Узагальнення теореми Арцела–Асколі
Нехай (T, d) – повний псевдометричний простiр, а X – сепарабельний збiжнiсний простiр. Говоримо, що послiдовнiсть (fn) у TX збiгається до f що належить T^X рiвномiрно в точцi x, якщо спiввiдношення fn(xn) → f(x) справджується для всякої збiжної до x послiдовностi (xn). Показано, що для вiдносної ком...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43727 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Узагальнення теореми Арцела–Асколі / А.П. Юрачкiвський // Доп. НАН України. — 2011. — № 10. — С. 30-36. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-43727 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Юрачківський, А.П. 2013-05-15T15:53:16Z 2013-05-15T15:53:16Z 2011 Узагальнення теореми Арцела–Асколі / А.П. Юрачкiвський // Доп. НАН України. — 2011. — № 10. — С. 30-36. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43727 519.56 Нехай (T, d) – повний псевдометричний простiр, а X – сепарабельний збiжнiсний простiр. Говоримо, що послiдовнiсть (fn) у TX збiгається до f що належить T^X рiвномiрно в точцi x, якщо спiввiдношення fn(xn) → f(x) справджується для всякої збiжної до x послiдовностi (xn). Показано, що для вiдносної компактностi (fn) вiдносно поточково збiжної послiдовностi необхiдною i достатньою є така пара умов: 1) d(fn(xn), fn(x)) → 0 для будь-яких x що належать X i збiжної до x послiдовностi (xn); 2) iснує злiченна послiдовнiсно щiльна множина X0 включена в X така, що всi послiдовностi (fn(x)), x що належить X0, вiдносно компактнi. Let (T, d) be a complete pseudometric space and X be a sequentially separable space with axiomatically defined convergence. We say that a sequence (fn) in T^X converges to f belongs T^X uniformly at a point x if the relation fn(xn) → f(x) holds for every sequence (xn) converging to x. It is shown that the following pair of conditions is necessary and sufficient for the relative compactness of (fn) with respect to the pointwise uniform convergence: 1) d(fn(xn), fn(x)) → 0 for all x belongs X and sequences (xn) converging to x; 2) there exists a countable sequentially dense set X0 is included in X such that all the sequences (fn(x)), x belongs X0, are relatively compact. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Узагальнення теореми Арцела–Асколі A generalization of the Arzela–Ascoli theorem Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Узагальнення теореми Арцела–Асколі |
| spellingShingle |
Узагальнення теореми Арцела–Асколі Юрачківський, А.П. Математика |
| title_short |
Узагальнення теореми Арцела–Асколі |
| title_full |
Узагальнення теореми Арцела–Асколі |
| title_fullStr |
Узагальнення теореми Арцела–Асколі |
| title_full_unstemmed |
Узагальнення теореми Арцела–Асколі |
| title_sort |
узагальнення теореми арцела–асколі |
| author |
Юрачківський, А.П. |
| author_facet |
Юрачківський, А.П. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2011 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
A generalization of the Arzela–Ascoli theorem |
| description |
Нехай (T, d) – повний псевдометричний простiр, а X – сепарабельний збiжнiсний простiр. Говоримо, що послiдовнiсть (fn) у TX збiгається до f що належить T^X рiвномiрно в точцi x, якщо спiввiдношення fn(xn) → f(x) справджується для всякої збiжної до x послiдовностi (xn). Показано, що для вiдносної компактностi (fn) вiдносно поточково збiжної послiдовностi необхiдною i достатньою є така пара умов: 1) d(fn(xn), fn(x)) → 0 для будь-яких x що належать X i збiжної до x послiдовностi (xn); 2) iснує злiченна послiдовнiсно щiльна множина X0 включена в X така, що всi послiдовностi (fn(x)), x що належить X0, вiдносно компактнi.
Let (T, d) be a complete pseudometric space and X be a sequentially separable space with axiomatically defined convergence. We say that a sequence (fn) in T^X converges to f belongs T^X uniformly at a point x if the relation fn(xn) → f(x) holds for every sequence (xn) converging to x. It is shown that the following pair of conditions is necessary and sufficient for the relative compactness of (fn) with respect to the pointwise uniform convergence: 1) d(fn(xn), fn(x)) → 0 for all x belongs X and sequences (xn) converging to x; 2) there exists a countable sequentially dense set X0 is included in X such that all the sequences (fn(x)), x belongs X0, are relatively compact.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43727 |
| citation_txt |
Узагальнення теореми Арцела–Асколі / А.П. Юрачкiвський // Доп. НАН України. — 2011. — № 10. — С. 30-36. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT ûračkívsʹkiiap uzagalʹnennâteoremiarcelaaskolí AT ûračkívsʹkiiap ageneralizationofthearzelaascolitheorem |
| first_indexed |
2025-11-28T00:32:03Z |
| last_indexed |
2025-11-28T00:32:03Z |
| _version_ |
1850853075684687872 |