Малые уклонения негаусовских процессов
Существует обширная литература по малым уклонениям броуновского движения и общих гаусовских процессов. Здесь представлены некоторые недавние результаты в негаусовском случае, качающиеся в особенности устойчивых процессов и процессов Леви...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4496 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Малые уклонения негаусовских процессов / T. Симон // Theory of Stochastic Processes. — 2007. — Т. 13 (29), № 1-2. — С. 272-280. — Бібліогр.: 28 назв.— рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859651719224360960 |
|---|---|
| author | Симон, T. |
| author_facet | Симон, T. |
| citation_txt | Малые уклонения негаусовских процессов / T. Симон // Theory of Stochastic Processes. — 2007. — Т. 13 (29), № 1-2. — С. 272-280. — Бібліогр.: 28 назв.— рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Существует обширная литература по малым уклонениям броуновского движения и общих гаусовских процессов. Здесь представлены некоторые недавние результаты в негаусовском случае, качающиеся в особенности устойчивых процессов и процессов Леви
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:34:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
X ‖·‖
P [‖X‖ < ε]
ε → 0
P [‖X‖ > x]
x → +∞.
γ
κ
− logP [‖X‖ < ε] ∼ κε−γ, ε→ 0.
γ X ‖·‖
‖X‖ < ∞,
− logP [‖X‖ > x] � x2, x→∞.
γ
− log P [‖W‖α < ε] � ε−
2
2−2α , ε→ 0,
W ‖·‖α α ∈
(0, 1/2)
γ(A ∩ B) ≥ γ(A)γ(B),
A, B Rn γ
P [|Xi| < xi, i = 1, . . . , n] ≥ P [|Xi| < xi, i = 1, . . . , p]
× P [|Xi| < xi, i = p + 1, . . . , n]
p = 1, . . . , n, x = (x1, . . . , xn) ∈ Rn X = (X1, . . . , Xn)
p = 1
lim
ε↓0
ε2 log P [W ∗
1 < ε] = −π2
8
lim inf
t→0+
W ∗
t
[t/(log |log t|)]1/2
=
π√
8
,
W W ∗
t = sups≤t |Ws|
(1/2)
W
ηn(t) = W (nt)/(2n log log n)1/2, t ∈ [0, 1],
W
ηn
K
‖f‖K < 1,
lim inf
n→∞
(log log n)‖ηn − f‖∞ = π/4
(
1− ‖f‖2
K
)−1/2
.
f ≡ 0, f �≡ 0,
‖f‖K = 1
(log log n)2/3
log log n
X (E, ‖·‖)
u : E� → H, H X
E
[
ei<x,X>
]
= exp{−‖u(x)‖2
H}, x ∈ E�.
− log P [‖X‖ < ε] � ε−γ, ε → 0 ⇔ en(u) � n−1/2−1/γ , n →∞
en(u) n
en(u) = inf
⎧⎨
⎩ε > 0 | ∃ y1 . . . y2k−1 ∈ H : u(BE�(0, 1)) ⊆
2k−1⋃
i=1
BH(yi, ε)
⎫⎬
⎭ .
X α
u : E� → H
E
[
ei<x,X>
]
= exp{−‖u(x)‖α
H}, x ∈ E�,
en(u) � n1/α−1−1/γ , n →∞ ⇒ − logP [‖X‖ < ε] � ε−γ, ε → 0.
− logP [‖X‖ < ε] � ε−γ, ε→ 0 ⇒ en(u) � n1/α−1−1/γ , n →∞,
Z
α R α ∈ (0, 2] Z
(1/α)
{Zct, t ≥ 0} d
= {c1/αZt, t ≥ 0}.
α = 2, Z
Z
Z
‖·‖1 ≤ . . . ≤ ‖·‖p ≤ . . . ≤ ‖·‖∞ ≤ ‖·‖∞ ≤ . . . ≤ ‖·‖p ≤ . . . ≤ ‖·‖1.
