Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної
Пропонується підхід до визначення головної області динамічної нестійкості оболонкових систем обертання загального виду при дії стаціонарного навантаження. Підхід застосовується для дослідження особливостей динамічної стійкості оболонок обертання знакозмінної кривизни у порівнянні з оболонками цилінд...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43732 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної / Я.М. Григоренко, О.І. Беспалова, Г.П. Урусова // Доп. НАН України. — 2011. — № 10. — С. 61-66. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-43732 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Григоренко, Я.М. Беспалова, О.І. Урусова, Г.П. 2013-05-15T16:00:48Z 2013-05-15T16:00:48Z 2011 Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної / Я.М. Григоренко, О.І. Беспалова, Г.П. Урусова // Доп. НАН України. — 2011. — № 10. — С. 61-66. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43732 539.3 Пропонується підхід до визначення головної області динамічної нестійкості оболонкових систем обертання загального виду при дії стаціонарного навантаження. Підхід застосовується для дослідження особливостей динамічної стійкості оболонок обертання знакозмінної кривизни у порівнянні з оболонками циліндричної форми. Показано, що на відміну від оболонок сталої кривизни використання оболонок з гофрованою твірною дозволяє значно зменшити область небезпечних параметрів гармонічного навантаження. An approach is proposed to define the principal domain of dynamical instability of shell systems of revolution with general form under stationary loading. The approach is used to study features of dynamical stability of shells of revolution with alternating curvature in comparison with those of cylindrical shells. It is demonstrated that the use of shells with corrugated generatrix, unlike shells with constant thickness, makes it possible to considerably decrease the domain of unsafe parameters of a harmonic loading. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної Dynamical stability of shells of revolution with corrugated generatrix Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної |
| spellingShingle |
Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної Григоренко, Я.М. Беспалова, О.І. Урусова, Г.П. Механіка |
| title_short |
Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної |
| title_full |
Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної |
| title_fullStr |
Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної |
| title_full_unstemmed |
Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної |
| title_sort |
динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної |
| author |
Григоренко, Я.М. Беспалова, О.І. Урусова, Г.П. |
| author_facet |
Григоренко, Я.М. Беспалова, О.І. Урусова, Г.П. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2011 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Dynamical stability of shells of revolution with corrugated generatrix |
| description |
Пропонується підхід до визначення головної області динамічної нестійкості оболонкових систем обертання загального виду при дії стаціонарного навантаження. Підхід застосовується для дослідження особливостей динамічної стійкості оболонок обертання знакозмінної кривизни у порівнянні з оболонками циліндричної форми. Показано, що на відміну від оболонок сталої кривизни використання оболонок з гофрованою твірною дозволяє значно зменшити область небезпечних параметрів гармонічного навантаження.
An approach is proposed to define the principal domain of dynamical instability of shell systems of revolution with general form under stationary loading. The approach is used to study features of dynamical stability of shells of revolution with alternating curvature in comparison with those of cylindrical shells. It is demonstrated that the use of shells with corrugated generatrix, unlike shells with constant thickness, makes it possible to considerably decrease the domain of unsafe parameters of a harmonic loading.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43732 |
| citation_txt |
Динамічна стійкість оболонок обертання з гофрованою формою твірної / Я.М. Григоренко, О.І. Беспалова, Г.П. Урусова // Доп. НАН України. — 2011. — № 10. — С. 61-66. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT grigorenkoâm dinamíčnastíikístʹobolonokobertannâzgofrovanoûformoûtvírnoí AT bespalovaoí dinamíčnastíikístʹobolonokobertannâzgofrovanoûformoûtvírnoí AT urusovagp dinamíčnastíikístʹobolonokobertannâzgofrovanoûformoûtvírnoí AT grigorenkoâm dynamicalstabilityofshellsofrevolutionwithcorrugatedgeneratrix AT bespalovaoí dynamicalstabilityofshellsofrevolutionwithcorrugatedgeneratrix AT urusovagp dynamicalstabilityofshellsofrevolutionwithcorrugatedgeneratrix |
| first_indexed |
2025-11-26T01:40:53Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:40:53Z |
| _version_ |
1850604349644865536 |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2011
Академiк НАН України Я.М. Григоренко, О. I. Беспалова,
Г.П. Урусова
Динамiчна стiйкiсть оболонок обертання з гофрованою
формою твiрної
Пропонується пiдхiд до визначення головної областi динамiчної нестiйкостi оболонко-
вих систем обертання загального виду при дiї стацiонарного навантаження. Пiдхiд зас-
тосовується для дослiдження особливостей динамiчної стiйкостi оболонок обертання
знакозмiнної кривизни у порiвняннi з оболонками цилiндричної форми. Показано, що на
вiдмiну вiд оболонок сталої кривизни використання оболонок з гофрованою твiрною доз-
воляє значно зменшити область небезпечних параметрiв гармонiчного навантаження.
