Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой
The theoretical strength of diamond-like nanoparticles under uniaxial stretching and compression is calculated by the method of pseudopotential. The surface energy of a nanoparticle is defined through the energy of interaction of atomic planes. The functional dependence of the strength on the size,...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4164 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой / Д.А. Закарян, В.В. Картузов // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 101-109. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859852616081604608 |
|---|---|
| author | Закарян, Д.А. Картузов, В.В. |
| author_facet | Закарян, Д.А. Картузов, В.В. |
| citation_txt | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой / Д.А. Закарян, В.В. Картузов // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 101-109. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | The theoretical strength of diamond-like nanoparticles under uniaxial stretching and compression is calculated by the method of pseudopotential. The surface energy of a nanoparticle is defined through the energy of interaction of atomic planes. The functional dependence of the strength on the size, depression, and form of a nanoparticle (nanoplate, nanobar) is obtained. The minimum distance from the external surface of a nanobar, where the theoretical strength
coincides with its value for massive samples, as well as the minimum area of the nanobar base when the theoretical strength does not depend on the base form, is evaluated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:41:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2008
МАТЕРIАЛОЗНАВСТВО
УДК 539.2
© 2008
Д.А. Закарян, В.В. Картузов
Моделирование влияния масштабного фактора
на теоретическую прочность наночастицы
с алмазоподобной структурой
(Представлено академиком НАН Украины В.В. Скороходом)
The theoretical strength of diamond-like nanoparticles under uniaxial stretching and compres-
sion is calculated by the method of pseudopotential. The surface energy of a nanoparticle is
defined through the energy of interaction of atomic planes. The functional dependence of the
strength on the size, depression, and form of a nanoparticle (nanoplate, nanobar) is obtained.
The minimum distance from the external surface of a nanobar, where the theoretical strength
coincides with its value for massive samples, as well as the minimum area of the nanobar base
when the theoretical strength does not depend on the base form, is evaluated.
Широкий спектр практических приложений наночастиц как базовых структурных единиц
нанокомпозитов делает актуальной тему исследования малых частиц. Начиная с 80-х годов,
интерес к малым частицам определил большое число публикаций [1–6].
Непосредственное экспериментальное исследование физико-механических свойств нано-
частиц затруднено, так как получение достоверных результатов является непростой мето-
дической задачей из-за возможного влияния масштабного фактора на прочностные харак-
теристики испытываемых образцов [2]. Моделирование физико-химических процессов для
таких систем осложняется рядом причин. С одной стороны, обычные методы квантовой
химии оказываются сомнительными в применении к описанию систем, содержащих сотни
и тысячи атомов, а с другой — к малым частицам неприменима и макроскопическая тер-
модинамика, в связи с невозможностью разделения объемных и поверхностных свойств [3].
Считается, что поверхностная энергия наночастицы играет основную роль в изменении ее
прочностных характеристик. У массивных образцов доля поверхностной энергии мала по
сравнению с объемной, поэтому ею можно пренебречь, а для достаточно малых частиц
значение этих энергий соизмеримы.
Среди работ последних лет особое место занимают публикации, посвященные опреде-
лению поверхностной энергии в зависимости от формы и размера частиц с применением
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 101
элементов теорий макро- и микроуровней [3–5]. Для учета поверхностной энергии нано-
частиц (в зависимости от их размера и форм) авторы статьи [4] используют термодина-
мическую модель. Поверхностная энергия выражается через поверхностное натяжение при
равновесном состоянии системы. Следствием данных предположений является то, что все
малые частицы сжаты давлением Лапласа. Между тем эксперимент показывает, что не
всегда параметр решетки у кристаллических частиц уменьшается с уменьшением их разме-
ров. Достаточно часты ситуации, когда параметр решетки не изменяется или даже растет
с уменьшением размера частиц. Это означает, что при уменьшении линейных размеров
частиц поверхностные силы не всегда сводятся исключительно к давлению Лапласа. В ра-
боте [5] авторы определяют поверхностную энергию наночастицы через энергию разрыва
связи между атомами. Однако рассчитанная поверхностная энергия слабо зависит от типа
структуры наночастиц.
