Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння
Проведено розрахунки тривимірного деформування дискретних масивів з двома розподілами структурних елементів за розмірами в полі сили тяжіння й при навантаженні масивним поршнем. Отримано розподіли сил між елементами структури. Знайдено, що ці розподіли в ієрархічному середовищі мають степеневий хара...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43831 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 96-99. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859678566840532992 |
|---|---|
| author | Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| author_facet | Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| citation_txt | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 96-99. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Проведено розрахунки тривимірного деформування дискретних масивів з двома розподілами структурних елементів за розмірами в полі сили тяжіння й при навантаженні масивним поршнем. Отримано розподіли сил між елементами структури. Знайдено, що ці розподіли в ієрархічному середовищі мають степеневий характер, а отже, характеризуються масштабною інваріантністю.
We have carried out the computer simulation of a 3D deformation of discrete massifs with two modes of size distributions of the structure elements in the gravity field, as well as when the massifs are loaded by a heavy piston. We have got force distributions between the structure elements. We have found that these distributions in the hierarchical medium have power type and, therefore, are characterized by the scale invariance.
|
| first_indexed | 2025-11-30T17:19:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
11 • 2011
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 550.34
© 2011
Член-кореспондент НАН України В. А. Даниленко, С.В. Микуляк
Розподiл сил у структурованому середовищi в полi сили
тяжiння
Проведено розрахунки тривимiрного деформування дискретних масивiв з двома розподi-
лами структурних елементiв за розмiрами в полi сили тяжiння й при навантаженнi
масивним поршнем. Отримано розподiли сил мiж елементами структури. Знайдено,
що цi розподiли в iєрархiчному середовищi мають степеневий характер, а отже, харак-
теризуються масштабною iнварiантнiстю.
Для структурованих середовищ, якi знаходиться у гравiтацiйному полi, характерним є iстот-
на неоднорiднiсть полiв напружень та деформацiй. Часом вiдхилення сил взаємодiї мiж еле-
ментами структури вiд середнього значення може досягати критичних значень, що спричи-
няє до процесiв втрати стiйкостi середовища або руйнування стiнок вмiстища, в якому зна-
ходиться даний масив. Розподiл сил у статичному масивi гранул iнтенсивно дослiджувався
в експериментах [1–5] та за допомогою комп’ютерного моделювання [6–9]. Як свiдчать цi
дослiдження, у розподiлi для великих сил має мiсце експоненцiальне згасання i ця унiвер-
сальна закономiрнiсть не залежить вiд властивостей структурних елементiв, коефiцiєнта
тертя й щiльностi упаковки тощо.
У даному повiдомленнi за допомогою комп’ютерного моделювання проведено дослiджен-
ня розподiлiв сил у дисперсному структурованому середовищi, яке знаходиться у полi сили
тяжiння в навантаженому та ненавантаженому станах. Авторами розглядаються два випад-
ки розподiлу елементiв структури за розмiрами: гауссiв розподiл з невеликою дисперсiєю та
випадок середовища, утвореного елементами трьох розмiрiв, спiввiдношення мiж сусiднiми
розмiрами яких становить Li/Li+1 = 2, що є характерним для геофiзичного середовища.
