Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами
Построен алгоритм асимптотического приближения решения одного класса модельных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач радиационной физики пространственно-неоднородных линейных гибкоцепных полимерных систем. Приведены результаты численных исследований взаимодействия β¯-излучения с поливинилх...
Saved in:
| Published in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/42183 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами / А.Я. Бомба, В.В. Клепко, Ю.Е. Климюк, Б.Б. Колупаев, Б.С. Колупаев, Е.В. Лебедев // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2006. — № 2. — С. 138–143. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-42183 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бомба, А.Я. Клепко, В.В. Климюк, Ю.Е. Колупаев, Б.Б. Колупаев, Б.С. Лебедев, Е.В. 2013-03-11T12:58:51Z 2013-03-11T12:58:51Z 2006 Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами / А.Я. Бомба, В.В. Клепко, Ю.Е. Климюк, Б.Б. Колупаев, Б.С. Колупаев, Е.В. Лебедев // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2006. — № 2. — С. 138–143. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/42183 518.61: 678.01 Построен алгоритм асимптотического приближения решения одного класса модельных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач радиационной физики пространственно-неоднородных линейных гибкоцепных полимерных систем. Приведены результаты численных исследований взаимодействия β¯-излучения с поливинилхлоридом. Побудовано алгоритм асимптотичного наближення розв’язку одного класу модельних нелінійних сингулярно збурених крайових задач радіаційної фізики просторово-неоднорідних лінійних гнучколанцюгових полімерних систем. Наведено результати чисельних досліджень взаємодії β¯-випромінювання з полівінілхлоридом. An algorithm for asymptotic approximation of the solution to one class of model nonlinear singularly-perturbed boundary problems in radiation physics of spatially-nonuniform linear flexible-chain polymer systems has been constructed. The obtained numerical data on the interaction of β¯-radiation with polyvinylchloride are presented. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами Використання методу чисельно-асимптотичного наближення для дослідження процесу взаємодії β¯-випромінювання з лінійними гнучколанцюговими полімерами Using method of numeric-asymptotic approximation in studying the process of interaction of β¯-radiation with linear flexible-chain polymers Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами |
| spellingShingle |
Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами Бомба, А.Я. Клепко, В.В. Климюк, Ю.Е. Колупаев, Б.Б. Колупаев, Б.С. Лебедев, Е.В. Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| title_short |
Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами |
| title_full |
Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами |
| title_fullStr |
Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами |
| title_full_unstemmed |
Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами |
| title_sort |
использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами |
| author |
Бомба, А.Я. Клепко, В.В. Климюк, Ю.Е. Колупаев, Б.Б. Колупаев, Б.С. Лебедев, Е.В. |
| author_facet |
Бомба, А.Я. Клепко, В.В. Климюк, Ю.Е. Колупаев, Б.Б. Колупаев, Б.С. Лебедев, Е.В. |
| topic |
Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| topic_facet |
Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Використання методу чисельно-асимптотичного наближення для дослідження процесу взаємодії β¯-випромінювання з лінійними гнучколанцюговими полімерами Using method of numeric-asymptotic approximation in studying the process of interaction of β¯-radiation with linear flexible-chain polymers |
| description |
Построен алгоритм асимптотического приближения решения одного класса модельных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач радиационной физики пространственно-неоднородных линейных гибкоцепных полимерных систем. Приведены результаты численных исследований взаимодействия β¯-излучения с поливинилхлоридом.
Побудовано алгоритм асимптотичного наближення розв’язку одного класу модельних нелінійних сингулярно збурених крайових задач радіаційної фізики просторово-неоднорідних лінійних гнучколанцюгових полімерних систем. Наведено результати чисельних досліджень взаємодії β¯-випромінювання з полівінілхлоридом.
An algorithm for asymptotic approximation of the solution to one class of model nonlinear singularly-perturbed boundary problems in radiation physics of spatially-nonuniform linear flexible-chain polymer systems has been constructed. The obtained numerical data on the interaction of β¯-radiation with polyvinylchloride are presented.
