Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень

У статті висвітлено важливу для України наукову і прикладну проблему – розвиток теорії та розроблення ефективних методів розв’язування нових задач статичного й динамічного деформування, граничної рівноваги та розрахунку міцності просторових і тонкостінних (оболонкових і пластинкових) елементів конст...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Вісник НАН України
Дата:	2013
Автори:	Кушнір, Р.М., Дмитрах, І.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2013
Теми:	Статті та огляди
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/42952
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень / Р.М. Кушнір, І.М. Дмитрах // Вісн. НАН України. — 2013. — № 1. — С. 59-70. — Бібліогр.: 29 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860254498761474048
author	Кушнір, Р.М. Дмитрах, І.М.
author_facet	Кушнір, Р.М. Дмитрах, І.М.
citation_txt	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень / Р.М. Кушнір, І.М. Дмитрах // Вісн. НАН України. — 2013. — № 1. — С. 59-70. — Бібліогр.: 29 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Вісник НАН України
description	У статті висвітлено важливу для України наукову і прикладну проблему – розвиток теорії та розроблення ефективних методів розв’язування нових задач статичного й динамічного деформування, граничної рівноваги та розрахунку міцності просторових і тонкостінних (оболонкових і пластинкових) елементів конструкцій з концентраторами напружень (тріщинами, тонкими та масивними включеннями, отворами тощо) у разі різноманітних видів силового і температурного навантажень з урахуванням впливу реальних робочих середовищ. В статье освещена важная для Украины научная и прикладная проблема — развитие теории и разработка эффективных методов решения новых задач статического и динамического деформирования, предельного равновесия и расчета прочности пространственных и тонкостенных (оболочечных и пластинчатых) элементов конструкций с концентраторами напряжений (трещинами, тонкими и массивными включениями, отверстиями и т.п.) при различных видах силовой и температурной нагрузки с учетом влияния реальных рабочих сред. The work highlights an important for Ukraine scientific and applied issue — development of the theory and effective methods for the solution of new problems of static and dynamic deforming, limit equilibrium and strength calculation of the spatial and thin-walled (shells and plates) structural elements with stress concentrators (cracks, thin and massive inclusions, holes, etc) under different modes of force and temperature loading and with taking into account an influence of real operating environments.
first_indexed	2025-12-07T18:47:13Z
format	Article
fulltext	59ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ У статті висвітлено важливу для України наукову і прикладну проблему – розвиток теорії та роз- роблення ефективних методів розв’язування нових задач статичного й динамічного деформування, гра- ничної рівноваги та розрахунку міцності просторових і тонкостінних (оболонкових і пластинкових) елементів конструкцій з концентраторами напружень (тріщинами, тонкими та масивними включен- нями, отворами тощо) у разі різноманітних видів силового і температурного навантажень з урахуван- ням впливу реальних робочих середовищ. Ключові слова: оболонкові і пластинкові елементи конструкцій, концентратори напружень, статичні, дина- мічні й температурні навантаження, робочі середовища. УДК 539.3:539.42:620.191.33 Р.М. КУШНІР 1, І.М. ДМИТРАХ 2 1 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України вул. Наукова, 3б, Львів, 79060, Україна 2 Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України вул. Наукова, 5, Львів, 79060, Україна ТЕОРІЯ І МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ ТА МІЦНОСТІ ТВЕРДИХ ДЕФОРМІВНИХ ТІЛ З КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРУЖЕНЬ © Р.М. Кушнір, І.М. Дмитрах, 2013 ВСТУП Проблема міцності елементів конструк- цій під час тривалої експлуатації є дуже ак- туальною для всіх індустріально розвине- них держав, у тому числі й для України. Це зумовлено тим, що більшість споруд і засо- бів матеріального виробництва машин три- валої експлуатації в усіх країнах введено в дію досить давно (деякі понад 50 років тому). У процесі експлуатації матеріали ста- ріють, втрачають свої початкові технічні ха- рактеристики, в їхній структурі з’являються різні дефекти, зокрема на зразок тріщин (не- безпечні концентратори напружень) тощо. Такі зміни властивостей конструкційних матеріалів спричинюють втрату роботоздат- ності споруд і устаткування та загрозу їх руйнування. Тому сьогодні над розроблен- ням теорії методів оцінювання залишкового ресурсу роботоздатності конструкцій трива- лої експлуатації інтенсивно працюють нау- ковці та інженери-практики в багатьох краї- нах. Цій проблемі присвячено цикл робіт [1–29], метою яких є розвиток теорії та роз- роблення ефективних методів розв’язування нових задач статичного й динамічного де- формування, граничної рівноваги та розра- хунку міцності просторових і тонкостінних (оболонкових і пластинкових) елементів конструкцій з концентраторами напружень (тріщинами, тонкими й масивними вклю- ченнями, отворами тощо) у разі різноманіт- них видів силового і температурного наван- тажень з урахуванням впливу реальних се- редовищ. Наукова новизна та оригінальність роз- роб леної теорії, її переваги над світовими аналогами полягають у такому: 60 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ • висока адекватність фізичних і запро- понованих математичних некласичних мо- делей концентраторів напружень; • можливість застосування для дослі- дження неоднорідних структур на макро-, мезо-, мікро- і нанорівнях; • введення в аналіз довільної геометрії структурно неоднорідних тіл, множинності дефектів і ймовірності їх розвитку; • розгляд довільних фізико-механічних властивостей