Иное предположение авторов работ [6–8], которые утверждают, что принципиальный
“произвол” в определении размера наночастицы приводит к неоднозначности в определении
многих ее механических характеристик. При этом авторы рассматривают произвольный
выбор размера наночастиц только в одном направлении выбранной кристаллографической
оси. Если этот же подход применять для обратного направления этой же оси, и усреднить
результаты, то устраняется “произвол” выбора характерного размера наночастицы. В ре-
зультате получается, что и наночастица и массивный образец имеют одинаковые механи-
ческие свойства.
Задача данного исследования — построение на основе метода априорного псевдопотен-
циала [9] аналитической модели, которая бы адекватно описывала механические свойства
наночастиц с учетом роли развитой поверхности частицы. Для описания процесса деформа-
ции наночастиц (при одноосном нагружении) предлагается использовать величину энергии
взаимодействия между атомными плоскостями, перпендикулярными к оси нагружения.
Так как наночастицы, согласно определению работы [10], обладают свойствами кристал-
ла, структуру наноалмазоподобных частиц будем описывать в гексагональных осях, выбрав
за ось z пространственную диагональ куба [111]. Тогда плоскости {111}, которые являются
плоскостями октаэдра, будут иметь индексы 001 (т. е. являются базисными плоскостями).
Структура алмазоподобных частиц в этом случае будет описываться трехслойным чере-
дованием атомных плоскостей (001) вида AA′BB′CC ′. Расстояние между двумя плотноупа-
кованными атомными плоскостями типа A и A′ (B−B′, C−C ′) равно c/4, а A′ и B (B′−C) —
c/12, где c — длина пространственной диагонали куба [111] (c = a∗
√
3, a∗ — параметр ку-
бической решетки). Элементарная ячейка содержит шесть атомов, которые находятся на
этих плоскостях. Первые два атома на плоскостях A и A′ находятся в идентичных позици-
ях. Так же на идентичных позициях находятся третий и четвертый атомы на плоскостях B
и B′, а пятый и шестой — на плоскостях C и C ′. Третий смещен (по отношению к первым
двум атомам) на вектор ρI = (2/3)a + (1/3)b в своей плоскости, а пятый (по отношению
к четвертому атому) — на вектор ρII = (1/3)a+(2/3)b, где a и b — векторы гексагональной
решетки на базисной плоскости (рис. 1).
Энергия взаимодействия между атомными плоскостями вычисляется с помощью межа-
томных потенциалов, которые строятся по схеме, приведенной в работе [11], где показано,
что материал, вероятнее всего, разрушается по межслоевому пространству, где расстояние
между атомными плоскостями составляет c/4.
В качестве моделей наночастицы используем: a) нанопластину с конечным числом ба-
зисных плоскостей (Q) по пространственной оси z; б) бесконечный нанобрус с основани-
102 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
Рис. 1. Расположения базисных плоскостей в зависимости от их количества Q (а) и базисная площадь
алмазоподобных материалов в гексагональных осях (б ). M , N — число ячеек
ем ограниченного размера по пространственным осям x, y; в) нанобрус с ограниченными
наноразмерами по трем пространственным осям. На рис. 1 схематически показан вид на-
нопластины, состоящий из определенного числа атомных плоскостей (в проекции на ко-
ординатной плоскости ZOY ). Заштрихованные полоски соответствуют сильно связанным
атомным плоскостям [1, 12], которые находятся на расстоянии c/12 (их будем учитывать
как некую структурную единицу). Нанопластину представляем в виде набора параллель-
ных структурных единиц, расположенных друг от друга на расстоянии c/4. При нагру-
жении нанопластины расстояние между соседними структурными единицами изменяется.
В идеальном случае (бесконечного образца материала по трем координатным осям) энергия
взаимодействия между этими структурными единицами равна Φ0 [11]. Для материала, раз-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 103
мер которого ограничен хотя бы по одной координате, при вычислении энергии взаимодей-
ствия между структурными единицами надо учитывать и энергию внешних поверхностей.
В случае нанопластины имеем две замыкающие (атомные) поверхности.
