Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича
For the first time, the idea to use quasioptical stochastic microwave resonators similar to the threedimensional unstable Bunimovich and Sinai billiards as the oscillating systems of microwave generators is proposed and implemented. The spectral properties of such resonators in the eightmillimeter w...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4143 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича / З. Е. Еременко, Е.М. Ганапольский // Доп. НАН України. — 2007. — № 12. — С. 82-87. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4143 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Еременко, З. Е. Ганапольский, Е.М. 2009-07-16T09:11:58Z 2009-07-16T09:11:58Z 2007 Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича / З. Е. Еременко, Е.М. Ганапольский // Доп. НАН України. — 2007. — № 12. — С. 82-87. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4143 621.773 52.021 372.403 For the first time, the idea to use quasioptical stochastic microwave resonators similar to the threedimensional unstable Bunimovich and Sinai billiards as the oscillating systems of microwave generators is proposed and implemented. The spectral properties of such resonators in the eightmillimeter wave band are studied. The most important of them is the effect of the repulsion of spectral lines. It leads to the complete removal of the spectrum degeneration. As a result, the dense spectrum is formed where the spectral lines are splitted and have a high quality factor. A self-oscillating system based on stochastic resonators is designed. A Gunn diode was used as an active element in this system. We detected and studied the electromagnetic monofrequency generation in active stochastic resonators in the millimeter wave band. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Фізика Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича |
| spellingShingle |
Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича Еременко, З. Е. Ганапольский, Е.М. Фізика |
| title_short |
Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича |
| title_full |
Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича |
| title_fullStr |
Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича |
| title_full_unstemmed |
Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича |
| title_sort |
автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам синая и бунимовича |
| author |
Еременко, З. Е. Ганапольский, Е.М. |
| author_facet |
Еременко, З. Е. Ганапольский, Е.М. |
| topic |
Фізика |
| topic_facet |
Фізика |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| description |
For the first time, the idea to use quasioptical stochastic microwave resonators similar to the threedimensional unstable Bunimovich and Sinai billiards as the oscillating systems of microwave generators is proposed and implemented. The spectral properties of such resonators in the eightmillimeter wave band are studied. The most important of them is the effect of the
repulsion of spectral lines. It leads to the complete removal of the spectrum degeneration. As a result, the dense spectrum is formed where the spectral lines are splitted and have a high quality factor. A self-oscillating system based on stochastic resonators is designed. A Gunn
diode was used as an active element in this system. We detected and studied the electromagnetic monofrequency generation in active stochastic resonators in the millimeter wave band.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4143 |
| citation_txt |
Автоколебательная система на основе объемных резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича / З. Е. Еременко, Е.М. Ганапольский // Доп. НАН України. — 2007. — № 12. — С. 82-87. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT eremenkoze avtokolebatelʹnaâsistemanaosnoveobʺemnyhrezonatorovpodobnyhneustoičivymbilʹârdamsinaâibunimoviča AT ganapolʹskiiem avtokolebatelʹnaâsistemanaosnoveobʺemnyhrezonatorovpodobnyhneustoičivymbilʹârdamsinaâibunimoviča |
| first_indexed |
2025-11-24T19:09:31Z |
| last_indexed |
2025-11-24T19:09:31Z |
| _version_ |
1850494196971995136 |
| fulltext |
УДК 621.773;52.021;372.403
© 2007
З. Е. Еременко, член-корреспондент НАН Украины
Е.М. Ганапольский
Автоколебательная система на основе объемных
резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая
и Бунимовича
For the first time, the idea to use quasi-optical stochastic microwave resonators similar to
the three-dimensional unstable Bunimovich and Sinai billiards as the oscillating systems of
microwave generators is proposed and implemented. The spectral properties of such resonators
in the eight-millimeter wave band are studied. The most important of them is the effect of the
repulsion of spectral lines. It leads to the complete removal of the spectrum degeneration. As
a result, the dense spectrum is formed where the spectral lines are splitted and have a high
quality factor. A self-oscillating system based on stochastic resonators is designed. A Gunn
diode was used as an active element in this system. We detected and studied the electromagnetic
monofrequency generation in active stochastic resonators in the millimeter wave band.