елементів структури тіл, зок- рема й заповнень тріщин; • врахування ускладненої неоднорідніс- тю, пластичністю, пошкоджуваністю зов- нішнім середовищем структури матричного матеріалу, а також взаємодії фізико-ме- ханічних і температурних полів; • розгляд впливу монотонних, періодич- них у часі й нестаціонарних навантажень. Запропоновані нові методи розрахунку параметрів напруженого стану та міцності тіл характеризуються низкою переваг над світовими аналогами: • загальність припущень щодо характе- ру зовнішніх збурень та їх просторових і ча- сових розподілів, а також топологічних та фізико-механічних характеристик складо- вих структури тіл; • придатність для вивчення взаємовпли- ву чинників різної фізичної природи; • математична деталізація моделей, яка дає можливість у багатьох випадках отрима- ти прозорі аналітичні розв’язки; • оригінальна числова алгоритмізація розрахунків, що забезпечує їх використання в інженерній практиці. Практична значущість методів зумовлена: • можливістю поєднання отриманих ре- зультатів уточненого вивчення напружено- го стану структурно неоднорідних тіл зі здо- бутками наявних теорій з метою надійнішо- го оцінювання міцності та довговічності інженерних конструкцій; • поглибленням критеріїв руйнування, які сприяють не лише кращому розумінню механізмів руйнування і пластичного де- формування, а й підвищенню достовірності розрахунків на міцність; • можливістю забезпечити надійне тех- нічне діагностування та моніторинг елемен- тів відповідальних споруд і конструкцій за допомогою опрацьованих методів та засобів, що ґрунтуються на явищі акустичної емісії; • використанням отриманих результатів під час успішної реалізації завдань цільової програми НАН України «Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій, споруд та машин», прийнятої на виконання Дер- жавної програми забезпечення технологіч- ної безпеки в основних галузях економіки; • з’ясованими в циклі робіт можливостя- ми використання отриманих теоретичних результатів у інших галузях механіки де- формівного твердого тіла (теорії пластич- ності, механіці композитів і наноструктур, механіці руйнування, в’язкопружності), а також у вирішенні важливих інженерних проблем теплоенергетичного й металургій- ного обладнання, технічної діагностики ма- теріалів та елементів конструкцій, розра- хунку на міцність і довговічність будівель- них, трубопровідних і транспортних систем. Об’єднання наукових праць у єдиний цикл обґрунтовується дослідженням у них споріднених, важливих для практики явищ концентрації напружень у твердих дефор- мівних тілах, уніфікованим математичним описом механічних полів засобами теорії потенціалу та інтегральних рівнянь, повнотою результатів, що охоплюють як розрахунок напружено-де формованого стану тіл з кон- центраторами напружень, так і гранично-рів- новажного стану (міцності та ресурсу екс- плуатації) на основі опрацьованих концепцій і критеріїв їх деформування та руйнування. Зазначений цикл складається з таких розділів: • тривимірні задачі механіки деформів- ного твердого тіла з концентраторами на- пружень; • двовимірні задачі механіки деформів- ного твердого тіла з концентраторами на- пружень, зокрема механіки руйнування; • розроблення теоретичних основ і методів розрахунку цілісності оболонкових і трубопро- відних систем з концентраторами напружень; 61ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ • розроблення аналітико-експери мен таль - них методів оцінювання руйнування та міц- ності тіл з концентраторами напружень з урахуванням впливу реального середовища та історії навантаження. ТРИВИМІРНІ ЗАДАЧІ МЕХАНІКИ ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА З КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРУЖЕНЬ Розроблено основи теорії теплопровід- ності й термопружності тривимірних тіл із тріщинами та тонкими пружними і жор- сткими включеннями [4, 5, 9], яка базуєть- ся на розвитку методу потенціалів і методу функцій стрибка з подальшим зведенням відповідних статичних та динамічних за- дач механіки до граничних інтегральних рівнянь (ГІР); розв’язанні шляхом обер- нення цих рівнянь широкого класу акту- альних задач концентрації теплових і си- лових напружень в околі просторових трі- щин і тонких включень без обмежень на характер на пружено-деформованого стану (статичний, усталений чи нестаціонар- ний), геометричні параметри концентрато- рів (форма, кількість, взаємне розташуван- ня), пружні властивості включень і ма- тричного середовища. У рамках цієї теорії здійснено гранично- інтегральне формулювання (подання роз- в’язків в інтегральній формі й отримання ГІР) просторових нестаціонарних задач те- плопровідності та статичних задач термо- пружності для безмежного тіла з довільно розміщеними плоскими тріщинами (рис. 1) за допомогою теплових і пружних гармоніч- них потенціалів [4, 5]. При цьому густинам потенціалів надано прозорого фізичного сенсу: для задач теплопровідності це густи- ни джерел і диполів тепла на поверхнях трі- щин, а для задач термопружності — це стриб- ки зміщень протилежних поверхонь тріщин. Методику поширено на тіла з багатозв’яз- ними тріщинами, а також на обмежені тіла з тріщинами. Під час розгляду тривимірних статичних задач теплопровідності й термопружності для безмежного тіла з пружним тонким включенням змінної товщини гранично- інтегрального формулювання досягнуто за допомогою подання розв’язків комбінацією гармонічних потенціалів і задоволення ефективних крайових умов на серединній поверхні включення за прийняття певних гіпотез щодо розподілу параметрів стану по його товщині. В ролі густин потенціалів ви- ступають відповідно стрибки переміщень чи напружень на місці серединної поверхні включення. Як частинні, отримано спроще- ні моделі для контрастних тонких включень малої й великої жорсткості. Розроблено нові високопродуктивні ана- літичні й аналітико-числові методи роз в’я- зування одержаних ГІР [11, 12] з метою