|
| issn |
1681–6048 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/42183 |
| citation_txt |
Использование метода численно-асимптотического приближения для исследования процесса взаимодействия β¯-излучения с линейными гибкоцепными полимерами / А.Я. Бомба, В.В. Клепко, Ю.Е. Климюк, Б.Б. Колупаев, Б.С. Колупаев, Е.В. Лебедев // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2006. — № 2. — С. 138–143. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bombaaâ ispolʹzovaniemetodačislennoasimptotičeskogopribliženiâdlâissledovaniâprocessavzaimodeistviâβizlučeniâslineinymigibkocepnymipolimerami AT klepkovv ispolʹzovaniemetodačislennoasimptotičeskogopribliženiâdlâissledovaniâprocessavzaimodeistviâβizlučeniâslineinymigibkocepnymipolimerami AT klimûkûe ispolʹzovaniemetodačislennoasimptotičeskogopribliženiâdlâissledovaniâprocessavzaimodeistviâβizlučeniâslineinymigibkocepnymipolimerami AT kolupaevbb ispolʹzovaniemetodačislennoasimptotičeskogopribliženiâdlâissledovaniâprocessavzaimodeistviâβizlučeniâslineinymigibkocepnymipolimerami AT kolupaevbs ispolʹzovaniemetodačislennoasimptotičeskogopribliženiâdlâissledovaniâprocessavzaimodeistviâβizlučeniâslineinymigibkocepnymipolimerami AT lebedevev ispolʹzovaniemetodačislennoasimptotičeskogopribliženiâdlâissledovaniâprocessavzaimodeistviâβizlučeniâslineinymigibkocepnymipolimerami AT bombaaâ vikoristannâmetodučiselʹnoasimptotičnogonabližennâdlâdoslídžennâprocesuvzaêmodííβvipromínûvannâzlíníinimignučkolancûgovimipolímerami AT klepkovv vikoristannâmetodučiselʹnoasimptotičnogonabližennâdlâdoslídžennâprocesuvzaêmodííβvipromínûvannâzlíníinimignučkolancûgovimipolímerami AT klimûkûe vikoristannâmetodučiselʹnoasimptotičnogonabližennâdlâdoslídžennâprocesuvzaêmodííβvipromínûvannâzlíníinimignučkolancûgovimipolímerami AT kolupaevbb vikoristannâmetodučiselʹnoasimptotičnogonabližennâdlâdoslídžennâprocesuvzaêmodííβvipromínûvannâzlíníinimignučkolancûgovimipolímerami AT kolupaevbs vikoristannâmetodučiselʹnoasimptotičnogonabližennâdlâdoslídžennâprocesuvzaêmodííβvipromínûvannâzlíníinimignučkolancûgovimipolímerami AT lebedevev vikoristannâmetodučiselʹnoasimptotičnogonabližennâdlâdoslídžennâprocesuvzaêmodííβvipromínûvannâzlíníinimignučkolancûgovimipolímerami AT bombaaâ usingmethodofnumericasymptoticapproximationinstudyingtheprocessofinteractionofβradiationwithlinearflexiblechainpolymers AT klepkovv usingmethodofnumericasymptoticapproximationinstudyingtheprocessofinteractionofβradiationwithlinearflexiblechainpolymers AT klimûkûe usingmethodofnumericasymptoticapproximationinstudyingtheprocessofinteractionofβradiationwithlinearflexiblechainpolymers AT kolupaevbb usingmethodofnumericasymptoticapproximationinstudyingtheprocessofinteractionofβradiationwithlinearflexiblechainpolymers AT kolupaevbs usingmethodofnumericasymptoticapproximationinstudyingtheprocessofinteractionofβradiationwithlinearflexiblechainpolymers AT lebedevev usingmethodofnumericasymptoticapproximationinstudyingtheprocessofinteractionofβradiationwithlinearflexiblechainpolymers |
| first_indexed |
2025-11-25T22:41:10Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:41:10Z |
| _version_ |
1850568905897017344 |
| fulltext |
© А.Я. Бомба, В.В. Клепко, Ю.Е. Климюк, Б.Б. Колупаев, Б.С. Колупаев, Е.В. Лебедев, 2006
138 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 2
УДК 518.61: 678.01
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЧИСЛЕННО-
АСИМПТОТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДО-
ВАНИЯ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ −β - ИЗЛУЧЕНИЯ С
ЛИНЕЙНЫМИ ГИБКОЦЕПНЫМИ ПОЛИМЕРАМИ
А.Я. БОМБА, В.В. КЛЕПКО, Ю.Е. КЛИМЮК,
Б.Б. КОЛУПАЕВ, Б.С. КОЛУПАЕВ, Е.В. ЛЕБЕДЕВ
Построен алгоритм асимптотического приближения решения одного класса
модельных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач радиацион-
ной физики пространственно-неоднородных линейных гибкоцепных полимер-
ных систем. Приведены результаты численных исследований взаимодействия
−β -излучения с поливинилхлоридом.