Будем рассматривать наночастицы (нанобрус, нанопластина), у которых базисная пло-
щадь совпадает с плотноупакованной атомной плоскостью, перпендикулярно оси дефор-
мации. Предполагая, что внешняя поверхность нанопластины обладает энергией, равной
половине энергии межплоскостного взаимодействия (с ближайшей отсутствующей атомной
плоскостью), можно вычислить энергию взаимодействия атомных плоскостей для выбран-
ных структурных моделей. Если поверхностная энергия играет заметную роль при опре-
делении механических характеристик материалов, то возникает вопрос о наличии разных
значений для теоретической прочности материала в зависимости от расстояния до поверх-
ности. Из экспериментов известно, что ближе к поверхности материал более прочен, чем
в объеме. Объяснение этому может дать вычисление энергии взаимодействия между струк-
турными единицами в зависимости от их расстояния до свободной поверхности.
Рассмотрим полубесконечный образец, у которого свободная поверхность совпадает с
плотноупакованной плоскостью. Если для бесконечного образца энергия взаимодействия
между соседними структурными единицами равна Φ0, то из-за наличия энергии свободной
поверхности частицы, ее значение изменится. Введем термин “мезослой”, для системы, со-
стоящий из двух параллельных структурных единиц, расстояние между которыми состав-
ляет c/4. Для определения энергии взаимодействия между структурными единицами (при
наличии свободной поверхности) предлагается следующее усреднение по двум соседним ме-
зослоям. Пусть для I и II мезослоев (см. рис. 1) энергия взаимодействия в нулевом порядке
равна Φ0, а свободная поверхность имеет энергию 1/2Φ1. Определим энергию взаимодей-
ствия I мезослоя как среднее арифметическое:
ΦI =
1
2
(
Φ0 + Φ0 +
Φ1
2
)
= Φ0 +
Φ1
22
. (1)
Для II мезослоя энергию взаимодействия определяем, исходя из уточненного значения
энергии I мезослоя:
ΦII =
1
2
(ΦI + Φ0) = Φ0 +
Φ1
23
, (2)
а для i-го слоя
Φi = Φ0 +
Φ1
2i+1
. (3)
Таким образом, получено распределение поверхностной энергии по мезослоям в зависи-
мости от расстояния внешней поверхности (неявно выраженного в номере слоя).
На рис. 2 представлена зависимость теоретической прочности от расстояния до внешней
поверхности для полубесконечного алмазного образца. На глубине h = 9a∗ теоретическая
прочность σ1 при сжатии и σ2 при растяжении cтремится к своему значению, характерному
для массивных образцов. Для алмазного полубесконечного образца h = 3,2113 нм, для BN
h = 3,2803 нм, а для SiC h = 39,135 нм. (Значение теоретической прочности при сжатии
и растяжении на рисунках и таблицах приведены в ГПа.)
Если объект имеет ограниченный размер по пространственной оси z (число атомных
плоскостей равно Q), то надо учитывать и влияние энергии 2-й свободной поверхности.
104 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
Рис. 2. Зависимость теоретической прочности (при сжатии σ1 и растяжении σ2) от расстояния до внешней
поверхности: а — полубесконечного алмазного образца; б — алмазной нанопластины, когда число плотно-
упакованных атомных плоскостей Q = 2i = 120
Пусть эта поверхность имеет энергию Φ2/2. Метод вычисления распределения энергии взаи-
модействия, учитывающий 2-ю внешнюю поверхность такой, как и для первой. В итоге
получаем для i-го слоя
Φi = Φ0 + Φ1
1
2i+1
+ Φ2
1
2j+2−i
+
1
j · 2j+1
(Φ1 + Φ2), (4)
где j — число слоев в наночастице. Число слоев j и число атомных плоскостей Q связаны
между собой:
Q = 2j, тогда Φ1 = Φ2,
Q = 2j + 1, соответственно Φ1 6= Φ2; Φ2 = Φ0.
Последнее слагаемое в (4) обеспечивает закон сохранения полной энергии системы при
ограниченном числе атомных плоскостей Q. Соотношение (4) можно использовать для
вычисления энергии межслойного взаимодействия как для массивных образцов, так и для
нанопластинок.
