О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе
Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи за наявності монополістів. Модель враховує, що частина суб’єктів економічної системи є ненасичуваними споживачами. З’ясовано вплив вибору стратегії оподаткування на реалізацію певного стану рівноваги економічної системи. Знайдено умови реаліза...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45134 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе / А.Ф. Махорт // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 1. — С. 145-156. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-45134 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Махорт, А.Ф. 2013-06-07T19:48:59Z 2013-06-07T19:48:59Z 2010 О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе / А.Ф. Махорт // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 1. — С. 145-156. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45134 519.86 Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи за наявності монополістів. Модель враховує, що частина суб’єктів економічної системи є ненасичуваними споживачами. З’ясовано вплив вибору стратегії оподаткування на реалізацію певного стану рівноваги економічної системи. Знайдено умови реалізації оптимального стану рівноваги. Модель застосовано до аналізу монопольних впливів на економіку України. The equilibrium conditions of an open economic system with monopolies are investigated. The model considers the presence of insatiable consumers. The influence of a taxation strategy selection on the realization of a certain equilibrium state of the economy is disclosed. The conditions of a realization of the optimal equilibrium state are found. The model is applied to the analysis of the influence of monopolies on the economy of Ukraine. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе Про вибір стратегії оподаткування та рівновагу в економічній системі On the selection of a taxation strategy and the equilibrium in an economy Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе |
| spellingShingle |
О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе Махорт, А.Ф. Системный анализ |
| title_short |
О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе |
| title_full |
О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе |
| title_fullStr |
О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе |
| title_full_unstemmed |
О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе |
| title_sort |
о выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе |
| author |
Махорт, А.Ф. |
| author_facet |
Махорт, А.Ф. |
| topic |
Системный анализ |
| topic_facet |
Системный анализ |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Про вибір стратегії оподаткування та рівновагу в економічній системі On the selection of a taxation strategy and the equilibrium in an economy |
| description |
Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи за наявності монополістів. Модель враховує, що частина суб’єктів економічної системи є ненасичуваними споживачами. З’ясовано вплив вибору стратегії оподаткування на реалізацію певного стану рівноваги економічної системи. Знайдено умови реалізації оптимального стану рівноваги. Модель застосовано до аналізу монопольних впливів на економіку України.
The equilibrium conditions of an open economic system with monopolies are investigated. The model considers the presence of insatiable consumers. The influence of a taxation strategy selection on the realization of a certain equilibrium state of the economy is disclosed. The conditions of a realization of the optimal equilibrium state are found. The model is applied to the analysis of the influence of monopolies on the economy of Ukraine.
|
| issn |
0023-1274 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45134 |
| citation_txt |
О выборе стратегии налогообложения и равновесии в экономической системе / А.Ф. Махорт // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 1. — С. 145-156. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT mahortaf ovyborestrategiinalogoobloženiâiravnovesiivékonomičeskoisisteme AT mahortaf provibírstrategííopodatkuvannâtarívnovaguvekonomíčníisistemí AT mahortaf ontheselectionofataxationstrategyandtheequilibriuminaneconomy |
| first_indexed |
2025-11-24T05:33:06Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:33:06Z |
| _version_ |
1850842620938420224 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.86
À.Ô. ÌÀÕÎÐÒ
Î ÂÛÁÎÐÅ ÑÒÐÀÒÅÃÈÈ ÍÀËÎÃÎÎÁËÎÆÅÍÈß È ÐÀÂÍÎÂÅÑÈÈ
 ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ýêîíîìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå, ñïðîñ, ïðåäëîæåíèå, ìîíîïîëè-
ñòû, ðàâíîìåðíîå íàëîãîîáëîæåíèå.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ íà óñëîâèÿ äîñòèæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ íàïðàâëåíèé èçó÷åíèÿ
ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì. Ïðè÷èíû, êîòîðûå ñòèìóëèðóþò âûáîð ìîäåëåé ðàâíîâå-
ñèÿ, î÷åâèäíû — ýòî îïðåäåëåíèå ôàêòîðîâ, äåñòàáèëèçèðóþùèõ ýêîíîìè÷åñ-
êóþ ñèñòåìó. Íåêîòîðûå èç ýòèõ ôàêòîðîâ ìîãóò ïðîâîöèðîâàòü âîçíèêíîâåíèå
íåãàòèâíûõ, èñõîäÿ èç äèíàìèêè ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì, ïðîöåññîâ. Âûÿâëåíèå
ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ òàêèõ ïðîöåññîâ ïîçâîëÿåò îïòèìèçèðîâàòü èõ íåæåëà-
òåëüíûå äåéñòâèÿ. Ñðåäè ïîäîáíûõ ïðîáëåìíûõ ôàêòîðîâ ñóùåñòâåííóþ ðîëü
èãðàåò ìîíîïîëèçì. Ìíîãèå ìîäåëè ðàâíîâåñèÿ íå ìîãóò àäåêâàòíî îïèñûâàòü
ýêîíîìè÷åñêèå ñèñòåìû áåç ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè. À ýòî èìåííî òå ñèñòå-
ìû, â êîòîðûõ ïðèñóòñòâóþò ìîíîïîëèñòû [1, 2]. Äðóãàÿ òðóäíîñòü òåõíè÷åñêîãî
õàðàêòåðà ñâÿçàíà ñ îïðåäåëåíèåì ðû÷àãà âëèÿíèÿ íà ìîíîïîëèñòîâ.  êà÷åñòâå
ïîñëåäíåãî ïðåäëàãàåòñÿ âûáðàòü ñèñòåìó íàëîãîîáëîæåíèÿ. Ó÷åñòü îäíîâðåìåí-
íîå íàëè÷èå â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ìîíîïîëèñòîâ è íåêîòîðîé ñòðàòåãèè íà-
ëîãîîáëîæåíèÿ ïîçâîëÿåò ìîäåëü ýêîíîìèêè ñ ïîñòîÿííûìè èíòåðåñàìè ïîòðå-
áèòåëåé [3]. Ïðåèìóùåñòâîì äàííîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ òàêæå âîçìîæíîñòü åå
ïðèìåíåíèÿ ê èññëåäîâàíèþ ðåàëüíûõ ýêîíîìèê íà îñíîâå äîñòóïíîé ñòàòèñòè-
÷åñêîé èíôîðìàöèè â ðàìêàõ ñèñòåìû íàöèîíàëüíûõ ñ÷åòîâ.
ÏÐÈÍÖÈÏÛ ÎÏÈÑÀÍÈß ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ
Èññëåäóåìàÿ çäåñü ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç l ïîòðåáèòåëåé. ×àñòü èç
íèõ â êîëè÷åñòâå n ïðîèçâîäèò îïðåäåëåííûé âèä òîâàðîâ. Ïîòðåáèòåëè, íå ïðî-
èçâîäÿùèå òîâàðîâ, ôóíêöèîíèðóþò çà ñ÷åò áþäæåòíûõ ñðåäñòâ, ïîëó÷åííûõ
â ðåçóëüòàòå íàëîãîîáëîæåíèÿ. Ñðåäè ïðîèçâîäèòåëåé èìåþòñÿ ìîíîïîëèñòû.
Ñèñòåìà ñ÷èòàåòñÿ îòêðûòîé, ïîñêîëüêó åå ñóáúåêòû âçàèìîäåéñòâóþò ñ âíåø-
íèì îêðóæåíèåì.
Îñíîâíûìè ýêîíîìè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè, îïðåäåëÿþùèìè ñîñòîÿíèå
ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ÿâëÿþòñÿ âåêòîðû öåí íà òîâàðû, îáúåìîâ âûïóñêîâ òîâà-
ðîâ è ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé. Ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë ïåðâûõ
äâóõ õàðàêòåðèñòèê ÿñåí. Îòíîñèòåëüíî ïîñëåäíåé îòìåòèì, ÷òî êîìïîíåíòà âåêòî-
ðà ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé îïðåäåëÿåò, íàñêîëüêî ïîëó÷åííûé
â ðåçóëüòàòå ýêîíîìè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè óðîâåíü äîõîäà ïîçâîëèò äàííîìó ñóáú-
åêòó ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ðåàëèçîâàòü ñâîè íàìåðåíèÿ â ïîòðåáëåíèè âñåãî
íåîáõîäèìîãî åìó íàáîðà òîâàðîâ.