Метою даної роботи є дослiдження областей динамiчної стiйкостi гофрованих оболонок
обертання, що належать до класу об’єктiв знакозмiнної кривизни. Оболонки такого типу
широко розповсюдженi в iнженернiй практицi багатьох галузей технiки та будiвництва. Це,
наприклад, покриття, перехiднi частини механiзмiв, сильфони, компенсатори рiзної форми
та призначення тощо.
Аналiзу напруженого стану, коливань та стiйкостi гофрованих оболонок при статичних
навантаженнях присвячено багато робiт, зокрема [1–5]. Що стосується їх динамiчної стiй-
костi при дiї перiодичних за часом сил, то такi дослiдження авторам невiдомi.
У даному повiдомленнi на основi робiт [6, 7] пропонується пiдхiд до визначення головної
областi динамiчної нестiйкостi оболонкових систем обертання загального виду при стацiо-
нарних навантаженнях. На вiдмiну вiд традицiйного зведення вихiдної двовимiрної задачi
до алгебраїчної проблеми власних значень, в розробленому пiдходi реалiзується зведен-
ня до вiдповiдної одновимiрної задачi за координатою, що змiнюється вздовж твiрної. Ця
особливiсть дозволяє враховувати характер геометричних та фiзико-механiчних парамет-
рiв системи в континуальному виглядi, що особливо важливо для оболонок знакозмiнної
кривизни.
На основi розробленого пiдходу дослiджується вплив форми гофрованої оболонки на її
головну область динамiчної нестiйкостi.
1. Об’єктом розгляду є система з J спряжених оболонок, що обертаються навколо спiль-
ної осi z та вiднесенi до координат α, θ, γ. Координата α змiнюється за твiрною-меридiаном,
θ є центральним кутом у нормальному до осi обертання перерiзi, γ змiнюється за товщиною
оболонок i вiдраховується вiд деякої координатної поверхнi γ = 0. Кожна j-та (j = 1, J)
оболонка системи визначена в областi α ∈ (αj−1, αj); θ ∈ [0, 2π], на границях якої задаються
певнi граничнi умови (при α = α0; α = αJ) або умови спряження (при α = αj , j = 1, J − 1).
За координатою γ вона може бути одношаровою або складатися з Mj шарiв змiнної чи сталої
товщини, мiж якими виконуються умови iдеального контакту. Приймається, що матерiали
шарiв є ортотропними, значно вiдрiзняються за своїми фiзико-механiчними властивостя-
ми та працюють у пружнiй стадiї деформування. Цей клас оболонок обертання описаний
в роботах авторiв [8–10].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №10 61
Дана оболонкова система знаходиться в полi осесиметричного стацiонарного наванта-
ження P (α, t) = P0(α)+Pt(α) cos ωt, де P0(α) — статична складова навантаження, ω, Pt(α) —
частота i амплiтуда його динамiчної частини. Цi складовi можуть вiдрiзнятися як за типом
навантаження, так i за характером його розподiлу за твiрною.
