О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала
Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному матеріалі з тонким ізотропним покриттям при одноосному поздовжньому стисканні матеріалу. Для представницького елемента матеріалу досліджується залежність максимальної протяжності зони крайового ефекту та характеру згасан...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/44170 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала / В.М. Быстров, В.С. Зеленский, В.В. Ясинский // Доп. НАН України. — 2011. — № 12. — С. 41-46. — Бібліогр.: 9 назв. —рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860039234890498048 |
|---|---|
| author | Быстров, В.М. Зеленский, В.С. Ясинский, В.В. |
| author_facet | Быстров, В.М. Зеленский, В.С. Ясинский, В.В. |
| citation_txt | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала / В.М. Быстров, В.С. Зеленский, В.В. Ясинский // Доп. НАН України. — 2011. — № 12. — С. 41-46. — Бібліогр.: 9 назв. —рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному матеріалі з тонким ізотропним покриттям при одноосному поздовжньому стисканні матеріалу. Для представницького елемента матеріалу досліджується залежність максимальної протяжності зони крайового ефекту та характеру згасання крайового ефекту від співвідношення між геометричним параметром структури матеріалу та товщиною покриття. Аналіз крайового ефекту здійснюється на основі чисельного розв'язку крайової задачі теорії пружності неоднорідних тіл та кількісних критеріїв згасання крайового ефекту для нормальних напружень.
The problem of determination of the end effect zone in a laminated composite with a thin isotropic covering is considered under a uniaxial longitudinal pressing. For a representative element of a material, the dependence of the maximum length and the character of end effect decay in components of a material on the ratio between the geometrical parameter of the structure of a material and the thickness of a covering is investigated. A numerical solution of the boundary-value problem of elasticity theory of inhomogeneous bodies and quantitative criteria of decay of the end effect for normal stresses are used for the analysis of the end effect.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:55:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
12 • 2011
МЕХАНIКА
УДК 539.3
© 2011
В.М. Быстров, В.С. Зеленский, В. В. Ясинский
О влиянии геометрических характеристик покрытия
на затухание краевого эффекта при одноосном
продольном сжатии слоистого композитного материала
(Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем)
Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному
матерiалi з тонким iзотропним покриттям при одноосному поздовжньому стискан-
нi матерiалу. Для представницького елемента матерiалу дослiджується залежнiсть
максимальної протяжностi зони крайового ефекту та характеру згасання крайового
ефекту вiд спiввiдношення мiж геометричним параметром структури матерiалу та
товщиною покриття. Аналiз крайового ефекту здiйснюється на основi чисельного роз-
в’язку крайової задачi теорiї пружностi неоднорiдних тiл та кiлькiсних критерiїв зга-
сання крайового ефекту для нормальних напружень.
Одной из актуальных проблем механики композитов является исследование краевых эф-
фектов в композитных материалах с учетом их структурной неоднородности, которая обу-
словлена микроструктурой материала и наличием тонкого покрытия, толщина которого
соизмерима с геометрическими параметрами структуры материала и, в частности, с тол-
щиной армирующих компонентов. В дальнейшем под тонким покрытием будем понимать
покрытие, толщина которого равна или меньше характерного размера армирующего компо-
нента. В данной работе таким характерным размером является толщина слоя наполнителя.
В работах [1, 2] в рамках модели кусочно-однородной среды рассмотрен вопрос о зату-
хании краевого эффекта в слоистом композитном материале при наличии тонкого изотроп-
ного покрытия, расположенного перпендикулярно слоям. Исследован случай одноосного
продольного сжатия материала кусочно-постоянной нагрузкой при изменении ее периода
для конкретных значений геометрических и механических характеристик материала и по-
крытия. Упругие характеристики покрытия полагались равными упругим характеристи-
кам наполнителя. Показано, что основной вклад в увеличение зоны краевого эффекта при
изменении периода поверхностной нагрузки вносит наличие в расчетной области одного
ненагруженного слоя наполнителя, что соответствует периоду нагрузки, равному двум па-
раметрам структуры материала. Для таких условий нагружения в работе [3] исследован
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №12 41
вопрос о влиянии упругих характеристик покрытия на длину затухания краевого эффекта
в слоистом композитном материале с покрытием.