Ïóñòü m — êîëè÷åñòâî ìîíîïîëèñòîâ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå. Ñ÷èòàåì, ÷òî
öåíû íà èõ òîâàðû ( , , )p pm1
0 0
� ôèêñèðîâàíû. Ýòî äîïóùåíèå ïîëíîñòüþ ñîãëà-
ñóåòñÿ ñ âîçìîæíîñòüþ ìîíîïîëèñòîâ íåïîñðåäñòâåííî âëèÿòü íà óðîâíè öåí
ïðîèçâîäèìûõ èìè òîâàðîâ. Äðóãèå ïðîèçâîäèòåëè ëèøåíû òàêîé âîçìîæíîñòè,
ïîýòîìó ñ÷èòàåì, ÷òî îíè ìîãóò óñòàíàâëèâàòü îáúåìû âûïóñêîâ ñâîåãî òîâàðà
( , , )x x
m n�1
0 0
� . Äàííîå óñëîâèå ñâÿçàíî ñ ïðîãíîçèðîâàíèåì íåìîíîïîëèñòàìè èõ
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 145
© À.Ô. Ìàõîðò, 2010
âîçìîæíîé ïðèáûëè. Íåèçâåñòíûìè áóäóò îáúåìû âûïóñêîâ òîâàðîâ ìîíîïîëèñòà-
ìè ( , , )x xm1 � , öåíû íà òîâàðû íåìîíîïîëèñòîâ ( , , )p pm n�1 � , à òàêæå âñå êîìïî-
íåíòû âåêòîðà ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé y y y yn l� ( , , , , )1 � � .
Ñòðóêòóðà ïîòðåáëåíèÿ òîâàðîâ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå õàðàêòåðèçóåòñÿ
ìàòðèöåé ñïðîñà (èëè íåïðîèçâîäñòâåííîãî ïîòðåáëåíèÿ), à ñòðóêòóðà ïðîèçâîä-
ñòâà òîâàðîâ çàäàåòñÿ òåõíîëîãè÷åñêîé ìàòðèöåé. Ýëåìåíòû ïåðâîé ìàòðèöû îïðå-
äåëÿþò íàáîð òîâàðîâ, êîòîðûé æåëàåò ïîòðåáèòü êàæäûé ñóáúåêò ýêîíîìè÷åñêîé
ñèñòåìû, à ýëåìåíòû âòîðîé — êîëè÷åñòâî òîâàðîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïðîèçâîä-
ñòâà åäèíèöû òîâàðà îòäåëüíûì ïðîèçâîäèòåëåì. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà òåõíî-
ëîãèè ïðîèçâîäñòâà ñîäåðæàò ñîñòàâëÿþùóþ ïîñòîÿííûõ çàòðàò è òåõíîëîãè÷åñêàÿ
ìàòðèöà èìååò âèä || / ||
,
a b xkj kj j k j
n�
�1
, ãäå x xj j� 0 , j m n� �1, , à ìàòðèöà ñïðîñà
èìååò ïðîñòóþ ñòðóêòóðó || ||
,
,
uk j k j
n l�
� �1 1
, åñëè ïîòðåáèòåëü íåíàñûùàþùèéñÿ, ò.å.
ïðåäïîëàãàåò ïîòðàòèòü âåñü ñâîé çàðàáîòàííûé äîõîä íà ïîêóïêó òîâàðîâ. Åñëè
æå ïîòðåáèòåëü ïðåäïîëàãàåò ïîòðàòèòü ëèøü ÷àñòü ñâîåé ïðèáûëè, òî åãî ðåàëüíàÿ
ñòðóêòóðà ïîòðåáëåíèÿ òîâàðîâ õàðàêòåðèçóåòñÿ òàêæå ìàòðèöåé || � � ||
,
,
uk j k j
n l�
� �1 1
.
Ðàíåå ââåäåííàÿ ìàòðèöà ñïðîñà áóäåò îïðåäåëÿòü ïîòåíöèàëüíûå âîçìîæíîñòè
òàêîãî ïîòðåáèòåëÿ.
Ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ýâîëþöèîíèðóåò îò îäíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ ê
äðóãîìó. Êàæäîìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ ñîîòâåòñòâóþò ñâîè çíà÷åíèÿ ýêîíîìè-
÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê, ïîýòîìó îíè äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ ðàâíîâåñèÿ
â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå [3, 5]
1
1 1 1p
p D p x a x b e i
k
ik i
i
l
k ki i
i
n
ki
i
n
k k� ( )
~
( ) ,
� � �
� � �� � � � � k n�1, , (1)
ãäå � �i ik k
n�
�
{ }
1
— âåêòîð ñïðîñà i -ãî ñóáúåêòà ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû;
~
( )D pi — åãî ÷èñòàÿ ïðèáûëü, à âåêòîðû { }ei i
n
�1
è { }ii i
n
�1
îïèñûâàþò ñîîòâåò-
ñòâåííî ýêñïîðò è èìïîðò òîâàðîâ.
Âåêòîðû ñïðîñà ïîòðåáèòåëåé çàäàþò òó ÷àñòü äîõîäà êàæäîãî ñóáúåêòà ýêî-
íîìè÷åñêîé ñèñòåìû, êîòîðàÿ òðàòèòñÿ íà ïðèîáðåòåíèå îïðåäåëåííîãî òîâàðà, ïî-
ýòîìó èõ êîìïîíåíòû ñòðîÿòñÿ ïî ýëåìåíòàì ìàòðèö ñïðîñà
�ik
k i k
i
s
n
s s
p
u p
u p
i l k n( )
� �
, , , ,� � �
�
�
�
�
1
1 1 ,
ïðè ýòîì p pj j� 0 äëÿ j -ãî ìîíîïîëèñòà. Ñïðàâåäëèâî óñëîâèå
�ik
k
n
p i l( ) , ,
�
� � �
1
1 1 .
Äëÿ íåíàñûùàþùèõñÿ ïîòðåáèòåëåé ýëåìåíòû îáåèõ ìàòðèö ñïðîñà ñîâïàäàþò,
âñëåäñòâèå ÷åãî â äàííîì âûðàæåíèè èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà.
×èñòàÿ ïðèáûëü ñóáúåêòîâ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû êàê ïîòðåáèòåëåé îïðåäå-
ëÿåòñÿ ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ñïðîñà è êîìïîíåíòàìè âåêòîðà öåí è âåêòîðà ñòåïå-
íåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé
~
( ) , ,D p y u p j lj j j s
s
n
s� �
�
��
1
1 .
Äëÿ ñóáúåêòîâ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, êîòîðûå ïðîèçâîäÿò òîâàðû, ÷èñòóþ
ïðèáûëü ìîæíî çàäàòü òàêæå è âûðàæåíèåì [5]
146 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1
~
( ) , ,D p x p a p b p jj j j j kj
k
n
k j kj
k
n
k� �
�
�
�
� �
� �
� �� �
1 1
1 n ,
ãäå � ��
�
{ }i i
n
1
— âåêòîð íàëîãîîáëîæåíèÿ.
Îòíîñèòåëüíî ñòðàòåãèè íàëîãîîáëîæåíèÿ ñ÷èòàåì, ÷òî âîçìîæíû äâà ñëó÷àÿ:
èëè ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå çàäàíà, èëè êîìïîíåíòû
âåêòîðà �, ñîîòâåòñòâóþùèå ìîíîïîëèñòàì, íåèçâåñòíû. Ðàññìîòðèì âòîðîé ñëó-
÷àé ïîäðîáíåå. Çäåñü ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ áóäåò ìåõàíèçìîì îãðàíè÷åíèÿ
äåñòàáèëèçèðóþùèõ ìîíîïîëüíûõ ÿâëåíèé, òàê êàê èìåííî ìîíîïîëèñòû â ïåðâóþ
î÷åðåäü ïðèâîäÿò ê ðàçâèòèþ íåãàòèâíûõ ïðîöåññîâ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå.
