Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова
Пропонується використання методу просторової інтерполяції Колмогорова для статистичного аналізу та отримання кількісних характеристик нафтогазоносності ділянок на досліджуваній території. Метод використовує інформацію про взаємне розташування всіх ділянок, а також відомі кількісні характеристики екс...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43832 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова / Л.Ф. Даргейко, А.Д. Федоровский, А.Е. Лукин, А.Ю. Порушкевич // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 100-103. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859649850610548736 |
|---|---|
| author | Даргейко, Л.Ф. Федоровский, А.Д. Лукин, А.Е. Порушкевич, А.Ю. |
| author_facet | Даргейко, Л.Ф. Федоровский, А.Д. Лукин, А.Е. Порушкевич, А.Ю. |
| citation_txt | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова / Л.Ф. Даргейко, А.Д. Федоровский, А.Е. Лукин, А.Ю. Порушкевич // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 100-103. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Пропонується використання методу просторової інтерполяції Колмогорова для статистичного аналізу та отримання кількісних характеристик нафтогазоносності ділянок на досліджуваній території. Метод використовує інформацію про взаємне розташування всіх ділянок, а також відомі кількісні характеристики експлуатованих родовищ даної території. Наведено математичну модель. Розроблено, програмно реалізовано та апробовано алгоритм. Можливості розроблених програмних засобів ілюстровані результатами числового аналізу модельної задачі.
The use of the method of spatial interpolation by Kolmogorov is offered for the statistical analysis and the estimation of quantitative descriptions of the oil-gas-bearing of areas on a territory. The method uses the information about the mutual location of all areas and the known quantitative parameters of on-the-road beds of the territory. An algorithm is developed, programmatically realized, and approved. Possibilities of the developed programmatic facilities are illustrated by the results of numerical analysis of a toy problem.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:32:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.8:553.98:528
© 2011
Л.Ф. Даргейко,
член-корреспондент НАН Украины А.Д. Федоровский,
член-корреспондент НАН Украины А.Е. Лукин, А.Ю. Порушкевич
Оценка нефтегазоперспективности участков территории
методом пространственной интерполяции Колмогорова
Пропонується використання методу просторової iнтерполяцiї Колмогорова для ста-
тистичного аналiзу та отримання кiлькiсних характеристик нафтогазоносностi дiля-
нок на дослiджуванiй територiї. Метод використовує iнформацiю про взаємне розташу-
вання всiх дiлянок, а також вiдомi кiлькiснi характеристики експлуатованих родовищ
даної територiї. Наведено математичну модель. Розроблено, програмно реалiзовано та
апробовано алгоритм. Можливостi розроблених програмних засобiв iлюстрованi резуль-
татами числового аналiзу модельної задачi.
Для получения предварительных данных о нефтегазоперспективности пока не разведанных
участков на территории с уже известными и эксплуатируемыми месторождениями целесо-
образно (до выполнения дорогостоящих и трудоемких полевых исследований) использовать
математические методы пространственной интерполяции, направленные на получение ре-
гуляризированных, соответственно распределенных в заданной системе координат искомых
данных, которые известны как даунскейлинг (downscaling). При условии однородности гео-
логического строения исследуемой территории и общеизвестных информативных призна-
ков месторождений использование методов даунскейлинга позволяет получить на основе
существующих неравномерно распределенных месторождений регуляризованные массивы
данных о нефтегазоперспективности на изучаемых участках [1].
