Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)

Досліджено можливість використання методів математичного програмування для забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію на прикладі лісокористування. Обґрунтовано необхідність досягнення у сфері лісозаготівельної (добувної) промисловості одночасно двох якісно протилежних цілей –...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2009
Main Author:	Адамовський, О.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут економіки промисловості НАН України 2009
Subjects:	Навколишнє середовище, раціональне природокористування
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4347
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування) / О.М. Адамовський // Економіка пром-сті. — 2009. — № 2. — С. 187-192. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859634137895272448
author	Адамовський, О.М.
author_facet	Адамовський, О.М.
citation_txt	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування) / О.М. Адамовський // Економіка пром-сті. — 2009. — № 2. — С. 187-192. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	Досліджено можливість використання методів математичного програмування для забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію на прикладі лісокористування. Обґрунтовано необхідність досягнення у сфері лісозаготівельної (добувної) промисловості одночасно двох якісно протилежних цілей – екологічної та економічної. Ключові слова: математичне програмування, еколого-економічний критерій, лісокористування. --------- Исследована возможность использования методов математического программирования для обеспечения оптимального значения эколого-экономического критерия на примере лесопользования. Обоснована необходимость достижения в сфере лесозаготовительной (добывающей) промышленности одновременно двух качественно противоположных целей: экологической и экономической. Ключевые слова: математическое программирование, эколого-экономический критерий, лесопользование. --------- The possibility is studied to use mathematical programming methods for ensuring optimal ecological economic criteria value on the example of forest resources use. The necessity of achieving two qualitatively opposite goals (ecological and economic) simultaneously in the field of lumbering is grounded. Key words: mathematical programming, ecological economic criteria, forest resourses use. ----------
first_indexed	2025-12-07T13:14:24Z
format	Article
fulltext	О.М. Адамовський ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕННЯ ЕКОЛОГО-ЕКОНОМІЧНОГО КРИТЕРІЮ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДІВ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ (НА ПРИКЛАДІ ЛІСОКОРИСТУВАННЯ) Важливою проблемою сталого лісокористування як однієї з галузей добувної промисловості є неоднозначність мети, що ускладнює процес прийняття управлінських рішень і є надзвичайно складним різновидом невизначеності. Така невизначеність виявляється у зв’язку з багатьма незбіжностями в оцінці якості припустимих рішень щодо лісокористування, зумовлених необхідністю: визнання соціально-економічної та екологічної ролі лісів, зокрема суспільної шкоди, пов’язаної з відсутністю лісів на малозаліснених або безлісних територіях; залучення соціально-економічної та екологічної вартості лісів до системи національного економічного обліку, забезпечення їх раціонального використання відповідно до цілей землекористування та потреб сталого розвитку; ефективного та раціонального використання всіх видів лісів і лісових ресурсів шляхом розвитку ефективної лісопереробної промисловості, яка забезпечує підвищення вартості вторинної обробки і торгівлі лісовою продукцією, враховуючи вартість усієї деревини та недеревної лісової продукції; ефективного та раціонального використання лісів як палива та джерела енергії; більш комплексного використання та підвищення економічної віддачі від лісових масивів в економічних цілях [1]. Необхідність досягнення одночасно двох якісно