ВВЕДЕНИЕ
Установлено, что комплекс свойств полимерных материалов изменяется при
воздействии на них излучений высоких энергий [1]. Так, в случае электро-
проводности это связано с тем, что кроме дырок, ионов, дефектов структуры
образуются фотоэлектроны и комптоновские электроны, принимающие уча-
стие в создании тока проводимости [2]. Такие электроны, постепенно теряя
свою энергию, создают в образце множество γ - электронов [3]. Кроме того,
электроны захватываются различными ловушками, взаимодействуют с ио-
нами и радикалами [4]. Все это приводит к тому, что концентрация носите-
лей заряда изменяется не только в элементарном объеме среды, но и во вре-
мени. Особо следует отметить, что определенный интерес представляют
исследования взаимодействия −β -излучения с линейными гибкоцепными
полимерами, которые широко используются в науке и технике. Для таких
систем возможен захват образованного электрона макромолекулой, вызы-
вающий изменения релаксационных состояний и переходов в системе. Ха-
рактерно, что −β -частицы испытывают столкновения с атомами среды, в
результате которых случайным образом изменяют направление своего дви-
жения. Образованные при этом локальные флуктуации концентраций частиц
вызывают диффузионные процессы.
Если учесть, что система находится и во внешнем электрическом поле,
то наряду с диффузией происходит также дрейф носителей заряда. Дефекты,
возникающие под действием −β -излучения [4], занимают множество экви-
валентных положений в полимере. При этом предполагается, что скорость
захвата ими электронов, а также их рекомбинация зависят от подвижности
боковых групп или сегментов полимерной матрицы [5]. В конечном
итоге все это приводит к тому, что полимер, подверженный действию
Использование метода численно-асимптотического приближения …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 2 139
−β -излучения, представляет собой пространственно неоднородную систему
[6], описание которой требует новых модельных подходов и математиче-
ских методов.
В данной работе в виде модельной линейной сингулярно возмущенной
краевой задачи аналитически описан процесс изменения концентрации
электронов проводимости, возникающих под действием потока −β -частиц,
в результате их взаимодействия с линейными гибкоцепными полимерами.
ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Рассмотрим модельную задачу расчета среднего числа ),( txC электронов
проводимости для линейного случая (все iC зависят от x и t , т.е. для об-
ласти }0;:),{( *
* ∞≤≤≤≤= txxxtхσ ), образованных в полимерной систе-
ме под действием −β -излучения. С учетом рассматриваемого процесса ре-
акционное кинетическое уравнение имеет вид
),(),(),(),(),()(),(),( txCtxtxCtxtxCxtxCtx txxx =+−+ γαβλε , (1)
)()0,(),(),(),(),( 0
0 xcxCtctxCtctxC === ∗
∗∗
∗ , (2)
где ),( txC — концентрация электронов проводимости в точке x в момент
времени t ; ),( txλ , )(xβ , ),( txα , ),( txγ — некоторые ограниченные функ-
ции; ε — малый параметр ( 0>ε ); )(tc∗ , )(tc∗ , )(0
0 tc — достаточно глад-
кие функции, согласованные между собой.
Решение задачи ),( txC с точностью )( 1+nO ε ищем в виде асимптоти-
ческого ряда
),,,(),(),(),(),(
1
11
0 εξεε txRtПtxСtxCtxC n
n
i
i
i
n
i
i
i +++= ∑∑
+
==
(3)
где ),,( εtxRn — остаточный член; ),( txCi ( ni ,0= ) — члены регулярной
части асимптотики; ),( tПi ξ ( 1,0 += ni ) — дополняющие функции в окре-
стности точки ∗= xx ; 1)( −
∗−= εξ xx — соответствующее регулирующее
преобразование (растяжение).
В результате подстановки (3) в (1) и выполнения стандартной процеду-
ры приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях ε [7], получим
следующие задачи для нахождения главной части ),(0 txC решения и по-
правок ),( txCi ( ni ,1= ):
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
===
=+−+
∗
−
,,0),()0,(),()0,(
,),(),(),(),(),()(),(),(
00
1
nitwxCxuxC
txCtxmtxCtxtxCxtxCtxl
ii
itiiixxxii γαβλ
(4)
где )()( 0
00 xcxu = , 0)( =xui , )()(0 tcxw ∗= , 0)( =twi , 00 =l , 1=il , 10 =m ,
0=im .