Åñòåñòâåííî ñòðåìèòüñÿ ê âûáîðó êàê ìîæíî áîëåå ñïðàâåäëèâîé ñòðàòåãèè íàëîãî-
îáëîæåíèÿ. Òàêîâîé ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíàÿ ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ. Ïîýòîìó
ñ÷èòàåì, ÷òî õàðàêòåðèçèðóþùèå íåìîíîïîëèñòîâ êîìïîíåíòû íàëîãîâîãî âåêòîðà
îäèíàêîâû, ò.å. � �i i m n� � �0 1, , , à � 0 — çàäàííàÿ âåëè÷èíà. Äëÿ ìîíîïîëèñòîâ
êîìïîíåíòû íàëîãîâîãî âåêòîðà íåèçâåñòíû è ìîãóò ïðèíèìàòü ðàçíûå çíà÷åíèÿ.
Èõ, êàê è äðóãèå íåèçâåñòíûå, îïðåäåëèì èç óñëîâèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ.
 ðàññìàòðèâàåìîé çäåñü ìîäåëè äëÿ ñàìîãî îáùåãî âèäà âåêòîðîâ ñïðîñà áåç
ïîòåðè îáùíîñòè, êàê è â [3], ðåøåíèå ñèñòåìû íåðàâåíñòâ (1) ìîæíî ñâåñòè ê ðå-
øåíèþ ñèñòåìû óðàâíåíèé. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî â âûðàæåíèè (1) ïåðåéòè îò âåê-
òîðà ñïðîñà i -ãî ïîòðåáèòåëÿ �i ê âåêòîðó � �i ik k
n� �
�
�{ }
1
, êîòîðûé ñòðîèòñÿ ïî
âåêòîðó �i è äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü ðàâåíñòâàì
�ik
k
n
p i l�
�
� � �( ) , ,
1
1 1 .
Êîìïîíåíòû òàêîãî ýôôåêòèâíîãî âåêòîðà ñïðîñà ìîæíî âûáðàòü â âèäå
�
�
�
ik
ik
is
s
n
k k
s s
s
n
p
p
p
u p
u p
i l k�
� �
� � � �
� �
( )
( )
( )
�
�
, , ,
1 1
1 1, n .
Äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ ââåäåì âñïîìîãàòåëüíûå ïàðàìåòðû
� � �� � �
� � �
� � �u p u p ys s
s
n
s s
s
n
s s
s
l
1 1 1
� �� , .
Ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé äëÿ ÷èñòîé ïðèáûëè óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ (îçíà÷àþùåå
çäåñü ðàâåíñòâî ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå) ïðèìåò âèä
� , ,u y x a x b e i k nk j j
j
l
k ki i
i
n
ki
i
n
k k� �
� � �
� � �� � � � � �
1 1 1
1 ; (2)
y u p x p a p bj j s
s
n
s j j j kj
k
n
k j kj
k
� � �� �
� � �
� �� �
�
�
�
�
1 1 1
n
kp j n� �, ,1 . (3)
Ïóñòü ìàòðèöà A akj k j
n�
�
|| ||
, 1
ïðîäóêòèâíà, òîãäà óðàâíåíèÿ (2) ïåðåïèøåì â
âèäå
( ) � , ,E A u b e i x k m
ki i kj
j
n
k k
i
n
k� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
��
�� 1
11
1� , (4)
( ) � ,E A u b e i x k m
ki i kj
j
n
k k
i
n
k
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � ��
��
�� 1
11
0� 1, n . (5)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 147
Ïðàâàÿ ÷àñòü â âûðàæåíèè (5) çàäàíà, ïîýòîìó íåñëîæíî îïðåäåëèòü çíà÷åíèå
ïàðàìåòðà �, à çàòåì è âåêòîð âûïóñêîâ òîâàðîâ ìîíîïîëèñòàìè. Ñ÷èòàåì, ÷òî â
äàííîé ìîäåëè ñòðàòåãèè ïîâåäåíèÿ ïîòðåáèòåëåé ñîãëàñîâàíû ñî ñòðóêòóðîé
ïîòðåáëåíèÿ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå è âíåøíåýêîíîìè÷åñêèìè ñâÿçÿìè [5].
Çíà÷èò, ïðè âåêòîðå { }�uk k
n
�1
ðåøåíèå äëÿ ïàðàìåòðà � ñóùåñòâóåò. Ïóñòü òåïåðü
îïðåäåëåííûé èç óðàâíåíèé (4) âåêòîð âûïóñêîâ òîâàðîâ ìîíîïîëèñòàìè îáåñïå-
÷èâàåò ïðîäóêòèâíîñòü ìàòðèöû A B x� ( ) , ãäå B x
b
x
kj
j k j
n
( )
,
�
�1
. Ïðè òàêèõ äîïó-
ùåíèÿõ óðàâíåíèÿ (3) ýêâèâàëåíòíû óðàâíåíèÿì
( ( )) , ,E A B x
y
x
p j m
jk
k k
k kk
n
j� � � ��
�
� T T 1
1
01
1
�
� �
, (6)
( ( )) , ,E A B x
y
x
p j m n
jk
k k
k kk
n
j� � � � ��
�
� T T 1
1
1
1
�
� �
. (7)
Äîïîëíèòåëüíî èç âûðàæåíèé (6), (7) è îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà � ñëåäóåò óñëîâèå
u E A B x
x
y
s sj
j
j
j
jj
n
s
n
( ( ))� � ��
��
�� T T 1
11
1
�
�
,
êîòîðîå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü â äàëüíåéøåì. Ñëåäóåò òàêæå ó÷åñòü, ÷òî çíà÷å-
íèå ïàðàìåòðà � îïðåäåëåíî èç óðàâíåíèé (4), (5).
ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×È
Îïðåäåëèì âåêòîð ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé. Îáîçíà÷èì
g E A B x
x
y
y
kj kj
j
j
j
j
j
� � � ��( ( )) , �
T T 1 �
�
.
Âûðàæåíèå (6) â ýòîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä
g y p k mkj j
j
n
k
� , ,
�
� � �
1
01
1
�
. (8)
 ñèñòåìå óðàâíåíèé (8) íåèçâåñòíûõ áîëüøå, ÷åì óðàâíåíèé. Îäíàêî â ñëó÷àå
íåâûðîæäåííîñòè ìàòðèöû || ||
,
g ki k i
m
�1
ìîæíî çàïèñàòü ïàðàìåòðè÷åñêîå ðåøåíèå
äëÿ âåêòîðà � ( � , , � )y y yn� 1 � [4] â âèäå
� ( � ) � ( , ) ( , ) � �y z p h g h
j m
n
j j
j m
n
j j� �
�
�� � �
� �
�
� �
� �
1
1
0
1
1
1
1
y p hj m
� �
�
�
�
��
, , ( , )�
1 0
�
�
�
�
�
��� �
�
� �
��
j m
n
j t j j m m n ng h y y y
1
1 1( , )� � , � � , , � � ,*� � ��
i m
n
i
� �
�
� �
1
1
1�� ,
ãäå
( , ) , ( , ) , , ,p h p h g h g h k m ni s si
s
m
k i sk si
s
m
0 0
1 1
0 1� � � � �
� �
� � i m�1, ,
g h k i msk si
s
m
ki
�
� � �
1
1� , , , .