Целью работы является изучение возможности создания активной автоколебательной сис-
темы на основе стохастических резонаторов, подобных трехмерным (3D) неустойчивым
бильярдам Синая и Бунимовича. Такие бильярды относятся к стохастическим динами-
ческим системам (К-системам), в которых траектории движения обладают локальной не-
устойчивостью и перемешиваемостью [1]. К-системы привлекают внимание как объекты
для изучения проблемы квантового хаоса (КХ), которая заключается в определении спе-
цифических свойств квантовой системы, классические аналоги которой обладают неустой-
чивой (стохастической) динамикой [2]. Значительное продвижение в изучении проблемы
КХ было достигнуто, когда для этой цели стали использоваться модельные квазиоптичес-
кие объемные двумерные (2D) СВЧ резонаторы [3, 4]. Моделирование основано на соот-
ветствии уравнения Гельмгольца, описывающего электромагнитное поле колебаний в сто-
хастическом 2D резонаторе, стационарному уравнению Шредингера. Основным методом
исследования стохастического спектра в резонаторе является спектральный анализ рас-
пределения междучастотных (МЧ) интервалов. В ряде работ, посвященных проблеме КХ,
были изучены спектры различных стохастических 2D резонаторов и установлено, что в них
наблюдается эффект отталкивания спектральных линий. Этот эффект проявляется в том,
что вероятность обнаружить близкий к нулю интервал в распределении МЧ интервалов
также близка к нулю. Он описывается распределением Вигнера для МЧ интервалов, ко-
торое непосредственно вытекает из теории случайных матриц, принадлежащих гауссовому
ортогональному ансамблю (GOA) [5].
В ряде работ было показано, что Вигнеровское распределение принадлежит не только
спектру стохастического 2D резонатора, для которого имеется соответствие между уравне-
ниями Гамильтона и Шредингера. Такое же распределение свойственно спектрам 3D сто-
хастических резонаторов, подобных неустойчивым бильярдам Синая и Бунимовича [3, 6],
а также спектру резонатора со случайными объемными неоднородностями [7]. Для объяс-
нения этого факта Бохигасом [8] была выдвинута гипотеза, касающаяся спектра К-систем,
инвариантных относительно операции обращения времени. Гипотеза заключается в том,
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №12
что стохастический резонатор, независимо от того, принадлежит он к 2D или 3D системе,
имеет статистические свойства, вытекающие из теории GOE. Отсюда следует, что эффект
отталкивания спектральных линий должен присутствовать в спектре как 2D, так и 3D
стохастического резонатора.
Эффект отталкивания спектральных линий изменяет спектральные свойства стохасти-
ческого резонатора, и это обстоятельство является существенным в случае, когда такой
резонатор используется в качестве активной колебательной системы.
В данной работе предложена и реализована идея создания СВЧ генератора с колеба-
тельной системой в виде 3D стохастического резонатора с применением точечного диода
Ганна в качестве активного элемента. В основу этой идеи положено следующее. В качестве
колебательных систем СВЧ генераторов обычно применяются резонаторы с высокой доб-
ротностью, что приводит к понижению порога возбуждения и возрастанию его частотной
стабильности. Одним из путей увеличения добротности резонатора является, как известно,
увеличение его объема. В связи с этим для колебательных систем используют квазиопти-
ческие резонаторы размером L ≫ λ, где λ — рабочая длина волны. В квазиоптическом
резонаторе возбуждаются моды колебания с большими азимутальными индексами. Одна-
ко платой за увеличение добротности является сгущение спектра. Когда объем резонатора
увеличивается, добротность каждой моды возрастает, но так как спектр сгущается, резо-
нансные кривые соседних мод начинают перекрываться. В результате эффективная доб-
ротность уменьшается.
Другой фактор, который приводит к уменьшению добротности, заключается в следую-
щем. Для того чтобы увеличить добротность и разрядить спектр резонатора, используются
квазиоптические резонаторы, например цилиндрической или сферической формы. Благо-
даря симметрии происходит прореживание спектра, однако, оно не является устойчивым по
отношению к отклонению формы поверхности резонатора от симметричной. Вырождение
обычно снимается благодаря неконтролируемым неоднородностям в резонаторе. В результа-
те спектральная линия рабочей моды расщепляется, образуя множество сателитных линий.
Из-за диссипативных потерь в резонаторе резонансные кривые, соответствующие этим ли-
ниям, сливаются, превращаясь в одну широкую спектральную линию, что эквивалентно
уменьшению ее добротности.
