. (8)
Решать уравнение (8) будем с помощью прямого и обратного Фурье-преобразований. Эта
задача не корректна, поэтому при решении используем регуляризирующий параметр ε,
устраняющий процедуру деления на 0 при решении задачи в спектральной области [2]:
H̃(ω) =
Ỹ (ω)
S̃(ω) + ε
. (9)
Здесь H̃(ω) — Фурье-преобразование передаточной функции H(t); S̃(ω) — Фурье-преобра-
зование функции S̃(t), а Ỹ (ω) — Фурье-преобразование усредненного отклика среды y(t).
Обратное преобразование H̃(ω) даст H(t), т. е. решение интегрального уравнения (8)
с учетом оптимально выбранного регуляризирующего параметра ε.
Это решение представлено на рис. 4, где в качестве примера функция H(t) ищется в виде
H(t) =
Q∑
q=1
Aqδ(t − τq). (10)
Решение полностью совпадает с априори заданной для этого примера функцией H(t).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №4 135
Аналогом δ(t) с учетом интервала квантования ∆t при расчетах, было выбрано прибли-
жение к обобщенной функции δ(t) в виде
δ(t) ≃ 1√
2πσ
exp
{
−1
2
(t − τq)
2
σ2
}
, (11)
где σ 6 (1/3)∆t.
Таким образом, учет априорного распределения флуктуирующих параметров зонди-
рующего сигнала дает возможность получить удовлетворительную оценку такой сложной
для вычислений передаточной функции, как (10). По сути, регуляризация заключается
не только в ведении параметра ε в (9), но и, прежде всего, в привлечении информации об
априорном распределении флуктуирующих параметров зондирующего сигнала P (λ) и при-
ведении сигнала к виду (5). Это привело к коррекции спектрального состава сигнала S̃(t)
и его согласованию со спектральным составом наблюденных данных y(t), поэтому оценка
H(t) получена в рамках спектрального диапазона исходных данных (11).
1. http://mathworld.wolfram.com/SweepSignal.html.
2. Гохгберг И., Фельдман И. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. – Москва:
Наука, 1971. – 352 с.
3. Gay A. E., Mostovoi S. V., Mostovoi V. S., Osadchuk A. E. Model and Experimental Studies of the Identi-
fication of Oil/Gas Deposits, Using Dynamic Parameters of Active Seismic Monitoring // Geophys. J. –
2001. – 20. – P. 895–909.
4. Мостовой В.С. Оптимальные оценки параметров микросейсмического фона // Доп. НАН України. –
2007. – № 2. – С. 115–120.
5. Мостовой С.В., Старостенко В.И. Интерпретация геофизических данных при нечеткой информа-
ции // Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1887. – № 5. – С. 31–40.
Поступило в редакцию 08.10.2007Институт геофизики им. С.И. Субботина
НАН Украины, Киев
136 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №4
|