Çäåñü âåêòîð � ( � , , � )y y ym n
�
�
� �� 1 � íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü. Îäíàêî ñäåëàòü ýòî
ìîæíî íåîäíîçíà÷íî. Íèæå áóäóò çàïèñàíû êðèòåðèè, íà îñíîâå êîòîðûõ ïðî-
èçîéäåò âûáîð âåêòîðà � .y� Íåèçâåñòíûé âåêòîð �y íàéäåì, îïðåäåëèâ êîìïîíåí-
148 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1
òû âåêòîðà ïàðàìåòðîâ � ( � , , � )� � �� �m n1 � . Ïðè ýòîì ó÷òåì ñëåäóþùèå ïðèíöè-
ïû. Êàæäûå êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà íàëîãîîáëîæåíèÿ � è âåê-
òîðà ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé y ñîîòâåòñòâóþò íåêîòîðîìó
ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ. Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, ìîíîïîëèçì ÷àñòî ÿâëÿåòñÿ îñíîâ-
íîé ïðè÷èíîé ïîðîæäåíèÿ äåñòàáèëèçèðóþùèõ ïðîöåññîâ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñ-
òåìå. Îïðåäåëèì ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ, â êîòîðîì íåãàòèâíîå âëèÿíèå ìîíîïî-
ëèñòîâ íà äðóãèå ñóáúåêòû ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû áóäåò ìèíèìèçèðîâàíî, à
ñàìè ìîíîïîëèñòû ìîãóò íàõîäèòüñÿ â ìåíåå âûãîäíîì ïîëîæåíèè. Ñ÷èòàåì,
÷òî êîìïîíåíòû âåêòîðà y , ñîîòâåòñòâóþùèå íåìîíîïîëèñòàì, äîëæíû áûòü
ìàêñèìàëüíî áëèçêèìè ê åäèíèöå (íå ïðåâûøàÿ ýòîãî çíà÷åíèÿ) è íå îïóñêàòüñÿ
íèæå çàäàííîé ìèíèìàëüíîé ãðàíèöû. Äëÿ ìîíîïîëèñòîâ æå õàðàêòåðèçóþùèå
èõ êîìïîíåíòû âåêòîðà ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé òàêæå íå
äîëæíû îïóñêàòüñÿ íèæå ìèíèìàëüíîé ãðàíèöû, íî ìàêñèìàëüíîå èõ çíà÷åíèå
äîëæíî áûòü íèæå åäèíèöû. Ñôîðìóëèðóåì óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ òàêîãî ñî-
ñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ èëè ñîîòâåòñòâóþùåãî åìó âåêòîðà ïàðàìåòðîâ �� . Ìèíè-
ìàëüíóþ ãðàíèöó óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé îáîçíà÷èì �, à ìàêñèìàëü-
íûé óðîâåíü óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé ìîíîïîëèñòîâ — � . Òîãäà ys �[ , ]� � ,
s m�[ , ]1 , è ys �[ , ]� 1 , s m n� �[ , ]1 . Îïðåäåëèì ýòàëîííûå çíà÷åíèÿ óðîâíåé íàëî-
ãîîáëîæåíèÿ ìîíîïîëèñòîâ � �� �
�
�{ }j j
m
1
, êîòîðûå ïîñëóæàò îðèåíòèðîì äëÿ íà-
õîæäåíèÿ îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé óðîâíåé íàëîãîîáëîæåíèÿ
�
� �
�
� �
�
j
j i j
i K
i j
i K
p h g h g h
j j
�
� �
� � � �
� �
� �
1 10
0 0
( , ) ( , ) ( , )
� 0
1, ,j m� , (9)
ãäå ââåäåíû ìíîæåñòâà
K k m n g h K k m n g hj k j j k
� �� � � � � � �{ } {[ , , ]: ( , ) , [ , , ]: ( ,1 0 1� � j ) � 0}.
 ñîîòâåòñòâèè ñ äàííûì âûðàæåíèåì âåêòîð �� çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ � � �, , .
Âûáîð çíà÷åíèé ýòèõ ïàðàìåòðîâ áóäåò îïðåäåëÿþùèì äëÿ ðåàëèçàöèè êîíêðåò-
íîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ.
Òåîðåìà 1. Ïóñòü âåêòîð �� è ïàðàìåòðû � � �, , óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì
1 1 1
1
0
1 �
�
� � �
j
s j
j
m
g h s m n
�
�
�
�
�
�
� � �� | ( , ) | , , ; (10)
1 1 1 10
0 0� �
�
�
�
�
( , ) ( , ) ( , )p h g h g hj i j
i K
i j
i K jj j
� �
� �
�
� �
� � , ,j m�1 , (11)
è � �� �1. Òîãäà ñóùåñòâóåò ïîëîæèòåëüíûé âåêòîð � ( � � )� � �0
1
0 0� ! !
�m n� , íà êî-
òîðîì äîñòèãàåòñÿ ìèíèìóì ôóíêöèîíàëà
� ( � ) � ( � ) � ( � )
*
F y y
j
j
j
m
j�
�
�
�
�
��
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
1
2
1
2
1
2
1
0
�
�
�
� �
�
2
1j m
n
(12)
ïðè óñëîâèè, ÷òî
i m
n
i s sj j
j
n
s
n
u g y
� �
�
��
� ��� �
1
1
11
1 1� , �� ; (13)
ïðè ýòîì êîìïîíåíòû âåêòîðà � ( � )y � 0 íàõîäÿòñÿ â èíòåðâàëàõ
�
�
�
�j
i
j
y
� �
� �� ,
i m�1, , è
�
� �0 0
1
� ��yi , i m n� �1, .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 149
Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðîâåðèì âûïîëíåíèå íåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé
ñóùåñòâîâàíèÿ ìèíèìóìà îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è (12), (13). Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà
äàííîé çàäà÷è èìååò âèä
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� �� ( � ) � �F u g y
i m
n
i s sj j
j
n
�
�
1
1
1
2
1
1
s
n
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�1
1 .
Äëÿ åå ïðîèçâîäíîé ïî êîìïîíåíòàì âåêòîðà ïàðàìåòðîâ ( � � )� �m n� ! !1 � ïîëó÷èì
"
"
� �
�
�
�
��
�
�
�
���
�
�
�
�
�
�
( , )( , ) �
�
� �
s
si i j s j
j
m
i i
i m
g h g h y
1�
� �
1
n
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
1 1
0
0
1� �
�
�
( , ) ( , ) �p h g hj
j
s j
j
m
s
�
��
� �, ,s m n1 , (14)
ãäå
� ( , ),
s
s
k ks
k
n
k kj s j
j
m
k
n
y
u g u g g h s� � � �
�
� ��
� ��1
2
1
2
11
m n�1, .
Âû÷èñëèì ìàòðèöó âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ
"
" "
� �
2
1
�
�
� �
,
� �i s i k m
n
. Èìååì
� ik i j k j
j
m
i k m
n
g h g h�
� � �
� ( , )( , )
,1 1
.
Èñõîäÿ èç åå ïðîñòîé ñòðóêòóðû, íåñëîæíî ñäåëàòü âûâîä î ïîëîæèòåëüíîé
îïðåäåëåííîñòè äàííîé ìàòðèöû.  ñâîþ î÷åðåäü, ðàâåíñòâî íóëþ ïåðâîé ïðî-
èçâîäíîé ôóíêöèè Ëàãðàíæà ïðèâåäåò ê ðåøåíèþ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíå-
íèé. Ðàññìîòðèì, ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ è äëÿ êàêèõ çíà÷åíèé ìíîæèòåëåé Ëàã-
ðàíæà ( � � )
m n� ! !1 � ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé èìååò òî ðåøåíèå, êîòîðîå ïðåäïî-
ëàãàåò ôîðìóëèðîâêà òåîðåìû 1 � ��
�ys , s m n� �1, . Òðåáîâàíèå " " ��
�
/ �� s 0,
s m n� �1, , ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ (14) ïðåäñòàâèì â âèäå
� � ( � ), ,y Y y s m ns s� � �1 , (15)
ãäå
� ( � ) ( , ) ( , ) �Y y p h g hs j
j
s j
j
m
s� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
1 10
1
0�
�
� �
�
�� �
�� ( , ) ( , ) �g h g h yi j s j
j
m
i
i m
n
11
.
