Математична модель територіальної цінової рівноваги

Обговорюються теоретичні аспекти існуючої регіональної політики цін на зерно і зернопродукти. Для цих цілей будується економічна структура, заснована на поняттях моделі територіальної цінової рівноваги. --------- Обсуждаются теоретические аспекты существующей региональной политики цен на зе...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2005
Main Author:	Цюпко, С.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут економіки промисловості НАН України 2005
Subjects:	НТП та організація виробництва
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4287
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математична модель територіальної цінової рівноваги / С.В. Цюпко // Економіка пром-сті. — 2005. — № 1. — С. 62-65. — Бібліогр.: 9 назв. — укp.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860130644990885888
author	Цюпко, С.В.
author_facet	Цюпко, С.В.
citation_txt	Математична модель територіальної цінової рівноваги / С.В. Цюпко // Економіка пром-сті. — 2005. — № 1. — С. 62-65. — Бібліогр.: 9 назв. — укp.
collection	DSpace DC
description	Обговорюються теоретичні аспекти існуючої регіональної політики цін на зерно і зернопродукти. Для цих цілей будується економічна структура, заснована на поняттях моделі територіальної цінової рівноваги. --------- Обсуждаются теоретические аспекты существующей региональной политики цен на зерно и зернопродукты. Для этих целей строится экономическая структура, основанная на понятиях модели территориального ценового равновесия. ---------- Theoretical aspects of current regional policy of prices on grain and grain products are considered. With this purpuse an economic structure is created that is based on the notion of the model for territorial price equilibrium. ----------
first_indexed	2025-12-07T17:44:22Z
format	Article
fulltext	С.В. Цюпко МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЕРИТОРІАЛЬНОЇ ЦІНОВОЇ РІВНОВАГИ У даній статті обговорюються те- оретичні аспекти існуючої регіональної політики цін на зерно і зернопродукти. Для цих цілей будується економічна структура, заснована на поняттях моделі територіальної цінової рівноваги. Більш адекватним апаратом для вивчення конкурентної економіки і розгляду проблем узгодження інтересів є теорія економічної рівноваги. Ця теорія дозволяє строго визначити і проаналізувати такі поняття, як дефіцит, попит, схема раціонування, ввести представлення про стаціонарні стани (рівноваги) при негнучких цінах. Рівноважний підхід розвивався і використовувався в роботах С.Енке, П.Самуельсона, Д.Гейла, Т.Такаями, Г.Джаджа, К.А.Багриновського, В.А.Вол- конського, Ю.Н.Гаврильця, А.Г.Гран- берга, В.І.Данилова-Данильяна, М.Г.За- вельського, В.Л.Макарова, А.Г.Рубін- штейна, У.М.Полтеровича та ін. [1-8]. Одна з перших спроб дослідження економіки, що функціонує в умовах централізованого управління і нерівноважних цін була зроблена В.В.Новожиловим. Систематичне вивчення явищ, пов'язаних з дефіцитом, почалося в останні півтора десятиріччя. При оцінці нерівноважних цін використовуються поняття моделі територіальної рівноваги. На основі цієї моделі будується економічна структура, що функціонує в конкуруючих умовах, порівнюється і протиставляється економічній структурі [9]. Тобто модель територіальної рівноваги полягає в тому, що розходження одиниць цін між територіями (областями) має дорівнювати одиниці собівартості перевезення між цими територіями (областями). Максимальний суспільний добробут можливий тоді, коли надлишкова вартість споживача і виробника досягає максимуму. Надлишкова вартість споживача – це різниця між ціною, яку згодний заплатити споживач, і ціною, що існує на ринку і яку він вимушений платити. А надлишкова вартість виробника – це різниця між ціною, за якою виробник згодний продавати, і ціною, що існує на ринку і яку дійсно необхідно платити. Суспільний добробут дорівнює сумі надлишкової вартості споживача і виробника. Сформулюємо постановку задачі. Припустимо, що існує економіка, яка займається виробництвом і споживанням зерна, і ця економіка складається з n областей попиту і m областей пропозиції, де k = 1,..., m і і = 1,..., n. Крім того, припустимо, що кожна область позначена визначеною точкою попиту і визначеною точкою пропозиції, при яких відбувається обмін. Припустимо таке: D = (Dі) – вектор-стовпець ненегативних ринкових цін у точках попиту n; S = (Sk) – вектор-стовпець ненегативних цін у точках пропозиції m; X = (Xki) = (X11, X12, …, X1i, X21, X22, …, X2i, …, Xmn) – вектор- стовпець ненегативних потоків зерна між точкою пропозиції k і точками попиту і; t = (tki) = (t11, t12, t1i, t21, …, t2i, …, tmn) – вектор-стовпець витрат на транспортування зерна між точкою пропозиції k і точкою попиту і. На рисунку зображено добробут споживача і виробника. У цьому положенні площа трикутника АР'В ___________________________ © Цюпко С.