В данной работе исследовано влияние геометрических характеристик покрытия на мак-
симальную длину затухания краевого эффекта и характер затухания краевого эффекта
в компонентах материала. Исследования предполагают проведение вычислительного экспе-
римента для определения представительного элемента слоистого материала с покрытием
при фиксированных значениях геометрического параметра структуры материала и толщи-
ны покрытия. В работе развивается подход к определению краевых эффектов, базирую-
щийся на использовании модели кусочно-однородной среды, уравнений линейной теории
упругости и количественных критериев затухания краевых эффектов [4, 5], а также под-
ход к численному решению соответствующих краевых задач с применением метода сеток
в рамках концепции базовой схемы [6, 7].
Постановка задачи. Для представительного элемента материала с покрытием иссле-
дуется влияние геометрических характеристик покрытия на параметры затухания краевого
эффекта и характер затухания краевого эффекта в компонентах слоистого композитного
материала. Для анализа затухания краевого эффекта используется функция затухания на-
пряжений [2].
Представительный элемент наследует структуру материала на соответствующем уровне
рассмотрения его неоднородности и определяет переход на следующий структурный уро-
вень исследования упругого поведения неоднородных материалов. При этом материал, кото-
рому в общем случае соответствуют неограниченная или полуограниченная область, моде-
лируется расчетной областью конечных размеров. Для соответствующей расчетной области
в случае плоской задачи имеют место следующие соотношения: L ≫ Hп > λρ ≫ h, λρ ∼ bп.
Здесь h — геометрический параметр, характеризующий структурную неоднородность мате-
риала (например, поперечный размер армирующих компонентов или толщина покрытия);
L — геометрическая характеристика расчетной области, которая соответствует масшта-
бному уровню, когда возможно использование континуального подхода; bп, Hп — размеры
представительного элемента в направлении Ox1 и Ox2, соответственно; λρ — максимальная
длина затухания краевого эффекта, определенная с точностью ρ% (максимальная протя-
женность зоны краевого эффекта в направлении Ox2, соответствующая некоторому значе-
нию координаты x1).
Размеры bп, Hп представительного элемента материала определяются на основе вычис-
лительного эксперимента, исходя из условия установившегося значения λρ/b при увеличе-
нии размеров b и H расчетной области в направлении Ox1 и Ox2, соответственно (рис. 1).
Это условие может быть представлено следующим образом:
λρ(b)
b
∣∣∣∣
b>bп,H>Hп
= constρ, b = nh, n = 1, Nп, (1)
где n — количество расчетных элементов в расчетной области; Nп — количество расчетных
элементов в расчетной области, соответствующей представительному элементу материала.
Изменение периода нагрузки b = nh соответствует изменению количества n расчетных
элементов в расчетной области Ω.
Рассмотрим задачу о затухании краевого эффекта в слоистом композитном материале
с покрытием для случая одноосного продольного сжатия материала поверхностной кусоч-
но-постоянной периодической нагрузкой (см. рис. 1). Нагрузка прикладывается к слою по-
крытия и действует в плоскости размещения слоев наполнителя в направлении оси Ox2:
42 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №12
Рис. 1. Геометрия расчетной области и условия нагружения
p(x1, 0) = p0, |x1| 6 0,5hн + kbп, k = 0, 1, . . .. Период bп поверхностной нагрузки кратен
параметру h = hн + hс, где hн, hс — соответственно, толщина слоя наполнителя и связую-
щего и определяет размер расчетной области Ωп в направлении оси Ox1. Эта расчетная
область соответствует представительному элементу материала. Вдоль оси Ox3 нагрузка не
изменяется.
