Обзор моих научных работ. Учителя и соратники
Автор робить огляд своїх публікацій, віддаючи належне видатним математикам, своїм науковим керівникам Б.В. Гнеденку, О.М. Колмогорову, В.С. Михалевичу, В.С. Королюку та іншим. The author surveys his publications doing justice to famous mathematicians B.V. Gnedenko, A.N. Kolmogorov, V.S. Mikhalevich,...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45193 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Обзор моих научных работ. Учителя и соратники / И.Н. Коваленко // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 3. — С. 3-27. — Бібліогр.: 169 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-45193 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Коваленко, И.Н. 2013-06-08T17:43:03Z 2013-06-08T17:43:03Z 2010 Обзор моих научных работ. Учителя и соратники / И.Н. Коваленко // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 3. — С. 3-27. — Бібліогр.: 169 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45193 519.872 Автор робить огляд своїх публікацій, віддаючи належне видатним математикам, своїм науковим керівникам Б.В. Гнеденку, О.М. Колмогорову, В.С. Михалевичу, В.С. Королюку та іншим. The author surveys his publications doing justice to famous mathematicians B.V. Gnedenko, A.N. Kolmogorov, V.S. Mikhalevich, V.S. Koroliuk, and some others, who superwised him. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Кибернетика Обзор моих научных работ. Учителя и соратники Огляд моїх наукових робіт. Учителі та соратники A survey of my scientific publications. Masters and co-workers Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Обзор моих научных работ. Учителя и соратники |
| spellingShingle |
Обзор моих научных работ. Учителя и соратники Коваленко, И.Н. Кибернетика |
| title_short |
Обзор моих научных работ. Учителя и соратники |
| title_full |
Обзор моих научных работ. Учителя и соратники |
| title_fullStr |
Обзор моих научных работ. Учителя и соратники |
| title_full_unstemmed |
Обзор моих научных работ. Учителя и соратники |
| title_sort |
обзор моих научных работ. учителя и соратники |
| author |
Коваленко, И.Н. |
| author_facet |
Коваленко, И.Н. |
| topic |
Кибернетика |
| topic_facet |
Кибернетика |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Огляд моїх наукових робіт. Учителі та соратники A survey of my scientific publications. Masters and co-workers |
| description |
Автор робить огляд своїх публікацій, віддаючи належне видатним математикам, своїм науковим керівникам Б.В. Гнеденку, О.М. Колмогорову, В.С. Михалевичу, В.С. Королюку та іншим.
The author surveys his publications doing justice to famous mathematicians B.V. Gnedenko, A.N. Kolmogorov, V.S. Mikhalevich, V.S. Koroliuk, and some others, who superwised him.
|
| issn |
0023-1274 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45193 |
| citation_txt |
Обзор моих научных работ. Учителя и соратники / И.Н. Коваленко // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 3. — С. 3-27. — Бібліогр.: 169 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kovalenkoin obzormoihnaučnyhrabotučitelâisoratniki AT kovalenkoin oglâdmoíhnaukovihrobítučitelítasoratniki AT kovalenkoin asurveyofmyscientificpublicationsmastersandcoworkers |
| first_indexed |
2025-11-26T20:52:21Z |
| last_indexed |
2025-11-26T20:52:21Z |
| _version_ |
1850774784642646016 |
| fulltext |
È.Í. ÊÎÂÀËÅÍÊÎ
ÓÄÊ 519.872 ÎÁÇÎÐ ÌÎÈÕ ÍÀÓ×ÍÛÕ ÐÀÁÎÒ.
Ó×ÈÒÅËß È ÑÎÐÀÒÍÈÊÈ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òåîðèÿ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, àíàëèç ñèñòåì îá-
ñëóæèâàíèÿ â óñëîâèÿõ ìàëîãî ïàðàìåòðà, ñòàòèñòèêà, òåîðèÿ âîññòàíîâëåíèÿ,
êîìáèíàòîðíûé àíàëèç, êðèïòîãðàôèÿ, ñòîõàñòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 òå÷åíèå ïÿòèäåñÿòèëåòíåé íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè ìíå óäàëîñü ðåøèòü áîëüøîå
÷èñëî çàäà÷ èç ðàçíûõ ðàçäåëîâ ïðèêëàäíîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé
ñòàòèñòèêè, îïóáëèêîâàòü ñâûøå äâàäöàòè ìîíîãðàôèé, áîëüøîå ÷èñëî íàó÷íûõ ñòà-
òåé. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå ñäåëàí êðàòêèé îáçîð ìîèõ ïóáëèêàöèé â ðàçíûå ïåðèîäû.
Ññûëêè íà ìîè ðàáîòû, îïóáëèêîâàííûå â ðåôåðèðóåìûõ æóðíàëàõ, ïðèâîäÿòñÿ
â êîíöå ñòàòüè, à ññûëêè íà äðóãèå èñòî÷íèêè äàþòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â òåêñòå.
 ñâîåé æèçíè ìíå ïîñ÷àñòëèâèëîñü îáùàòüñÿ ñî ìíîãèìè ó÷èòåëÿìè, ïðåïîäà-
âàòåëÿìè, ó÷åíûìè, ðóêîâîäèòåëÿìè, ñîðàòíèêàìè ïî ðàáîòå. Êàæäîìó èç íèõ ÿ îáÿ-
çàí òåì èëè èíûì àñïåêòîì òâîð÷åñêîãî ðîñòà. Îáúåì íàñòîÿùåé ñòàòüè ïîçâîëèë
óïîìÿíóòü ëèøü âûäàþùèõñÿ ó÷åíûõ è ïåäàãîãîâ. Áëèæàéøèå èç íèõ Á.Â. Ãíåäåíêî,
Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷, È.È. Ãèõìàí, Ë.À. Êàëóæíèí, Â.Ñ. Êîðîëþê, ïåðèîäè÷åñêèìè êîí-
ñóëüòàíòàìè áûëè À.Í. Êîëìîãîðîâ è Þ.Â. Ëèííèê. Îòìå÷ó, ÷òî åñëè ìíå êåì-òî èç
èçâåñòíûõ ìàòåìàòèêîâ ñòàâèëàñü îïðåäåëåííàÿ çàäà÷à, òî ýòî çíà÷èò, ÷òî íå òîëü-
êî ÿ, à è öåëàÿ øêîëà ïèòàëàñü ýòèìè èäåÿìè.
ÍÅÑÊÎËÜÊÎ ÑËÎÂ ÈÇ ÀÂÒÎÁÈÎÃÐÀÔÈÈ
Ðîäèëñÿ â Êèåâå 16 ìàðòà 1935 ãîäà. Îòåö Íèêîëàé Àëåêñàíäðîâè÷ Êîâàëåíêî
(1904–1977) è ìàòü Âàëåðèÿ Âëàäèìèðîâíà ßâîí (1913–1997) áûëè èíæåíåðà-
ìè. Âñå äîøêîëüíûå ãîäû ôàêòè÷åñêè ïðîøëè ó ðîäèòåëåé ìàòåðè — äåäà
Âëàäèìèðà Ìèõàéëîâè÷à ßâîíà è áàáóøêè Çîè Èâàíîâíû ßâîí â ñåëå Ñëîáîäà
×åðíèãîâñêîé îáëàñòè, ãäå îíè ó÷èòåëüñòâîâàëè.  âîåííûå ãîäû ÿ íàõîäèëñÿ
â Ñëîáîäå. Íà÷èíàÿ ñ ïÿòîãî êëàññà ó÷èëñÿ â îäíîé èç ëó÷øèõ êèåâñêèõ
øêîë — ñðåäíåé øêîëå èì. Èâàíà Ôðàíêî ¹ 92, êîòîðóþ çàêîí÷èë â 1952 ã.
ñ çîëîòîé ìåäàëüþ. Çàòåì ïîñòóïèë íà ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò
Êèåâñêîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî. Çàêîí÷èë åãî ñ îòëè÷èåì
â 1957 ã. Áëàãîäàðÿ õîðîøåìó øêîëüíîìó è óíèâåðñèòåòñêîìó îáðàçîâàíèþ,
äàííîìó ïðåêðàñíûìè ó÷èòåëÿìè, äàëüíåéøàÿ ìîÿ æèçíü ïîøëà óæå ïî ïðÿìî-
ìó ïóòè — â ìàòåìàòè÷åñêóþ íàóêó.
ÐÀÍÍÈÅ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÐÀÁÎÒÛ
 ýòîì ðàçäåëå ñîáðàíû íåêîòîðûå çàäà÷è óíèâåðñèòåòñêîãî ïåðèîäà. Êàæäàÿ èç
íèõ ñòàâèëàñü òåì èëè èíûì çíàìåíèòûì ìàòåìàòèêîì, îáùåíèå ñ êîòîðûì ÿ âñïî-
ìèíàþ ñ áîëüøîé áëàãîäàðíîñòüþ.
 øêîëå ó íàñ áûë ïðåêðàñíûé ó÷èòåëü ìàòåìàòèêè — Ëåâ Äåìüÿíîâè÷ Áàëàí,
îäíàêî íàñòîÿùèé èíòåðåñ ê ìàòåìàòèêå ó ìåíÿ ïîÿâèëñÿ íà çàíÿòèÿõ ìàòåìàòè÷åñ-
êîãî êðóæêà äëÿ øêîëüíèêîâ ïðè ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì ôàêóëüòåòå Êèåâñêîãî
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 3
© È.Í. Êîâàëåíêî, 2010
ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî, êîòîðûé âåëè ñòóäåíòû
V êóðñà Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷, ñòàâøèé çàòåì îäíèì èç ìîèõ ãëàâíûõ ó÷èòåëåé,
À.Ã. Êîñòþ÷åíêî è Ã.Í. Ñàêîâè÷.
Íà ìåõìàòå áûë õîðîøèé ñîñòàâ ïðåïîäàâàòåëåé, êîòîðûå íå òîëüêî äàâàëè ïðî÷-
íûå çíàíèÿ, íî è ïðèâëåêàëè íàñ ê íàó÷íîé ðàáîòå. Èíòåðåñ ê òåîðèè âåðîÿòíîñòåé
ìíå ïðèâèë Á.Â. Ãíåäåíêî (1912–1995) ñâîèì ïðåêðàñíûì êóðñîì ëåêöèé. Ìîèìè ïåð-
âûìè øàãàìè â íàóêó ðóêîâîäèëè âûäàþùèåñÿ ìàòåìàòèêè È.È. Ãèõìàí (1918–1985),
Ë.À. Êàëóæíèí (1914–1990) è Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷ (1930–1994).