охо- плення повного спектра тривимірних задач механіки руйнування. Для дослідження тер- мопружного стану тіл з дисковими довільно розташованими тріщинами, а також неплос- кими тріщинами по сфероїдальній та цилін- дричній поверхнях, використано метод ма- лого параметра. Побудовано фундаменталь- ні розв’язки для визначення напружень біля Рис. 1. Тривимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень 62 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ еліптичної тріщини в безмежному тілі за довільного закону навантаження її берегів. Розроблено інженерні розрахункові методи для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) в околі такого дефекту че- рез уведення точкових вагових функцій. Для тріщин з довільною конфігурацією кон- туру запропоновано спосіб аналітично-чис- лового розв’язування ГІР, що ґрунтується на їх регуляризації з подальшим гранично-еле- ментним конструюванням дискретних ана- логів у вигляді систем лінійних алгеб ричних рівнянь. На основі отриманих результатів вивчено вплив розмірів та форм тріщин і тонких включень, їхніх теплофізичних характерис- тик, взаємодії між собою та з межею тіла на його тривимірний термопружний і гра нич но- рів новажний стан під дією силових і тем- пературних факторів. Підхід узагальнено на тривимірні дина- мічні задачі теорії тріщин у лінійній поста- новці та теорії тонких пружних і жорстких включень. У задачах поширення пружних хвиль у безмежних тілах з такими концен- траторами напружень, як складові в інте- гральних зображеннях розв’язків, за устале- ного деформування залучено потенціали Гельмгольца, а за нестаціонарного деформу- вання хвильові. Це дало можливість тотож- но задовольнити вихідні хвильові рівняння й умови випромінювання на нескінченності. Густини потенціалів в отриманому інте- гральному поданні характеризують дина- мічне розкриття тріщини чи перенесені на включення динамічні зусилля. Для знахо- дження цих функцій через задоволення умов на поверхнях дефекту виведено систе- ми ГІР як у часовій, так і частотній облас- тях. ГІР задач про кінетику жорсткого вклю- чення у пружній матриці замкнуто рівнян- нями руху включення як цілого. Вказаний підхід у поєднанні з принципом суперпози- ції та застосуванням функцій Гріна реалізо- вано також стосовно тривимірної дифракції пружних хвиль на системі довільно розмі- щених тріщин, тріщин і дискових жорстких включень, а також на просторовій підпо- верхневій тріщині в біматеріалі за ідеальних та неідеальних умов контакту його скла- дових. Для комплексного вивчення динамічних процесів у тілах із плоскими тріщинами та тонкими включеннями розроблено ефек- тивні в широкому часовому і частотному діа пазонах чисельні методи розв’язування отриманих ГІР — покроковий (маршовий) метод на основі регуляризації ГІР у часовій області для нестаціонарно навантажених тіл і гранично-елементний метод на основі ре- гуляризації ГІР у частотній області для гар- монічно навантажених тіл. Розв’язок систе- ми ГІР стосовно викривленої просторової тріщини в низькочастотному хвильовому полі отримано асимптотичним методом. Здійснено практично важливі дослідження концентрації напружень поблизу просторо- вих тріщин і тонких включень з урахуван- ням інерційних ефектів. Зокрема, проаналі- зовано вплив на КІН в околі таких тріщин і включень їх форми й жорсткості, взаємодії між собою та з поверхнями ідеального й не- ідеального поділу матеріалів, часових про- філів, хвильових напрямків і мод зовнішніх збурень. Розв’язано динамічні задачі про утворен- ня та стрибкоподібний ріст тріщини під дією корозійно-механічних чинників. Про- аналізовано форму імпульсів пружних хвиль, їх тривалості та діаграм випроміню- вання під час утворення тріщини зсуву, оці- нено вплив пружних хвиль на переміщення поверхні півпростору в процесі утворення тріщини. Встановлено аналітичні залеж- ності між КІН, приростом наскрізної та плоскої тріщин у тривимірному тілі та па- раметрами пружних хвиль акустичної емісії (АЕ), спричинених корозійним розтріску- ванням, статичним і циклічним наванта- женнями. Запропоновано розрахункову модель розвитку тріщин нормального відриву, по- перечного та поздовжнього зсувів як ви- промінювачів пружних хвиль [1, 8]. На цій основі встановлено залежності між КІН, приростом тріщин і параметрами пружних 63ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ хвиль АЕ: підсумковим рахунком, швид- кістю рахунку та їхніми амплітудами. Створено методологію визначення геомет- ричних і силових характеристик тріщин, що розвиваються. Розроблено критерії се- лекції пружних хвиль, методики оцінюван- ня стадій їх розвитку за кількісним аналі- зом їхніх параметрів, що покладено в осно- ву створення національного стандарту, який регламентує АЕ-діагностування ре- альних промислових об’єктів. Розроблено також теоретичні за сади методології кіль- кісного визначення об’ємної пошкодже- ності кристалічних тіл у зоні пластично деформованого об’єму [8]. ДВОВИМІРНІ ЗАДАЧІ МЕХАНІКИ ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА З КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРУЖЕНЬ На основі методів функцій стрибка, тео- рії функцій комплексної змінної, інте- гральних перетворень і запропонованого підходу до постановки та розв’язання дво- вимірних задач теплопровідності, теорії пружності й термопружності для ізотроп- них та анізотропних середовищ з тонкими неоднорідностями закладено наукові заса- ди математичної теорії тонких пружних і непружних включень довільної товщини й профілю [9], в рамках якої з єдиних пози- цій розв’язано антиплоскі та плоскі задачі для тонкостінних неоднорідностей з до- вільними механічними й теплофізичними властивостями, у тому числі абсолютно жорстких, гнучких нерозтяжних включень чи абсолютно податливих, які відповіда- ють тріщинам. Розглянуті задачі пружної рівноваги тон- ких включень на межі поділу матеріалів двох ізотропних чи анізотропних середовищ узагальнено