Затухание краевого эффекта будем исследовать с использованием функции затухания
напряжений ρ̃(x). Эта функция характеризует в процентном отношении изменение нор-
мальных напряжений в зоне краевого эффекта по сравнению c напряжениями в области
установившегося напряженного состояния для самоуравновешенной нагрузки при измене-
нии расстояния от линии приложения нагрузки. Эта функция может быть представлена
таким образом:
ρ̃(x) = ρ̃(x1, x2) = 100 ·
σ22(x1, x2)− σуст(x1,Hп)
f(x1, 0)
, x ∈ Ω, (2)
где f(x1, 0) = p(x1, 0)− σуст(x1,Hп) — самоуравновешенная функция нагрузки; σуст — нор-
мальные напряжения σ22, которые устанавливаются в расчетной области при затухании
краевого эффекта. Значение координаты x2, для которой функция затухания напряжений
ρ̃(x1, x2) принимает некоторое значение ρ при фиксированном значении координаты x1, мо-
жет рассматриваться как длина затухания λρ краевого эффекта в направлении оси Ox2,
определенная с точностью ρ%.
Напряжения σ22 определим из решения соответствующей краевой задачи для расчет-
ной области Ωп. Граничные условия краевой задачи на участке {0 6 x1 6 b/2, x2 = 0t}
границы расчетной области определяют поверхностную нагрузку, которой ставится в со-
ответствие самоуравновешенная функция нагрузки. На участках {x1 = 0, 0 6 x2 6 H}
и {x1 = b/2, 0 6 x2 6 H} границы расчетной области граничные условия соответст-
вуют периодическому характеру напряженного состояния и являются смешанными одно-
родными условиями. Граничные условия на участке {0 6 x1 6 b, x2 = H} границы
не допускают перемещения и вращения расчетной области как целого и также являют-
ся смешанными однородными условиями. Условия сопряжения между слоями материа-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №12 43
Рис. 2. Зависимость длины затухания λ5% краевого эффекта от толщины hп (логарифмическая шкала)
покрытия для периода поверхностной нагрузки b/h = 10: кривая 1 — материал с покрытием; кривая 2 —
материал без покрытия; hн — толщина слоя наполнителя; λ∗
5% — длина затухания краевого эффекта для
материала без покрытия
ла, а также между слоями материала и слоем покрытия соответствуют идеальному кон-
такту.
Анализ результатов расчета. Расчеты проводились для следующих значений упру-
гих и геометрических характеристик компонент материала: Eн/Eс = 100, Eп = Eн, νн =
= νс = νп = 0,3, где Eн, νн, Eс, νс и Eп, νп — соответственно модули Юнга и коэффициенты
Пуассона наполнителя, связующего и покрытия; cн = hн/(hн + hс) = 0,5 — концентрация
наполнителя, hн = hс. Определение представительного элемента слоистого материала с по-
крытием и анализ затухания краевого эффекта осуществлялся для следующих значений
величины отношения толщины покрытия и толщины слоя наполнителя: hп/hн = 1; 0,5;
0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,15625; 0,078125.
На рис. 2 представлена зависимость длины затухания λ5% краевого эффекта от толщи-
ны hп покрытия для периода поверхностной нагрузки b/h = 10, которая соответствует
представительному элементу материала с наименьшей толщиной покрытия. В этом случае
соответствующая расчетная область характеризуется наибольшими размерами, а указан-
ная зависимость является установившейся относительно дальнейшего увеличения периода
нагрузки. Результаты расчета параметров затухания краевого эффекта для такой области
могут быть использованы для исследования материала с покрытием на макромеханичес-
ком уровне рассмотрения.
Как видно из рисунков, при уменьшении толщины покрытия длина затухания краевого
эффекта увеличивается асимптотически, оставаясь меньшей по величине, чем длина зату-
хания краевого эффекта в материале без покрытия. Этот факт объясняется тем, что при
уменьшении толщины покрытия увеличивается влияние на затухание краевого эффекта
структурной неоднородности слоистого материала, с которой связана анизотропия мате-
риала. Как следствие, возрастание анизотропии приводит к увеличению длины затухания
краевого эффекта.