Совокупность информативных признаков, определяющих наличие углеводородов, пред-
ставляет собой поле природной среды в виде случайных функций пространственных коор-
динат. Допустим, что общее количество указанных признаков равно n, т. е. каждый участок
характеризуется набором (вектором) из n признаков. Участки, на которых существуют ме-
сторождения углеводородов, будем считать эталонными. При этом известны значения при-
знаков нефтегазоперспективности только в некоторых пространственно разнесенных точках
поля, соответствующих эксплуатируемым месторождениям, а для поисковых работ требует-
ся карта дискретных значений всего поля. Для построения карты поля признаков необхо-
димо выполнить интерполяцию из тех точек, где имеются измерения, во все узлы сеточной
области, покрывающей заданную территорию. Поле признаков в каждом из узлов интерпо-
ляционной сетки связано со значениями признаков в известных месторождениях. Из всей
сетки для интерполяции выделяется только множество перспективных узлов (участков)
Iu, для которых случайное поле признаков однородно в широком смысле, т. е. стационарно
и изотропно. При этом корреляция значений признаков для различных точек будет зави-
сеть только от пространственного расстояния между ними (эталонными и исследуемыми
участками).
Постановка задачи. В качестве примера рассматривается возможность использования
метода оптимальной интерполяции Колмогорова (1941) для определения толщины нефте-
перспективных пластов песчаников на выделенных участках территории [2].
100 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
Рис. 1. Карта-схема исследуемого фрагмента территории Днепровско-Донецкой впадины
На площадях Днепровско-Донецкой впадины (ДДВ) — Золотихинская (Злт), Луцепков-
ская (Лцп), Свиридовская (Свд) и Мехедовская (Мхд) — пробурено несколько скважин,
для которых определена толщина пластов песчаника. На карте-схеме исследуемого региона
ДДВ (рис. 1) имеющиеся скважины отмечены кружками (нижняя цифра — номер скважи-
ны, верхняя, выделенная полужирным шрифтом, — толщина пластов). Известные значения
толщины пластов песчаника обозначим f0(xi), где xi принадлежит множеству скважин,
принятых за эталон Iэ.
Необходимо на выбранных для исследования еще не разбуренных участках (обозначен-
ных на рисунке крестиками) оценить возможную толщину пластов песчаника. Выбор для
участков определялся на основе теории нечетких множеств и многокритериальной оптими-
зации по наибольшему соответствию совокупности всех информативных признаков изуча-
емых участков и эталонных скважин [3], что в данном случае обосновывает правомерность
использования метода пространственной интерполяции.
Математически это можно представить следующим образом: известная информация по
интересующей территории характеризуется набором из n+ 1 информационных признаков:
fj(xi), xi ∈ I = Iэ
⋃
Iu
⋃
Iε, j = 0, n.
Здесь I — все участки территории; Iэ — эталонные участки с известным значением толщины
пластов; Iu — исследуемые участки, для которых определяется значение толщины пластов;
Iε — бесперспективные участки, исключенные из дальнейшего рассмотрения.
Пусть Iэ содержит m участков (m < M , где M — общее количество участков (узлов
интерполяции)). Для удобства и определенности обозначим эти участки pi при i = 1,m;
остальные исследуемые участки — qj при j = 1,M −m, для которых определены значения
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №11 101
только для n признаков, и j = 1, n. Мы не рассматриваем участки, отсеявшиеся на этапе
многокритериального анализа известных признаков.
Решение задачи. Принцип Колмогорова утверждает, что наилучшей оценкой (в классе
линейных оценок) является условное, согласно наблюдениям, среднее значение:
f0(qj) =
m
∑
i=1
hjif0(pi). (1)
Задача поиска оптимальной оценки f0(qj) таким образом сводится к поиску значений ве-
совых коэффициентов hji.
Согласно методу Колмогорова, система уравнений
Bf (qj − pi) =
N
∑
k=1
h∗jkBu(pk − pi) (2)
позволяет определить все необходимые весовые коэффициенты интерполяции для вычис-
ления значений f0(qj), где Bu(pk − pi) — матрица значений автокорреляционной функции
(АКФ) между каждой парой точек, в которых известна величина этого поля (между каждой
парой эталонных узлов), а Bf (qj − pi) — вектор значений АКФ для расстояний от точки,
для которой оценивается величина поля, до каждой из точек с известным значением поля.
Пространственные корреляционные функции интерполируемых полей обычно строят
приближенно по отдельным значениям в сходных по пространственной изменчивости райо-
нах. Так как корреляционная функция — осредненная характеристика поля и в силу этого
изменяется более медленно, чем само поле, то, получив ее оценку на одном участке поля,
можно использовать данную функцию на других участках.