А.Я. Бомба, В.В. Клепко, Ю.Е. Климюк, Б.Б. Колупаев, Б.С. Колупаев, Е.В. Лебедев
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 2 140
В результате их решения имеем
=),( txCi
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
<
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∫ +−+
≥
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+∫
+−
=
∫∫
∫∫
−+−
−
−+
∗
+−
−
+−
−−
∗
∗∗
)5(),(
,)()),)(((
),(
,)(
)(
))()(,(
0
0
0
)),)(((
1
)),)(((
)(
))()(,(
)(
))()(,(
0
1
0
1
xft
xckdhehtxfhfqe
xft
tckdse
s
txfsfsq
e
t
i
hdhtxfhf
i
dhhtxfhf
i
x
x
sd
s
txfsfs
i
ds
s
txfsfs
tt
x
x
x
x
αα
β
α
β
α
β
где ∫
∗
=
x
x s
sdxf
)(
)(
β
— время прохождения некоторой частицы от точки ∗x к
точке x ; 1−f — функция, обратная f относительно переменной x (отме-
тим, что такая функция существует, поскольку )(xβ — непрерывно диффе-
ренцируемая, ограниченная, положительно определенная функция);
),(),(0 txtxq γ= , ),(),(),( 1 txCtxtxq xxii −= λ , 10 =k , 0=ik ( ni ,1= ).
Функция ∑
+
=
=
1
0
n
i
i
iПП ε предназначена для устранения «неувязки», вне-
сенной построенной регулярной частью ∑
=
=
n
i
i
iCC
0
ε асимптотики, в окре-
стности точки ∗= xx (выхода −β -частиц из среды), т. е., должно выпол-
няться условие ( ) )( 1+
∗∗= +=+ n
xx OcПC ε . Для ее нахождения
сформулируем задачи [8]
,1,0),(),0(,0),(
,),(),(),(
+==⎯⎯ →⎯
=+
∞→
∗∗
nitptПtП
tdПtxПtx
iii
iii
ξ
ξξξ
ξ
ξβλ
(6)
где
0),(0 =td ξ , ξγαξβξ ξξ ),(),()(),( 0001 txПtxПxПtd t
∗∗∗ −+′−= ,
...,,),(),(),(
!2/)()(),(
01
0
2
112
ξγξαα
ξβξβξ
ξξ
ξξξξξ
txПtxПtx
ПxПxПtd t
∗∗∗
∗∗
′−′++
+′′−′−=
),()()(0 txCtctp ∗∗ −= , 0)( =tpi ( 1,1 += ni ).
Использование метода численно-асимптотического приближения …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 2 141
ЭКСПЕРИМЕНТ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ
В качестве объекта исследования выбран типичный представитель линей-
ных гибкоцепных полимеров — поливинилхлорид (ПВХ) суспензионной
полимеризации марки С-65, очищенный переосаждением из раствора с ММ
5104,1 ⋅ [6]. Образцы для исследований готовили в Т-р режиме при
710=P Па и 403=T К в виде дисков толщиной ( l ) 610)14...13( − м и диа-
метром (Ø) 2106 −⋅ м. Электрические свойства ПВХ исследовали соответст-
венно Госстандарту 64332 – 71 и 25209 – 82. Источником −β -излучения
служил 234
91Pa ( 2UX ) c верхней границей энергетического спектра
32,2=W МэВ (80%), а также −β -частиц с энергией 1,5 МэВ (13%) и
0,60 МэВ (7%) [5].
Согласно соотношению (1) предполагаем, что изменение во времени
концентрации ),( txCi электронов в элементарном объеме ПВХ обусловлено
происходящими в нем процессами образования носителей заряда ),( txγ
за счет действия источника −β -излучения и их захвата ловушками
),(),( txCtxα . Предполагаем также, что при отсутствии действия источника
−β -излучения начальная концентрация электронов проводимости в ПВХ
составляет величину 0
0
0 )( пхС = . Если интенсивность −β -частиц при выхо-
де из образца ПВХ толщиной l составляет (по закону )(exp1 xNN µ−= [2])
величину )(exp)/(exp01 ltNN µτ −−= , где 0N — начальная интенсивность
−β -частиц; µ — коэффициент их поглощения; τ — время жизни [4], тогда
000
* )0,0( NNпС ≅+= , поскольку темновая проводимость ПВХ незначи-
тельная [1].