Вiдповiдно до дiючого навантаження, в оболонках виникає осесиметричний стацiонар-
ний стан вигляду Y 0(α, t) = N0(α) + Nt(α) cos ωt, де вектор-функцiї N0(α) i Nt(α) визна-
чаються статичною i динамiчною складовими поля, а їх компонентами i компонентами век-
тор-функцiї Y 0 є деякi статичнi i кiнематичнi характеристики руху. В роботi дослiджується
стiйкiсть цього основного (вихiдного) стану залежно вiд параметрiв навантаження.
Визначення областей динамiчної нестiйкостi (ОДН) основного стану традицiйно [6] ба-
зується на моделюваннi деякого збуреного руху у виглядi Y (α, θ, t) = Y 0(α, t) + δY (α, θ, t),
що складається з вихiдного осесиметричного стану Y 0(α, t) i його неосесиметричного збуд-
ження δY (α, θ, t).
Збурений стан оболонки описується геометрично-нелiнiйною теорiєю середнього згину
на основi гiпотез класичної моделi тонких оболонок. Вiдповiдна двовимiрна нелiнiйна задача
може бути наведена в такому матрично-векторному виглядi:
рiвняння руху
∂Y
∂α
= LY +G(Y ) +C
∂2Y
∂t2
+ q(α, t), α ∈ (αj−1, αj) (j = 1, J), θ ∈ [0, 2π]; (1)
умови спряження
Sj−1Y = SjY + dj , α = αj (j = 1, J − 1), θ ∈ [0, 2π]; (2)
граничнi умови
RjY = rj(t), α = αj (j = 0;J), θ ∈ [0, 2π] (3)
(за координатою θ приймаються умови перiодичностi).
Тут Y = {yi(α, θ, t)} = {Tα, Ŝ, Q̂α,Mα, u, v, w, ϑα} (i = 1, 8) — невiдома вектор-функцiя,
компоненти якої мають такий змiст: Tα, Ŝ, Q̂α — поздовжнє, узагальненi зсувне i перерi-
зуюче зусилля в перетинi α = const; Mα, ϑα — згинаючий момент i кут повороту нормалi
в цьому ж перетинi; u, v, w — перемiщення точок координатної поверхнi вздовж осей α,
θ, γ, вiдповiдно; L — матричний лiнiйний диференцiальний оператор четвертого порядку
за змiнною θ; G = {gk} (k = 1, 8) — нелiнiйна вектор-функцiя; C — матриця розподiлу
густини матерiалу; Rj i Sj−1, Sj — матричнi оператори граничних умов (j = 0;J) i умов
спряження в перетинах α = αj (j = 1, J − 1); rj(t) = rj0 + rjt cosωt, dj(t) = dj0 + djt cosωt,
q(α, t) = q0(α) + qt cosωt — вектор-функцiї, якими задаються контурнi при α = α0, α = αJ ,
зосередженi в перетинах α = αj (j = 1, J − 1) та розподiленi за твiрною навантаження,
вiдповiдно. Зауважимо, що оператори Sj−1, Sj є одиничними матрицями, якщо твiрна обо-
лонки є гладкою кривою i її жорсткiснi характеристики неперервнi.
Збурення δY (α, θ, t) приймаються малими вiдносно основного стану Y 0(α, t) i це дає
змогу наближено роздiлити задачу (1)–(3) на двi задачi: нелiнiйну вiдносно основного ста-
ну Y 0(α, t) i однорiдну лiнеаризовану вiдносно збурення δY (α, θ, t). При цьому в коефiцiєнти
лiнеаризованої задачi у виглядi параметричних членiв входять компоненти основного ру-
ху, що є перiодичними функцiями часу. Аналiз розв’язку цiєї задачi δY (α, θ, t) дозволяє
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №10
зробити висновок про стiйкiсть (нестiйкiсть) основного руху Y 0(α, t). Якщо цей розв’язок
є перiодичною функцiєю, то основний стан є стiйким, iнакше — нестiйким.