Смысл колмогоровской интерполяции состоит в том, что точка, в которой восстанав-
ливается величина, связана с эталонными точками корреляционными и взаимно корреля-
ционными зависимостями. Коэффициенты интерполяции в первом приближении пропор-
циональны коэффициентам корреляции между точкой интерполяции и точками измерений.
Коэффициент взаимной корреляции учитывает влияние на значение функции в точке ин-
терполяции значений, и в каждой из точек, для которых оно известно, т. е. коэффициент
взаимной корреляции вычисляется для интерполируемой точки с каждой из эталонных
точек, тем самым строится вектор значений корреляционной функции.
Так как рассматривается пространственная корреляция, то корреляционная функция
является функцией расстояния и строится путем расчета значений для определенных рас-
стояний.
Для удовлетворительной оценки значений корреляционной функции нужно набрать,
по меньшей мере, 8–10 пар точек, находящихся примерно на одинаковом удалении друг
от друга (одинаковых сдвигах). В данном случае n = 2, т. е. пространство двухмерное
и расстояние между точками определяется формулой
d(p1, p2) =
√
(x(p1)− x(p2))2 + (y(p1)− y(p2))2.
Определяем произведение значений поля в этих точках и вычисляем среднее арифметиче-
ское из этих произведений. Эта процедура даст одно значение корреляционной функции
при приведенном аргументе — сдвиге. Получив таким способом несколько точек, можно
построить аппроксимирующую функцию для оценки корреляционной функции.
102 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
Аппроксимировав корреляционную функцию, вычисляем матрицу и столбец свободных
членов для системы уравнений Колмогорова (2); определяем коэффициенты для линей-
ного разложения (1), которое дает нам значение искомого параметра (толщины пластов)
в рассматриваемой точке. Для каждой точки множества Iu строим свой вектор свободных
членов и решаем систему линейных уравнений (2).
Пространственная корреляционная функция — это функция, зависящая от одного ар-
гумента — расстояния между двумя точками поля. Таким образом, при определении ко-
эффициента корреляции между двумя точками поля измеряется расстояние между ними
и вычисляется коэффициент корреляции как значение аппроксимированной корреляцион-
ной функции от полученного расстояния.
В системе уравнений оптимальной интерполяции (2) используются коэффициенты кор-
реляции между точкой исследуемой территории, в которую выполняется интерполяция,
и эталонными точками измерений, а также коэффициенты корреляции между эталонными
точками. Учитываются взаимные статистические связи между эталонными точками. Их
значения также вычисляются как значения аппроксимированной корреляционной функции
от соответствующих расстояний между эталонными точками.
При решении контрольных примеров для аппроксимации корреляционной функции ис-
пользовался метод аппроксимации кубическими сплайнами как наиболее точный. Построив
корреляционную функцию, вычисляем матрицу и столбец свободных членов для системы
уравнений Колмогорова. Оценки значений ширины пластов песчаника для исследуемых
участков представлены на соответствующих точках рис. 1.
Таким образом, предлагаемый метод может быть использован для предварительного
прогноза нефтегазоперспективности неразведанных участков в пределах разрабатываемых
территорий.
1. Зарипов Р.Б. Обзор современных методов повышения детализации метеорологических полей // Ди-
намика окруж. среды и глобал. изменения климата. – 2010. – № 1. – С. 1–11.
2. Даргейко Л.Ф., Сахацкий А.И., Федоровский А.Д. Оценка влажности почвы по космическим сним-
кам ДЗЗ на основе метода пространственной интерполяции Колмогорова // Геоiнформатика. – 2008. –
№ 4. – С. 49–51.
3. Козлов З. В., Лукин А. Е., Федоровский А.Д. Прогноз залежей углеводородов в Днепровско-Донецкой
впадине на основе комплексной оценки космической информации ДЗЗ и наземных наблюдений //
Доп. НАН України. – 2007. – № 2. – С. 111–115.