‖·‖p Lp− [0, 1]. ‖·‖p
p Vp− [0, 1],⎧⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎩
‖f‖p =
(
sup
0=t0<...<tk=1
k∑
j=1
|f(tj)− f(tj−1)|p
)1/p
p <∞,
‖f‖∞ = sup
0≤s<t≤1
|f(t)− f(s)| p =∞.
p
p ≤ α ⇐⇒ ‖Z‖p = +∞
Z
Vp (1/p)
Lp
p kα
p ∈ (0, +∞)
lim
ε↓0
εα log P [‖Z‖p < ε] = −kα
p .
p = ∞
p < ∞
kα
p p < ∞
Z kα
p
p = ∞
Φ(x) = log P
[‖Z‖∞ < x−1/α
]
lim
x→∞
Φ(x)
x
[−∞, 0).
p <∞ kα
p
Φ(x) = log E
[
exp{−xp(1/α+1/p)‖X‖p
p}
]
kα
∞ α ∈ (1, 2)
kα
∞ = 2−α inf {x > 0, E ′
α(−x) = 0} ,
Eα α
Z
kα
2
L2 Z Lα
kα
2 =
2α/2+1π δ
αΓ(α) sin(πα/2)
(
inf
f∈A
∫
R
|x|αf(x) dx
)
,
δ A
f R
1
8
(∫
R
(f ′(x))2
f(x)
dx
)
≤ 1.
kα
p
p ∈ [1, +∞]
Vp
p kα
p ∈ (0, +∞)
lim
ε↓0
ε
pα
p−α log P [‖Z‖p < ε] = −kα
p .
p
kα
p
kα
p
‖Z‖p p Z
kα
p ≥
(
p− α
α
) (
δ Γ(1− α/p)
p
) p
p−α
δ
α
(α/2)
Φα(x) = xα
lim
ε↓0
Φ−1
α (ε−2) logP [‖Z‖p < ε] = −kα
p .
Φ−1(ε−2) logP [‖Z‖p < ε]
−∞ ε ↓ 0, Φ
p ∈ [1, +∞]
X
p ∈ [1,∞],
logP [‖X‖p < ε] � −Ψ(ε−1), ε ↓ 0,
Ψ X
Ψ(ε−1) = Φ(κε−2), κ
X
Z α−
γ ≥ 0
Iγ
t =
∫ t
0
(t− s)γdZs, t ≥ 0.
γ = n In
n
In
t = n!
∫ t
0
∫ sn−1
0
. . .
∫ s1
0
Zudu ds1 . . . dsn−1.
γ Iγ
Iγ
Iγ γ
lim
ε↓0
ε
α
1+αγ log P [‖Iγ‖p < ε] = −kα
γ,p ∈ (−∞, 0).
lim
ε↓0
ε
pα
p−α+pαγ log P [‖Iγ‖p < ε] = −k̃α
γ,p ∈ (−∞, 0)
(1/p)
Iγ
Iγ
Mγ
t
d
=
∫ +∞
0
((t + s)γ − sγ) dZs
Xγ = Iγ + Mγ
α = 2
Xγ Iγ
Iγ
t �→ tγ
Ft =
∫ t
0
f(t− s) dZs, t ≥ 0
f : R+ → R
f : R+ → R tγ
F Iγ
f ≡ 1 f(x) = ex
Lp
p
p
p
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4496 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-3900 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:34:45Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Симон, T. 2009-11-19T10:27:11Z 2009-11-19T10:27:11Z 2007 Малые уклонения негаусовских процессов / T. Симон // Theory of Stochastic Processes. — 2007. — Т. 13 (29), № 1-2. — С. 272-280. — Бібліогр.: 28 назв.— рос. 0321-3900 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4496 Существует обширная литература по малым уклонениям броуновского движения и общих гаусовских процессов. Здесь представлены некоторые недавние результаты в негаусовском случае, качающиеся в особенности устойчивых процессов и процессов Леви ru Інститут математики НАН України Малые уклонения негаусовских процессов Small deviations for non-Gaussian processes Article published earlier |
| spellingShingle | Малые уклонения негаусовских процессов Симон, T. |
| title | Малые уклонения негаусовских процессов |
| title_alt | Small deviations for non-Gaussian processes |
| title_full | Малые уклонения негаусовских процессов |
| title_fullStr | Малые уклонения негаусовских процессов |
| title_full_unstemmed | Малые уклонения негаусовских процессов |
| title_short | Малые уклонения негаусовских процессов |
| title_sort | малые уклонения негаусовских процессов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4496 |
| work_keys_str_mv | AT simont malyeukloneniânegausovskihprocessov AT simont smalldeviationsfornongaussianprocesses |