Èîñèô Èëüè÷ Ãèõìàí ïðåïîäàë íàì îñíîâû òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
Îí ïðåäëîæèë ìíå è ìîåìó ñîêóðñíèêó Ëåîíèäó Íèæíèêó êóðñîâóþ ðàáîòó ïî òåî-
ðèè íåïðåðûâíîñòè äëÿ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî
È.È. Ãèõìàí íà÷àë èíòåðåñîâàòüñÿ ýòîé ïðîáëåìîé ðàíüøå, ÷åì åþ ñòàëè çàíèìàòü-
ñÿ âèäíûå ó÷åíûå Äæ. Êèíãìåí, À.À. Áîðîâêîâ è Þ.Â. Ïðîõîðîâ. Âàæíûé ìîìåíò
äëÿ ñòóäåíòà ìåõìàòà — îïðåäåëèòüñÿ â âûáîðå ñïåöèàëüíîñòè (ìàòåìàòèêà èëè
ìåõàíèêà) ïîñëå âòîðîãî êóðñà. Âåñêèå äîâîäû È.È. Ãèõìàíà óáåäèëè ìåíÿ, ÷òî
ìíå ñëåäóåò çàïèñàòüñÿ â ãðóïïó ìàòåìàòèêîâ. Îäíèì èç çà÷èíàòåëåé êèáåðíåòè-
÷åñêèõ èññëåäîâàíèé â ÑÑÑÐ áûë Ë.À. Êàëóæíèí. Ëåâ Àðêàäüåâè÷ Êàëóæíèí, áó-
äó÷è ñûíîì ðóññêèõ ýìèãðàíòîâ, æèë âî Ôðàíöèè è Ãåðìàíèè, ïîëó÷èë åâðîïåé-
ñêóþ èçâåñòíîñòü. Â 1954 ã. îí ïðèåõàë â Êèåâ è ñòàë ïðåïîäàâàòü â óíèâåðñèòåòå.
Ìíå, êàê ó÷àñòíèêó åãî ñåìèíàðà, áûëà ïîñòàâëåíà çàäà÷à — ñîñòàâèòü ïðîãðàììó
ðåàëèçàöèè àëãîðèôìà À.À. Ìàðêîâà íà óíèâåðñàëüíîé ÝÂÌ. Î ðåøåíèè çàäà÷è
Ë.À. Êàëóæíèí óïîìÿíóë â ñâîåé ñòàòüå «Îá àëãîðèòìèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêèõ çà-
äà÷» (Ïðîáëåìû êèáåðíåòèêè. 1959. Âûï. 1).
Àñïèðàíòàìè Á.Â. Ãíåäåíêî áûëè Â.Ñ. Êîðîëþê, Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷, À.Â. Ñêîðî-
õîä.  ñâÿçè ñ äâóõëåòíåé êîìàíäèðîâêîé Áîðèñà Âëàäèìèðîâè÷à â ÃÄÐ âñå òðîå
â 1954 ã. áûëè îòêîìàíäèðîâàíû â Ìîñêâó ê À.Í. Êîëìîãîðîâó è Å.Á. Äûíêèíó.
 Êèåâ îíè âîçâðàòèëèñü â 1956 ã. óæå èçâåñòíûìè ó÷åíûìè, ãîòîâûìè ïîäåëèòüñÿ
èäåÿìè ñ íàìè, ñòóäåíòàìè. Òàê, Âëàäèìèð Ñåðãååâè÷ Ìèõàëåâè÷, ãîòîâèâøèé êàí-
äèäàòñêóþ äèññåðòàöèþ ïî òåîðèè ðåøàþùèõ ôóíêöèé, ïîñòàâèë ìíå òðè çàäà÷è,
êîòîðûå, ïî åãî ñëîâàì, èñõîäèëè îò À.Í. Êîëìîãîðîâà.
Çàäà÷à 1. Ïðîâîäèòñÿ íàáëþäåíèå áåðíóëëèåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñ íåèçâåñò-
íûì ïàðàìåòðîì p. Ïðè çàäàííûõ p p p1 0 2, , òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ðåøàþùóþ ôóíêöèþ
ñ âîçìîæíûìè ðåøåíèÿìè d1 è d2 , óäîâëåòâîðÿþùóþ ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:
1) P{ }d p p2 1| � � � ;
2) P{ }d p p1 2| � � � ;
3) ïóñòü N — ÷èñëî íàáëþäåíèé äî ïðèíÿòèÿ îêîí÷àòåëüíîãî ðåøåíèÿ. Òîãäà
ñðåäè âñåõ ðåøàþùèõ ôóíêöèé, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèÿì 1 è 2,
E{ }N p p| � 0
ìèíèìàëüíî.
Çàäà÷à 2. Ïóñòü íàáëþäàåòñÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí ñ íåèçâåñòíîé «äîëåé áðàêà» p. Òðåáóåòñÿ íàéòè óñëîâèÿ íà ôóíê-
öèþ óáûòêà, ïðè êîòîðûõ îïòèìàëüíîå áàéåñîâñêîå ðåøåíèå îïðåäåëÿåòñÿ áëóæäà-
íèåì ìåæäó äâóìÿ ãðàíèöàìè.
Çàäà÷à 3. Èìååòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåçàâèñèìûõ íàáëþäåíèé X nk , ãäå
1� �k r , 1� � �n . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî P{ }X x F x ank k� � �( ) , ãäå F x( ) è ak íåèç-
âåñòíû. Ìîæíî ëè óêàçàòü òàêîå r, ïðè êîòîðîì îäíîçíà÷íî âîññòàíàâëèâàåòñÿ àä-
äèòèâíûé òèï ðàñïðåäåëåíèÿ { }F x a( )� ?
Çàäà÷è 1 è 2 áûëè ðåøåíû [2, 3] è ñîñòàâèëè ñîäåðæàíèå ìîåé äèïëîìíîé ðà-
áîòû. Îòíîñèòåëüíî çàäà÷è 3 ìîé ïåðâîíà÷àëüíûé îòâåò áûë óòâåðäèòåëüíûì.
À.Í. Êîëìîãîðîâ, êîòîðîìó Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷ ïîêàçàë ìîé ðåçóëüòàò, ïîñåòîâàë íà
ñëîæíîñòü äîêàçàòåëüñòâà. Ïûòàÿñü åãî óïðîñòèòü, ÿ íàøåë ïðîáåë â ñâîåì äîêàçà-
òåëüñòâå è… äîêàçàë ïðîòèâîïîëîæíûé ôàêò: òàêîãî r, êîòîðîå ìîæíî áûëî áû èñ-
ïîëüçîâàòü äëÿ âñåõ àääèòèâíûõ òèïîâ, íå ñóùåñòâóåò.
Ðåçóëüòàò ðàáîòû [6] áûë äîëîæåí â Åðåâàíå â 1958 ã. íà Âñåñîþçíîé êîíôåðåí-
öèè ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå è âûçâàë èíòåðåñ ó èçâåñò-
íîãî ó÷åíîãî Þ.Â. Ëèííèêà (1915–1972), êîòîðûé çàòåì ðåêîìåíäîâàë ìîè ðàáîòû ïî
ñòàòèñòè÷åñêîé õàðàêòåðèçàöèè â «ÄÀÍ ÑÑÑл [22, 28]. Ïîçäíåå çàäà÷àìè âîññòàíîâ-
ëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ïî ñòàòèñòè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì çàíè-
ìàëñÿ Â.À. Èâíèöêèé, à ìîé êèåâñêèé ñîòðóäíèê À.È. Êî÷óáèíñêèé ïðèìåíèë óêàçàí-
4 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
íûå ìåòîäû äëÿ àíàëèçà ïðîöåññà ðàäèàöèîííîãî ïîðàæåíèÿ êëåòîê æèâûõ îðãàíèçìîâ.
 ðàìêàõ ïðåäëîæåííûõ ìîäåëåé óäàëîñü îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ýòîãî ïðîöåññà è îáú-
ÿñíèòü íàáëþäàåìûå ðàçëè÷èÿ â ñòåïåíè ïîðàæåíèÿ êëåòîê ïðè ôðàêöèîíèðîâàíèè äîçû
îáëó÷åíèÿ êàê ðåçóëüòàòà ïîäàâëåíèÿ ñèñòåìû ðåïàðàöèè ïîâðåæäåíèé.
ßðêèì ñîáûòèåì ñòóäåí÷åñêèõ ëåò áûëî ó÷àñòèå âî Âòîðîì Âñåñîþçíîì ñúåç-
äå ìàòåìàòèêîâ (Ìîñêâà, 1956) íåñêîëüêèõ ñòóäåíòîâ (Ëåîíèäà Ïðîêîïåíêî, Ëåî-
íèäà Íèæíèêà è ìåíÿ), ðåêîìåíäîâàííûõ Íàó÷íûì ñòóäåí÷åñêèì îáùåñòâîì.
ÐÀÁÎÒÛ ÀÑÏÈÐÀÍÒÑÊÎÃÎ ÏÅÐÈÎÄÀ
1. Äâå ñòàòèñòè÷åñêèå çàäà÷è. Ïî îêîí÷àíèè óíèâåðñèòåòà ÿ ïîëó÷èë ðàñïðåäåëåíèå
â Âû÷èñëèòåëüíûé öåíòð ÀÍ ÓÑÑÐ (÷åðåç ïÿòü ëåò îí áûë ïðåîáðàçîâàí â Èíñòèòóò
êèáåðíåòèêè). Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷ ïîñòàâèë ïåðåäî ìíîé ñëåäóþùóþ çàäà÷ó.
Ïóñòü èìååòñÿ n íàáëþäåíèé x xn1 ,... , ñîñòîÿíèé y yn1 , ... , íåêîòîðîãî îáúåêòà,
îáðàçóþùèõ àëüòåðíèðóþùèé ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ. Ïðè ôèêñèðîâàííîé òðàåêòî-
ðèè ýòîãî ïðîöåññà íàáëþäåíèÿ x xn1 ,... , íåçàâèñèìû; êàæäîå xk çàâèñèò òîëüêî îò yk .
Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ìàêñèìàëüíî ïðàâäîïîäîáíûå îöåíêè �yk âåëè÷èí yk .
ß ïîëó÷èë ðåêóððåíòíûé àëãîðèòì, èìåþùèé ñëåäóþùóþ îñîáåííîñòü. Ñòðî-
ÿòñÿ äâà ïðîöåññà: L L Lk k� �( )1 è R R Rk k� �( )1 , ò.å. îäèí èç íèõ — ñëåâà íàïðàâî,
äðóãîé — ñïðàâà íàëåâî. Ñòàòèñòè÷åñêîå ðåøåíèå îòíîñèòåëüíî yk ïðèíèìàåòñÿ
íà îñíîâàíèè Lk è Rk . Òàêèì îáðàçîì, ñëîæíîñòü âû÷èñëåíèÿ — îãðàíè÷åííàÿ âå-
ëè÷èíà â ðàñ÷åòå íà îäíî k íåçàâèñèìî îò n.
×òîáû âûçâàòü ó ìåíÿ èíòåðåñ, Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷ ñêàçàë, ÷òî ýòà çàäà÷à âàæíà äëÿ ðà-
äèîëîêàöèè. Èñõîäÿ èç ýòîãî ÿ è íàôàíòàçèðîâàë ïðèêëàäíóþ èíòåðïðåòàöèþ. Àêàäåìèê
Àíäðåé Íèêîëàåâè÷ Êîëìîãîðîâ è òàëàíòëèâåéøèé êèåâñêèé âîåííûé ó÷åíûé Åâãåíèé
Íèêîëàåâè÷ Âàâèëîâ (1923–1978) ðàñêðèòèêîâàëè ìîè ôàíòàçèè î÷åíü ñïðàâåäëèâî. Ìà-
òåìàòè÷åñêèé àëãîðèòì íå ïîäâåðãàëñÿ ñîìíåíèþ — À.Í. Êîëìîãîðîâ êðèòèêîâàë êàæó-
ùóþñÿ îáùíîñòü ìîåé ïîñòàíîâêè çàäà÷è. Ñòàâèë ÿ çàäà÷ó îáñëóæèâàíèÿ ïîòîêà öåëåé
(íàëåòà). Ïîòîì ÿ çàìåòèë, ÷òî àëãîðèòì ðàáîòàåò, åñëè öåëè äîñòàòî÷íî ðàññðåäîòî÷åíû.
