Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей
A generalized approach to the appreciation of “traditional” mathematical models of earthquake
 focus is analyzed. It is assumed that the system of equations for model parameters can be
 formulated. If the analytical form of the system is known, a mapping of the set of parameters&...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4106 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей / А.С. Костинский // Доп. НАН України. — 2008. — № 4. — С. 125-131. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860265125423874048 |
|---|---|
| author | Костинский, А.С. |
| author_facet | Костинский, А.С. |
| citation_txt | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей / А.С. Костинский // Доп. НАН України. — 2008. — № 4. — С. 125-131. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | A generalized approach to the appreciation of “traditional” mathematical models of earthquake
focus is analyzed. It is assumed that the system of equations for model parameters can be
formulated. If the analytical form of the system is known, a mapping of the set of parameters
to the set of “observables” is determined. The properties of the mapping can serve, as it is
asserted, a characteristic of the model. The images of regions in the space of parameters (“maps
of mappings”) allow one to visualize an information about the number of possible solutions of the
system as a function of a point in the space of “observables” and about a generalized “response”
of the system (the loss of solutions, and a change of the number of solutions) as a consequence
of the variation of experimental data. The results can be used for the computation of building structures in seismoactive zones.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:59:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.34.013
© 2008
А.С. Костинский
Классическое описание очага землетрясения с точки
зрения сопутствующих дифференцируемых
отображений: восстановление параметров и иерархия
моделей
(Представлено академиком НАН Украины В. И. Старостенко)
A generalized approach to the appreciation of “traditional” mathematical models of earthquake
focus is analyzed. It is assumed that the system of equations for model parameters can be
formulated. If the analytical form of the system is known, a mapping of the set of parameters
to the set of “observables” is determined. The properties of the mapping can serve, as it is
asserted, a characteristic of the model. The images of regions in the space of parameters (“maps
of mappings”) allow one to visualize an information about the number of possible solutions of the
system as a function of a point in the space of “observables” and about a generalized “response”
of the system (the loss of solutions, and a change of the number of solutions) as a consequence
of the variation of experimental data. The results can be used for the computation of building
structures in seismoactive zones.
Математическое моделирование очага землетрясения — одно из традиционных направле-
ний сейсмологических исследований. Проблема принципов ориентации, “компаса” в мире
очаговых моделей становится все более актуальной. Как можно оценить очаговую модель?
Привычный аргумент в пользу модели — соответствие между теоретической сейсмограммой
и излучением реальных сейсмических источников (хотя бы по одному признаку). Напри-
мер, традиционные модели 1970-х годов [1–3] правильно описывали особенности поведе-
ния спектра смещения в дальней зоне, и этого оказалось достаточно. Строго говоря, если
исключить полуэмпирические рецепты и интуицию исследователя, такой подход требует
сравнения функций. Выражаясь языком квантовой механики, это — “волновое представле-
ние” модели, величина, которую можно измерить (“наблюдаемая”), есть смещение в точке
наблюдения как функция времени. Для разных моделей мы получаем разные функции,
т. е. разные вектора бесконечномерного гильбертова пространства. Результат наблюдений
(запись землетрясения) — опорная точка в этом пространстве. Расстояние до опорной точ-
ки измеряется как интеграл от квадрата разности по отрезку, на котором запись ближе
всего к теоретическому импульсу (отдельная проблема — найти этот отрезок). Расстоя-
ние характеризует модель, параметры которой играют подчиненную роль. Варьируя па-
раметры, мы должны добиться минимума расстояния, и этот минимум (положительное
число) уже не только характеристика, но и мера качества модели в волновом представ-
лении.
Изменим цель, сформулировав ее как задачу расчета (можно использовать, как пред-
ставляется, термин “восстановление”) параметров модели по данным на одной или груп-
пе станций. Это — “координатное представление” модели, когда на первый план выходит
дискретный набор ее параметров (“координат” в пространстве всевозможных способов опи-
сания). Оговоримся сразу, что рассматриваться будут только последовательно математи-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №4 125
ческие алгоритмы расчета, в основе которых лежит система уравнений относительно пара-
метров. Чтобы замкнуть систему, необходим набор наблюдаемых величин, в данном случае
это должны быть вещественные числа, сконструированные по сейсмограмме. Возможны
разные “рецепты” наблюдаемых функционалов, один из них был предложен автором в ра-
боте [4]; он очень прост и состоит в следующем.