В областi, що має форму паралелепiпеда, випадковим чином розташовується 20000 еле-
ментiв сферичної форми з гауссовим розподiлом за розмiрами. Пiд дiєю сили тяжiння кулi
падають донизу, утворюючи ущiльнений масив (рис. 1). Для розрахунку руху елементiв
використовувалась комп’ютерна програма для тривимiрного моделювання, що побудова-
на на основi методу дискретних елементiв. Кулi мали такi параметри: r0 = 1,5 · 10−3 м;
E = 2,11 ·1011 Па; v = 0,32; ρ = 7,812 ·103 кг/м3, де r0 — середнiй радiус, E — модуль Юнга,
v — коефiцiєнт Пуассона, ρ — щiльнiсть. Розподiл сили взаємодiї мiж елементами структу-
ри у напiвлогарифмiчних координатах показаний на рис. 2, а, з якого видно, що функцiя
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
Рис. 1. Ущiльнений у гравiтацiйному полi дискретний масив
Рис. 2. Розподiл сили взаємодiї мiж частинками: а — у масивi, що знаходиться в полi сили тяжiння без
навантаження; б — для навантаженого середовища поршнем масою 50 кг
розподiлу має досить чiтку експоненцiальну залежнiсть. Розподiл сили для навантаженого
поршнем масою 50 кг масиву демонструє рис. 2, б, звiдки видно, що у навантаженому маси-
вi є видiлене значення сили f0 = 2 Н. Що стосується розподiлу для великих значень сили,
то вiн має експоненцiально згасаючий “хвiст” [1–9]. Також було проведено розрахунок стис-
нення масиву масою 50 кг, в якому вiдсутнє тертя мiж елементами структури. Порiвняння
цього розподiлу з аналогiчним розподiлом для масиву з тертям показує, що вони подiбнi,
тобто тертя мiж елементами структури не впливає на розподiл сили.
Важливими є дослiдження розподiлу сили в дискретному масивi з iєрархiчним розподi-
лом елементiв за розмiрами, що має мiсце в реальному геофiзичному середовищi. Виходя-
чи з наявностi обмежених комп’ютерних ресурсiв, розглядається середовище, що утворене
структурними елементами трьох розмiрiв, мм: r1 = 7,2, r2 = 3,6, r3 = 1,8, тобто розмiр
елемента сусiднього рiвня у два рази менший, а сумарна маса всiх елементiв кожного рiв-
ня є величиною сталою. Отже, кiлькiсть частинок на трьох рiвнях є такою: N1 = 274,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №11 97
Рис. 3. Розподiл сили взаємодiї мiж частинками: а — у масивi, що утворений елементами 3-х розмiрiв
i знаходиться у полi сили тяжiння без навантаження; б — у масивi, утвореному елементами 3-х розмiрiв.
Середовище навантажене поршнем масою 50 кг
N2 = 2192, N3 = 17536, а сумарна кiлькiсть усiх частинок — N = 20002. Крiм того, за-
гальна маса всiх частинок дорiвнює масi всiх частинок у масивi з гауссовим розподiлом.
Розподiл сили в середовищi, що знаходиться в полi сили тяжiння в логарифмiчних коорди-
натах, iлюструє рис. 3, а, з якого видно, що при малих значеннях сили функцiя розподiлу
має степеневу залежнiсть; це свiдчить про фрактальнi властивостi множини сили, тобто
в розподiлi сили в областi f < 0,1Н має мiсце масштабна iнварiантнiсть. Якщо побуду-
вати множину, де силi взаємодiї елементiв f поставити у вiдповiднiсть довжину вiдрiзку,
що вiднормована до сумарної ваги всiх елементiв структури G =
∑
i
mig, то розмiрнiсть
Хаусдорфа–Безиковича такої множини буде D = ln(n)/ ln(Gk/f) при f → 0, де k — кiль-
кiсть iнтервалiв, на якi розбивається вся множина значень сили в областi f ; n — кiлькiсть
сил, якi попадають у вiдповiдний iнтервал розбиття. Iз розподiлу, наведеного на рис. 3, а,
можна отримати D = 0,39, тобто розмiрнiсть є дробовою. Аналогiчний характер розподiлу
сил має мiсце у випадку навантаженого середовища (див. рис. 3, б ). Якщо порiвнювати
даний розподiл сили з аналогiчним розподiлом для неiєрархiчного середовища (рис. 2, б ),
то можна зауважити, що iєрархiчне середовище зовсiм по-iншому розподiляє сили, не ви-
дiляючи жодної з них.
1. Mueth D.M., Jaeger H.M., Nagel S.R. Force Distribution in a Granular Medium // Phys. Rev. E. –
1998. – 57. – P. 3164–3169.