Предложенная идея предполагает отказ от использования в автоколебательной системе
генератора резонаторов с геометрически правильной формой поверхности. Ввиду асиммет-
рии формы поверхности вырождение спектра в резонаторе полностью отсутствует. Посколь-
ку такие резонаторы образуют неустойчивые колебательные системы (К-системы), которые
являются инвариантными по отношению к операции обращения времени, в их стохастичес-
ком спектре присутствует эффект отталкивания спектральных линий. Этот эффект пре-
пятствует слиянию соседних близко расположенных линий, и, как результат, образуются
уединенные спектральные линии с высокой добротностью. Если параметры какой-либо из
этих линий удовлетворяют условиям возбуждения, то в активной колебательной системе со
стохастическим резонатором происходит самовозбуждение колебаний.
В миллиметровом диапазоне, на частотах 30–37 ГГц, были изучены два типа квази-
оптических стохастических резонаторов. Один из них был подобен 3D бильярду Бунимо-
вича — модифицированный резонатор Бунимовича (МБР) — и состоял из двух медных
полусфер со сферическими углублениями (рис. 1, а). Полусферы были соединены между
собой с помощью цилиндра, также содержащего сферические углубления. Другой резо-
натор был подобен 3D бильярду Синая — модифицированный резонатор Синая (МСР),
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №12 83
Рис. 1. Стохастические объемные резонаторы, подобные бильярдам Бунимовича (а) и Синая (б ): 1 — корпус
резонатора; 2 — сферические впадины; 3 — диод Ганна с СВЧ фильтром; 4 — дипольная антенна; 5 —
волновод; 6 — четвертьволновый фильтр; 7 — танталовый микроконденсатор
Рис. 2. Распределение МЧ интервалов P (s) в спектре резонаторов: МСР (а), МБР (б ). Кривая 1 относится
к распределению Броди при β = 0,9 (а) и β = 0,6 (б ), кривая 2 — к распределению Берри-Робника при
ρ1 = 0,1 (а) и ρ1 = 0,25 (б ). Вставки — спектр МСР, 641 спектральная линия на (а) и спектр МБР, 1174
спектральных линии на (б ). Нормирование амплитуды по уровню максимальной амплитуды
и состоял из двух соединенных между собой таких же медных полусфер. Как и МБР, он
содержал подобные сферические углубления (рис. 1, б ). Полусферы в МБР и МСР имели
диаметр 90 мм, а диаметры углублений были 35–50 мм и имели глубину, равную половине
диаметра. МСР обладал неустойчивостью, подобной локальной неустойчивости движения
частиц в бильярде Синая при рассеянии на сферических углублениях поверхности. При-
рода неустойчивости в МБР существенно иная, она отвечает дефокусировке траекторий
частиц в бильярде Бунимовича. В МБР, где имеются сферические углубления, реализуют-
ся оба типа неустойчивости, т. е. локальная неустойчивость при рассеянии на сферических
углублениях и дефокусировка.
Исследование хаотических спектров резонаторов было проведено в диапазоне частот
30–37 ГГц в режиме “на проход”. Для этой цели был использован широкополосный па-
норамный измеритель КСВН, Р2–65. Различные реализации спектра осуществлялись пу-
тем поворота полусфер, составляющих МБР и МСР, при котором в резонаторе изменяется
взаимное расположение полусферических углублений. Поскольку спектр резонатора весь-
ма чувствителен к изменению формы поверхности, такая операция оказывала существенное
влияние на расположение спектральных линий на частотной шкале. Спектры МБР и МСР,
полученные в результате одной из реализаций, показаны на вставке к рис. 2. Спектр МСР
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №12
содержит более 650 узких спектральных линий в диапазоне частот 30–37 ГГц. С каждой
новой реализацией общее число спектральных линий остается приблизительно одинако-
вым, однако, интервалы между ними и их амплитуды изменяются. В МБР, объем которого
значительно превышает объем МСР, общее число спектральных линий превосходит 1200.
Добротность большинства резонансов около 104.
При изучении спектров стохастических резонаторов был проведен статистический ана-
лиз МЧ интервалов. Распределения МЧ интервалов для спектров МБР и МСР показаны на
рис. 2. Полученные распределения были сравнены с распределением Броди [9]. Установлено,
что параметр Броди β для спектров этих резонаторов составляет 0,9 и 0,6 соответственно.