Таким чином, побудова ОДН зводиться до знаходження умов iснування перiодичних
розв’язкiв лiнеаризованої задачi з перiодом T = 2π/ω i 2T . Вiдомо також [6, 7], що ОДН
знаходяться бiля критичних частот навантаження ω∗, пов’язаних з власними частотами
конструкцiї Ω спiввiдношенням ω∗ = 2Ω/l (l = 1, 2, 3, . . .). Номери l = 1, 2, 3, . . . визначають
першу (головну), другу, третю i т. д. ОДН.
Для знаходження перiодичного розв’язку лiнеаризованої задачi в околi критичної час-
тоти ω∗ = 2Ω (побудова головної ОДН) наведемо його у виглядi вiдрiзка ряду Фур’є за
часом t i за тригонометричними функцiями колової координати
δY (α, θ, t) ∼=
∑
k=0,1,2...
[
N ′
k(α)
{
c sin kθ
cos kθ
}
sin
ωt
2
+N ′′
k(α)
{
c sin kθ
cos kθ
}
cos
ωt
2
]
(4)
(вирази у фiгурних дужках означають, що компоненти Ŝ i v вектор-функцiї δY (α, θ, t)
розкладенi за sin kθ, а iншi — за cos kθ).
Лiнеаризована задача з урахуванням (4) i деяких перетворень зводиться для кожного
номера колової гармонiки k до двох однорiдних одновимiрних задач за змiнною α вiдносно
вектор-функцiй N ′
k(α) i N ′′
k(α)
dN ′
k
dα
=
[
L+
∂G
∂Y0
(
N0 −
Nt
2
)
−
ω2
4
C
]
N′
k, α ∈ (αj−1, αj) (j = 1,J); (5)
Sj−1N′
k = SjN′
k, α = αj (j = 1,J− 1); (6)
RjN
′
k = 0, α = αj (j = 0;J) (7)
i
dN ′′
k
dα
=
[
L+
∂G
∂Y0
(
N0 +
Nt
2
)
−
ω2
4
C
]
N′′
k, α ∈ (αj−1, αj) (j = 1,J); (8)
Sj−1N′′
k = SjN′′
k, α = αj (j = 1,J− 1); (9)
RjN
′′
k = 0, α = αj (j = 0;J). (10)
Область iснування власних частот в задачах (5)–(7), (8)–(10) залежно вiд параметрiв на-
вантаження P0(α), Pt(α) наближено визначає головну ОДН вихiдного осесиметричного руху
Y 0(α, t) оболонкової системи. Для розв’язання цих задач застосовується метод послiдовних
наближень у варiантi оберненої iтерацiї [11], який зводить однорiдну задачу з невiдомим
числовим параметром до послiдовностi неоднорiдних крайових задач. Одержанi однови-
мiрнi лiнiйнi задачi зi змiнними коефiцiєнтами розв’язуються чисельно методом дискретної
ортогоналiзацiї [8–10].
2. У вiдповiдностi з метою даної роботи описаний пiдхiд застосовується для аналiзу
впливу знакозмiнної кривизни оболонки на її головну ОДН. Дослiдження проводяться на
основi порiвняння результатiв, одержаних для гофрованої та цилiндричної оболонок.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №10 63
Рис. 1. Розподiл меридiональних Ñα та колових Ñθ зусиль за твiрною цилiндричної (a) та гофрованої (б)
оболонок
Твiрна гофрованої оболонки є плоскою синусоїдальною кривою з амплiтудою a i перiо-
дом l, координатна вiсь якої знаходиться на вiдстанi R вiд осi обертання z. Радiус пара-
лельного круга r i кривизна меридiана kα як функцiї z задаються у виглядi
r(z) = R+ α cos
πz
l
, kα(z) =
d2r
dz2√(
1 +
(
dr
dz
)2)3
, z ∈ [−L,L]
(2L — довжина оболонки вздовж осi z).