протилежних цілей (економічної та екологічної) виникає насамперед через те, що для забезпечення сталого розвитку лісокористувачам необхідно постійно вести лісове господарство таким чином, щоб досягати максимального еколого- економічного ефекту [2]. Процес прийняття оптимального (з точки зору забезпечення ведення сталого лісового господарства) управлінського рішення ускладнюється і через те, що ліс є надзвичайно складною динамічною екосистемою відкритого типу, яка безперервно розвивається і швидко змінюється у просторі та часі, тому описується складними нелінійними математичними залежностями. У формальному вигляді задачу забезпечення максимального еколого- економічного ефекту щодо ведення лісового господарства доцільно відображати за допомогою множини двох критеріїв (двокритеріальна задача математичного програмування). Лісовим власникам необхідно знайти таке рішення щодо оптимального лісокористування, яке б одночасно забезпечувало максимальний екологічний ( ( , ) max)ECOL a x  та економічний ( ( , ) max)ECON a x  ___________________________ © Адамовський Олександр Миколайович – кандидат економічних наук, доцент. Національний лісотехнічний університет України, Львів. ISSN 1562-109X ефекти, що є неможливим, оскільки поліпшення значення одного з критеріїв неминуче призводить до погіршення значення іншого. Тому розв'язанням такої двокритеріальної задачі здебільшого є множина недомінованих (Парето-оптимальних) розв'язань. З іншого боку, побудова цієї множини у більшості випадків є неможливою внаслідок складних обчислювальних процесів. Тому для розв'язання таких задач доцільно використовувати як методи згортання критеріїв, так і більш гнучкі діалогові методи. Отже, для забезпечення максимального еколого-економічного ефекту від прийняття управлінських рішень щодо ведення лісового господарства виникає потреба у розв’язанні двокритеріальної задачі математичного програмування, яка має такий загальний вигляд: max),( xaECOL , max),( xaECON , Xx . (1) Тобто лісокористувачам чи лісовласникам необхідно приймати такі рішення щодо ведення лісового господарства, які одночасно були б найкращими за екологічним та економічним критерієм. Необхідно постійно знаходити певний компроміс між екологічними та економічними цілями. Проілюструємо сформульовану дво- критеріальну задачу геометрично. При- пустимо, що ми знайшли n можливих розв’язань із всієї множини допустимих. Зобразимо область допустимих розв'язань у просторі змінних ( 21, xx ), значення критеріїв, що відповідають цим роз- в’язанням, відобразимо відповідно у просторі критеріїв ( ECOL , ECON ). Кожній конкретній точці множини припусти- мих рішень ( )( 2 )( 1 , ii xx ) відповідатиме одне і лише одне значення кожного з критері- їв ),( )( 2 )( 1 ii xxECOL , ),( )( 2 )( 1 ii xxECON (при ni ,1 ), хоча обернене твердження не завжди відповідатиме дійсності (декілька розв'язань можуть бути рівноцінними з точки зору значень критеріїв), тобто відповідне відображення буде гомоморф- ним. Здійснивши таку операцію для всіх точок припустимої області у просторі змінних, одержимо її образ у просторі критеріїв (див. рисунок). E3 E2 E1 n n-1,4 3 1 2 3 1 x2 x1 ECON ECOL n-1 n 2 4 0 0 Рисунок. Відображення припустимої області з простору змінних у простір критеріїв еколого-економічного ефекту На рисунку розв'язання n-1 та 2 відображаються в одну й ту саму точку в просторі критеріїв, тобто є ідентичними з позиції їх якості. Крім того, вони є гіршими, ніж розв'язання 1 та n, у яких значення кожного з критеріїв більші, ніж у n-1 та 2. Розв'язання 1, 2, n-1 та n є непорівняльними, тобто без додаткової інформації неможливо визначити, який із них є кращий – значення за одним із критеріїв для них є більші, а за іншим – менші. Аналізуючи розв'язання, що знаходяться на кривій E1E2, можна дійти висновку, що вони є множиною "найкращих" розв'язань: для будь-якого іншого розв'язання з множини припустимих завжди знайдеться хоча б одне із розв'язань, що знаходяться на E1E2 та краще за нього (тобто таке, що його домінує). Таким чином, розв'язання, що лежать на E1E2, не домінуються ніякими іншими розв'язаннями, які належать до припустимої області (Парето-оптимальні розв'язання) [3] і є у загальному випадку розв'язанням багатокритеріальної задачі. Одним із найбільш розповсюджених способів розв'язання багатокритеріальних задач є зведення множини критеріїв до одного глобального та розв'язання класичної однокритеріальної задачі [4]. Однак застосування цього підходу має суттєві недоліки, одним із яких є те, що одержане розв'язання для деяких специфічних задач може навіть не належати до множини Парето- оптимальних. Методи згортання критеріїв приводять первинну задачу до одно- критеріальної задачі такого вигляду: ( ( , ),Q ECOL a x ( , )) maxECON a x  Xx . Найвживанішими є лінійне згортання 1 2 ( , ) ( , ) max Q c ECOL a x c ECON a x       (2) та лінійне згортання нормованих критеріїв 1 2 max. min max min min max min ECOL(a,x) - ECOLQ c + ECOL - ECOL ECON(a,x) - ECONc ECON - ECON      (3) Для даних цільових функцій (2) і (3) застосовуються обмеження: Xx , 121  cc , 01 c , 02 c . У цих методах с1 та с2 – вагові ко- ефіцієнти екологічного та економічного критеріїв, які мають відображати їх важливість, ECOLmin, ECOLmax, ECONmin, ECONmax – мінімальне та максимальне значення відповідно екологічного та економічного критеріїв. Основним недоліком цих методів є складність виявлення точних значень вагових коефіцієнтів – ця процедура в більшості випадків є суб'єктивною. Крім того, коефіцієнти в методі лінійного згортання мають бути розмірними величинами, тому що критерії переважно мають різну розмірність. З метою позбавлення цього недоліку у згортанні нормованих критеріїв окремі критерії спочатку нормуються (нормовані критерії є безрозмірними та змінюються в інтервалі від 0 до 1). Але внаслідок такого "вдосконалення" з'являються нормовані критерії, які не мають змістовного навантаження, і тому об'єктивне визначення вагових коефіці- єнтів ще більше ускладнюється. Таким чином, довільність (спричинена багатокритеріальністю) переноситься в іншу інстанцію (встановлення значень вагових коефіцієнтів). Інший підхід до вирішення проблеми багатокритеріальності – аксіоматичний – полягає у формулюванні множини аксіом з наступним формальним виведенням виду функції корисності (глобального критерію), за допомогою якого і здійснюється остаточний вибір. У цьому випадку виявляються всі обмеження, які побічно накладаються в разі евристичного застосування того чи іншого методу. Отже, лінійне згортання, обґрунтоване за достатньо жорстких аксіоматичних умов, як і в багатьох випадках, не виконується. Крім того, існують й інші методи згортання, а саме – метод ідеальної точки. Так, на рисунку ідеальною є точка E3 у просторі критеріїв, якій не відповідає жодне припустиме розв'язання простору змінних. Оскільки ідеальна точка здебільшого не знаходиться серед припустимих, виникає проблема знаходження точки, "найближчої" до ідеальної, яка належить до множини припустимих. Для розв'язання задачі за допомогою методу "ідеальної точки" необхідно насамперед визначити її координати і надалі визна- чити метрику, за допомогою якої можна було б виміряти відстань до оптималь- ної точки. Для визначення координат "ідеальної точки" необхідно розв'язати дві однокритеріальні задачі за кожним із критеріїв оптимізації max),( xaECOL та max),( xaECON , Xx . Сукупність оптимальних значень критеріїв двох однокритеріальних за- дач ),(max* xaECOLECOL  , ECON  max ( , )ECON a x , Xx і визначить координати ідеальної точки ( ,Q ECOL )ECON у просторі критеріїв. Якщо "ідеальна точка" належить до множини припустимих (що трапляється вкрай рідко), то розв'язання поставленої задачі одержано. В іншому випадку визначаємо "відстань" до ідеальної точки, вводячи метрику, і розв'язуємо при цьому однокритеріальну задачу знаходження точки з числа припустимих, яка є найменш віддаленою від ідеальної. Одним із найзрозуміліших змістовно є метод переведення критеріїв в