Пусть для некоторой модели очага получено смещение в точке наблюдения как функ-
ция времени, зависящая от k параметров модели ξ1, ξ2, . . . , ξk. Пусть существуют и сходятся
некоторые из интегралов по времени от этой функции с весовыми множителями f(t) = tn,
n = 0, 1, 2, . . ., взятые по всей области определения (конечной или бесконечной). Не будем
предполагать, что сходятся все такие интегралы; требуется только, чтобы число сходящих-
ся интегралов достигло k. Если удается вычислить в аналитическом виде k интегралов по
времени от функции смещения (не обязательно соответствующих последовательным значе-
ниям n = 0, 1, 2, . . .), мы получаем k функций:
u1 = u1(ξ1, ξ2, . . . , ξk),
u2 = u2(ξ1, ξ2, . . . , ξk),
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
uk = uk(ξ1, ξ2, . . . , ξk),
(1)
каждая из которых зависит от k параметров модели. Для каждого набора числовых зна-
чений параметров интегралы — конкретные числа, поэтому искомую систему можно полу-
чить, заменяя левые части соотношений (1) на текущие значения наблюдаемых ζ1, ζ2, . . . , ζk.
Приравнивая, получаем систему уравнений:
ζ1 = u1(ξ1, ξ2, . . . , ξk),
ζ2 = u2(ξ1, ξ2, . . . , ξk),
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ζk = uk(ξ1, ξ2, . . . , ξk),
(2)
из которой в принципе можно найти числовые значения ξ1, ξ2, . . . , ξk, соответствующие дан-
ному сейсмическому событию (очагу) и выбранной модели. Число весовых функций, обе-
спечивающих сходящийся интеграл от смещения, может быть больше, чем число параме-
тров модели k; в таком случае возникнут разные наборы k функций (1) и разные системы
уравнений (2), каждую из которых можно исследовать на предмет восстановления пара-
метров.
Конечно, измеряя по записи значения наблюдаемых и решая систему уравнений (2),
можно определить конкретные параметры модели, но помимо этого очевидного назначения,
система имеет и другое. Свойства системы уравнений (2) и порождаемого ею отображе-
ния множества параметров во множество наблюдаемых, в сущности, не имеют отношения
к эксперименту (реальным сейсмическим событиям) и служат характеристикой модели.
Каждая система уравнений такого рода возникает как элемент мысленного эксперимента
или “игры в измерения”, обнаруживающей “внутренние степени свободы” модели. Именно,
мы моделируем ситуацию.
126 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №4
Мысленный эксперимент: идеальная схема восстановления параметров модели по ин-
тегралам от функции смещения:
(Пунктирная линия означает “истинные” (скрытые) данные; сплошная — сведения, которые
имеются в нашем распоряжении и требуется восстановить, насколько это возможно, “исти-
ну” по известной информации.) “Истина” условна, только правила “игры” определяют, что
в данном случае играет роль “лежащего на поверхности”, а что “спрятано”. Любой элемент
схемы, функция или параметр, может рассматриваться как “истина” и неизвестное в со-
ответствующей обратной задаче. Чтобы избежать слишком большого числа неизвестных,
что-то неизбежно приходится переводить в ранг “лежащего на поверхности” (в данной “игре”
это среда), а что-то вообще исключать (аппаратурные искажения в точке приема). Мы
задаем модель очага, описываемую параметрами ξ1, ξ2, . . . , ξk, модель среды (по необходи-
мости, как можно более простую) и точку наблюдения. Если считать (вынужденно), что
“идеальная” сейсмическая станция принимает сигнал без искажений (имеет частотную ха-
рактеристику с бесконечно широкой полосой пропускания), то нет необходимости в декон-
волюции (восстановлении “истинного” смещения). Для каждого набора числовых значений
ξ
(v)
1 , ξ
(v)
2 , . . . , ξ
(v)
k мы получаем “истинную” сейсмограмму (кривую), но исходим только из
дискретного множества числовых значений “наблюдаемых” ζ
(v)
1 , ζ
(v)
2 , . . . , ζ
(v)
k . Процесс реше-
ния системы (2) с вектором ζ
(v)
1 , ζ
(v)
2 , . . . , ζ
(v)
k в левой части может иметь разный результат,
и этот результат (например, решение с определенными свойствами) зависит от конкретных
значений ζ
(v)
1 , ζ
(v)
2 , . . . , ζ
(v)
k . Можно поэтому убрать индекс v (означающий “value”) и рассма-
тривать всевозможные исходы “игры” в пространстве текущих значений ζ1, ζ2, . . . , ζk.