В случае нанопластины зависимость теоретической прочности от расстояния до внешней
поверхности представлена на рис. 2, б. В данном случае число плотноупакованных атом-
ных плоскостей Q = 120 четное, Φ1 = Φ2, что приводит к одинаковому виду зависимости
прочность — глубина от двух внешних поверхностей.
В случае бесконечного нанобруса (базисная плоскость наночастицы имеет размеры Na
и Mb (см. рис. 1), а количество их бесконечное, N , M — целые числа), учитываем энергию
боковых поверхностей. По условию задачи, вычисляем механические характеристики при
одноосных нагружениях, используя энергию взаимодействия между структурными едини-
цами. Последние перпендикулярны оси нагружения. Поэтому вместо боковых поверхностей
мы рассматриваем боковые атомные ряды на плоскостях. Энергия взаимодействия между
боковыми атомами, находящимися на соседних плоскостях, представляет искомую долю
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 105
поверхностной энергии. Тогда, энергию взаимодействия между атомными слоями можно
представить в виде
Φ =
N1Φ0 + N2ΦB
N1 + N2
, (5)
где N1 — число атомов на плоскостях, находящихся внутри нанобруса; N2 — крайние атомы
этих плоскостей; ΦB — энергия взаимодействия между крайними атомами в соседних слоях.
В данном случае
N1 = (N − 2)(M − 2), N2 = 2(M + N − 2). (6)
Учитывая число связей крайних, а также угловых атомов наночастицы на базисных
плоскостях (для энергии мезослойного взаимодействия), получаем
Φ = Φ0
[
1 +
1
3
(
1
M
+
1
N
)
− 8
9MN
]
, (7)
если базисная плоскость представляет параллелограмм со сторонами Ma и Nb, и
Φ = Φ0
[
1 +
1
3
(
1
M
+
1
N
)
+
5
3MN
]
(8)
для прямоугольника со сторонами Ma
√
3/2 и Nb с одинаковой площадью базисного осно-
вания.
Когда M , N → ∞, то Φ → Φ0.
В случае ограниченного бруса или нанопластины для i-го слоя имеем
Φi = Φ∗
0 + Φ∗
1
1
2i+1
+ Φ∗
2
1
2j+2−i
+
1
j2j+1
(Φ∗
1 + Φ∗
2). (9)
Здесь
Φ∗
k = Φk
[
1 +
1
3
(
1
M
+
1
N
)
− 8
9MN
]
(10)
или
Φ•
k = Φk
[
1 +
1
3
(
1
M
+
1
N
)
+
5
3MN
]
, k = 0, 1, 2. (11)
В случае бесконечного нанобруса значение теоретической прочности зависит от разме-
ра сечения бруса (т. е. от чисел M и N). Рассмотрено два типа сечения — параллелограмм
и прямоугольник. Результаты расчетов зависимости теоретической прочности от разме-
ра и типа сечения бесконечного алмазного нанобруса представлены в табл. 1. При малых
значениях M и N , прочнее нанобрус с прямоугольной основой (сечением). При сечени-
ях одинакового типа и размера, более прочен тот нанобрус, у которого периметр сечения
больше. Для бесконечного алмазного нанобруса, имеющего прямоугольную форму сечения
размером M · N = 30 (где M = 5, N = 6), прочность при сжатии — σ1 = 240,75, а при
растяжении — σ2 = 163,799, а в случае M = 15 и N = 2 — σ1 = 254,38, σ2 = 173,07.