обмеження, що полягає у виділенні головного критерію )(xECOL (або )(xECON ), за яким проводитиметься оптимізація, нормативного значення )(xECON або )(xECOL для кожного з критеріїв, що залишилися (значення критерію не може бути меншим за нормативне), та розв'язанні одержаної таким чином однокритеріальної задачі оптимізації: ( ) max, ( ) ,N ECOL x ECON x ECON x X    (4) або ( ) , ( ) max, . NECOL x ECOL ECON x x X    (5) Основними проблемами в разі застосування цього методу є труднощі з визначенням головного критерію та нормативних значень для інших критеріїв. Якщо нормативні значення обрано недостатньо великі, то не всі резерви поліпшення їх значень будуть використані. Якщо ж ці значення будуть завеликими, то задача взагалі не матиме розв'язань, оскільки область припустимих рішень виявиться порожньою. Метод контрольних показників дає змогу позбутися деяких проблем, притаманних методу переведення критеріїв в обмеження. Застосовуючи цей метод, система нормативів задається для всіх критеріїв, і критерій якості представляється у вигляді , ( ) min ; max . N NECOL ECON x X ECOL ECONQ x ECOL ECON         (6) Але й у цьому випадку залишається проблема обґрунтування значень нормативів і додається інша, а саме – зна- ходження розв'язання максимінної задачі. Метод послідовних поступок є одним із найобґрунтованіших змістовно, і за відсутності суперечностей у перевагах особи, яка приймає рішення, може дати добрий результат. Насамперед критерії впорядковуються особою, яка приймає рішення (ОПР) за важливістю в порядку їх спадання: ECONECOL  чи ECOLECON  . Якщо у процесі вибору оптимального рішення лісокористувачами екологічний критерій розглядається як домінуючий ( ECONECOL  ), то на першому кроці алгоритму розв'язується задача оптимізації за критерієм ECOL та призначається поступка ECOL , на яку лісокористувач готовий зменшити одержане оптимальне значення критерію ECOL , щоб поліпшити значення менш важливого економічного критерію ( )ECON . Значення економічного критерію розраховується за відомими координатами оптимуму x . Призначення поступки потребує введення ще одного додаткового обмеження ECOLECOLECOL  * , і таким чином розв'язуватиметься задача * ( ) max, , ( ) ( ). ECON x x X ECOL x ECOL ECOL x     (7) Якщо ж лісокористувачі вважають, що важливіший економічний критерій – ECOLECON  , то задача матиме такий вигляд: * ( ) max, , ( ) ( ). ECOL x x X ECON x ECON ECON x     (8) Процес розв'язання задачі завершується тоді, коли призначення поступки буде недоцільним. У разі необхідності процес можна повторити, здійснивши аналіз попередніх результатів. Таким чином, метод послідовних поступок є достатньо гнучким. Для його реалізації достатньо мати ефективний метод розв'язання однокритеріальної задачі необхідного типу. Найгнучкішими методами, які можна застосовувати в таких задачах, є діалогові. Важливою рисою даних мето- дів є можливість безпосередньої участі у процесі розв'язання задачі самого лісо- користувача, який приймає необхідне для нього рішення, а це дозволяє скоригувати перебіг розв’язання та врахувати при цьому деякі неформальні моменти. У принципі, момент діалогу присутній вже при методі послідовних поступок. Адже при цьому методі на кожному кроці алгоритму звертаються до ОПР (лісокористувача) з метою одержання значення поступки для того чи іншого критерію. Також для прийняття оптимального рішення можна застосувати алгоритм розв'язання, запропонований Джофроном і модифікований багатьма дослідниками, в якому використовуються ідеї відомого градієнтного методу [4]. Робота алгоритму починається з будь-якої точки припустимої області. На кожному етапі із залученням ОПР визначається напрям руху у просторі критеріїв та довжина кроку в цьому напрямі. Напрям руху (еквівалент градієнта) визначається шляхом опитування ОПР щодо значень коефіцієнтів заміщення критеріїв у поточній точці (проводиться опитування – яким значенням зміни за одним із критеріїв можна скомпенсувати зміну іншого). Звичайно, що напрям руху залежатиме