Представим себе, что наши математические способности безграничны, и мы имеем воз-
можность для любого набора значений переменных ζ1, ζ2, . . . , ζk найти все решения системы
относительно ξ1, ξ2, . . . , ξk. Все, ибо системы, с которыми придется иметь дело, наверняка
нелинейны и имеют в целом более чем одно решение. Вообще число решений — функция
точки в пространстве переменных ζ1, ζ2, . . . , ζk, “острова” вещественных решений разброса-
ны в “океане”, где вещественных решений нет. На каждом “острове” свое число решений,
некоторые решения существуют только на части “острова”. “Океан” не обязательно сущест-
вует, части “суши” могут сливаться, образуя “континент”. Можно говорить о “контурной
карте архипелага” (многомерной, в координатах ζ1, ζ2, . . . , ζk), на которую нанесены грани-
цы области существования каждого из вещественных решений. “Рельеф местности” в дан-
ном случае — сами решения, т. е. вектора ξ1, ξ2, . . . , ξk в зависимости от точки ζ1, ζ2, . . . , ζk.
Нанеся на “контурную карту” “рельеф”, получим “топографическую карту”, содержащую
полную информацию о системе. Это, по сути, информационный “портрет” системы, такая
“карта” трудноопределимым образом связана с “качеством” системы. Как пример допустим,
что “архипелаг” состоит из одного маленького “острова” круглой формы, на котором опреде-
лено только одно вещественное решение, имеющее (в многомерном варианте) вид высокого
“горного пика”, круто обрывающегося в “океан”. Малые изменения координат ζ1, ζ2, . . . , ζk
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №4 127
не только сильно меняют параметры ξ1, ξ2, . . . , ξk как функции ζ1, ζ2, . . . , ζk, но и выводят за
пределы “острова”, в “океан”, где решение исчезает. Система, порождающая “карту”, обнару-
живает в этом случае внутреннюю неустойчивость и должна быть признана “ненадежной”
и даже “очень ненадежной”. Можно оценить “качество” системы как невысокое по некоторой
условной шкале SQS (System’s Quality Scale), естественный нуль которой — ситуация, когда
система вообще не имеет вещественных решений. Отметка “высокого качества” на шкале
SQS — ситуация, когда на “карте” — только “суша”, число решений постоянно, а “рельеф”
не слишком сильно меняется в зависимости от координат ζ1, ζ2, . . . , ζk (“не слишком сильно”
появляется по аналогии с оценкой волнения моря). Что касается промежуточных значений
“качества”, фактически требуется установить соответствие между числами натурального
ряда и “топографией” (в буквальном смысле “описанием места”), оцениваемой с точки зре-
ния возможности восстановления параметров. Сложность задачи несомненна. Например,
кажется очевидным, что чем большая часть “карты” занята “сушей”, тем лучше. Но “су-
ша” может иметь вид “фиордов” или “шхер”, что сильно понижает “качество” (по любым
оценкам) благодаря “распределенной” неустойчивости.