на довільну систему плоских включень в однорідному безмежному про- сторі й півпросторі та на випадок викривле- них поверхонь неоднорідностей, а також на системи таких включень у багатошарових структурах (рис. 2). Розглянуто граничні випадки для однієї міжфазної щілини та аб- солютно жорсткої плівки чи включення, а також для відповідних періодичних струк- тур, для яких отримано аналітичні розв’язки для всіх видів силового і дислокаційного на- вантажень. Аналітичні розв’язки для одного включення або числово-аналітичні розв’язки відповідних двоперіодичних задач дають змогу визначити ефективні сталі структур- но неоднорідного середовища зі стрічкови- ми включеннями. З метою вивчення механізмів руйнування та пластичного деформування тіл дослідже- но силу, що діє на дислокації поблизу тон- ких неоднорідностей. Отримано вирази для сили, що діє на гвинтову та крайову дисло- кації біля тріщини та абсолютно жорсткого включення в анізотропному середовищі. До- сліджено емісію дислокацій з поверхні стрічкового включення. Підтверджено ефективність застосування запропонованої теорії для визначення полів температури, напружень і переміщень під дією потоків тепла, однорідного поля напру- жень на нескінченності, джерел тепла, сил, моментів, гвинтових і крайових дислокацій, температурних, силових та дислокаційних диполів. Розроблено методику визначення квазі- статичних температурних напружень у багатозв’язних пластинках з тепловіддачею з використанням уточнених формул чисель- ного обернення перетворення Лапласа і ме- тоду інтегральних рівнянь. З її допомогою досліджено розподіли температури і спри- чинених нею напружень у пластинках з отворами та тріщинами. Рис. 2. Двовимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень та задачі механіки руйнування 64 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ РОЗРОБЛЕННЯ ТЕОРЕТИЧНИХ ОСНОВ І МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ ЦІЛІСНОСТІ ОБОЛОНКОВИХ І ТРУБОПРОВІДНИХ СИСТЕМ З КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРУЖЕНЬ Створено математичні основи загальної моментної та уточненої типу Тимошенка те- орій тонких ізотропних та анізотропних од- норідних і неоднорідних оболонок з тріщи- нами за пружного й пружно-пластичного деформування [6, 7]. При цьому здійснено загальну постановку задач про напружений стан згаданих оболонок за довільного орієн- тування тріщин. У результаті отримані в просторі узагальнених функцій системи ди- ференціальних неоднорідних рівнянь ура- ховують зосереджені на поверхнях розрізів і поділу різнорідних складових функціонали, густини яких є комбінаціями стрибків пере- міщень і кутів повороту та похідних від них. Побудовані фундаментальні розв’язки та- ких систем і на їх основі фундаментальні матриці переміщень дали змогу отримати інтегральне подання компонент вектора пе- реміщень, що враховує неоднорідність і гео- метрію оболонок з тріщинами. Дослідження граничної рівноваги пруж- но-пластичних оболонок з тріщинами про- водиться на основі аналога δс -моделі, за до- помогою якого пружно-пластичну задачу зведено до пружної для такої самої оболонки з тріщинами невідомих довжин, до берегів яких прикладено деякі зусилля та моменти, що задовольняють умови пластичності тон- ких оболонок (рис. 3). Ці зусилля й моменти можуть бути сталими або змінюватися за лі- нійним, квадратичним чи кубічним законом, що дає можливість розглядати оболонки, ма- теріалам яких властиве нелінійне зміцнення. Отриману пружну задачу за допомогою ме- тоду дисторсій зведено до системи сингу- лярних інтегральних рівнянь (СІР) з невідо- мими межами інтегрування та розривними правими частинами. Запропоновано алго- ритм чисельного розв’язування отриманих систем СІР сумісно з умовами пластичності й умовами обмеженості зусиль і моментів біля тріщин. Аналог δс-моделі поширено на неоднорідні за товщиною оболонки обертан- ня, послаблені поверхневими тріщинами, а також на кусково-однорідні циліндричні оболонки з такого роду дефектами. Розроблено математичну модель механі- ки однорідних і кусково-однорідних обо- лонкових елементів конструкцій із залиш- ковими технологічними напруженнями [3, 6, 7]. На її основі задачі про визначення за- лишкових технологічних напружень зво- дяться до розв’язування узагальненої обер- неної багатопараметричної задачі ком п’ю- терної томографії тензорного поля, що включає як рівняння механіки тіл з власни- ми напруженнями, так і деякі інтегральні характеристики, отримані експерименталь- но. Така математична модель дає можли- вість побудувати ефективний регуляризу- вальний алгоритм її розв’язування, який апробовано на оболонках, виготовлених із оптично активних матеріалів. Розвинуто положення нелінійної механі- ки руйнування стосовно зварних з’єднань оболонок з урахуванням їх неоднорідності щодо механічних властивостей та високої залишкової напруженості [3] і на цій основі виявлено особливості руйнування матеріа- лів і зварних з’єднань та методи оцінювання опору руйнуванню й міцності зварних еле- ментів металоконструкцій. Задачі про пружну граничну рівновагу обо- лонок з довільно орієнтованими тріщинами Рис. 3. Розроблення теоретичних основ і методів роз- рахунку цілісності оболонкових і трубопровідних сис- тем з концентраторами напружень 65ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ за допомогою методу дисторсій зве дено до лі- нійних систем граничних СІР. З використан- ням методу узагальнених задач спряження запропонований підхід поширено також на випадок кусково-однорідних оболонок. Отри- мані при цьому системи СІР містять також невідомі стрибки вектора переміщень та їхніх похідних на поверхнях поділу різнорідних складових оболонки. Задачі термопружності для однорідної та кусково-однорідних цилін- дричних оболонок з тер моізольованими трі- щинами або з тріщинами, на берегах яких під- тримується стала температура, також зведено до систем СІР. Здійснено числовий аналіз залежності