Ñ÷èòàåì, ÷òî ðåøåíèå ýòîãî îïåðàòîðíîãî óðàâíåíèÿ äîëæíî ïðèíàäëåæàòü êîì-
ïàêòíîìó âûïóêëîìó ìíîæåñòâó
� 2 0 0
1
2
1
2
1� �
�
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
z R z k m nk k, , ,
�
�
�
�
.
Ýòî äîïóùåíèå ðåàëèçóåòñÿ â ñëó÷àå âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâ
1
2
1
0
1 1
0�
� � � �
� � �
�� �
�
�
�
� �
� ( � ) ( , ) � ( ,Y y g h y p hs
j
m
i m
n
i j i
j
j s jg h) ( , )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
� �� , ,
�
�
�
�
s s m n
1
2
1
2
1
0 0
. (16)
150 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1
Äàííûå íåðàâåíñòâà óäîáíî ïåðåïèñàòü â äðóãîì âèäå
1
2
1
0
0
1
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
�
�
�
�
� �
j
j
i m
n
i j i sp h g h y g( , ) ( , ) � ( , ) � , ,h s m nj
j
m
s
�
� � �
�
� �
1
0
1
1
�
�
,
èëè
1
2
1
0
0
1
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
�
�
�
�
� �
j
j
i m
n
i j i sp h g h y g( , ) ( , ) � ( , ) � , ,h s m nj
j
m
s
�
� � � �
1
0 1
.
Ïðîâåðèì, îáåñïå÷èâàþò ëè óñëîâèÿ òåîðåìû âûïîëíåíèå ýòèõ íåðàâåíñòâ. Ââå-
äåì ìíîæåñòâà
H k m k g h s m ns s j
� � � � � �{ }[ , , ] , : ( , ) , [ , , ]1 0 1� � ,
H k m k g h s m ns s j
� � � � � �{ }[ , , ] , : ( , ) , [ , , ]1 0 1� � .
Ñ èñïîëüçîâàíèåì (9) çàïèøåì ñëåäóþùóþ îöåíêó:
� ( , )
( , )
| ( , )
�
�
�
s
i m
n
i j i
j
j
s jg h y
p h
g h� � �
�
�
�
�
�
�
�
�� �
��
1
0
|
j H s� �
� �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�� � �
�� �� ( , )
( , )
(
�
�
�
s
j
m
i m
n
i j i
j
j
g h y
p h
g
1 1
0
s jh, ) �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�� �
��� ( , )
( , )
( , )
�
�
�
s
i m
n
i j i
j
j
s jg h y
p h
g h
1
0
j H s
s m n
� �
� � �, ,1 .
Òîãäà, ó÷èòûâàÿ óñëîâèå (11), ìîæíî ïîòðåáîâàòü
1
2
1
0
0
1
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
�
�
�
�
� �
j
j
i m
n
i j i sp h g h y g( , ) ( , ) ( , h j
j
m
s) �
�
� � �
1
� � � �
�
� �
�
� �
�( ) ( , ) � , ,� �
�
�
�
1 1
1
0
j
s j s
j H
g h s m n
s
, (17)
èëè
1
2
1
0
0
1
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
�
�
�
�
� �
j
j
i m
n
i j i sp h g h y g( , ) ( , ) ( , h j
j
m
s) �
�
� �
1
� � � �
�
� �
�� ( ) | ( , ) | , ,
� �
�
s
j
s j
j H
g h s m n
s
1
0 1 . (18)
 ðåçóëüòàòå ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ (10) èç âûðàæåíèé (17), (18) ïîëó÷èì
| ( , ) | � ( , )
,
g h g hs j
jj H
s s j
jj Hs s
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
� ��
�
� � �
2
� � � �
�
�
�
�
1
1
1 �
j
s j
j
m
g h s m n| ( , ) | , , ;
�
� �
�
�
�
�
� �
�
� �
�
�
2 2
( , ) �g hs j
jj H
s
s
� � � �
�
�
�
�
��
� �
| ( , ) |
, | ( , ) | , ,
g h
g h s m n
s j
jj H j
s j
j
m
s
� �
1
2
1
1
.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 151
Âûïîëíåíèÿ ýòèõ îöåíîê ìîæíî äîñòè÷ü çà ñ÷åò âûáîðà ïîñòîÿííûõ
1,
2
è ïîêà íå îïðåäåëåííîãî âåêòîðà � ,y� âîñïîëüçîâàâøèñü íåîäíîçíà÷íîñòüþ åãî
âûáîðà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî êîìïîíåíòû âåêòîðà �y� íå ïðîèçâîëüíû, à äîëæ-
íû óäîâëåòâîðÿòü îñíîâíîìó óñëîâèþ
0
1
1
0
� � � �
�
�( , )
( , )
, , ,
g h
p h y
i K j m
i j
j i
j .
Îäíàêî ýòî óñëîâèå íå ïðîòèâîðå÷èò ïðåäûäóùèì, òàê êàê âåêòîð �y� îïðåäåëÿ-
åòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîé (îíà íå çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ
1 ) è â ñëó÷àå ñî-
îòâåòñòâóþùåãî åå âûáîðà äàííîå óñëîâèå áóäåò ñïðàâåäëèâûì.
Èñõîäÿ èç èçëîæåííîãî âûøå, ïàðàìåòðû ( � � )
m n� ! !1 � ìîæíî âûáðàòü òàê,
÷òîáû íåðàâåíñòâà (16) âûïîëíÿëèñü. Ñëåäîâàòåëüíî, íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà Øàó-
äåðà [6] íåïîäâèæíàÿ òî÷êà îòîáðàæåíèÿ � ( � ) � ( � ), , � ( � )Y y Y y Y ym n� �{ }1 � ñóùåñòâóåò è
ïðèíàäëåæèò êîìïàêòíîìó âûïóêëîìó ìíîæåñòâó � 2 . Ïîýòîìó äëÿ îäíîé ÷àñòè
èíäåêñîâ ïîëó÷èì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (15), óäîâëåòâîðÿþùåå îãðàíè÷åíèÿì òåîðå-
ìû
1
0 0�
�
�
�ys , s m n� �1, . Äëÿ äðóãîé ÷àñòè èíäåêñîâ âûïîëíåíèå îãðàíè÷åíèé
�
�
�
�j
j
j
y
� �
� , j m�1, , îáåñïå÷èâàþò óñëîâèå (9) è íåðàâåíñòâî (11). Îòìåòèì, ÷òî
ïåðâîå èç óñëîâèé (13) óäîâëåòâîðèì çà ñ÷åò âûáîðà ïàðàìåòðà � n�1.
Òåîðåìà äîêàçàíà.
Òåîðåìà 1 ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûé âåêòîð �y, ÷òî äîñòàòî÷íî äëÿ íàõîæ-
äåíèÿ âåêòîðà öåí. Êîìïîíåíòû íåèçâåñòíîãî âåêòîðà ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä
ïîòðåáèòåëåé, ñîîòâåòñòâóþùèå íåìîíîïîëèñòàì, áóäóò èìåòü âèä
( � , , � )y ym n�1
0 0� �� . Îòíîñèòåëüíî ìîíîïîëèñòîâ ñèòóàöèÿ íåîäíîçíà÷íà, ïîñêîëüêó
óðîâíè èõ íàëîãîîáëîæåíèÿ òàêæå íåèçâåñòíû. Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ñòàâêà íàëîãîîáëîæå-
íèÿ ìîíîïîëèñòîâ äîëæíà áûòü âûøå, ÷åì ó íåìîíîïîëèñòîâ, à óäîâëåòâîðåíèå èõ ïî-
òðåáíîñòåé áëèçêî ê ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ, òî óðîâíè íàëîãîîáëîæåíèÿ ìîíîïîëèñ-
òîâ ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíûìè ýòàëîííûì çíà÷åíèÿì { }� �j j j
m� �
�1
. Òîãäà
y p h g h y k mk k k
j m
n
j k j� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
��
�
1
10
1
( , ) ( , ) � , , .