На рис. 3, 4 показано изменение функции затухания напряжений вдоль оси Ox2 в слое
наполнителя (сечение x2 = bп/2) для различных толщин покрытия; кривая 1 соответствует
материалу без покрытия [8, 9]. Для указанного сечения достигается максимальная протя-
женность зоны краевого эффекта в материале. Как видно из графической информации,
уменьшение толщины покрытия приводит к увеличению значения функции затухания на-
пряжений для соответствующих значений координаты x2 вдоль линии затухания краевого
эффекта. Характер поведения функции затухания напряжений является одинаковым для
44 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №12
Рис. 3. Функция затухания напряжений вдоль оси Ox2 в слое наполнителя (сечение x2 = bп/2) для раз-
личных значений толщины покрытия; кривая 1 — материал без покрытия; кривая 2 — hп/hн = 0,125;
кривая 3 — hп/hн = 0,25; кривая 4 — hп/hн = 0,5; кривая 5 — hп/hн = 1,0
Рис. 4. Функция затухания напряжений вдоль оси Ox2 в слое наполнителя (сечение x2 = bп/2) для раз-
личных значений толщины покрытия: кривая 1 — материал без покрытия; кривая 2 — hп/hн = 0,0625;
кривая 3 — hп/hн = 0,3125; кривая 4 — hп/hн = 0,015625; кривая 5 — hп/hн = 0,0078125
различных значений толщины тонкого покрытия в исследованном диапазоне изменения
толщины покрытия.
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы относительно
влияния геометрических характеристик покрытия на зоны краевого эффекта.
При уменьшении толщины покрытия длина затухания краевого эффекта увеличивает-
ся асимптотически, оставаясь меньше по величине, чем длина затухания краевого эффекта
в материале без покрытия. Характер поведения функции затухания напряжений является
одинаковым для различных значений толщины тонкого покрытия в исследованном диапа-
зоне изменения толщины покрытия.
1. Быстров В.М. О влиянии тонкого изотропного покрытия на затухание краевого эффекта при одно-
осном продольном сжатии слоистого композитного материала // Доп. НАН України. – 2008. – № 2. –
С. 59–63.
2. Быстров В.М., Зеленский В.С. Затухание краевого эффекта в слоистом композитном материале с
тонким изотропным покрытием // Теорет. и прикл. механика. – 2008. – Вып. 44. С. 96–101.
3. Быстров В.М., Зеленский В.С. О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание крае-
вого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала // Доп. НАН
України. – 2010. – № 9. – С. 45–48.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №12 45
4. Головчан В.Т., Гузь А.Н., Коханенко Ю.В., Кущ В.И. Численные методы // Механика композитов:
В 12-ти т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя. Т. 1. – Киев: Наук. думка, 1993. – 454 с.
5. Бойчук В.Ю., Гузь А.Н., Ясинский В. В. Плоская задача о краевых эфектах в композите, слабоар-
мированном прямоугольными волокнами // Доп. НАН України. – 2000. – № 8. – С. 52–55.
6. Григоренко Я.М., Шевченко Ю.В., Василенко А.Т. и др. Численные методы // Механика компози-
тов: В 12-ти т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя. Т. 11. – Киев: А.С.К., 2002. – 448 с.
7. Guz A.N., Kokhanenko Yu.V. Numerical solution of three-dimensional stability problems for elastic bo-
dies // Intern. Appl. Mech. – 2001. – 37, No 11. – P. 1369–1399.
8. Быстров В.М. Затухание краевого эффекта Сен-Венана в слоистом композитном материале при на-
личии ненагруженных слоев наполнителя // Теорет. и прикл. механика. – 2005. – Вып. 41. – С. 53–57.