па- раметрів тріщиностійкості (коефіцієнтів ін- тенсивності зусиль і моментів, розкриття фронту тріщини) від навантаження, величи- ни та розподілу температурних і залишко- вих напружень, неоднорідності матеріалу оболонки, її механічних і геометричних па- раметрів. Вказано межі застосовності наяв- них моделей оболонок із тріщинами, а також наведено прості критеріальні співвідношен- ня для визначення критичного навантажен- ня для заданих розмірів оболонки й наскріз- ної чи поверхневої тріщини з урахуванням пружного та пружно-пластичного деформу- вання. Виконано оригінальні дослідження з роз- роблення критеріїв і визначення гранично- го стану елементів конструкцій з тріщина- ми та створено аналітичні й числові методи розрахунку напруженого стану елементів трубопроводів з дефектами різної природи з урахуванням фізичної та геометричної не- лінійності [13, 14]. Розроблено ефективні методики визначення характеристик трі- щиностійкості за різних видів навантажень, зокрема під час динамічного випробовуван- ня зразків на триточковий згин. Обґрунто- вано застосування методу зосереджених по- датливостей для товстостінних циліндрів і тонкостінних труб з крайовими тріщинами, вперше виявлено ефект впливу величини тиску в трубі на безрозмірні значення КІН, спричинений їхньою геометричною нелі- нійністю. Запропоновано аналітичні моделі розпо- ділу напружень у граничній пластичній зоні, що оточує дефект у тонкостінних конструк- ціях (трубах, згинах труб, патрубках), упер- ше пояснено відмінність граничного стану за в’язкого руйнування для поверхневих і наскрізних тріщин, у тому числі множин- них, теоретично обґрунтовано можливість реалізації явища текучості перед руйнуван- ням. Створено методики розрахунку загаль- них полів напружень і крайових ефектів у елементах трубопровідних систем. РОЗРОБЛЕННЯ АНАЛІТИКО- ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ МЕТОДІВ ОЦІНЮВАННЯ РУЙНУВАННЯ І МІЦНОСТІ ТІЛ З КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРУЖЕНЬ З УРАХУВАННЯМ ВПЛИВУ РЕАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА ТА ІСТОРІЇ НАВАНТАЖЕННЯ Згідно із запропонованою оригінальною концепцією фізико-хімічної ситуації в околі гострокінцевих концентраторів напружень (рис. 4), стан зони передруйнування матері- алу описується одночасно параметрами, що характеризують напружено-деформований стан (НДС) матеріалу i є функціями прикла- дених до тіла зовнішніх зусиль, та парамет- рами, які визначають у часі фізико-хі мічні процеси, що відбуваються між деформова- ним металом i середовищем [2]. На цій основі розроблено сучасну методо- логію та новий науковий інструментарій для визначення характеристик локальної фізико- механічної взаємодії середовища і деформо- ваного матеріалу біля концентраторів на- пружень. Сформульовано нові критерії й підходи для визначення базових характерис- тик міцності матеріалів з урахуванням НДС матеріалу і фізико-хімічних про цесів, що відбуваються під час його взаємодії з агре- сивним середовищем [15–17]. Зокрема, за- пропоновано й широко апробовано метод прогнозування порогових коефіцієнтів ін- тенсивності напружень під час розтріскуван- ня металів і сплавів за статичного й цикліч- ного навантажень у корозійних середовищах. Створено новий ефективний метод побудови 66 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ інваріантних (однозначних) діаграм тріщи- ностійкості матеріалів, який є базисом для розрахунку міцності й довговічності елемен- тів конструкцій, що працюють у корозійно- агресивних середовищах [15]. Розроблено нові методи оцінювання міц- ності твердих деформівних тіл з концентра- торами напружень в умовах дії водневих середовищ, а також одержано важливі ре- зультати про локальну взаємодію водню з матеріалом в околі тріщиноподібних кон- центраторів напружень. Для оцінювання локальної міцності матеріалів біля концен- траторів напружень за наявності водню за- пропоновано діаграму «енергія локального руйнування — концентрація водню», яку роз- глядають як інваріантну криву для заданої системи «матеріал–середовище». Її ефек- тивність підтверджено експериментально дослідженням впливу наводнювання на міцність конструкційних сталей для труб і устаткування газопроводів. Створено теоретичні основи і розроблено методи прогнозування впливу історії наван- таження, зокрема попереднього пластично- го деформування, одно- і багаторазових пе- ревантажень, на міцність і довговічність тіл з тріщинами в умовах квазістатичного на- вантаження, втоми, короткотривалої й ди- намічної повзучості [10]. Запропоновано узагальнену модель росту втомних тріщин (РВТ), що ґрунтується на аналізі НДС, енергетичному критерії руйнування і врахо- вує окрихчування матеріалу в околі вістря тріщини за циклічного навантаження. На цій основі запропоновано методологію про- гнозування, яка дає змогу моделювати її стабільний і нестабільний (стрибками) ріст, а також вплив попереднього пластичного деформування на швидкість РВТ. Методо- логію апробовано на матеріалах корпусів атомних реакторів. Розроблено модель РВТ після одноразо- вого перевантаження, що ґрунтується на концепції наявності пластичних зон, визна- ченні мінімальної швидкості росту тріщини після перевантаження, залишкових (стис- кальних) та ефективних напружень перед вістрям тріщини і модифікованому рівнянні Уокера. Модель ураховує початковий етап запізнення затримки РВТ після переванта- жування. На цій основі запропоновано ме- тодику прогнозування швидкості РВТ після одноразового перевантажування і нерегу- лярного асиметричного навантаження, яку широко апробовано для матеріалів авіацій- них конструкцій. Досліджено механізми зародження і рос- ту мікротріщин у теплостійких сталях, ви- явлено взаємозв’язок між параметрами мі- кротріщин (середньою довжиною і щільніс- тю) та питомою енергією пружно-пластичної деформації, розсіяною в матеріалі. Виявле- но закономірності впливу попередньої од- норазової й циклічної