Åñëè æå ñòðåìèòüñÿ ê ìàêñèìàëüíîé ñòàâêå íàëîãîîáëîæåíèÿ ìîíîïîëèñòîâ
{ }1
1
�
�
� j j
m , òî, êàê ñëåäóåò èç âûðàæåíèÿ (9), ýòîé ñòàâêå äîëæíû ñîîòâåòñòâî-
âàòü ìèíèìàëüíûå ñòåïåíè óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ìîíîïîëèñòîâ è, ñëåäîâàòåëüíî,
�
� �k
k
j m
n
j k jp h g h y k m� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
1
10
1
( , ) ( , ) � , , .
Äëÿ ÷èñòûõ ïîòðåáèòåëåé ñîîòâåòñòâóþùèå èì êîìïîíåíòû âåêòîðà y íàéäåì èç
åùå íå ó÷òåííîãî óñëîâèÿ
� ��
�
�� s s
s
l
y
1
.
Òàêîé âûáîð êîìïîíåíò ( , , )y yn l�1 � âåêòîðà y ïîçâîëèò ñîãëàñîâàòü ðåøåíèÿ
ñèñòåì óðàâíåíèé (4), (5) è (6), (7). Ïàðàìåòð � ìîæíî íàéòè èç ðàâåíñòâà
s
m
s s
s m
n
s s s s
s
m
s m
n
s su p u p u p u p
� � � � � �
� � � �� � �
�
1
0
1
0
1 1
� � �
�
�
,
à íåèçâåñòíûå öåíû ( , , )p pm n�1 � îïðåäåëèòü ïî âåêòîðó �y èç âûðàæåíèÿ (7).
152 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1
ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÌÎÄÅËÈ
Ðàññìîòðåííóþ çäåñü òåîðåòè÷åñêóþ ìîäåëü ìîæíî èñïîëüçîâàòü è â ïðàêòè÷åñ-
êèõ öåëÿõ, â ÷àñòíîñòè äëÿ àíàëèçà ìîíîïîëüíûõ âëèÿíèé íà ðåàëüíóþ ýêîíîìè-
÷åñêóþ ñèñòåìó. Íåîáõîäèìî ëèøü íàëè÷èå ñîîòâåòñòâóþùåé ñòàòèñòè÷åñêîé
èíôîðìàöèè. Ïðèìåíèì äàííóþ ìîäåëü ê èññëåäîâàíèþ ýêîíîìèêè Óêðàèíû.
Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì äîñòóïíûå äàííûå ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà [7] èëè òàáëè-
öû çàòðàòû–âûïóñê.  ðàìêàõ ýòîé ñòàòèñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè ýêîíîìè÷åñêóþ
ñèñòåìó â íåêîòîðîì áàçîâîì äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïåðèîäå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îïè-
ñûâàþò [5] ìàòðèöåé çàòðàò A aij i j
n�
�
|| ||
, 1
, âåêòîðàìè âàëîâûõ âûïóñêîâ
{ }X i i
n
�1
, ýêñïîðòà { }� i i
n
�1
, èìïîðòà { }�i i
n
�1
, êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ { }Ci i
n
�1
, âà-
ëîâîãî íàêîïëåíèÿ { }N i i
n
�1
è âàëîâûì âíóòðåííèì ïðîäóêòîì êàæäîé i -é îòðàñ-
ëè, ñîñòàâëÿþùåé ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó �i , i n�1, . Äëÿ ââåäåííûõ äàííûõ
ñïðàâåäëèâû óðàâíåíèÿ ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà
a X C N X i nik k
k
n
i i i i i
�
� � � � � � �
1
1� � , , ,
i
n
ik k k ka X X k n
�
� � � �
1
1� , , .
Çàäàíà òàêæå íåêîòîðàÿ ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ, õàðàêòåðèçóåìàÿ âåêòîðîì íà-
ëîãîîáëîæåíèÿ { }� i i
n0
1�
. Ýòèì ñòàòèñòè÷åñêèì äàííûì ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå
ìîäåëüíûå ýêîíîìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè. Ïóñòü â áàçîâîì ïåðèîäå ôóíêöèîíè-
ðîâàíèÿ ýêîíîìèêè çàäàí ðàâíîâåñíûé âåêòîð öåí p pk k
n�
�
{ }
1
. Òîãäà ìåæäó ðà-
íåå ââåäåííûìè ìîäåëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè || / ||
,
a b xkj kj j k j
n�
�1
, { }xi i
n
�1
,
{ }ei i
n
�1
, { }ii i
n
�1
è ñòàòèñòè÷åñêèìè äàííûìè || ||
,
aij i j
n
�1
, { }X i i
n
�1
, { }� i i
n
�1
, { }�i i
n
�1
ñïðàâåäëèâû ðàâåíñòâà
a
p a
p
p b
p x
X x p e p i p k jkj
k kj
j
k kj
j j
j j j j j j j j j� � � � � �, , , , ,� � 1, n .
Ïóñòü äàëåå (äëÿ ïðîñòîòû) ïàðàìåòð � ðàâåí åäèíèöå è ÷èñòûå ïîòðåáèòåëè â
ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ñîñòàâëÿþò òîëüêî îäíó ãðóïïó, òîãäà l n� �1. Åñëè
( ,... , )Y Yn1 1� — âåêòîð ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé áàçîâîãî
ïåðèîäà, òî ýëåìåíòû ìàòðèöû ñïðîñà || ||
,
,
uk i k i
n n�
� �
�
1 1
1
îïðåäåëèì èç ñëåäóþùèõ
ðàâåíñòâ [5]:
p u Y C N k nk k i i
i
n
k k�
�
�
� � � �
1
1
1, , ,
Y p u i ni i k k
k
n
i i� �
�
� � �
1
0 1� , , ,
Y p un n k k
k
n
i i
i
n
k
k
n
k
k
n
� �
� � � �
� � � �� � � �1 1
1
0
1 1 1
1� �( )� � � .
Îäíèì èç ðåøåíèé ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé, êîòîðîå äîñòàòî÷íî àäåêâàòíî äëÿ
îïèñàíèÿ ðåàëüíîé ýêîíîìèêè, ÿâëÿåòñÿ
p u
C N
Y
j k nj j k
k k j j
k s
s
n
s s
�
�
�
�
� �
�
�
�
0
1
1
�
�
( )
( )
, , ,
� �
,
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 153
p u
Y
j j n
k k k k
k
n
n s s s
s
n
�
�
�
�
�
�
�
� � �
� �
�
�
1
0
1
1
1
1[( ) ]
[ ]
�
�
�
�
�
�
( ), ,C N j nj j� �1 .
Îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè èññëåäóåìîãî ïåðèîäà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýêîíî-
ìèêè, ïî êîòîðûì áóäåò ïðîâîäèòüñÿ àíàëèç, ñ÷èòàåì âåêòîðû ñòåïåíåé óäîâëåò-
âîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé { }yi i
n
�
�
1
1, öåí ( ,... , , ,... , )p p p pm m n1
0 0
1� è âûïóñêîâ
{ }X i i
n1
1�
. Ýòè õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëèì èç óñëîâèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ,
êîòîðîå íà îñíîâàíèè (2), (3) çàïèøåì â âèäå
( ) ~ , ,E A
X
p j m
jk k
k k
k kk
n
j� � ��
�
� T 1
0
1
1
01
1�
�
� �
�
, (19)
( ) ~ , ,E A
X
p j m n
jk k
k k
k kk
n
j� � � ��
�
� T 1
0
1
1
1
1�
�
� �
�
, (20)
( ) [( ) ] , ,E A C N X k n
ki i i i i
i
n
k
� � � � � ��
�
� 1
1
1 1� � � , (21)
ãäå { }� i i
n1
1�
— âåêòîð íàëîãîîáëîæåíèÿ èññëåäóåìîãî ïåðèîäà. Çäåñü ââåäåíû
îòíîñèòåëüíûå ê ñîîòâåòñòâóþùèì õàðàêòåðèñòèêàì áàçîâîãî ïåðèîäà ñòåïåíè
óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé è öåíû
� i
i
i
s
s
s
s
s
s
y
Y
i n p
p
p
s m p
p
p
s m n� � � � � � � �, , , ~ , , , ~ , ,1 1 1 10
0
,
à ïàðàìåòðû � �, îïðåäåëåíû ðàâåíñòâàìè
� �
� �
�
�� � �
� �
�
�
�
�
�
�
�
n
i i i
i
n
k k
k
n
s s s
s
m
s
C N p
1
0
1
0
1
0
1
�
�
,
( )~
� �
�
�
�
�
� �
m
n
s s s
k k k
k
n
C N p
1
1
( )~
( )� � �
.