від координат точки у просторі критеріїв. Після цього ОПР задає величину кроку в заданому напрямі та здійснюється крок – якщо його значення приводить до виходу за межі припустимої області в просторі змінних, величина кроку зменшується, щоб одержана точка належала до області припустимих значень. Процедура повторюється доти, доки ОПР не зупинить її виконання або не будуть виконані формальні умови зупинки. Цей метод висуває високі вимоги до ОПР щодо виявлення значень коефіцієнтів заміщень критеріїв. Іншу групу методів становлять методи поступового звуження кількості розв'язань, що належать до множини Парето-оптимальних. Діалоговий алгоритм розв’язання двокритеріальної задачі оптимізації еколого-економічних критеріїв (1) матиме вигляд 1 2 1 2 1 2 ( , ) max, ( , ) max, ( , ), . ECOL x x ECON x x x x x x X     (9) Розв'яжемо пару однокритеріальних задач оптимізації за кожним із критеріїв і підставленням відповідних оптимальних значень змінних визначимо іншу координату у просторі критеріїв 1 2 1 2 ( , ) max, ( , ), . ECOL x x x x x x X    (10) Результат – координати оптимальної точки  )1( 2 )1( 1 )1( , xxx  , оптимальне значення критерію  )1()1( xECOLECOL  і обчислене значення критерію (1)ECON   (1)ECON x . Аналогічно для другого критерію 1 2 1 2 ( , ) max, ( , ), . ECON x x x x x x X    (11) Результат – координати оптимальної точки  )2( 2 )2( 1 )2( , xxx  , оптимальне зна- чення критерію  )2()2( xECONECON  і обчислене значення критерію  )2()2( xECOLECOL  . Таким чином, одержуємо дві граничні точки множини Парето- оптимальних розв'язань у просторі критеріїв:     )1()1()1( , xECONxECOLQ  ;     )2()2()2( , xECONxECOLQ  . (12) Надалі обираємо середину відрізка     )2()1( , xECOLxECOL :     2 )2()1( )3( xECOLxECOLECOL   (13) і розв'язуємо задачу: 1 2( , )ECON x x  max , ),( 21 xxx  , 1 2( , )ECOL x x  (3)ECOL . Розв'язавши її і підставивши координати оптимальної точки у просторі змінних у вирази для критеріїв, одержуємо координати середньої точки:     )3()3()3( , xECONxECOLQ  . Перевага останнього методу полягає в тому, що описані кроки виконуються без втручання лісокористувача, йому подається лише графічне зображення з координатами трьох точок в області критеріїв, а також ставиться запитання: «У якому напрямку від середньої точки необхідно рухатися по осі критерію ECOL?» Залежно від відповіді інтервал пошуку звужується, переіндексовуються крайні точки, визначаються координати середньої точки, і процедура опитування повторюється. Цікаво відзначити, що в цьому випадку по суті звужується область Парето-оптимальних розв'язань, але при цьому сам лісокористувач не повинен знати її конфігурації [4]. Використання наведених моделей ефективне для аналізу політики лісового менеджменту. Навіть результати, одержані в разі реалізації найпростішого типу такої моделі, надають багато інформації для подальшого аналізу [5]. Багатокритеріальні методи із застосуванням інтуїтивної логіки та інтерактивних процедур, а також багатоваріантний аналіз надають змогу передбачати ефективність різних варіантів лісового менеджменту, зокрема, у лісозаготівельній (добувній) промисловості, враховуючи екологічні, економічні та соціальні умови. Література 1. Програма дій "Порядок денний на ХХІ століття" (Agenda 21). – К: Інтелсфера, 2000. – 359 с. 2. Адамовський О.М. Обґрунтування еколого-економічного критерію / О.М. Адамовський // Науковий вісник: Менеджмент природних ресурсів, екологічна і лісова політика. – Львів: УкрДЛТУ. – 2004. – Вип. 14.2. – С. 97-103. 3. Подиновский В.В. Парето-опти- мальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 255 с. 4. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: Теория, вычисления и приложения / Р. Штойер. – М.: Радио и связь 1992. – 504с. 5. Адамовський О.М. Оптимізація лі- сокористування в економічних дослід- женнях (зарубіжний досвід) / О.М. Ада- мовський // Науковий вісник: До 125- річчя УкрДЛТУ. – Львів: УкрДЛТУ. – 2000. – Вип. 10.2. – С. 168-173.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4347