Построим “топографические карты” для всех систем модели. Такой “топографический
атлас” содержит полную информацию о модели (при заданном правиле образования “на-
блюдаемых”) и еще более трудноопределимым способом (по сравнению с отдельными систе-
мами) связан с “качеством” модели. Снова допустим в качестве примера, что “архипелаг” на
“карте” каждой из систем состоит либо из маленького круглого “острова” с острым “горным
пиком”, либо из множества “крошек” мелких “островов”. Иначе говоря, каждая из систем
обнаруживает (в разных вариантах) высокую степень внутренней неустойчивости и, следо-
вательно, “очень ненадежна”. Но теперь и сама модель должна быть признана “очень не-
надежной”. Можно оценить “качество” модели как невысокое по некоторой условной шкале
MQS (Model’s Quality Scale), естественный нуль которой — ансамбль ситуаций (или “состав-
ная” ситуация), когда ни одна из систем модели не имеет вещественных решений. Отметка
“высокого качества” на шкале MQS — “составная” ситуация, когда на всех “картах” — толь-
ко “суша”, число решений постоянно (но может различаться для разных “карт”), а “рельеф”
(в среднем по ансамблю, т. е. по всем “картам” “атласа”) не слишком сильно меняется в за-
висимости от координат ζ1, ζ2, . . . , ζk. Что касается промежуточных значений “качества”
модели, то теперь требуется сопоставить числа натурального ряда и набор “топографий”
(“описаний места”), что представляет, несомненно, еще более сложную задачу, чем калиб-
ровка шкалы “качества” отдельных систем.
К сожалению, возможности поиска решений для нелинейных систем всегда ограниче-
ны, не существует эффективных алгоритмов, позволяющих найти все решения в конечной
области, с гарантией, что это действительно все решения. Поэтому в большинстве случаев
полный “топографический атлас” недоступен, Тем не менее, если известен аналитический
вид систем уравнений, можно опираться на свойства отображения множества параметров
во множество “наблюдаемых”. Таким путем можно построить, конечно, только “контурные
карты”, например, полная “контурная карта” “архипелага” системы есть образ пространства
переменных ξ1, ξ2, . . . , ξk. Положение упрощается, если принять во внимание, что, пока речь
идет о простых моделях, представляют интерес не любые вещественные, а только положи-
тельные и ограниченные значения параметров. Соответствующие “карты отображений” не
содержат “рельефа” и, следовательно, не дают полной информации о “реакции” решений
на малые изменения “географических” координат ζ1, ζ2, . . . , ζk. Поэтому такие “карты” не-
достаточны для оценок “качества”, но все же могут многое сказать о свойствах модели.
128 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №4
Дифференцируемые отображения как инструмент, общая схема “карты отображе-
ний”, несколько слов о корректности задачи восстановления.
Функции u1, u2, . . . , uk, для любых “разумных” моделей непрерывно дифференцируемые
вблизи любой точки N
(p)
0 (ξ1, ξ2, . . . , ξk) пространства параметров ξ1, ξ2, . . . , ξk, осуществля-
ют отображение окрестности этой точки на окрестность точки N
(e)
0 (ζ1, ζ2, . . . , ζk) прост-
ранства “экспериментальных” переменных ζ1, ζ2, . . . , ζk. Координаты ξm и ζm, m = 1, 2, . . . , k
связаны соотношениями (2). Отображение взаимно однозначно, если якобиан
J (k) =
D(u1, u2, . . . , uk)
D(ξ1, ξ2, . . . , ξk)
отличен от нуля в точке N
(p)
0 . Локальное условие нарушения однозначности
J (k)(ξ1, ξ2, . . . , ξk) = 0 (3)
задает (k−1)-мерную поверхность в пространстве параметров, которая может вырождаться
в многообразие меньшего числа измерений или вообще не содержать ни одной веществен-
ной точки. Поверхность (3), несомненно, играет ключевую роль и должна быть в первую
очередь исследована для всевозможных систем (2), соответствующих разным наборам ве-
совых функций.
Каждой замкнутой области Dξ переменных ξ1, ξ2, . . . , ξk (а, как правило, мы всегда мо-
жем указать область изменения параметров, которая нас интересует) отображение
ξ1, ξ2, . . . , ξk → ζ1, ζ2, . . . , ζk
ставит в соответствие замкнутую область Dζ экспериментальных переменных ζ1, ζ2, . . . , ζk.