Çà÷åì òîãäà, ñïðàøèâàë Àíäðåé Íèêîëàåâè÷, ñòàâèòü òàêóþ îáùóþ çàäà÷ó, åñëè ôàêòè-
÷åñêè îíà ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å ñ îäíîé öåëüþ?
×òî ìåíÿ ñâåëî ñ Å.Í. Âàâèëîâûì? Èíñòèòóò êèáåðíåòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ (òîãäà ÂÖ)
ïðèíèìàë ó÷àñòèå â ñîçäàíèè áîðòîâûõ êîìïüþòåðîâ. Ìàòåìàòè÷åñêèé àñïåêò áûë ñâÿ-
çàí ñ îïòèìàëüíûì ìåòîäîì îáðàáîòêè ðàäèîëîêàöèîííîé èíôîðìàöèè. Ýòîé òåìå áûë
ïîñâÿùåí ïåðèîäè÷åñêèé ñåìèíàð, â êîòîðîì Å.Í. Âàâèëîâ èãðàë çàìåòíóþ ðîëü.
Áóäó÷è àñïèðàíòîì, ÿ çàíèìàëñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè ïîäðàáîòêàìè â êà÷åñòâå àññèñ-
òåíòà: çàî÷íîå îòäåëåíèå ×åðíèãîâñêîãî ïåäèíñòèòóòà, Êèåâñêèé èíñòèòóò ëåãêîé ïðî-
ìûøëåííîñòè, ÊÂÈÐÒÓ, ÊÂÈÀÂÓ. Òàêèå «êîíòàêòû» èíîãäà ïîçâîëÿëè ïîçíàêîìèòü-
ñÿ ñ èçâåñòíûìè ñïåöèàëèñòàìè è óçíàòü ó íèõ èíòåðåñíûå ïîñòàíîâêè çàäà÷.
 ÊÂÈÀÂÓ òàêèì áûë ïðîôåññîð, èíæåíåð-ïîëêîâíèê Ìèõàèë Àáðàìîâè÷ Ëèâøèö.
Îí áëåñòÿùå âëàäåë ìåòîäîì ìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ â ïðèìåíåíèè ê çàäà÷àì èññëåäî-
âàíèÿ îïåðàöèé. Ì.À. Ëèâøèö áûë èçâåñòíûì ó÷åíûì â îáëàñòè ðàäèîïðîòèâîäåé-
ñòâèÿ. Îí îçíàêîìèë ìåíÿ ñî ñëåäóþùåé ìîäåëüþ. Ñàìîëåòíûé ðàäèîïåðåäàò÷èê ìî-
æåò ïåðåäàâàòü èíôîðìàöèþ íà íåêîòîðîì íàáîðå ÷àñòîò.  ñâîþ î÷åðåäü, ïîñòàíîâ-
ùèê ïîìåõ, ñêàíèðóÿ ýòè ÷àñòîòû, ëîâèò èñïîëüçóåìóþ ÷àñòîòó è çàãëóøàåò ïåðåäà÷ó
ïîìåõîé. Ïîëó÷àåì ðàäèîèãðó. Äåéñòâèòåëüíî, ðàäèîïåðåäàò÷èê, ïîïàâ ïîä ïîìåõó,
ìîæåò ïåðåñòðîèòüñÿ íà äðóãóþ ÷àñòîòó èëè çàòàèòüñÿ íà äàííîé ÷àñòîòå, ðàññ÷èòû-
âàÿ, ÷òî ïåðåõâàò÷èê ïðîäîëæèò ñêàíèðîâàíèå. Àíàëîãè÷íûå ñòðàòåãèè èìåþòñÿ è ó
ïåðåõâàò÷èêà. Ïîëüçóÿñü ìåòîäîì òåîðèè èãð, ÿ óêàçàë ïîäõîä ê ðåøåíèþ èãðû.
Ó Ëèâøèöà ÿ ïîëó÷èë èíòåðåñíóþ çàäà÷ó, ñîñòàâèâøóþ ãëàâó ìîåé êàíäèäàò-
ñêîé äèññåðòàöèè.
 ÊÂÈÐÒÓ ÿ ñîòðóäíè÷àë ñ Íèêîëàåì Àíäðååâè÷åì Øèøîíêîì, Áîðèñîì Ïåòðî-
âè÷åì Êðåäåíöåðîì ïî âîïðîñàì òåîðèè íàäåæíîñòè, â 80-å ãîäû ðàáîòàë ïî ñîâìåñòè-
òåëüñòâó íà êàôåäðå ìàòåìàòèêè, êîòîðîé çàâåäîâàë Ìàé Òèõîíîâè÷ Êîðíèé÷óê.
2. Ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ îãðàíè÷åíèÿìè. Ñèñòåìà ìàññîâîãî
îáñëóæèâàíèÿ ñ îãðàíè÷åíèÿìè — ýòî ñèñòåìà, â êîòîðîé òðåáîâàíèå ëèáî ìîæåò ïðå-
áûâàòü â ñèñòåìå, ëèáî îæèäàòü íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ ëèøü îãðàíè÷åííîå âðåìÿ. Ïåð-
âûå ðàáîòû â ýòîì íàïðàâëåíèè áûëè âûïîëíåíû àìåðèêàíñêèì ìàòåìàòèêîì Áàððå-
ðîì (D.Y. Barrer, 1957). Åìó ïðèíàäëåæèò òåðìèí «ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ íåòåðïå-
ëèâûìè òðåáîâàíèÿìè (êëèåíòàìè)» (queueing with impatient customers). Ïî-âèäèìîìó,
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 5
ðåàëüíûì èñòî÷íèêîì òàêèõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ ïîñëóæèëî èññëåäîâàíèå âîåííûõ
îïåðàöèé (àâèàöèÿ, ÏÂÎ). Â ÑÑÑÐ èìè èíòåðåñîâàëèñü òàêæå èññëåäîâàòåëè îïåðàöèé
Å.Ñ. Âåíòöåëü, Ë.À. Îâ÷àðîâ, Â.È. Ìóäðîâ. Áîëüøîé èíòåðåñ ê äàííîé òåìàòèêå ïðîÿ-
âèë Á.Â. Ãíåäåíêî, êîòîðûé è ïîáóäèë ê èçó÷åíèþ ñèñòåì ñ îãðàíè÷åíèÿìè äâóõ àñïè-
ðàíòîâ. Óñïåõà äîáèëñÿ Ñòåïàí Ìèõàéëîâè÷ (Ïèøòà) Áðîäè, èçó÷èâøèé ìåòîäîì ñëó-
÷àéíîãî áëóæäàíèÿ òàê íàçûâàåìûå ñèñòåìû ñ �-îæèäàíèåì è �-ïðåáûâàíèåì.
 îáîèõ ñëó÷àÿõ ðàññìàòðèâàëñÿ ïðîñòåéøèé ïîòîê òðåáîâàíèé ïðè ïðîèç-
âîëüíî ðàñïðåäåëåííîì âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ; âðåìÿ îæèäàíèÿ íà÷àëà îáñëóæè-
âàíèÿ (ñîîòâåòñòâåííî âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ òðåáîâàíèÿ â ñèñòåìå) ïðåäïîëàãàëîñü
îãðàíè÷åííûì ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé �.
Â.Ñ. Êîðîëþê ïîäàë ìíå èäåþ îïðåäåëèòü ìàðêîâñêèé ïðîöåññ, êîòîðûé ñâîäèëñÿ
áû ê ñèñòåìàì ñ �-îæèäàíèåì è �-ïðåáûâàíèåì êàê ê ÷àñòíûì ñëó÷àÿì.  òîò æå äåíü ÿ
ïîñòðîèë òàêîé ïðîöåññ, êîòîðûé, ïîìèìî ýòèõ äâóõ ñèñòåì, âêëþ÷àë è äðóãèå ðàçíîâèä-
íîñòè ñèñòåì ñ îãðàíè÷åíèÿìè. Èäåÿ ñîñòîÿëà â îïðåäåëåíèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû �( )t —
âðåìåíè îò òåêóùåãî ìîìåíòà t äî ìîìåíòà îñâîáîæäåíèÿ êàíàëà îò òðåáîâàíèé, ïîñòó-
ïèâøèõ äî ìîìåíòà t. (Åñëè â ìîìåíò t êàíàë ñâîáîäåí, ïîëàãàåì �( )t � 0.)
Ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ:
— ïàðàìåòðîì � ïîòîêà òðåáîâàíèé;
— ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ B x( ) íåîáõîäèìîãî âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ;
— ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ G x( ) äîïóñòèìîãî âðåìåíè îæèäàíèÿ íà÷àëà
îáñëóæèâàíèÿ;
— óñëîâíîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ H x y( | ) âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ òðåáîâà-
íèÿ â ñèñòåìå ïðè óñëîâèè, ÷òî åãî âðåìÿ îæèäàíèÿ ðàâíî y. ( ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîã-
äà îãðàíè÷åíèÿ îòñóòñòâóþò, ïðîöåññ �( )t ïðåâðàùàåòñÿ â ïðîöåññ âèðòóàëüíîãî âðå-
ìåíè îæèäàíèÿ, ââåäåííûé è èññëåäîâàííûé èçâåñòíûì ìàòåìàòèêîì Ëàéîøåì Òàêà-
÷åì.) Êóðüåçíàÿ ñèòóàöèÿ ñëîæèëàñü ñ ïóáëèêàöèåé ýòîãî ðåçóëüòàòà â ìîåé ðàáîòå [7].
Ñòàòüÿ áûëà íàïðàâëåíà â ðåäàêöèþ æóðíàëà «Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèå»
â 1959 ã. è îïóáëèêîâàíà ÷åðåç ïîëòîðà ãîäà.  òî æå âðåìÿ Á.Â. Ãíåäåíêî íàïèñàë
ñòàòüþ, â êîòîðîé èçëîæèë ìîé ðåçóëüòàò (Gnedenko B.W. ��Uber einigen Aspekten der
Entwicklung der Warteschlangen. Mathematik. Technik. Wirtshaft. Helf 4, 1960. S. 162–166).