Это показывает, что спектральные распределения для обоих резонаторов отличаются от
распределения Вигнера с β = 1. Отсюда следует, что в обоих спектрах присутствует как
регулярная, так и хаотическая компоненты. Из МЧ распределений (см. рис. 2) можно ви-
деть, что в спектрах обоих 3D резонаторов присутствует эффект расталкивания уровней,
т. е. подтверждается гипотеза Бохигаса.
Применив формулу Бери–Робника (1), можно определить соотношение между регуляр-
ной и хаотической компонентами в спектрах резонаторов [10]
P (s) =
{
ρ2
1erfc
((√
π
2
)
ρ2s
)
+
[
2ρ1ρ2+
(√
π
2
)
ρ3
2s
]
exp
(
−
(√
π
4
)
ρ2
2s
2
)}
exp(−ρ1s), (1)
где erfc(x) = 2/
√
π
∞
∫
0
exp(−t2)dt; ρ1 и ρ2 — относительные величины фазового пространства,
занятого регулярными и хаотическими траекториями в смешанной системе соответственно,
ρ1 + ρ2 = 1.
Соотношение между регулярной и хаотической компонентами определяется путем срав-
нения (1) с экспериментальной гистограммой МЧ интервалов. При использовании такого
метода было найдено, что величина ρ1 равна 0,1 и 0,25 для МСР и МБР соответствен-
но. Таким образом, регулярная компонента для МБР значительно больше по сравнению
с МСР, несмотря на локальное рассеяние на вогнутых поверхностях в МБР. Это можно
объяснить тем, что отношение объема рассеивающих поверхностей к общему объему резо-
натора в МСР существенно больше, чем для МБР.
Одним из наиболее важных параметров хаотического спектра является спектральная
жесткость ∆3(L), т. е. функция, описывающая упорядочение в спектре резонатора в преде-
лах спектрального интервала L. Кривые спектральной жесткости для МСР и МБР располо-
жены между зависимостями ∆3(L) для спектра Пуассона и спектра полностью хаотической
системы, описываемой GOA (рис. 3). Кривая для МСР расположена ближе к кривой, отно-
сящейся к GOA, по сравнению с подобной кривой для МБР. Это дополнительно подтверж-
дает, что спектры обоих резонаторов содержат регулярную и хаотическую компоненты.
Для активизации стохастического резонатора был использован точечный диод Ганна
3А764, расположенный внутри резонатора (см. рис. 1). Постоянный ток для питания ди-
ода пропускался через СВЧ фильтр, осуществляющий согласование между диодом и ре-
зонатором. При этом в диоде устанавливался штатный для генерации режим питания по
току и напряжению. Возникшая при этом генерация регистрировалась с помощью анали-
затора спектра С4–27. Характер СВЧ генерации подобен генерации в 3D квазиоптическом
объемном резонаторе, заполненном случайными неоднородностями [11]. Это связано с тем,
что в рассматриваемых стохастических резонаторах реализуется такое же смешанное со-
стояние спектра, как и в резонаторе с неоднородностями. Поскольку спектры резонаторов
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №12 85
Рис. 3. Спектральная жесткость ∆3(L): 1 — распределение Пуассона; 2 — распределение для спектра МБР;
3 — для спектра МСР; 4 — для GOE
Рис. 4. Зависимость генерирующей частоты f от угла поворота ϕ (в градусах) между двумя полусферами
резонаторов. Черные точки для МСР и белые кружки для МБР. Вставка — осциллограмма устойчивой
моночастотной генерации в активном резонаторе, подобном бильярду Синая при значительном превышении
порога. Частота генерации 36,2 ГГц
имеют случайную компоненту, генерируемые частоты для МСР и МБР также являются
случайными. Однако дисперсия этих частот невелика. Характер генерации зависит прежде
всего от того, насколько параметры питания диода Ганна превышают порог генерации.
Вблизи порога наблюдается шумовая генерация. При небольшом превышении порога воз-
никает многочастотная генерация в виде интенсивной генерирующей спектральной линии,
которая сопровождается сателлитами с частотами, на расстоянии порядка МГц. Поскольку
спектральные линии в резонаторе находятся достаточно близко друг к другу, можно пред-
полагать, что в этом случае реализуется режим автомодуляции. При большом превышении
порога генерация стабилизируется, сателлиты исчезают и как результат возникает стабиль-
ная СВЧ генерация на одной частоте (вставка к рис. 4).