пластичної деформа- ції на швидкість росту втомних тріщин, си- лові й деформаційні критерії руйнування за статичного і циклічного навантажень. За- пропоновано класифікацію матеріалів за чут- ливістю швидкості РВТ і порогової трі щи- ностійкості до попереднього пластичного деформування. Виявлено закономірності й мікромеханіз- ми деформування та руйнування матеріалів в умовах комбінованого розтягу, статичної і динамічної повзучості, в тому числі тіл із тріщинами. Розроблено оригінальну мето- дологію підвищення опору квазікрихкому руйнуванню теплостійких сталей, яка ґрун- тується на комбінованому попередньому термомеханічному навантаженні, забезпе- чує більш значний ефект теплового пере- Рис. 4. Фізико-хімічна ситуація в околі гострокінце- вого концентратора напружень (тріщини): KI — коефі- цієнт інтенсивності напружень; Et — електродний по- тенціал металу; pHt — рН середовища 67ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ вантаження порівняно з відомими способа- ми й одночасно знижує максимальні напру- ження в конструкції. ПРАКТИЧНА ЗНАЧУЩІСТЬ РОЗРОБЛЕНИХ ПІДХОДІВ І МЕТОДІВ Із застосуванням запропонованих вище наукових підходів і методів виконано низку важливих прикладних досліджень, зокрема за завданнями цільової програми НАН України «Проблеми ресурсу і безпеки екс- плуатації конструкцій, споруд та машин», спрямованими на оцінювання міцності, ро- ботоздатності та залишкового ресурсу від- повідальних елементів промислових і буді- вельних конструкцій, обладнання теплової (рис. 5) та атомної енергетики, авіаційного транспорту і металургії, важливих трубо- провідних і транспортних систем. Спочатку їх було апробовано в лаборатор- них умовах, де встановлено особливості руйнування і проходження пружних хвиль у сталях, кольорових сплавах, бетоні й залі- зобетоні, скловолоконних композитах, склі тощо. Для застосування створених методик АЕ-діагностування на промислових об’єктах контролю додатково розроблено і виготов- лено спеціальні вимірювальні засоби, необ- хідні вузли та пристрої (рис. 6). У результаті проведено діагностичні обстеження мостів через ріки Західний і Південний Буг, Прут, Дністер, Дніпро, шляхопроводу біля м. На- двірна Івано-Франківської обл., транспорт- ного тунелю під дорогою державного зна- чення біля смт Олесько Львівської обл. тощо. Всі об’єкти мали різні конструкційні виконання, габарити, вікові та стратегічні категорії. Їх обстеження й діагностування з використанням розроблених у запропоно- ваному циклі наукових праць нових методо- логічних засад підтвердило ефективність опрацьованих методик і засобів для вияв- лення місць руйнування несівних елементів конструкцій. Рис. 5. Експертна система для технічної діагностики роботоздатності основних конструкцій елементів та запо- бігання виникненню аварійних ситуацій у парогенерувальних системах енергоблоків закритичного тиску ТЕС 68 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ трансгаз» і «Прикарпаттрансгаз» ДК «Укр- трансгаз» НАК «Нафтогаз України» а також «Придніпровські магістральні нафтопрово- ди» ВАТ «Укртранснафта». Розроблено також методи оцінювання технічного стану та залишкової довговіч- ності тривало експлуатованих роликів ма- шин безперервного лиття заготовок, які впроваджено на ЗАТ «Азовмаш», ВАТ «МК Азовсталь» та в Інституті електрозварюван- ня ім. Є.О. Патона НАН України. На АНТК ім. О.К. Антонова знайшли своє застосування методики та програмні засоби для оцінювання граничного стану елементів конструкцій літака, прогнозування швидко- сті росту в них втомних тріщин, впливу ком- бінованого навантаження на тріщиностій- кість, визначення порогових характеристик циклічної тріщиностійкості тощо. Аналогіч- ні розрахункові методики з оцінювання крихкої міцності та довговічності корпусів реакторів атомних електростанцій впрова- джено на Рівненській АЕС. Результати прикладних досліджень зазна- ченого циклу праць увійшли до 4 довіднико- вих посібників [26–29], захищені патентами України [18–23] і стали основою для розро- блення двох національних стандартів — з проведення акустико-емісійного діагносту- вання об’єктів підвищеної небезпеки [24] та з визначення залишкової міцності магі- стральних трубопроводів з дефектами [25]. * * * 18 травня 2012 р. опубліковано Указ Прези- дента України № 329/2012 «Про присудження Державних премій України в галузі науки і тех- ніки 2011 року». Серед лауреатів відзначено і цикл наукових праць «Теорія і методи розрахун- ку напружено-деформо ваного стану та міцнос- ті твердих тіл з концентраторами напружень» колективу науковців (Г.С. Кіт, Р.М. Кушнір, І.М. Дмитрах, В.В. Михаськів, М.М. Николи- шин, В.Р. Скальський, І.В. Ориняк, П.В. Ясній, Г.Т. Сулим, В.А. Осадчук), представлений Ін- ститутом прикладних проблем механіки і ма- тематики ім. Я.С. Підстригача Національної академії наук України. Рис. 6. АЕ-діагностування згинів трубопроводу живильної води енергоблока потужністю 300 МВт Ладижинської ТЕС Проведено також АЕ-діагностування ін- ших об’єктів промисловості України: резер- вуара місткістю 75 000 м3 для зберігання на- фти, згинів трубопроводів живильної води енергоблоків закритичного тиску на Лади- жинській ТЕС, обладнання нафтоперекачу- вальних станцій магістрального нафтопро- воду «Дружба» (зокрема, НПС «Плещівка», «Чижівка», «Новини», «Куровичі», «Жулин», «Долина») та низки інших об’єктів промис- лового призначення, де в методології обсте- жень застосовано результати розв’язків ди- намічних задач теорії тріщин та інших тео- ретико-експериментальних досліджень. Для оцінки стану магістральних нафто- проводів розроблено методику оцінювання впливу залишкових напружень на статичну міцність окремих їх ділянок з тріщиноподіб- ними дефектами й корозійними виразками у зоні зварних з’єднань, яка побудована на основі експериментально-розрахункового під- ходу. Методику використовували разом зі спеціально створеним для цього програм- ним забезпеченням, що дало можливість об- робляти інформацію, отриману інтелекту- альним поршнем фірми «Rosen Engineering GmbH», з подальшим її використанням для необхідних розрахунків. Методику впрова- джено на низці об’єктів трубопровідного транспорту України підприємствами «Львів- 69ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Андрейків О.