Êàê è äëÿ óðàâíåíèÿ (8) áûëî ïîëó÷åíî ïàðàìåòðè÷åñêîå ðåøåíèå; äëÿ óðàâíå-
íèÿ (19) ìîæíî òàêæå çàïèñàòü ïàðàìåòðè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü âåêòîðà { }� i i
n
�1
.
Ïîýòîìó îòíîñèòåëüíûé âåêòîð ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé
{ }� i i
n
�1
íàéäåì èç îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è âèäà (12), (13), êîòîðóþ íåñêîëüêî
ìîäèôèöèðóåì. Âòîðîå óñëîâèå â (13) ÿâíî íå áóäåì ó÷èòûâàòü, à óäîâëåòâîðèì
åãî âûáîðîì óðîâíÿ íàëîãîîáëîæåíèÿ. Ïðè ýòîì âîçìîæíû äâå ñòðàòåãèè íàëî-
ãîîáëîæåíèÿ. Ïåðâàÿ ñòðàòåãèÿ — êîãäà íàëîãîîáëîæåíèå â èññëåäóåìîì ïåðèî-
äå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýêîíîìèêè ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîé òàêîå æå, êàê è
â áàçîâîì ïåðèîäå { }� � �i i i
m1 1 0
1
�
�
äëÿ ìîíîïîëèñòîâ, à äëÿ îñòàëüíûõ ñóáúåêòîâ
ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû îíî ðàâíîìåðíîå { }� �i i m
n1 0
1
�
� �
. Ïîñòîÿííàÿ �1 âûáè-
ðàåòñÿ òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå { }� �0 1
1
�i i
m . Ñëåäîâàòåëüíî, çíà÷åíèå
� 0 íåîáõîäèìî íàéòè èç îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà � è ñèñòåìû óðàâíåíèé (19),
(20), ò.å. èç âòîðîãî óñëîâèÿ (13):
154 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1
( ) ( )C N E A
X
s s sj k
k
k
k
j m
n
s
n
� � ��
� ��
�� T 1 0
11
� �
�
� � � � � �
�
�
�
� ��
�
�0
1
1
1
1
1
( ) ( ) ( )�
�
k k k
k
n
s s sj k
k
kj
m
C N E A
X
� �
T
s
n
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1
.
Äðóãàÿ ñòðàòåãèÿ — êîãäà â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå äåéñòâóåò ðàâíîìåðíàÿ ñèñ-
òåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ äëÿ âñåõ åå ñóáúåêòîâ { }� �i i
n1 0
1
�
�
.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ
îïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ íàëîãîîáëîæåíèÿ � 0 ïîëó÷èì ðàâåíñòâî
( ) ( ) ( )C N E A
X
s s sj k
k
k
k
j
n
s
n
k k k
k
� � � � ��
��
�� T 1 0
11
0� � �
�
� � �
�
�
1
n
.
Êîìïîíåíòû âåêòîðà { }� i i
n
�1
â îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷å äîëæíû íàõîäèòüñÿ â èí-
òåðâàëå 1,
�
�
�
��
�
��
äëÿ ìîíîïîëèñòîâ è 1
1
,
�
�
��
�
��
äëÿ îñòàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ýêîíîìè-
÷åñêîé ñèñòåìû, åñëè ïðèíÿòü, ÷òî â èññëåäóåìîì ïåðèîäå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
ýêîíîìèêè óðîâåíü óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé äîëæåí óëó÷øèòüñÿ. Ñëåäîâà-
òåëüíî, ôóíêöèîíàë, êîòîðûé íåîáõîäèìî ìèíèìèçèðîâàòü, áóäåò èìåòü âèä
� ( � ) ( � ) ( � )F j
j
m
j
j
�
�
�
� �
�
� �� ��
��
�
��
� ��
��
�
���
�
1
2
1
2
1
2
1
2
� �
�
m
n
1
.
Ðàññìîòðèì òàêæå îáðàòíûé ñëó÷àé, êîãäà â èññëåäóåìîì ïåðèîäå âëèÿíèå ìî-
íîïîëèñòîâ ìîæåò ïðèâåñòè ê óõóäøåíèþ óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé. Òîãäà
ñîîòâåòñòâóþùèå ìîíîïîëèñòàì êîìïîíåíòû âåêòîðà { }� i i
n
�1
äîëæíû íàõîäèòüñÿ
â èíòåðâàëå [ , ]� � , à îñòàëüíûå êîìïîíåíòû — â èíòåðâàëå [ , ]� 1 .  ýòîì ñëó÷àå
ôóíêöèîíàë îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è èìååò âèä
� ( � ) [ ( � )] [ ( � )] .F j
j
m
j m
n
j� � � � � �� � � �
� � �
� �
1
2
1
2
12
1 1
2
Äëÿ èëëþñòðàöèè ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè ïðèâåäåì ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ñëåäóþùèõ
ñöåíàðèåâ. Îãðàíè÷èìñÿ ëèøü ñëó÷àåì ðàâíîìåðíîãî íàëîãîîáëîæåíèÿ âñåõ ñóáúåê-
òîâ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. Äëÿ ýêîíîìèêè Óêðàèíû, îòðàñëè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ
äîñòàòî÷íî ìîíîïîëèçèðîâàííûìè, íå áóäåò áîëüøèì ïðåóâåëè÷åíèåì ñ÷èòàòü îò-
ðàñëè íåôòåïåðåðàáîòêè è ãàçîâîãî îáåñïå÷åíèÿ ìîíîïîëèñòàìè. Îöåíèì âëèÿíèå
ïîâûøåíèÿ öåí â ýòèõ îòðàñëÿõ íà èçìåíåíèå îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ýêîíîìè÷åñ-
êîé ñèñòåìû. Ïóñòü ïî îòíîøåíèþ ê öåíàì â áàçîâîì ïåðèîäå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
ýêîíîìèêè ìîíîïîëüíûé ðîñò öåí â ýòèõ îòðàñëÿõ â èññëåäóåìîì ïåðèîäå ñîñòàâëÿ-
åò ñîîòâåòñòâåííî 1.3 è 1.2. Ìîíîïîëüíîå ïîäíÿòèå öåí ñïðîâîöèðóåò ðîñò öåí âî
âñåõ îòðàñëÿõ, ñëåäîâàòåëüíî è ðîñò çàòðàò ïðîèçâîäèòåëåé. Äàëåå îïèøåì ñíà÷àëà
ñëó÷àé, êîãäà çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò îòíîñèòåëüíîãî âåêòîðà ñòåïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ
íóæä ïîòðåáèòåëåé ðàâíû 0.95 äëÿ îòðàñëåé-ìîíîïîëèñòîâ è 1.0 äëÿ îñòàëüíûõ îò-
ðàñëåé. Ýòèì çíà÷åíèÿì êîìïîíåíò âåêòîðà { }� i i
n
�1
ñîîòâåòñòâóåò óðîâåíü íàëîãîîá-
ëîæåíèÿ � 0, ðàâíûé 0.86. Îáúåìû âûïóñêîâ ïðîäóêöèè ïî îòíîøåíèþ ê çíà÷åíèÿì
áàçîâîãî ïåðèîäà äëÿ âñåõ îòðàñëåé áóäóò íàõîäèòüñÿ â èíòåðâàëå îò 0.97 äî 1.0. Äëÿ
äðóãîãî ñöåíàðèÿ, êîãäà çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà { }� i i
n
�1
äëÿ ìîíîïîëèñòîâ ïðè-
íÿòü ðàâíûìè 1.06, à äëÿ îñòàëüíûõ îòðàñëåé — 1.11, ïîëó÷èì ñëåäóþùèå èçìåíå-
íèÿ. Óðîâåíü íàëîãîîáëîæåíèÿ � 0 òåïåðü áóäåò ðàâåí 0.96. Èçìåíåíèå âåêòîðà ñòå-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 155
ïåíåé óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä ïîòðåáèòåëåé { }� i i
n
�1
íå âëèÿåò íà âåêòîð îòíîñèòåëü-
íûõ öåí, íî âåêòîð îòíîñèòåëüíûõ îáúåìîâ âûïóñêîâ èçìåíèòñÿ. Äëÿ âòîðîãî
ñöåíàðèÿ ðàçíèöà ìåæäó êîìïîíåíòàìè âåêòîðà îòíîñèòåëüíûõ îáúåìîâ âûïóñêîâ
òåïåðü áóäåò áîëåå ñóùåñòâåííîé. Çàïèøåì ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé êîìïîíåíò
ýòîãî âåêòîðà ïî îòðàñëÿì áîëåå ïîäðîáíî.  ÷àñòíîñòè, äëÿ îòðàñëåé ìîíîïîëè-
ñòîâ ïîëó÷èì 1.07 — äëÿ íåôòåïåðåðàáîòêè è 1.09 — äëÿ ãàçîâîãî îáåñïå÷åíèÿ.