Ýòà ñòàòüÿ áûëà èñïîëüçîâàíà èçâåñòíûì àìåðèêàíñêèì ó÷åíûì Òîìàñîì Ñààòè, êîòî-
ðûé èçëîæèë ðåçóëüòàò â ñâîåé êíèãå «Ýëåìåíòû òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è åå
ïðèëîæåíèÿ». Ýêçåìïëÿð ýòîé êíèãè äîøåë äî íàñ ïðèáëèçèòåëüíî â òî æå âðåìÿ (ìî-
æåò áûòü, ñ ðàçíèöåé â îäèí–äâà ìåñÿöà), êîãäà ïîÿâèëàñü ìîÿ ñòàòüÿ â «ÒÂèÏ». Íî èç
êíèãè Ñààòè ìîÿ ôàìèëèÿ «âûïàëà». Òåì íå ìåíåå, âî ìíîãèõ ïóáëèêàöèÿõ ñòàòüÿ [7]
öèòèðîâàëàñü.  ÷àñòíîñòè, åå ðåçóëüòàò áûë âîñïðîèçâåäåí â çíàìåíèòîé êíèãå
Cohen J.W. «The single server queue». Amsterdam, 1962. Êîãäà ÿ âñòðåòèëñÿ ñ Êîýíîì íà
îäíîé èç ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèé, îí âñïîìíèë ìîþ ñòàòüþ [7] (ëåò ÷åðåç òðèä-
öàòü ïÿòü!) è ñðàçó æå îðãàíèçîâàë ïðèãëàøåíèå íà äðóãóþ êîíôåðåíöèþ.
Ñèñòåìó GI/G/1 ñ îãðàíè÷åíèÿìè èññëåäîâàë àâñòðàëèéñêèé ìàòåìàòèê Äåéëè
(D.J. Daley). ß èññëåäîâàë ìíîãîêàíàëüíûå ñèñòåìû òèïà M/M/m ñ �-îæèäàíèåì è
�-ïðåáûâàíèåì. Èñïîëüçîâàííûé ìíîé àïïàðàò — ìíîãîìåðíûå êóñî÷íî-ëèíåéíûå
ìàðêîâñêèå ïðîöåññû. Ôîðìóëû äëÿ îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåì, êàê îêàçà-
ëîñü, ñîâïàäàþò ñ ôîðìóëàìè Áàððåðà, íàéäåííûìè èíûì ìåòîäîì. Ìîè ðåçóëüòà-
òû è ìíîãèå èõ îáîáùåíèÿ èçëîæåíû â êíèãå [162] — ïîñëåäíåì ñîâìåñòíîì
ñ Á.Â. Ãíåäåíêî èçäàíèè «Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ». Õî÷ó îò-
ìåòèòü ðàáîòû, íàïèñàííûå ìíîé ñîâìåñòíî ñ ìîñêîâñêèì ó÷åíûì Î.Ì. Þðêåâè-
÷åì [39, 44, 50], à òàêæå îðèãèíàëüíûé ïîäõîä Ë.Í. Ïîëÿåâà — ó÷åíèêà Â.À. Êàøòàíîâà.
(Ïîëÿåâ Ë.Í. Ìíîãîêàíàëüíàÿ ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ âõîäíûì ïîòîêîì, çàâè-
ñÿùèì îò ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, êîíå÷íîé î÷åðåäüþ è îãðàíè÷åííûì âðåìåíåì îæèäàíèÿ.
Âåðîÿòíîñòíûå ïðîöåññû è èõ ïðèëîæåíèÿ. Ì.: ÌÈÝÌ, 1983. 70–73).
3. Ïðåäåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå âåëè÷èíû ïåðâîãî ïåðåñêîêà. Ïóñòü � �1 2, , ...
— íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ F x( ) è ìàòåìàòè-
÷åñêèì îæèäàíèåì �� 0 ;
s nn n� � � �� �1 0� , .
Íàçîâåì ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó
� t ts t� �( ) ,
ãäå
( ) min :t n s tn� �{ },
6 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
âåëè÷èíîé ïåðâîãî ïåðåñêîêà ( )sn ÷åðåç óðîâåíü t. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ íàõîæ-
äåíèå ïðåäåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ � t ïðè t � � .
Äëÿ ñëó÷àÿ ïîëîæèòåëüíûõ � �1 2, ,� ýòîò ðåçóëüòàò äàâíî èçâåñòåí; íàïðè-
ìåð, åñëè F x( ) — íåðåøåò÷àòàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, òî
lim ( ( ))
t
t
x
x F z dz
� �
�
� � � P{ }�
�
1
1 .
 ñòàòüå [4] õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ïðåäåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ � t íàé-
äåíà ìåòîäîì ôàêòîðèçàöèè äëÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ïðèíèìàþùèõ çíà÷åíèÿ îáî-
èõ çíàêîâ êàê äëÿ íåðåøåò÷àòîãî, òàê è äëÿ ðåøåò÷àòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ F x( ) . Ðå-
çóëüòàò áûë óïîìÿíóò À.Í. Êîëìîãîðîâûì íà îäíîé èç êîíôåðåíöèé ïî òåîðèè âå-
ðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Ïîñòàíîâêà äàííîé çàäà÷è è ðóêîâîäñòâî
åå ðåøåíèåì îñóùåñòâëÿëîñü Â.Ñ. Êîðîëþêîì.
4. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ àëüòåðíèðóþùåãî ïðîöåññà âîññòàíîâëåíèÿ.
 îòäåë òåîðèè âåðîÿòíîñòåé Èíñòèòóòà ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ ÷àñòî ïðèõîäèëè ñïå-
öèàëèñòû ñàìûõ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé ñî ñâîèìè âîïðîñàìè.  ÷àñòíîñòè, ñîòðóä-
íèêîâ Èíñòèòóòà ãàçà ÀÍ ÓÑÑÐ èíòåðåñîâàëà ñòàòèñòèêà íàãðóçêè ãàçîâûõ ñåòåé.
Á.Â. Ãíåäåíêî äàë îáúÿñíåíèå êîëåáàíèÿ ñóììàðíîé íàãðóçêè ñ ïîìîùüþ ñóììû
áîëüøîãî ÷èñëà àëüòåðíèðóþùèõ ïðîöåññîâ âîññòàíîâëåíèÿ, ïðèâîäÿùåé â ïðåäåëå
ê ãàóññîâñêîìó ïðîöåññó (Á.Â. Ãíåäåíêî. Äîïîâ³ä³ ÀÍ ÓÐÑÐ, 1958. Ñ. 477).
Âû÷èñëåíèå êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðîöåññà áûëî ïîðó÷åíî ìíå [1]; ýòà òå-
ìàòèêà, ê ñîæàëåíèþ, íå âûëèëàñü â ñåðüåçíûå ïðàêòè÷åñêèå ðàñ÷åòû.
5. Êàíäèäàòñêàÿ äèññåðòàöèÿ. Ñ íîÿáðÿ 1957 ãîäà ÿ áûë àñïèðàíòîì îòäåëà
Á.Â. Ãíåäåíêî â Èíñòèòóòå ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ. ×åðåç òðè ãîäà ñëåäîâàëî ïðåäñòà-
âèòü êàíäèäàòñêóþ äèññåðòàöèþ, íî ÿ ñòðåìèëñÿ çàùèòèòü åå ðàíüøå. Äëÿ çàùèòû òðå-
áîâàëàñü ïóáëèêàöèÿ ñîäåðæàíèÿ äèññåðòàöèè, à â æóðíàëå «ÒÂèÏ» íåîáõîäèìî äîëãî
æäàòü îïóáëèêîâàíèÿ. Ìíå ïîñîâåòîâàëè ñäåëàòü äèññåðòàöèþ çàêðûòîé, è òîãäà ìîæ-
íî áûëî îáîéòèñü áåç ïóáëèêàöèé. Òàê ÿ è ñäåëàë. Çàùèòà ñîñòîÿëàñü â Ó÷åíîì ñîâåòå
Èíñòèòóòîâ ìàòåìàòèêè, ôèçèêè è ìåòàëëîôèçèêè ÀÍ ÓÑÑÐ.
Áûñòðîìó óòâåðæäåíèþ äèññåðòàöèè ïîìîã Þðèé Àëåêñååâè÷ Ìèòðîïîëü-
ñêèé, êîòîðûé î÷åíü òåïëî êî ìíå îòíîñèëñÿ.
6. Òåîðåìà èíâàðèàíòíîñòè (íå÷óâñòâèòåëüíîñòè). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàñ-
ñìàòðèâàåòñÿ íåêîòîðàÿ ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, íàïðèìåð m-êàíàëüíàÿ
ñèñòåìà ñ îòêàçàìè M M m/ / / 0 , ñ ïðîñòåéøèì (ñòàöèîíàðíûì ïóàññîíîâñêèì) ïî-
òîêîì òðåáîâàíèé ïàðàìåòðà � è ïîêàçàòåëüíî ðàñïðåäåëåííûì âðåìåíåì îáñëóæè-
âàíèÿ ñ ïàðàìåòðîì
. Òîãäà ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ( pk ) ÷èñëà çàíÿòûõ êàíà-
ëîâ ïðåäñòàâèòñÿ ôóíêöèåé � è
. Îáîçíà÷èâ �
� 1/ , ìîæíî çàïèñàòü
( pk ) � f ( , )� � . Ñîõðàíèòñÿ ëè ýòà ôîðìóëà ïðè ïðîèçâîëüíîì ðàñïðåäåëåíèè B x( )
âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèÿ ïðè òîì æå ñðåäíåì �? Ýòî ñâîéñòâî â îòå÷åñò-
âåííîé ëèòåðàòóðå ïîëó÷èëî íàçâàíèå èíâàðèàíòíîñòè (ðàñïðåäåëåíèÿ ( pk ) îòíî-
ñèòåëüíî ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì ñðåäíåì),
à â èíîñòðàííîé ëèòåðàòóðå — íå÷óâñòâèòåëüíîñòè (ðàñïðåäåëåíèÿ ( pk ) ê ôîðìå
ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ ïðè òîì æå óñëîâèè).
Ïðîáëåìà èíâàðèàíòíîñòè ñòàëà èíòåðåñîâàòü èññëåäîâàòåëåé, âåðîÿòíî, åùå ñ ñåðå-
äèíû ÕÕ ñòîëåòèÿ. Îäíàêî òîëüêî Á.À. Ñåâàñòüÿíîâó â 1956 ã. óäàëîñü óñòàíîâèòü ñâîé-
ñòâî èíâàðèàíòíîñòè äëÿ ñèñòåìû M G m/ / / 0. Ìíå ïîñ÷àñòëèâèëîñü ñëóøàòü äîêëàä
Á.À. Ñåâàñòüÿíîâà íà Âñåñîþçíîì ñúåçäå ìàòåìàòèêîâ â Ìîñêâå ëåòîì 1956 ãîäà. (Ñðåäè
äåëåãàòîâ ñúåçäà áûëî ìíîãî ñòóäåíòîâ, ÷òî ïî íûíåøíèì âðåìåíàì êàæåòñÿ íåâåðîÿò-
íûì.) Çíàìåíèòàÿ ýðãîäè÷åñêàÿ òåîðåìà Ñåâàñòüÿíîâà, ñëåäñòâèåì êîòîðîé ÿâèëîñü ñâîé-
ñòâî èíâàðèàíòíîñòè, îïóáëèêîâàíà â 1957 ã. (Ñåâàñòüÿíîâ Á.À. Ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà äëÿ
ìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ è åå ïðèëîæåíèå ê òåëåôîííûì ñèñòåìàì ñ îòêàçàìè. Òåîðèÿ âåðî-
ÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. 1957. 2, ¹ 1. Ñ. 106–116).