Є., Скальський В.Р., Сулим Г.Т. Теоре- тичні основи методу акустичної емісії в механіці руйнування. — Львів: Сполом, 2007. — 480 с. 2. Дмитрах І.М., Панасюк В.В. Вплив корозійних сере- довищ на локальне руйнування металів біля кон- цент раторів напружень. — Львів: ФМІ, 1999. — 341 с. 3. Кир’ян В.І., Осадчук В.А., Николишин М.М. Ме- ханіка руйнування зварних з’єднань металокон- струкцій. — Львів: Сполом, 2007. — 320 с. 4. Кит Г.С., Побережный О.В. Нестационарные про- цессы в телах с дефектами типа трещин. — К.: Наук. думка, 1992. — 216 с. 5. Кит Г.С., Хай М.В. Метод потенциалов в трехмер- ных задачах термоупругости тел с трещинами. — К.: Наук. думка, 1989. — 283 с. 6. Кушнір Р.М., Николишин М.М., Осадчук В.А. Пруж- ний та пружно-пластичний граничний стан оболо- нок з дефектами. — Львів: Сполом, 2003. — 320 с. 7. Осадчук В.А. Напряженно-деформированное со- стояние и предельное равновесие оболочек с раз- резами. — К.: Наук. думка, 1985. — 224 с. 8. Скальський В.Р., Андрейків О.Є. Оцінка об’ємної пошкодженості матеріалів методом акустичної емі сії. — Львів: ЛНУ ім. І. Франка, 2006. — 330 с. 9. Сулим Г. Основи математичної теорії термопруж- ної рівноваги деформівних твердих тіл з тонкими включеннями. — Львів: Дослід.-вид. центр НТШ, 2007. — 716 с. 10. Ясній П.В. Пластично деформовані матеріали: вто- ма і тріщинотривкість. — Львів: Світ, 1998. — 292 с. 11. Mykhaskiv V.V. Transient response of a plane rigid inclusion to an incident wave in an elastic solid // Wave Motion. — 2005. — V. 41, N 2. — P. 133–144. 12. Mykhaskiv V.V., Khay O.M. Interaction between ri- gid-disc inclusion and penny-shaped crack under elastic time-harmonic wave incidence // Int. J. Solids Struct. — 2009. — V. 46, N 3–4. — P. 602–616. 13. Orynyak I.V., Radchenko S.A. Analytical and nu- merical solution for an elastic pipe bend at in-plane bending with consideration for the end effect // Int. J. So lids Struct. — 2007. — V. 44, N 5. — P. 1488– 1510. 14. Orynyak I.V., Yakovleva Ye.S. Application of the crack compliance method to long axial cracks in pipes with allowance for geometrical nonlinearity and shape im- perfections (dents) // Eng. Fract. Mech. — 2008. — V. 75, N 14. — P. 4052–4065. 15. Дмитрах І.М. Фізико-хімічна механіка руйнуван- ня тіл з тріщинами: досягнення та перспективи // Фіз.-хім. мех. мат. — 2010. — Т. 46, № 2. — С. 31–41. 16. Dmytrakh I.M. On corrosion fatigue initiation from notches and the local corrosion fracture approaches // Notch Effects in Fatigue and Fracture. — Kluwer, 2001. — P. 331–346. 17. Dmytrakh I.M. Corrosion fatigue cracking and fai lu- re risk assessment of pipelines // Safety, Reliabi lity and Risks Associated with Water, Oil and Gas Pipe- lines. — Springer, 2008. — P. 99–113. 18. Пат. № 23095А Україна, G01N17/00. Спосіб оцін- ки схильності до водневої деградації конструкцій- них сплавів / В.Р. Скальський. — Опубл. 30.06.1998; Бюл. № 3. 19. Пат. № 23231 Україна, F16L57/00. Спосіб підви- щення стійкості елементу конструкції до поши- рення тріщин / П.В. Ясній, В.Ю. Подкользін, Я.О. Ковальчук. — Опубл. 31.08.1998; Бюл. № 4. 20. Пат. № 82808 Україна, G01N29/14. Спосіб екс прес- оцінки водневої та корозійної тріщиностійкості мате- ріалів / В.Р. Скальський, З.Т. Назарчук, О.Є. Андрей- ків, Т.В. Селівончик. — Опубл. 12.05.2008; Бюл. № 9. 21. Пат. № 38957 Україна, G01N1/32. Спосіб визначення розкриття вершини тріщини / П.В. Ясній, П.О. Мару- щак, Ю.І. Пиндус та ін. — Опубл. 26.01.2009; Бюл. № 2. 22. Пат. № 39834 Україна, G01N1/32. Спосіб визначен- ня напружень елементів конструкцій / П.В. Ясній, П.О. Марущак, І.В. Коноваленко та ін. — Опубл. 10.03.2009; Бюл. № 5. 23. Пат. № 39754 Україна, G01B5/00. Спосіб визна- чення розмірів зони пластичних деформацій / П.В. Ясній, П.О. Марущак, Ю.І. Пиндус та ін. — Опубл. 30.06.2009; Бюл. № 5. 24. ДСТУ 4227:2003. Настанови щодо проведення акус- тико-емісійного діагностування об’єктів під вищеної небезпеки / Л. Лобанов, М. Новиков, А. Лебедєв та ін. — Чинний від 01.12.2003. 25. ДСТУ НБВ.2.3-21:2008. Магістральні трубопро- води. Настанови щодо визначення залишкової міцності магістральних трубопроводів з дефекта- ми / І. Ориняк, А. Красовський, В. Махненко та ін. — Чинний від 01.01.2009. 26. Назарчук З.Т., Кошовий В.В., Скальський В.Р. та ін. Неруйнівний контроль і технічна діагностика // Механіка руйнування і міцність матеріалів. Т. 5. — Львів: ФМІ, 2001. — 1134 c. 27. Лучко Й.Й., Сулим Г.Т., Кир’ян В.І. Механіка руй- нування мостових елементів конструкцій та мето- ди прогнозування їх залишкової довговічності // Механіка руйнування і міцність матеріалів. Т. 6. — Львів: Каменяр, 2004. — 888 с. 28. Дмитрах І.М., Вайнман А.Б., Стащук М.Г., Тот Л. Надійність та довговічність елементів конструк- цій теплоенергетичного устаткування // Механіка руйнування і міцність матеріалів. Т. 7. — К.: Ака- демперіодика, 2005. — 378 с. 29. Никифорчин Г.М., Поляков С.Г., Черватюк В.А. та ін. Міцність і довговічність нафтогазових трубопрово- дів і резервуарів // Механіка руйнування і міцність матеріалів. Т. 11. — Львів: Сполом, 2009. — 504 с. Стаття надійшла 01.11.2012 р. 70 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2013, № 1 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ Р.М. Кушнир 1, И.Н. Дмытрах2 1 Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Пидстрыгача НАН Украины ул. Научная, 3б, Львов, 79060, Украина 2 Физико-механический институт им. Г.