Ïðèâåäåì çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíûõ âàëîâûõ âûïóñêîâ òîâàðîâ äëÿ íåêîòîðûõ äðó-
ãèõ îòðàñëåé, à òàêæå çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíûõ öåí. Èìååì ñîîòâåòñòâåííî 1.11 è
1.48 äëÿ ñåëüñêîãî õîçÿéñòâà; 1.07 è 1.57 äëÿ äîáû÷è óãëÿ è òîðôà; 1.1 è 1.25 äëÿ
ïèùåâîé ïðîìûøëåííîñòè; 1.12 è 1.35 äëÿ õèìè÷åñêîãî ïðîèçâîäñòâà; 1.03 è 1.44
äëÿ ìåòàëëóðãèè; 1.08 è 1.51 äëÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè; 1.1 è 1.27 äëÿ òåïëîâîãî îáåñ-
ïå÷åíèÿ; 1.11 è 1.38 äëÿ ñòðîèòåëüñòâà; 1.1 è 1.48 äëÿ òîðãîâëè; 1.07 è 1.41 äëÿ
òðàíñïîðòà; 1.09 è 1.42 äëÿ ïî÷òû è ñâÿçè; 1.11 è 1.53 äëÿ îáðàçîâàíèÿ; 1.11 è 1.5
äëÿ îõðàíû çäîðîâüÿ.
Êîððåêöèÿ âåëè÷èíû ìîíîïîëüíîãî ïîäíÿòèÿ öåí äàñò äðóãèå êîëè÷åñòâåííûå
ñîîòíîøåíèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê, íî êà÷åñòâåííî êàðòèíà ïðèíöèïèàëü-
íî íå èçìåíèòñÿ.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Äëÿ êàæäîé ñëîæíîé ñèñòåìû, êàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ ýêîíîìè÷åñêèå ñèñòåìû, âàæíî
îïðåäåëèòü ìåõàíèçìû åå óïðàâëåíèÿ. Íàëè÷èå âîçìîæíîñòè êîíòðîëÿ ñèñòåìû
ïîçâîëÿåò èçáåæàòü ïîÿâëåíèÿ (èëè îãðàíè÷èòü ðàçâèòèå) íåêîòîðûõ íåæåëàòåëü-
íûõ ÿâëåíèé. Çíàíèå ïàðàìåòðîâ, èçìåíåíèå êîòîðûõ ïðèâîäèò ê ðåàëèçàöèè
îïðåäåëåííîãî ïðèåìëåìîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ, è ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì óïðàâëå-
íèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ïî êðàéíåé ìåðå, â ðàìêàõ ïðèíÿòîé ìîäåëè åå îïè-
ñàíèÿ. Äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, â êîòîðîé ïðèñóòñòâóþò ìîíîïîëèñòû, ýòî
îñîáåííî àêòóàëüíî. Íåãàòèâíîå âëèÿíèå, îêàçûâàåìîå ìîíîïîëèñòàìè íà äðóãèõ
ñóáúåêòîâ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ìîæåò áûòü îãðàíè÷åíî. Ïðîâåäåííîå ÷èñëåí-
íîå ìîäåëèðîâàíèå ðàçíûõ ñöåíàðèåâ ïîêàçàëî, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèé âûáîð ñòðà-
òåãèè íàëîãîîáëîæåíèÿ ñïîñîáåí íèâåëèðîâàòü ïðèâèëåãèðîâàííîå ïîëîæåíèå ìî-
íîïîëèñòîâ èëè äàæå ïîñòàâèòü èõ â ìåíåå âûãîäíîå ïîëîæåíèå ïî ñðàâíåíèþ
ñ îñòàëüíûìè ñîñòàâëÿþùèìè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû.  êîíå÷íîì èòîãå ýòî ìî-
æåò ïðèâåñòè ê óìåíüøåíèþ êîëè÷åñòâà ìîíîïîëèñòîâ, ÷òî äîëæíî ïîâûñèòü ýô-
ôåêòèâíîñòü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû êàê öåëîãî.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ï î í î ì à ð å í ê î Î . ² . , Ï å ð å ñ ò þ ê Ì . Î . , Á ó ð è ì  . Ì . Ñó÷àñíèé åêîíîì³÷íèé àíàë³ç. ×. 1.
̳êðîåêîíîì³êà. — Ê.: Âèùà øê., 2004. — 262 ñ.
2. K e h o e T . J . Computation and multiplicity of equilibria // Handbook of Mathematical Economics, ed. by
W. Hildenbrand and H. Sonnenschein. — Amsterdam: Elsevier Science Publishers B.V. — 1991. — IV.
— P. 2049–2143.
3. à î í ÷ à ð Ì . Ñ . Ôîíäîâèé ðèíîê, åêîíîì³÷íèé ð³ñò. — Ê.: Îáåðåãè, 2001. — 826 ñ.
4. Ì à õ î ð ò À . Ï . Îïòèì³çàö³ÿ ìîíîïîëüíèõ âïëèâ³â â åêîíîì³÷í³é ñèñòåì³ ç óðàõóâàííÿì îïîäàòêó-
âàííÿ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. — 2006. — ¹ 12. — Ñ. 74–80.
5. Ì à õ î ð ò À . Ô . Âëèÿíèå ìîíîïîëèçìà è íàëîãîîáëîæåíèÿ íà ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó â ñëó÷àå íå-
ëèíåéíûõ òåõíîëîãèé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2006. — ¹ 1. — Ñ. 155–166.
6. Ê à í ò î ð î â è ÷ Ë . Â . , À ê è ë î â Ã . Ï . Ôóíêöèîíàëüíûé àíàëèç. — Ì.: Íàóêà, 1977. — 442 ñ.
7. Ò à á ë è ö ÿ «âèòðàòè — âèïóñê» Óêðà¿íè çà 2003 ð³ê â ö³íàõ ñïîæèâà÷³â / Ñòàòèñòè÷íèé çá³ðíèê. —
Ê.: Äåðæêîìñòàò Óêðà¿íè, 2005. — 51 ñ.
Ïîñòóïèëà 27.03.2008
Ïîñëå äîðàáîòêè 25.03.2009
156 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1
|