В. – кандидат економічних наук, ISSN 1562-109X показує надлишкову вартість виробника, а площа трикутника СР'В – надлишкову вартість споживача. Рисунок. Добробут споживача і виробника Трикутник ABC відображає суспільний добробут. Як видно з рисунку, площа трикутника ABC знаходиться вирахуванням площі, що лежить під прямою Sk , від площі, що лежить під прямою Di , де Sk і Di – ринкові ціни в точках пропозиції та попиту; X і Р – кількість продукції їхньої ціни; Р’ – цінова рівновага; X’ – рівноважний обсяг продукції. Припустимо, що попит в області і є функцією ринкової ціни в області і та має такий вид: ,,...,1 ,2 niDbaP iiii  (1) де аі > 0 и bі > 0 – коефіцієнти функції, в області визначення функції - задане значення .0iD Припустимою пропозицією в області k є функція ринкової ціни в області k ,,...,1 ,2 mkSeCP kkkk  (2) де Ck > 0 і ek > 0 – коефіцієнти функції, а область визначення функції – задана величина .0kS Припустимо, що функції (1) і (2) невпинні та диференціюються у всіх точках своєї області. При вирахуванні інтеграла функції пропозиції з інтеграла функції попиту одержимо площу трикутника ABC.    m k kk m k kk n i ii n i ii SeSCDbDaF 1 2 11 2 1 . (3) Один із найважливіших результатів – це вирішення задач, що не є лінійними. У випадку, якщо на знаки вибіркових перемінних не буде постале- но яких-небудь явних обмежень, то з кла- сичних задач оптимізації маємо: відпо- відно з усіма вибірковими невідомими і множниками Лагранжа за умовою Куна- Таккера перші частки похідних цільової функції повинні дорівнювати нулю. У роботі [7] П.Самуельсон показав, як описова динаміка цін математично може вилитися у задачу максимізації, розв'язувану ітеративним методом. Надалі Т.Такаяма і Г.Джадж [8] змінили формулювання моделі П.Самуельсона на задачу квадратичного програмування для кривих першорядного попиту та пропозиції. Виходячи з визначення П.Самуель- сона "чистої соціальної функції виграшу торгівлі", що ідентифікує стосовну до справи вартість як зростання в області кривої попиту мінус суму приростів у витратах на транспортування та області кривої пропозиції, Т.Такаяма і Г.Джадж [8] сформулювали цю описову задачу в такий спосіб. Максимізуємо    m k kk m k kk n i ii n i ii SeSCDbDaH 1 2 11 2 1    n i kiki m k xt 11 . (4) При обмеженнях ,,...,1 ,0 1 nixD m k kii   (5)    n i kik mkxS 1 ,,...,1 ,0 (6) ,0 ,0 ,0  kiki XSD i=1,…,n, k=1,…,m, (7) де (4) – чиста соціальна функція виграшу, є постійною величиною, обумовленою міжрегіональною торгівлею, а (5) і (6) – обмежуючі умови, які свідчать про те, що немає надлишку попиту та пропозиції. Функція Лагранжа, що відноситься до цієї задачі, має вид     n i kikk m k ikii kiki xSDxH SDLL 11 )()( ),,,(   (8) де 0i для ni ,...,1 та 0k для mk ,...,1 є множниками Лагранжа. Необхідні умови для ,,, *** kiki XSD які є максимальними для розв’язання задачі, що випливають: А) 0 ,02    iiiii i DDba D L  та 0)(*    i i D LD для nk ,...,1 , тому що ,2 iiii PDba  отримаємо, що iiP  ; Б) ,0 ,02    kkkkk k SSeC S L  та 0)(*    k k S LS для ,,...,1 mk  тому що ,2 kkkk PSeC  отримаємо, що kkp  ; В) ,0 ,0    kikiki k Xt S L  та 0)(*    ki ki X LX для ,,...,1 ni  тобто ,kiki t  у той же час .kiki tPP  Таким чином, доведено, що різниця між ціною області і та ціною області k дорівнює одиниці собівартості перевезення з області і до області k. Коли для проблеми перевезення вищевказане буде забезпечено, цільова функція виявиться мінімальною собівартістю перевезення.     