О спектре сингулярных возмущений полупериодических операторов

• Veröffentlicht in: Доповіді НАН України
• Datum: 2011
• Hauptverfasser: Михайлец, В.А., Молибога, В.Н.
• Format: Artikel
• Sprache: Russian
• Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2011
• Schlagworte: Математика
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43821
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: О спектре сингулярных возмущений полупериодических операторов / В.А. Михайлец, В.Н. Молибога // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 36-43. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Досліджено властивості заданих у комплексному сепарабельному гільбертовому просторі L^2(0,1) операторів (D^2−)^s+V(x), s що належить (1/2,∞), де D^2−=−d^2/dx^2 — диференціальний оператор з напівперіодичними граничними умовами, а 1-періодична узагальнена функція V(x) належить негативному простору Соболєва H^−sα +, α що належить [0,1]. Дано опис якісних спектральних властивостей таких операторів, знайдено многочленні асимптотичні формули для їх власних значень при s що належить (1,∞) як в самоспряженому випадку, так і в несамоспряженому. We investigate properties of the operators (D^2−)^s+V(x), s belongs (1/2,∞), given in the complex separable Hilbert space L^2(0,1), where D^2−=−d^2/dx^2 is a differential operator subject to semiperiodic boundary conditions, and the 1-periodic distribution V(x) is in the negative Sobolev space H^−sα +, α belongs [0,1]. We describe qualitative spectral properties of the operators and find polynomial asymptotic formulae for their eigenvalues for s belongs (1,∞) in a self-adjoint case and in a non-self-adjoint one.