При a = 0 маємо цилiндричну оболонку радiусом R.
Приймається, що обидвi оболонки iзотропнi, мають сталу товщину h, вiльно опертi на
торцях та знаходяться пiд дiєю гармонiчного рiвномiрно розподiленого нормального тиску
qn(α, t) = q0 cosωt.
Для знаходження ОДН оболонок попередньо визначаються їх напружено-деформова-
ний стан, критичнi значення заданого статичного навантаження та нижчi частоти вiльних
коливань.
Розрахунки проводяться при таких значеннях геометричних параметрiв i фiзико-меха-
нiчних характеристик: h/R = 0,05; 2L/R = 2; a/R = 0,16; 2L/l = 4; R = 500l0; E = E0;
ν = 0,3; ρ = ρ0 (l0 — характерний лiнiйний розмiр, E — модуль пружностi, ν — коефiцiєнт
Пуассона, ρ — густина матерiалу).
Результати дослiдження напруженого стану у виглядi розподiлу меридiональних Ñα =
= NαE010
−3/q0 i колових Ñθ = NθE010
−3/q0 зусиль вздовж твiрної оболонок наведенi на
рис. 1. Для цилiндричної оболонки (I) меридiональнi зусилля вiдсутнi, а коловi розподiленi
практично рiвномiрно. Для оболонок гофрованого типу (II) спостерiгається чергування зон
стиску i розтягу як для колових, так i для меридiональних зусиль, при цьому коловi зусилля
значно перевищують меридiональнi.
Iнтегральнi значення одержаних стискуючих N− i розтягуючих N+ зусиль зумовлюють
критичнi величини статичного навантаження qкр
(
N− =
L∫
−L
(Nα(α) + Nθ(α)) dα, якщо
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №10
Рис. 2. Головнi областi динамiчної нестiйкостi для цилiндричної (I) та гофрованої (II) оболонок
Nα(α) < 0 i Nθ(α) < 0; N+ =
L∫
−L
(Nα(α) + Nθ(α)) dα, якщо Nα(α) > 0 i Nθ(α) > 0
)
.
Процентний вмiст цих величин у сумарному значеннi зусиль N = N+ + i критичнi зна-
чення статичних навантажень при внутрiшньому (q0 > 0) i зовнiшньому (q0 < 0) тиску
наведено в табл. 1 (d = Eh2/2LR
√
h/R).
У цилiндричнiй оболонцi втрата статичної стiйкостi має мiсце тiльки при стискуючому
навантаженнi, що i пiдтверджується даними табл. 1. Оболонка гофрованої структури може
втрачати стiйкiсть при рiзних знаках навантаження, оскiльки в нiй мають мiсце зони розтя-
гу i стиску. Значення qкр при внутрiшньому q0 > 0 i зовнiшньому q0 < 0 нормальному тиску
практично однаковi i на порядок вищi порiвняно з цилiндричною оболонкою при q0 < 0.
Зазначимо, що для цилiндричної оболонки критичне значення навантаження qкр (0,941d)
добре узгоджується (0,92d) з даними роботи [12].
Головнi ОДН для цилiндричної i гофрованої оболонок в осях λ = ω(η)/ωII(0) i η =
= q0/qkr ∈ [0; 0,5] наведенi на рис. 2 (ωII(0) — власна частота оболонки з гофрованою
поверхнею). З рисунку видно, що ОДН для оболонки синусоїдального профiлю розмiщена
вище за частотною вiссю i значно вужча, нiж для цилiндричної оболонки.