Будем рассматривать только конечные в строго математическом смысле области, хотя,
возможно, они будут “практически бесконечны” (один или несколько размеров очень ве-
лики в масштабах задачи). Области Dξ и Dζ есть области в координатном пространстве Rk
(пространстве наборов k вещественных чисел). “Естественное” представление переменных ξ
и ζ как прямоугольных координат точки фактически означает внесение евклидовой метри-
ки, Rk → Ek, преобразование (2) в этом случае должно рассматриваться как преобразование
евклидова пространства Ek. Требуется, конечно, чтобы координаты ξ (и ζ) имели одина-
ковую размерность, тогда можно измерять не только длины (расстояния между точками),
но и площади областей.
Если якобиан J (k) не обращается в нуль ни в одной точке Dξ, то каждая точка (ζ1, ζ2, . . .,
. . . , ζk) ∈ Dζ соответствует только одной точке (ξ1, ξ2, . . . , ξk) ∈ Dξ, в области Dζ существует
единственное (вещественное) решение (2) из Dξ:
ξ1 = v1(ζ1, ζ2, . . . , ζk),
ξ2 = v2(ζ1, ζ2, . . . , ζk),
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ξk = vk(ζ1, ζ2, . . . , ζk),
(4)
а функции (4), осуществляющие обратное отображение, непрерывны в Dζ . Близость точек
(стремление к пределу) можно понимать в смысле евклидовой нормы. Тем самым, по Куран-
ту, для пары множеств (Dξ,Dζ) выполнены условия корректности задачи восстановления
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №4 129
параметров. Заметим, с одной стороны, что даже для конечных областей непрерывность
функций (4) не исключает того, что приращение параметров ξ, соответствующее малым
приращениям “экспериментальных” переменных ζ, может быть очень (хотя бы в “житейс-
ком” смысле) велико. С другой стороны — в данной задаче требование единственности не
является естественным. Даже два близких значения радиуса площадки, попадающих в “ра-
зумные” пределы (а оценки радиуса в зависимости от силы землетрясения относительно
хорошо известны) должны считаться равноценными и ни одно из них не является предпоч-
тительным. Это тем более относится к “тонким” характеристикам, таким, как отношение
времени распространения процесса к времени нарастания, о которых, как правило, неиз-
вестно вообще ничего. Существующие грубые оценки сверху, например, для скорости рас-
пространения разрыва, подразумевают вполне определенный физический объект (круговую
трещину сдвига). Все более усложняющиеся модели, в которых доля феноменологии неиз-
бежно растет, а параметры приобретают абстрактный характер, теряют связь с привычной
интерпретацией. В условиях, когда “наблюдаемыми” являются интегральные средние, нель-
зя заведомо предполагать, что какое-то решение не несет информации о процессе. Имеет
смысл поэтому оставить в определении корректности только существование решений и не-
прерывную зависимость каждого из них от данных задачи (означающую “устойчивость”
в строго математическом смысле).
Предположим, что (для одной из возможных систем (2)) построен образ Sζ некоторой
“стандартной” области Sξ (“карта отображений”). Если поверхность нулевого якобиана (3)
содержит точки, лежащие в Sξ, образ Sζ включает подобласти Aζ , каждой точке которых
соответствует единственное решение из Sξ (одна точка в Sξ):
(Aξ ∈ Sξ)← Aζ .
Кроме того, в Sζ есть области “двойного листа” Bζ и “многолистные” области Cζ , Dζ , . . .,
каждой точке которых соответствуют два или больше вещественных решений из Sξ (точек
в Sξ),
(B
(1)
ξ ∈ Sξ)← Bζ , (B
(2)
ξ ∈ Sξ)← Bζ ,
(C
(1)
ξ
∈ Sξ)← Cζ , (C
(2)
ξ
∈ Sξ)← Cζ , (C
(3)
ξ
∈ Sξ)← Cζ ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В целом получается “мозаичная” картина”:
Sξ = Aξ + (B
(1)
ξ
+ B
(2)
ξ
) + (C
(1)
ξ
+ C
(2)
ξ
+ C
(3)
ξ
) + · · · ,
Sζ = Aζ + Bζ + Cζ + · · · ,
задача восстановления параметров корректна в указанном выше смысле для каждой из
простых и “сложных” пар:
(Aξ, Aζ),
(Bξ, Bζ), Bξ = (B
(1)
ξ
, B
(2)
ξ
),
(Cξ, Cζ), Cξ = (C
(1)
ξ , C
(2)
ξ , C
(3)
ξ ),
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №4
(одна большая латинская буква может означать набор областей). Предполагается, что об-
ласти B
(1)
ξ , B
(2)
ξ , . . . содержат точки, близкие к точкам поверхности нулевого якобиана, но
не совпадающие с ними.