Такой характер генерации наблюдался как в МСР, так и в МБР, и может найти следу-
ющее объяснение. При небольшом превышении порога имеет место нелинейный процесс
генерации в условиях конкуренции колебательных мод. Автоколебательная система са-
ма выбирает из густого спектра резонатора частоту, подходящую для генерации, которая
в наибольшей степени удовлетворяет условиям самовозбуждения. При этом генерация со-
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №12
провождается автомодуляцией, которую можно объяснить тем, что в нелинейной активной
системе вблизи порога самовозбуждения происходят скачки между близко расположенными
спектральными линиями. При большом превышении порога процесс конкуренции частот
завершается, генерация стабилизируется, и, в результате, мы наблюдаем стабильную мо-
ночастотную генерацию.
Влияние эффекта отталкивания спектральных линий на хаотический спектр резонатора
проявляется в том, что этот эффект производит необходимую для генерации селекцию высо-
кодобротных спектральных линий. В распределенной автоколебательной системе, которую
представляет собой стохастический резонатор с диодом Ганна, наличие монохроматической
генерации можно объяснить тем, что расположение активного элемента в резонаторе яв-
ляется фиксированным и благодаря этому отсутствует пространственная неравновесность,
которая обычно имеет место в твердотельном лазере [12]. Поскольку спектр стохастическо-
го резонатора имеет случайную компоненту, генерирующие частоты также случайны. Они
находились в интервале 31–32 ГГц, который определяется генерационными свойствами ди-
ода Ганна. При этом частота генерации изменялась с каждой новой реализацией геометрии
резонатора, которая заключалась в изменении взаимного расположения полусферических
частей в МСР и МБР (см. рис. 4). Дисперсия генерирующих частот при этом была срав-
нительно невелика и составляла около 2%. Необходимо отметить, что благодаря эффекту
отталкивания спектральных линий в МСР и особенно в МБР наблюдаются уединенные
спектральные линии с высокой добротностью. Такие линии могут обеспечить высокую ста-
бильность частоты генератора.
Авторы благодарны Научно-техническому центру Украины за частичную финансовую под-
держку (проект № 4114).
1. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. – Москва: Наука, 1984. – 271 с.
2. Елютин П.В. Проблема квантового хаоса // Успехи физ. наук. – 155, вып. 3. – С. 397–442.
3. Stoeckmann H.-J., Stein J. “Quantum” chaos in billiards studied by microwave absorption // Phys. Rev.
Lett. – 1990. – 64. – P. 2215–2218.
4. Ганапольский E.M. Электродинамическая К-система с длительным удержанием энергии СВЧ сигна-
ла // Докл. АН СССР. – 1991. – 319. – С. 1128–1131.
5. Guhr T., Miiller-Groeling A., Weidenmiiller H.A. Random matrix theories in quantum physics: common
concepts // Phys. Rev. – 1998. – 299. – P. 189–352.
6. Deus S., Koch P.M., Sirko L. Statistical properties of eigenfrequency distribution of three-dimensional
microwave cavities // Phys. Rev. E. – 1995. – 52. – P. 1146–1155.
7. Ganapolski E. M., Eremenko Z.E., Chaotic of a cavity resonator filled with randomly located sapphire
particles // Ibid. – 2002. – 65. – P. 056218.
8. Bohigas O., Giannorii M. J., Schmit C. Characterization of chaotic spectra and universality of level
fluctuation laws // Phys. Rev. Lett. – 1984. – 52. – P. 1–4.
9. Brody T.A. A statistical measure for the repulsion of energy levels // Lett. Nuovo Cimento. – 1973. – 7. –
P. 482–485.
10. Berry M.V., Robnik M. Semiclassical level spacing when regular and chaotic orbits coexist // J. Phys. –
1984. – A17. – P. 2413–2421.
11. Ганапольский Е.М., Еременко З. Е., Тарасов Ю.В. Моделирование активной наноэлектронной систе-
мы со случайными неоднородностями в миллиметровом диапазоне // Доп. НАН України. – 2006. –
№ 10. – С. 78–84.
12. Tang C. L., Statz H., d’Mars G. Spectral output and spiking behavior of solid state laser // J. Appl. Phys. –
1963. – 34. – P. 2289–2295.
Поступило в редакцию 16.07.2007Институт радиофизики и электроники
им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №12 87
|