Поступило в редакцию 01.06.2011Научный центр аэрокосмических исследований Земли
Института геологических наук НАН Украины, Киев
L. F. Dargeiko, Corresponding Member NAS of Ukraine A.D. Fedorovsky,
Corresponding Member NAS of Ukraine A. E. Lukin, А. Yu. Porushkevich
Evaluation of oil-gas-bearing capacity of territory sites by the
Kolmogorov spatial interpolation method
The use of the method of spatial interpolation by Kolmogorov is offered for the statistical analysis
and the estimation of quantitative descriptions of the oil-gas-bearing of areas on a territory. The
method uses the information about the mutual location of all areas and the known quantitati-
ve parameters of on-the-road beds of the territory. An algorithm is developed, programmatically
realized, and approved. Possibilities of the developed programmatic facilities are illustrated by the
results of numerical analysis of a toy problem.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №11 103
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-43832 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:32:01Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Даргейко, Л.Ф. Федоровский, А.Д. Лукин, А.Е. Порушкевич, А.Ю. 2013-05-18T18:40:27Z 2013-05-18T18:40:27Z 2011 Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова / Л.Ф. Даргейко, А.Д. Федоровский, А.Е. Лукин, А.Ю. Порушкевич // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 100-103. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43832 550.8:553.98:528 Пропонується використання методу просторової інтерполяції Колмогорова для статистичного аналізу та отримання кількісних характеристик нафтогазоносності ділянок на досліджуваній території. Метод використовує інформацію про взаємне розташування всіх ділянок, а також відомі кількісні характеристики експлуатованих родовищ даної території. Наведено математичну модель. Розроблено, програмно реалізовано та апробовано алгоритм. Можливості розроблених програмних засобів ілюстровані результатами числового аналізу модельної задачі. The use of the method of spatial interpolation by Kolmogorov is offered for the statistical analysis and the estimation of quantitative descriptions of the oil-gas-bearing of areas on a territory. The method uses the information about the mutual location of all areas and the known quantitative parameters of on-the-road beds of the territory. An algorithm is developed, programmatically realized, and approved. Possibilities of the developed programmatic facilities are illustrated by the results of numerical analysis of a toy problem. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова Evaluation of oil-gas-bearing capacity of territory sites by the Kolmogorov spatial interpolation method Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова Даргейко, Л.Ф. Федоровский, А.Д. Лукин, А.Е. Порушкевич, А.Ю. Науки про Землю |
| title | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова |
| title_alt | Evaluation of oil-gas-bearing capacity of territory sites by the Kolmogorov spatial interpolation method |
| title_full | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова |
| title_fullStr | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова |
| title_full_unstemmed | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова |
| title_short | Оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции Колмогорова |
| title_sort | оценка нефтегазоперспективности участков территории методом пространственной интерполяции колмогорова |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/43832 |
| work_keys_str_mv | AT dargeikolf ocenkaneftegazoperspektivnostiučastkovterritoriimetodomprostranstvennoiinterpolâciikolmogorova AT fedorovskiiad ocenkaneftegazoperspektivnostiučastkovterritoriimetodomprostranstvennoiinterpolâciikolmogorova AT lukinae ocenkaneftegazoperspektivnostiučastkovterritoriimetodomprostranstvennoiinterpolâciikolmogorova AT poruškevičaû ocenkaneftegazoperspektivnostiučastkovterritoriimetodomprostranstvennoiinterpolâciikolmogorova AT dargeikolf evaluationofoilgasbearingcapacityofterritorysitesbythekolmogorovspatialinterpolationmethod AT fedorovskiiad evaluationofoilgasbearingcapacityofterritorysitesbythekolmogorovspatialinterpolationmethod AT lukinae evaluationofoilgasbearingcapacityofterritorysitesbythekolmogorovspatialinterpolationmethod AT poruškevičaû evaluationofoilgasbearingcapacityofterritorysitesbythekolmogorovspatialinterpolationmethod |