Проведенi дослiдження дають пiдставу виявити особливостi ОДН оболонки з гофро-
ваною твiрною у порiвняннi з цилiндричною оболонкою. Насамперед, напружений стан
оболонки знакозмiнної кривизни характеризується наявнiстю зон стиску та розтягу, що
приводить, на вiдмiну вiд цилiндричної оболонки, до втрати статичної стiйкостi як при зов-
нiшньому, так i при внутрiшньому нормальному тиску. Синусоїдальна форма розглянутої
оболонки при гармонiчному навантаженнi значно впливає на розмiр головної ОДН.
Таблица 1
Оболонка
N−
q0
N−
N
, %
N+
q0
N+
N
, % qкр, q0 > 0 qкр, q0 < 0
I 0 0 0,3677 · 10
5 100 нема 0,941d
II 0,2082 · 10
5 52,7 0,1858 · 10
5 47,3 0,128 · 10
2
d 0,138 · 10
2
d
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №10 65
3. Розроблено пiдхiд до визначення головної областi динамiчної нестiйкостi оболонкових
систем обертання загального виду при дiї стацiонарного навантаження. Пiдхiд застосовуєть-
ся для дослiдження особливостей динамiчної стiйкостi оболонок обертання знакозмiнної
кривизни у порiвняннi з оболонками цилiндричної форми. Показано, що на вiдмiну вiд
оболонок сталої кривизни використання оболонок з гофрованою твiрною дозволяє значно
зменшити область небезпечних параметрiв гармонiйного навантаження.
1. Grigorenko Ya.M., Grigorenko A.Ya., Zakhariichenko L. I. Influence of geometrical parameters on the
stress state of longitudinally corrugated elliptic cylindrical shells // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, Nо 2. –
P. 187–192.
2. Grigorenko Ya.M., Rozhok L. S. Stress analysis of longitudinally corrugated hollow orthotropic elliptic
cylinders // Ibid. – 2010. – 46, Nо 3. – P. 255–263.
3. Bespalova E. I. On free vibrations of laminate cylindrical shells of arbitrary open profile // Prikl. Mekh. –
1980. – 16, No 11. – P. 972–975.
4. Semenyuk N. P., Zhukova N. B., Ostapchuk V.V. Stability of corrugated composite noncircular cylindrical
shells under external pressure // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, Nо 12. – P. 1380–1389.
5. Бабич И.Ю., Жукова Н.Б., Семенюк Н.П., Трач В.М. Устойчивость гофрированных по окружности
оболочек при гидростатическом давлении // Прикл. механика. – 2010. – 46, № 9. – С. 40–49.
6. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. – Москва: Гостехиздат, 1956. – 600 с.
7. Василенко А.Т., Черинько П.Н. Параметрические колебания оболочек вращения из композиционных
материалов // Механика композитов. Т. 9. Динамика элементов конструкций, Киев: А.С. К, 1999. –
С. 26–43.
8. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости // Методы расчета обо-
лочек. В 5 т. – Т. 4. – Киев: Наук. думка, 1981. – 544 с.
9. Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.И. Свободные колебания эле-
ментов оболочечных конструкций. – Киев: Наук. думка, 1986. – 172 с.
10. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой
жесткостью. – Киев: Наук. думка, 1987. – 216 с.
11. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. – Москва: Наука, 1968. – 503 с.
12. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – Москва: Наука, 1967. – 984 с.
Надiйшло до редакцiї 14.12.2010Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка
НАН України, Київ
Academician of the NAS of Ukraine Ya. M. Grigorenko, E. I. Bespalova,
G.P. Urusova
Dynamical stability of shells of revolution with corrugated generatrix
An approach is proposed to define the principal domain of dynamical instability of shell systems
of revolution with general form under stationary loading. The approach is used to study features
of dynamical stability of shells of revolution with alternating curvature in comparison with those
of cylindrical shells. It is demonstrated that the use of shells with corrugated generatrix, unlike
shells with constant thickness, makes it possible to considerably decrease the domain of unsafe
parameters of a harmonic loading.
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №10
|