106 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
Рис. 3. Зависимость теоретической прочности от размера базисной площади (сечения) алмазного бесконеч-
ного нанобруса, когда сечения имеют форму: а — параллелограмм, б — прямоугольник. M , N — число
ячеек
В случае нанобруса, состоящего из 120 плотноупакованных атомных плоскостей, на рас-
стоянии от поверхности h1 = a∗
√
3 · 50/6 значение теоретической прочности при сжатии
и растяжении минимальное (рис. 3). При четных значениях Q, теоретическая прочность
изменяется в зависимости от расстояния до внешней поверхности как симметричная функ-
ция, чего нельзя сказать о наночастице, содержащей нечетное число плотноупакованных
атомных слоев (см. рис. 1). При нечетном числе атомных слоев внешние поверхности нано-
частицы имеют разные энергии, что приводит к несимметричному распределению энергии
по длине нанобруса. При увеличении числа атомных плоскостей общая картина распреде-
ления энергии не изменяется. В случае Q = 1200, на расстоянии от первой поверхности
h1 > a∗
√
3 · 50/6 и от второй поверхности h2 > a∗
√
3(Q/6) − h1, значение теоретической
прочности не изменяется и совпадает со значением теоретической прочности для массив-
ных образцов (табл. 2).
В табл. 2 приведены расчетные значения теоретической прочности при сжатии σ1 и рас-
тяжении σ2 для алмазоподобных наночастиц в виде нанобруса, в зависимости от ее размера
и формы основания (прямоугольник или параллелограмм).
Отметим, что при значениях M = N = 2500, теоретическая прочность при сжатии и рас-
тяжении для нанобруса, с основанием прямоугольника или параллелограмма, не отличаю-
Таблица 1
M = N
Бесконечный нанобрус
с основой параллелограмма с прямоугольной основой
σ1 σ2 σ1 σ2
2 227,124 154,527 357,722 243,384
3 229,645 156,245 287,694 195,735
4 227,124 154,527 259,772 176,741
5 224,399 152,671 245,293 166,890
10 216,222 147,112 221,446 150,664
15 212,689 144,706 215,012 146,286
20 210,770 143,401 212,077 144,292
25 209,572 142,585 210,408 143,154
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 107
Таблица 2
Алмазопо-
добная
керамика
Нанобрус
с прямоугольной основой
Нанобрус
с основой параллелограмма
Q = 100; M = N = 25;
i = 2
Q = 100; M = N = 25;
i = 2
Q = 120; M = N = 2500;
30 6 i 6 570
σ1 σ2 σ1 σ2 σ1 σ2
C 236,71 161,05 235,77 160,40 204,40 139,07
BN 203,14 138,09 202,30 137,50 175,40 119,24
SiC 170,88 119,42 170,20 118,94 147,56 103,12
AlN 102,21 63,39 101,80 68,11 88,26 59,05
Пр и м е ч а н и е . Q — число атомных слоев; M , N — целые числа, ответственные за размеры основания
нанобруса, а i — номер мезослоя, характеризующий расстояние до внешних поверхностей.
Таблица 3
Форма
M = N =
= 25
M = N =
= 50
M = N =
= 100
M = N =
= 150
M = N =
= 200
M = N =
= 300
M = N =
= 500
I∗ σ1 180,02 179,84 178,71 178,32 178,13 177,93 177,78
I σ2 127,21 125,68 124,89 124,62 124,49 124,35 124,24
II∗∗ σ1 182,75 180,03 178,75 178,34 178,14 177,94 177,78
II σ2 127,71 125,80 124,92 124,63 124,49 124,35 124,24
∗ Параллелограмм; ∗∗ прямоугольник.
тся друг от друга. Исследование (вычислительный эксперимент) показало, что при значени-
ях M = N > 500 значение теоретической прочности (при растяжении и сжатии) не зависит
от формы базисной площадки. Сравнительные расчетные зависимости теоретической про-
чности SiC нанобруса от формы базисной площади при Q = 10; i = 2 приведены в табл. 3.
Прочность наночастиц при одноосных деформациях достаточно сильно зависит от раз-
мера частиц вдоль оси нагружения, а также от размеров и типа сечения нанобруса и явля-
ется функцией расстояния от внешней поверхности частицы.
Теоретическая прочность нанобруса (нанопластины) при четном значении числа атом-
ных плоскостей по оси деформации на одинаковых расстояниях от внешних поверхностейи-
меет одинаковые значения в отличие от наночастиц с нечетным числом атомных плоскостей.
Для нанопластины, имеющей толщину h>28,868a∗, значение теоретической прочности на
расстояниях > 14,434 ·a∗ от внешней поверхности, всегда стремится к своему значению для
массивных образцов. Теоретическая прочность не зависит от формы основания нанобруса
при значениях площади основания S > 44200a∗2.