 îòäåëå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé Èíñòèòóòà ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ, êîòîðûì ðó-
êîâîäèë Á.Â. Ãíåäåíêî, à çàòåì Â.Ñ. Êîðîëþê, â êîíöå 50-õ–íà÷àëå 60-õ ãîäîâ
ÕÕ ñò. áûë èçó÷åí ðÿä ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ, ãëàâíûì îáðàçîì â íàäåæíîñòíûõ
òåðìèíàõ. Äëÿ ýòèõ ñèñòåì ó÷åíèêàìè Á.Â. Ãíåäåíêî — Ò.Ï. Ìàðüÿíîâè÷åì,
Ò.È. Íàñèðîâîé, Â.Í. ßðîøåíêî ïîëó÷åíû ôîðìóëû èíâàðèàíòíîãî òèïà.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 7
 òî æå âðåìÿ îáíàðóæèëîñü, ÷òî â íåêîòîðûõ ñèñòåìàõ, âåñüìà áëèçêèõ ê èñ-
ñëåäóåìûì, óñòàíîâèòü èíâàðèàíòíîñòü íå óäàåòñÿ. Òîãäà ÿ çàèíòåðåñîâàëñÿ âîïðî-
ñîì: ìîæíî ëè óêàçàòü óñëîâèÿ, íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå äëÿ èíâàðèàíòíîñòè?
Ýòîò âîïðîñ óäàëîñü ðåøèòü â ðàìêàõ ñëåäóþùåé ñõåìû.
Ïócòü â ñèñòåìó ïîñòóïàþò íà îáñëóæèâàíèå òðåáîâàíèÿ s òèïîâ; òåêóùåå ñîñòîÿ-
íèå ñèñòåìû îáîçíà÷èì âåêòîðîì k k ks� ( ,... , )1 , ãäå ki — ÷èñëî îáñëóæèâàåìûõ òðå-
áîâàíèé i-ãî òèïà, 1� �i s . Ïðè òåêóùåì ñîñòîÿíèè k çà âðåìÿ dt ìîæåò ïîÿâèòüñÿ è
ïîñòóïèòü íà îáñëóæèâàíèå òðåáîâàíèå i-ãî òèïà ñ âåðîÿòíîñòüþ � i k dt( ) . Âðåìÿ îá-
ñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèÿ i-ãî òèïà ðàñïðåäåëåíî ñîãëàñíî çàêîíó B xi ( ) ñî ñðåäíèì � i .
Ìíå óäàëîñü äîêàçàòü ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå. Äëÿ èíâàðèàíòíîñòè ñòàöèîíàðíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ { ( )}p k îòíîñèòåëüíî { ( )}B xi ïðè ôèêñèðîâàííûõ { }� i íåîáõîäèìî è
äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ïðè ëþáûõ ðàçëè÷íûõ i, j âûïîëíÿëîñü ñîîòíîøåíèå
� � � �i j i j i jk k e k k e( ) ( ) ( ) ( )� � � ,
ãäå ei — âåêòîð ðàçìåðíîñòè s ñ åäèíè÷íîé i-é êîìïîíåíòîé è íóëåâûìè îñòàëü-
íûìè êîìïîíåíòàìè ( )1� �i s . Ðàáîòà áûëà ïðèíÿòà â êà÷åñòâå äîêëàäà íà Êîí-
ãðåññå ïî òåëåòðàôèêó (Ïàðèæ, 1961, äîêóìåíò ¹ 46), à òàêæå îïóáëèêîâàíà
â ñòàòüå [8]. Äàííàÿ ðàáîòà âûïîëíåíà â Êèåâå óæå ïîñëå îêîí÷àíèÿ àñïèðàíòóðû.
 ìîèõ îïóáëèêîâàííûõ ðàáîòàõ, âåðîÿòíî, íåñêîëüêî ñîòåí äîêàçàííûõ óòâåðæ-
äåíèé, îäíàêî ëèøü íåêîòîðûå èç íèõ, áóäó÷è ìíîãî ðàç öèòèðîâàíû, çàñëóæèëè íà-
çâàíèå «òåîðåìà Êîâàëåíêî». Äàííàÿ òåîðåìà — îäíà èç ýòèõ íåìíîãèõ. Îíà ñûãðàëà
ñâîþ ðîëü íà ðàííåé ñòàäèè ðàçâèòèÿ òåîðèè èíâàðèàíòíîñòè (ñì., íàïðèìåð, K��onig D.,
Matthes K., Nawrotzki K. Verallgemeinerungen der Erlangschen und Engsetschen Formeln.
Berlin: Akademie-Verlag, 1967). Èç ñîâðåìåííûõ ïóáëèêàöèé îòìåòèì ìîíîãðà-
ôèè Èâíèöêîãî Â.À. Òåîðèÿ ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. Ì.: Ôèçìàòãèç, 2004; Ìà-
òàëûöêîãî Ì.À., Òèõîíåíêî Î.Ì., Ïàíüêîâà À.Â. Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è åå
ïðèìåíåíèÿ. Ãðîäíî: ÃðÃÓ èì. ß. Êóïàëû, 2009, à òàêæå ðàáîòó ìîåãî ó÷åíèêà
Á.Ò. Ãóñåéíîâà (Guseinov B.T. Generalization of Kovalenko’s theorem on the invariance of
state probabilities of service systems with respect to service time distribution. Lect. on the
6th International Teletraffic Congress. M��unchen, 1970).
Ïîñëå çàùèòû äèññåðòàöèè ÿ ðàáîòàë ñòàðøèì íàó÷íûì ñîòðóäíèêîì â Èíñòèòóòå
ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ åùå ïîëòîðà ãîäà. Îòìå÷ó çíàìåíàòåëüíûå äëÿ ìåíÿ ñîáûòèÿ.
— Ó÷àñòèå â Ìåæäóíàðîäíîì ñèìïîçèóìå ïî íåëèíåéíûì êîëåáàíèÿì
â Èíñòèòóòå ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ â êà÷åñòâå óñòíîãî è ïèñüìåííîãî ïåðåâîä÷èêà.
Ó ìåíÿ áûëî ïîðÿäêà äåâÿòè «ïîäîïå÷íûõ» èíîñòðàíöåâ, ñðåäè êîòîðûõ çíàìåíè-
òûå ïðîôåññîðà Ëàìáåðòî ×åçàðè (Àíí Àðáîð, ÑØÀ), Òàðî Éîøèäçàâà (ßïîíèÿ).
— Çàî÷íîå ó÷àñòèå â Êîíãðåññå ïî òåëåòðàôèêó (Ïàðèæ).
Íà ýòîì çàêàí÷èâàåòñÿ ïåðâûé ïåðèîä ìîåé ðàáîòû â Êèåâå.
Êàê-òî âî âðåìÿ îäíîé èç ìíîãèõ áåñåä ñ Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷åì ÿ ðàçìå÷òàëñÿ âñëóõ:
ÿ, äåñêàòü, åùå ìíîãî ñäåëàþ â ìàòåìàòèêå. Âëàäèìèð Ñåðãååâè÷ óñìåõíóëñÿ: «Íåò,
Èãîðü, àñïèðàíòñêèå ãîäû — ýòî ñàìîå ïëîäîòâîðíîå âðåìÿ äëÿ íàñ âñåõ!»
×òî ìîæíî ñêàçàòü ÷åðåç ïÿòüäåñÿò ëåò ïîñëå ýòîãî ðàçãîâîðà?  ïîñëåäóþùåå
âðåìÿ áûëî òîæå ñäåëàíî íåìàëî, ÿ áðàëñÿ è çà íîâûå äëÿ ñåáÿ íàïðàâëåíèÿ: ìåòîä
ìàëîãî ïàðàìåòðà, êóñî÷íî-ëèíåéíûå ìàðêîâñêèå ïðîöåññû, óñêîðåííîå ìîäåëèðî-
âàíèå, êðèïòîãðàôèþ, ñòîõàñòè÷åñêóþ ãåîìåòðèþ è äðóãèå. Ïîëó÷èëè ðàçâèòèå è
ñòàðûå ïðèêëàäíûå çàäà÷è, íàïèñàíî ñâûøå 20 ìîíîãðàôèé. Îäíàêî ñòóäåí÷åñêèå
è àñïèðàíòñêèå ãîäû çàëîæèëè ïðî÷íîå îñíîâàíèå ïîä âñå ïîñëåäóþùåå. È, ãëàâ-
íîå, íå òîëüêî ó÷åáíûå è íàó÷íûå êîíòàêòû, íî è ìîðàëüíîå âëèÿíèå ó÷èòåëåé,
áëèçêèõ è ñòàðøèõ êîëëåã.
ÌÎÑÊÎÂÑÊÎÅ ÄÅÑßÒÈËÅÒÈÅ (1962–1971)
1. Â îáîðîííîì èíñòèòóòå. Â Èíñòèòóòå ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ íà ñåìèíàðå ïðè îò-
äåëå Á.Â. Ãíåäåíêî âûñòóïàëè ïðåäñòàâèòåëè ñàìûõ ðàçíûõ îáëàñòåé íàóêè è òåõíè-
êè. Îäíàæäû ñ äîêëàäîì âûñòóïèë Íèêîëàé Ïàíòåëåéìîíîâè÷ Áóñëåíêî (1922–1977),
èññëåäîâàòåëü âîåííûõ îïåðàöèé, îäèí èç âèäíåéøèõ ñïåöèàëèñòîâ ïî ìîäåëèðîâà-
íèþ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì, ïîçäíåå — ÷ëåí-êîððåñïîíäåíò ÀÍ ÑÑÑÐ. Îí îêîí÷èë çíà-
ìåíèòóþ «Äçåðæèíêó» — Àðòèëëåðèéñêóþ àêàäåìèþ èì. Ô.Ý. Äçåðæèíñêîãî, ñûãðàë
âèäíóþ ðîëü â ðàçëè÷íûõ âíåäðåíèÿõ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è ìàòåìàòèêè, îñî-
áåííî ìåòîäà ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî). Åãî äîêòîðñêàÿ
äèññåðòàöèÿ íàçûâàëàñü ïðèáëèçèòåëüíî òàê: «Ìåòîä ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
8 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
è åãî ïðèìåíåíèå ê èññëåäîâàíèþ ýôôåêòèâíîñòè ÇÓÐ (çåíèòíûõ óïðàâëÿåìûõ ðà-
êåò)». Îòìå÷ó, ÷òî è ìîÿ ñîáñòâåííàÿ äèññåðòàöèÿ ïî òåõíè÷åñêèì íàóêàì èìåëà
áëèçêîå íàçâàíèå: «Àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä àíàëèçà íàäåæíîñòè è åãî ïðèìåíåíèå ê
èññëåäîâàíèþ íàäåæíîñòè ðàäèîòåõíè÷åñêîãî öåíòðà íîìåð ... ».
 äîêëàäå íà íàøåì ñåìèíàðå Í.Ï. Áóñëåíêî ðàññêàçûâàë î ìîäåëÿõ ïîòîêîâ
îäíîðîäíûõ ñîáûòèé, ïðåäñòàâëÿþùèõ èíòåðåñ äëÿ ÏÂÎ.