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1562-109Х
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T13:14:24Z
publishDate	2009
publisher	Інститут економіки промисловості НАН України
record_format	dspace
spelling	Адамовський, О.М. 2009-10-15T15:29:53Z 2009-10-15T15:29:53Z 2009 Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування) / О.М. Адамовський // Економіка пром-сті. — 2009. — № 2. — С. 187-192. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1562-109Х https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4347 Досліджено можливість використання методів математичного програмування для забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію на прикладі лісокористування. Обґрунтовано необхідність досягнення у сфері лісозаготівельної (добувної) промисловості одночасно двох якісно протилежних цілей – екологічної та економічної. Ключові слова: математичне програмування, еколого-економічний критерій, лісокористування. --------- Исследована возможность использования методов математического программирования для обеспечения оптимального значения эколого-экономического критерия на примере лесопользования. Обоснована необходимость достижения в сфере лесозаготовительной (добывающей) промышленности одновременно двух качественно противоположных целей: экологической и экономической. Ключевые слова: математическое программирование, эколого-экономический критерий, лесопользование. --------- The possibility is studied to use mathematical programming methods for ensuring optimal ecological economic criteria value on the example of forest resources use. The necessity of achieving two qualitatively opposite goals (ecological and economic) simultaneously in the field of lumbering is grounded. Key words: mathematical programming, ecological economic criteria, forest resourses use. ---------- uk Інститут економіки промисловості НАН України Навколишнє середовище, раціональне природокористування Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування) Обеспечение оптимального значения эколого-экономического критерия с помощью методов математического программирования (на примере лесопользования) Ensuring optimal ecological economic criteria value by using mathematical programming methods (the case of forest resources use) Article published earlier
spellingShingle	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування) Адамовський, О.М. Навколишнє середовище, раціональне природокористування
title	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)
title_alt	Обеспечение оптимального значения эколого-экономического критерия с помощью методов математического программирования (на примере лесопользования) Ensuring optimal ecological economic criteria value by using mathematical programming methods (the case of forest resources use)
title_full	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)
title_fullStr	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)
title_full_unstemmed	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)
title_short	Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)
title_sort	забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)
topic	Навколишнє середовище, раціональне природокористування
topic_facet	Навколишнє середовище, раціональне природокористування
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4347
work_keys_str_mv	AT adamovsʹkiiom zabezpečennâoptimalʹnogoznačennâekologoekonomíčnogokriteríûzadopomogometodívmatematičnogoprogramuvannânaprikladílísokoristuvannâ AT adamovsʹkiiom obespečenieoptimalʹnogoznačeniâékologoékonomičeskogokriteriâspomoŝʹûmetodovmatematičeskogoprogrammirovaniânaprimerelesopolʹzovaniâ AT adamovsʹkiiom ensuringoptimalecologicaleconomiccriteriavaluebyusingmathematicalprogrammingmethodsthecaseofforestresourcesuse

Забезпечення оптимального значення еколого-економічного критерію за допомого методів математичного програмування (на прикладі лісокористування)

Institution

Similar Items