m k n i kiki xtR 1 1 min (9) при обмеженнях    m k iki niDx 1 ,,...,1 , (10)    n i kki mkSx 1 ,,...,1 , (11) nimkX ik ,...,1 ;,...,1 ,0  . (12) Функція Лагранжа цієї задачі має вид     )( 11 1 i m k kii m k n i kiki DxyxtL          n i kikk xSM 1 , (13) де 0iy для ni ,...,1 і 0kM для mk ,...,1 є множниками Лагранжа. З (13) випливає, що 0   kiki ki Myt X L та 0)(*    ki ki X LX для nimk ,...,1 ;,...,1  , то 0 kiki Myt і ikki yMt  при 1k і 1i 1111 tyM  , при 2k і 2i 2112 tyM  . З двох рівнянь ,211121 ttMM  (14) для 1k і 1i 1111 tYM  для 2k і 2i 1221 tYM  З цих рівнянь 121112 ttYY  . (15) Рівняння (14) показує, що різниця цін між областями пропозиції дорівнює одиниці собівартості перевезення між цими областями, а рівняння (15) показує, що різниця цін між областями попиту дорівнює одиниці собівартості перевезення між цими секторами. Література 1. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. – М.: Мысль, 1972. – 352 с. 2. Гранберг А.Г., Суспицин С.А. Введение в системное моделирование народного хозяйства. – Новосибирск, Наука, 1988. – 304 с. 3. Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с японского / М.Кубонива, М.Табага, С.Табага, Ю.Хасэбе. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 304 с. 4. Enke S. Equilibrium among spatially separated markets: Solution by Electric analogue. // Econometrics. – 1951. - №19. – 40-48 p. 5. Judge G.G., Hill C.R., Griffiths, Xutcepohl and Lee T.C. Theory and practice of economics, 2nd ed., N-Y., Wiley, 1985. – 412 p. 6. Judge G.G., Wallase T.D. Estimation of spatial price equilibrium models / Journal of farm economics. – 1958. №40. – 801-820 p. 7. Samuelson P.A. Spatial price equilibrium and linear programming // American economic review. – 1952. – №42. – Р. 431-438. 8. Takayama T., Judge G.G. Spatial and temporal price allocation models, North Holland Pub Com, 1971. – 300 p. 9. Точилин В.А., Шариков А.В., Гуменюк В.В. и др. Моделирование и оптимизационные расчеты. – К.: Наук. думка, 1986. – 13 с.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4287
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1562-109Х
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:44:22Z
publishDate	2005
publisher	Інститут економіки промисловості НАН України
record_format	dspace
spelling	Цюпко, С.В. 2009-09-30T09:43:35Z 2009-09-30T09:43:35Z 2005 Математична модель територіальної цінової рівноваги / С.В. Цюпко // Економіка пром-сті. — 2005. — № 1. — С. 62-65. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. 1562-109Х https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4287 Обговорюються теоретичні аспекти існуючої регіональної політики цін на зерно і зернопродукти. Для цих цілей будується економічна структура, заснована на поняттях моделі територіальної цінової рівноваги. --------- Обсуждаются теоретические аспекты существующей региональной политики цен на зерно и зернопродукты. Для этих целей строится экономическая структура, основанная на понятиях модели территориального ценового равновесия. ---------- Theoretical aspects of current regional policy of prices on grain and grain products are considered. With this purpuse an economic structure is created that is based on the notion of the model for territorial price equilibrium. ---------- uk Інститут економіки промисловості НАН України НТП та організація виробництва Математична модель територіальної цінової рівноваги Математическая модель территориального ценового равновесия Mathematical model of territorial price equilibrium Article published earlier
spellingShingle	Математична модель територіальної цінової рівноваги Цюпко, С.В. НТП та організація виробництва
title	Математична модель територіальної цінової рівноваги
title_alt	Математическая модель территориального ценового равновесия Mathematical model of territorial price equilibrium
title_full	Математична модель територіальної цінової рівноваги
title_fullStr	Математична модель територіальної цінової рівноваги
title_full_unstemmed	Математична модель територіальної цінової рівноваги
title_short	Математична модель територіальної цінової рівноваги
title_sort	математична модель територіальної цінової рівноваги
topic	НТП та організація виробництва
topic_facet	НТП та організація виробництва
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4287
work_keys_str_mv	AT cûpkosv matematičnamodelʹteritoríalʹnoícínovoírívnovagi AT cûpkosv matematičeskaâmodelʹterritorialʹnogocenovogoravnovesiâ AT cûpkosv mathematicalmodelofterritorialpriceequilibrium

Математична модель територіальної цінової рівноваги

Institution

Similar Items