Ïîñëå çàùèòû ñâîåé êàíäèäàòñêîé äèññåðòàöèè ÿ îñîçíàë, ÷òî íóæíî èñêàòü íîâûå
çàäà÷è, îñîáåííî èìåþùèå ïðèêëàäíîé õàðàêòåð.  ýòîì ïîèñêå ÿ îáðàòèëñÿ ê Í.Ï. Áóñ-
ëåíêî — çàìåñòèòåëþ íà÷àëüíèêà âîåííîãî èíñòèòóòà ïî íàóêå. Âûÿñíèâ ìîè áûòî-
âûå îáñòîÿòåëüñòâà, îí ïðåäëîæèë ìíå äîëæíîñòü ñòàðøåãî íàó÷íîãî ñîòðóäíèêà
â ýòîì èíñòèòóòå. Ìû ñ æåíîé ñîãëàñèëèñü íà ïåðååçä èç Êèåâà â Ìîñêâó, òåì áîëåå,
÷òî Á.Â. Ãíåäåíêî ê ýòîìó âðåìåíè óæå áûë â Ìîñêâå, â ÌÃÓ. ß áûë óâåðåí, ÷òî
ó Í.Ï. Áóñëåíêî íàéäó ìíîãî èíòåðåñíûõ çàäà÷.
Íà îäíîì èç ñâîèõ þáèëååâ Á.Â. Ãíåäåíêî âûñêàçàë òàêóþ öåííóþ ìûñëü: «Êî ìíå
ïðèõîäÿò ìíîãèå âûïóñêíèêè ôàêóëüòåòà, æàëóÿñü íà íåèíòåðåñíóþ, ðóòèííóþ ðàáîòó â
êîíñòðóêòîðñêîì áþðî, êóäà îíè ïîïàëè ïî ðàñïðåäåëåíèþ. Íî ÿ-òî çíàþ, ÷òî â ýòèõ
ó÷ðåæäåíèÿõ ñóùåñòâóþò ïî-íàñòîÿùåìó èíòåðåñíûå çàäà÷è». (Öèòèðóþ ïî ïàìÿòè.)
ß ñ÷àñòëèâ, ÷òî ïåðåíÿë îò ñâîåãî ó÷èòåëÿ ñïîñîáíîñòü íàõîäèòü èíòåðåñíûå çàäà÷è âñþ-
äó, ãäå ïðèõîäèòñÿ ðàáîòàòü.
ß çàäóìûâàëñÿ íàä âîïðîñîì: êàê ìîãëî ïðîèçîéòè, ÷òî Í.Ï. Áóñëåíêî, ÷åëîâåê ñ
âîåííûì îáðàçîâàíèåì, ñòàë íå òîëüêî ýíòóçèàñòîì, íî è çíàòîêîì ñòàòèñòè÷åñêîãî ìî-
äåëèðîâàíèÿ? Îäíàæäû Íèêîëàé Ïàíòåëåéìîíîâè÷ ðàñêðûë ñåêðåò: åãî äèïëîìíîé ðà-
áîòîé â Äçåðæèíêå ðóêîâîäèë àêàäåìèê À.Í. Êîëìîãîðîâ. Êñòàòè, Á.Â. Ãíåäåíêî âûñîêî
öåíèë Í.Ï. Áóñëåíêî, ãîâîðÿ î íåì òàê: «Îí íå áîèòñÿ óìíûõ ëþäåé».
50-å ãîäû ÕÕ ñò. áûëè ïåðåëîìíûìè, åñëè ãîâîðèòü î ïðèìåíåíèè ìåòîäà ñòà-
òèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé ê èññëåäîâàíèþ âîåííûõ îïåðàöèé — îò ïîëíîãî íåïðèÿ-
òèÿ âíà÷àëå äî âñåîáùåãî èñïîëüçîâàíèÿ.  60-å ãîäû èññëåäîâàòü ýôôåêòèâíîñòü
êàêîé-ëèáî ñèñòåìû óæå îçíà÷àëî ðåàëèçîâàòü åå ñòàòèñòè÷åñêóþ ìîäåëü.
Ñ íà÷àëà 1962 ãîäà ÿ ïðèñòóïèë ê ðàáîòå â âîåííîì èíñòèòóòå. Ïîïàë ÿ â ëàáî-
ðàòîðèþ Þðèÿ Ìèõàéëîâè÷à Ôîêèíà, ïðåêðàñíîãî ÷åëîâåêà è ñïåöèàëèñòà â îáëàñòè
íàäåæíîñòè âîåííîé òåõíèêè. Ê ñîæàëåíèþ, âñêîðå îí óìåð îò áåëîêðîâèÿ (ðàíåå ó÷àñò-
âîâàë â èñïûòàíèÿõ âîäîðîäíîé áîìáû).
×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ÿ âîçãëàâèë ãðàæäàíñêóþ ëàáîðàòîðèþ, â êîòîðîé ðà-
áîòàëè Â.À. Èâíèöêèé, Í.È. Ñóõàíîâà. (Èâíèöêèé âñêîðå ñòàë äîêòîðîì òåõíè÷åñ-
êèõ íàóê.) Íàøåé çàäà÷åé áûëî èññëåäîâàíèå íàäåæíîñòè ñèñòåìû ïðîòèâîðàêåò-
íîé îáîðîíû (ÏÐÎ), êîòîðóþ ïëàíèðîâàëîñü ñîçäàòü. Ýòî áûë ýòàï òåõíè÷åñêîãî
ïðîåêòèðîâàíèÿ.  ðàáîòå ó÷àñòâîâàëî ìíîãî îðãàíèçàöèé, ðóêîâîäèìûõ òàêèìè
èçâåñòíûìè àêàäåìèêàìè-ðàêåò÷èêàìè êàê Ã.Â. Êèñóíüêî, À.À. Ðàñïëåòèíûé è äðó-
ãèå. Íà èñïûòàòåëüíîì ïîëèãîíå â Êàçàõñòàíå ïîáûâàë è ÿ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè íàäåæíîñòè âñåãî êîìïëåêñà ïðèõîäèëîñü åçäèòü â ñîîòâåò-
ñòâóþùèå îðãàíèçàöèè è èçó÷àòü â áèáëèîòåêàõ ïðîåêòû ñîñòàâíûõ ÷àñòåé êîìïëåêñà —
ñèñòåìû äàëüíåãî îáíàðóæåíèÿ (ÑÄÎ), ñèñòåìû íàâåäåíèÿ ïðîòèâîðàêåòû è äðóãèå.
Áîåâîé àëãîðèòì «îáñëóæèâàíèÿ» áàëëèñòè÷åñêîé ðàêåòû ïðîòèâíèêà ïðåäïî-
ëàãàë âûïîëíåíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ýòàïîâ, çà êàæäûé èç êîòîðûõ áûëî îòâåò-
ñòâåííî òî èëè èíîå ñðåäñòâî. Ìîäåëü íàäåæíîñòè âêëþ÷àëà ðÿä ôàêòîðîâ: îáðà-
áîòêó ðàäèîëîêàöèîííîé èíôîðìàöèè â ïðîöåññå óïðàâëåíèÿ ðàêåòîé, ó÷åò ñáîåâ è
îòêàçîâ îáîðóäîâàíèÿ è ò.ä. Íàèáîëåå ñëîæíîé, åñòåñòâåííî, áûëà ìîäåëü íàäåæ-
íîñòè ÑÄÎ. Ýòà ñèñòåìà ñîñòîÿëà èç íåñêîëüêèõ ðàçíîðîäíûõ ïîäñèñòåì. Åñëè îòî-
áðàçèòü íà ïðîñòðàíñòâåííóþ îáëàñòü çîíó îòâåòñòâåííîñòè ÑÄÎ, òî îòêàç êàêî-
ãî-íèáóäü ýëåìåíòà ïîäñèñòåìû îòêëþ÷àë îïðåäåëåííóþ ÷àñòü çîíû — ëèáî ïîëî-
ñó, ëèáî ñåêòîð, ëèáî ïàðàëëåëåïèïåä, ëèáî îáëàñòü, íàïîìèíàþùóþ â ïðîåêöèè
ìíîæåñòâî îêîí íåáîñêðåáà, è ò.ï.
Ðàññ÷èòàòü âåðîÿòíîñòü ïðîëåòà áàëëèñòè÷åñêîé ðàêåòû òàê, ÷òîáû íå çàõâàòèòü
ñëèøêîì ìíîãî îòêàçàâøåãî ïðîñòðàíñòâà, áûëî íåïðîñòî. ß ïîïûòàëñÿ ìîáèëèçîâàòü
âñþ ñâîþ èçîáðåòàòåëüíîñòü, ÷òîáû ðàçðàáîòàòü ïðèáëèæåííûé ìåòîä îöåíêè íàäåæíîñòè
âñåé ñèñòåìû.  êà÷åñòâå «ðàáî÷åãî ïðîäóêòà» áûë ñîçäàí àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä ðàñ÷å-
òà íàäåæíîñòè, îïóáëèêîâàííûé â îòêðûòîé ïå÷àòè (î íåì îòäåëüíî).
Ìîÿ äîêòîðñêàÿ äèññåðòàöèÿ áûëà óñïåøíî çàùèùåíà â 1964 ã. â ó÷åíîì ñîâåòå,
âîçãëàâëÿåìîì àêàäåìèêîì Ãðèãîðèåì Âàñèëüåâè÷åì Êèñóíüêî. Åãî çàìåñòèòåëåì
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 9
â ñîâåòå áûë Íàõèì Àðîíîâè÷ Ëèâøèö (ñîàâòîð èçâåñòíîé ìîíîãðàôèè îá àâòîìàòè-
÷åñêîì óïðàâëåíèè). Äî çàùèòû ÿ äâàæäû âûñòóïàë ñ äîêëàäàìè íà åãî ñåìèíàðå.
Ïîääåðæêà ñåìèíàðîì ðåçóëüòàòîâ äèññåðòàöèè ñóùåñòâåííî óïðîùàëà äàëüíåéøåå åå
ïðîõîæäåíèå. ÂÀÊ óòâåðäèë äèññåðòàöèþ áåç îñîáîé çàäåðæêè è, áîëåå òîãî, îòìåòèë
åå â ÷èñëå ëó÷øèõ ïî ñåêöèè. Èòàê, â 1964 ã. ÿ ñòàë äîêòîðîì òåõíè÷åñêèõ íàóê.
2. Êóñî÷íî-ëèíåéíûå ìàðêîâñêèå ïðîöåññû.  òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâà-
íèÿ ïîëó÷èë øèðîêîå ïðèìåíåíèå ìåòîä äîïîëíèòåëüíûõ ïåðåìåííûõ, âîñõîäÿùèé
ê Êîêñó (Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes. Proc. Cambridge
Phil. Soc., 1955. 51, No. 3. Ð. 433–441). Íà ñòàòüþ Ä.Ð. Êîêñà ìîå âíèìàíèå îáðàòèë
Þ.Ê. Áåëÿåâ âî âðåìÿ ó÷åáû â àñïèðàíòóðå. Òîãäà ó íàñ ñ íèì çàâÿçàëèñü äðóæåñêèå
îòíîøåíèÿ. (Êñòàòè, ÿ ïîçíàêîìèëñÿ ñ Êîêñîì ïàðó ëåò íàçàä íà çàñåäàíèè Royal
Statistical Society â Ëîíäîíå.) Ìåòîä ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñîñòî-
ÿíèå ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ îïèñûâàåòñÿ íåêîòîðûì ñëó÷àéíûì ïðîöåñ-
ñîì ( )t ñ êîíå÷íûì èëè ñ÷åòíûì ìíîæåñòâîì ñîñòîÿíèé. Êàê ïðàâèëî, ýòîò ïðîöåññ
ÿâëÿåòñÿ ìàðêîâñêèì òîëüêî â èñêëþ÷èòåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà âõîäÿùèé ïîòîê ïóàññî-
íîâñêèé, à âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ ðàñïðåäåëåíî ïî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó. ×òîáû ïîëó-
÷èòü ìàðêîâñêèé ïðîöåññ, íóæíî ê ïðîöåññó ( )t ïîäêëþ÷èòü äîïîëíèòåëüíûå ïåðå-
ìåííûå � i t( ) , ïîêàçûâàþùèå ñòàäèþ âûïîëíåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé îïåðàöèè â ñèñ-
òåìå, ò.å. ëèáî âðåìÿ, ïðîøåäøåå ñ åå íà÷àëà, ëèáî îñòàòî÷íîå âðåìÿ äî åå îêîí÷àíèÿ.