Согласно [9], когда на поверхность образца ПВХ падает 0N
−β -частиц, а поглощение их в объеме определяется коэффициентом экс-
тинкции ξ , скорость генерации носителей заряда на глубине x в единицу
времени
( )( ) 1
0 )(exp1)(exp1)/(exp),( −−−−−−= txltNtх µµτξηγ , (7)
где η — квантовый выход образования носителей. Если предположить, что
распределение ловушек по энергиям в полимерах описывается зависимо-
стью [4]
))(/(exp)( TkEAEN −= , (8)
где )(EN — концентрация ловушек на единичный интервал энергии; E —
глубина потенциальной ямы; k — постоянная Больцмана; T — температу-
ра, то
( ) ))(/(exp)(exp1)/(exp),( 1 TkAАxtttх −−−−= − µτα . (9)
А.Я. Бомба, В.В. Клепко, Ю.Е. Климюк, Б.Б. Колупаев, Б.С. Колупаев, Е.В. Лебедев
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 2 142
Исходя из результатов работы [9], 12)( −≅ tlxβ , где l — длина свобод-
ного пробега −β -частицы; 11/ln2 −−= ad NEEl σ ; E , dE — соответствен-
но максимальная энергия и энергия, передаваемая −β -частицей при соуда-
рении с неподвижным атомом; aN — число атомов в единице объема; σ —
сечение процесса взаимодействия −β -частицы с ПВХ. Подставляя соответ-
ствующие значения величин в соотношение (5), находим, что
( )
( ) ( )⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥+−
<+−
= ∗
∗
),(,exp
,)(),(exp
),(
0
0
22
2
10
||
||
xftxcKxKxK
xfttcKxAxB
txС
i
t
s
x
x
i
s
t
t
i
µµ
µµ
(10)
где )/(exp))(exp1(0 τµξη tlNB −−−= ; ( )[ ])(//exp1 TkEtAA +−= τ ; =Д
( ) 1
/ln22
−
×= da EENσ ; ДBK 2
1
2 = ; ДAK 1= .
На рисунке показаны результаты расчета изменения во времени и в
фиксированных точках ix образца концентрации электронов, принимающих
участие в проводимости ПВХ при 6105,2 ⋅=E В/м и 0=∗x , 0,1=∗x , а так-
же равномерной сетке деления
20
* ixxi −= ( 20,0=i ).
Распределение концентрации электронов проводимости, образованных в ПВХ под
действием −β -излучения: 1, 2, 3 — при 2
1 108 ⋅=t c; 2
2 1012 ⋅=t c; =3t
21026 ⋅= c, а также ее изменение во времени (4, 5, 6) в фиксированных точках:
7,01 =x ; 3,02 =x ; 1,03 =x при K293=T ; BA, — соответственно отсутствие
и наличие источника −β - частиц
0 5
C
10 15 20 x
0.7
i
t
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
3
4
5
1
2
6
x1
2
2
1
3
3t
t
t
x
x
B
B
B
A
A
A
10
-2 . , c
4
5
1
2
6
3
с
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Использование метода численно-асимптотического приближения …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 2 143
ВЫВОДЫ
Метод численно-асимптотического приближения позволяет решить и про-
анализировать феноменологическое уравнение кинетики равновесия носи-
телей заряда, описывающее процесс взаимодействия −β - излучения с ли-
нейными гибкоцепными полимерами. Это дает возможность прогнозировать
изменение комплекса свойств полимерных систем с учетом модифицирую-
щего действия радиации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б.И. Сажина. — Л.: Химия,
1977. — 376 c.
2. Друкарев Г.Ф. Теория столкновений электронов с атомами и молекулами. —
М.: Наука, 1978. — 217 с.
3. Позднев С.А. Резонансы в рассеянии электронов молекулами // ЖЭТФ. — 2004.
— 126. — Вып. 5 (11). — С. 1051–1072.
4. Доул М. Радиационная химия макромолекул. — М.: Атомиздат, 1978. — 325 с.
5. Рогаля А.М., Колупаев Б.Б., Шилов В.В. Дослідження поглинання бета-
випромінювання гетерогенними системами на основі гнучколанцюгових
полімерів // Физика конденсированных высокомолекулярных систем. —
2004. — № 10. — С. 98–101.
6. Френкель С.Я., Цыгельный И.М., Колупаев Б.С. Молекулярная кибернетика. —
Л.: Світ, 1990. — 166 с.
7. Бомба А.Я. Асимптотический метод решения одной сингулярно возмущенной
задачи массопереноса. — Киев: Киевский ун-т, 1986. — Деп. в УкрНИИН-
ТИ, № 286-Ук86. — С. 3–17.
8. Вишик М.И., Люстерник Л.Я. Регулярное вырождение и пограничный слой для
линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи
математических наук. — 1957. — Вып. 5. — № 12. — С. 3–122.
9. Нелипа Н.Ф. Введение в теорию многократного рассеяния частиц. — М.: Атом-
издат, 1960. — 286 с.
Поступила 02.10.2005
|