В. Карпенко НАН Украины ул. Научная, 5, Львов, 79060, Украина ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОЧНОСТИ ТВЕРДЫХ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ТЕЛ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ В статье освещена важная для Украины научная и прикладная проблема — развитие теории и разработка эффективных методов решения новых задач статическо- го и динамического деформирования, предельного рав- новесия и расчета прочности пространственных и тонко- стенных (оболочечных и пластинчатых) элементов кон- струкций с концентраторами напряжений (трещинами, тонкими и массивными включениями, отверстиями и т.п.) при различных видах силовой и температурной нагрузки с учетом влияния реальных рабочих сред. Ключевые слова: оболочечные и пластинчатые элементы конструкций, концентраторы напряжений, статические, динамические и температурные нагрузки, рабочие среды. R.M. Kushnir1, I.M. Dmytrakh2 1 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine 3b Naukova St., 79060, Lviv, Ukraine 2 Karpenko Physico-Mechanical Institute of National Academy of Sciences of Ukraine 5 Naukova St., 79060, Lviv, Ukraine THEORY AND METHODS OF STRESS STATE AND STRENGTH CALCULATION FOR DEFORMABLE SOLIDS WITH STRESS CONCENTRATORS The work highlights an important for Ukraine scien- tific and applied issue — development of the theory and effective methods for the solution of new problems of static and dynamic deforming, limit equilibrium and strength calculation of the spatial and thin-walled (shells and plates) structural elements with stress concentrators (cracks, thin and massive inclusions, holes, etc) under different modes of force and temperature loading and with taking into account an influence of real operating environments. Keywords: shell and plate structural elements, stress concentrators, static, dynamic, and temperature loading, ope rating environments.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-42952
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0372-6436
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:47:13Z
publishDate	2013
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
record_format	dspace
spelling	Кушнір, Р.М. Дмитрах, І.М. 2013-04-12T14:37:00Z 2013-04-12T14:37:00Z 2013 Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень / Р.М. Кушнір, І.М. Дмитрах // Вісн. НАН України. — 2013. — № 1. — С. 59-70. — Бібліогр.: 29 назв. — укр. 0372-6436 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/42952 539.3:539.42:620.191.33 У статті висвітлено важливу для України наукову і прикладну проблему – розвиток теорії та розроблення ефективних методів розв’язування нових задач статичного й динамічного деформування, граничної рівноваги та розрахунку міцності просторових і тонкостінних (оболонкових і пластинкових) елементів конструкцій з концентраторами напружень (тріщинами, тонкими та масивними включеннями, отворами тощо) у разі різноманітних видів силового і температурного навантажень з урахуванням впливу реальних робочих середовищ. В статье освещена важная для Украины научная и прикладная проблема — развитие теории и разработка эффективных методов решения новых задач статического и динамического деформирования, предельного равновесия и расчета прочности пространственных и тонкостенных (оболочечных и пластинчатых) элементов конструкций с концентраторами напряжений (трещинами, тонкими и массивными включениями, отверстиями и т.п.) при различных видах силовой и температурной нагрузки с учетом влияния реальных рабочих сред. The work highlights an important for Ukraine scientific and applied issue — development of the theory and effective methods for the solution of new problems of static and dynamic deforming, limit equilibrium and strength calculation of the spatial and thin-walled (shells and plates) structural elements with stress concentrators (cracks, thin and massive inclusions, holes, etc) under different modes of force and temperature loading and with taking into account an influence of real operating environments. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Статті та огляди Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень Теория и методы расчета напряженного состояния и прочности твердых деформированных тел с концентраторами напряжений Theory and methods of stress state and strength calculation for deformable solids with stress concentrators Article published earlier
spellingShingle	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень Кушнір, Р.М. Дмитрах, І.М. Статті та огляди
title	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень
title_alt	Теория и методы расчета напряженного состояния и прочности твердых деформированных тел с концентраторами напряжений Theory and methods of stress state and strength calculation for deformable solids with stress concentrators
title_full	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень
title_fullStr	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень
title_full_unstemmed	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень
title_short	Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень
title_sort	теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень
topic	Статті та огляди
topic_facet	Статті та огляди
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/42952
work_keys_str_mv	AT kušnírrm teoríâímetodirozrahunkunapruženogostanutamícnostítverdihdeformívnihtílzkoncentratoraminapruženʹ AT dmitrahím teoríâímetodirozrahunkunapruženogostanutamícnostítverdihdeformívnihtílzkoncentratoraminapruženʹ AT kušnírrm teoriâimetodyrasčetanaprâžennogosostoâniâipročnostitverdyhdeformirovannyhtelskoncentratoraminaprâženii AT dmitrahím teoriâimetodyrasčetanaprâžennogosostoâniâipročnostitverdyhdeformirovannyhtelskoncentratoraminaprâženii AT kušnírrm theoryandmethodsofstressstateandstrengthcalculationfordeformablesolidswithstressconcentrators AT dmitrahím theoryandmethodsofstressstateandstrengthcalculationfordeformablesolidswithstressconcentrators

Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень

Репозитарії

Схожі ресурси