Таким образом, исчерпывается взгляд на проблему в общем. Для очаговой модели [5]
с функцией скачка смещения
∆U(ρ, t) =
Kv
√
t2 −
(
ρ
v
)2
H
(
t−
ρ
v
)
H(ρ0 − ρ) для t <
√
T 2
max +
(
ρ
v
)2
,
max
t
∆U(ρ, t) = KvTmaxH(ρ0 − ρ) для t >
√
T 2
max +
(
ρ
v
)2
и независимыми параметрами τ = ρ0/v, Tmax “карты отображений” анализировались в рабо-
те автора [6], как итог модель можно назвать моделью “среднего качества”, скорее “плохой”,
чем “хорошей”.
1. Molnar P., Tucker B.E., Brune J. N. Corner frequencies of P- and S-waves and models of earthquake
sources // Bull. Seism. Soc. Amer. – 1973. – 63. – P. 2091. – 2104.
2. Sato T., Hirasawa T. Body wave spectra from propagating shear crack // J. Phys. Earth. – 1973. – 21. –
P. 415–431.
3. Dahlen F.A. On the ratio of P-wave to S-wave corner frequences for shallow earthquake sources // Bull.
Seism. Soc. Amer. – 1974. – 64. – P. 1159–1180.
4. Kostinsky A. S. A calculation of kinematic model parameters for a focus from integral characteristics of a
spectrum of body waves // Доп. НАН України. – 1995. – No 5. – С. 88–90.
5. Kostinsky A. S. A quasi-dynamic model of focus with constant maximum value of displacement disconti-
nuity: theoretical seismograms // Там само. – 2000. – No 7. – С. 139–142.
6. Костинский А.С. “Карты отображений” очаговой модели как элемент автоматизированной системы
обработки сейсмических записей // Там само. – 2003. – № 2. – С. 110–118.
Поступило в редакцию 16.07.2007Отдел сейсмологии Института геофизики
им. С.И. Субботина НАН Украины, Симферополь
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №4 131
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4106 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:59:49Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Костинский, А.С. 2009-07-15T13:43:38Z 2009-07-15T13:43:38Z 2008 Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей / А.С. Костинский // Доп. НАН України. — 2008. — № 4. — С. 125-131. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4106 550.34.013 A generalized approach to the appreciation of “traditional” mathematical models of earthquake
 focus is analyzed. It is assumed that the system of equations for model parameters can be
 formulated. If the analytical form of the system is known, a mapping of the set of parameters
 to the set of “observables” is determined. The properties of the mapping can serve, as it is
 asserted, a characteristic of the model. The images of regions in the space of parameters (“maps
 of mappings”) allow one to visualize an information about the number of possible solutions of the
 system as a function of a point in the space of “observables” and about a generalized “response”
 of the system (the loss of solutions, and a change of the number of solutions) as a consequence
 of the variation of experimental data. The results can be used for the computation of building structures in seismoactive zones. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей Article published earlier |
| spellingShingle | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей Костинский, А.С. Науки про Землю |
| title | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей |
| title_full | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей |
| title_fullStr | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей |
| title_full_unstemmed | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей |
| title_short | Классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей |
| title_sort | классическое описание очага землетрясения с точки зрения сопутствующих дифференцируемых отображений: восстановление параметров и иерархия моделей |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4106 |
| work_keys_str_mv | AT kostinskiias klassičeskoeopisanieočagazemletrâseniâstočkizreniâsoputstvuûŝihdifferenciruemyhotobraženiivosstanovlenieparametroviierarhiâmodelei |