9. Kokhanenko Yu.V., Bystrov V.M. Edge effect in a laminated composite with longitudionaly compressed
laminas // Intern. Appl. Mech. – 2006. – 42, No 8. – P. 922–927.
Поступило в редакцию 28.03.2011Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
V.M. Bystrov, V. S. Zelensky, V. V. Yasinsky
On the influence of geometric characteristics of a coating on the decay
of the edge effect under a uniaxial longitudinal compression of a layered
composite
The problem of determination of the end effect zone in a laminated composite with a thin isotropic
covering is considered under a uniaxial longitudinal pressing. For a representative element of a
material, the dependence of the maximum length and the character of end effect decay in components
of a material on the ratio between the geometrical parameter of the structure of a material and the
thickness of a covering is investigated. A numerical solution of the boundary-value problem of
elasticity theory of inhomogeneous bodies and quantitative criteria of decay of the end effect for
normal stresses are used for the analysis of the end effect.
46 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №12
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-44170 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:55:25Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Быстров, В.М. Зеленский, В.С. Ясинский, В.В. 2013-05-26T14:00:31Z 2013-05-26T14:00:31Z 2011 О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала / В.М. Быстров, В.С. Зеленский, В.В. Ясинский // Доп. НАН України. — 2011. — № 12. — С. 41-46. — Бібліогр.: 9 назв. —рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/44170 539.3 Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному матеріалі з тонким ізотропним покриттям при одноосному поздовжньому стисканні матеріалу. Для представницького елемента матеріалу досліджується залежність максимальної протяжності зони крайового ефекту та характеру згасання крайового ефекту від співвідношення між геометричним параметром структури матеріалу та товщиною покриття. Аналіз крайового ефекту здійснюється на основі чисельного розв'язку крайової задачі теорії пружності неоднорідних тіл та кількісних критеріїв згасання крайового ефекту для нормальних напружень. The problem of determination of the end effect zone in a laminated composite with a thin isotropic covering is considered under a uniaxial longitudinal pressing. For a representative element of a material, the dependence of the maximum length and the character of end effect decay in components of a material on the ratio between the geometrical parameter of the structure of a material and the thickness of a covering is investigated. A numerical solution of the boundary-value problem of elasticity theory of inhomogeneous bodies and quantitative criteria of decay of the end effect for normal stresses are used for the analysis of the end effect. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала On the influence of geometric characteristics of a coating on the decay of the edge effect under a uniaxial longitudinal compression of a layered composite Article published earlier |
| spellingShingle | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала Быстров, В.М. Зеленский, В.С. Ясинский, В.В. Механіка |
| title | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_alt | On the influence of geometric characteristics of a coating on the decay of the edge effect under a uniaxial longitudinal compression of a layered composite |
| title_full | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_fullStr | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_full_unstemmed | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_short | О влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_sort | о влиянии геометрических характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/44170 |
| work_keys_str_mv | AT bystrovvm ovliâniigeometričeskihharakteristikpokrytiânazatuhaniekraevogoéffektapriodnoosnomprodolʹnomsžatiisloistogokompozitnogomateriala AT zelenskiivs ovliâniigeometričeskihharakteristikpokrytiânazatuhaniekraevogoéffektapriodnoosnomprodolʹnomsžatiisloistogokompozitnogomateriala AT âsinskiivv ovliâniigeometričeskihharakteristikpokrytiânazatuhaniekraevogoéffektapriodnoosnomprodolʹnomsžatiisloistogokompozitnogomateriala AT bystrovvm ontheinfluenceofgeometriccharacteristicsofacoatingonthedecayoftheedgeeffectunderauniaxiallongitudinalcompressionofalayeredcomposite AT zelenskiivs ontheinfluenceofgeometriccharacteristicsofacoatingonthedecayoftheedgeeffectunderauniaxiallongitudinalcompressionofalayeredcomposite AT âsinskiivv ontheinfluenceofgeometriccharacteristicsofacoatingonthedecayoftheedgeeffectunderauniaxiallongitudinalcompressionofalayeredcomposite |