1. Гусев А.М. Эффекты нанокристаллического состояния в компактных металлах и соединениях //
Успехи физ. наук. – 1998. – 168, № 2. – С. 55–82.
2. Столяров В. В., Саламгарив Х.Ш. Методические особенности определения механических свойств
ультрамелкозернистых материалов // Физика металлов и металловедения. – 2005. – 100, № 3. –
С. 109–114.
3. Нагаев Э.Л. Малые металлические частицы // Успехи физ. наук. – 1992. – 162, № 9. – С. 49–121.
4. Bamard A. S., Zapol P. A model for the phase stability of arbitrary nanoparticles as a function of size and
shape // J. Chem. Phys. – 2004. – 121, No 9. – P. 4276–4283.
5. Смирнов Б.М. Кластеры с плотной упаковкой // Успехи физ. наук. – 1992. – 162, № 1. – С. 119–162.
6. Андриевский Р.А. Получение и свойства нанокристаллических тугоплавких соединений // Успехи
химии. – 1994. – 63, № 5. – С. 431–448.
7. Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. О механических характеристиках наноразмерных объектов // Физика
тверд. тела. – 2002. – 44, № 12. – С. 2158–2163.
108 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №2
8. Лобода О.С., Кривцов А.М. Влияние масштабного фактора на модули упругости трехмерного нано-
кристалла // Механика тверд. тела. – 2005. – № 4. – С. 27–41.
9. Петров Ю.И. Физика малых частиц. – Москва: Наука, 1982. – 358 с.
10. Пилянкевич А.Н., Закарян Д.А. Нелокальный модельный псевдопотенциал. 2. Алмаз и BN // Укр.
физ. журн. – 1986. – 31, № 1. – С. 93–96.
11. Закарян Д.А., Картузов В.В. Исследование прочностных характеристик титана на основе вычисле-
ния энергии взаимодействия между плотноупакованными атомными плоскостями // Математические
модели и вычислительный эксперимент в материаловедении // Тр. Ин-та пробл. материаловедения
им. И.Н. Францевича НАН Украины. – 2003. – 6. – С. 59–66.
12. Закарян Д.А., Картузов В.В. Расчет теоретической прочности алмазоподобных материалов исходя
из энергии взаимодействия атомных плоскостей // Доп. НАН України. – 2006. – № 7. – С. 94–99.
Поступило в редакцию 13.06.2007Институт проблем материаловедения
им. И.Н. Францевича НАН Украины, Киев
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №2 109
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4164 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:41:49Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Закарян, Д.А. Картузов, В.В. 2009-07-16T09:34:18Z 2009-07-16T09:34:18Z 2008 Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой / Д.А. Закарян, В.В. Картузов // Доп. НАН України. — 2008. — № 2. — С. 101-109. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4164 539.2 The theoretical strength of diamond-like nanoparticles under uniaxial stretching and compression is calculated by the method of pseudopotential. The surface energy of a nanoparticle is defined through the energy of interaction of atomic planes. The functional dependence of the strength on the size, depression, and form of a nanoparticle (nanoplate, nanobar) is obtained. The minimum distance from the external surface of a nanobar, where the theoretical strength coincides with its value for massive samples, as well as the minimum area of the nanobar base when the theoretical strength does not depend on the base form, is evaluated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Матеріалознавство Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой Закарян, Д.А. Картузов, В.В. Матеріалознавство |
| title | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой |
| title_full | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой |
| title_fullStr | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой |
| title_full_unstemmed | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой |
| title_short | Моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой |
| title_sort | моделирование влияния масштабного фактора на теоретическую прочность наночастицы с алмазоподобной структурой |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4164 |
| work_keys_str_mv | AT zakarânda modelirovanievliâniâmasštabnogofaktoranateoretičeskuûpročnostʹnanočasticysalmazopodobnoistrukturoi AT kartuzovvv modelirovanievliâniâmasštabnogofaktoranateoretičeskuûpročnostʹnanočasticysalmazopodobnoistrukturoi |