2. Lovoll G., Maloy K. J., Flekko E.G. Force measurements on static granular materials // Ibid. – 1999. –
60. – P. 5872–5878.
3. Vanel L., Howell D., Clark D. et al. Memories in sand: experimental tests of construction history on stress
distributions under sandpiles // Ibid. – 1999. – 60. – P. R5040-R5043.
4. Blair D. L., Mueggenburg N.W., Marshall A. H. et al. Force distributions in three-dimensional granular
assemblies: Effects of packing order and interparticle friction // Ibid. – 2001. – 63. – 041304, 8 p.
5. Antony S. J., Kuhn M.R., Barton D.C., Bland R. Strength and signature of force networks in axially
compacted sphere and non-sphere granular media: micromechanical investigations // J. Phys. D: Appl.
Phys. – 2005. – 38. – P. 3944–3952.
6. Radjai F., Roux S., Moreau J. J. Contact forces in a granular packing // Chaos. – 1999. – No 3. – P. 544–550.
7. Losert W., Bosquet L., Lubensky T.C., Gollub J. P. Particle dynamics in shared granular matter // Phys.
Rev. Let. – 2000. – 85, No 7. – P. 1428–1431.
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
8. Snoeiger J.H., Hecke M., Somfai E., Saarloos W. Packing geometry and statistics of force networks in
granular media // Phys. Rev. E. – 2004. – 70. – 011301, 15 p.
9. Alevaro R., Zuriguel I., Trevijano S.A., Maza D. Third order loops of contacts in a granular force
network // Int. J. Bifurcation and Chaos. – 2010. – 20, No 3. – P. 897–903.
Надiйшло до редакцiї 14.03.2011Вiддiлення геодинамiки вибуху Iнституту геофiзики
iм. С. I. Субботiна НАН України, Київ
Corresponding Member of the NAS of Ukraine V.A. Danylenko, S.V. Mykulyak
Force distribution in a structured medium in the gravity field
We have carried out the computer simulation of a 3D deformation of discrete massifs with two
modes of size distributions of the structure elements in the gravity field, as well as when the massifs
are loaded by a heavy piston. We have got force distributions between the structure elements. We
have found that these distributions in the hierarchical medium have power type and, therefore, are
characterized by the scale invariance.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №11 99
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-43831 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T17:19:11Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. 2013-05-18T18:39:41Z 2013-05-18T18:39:41Z 2011 Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 96-99. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43831 550.34 Проведено розрахунки тривимірного деформування дискретних масивів з двома розподілами структурних елементів за розмірами в полі сили тяжіння й при навантаженні масивним поршнем. Отримано розподіли сил між елементами структури. Знайдено, що ці розподіли в ієрархічному середовищі мають степеневий характер, а отже, характеризуються масштабною інваріантністю. We have carried out the computer simulation of a 3D deformation of discrete massifs with two modes of size distributions of the structure elements in the gravity field, as well as when the massifs are loaded by a heavy piston. We have got force distributions between the structure elements. We have found that these distributions in the hierarchical medium have power type and, therefore, are characterized by the scale invariance. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння Force distribution in a structured medium in the gravity field Article published earlier |
| spellingShingle | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. Науки про Землю |
| title | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння |
| title_alt | Force distribution in a structured medium in the gravity field |
| title_full | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння |
| title_fullStr | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння |
| title_full_unstemmed | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння |
| title_short | Розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння |
| title_sort | розподіл сил у структурованому середовищі в полі сили тяжіння |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43831 |
| work_keys_str_mv | AT danilenkova rozpodílsilustrukturovanomuseredoviŝívpolísilitâžínnâ AT mikulâksv rozpodílsilustrukturovanomuseredoviŝívpolísilitâžínnâ AT danilenkova forcedistributioninastructuredmediuminthegravityfield AT mikulâksv forcedistributioninastructuredmediuminthegravityfield |