Êîëè÷åñòâî îïåðàöèé çàâèñèò îò òåêóùåãî çíà÷åíèÿ ( )t — îñíîâíîé ïåðåìåííîé.
Íàïðèìåð, â ñèñòåìå M G m/ / / 0 , ãäå ( )t — ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ â ìîìåíò t, ìàð-
êîâñêèì áóäåò ïðîöåññ ñ ñîñòîÿíèÿìè ( ; , ... , )k k� �1 , ãäå k — òåêóùåå çíà÷åíèå ( )t ,
� i — âðåìÿ, ïðîøåäøåå ñ íà÷àëà i-é èç òåêóùèõ îïåðàöèé.
 ñõåìó Êîêñà ÿ âíåñ íåêîòîðûå íîâûå ýëåìåíòû. Íàèáîëåå óäà÷íûì èç íèõ
ÿâëÿåòñÿ òåìï îáñëóæèâàíèÿ. Òàê, äîïóñòèì, ÷òî ïðîöåññîð îñóùåñòâëÿåò îáðàáîò-
êó k çàÿâîê, ïîïåðåìåííî ïåðåõîäÿ îò îäíîé çàÿâêè ê äðóãîé, ïðè÷åì êâàíò âðåìå-
íè (çàäåðæêà íà îäíîé çàÿâêå) ïðåíåáðåæèìî ìàë. Òîãäà åñëè � �1 ( ),... , ( )t tk —
îñòàòî÷íîå íîìèíàëüíîå âðåìÿ îáðàáîòêè çàÿâîê, òî ïðèáëèæåííî
d
dt
t
k
i� ( ) � �
1
.
Òàêèì îáðàçîì, â ìîåé ñõåìå ïðåäóñìîòðåí ïåðåìåííûé òåìï îáñëóæèâàíèÿ
d
dt
ti i� � ( ) � � � 0 ,
ãäå � i — ïîñòîÿííàÿ, çàâèñÿùàÿ òîëüêî îò íîìåðà i òåêóùåé îïåðàöèè è îñíîâíîé
ïåðåìåííîé .  ìîäåëÿõ òåîðèè íàäåæíîñòè ïåðåìåííàÿ � i t( ) ìîæåò îáîçíà÷àòü
îñòàòî÷íûé ðåñóðñ íàäåæíîñòè áëîêà, âõîäÿùåãî â ñèñòåìó, à � i — âíåøíþþ íà-
ãðóçêó, ïåðåìåííóþ âî âðåìåíè. Äëÿ ìîèõ èññëåäîâàíèé ïî êóñî÷íî-ëèíåéíûì
ìàðêîâñêèì ïðîöåññàì âîçíèêëî íåñêîëüêî ïîáóäèòåëüíûõ ìîòèâîâ.
Âî-ïåðâûõ, íóæíà áûëà îáùàÿ ïëàòôîðìà äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè íàäåæíîñòè ðàäèî-
òåõíè÷åñêîãî öåíòðà. (Êñòàòè, ñàìà ñèñòåìà ÏÐÎ íå áûëà ïîñòðîåíà ââèäó ïîäïèñàíèÿ
ñîâåòñêî-àìåðèêàíñêîãî ñîãëàøåíèÿ.) Âî-âòîðûõ, â ñîâìåñòíîé êíèãå «Ââåäåíèå â òåîðèþ
ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (èçäàíèå ïåðâîå [27], ïîñëåäíåå [162], ïåðåâîäû [35, 101] è äð.)
ìîé çíàìåíèòûé ñîàâòîð Á.Â. Ãíåäåíêî ôàêòè÷åñêè ïîðó÷èë ìíå èçëîæèòü âåñü ìàòåðè-
àë, ãäå ââîäèëèñü äîïîëíèòåëüíûå ïåðåìåííûå. Òàêèì îáðàçîì, íóæíà áûëà îáùàÿ
ïëàòôîðìà äëÿ èçëîæåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé òåîðèè. Â-òðåòüèõ, Í.Ï. Áóñëåíêî ïðèâëåê
ìåíÿ ê ìîäíîé â ñåðåäèíå 60-õ ãîäîâ ÕÕ ñò. òåîðèè ñëîæíûõ ñèñòåì. Îêàçàëîñü, ÷òî êó-
ñî÷íî-ëèíåéíûå ìàðêîâñêèå ïðîöåññû ñëóæàò õîðîøåé ìîäåëüþ ëîêàëüíîãî ïîâåäåíèÿ
ñîñòàâíûõ ÷àñòåé ñëîæíûõ ñèñòåì. Í.Ï. Áóñëåíêî ïîîùðÿë ìîè èññëåäîâàíèÿ â ýòîé
îáëàñòè [17–19]. Â-÷åòâåðòûõ, ìîé ñîðàòíèê, âïîñëåäñòâèè çíàìåíèòûé ìàòåìàòèê
Â.Â. Êàëàøíèêîâ (1942–2001), èñïîëüçîâàë êóñî÷íî-ëèíåéíûå ìàðêîâñêèå ïðîöåññû
(òî÷íåå, âëîæåííûå ìíîãîìåðíûå öåïè Ìàðêîâà) êàê ìîäåëü äëÿ ðåàëèçàöèè åãî îáùåãî
ïîäõîäà ê èññëåäîâàíèþ óñòîé÷èâîñòè ñèñòåì. Íàêîíåö, â-ïÿòûõ, â ðàìêàõ ìîèõ ìîäå-
ëåé óäîáíî ðàçâèâàòü ðåêóððåíòíûå àëãîðèòìû äëÿ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
ñ ìàëîé çàãðóçêîé (ýòî îñîáåííî èíòåðåñíî ïðè àíàëèçå âûñîêîíàäåæíûõ ñèñòåì).
Ìàðêîâñêèå ïðîöåññû ñ îäíîé êóñî÷íî-ëèíåéíîé äîïîëíèòåëüíîé ïåðåìåííîé
èçó÷àëèñü ìíîãèìè àâòîðàìè (Þ.Ê. Áåëÿåâ, Â.À. Èâíèöêèé è äð.). Ìîé áûâøèé ñî-
òðóäíèê Â.Ã. Êðèâóöà â 1980 ã. ðàçðàáîòàë ñèñòåìó ìîäåëèðîâàíèÿ ÀÌÎÑ,
îñíîâàííóþ íà òàêèõ ïðîöåññàõ.
10 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
Íà÷èíàÿ ñ 60-õ ãîäîâ ÕÕ ñò. Í.Ï. Áóñëåíêî èññëåäîâàë ñòðóêòóðó ñëîæíûõ
ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç ïîäñèñòåì, íàçâàííûõ èì àãðåãàòàìè. Âñÿ ñèñòåìà ïîëó÷èëà
íàçâàíèå À-ñèñòåìû (àãðåãàòèâíîé ñèñòåìû).
Ñîãëàñíî Í.Ï. Áóñëåíêî àãðåãàò:
— ñëåäóåò àâòîíîìíîìó ïîâåäåíèþ â ïðîìåæóòêàõ ìåæäó ïîñòóïëåíèÿìè íà
åãî âõîä ñèãíàëîâ îò äðóãèõ àãðåãàòîâ;
— èçìåíÿåò ñâîå ïîâåäåíèå ïî ñèãíàëó îò äðóãîãî àãðåãàòà;
— íàäåëåí ñïîñîáíîñòüþ ïîñûëàòü ñèãíàëû äðóãèì àãðåãàòàì.
Ñîâìåñòíîå èññëåäîâàíèå ñ Í.Ï. Áóñëåíêî äàíî â [37]. Â ðàáîòàõ [17–19] ÿ ïðåäëî-
æèë ïîíÿòèå òàê íàçûâàåìîãî êóñî÷íî-ëèíåéíîãî àãðåãàòà, êîòîðûé â ïðîìåæóòêàõ
ìåæäó ïîñòóïëåíèåì ñèãíàëîâ îïèñûâàåòñÿ êóñî÷íî-ëèíåéíûì ìàðêîâñêèì ïðîöåñ-
ñîì; ñèãíàëû èìåþò âèä ìíîãîìåðíîãî ñëó÷àéíîãî âåêòîðà ñ îñíîâíîé è äîïîëíè-
òåëüíûìè ïåðåìåííûìè. Ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ñîâîêóïíîñòü êîíå÷íîãî ÷èñëà
àãðåãàòîâ ÿâëÿåòñÿ òàêæå àãðåãàòîì. Ñ ñåðåäèíû 60-õ ãîäîâ ÕÕ ñò. Í.Ï. Áóñëåíêî,
Â.Â. Êàëàøíèêîâ è ÿ íà÷àëè ðàáîòàòü íàä ñîâìåñòíîé êíèãîé «Ëåêöèè ïî òåîðèè
ñëîæíûõ ñèñòåì». Ðàáîòà ïðîõîäèëà äîâîëüíî òðóäíî, è êíèãà âûøëà ëèøü â
1973 ã. [51]. Àêòèâíûå èññëåäîâàíèÿ Â.Â. Êàëàøíèêîâà ïðîâîäèëèñü â ïðîäîëæå-
íèè òðåõ äåñÿòèëåòèé (ñì., íàïðèìåð, Kalashnikov V.V. Mathematical methods in
queuåing theory. Dordrecht; Boston; London: Kluwer, 1994).
3. Àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä àíàëèçà íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì. Ïåðâîíà-
÷àëüíûé âàðèàíò àñèìïòîòè÷åñêîãî ìåòîäà áûë îïóáëèêîâàí â 1964 ã. â ñáîðíèêå
«Êèáåðíåòèêó — íà ñëóæáó êîììóíèçìó» ïîä ðåäàêöèåé À.È. Áåðãà, Í.Ã. Áðóåâè÷à
è Á.Â. Ãíåäåíêî [14, 15]. Íàçâàíèå äîëæíî áûëî ïðèâëå÷ü âíèìàíèå âëàñòü èìóùèõ
ê ïðàêòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ êèáåðíåòèêè è îêîí÷àòåëüíî äåçàâóèðîâàòü ÿðëûê «êè-
áåðíåòèêà — áóðæóàçíàÿ ëæåíàóêà». Ñ àêàäåìèêîì Íèêîëàåì Ãðèãîðüåâè÷åì Áðó-
åâè÷åì ÿ âñòðå÷àëñÿ íà ñåìèíàðå ïî íàäåæíîñòè ìåõàíè÷åñêèõ èçäåëèé, ñîáèðàâ-
øåì îãðîìíóþ èíæåíåðíóþ àóäèòîðèþ. Á.Â. Ãíåäåíêî ó÷àñòâîâàë âî ìíîãèõ
îðãàíèçàöèîííûõ ìåðîïðèÿòèÿõ, ñâÿçàííûõ ñ íàäåæíîñòüþ. Îí áûë ÷ëåíîì ðåäàêöè-
îííîãî ñîâåòà èçäàòåëüñòâà «Ñîâåòñêîå ðàäèî» (ïîçäíåå «Ðàäèî è ñâÿçü»), ðóêîâî-
äèë êàáèíåòîì íàäåæíîñòè ïðè Ïîëèòåõíè÷åñêîì ìóçåå, â ðàáîòå êîòîðîãî àêòèâíî
ó÷àñòâîâàëè ß.Ì. Ñîðèí, À.Ä. Ñîëîâüåâ è È.À. Óøàêîâ, ðóêîâîäèë ñåìèíàðîì ïðè
êàôåäðå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé íà ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì ôàêóëüòåòå ÌÃÓ.
 ñòàòüÿõ [14, 15] ðàññìàòðèâàëàñü òàêàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. Ñèñòåìà ñî-
ñòîèò èç N ýëåìåíòîâ. Ïðîöåññ ( )t , îïèñûâàþùèé åå ïîâåäåíèå, ïîêàçûâàåò, êàêèå
èç ýëåìåíòîâ íàõîäÿòñÿ â îòêàçîâîì ñîñòîÿíèè; äîïîëíèòåëüíûå ïåðåìåííûå � i t( )
îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî äëÿ îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ è èìåþò ñìûñë îñòàòî÷íîé ðàáîòû
ïî âîññòàíîâëåíèþ òîãî èëè èíîãî ýëåìåíòà. Êàæäîìó çíà÷åíèþ ïðîöåññà ( )t ñî-
îòâåòñòâóþò òåìïû � i � 0 âûïîëíåíèÿ âîññòàíîâëåíèé ýëåìåíòîâ. Îòêàç i-ãî ýëå-
ìåíòà ïðè ñîñòîÿíèè ïðîèñõîäèò ÷èñòî ñëó÷àéíî ñ èíòåíñèâíîñòüþ � i . Êðîìå
òîãî, çàäàåòñÿ çàêîí ïåðåõîäà ïðîöåññà ïðè îòêàçå èëè âîññòàíîâëåíèè íåêîòîðîãî
ýëåìåíòà. Åñëè âñå ýëåìåíòû âîññòàíîâëåíû, òî � 0 . Ïðè âîññòàíîâëåíèè ýëåìåí-
òà ÷èñëî îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ óìåíüøàåòñÿ.
Çàäà÷à ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ( p ) âåðîÿòíîñòåé
ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Äëÿ ýòîãî ïðåäëîæåí ðåãåíåðàòèâíûé ïîäõîä. Ïðè
0 èìååì
p p m
m
�
�
�
�
1
,
ãäå m — ÷èñëî îòêàçîâ ýëåìåíòîâ îò íà÷àëà òåêóùåãî ïåðèîäà çàíÿòîñòè äî äàí-
íîãî ìîìåíòà âðåìåíè. ×àñòè÷íîå ðàñïðåäåëåíèå ( p m ) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ðåêóð-
ðåíòíîé ôîðìóëå (îò m ïåðåõîäèì ê m� 1).
Eñëè ââåñòè ìàëûé ïàðàìåòð �, ïîëàãàÿ
� � � i i
� ( )0 ,
òî ïðè äîñòàòî÷íî îáùèõ óñëîâèÿõ ïîëó÷èì äëÿ (p ) ñõîäÿùèéñÿ ðÿä ïî ñòåïåíÿì � .
4. Âåðîÿòíîñòíàÿ êîìáèíàòîðèêà. Èç øåñòè çàäà÷ À.Í. Êîëìîãîðîâà, êîòîðûå
ìíå óäàëîñü ðåøèòü, ïÿòü áûëî ïåðåäàíî ìíå ìîèìè ó÷èòåëÿìè — Â.Ñ. Ìèõàëåâè÷åì
è Â.Ñ. Êîðîëþêîì. Øåñòóþ çàäà÷ó, î êîòîðîé ïîéäåò ðå÷ü, ïåðåäàëè ìíå ìîñêîâñêèå
ó÷åíûå Á.Ì. Êëîññ è Â.À. Ìàëûøåâ, ñ êîòîðûìè ÿ îáùàëñÿ, ðàáîòàÿ â îäíîì èç ÍÈÈ
Ìèíèñòåðñòâà ðàäèîïðîìûøëåííîñòè ÑÑÑÐ â 1963–1968 ãîäû. Ýòîò ÍÈÈ — òà ñà-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 11
ìàÿ «øàðàøêà ÌÃÁ», êîòîðóþ îïèñàë À.È. Ñîëæåíèöûí â ðîìàíå «Â êðóãå ïåðâîì».
Êëîññ è Ìàëûøåâ, à âìåñòå ñ íèìè è ÿ, çàíèìàëèñü âîïðîñàìè êðèïòîãðàôèè, êîòîðû-
ìè èíòåðåñîâàëèñü ìíîãèå ñîâåòñêèå ó÷åíûå, â òîì ÷èñëå è àêàäåìèê À.Í. Êîëìîãî-
ðîâ. Ñóùåñòâåííóþ ÷àñòü ìàòåìàòè÷åñêîé êðèïòîãðàôèè ñîñòàâëÿþò çàäà÷è êîìáèíà-
òîðíîãî àíàëèçà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî Âëàäèìèð Íèêîëàåâè÷ Ñà÷êîâ — ó÷åíûé
ñ ìèðîâûì èìåíåì â îáëàñòè êîìáèíàòîðíîãî àíàëèçà, àâòîð øåñòè ïåðåâåäåííûõ íà
Çàïàäå êíèã, ÿâëÿåòñÿ âèöå-ïðåçèäåíòîì Ðîññèéñêîé àêàäåìèè êðèïòîãðàôèè.
 ÷åì æå ñîñòîÿëà çàäà÷à Êîëìîãîðîâà?
Ïóñòü �n — áóëåâ îïðåäåëèòåëü ïîðÿäêà n ñ ýëåìåíòàìè a n i j nij ( ), ,1� � , ãäå
a nij ( ) — íóëè èëè åäèíèöû. (Áóëåâ îïðåäåëèòåëü — ýòî îáûêíîâåííûé îïðåäåëè-
òåëü, ïðèâåäåííûé ïî ìîäóëþ 2.) Ïðåäïîëîæèì âíà÷àëå, ÷òî a nij ( ) — íåçàâèñèìûå
ðàâíîâåðîÿòíûå âåëè÷èíû, ò.å.
P P{ ( ) } { ( ) } /a n a nij ij� � � �1 0 1 2 .
Òîãäà ëåãêî óâèäåòü, ÷òî
P{ } ( )�n n
k
k
n
p� � � � �
�
1 1 2
1
,
à ñëåäîâàòåëüíî,
lim { } ( ) /
n
n
k
k
��
�
�
�
� � � �
P � 1 1 2 1 3
1
.
Ïóñòü òåïåðü a nij ( ) — íåçàâèñèìûå, íî íå ðàâíîâåðîÿòíûå ñëó÷àéíûå âåëè÷è-
íû, ïðè÷åì äëÿ íåêîòîðîãî � �
1
2
P{ ( ) }a nij � � �1
1
2
�
ïðè âñåõ n i j, , . À.Í. Êîëìîãîðîâ ïðåäïîëîæèë, ÷òî è â ýòîì ñëó÷àå ïðåäåë âå-
ðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ { }�n � 1 áóäåò òàêèì æå, ÷òî è â ðàâíîâåðîÿòíîì ñëó÷àå.
ß îïóáëèêîâàë ïîäòâåðæäåíèå ýòîé ãèïîòåçû Êîëìîãîðîâà â ÄÀÍ ÑÑÑÐ [21].
À.Í. Êîëìîãîðîâ, êàê ÷ëåí ðåäêîëëåãèè ÄÀÍ, è åãî ó÷åíèê Ì.Â. Êîçëîâ óñîìíèëèñü
â ñîñòîÿòåëüíîñòè ìîåãî äîêàçàòåëüñòâà, î ÷åì Àíäðåé Íèêîëàåâè÷ ñîîáùèë åùå äî
îïóáëèêîâàíèÿ ñòàòüè [21]. Îäíàêî ÿ ïîñ÷èòàë, ÷òî â ñòàòüå âñå âåðíî, è îïóáëèêîâàë åå.
Ñî âðåìåíåì ÿ äåéñòâèòåëüíî óáåäèëñÿ, ÷òî â äîêàçàòåëüñòâå èìååòñÿ ïðîáåë. Ê ñ÷à-
ñòüþ, ÷åðåç ãîä ìíå óäàëîñü äàòü èíîå äîêàçàòåëüñòâî ãèïîòåçû Êîëìîãîðîâà: â ñòàòüå
[32] èññëåäîâàíî ïðåäåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà ðåøåíèé ñèñòåìû ëèíåéíûõ áóëåâûõ
óðàâíåíèé; îòñþäà è ñëåäóåò ñïðàâåäëèâîñòü ãèïîòåçû Êîëìîãîðîâà.
Îñìåëþñü ñêàçàòü, ÷òî ìåòîä ñòàòüè [32] îêàçàëñÿ âåñüìà ïëîäîòâîðíûì: îí
èñïîëüçîâàëñÿ â äàëüíåéøèõ ìîèõ ðàáîòàõ, êàê è â ðàáîòàõ ìîèõ ó÷åíèêîâ À.À. Ëå-
âèòñêîé, â òàêæå Â.È. Ìàñîëà è åãî ó÷åíèêîâ.
 òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ëåò ÿ ðåøàë â ÍÈÈ çàäà÷è êîìáèíàòîðíîãî õàðàêòåðà,
ïðåäñòàâëÿâøèå èíòåðåñ äëÿ êðèïòîãðàôèè.  ÷àñòíîñòè, èññëåäîâàëèñü àëãîðèòìû
âîññòàíîâëåíèÿ èñêàæåííûõ ðåêóððåíòíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé. Ê ñîæàëåíèþ,
ìíîãîå èç ýòîãî íå óäàëîñü îïóáëèêîâàòü â îòêðûòîé ïå÷àòè. Íà îñíîâàíèè öèêëà
ðàáîò ÿ îôîðìèë ñâîþ âòîðóþ (ìàòåìàòè÷åñêóþ) äîêòîðñêóþ äèññåðòàöèþ, çàùè-
ùåííóþ â 1970 ã. (Êñòàòè, ìîé ìîñêîâñêèé ó÷åíèê Â.À. Èâíèöêèé òàêæå ÿâëÿåòñÿ
äîêòîðîì êàê òåõíè÷åñêèõ, òàê è ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê.)
5. Êàôåäðà â ÌÈÝÌ. Â ÌÈÝÌ (Ìîñêîâñêèé èíñòèòóò ýëåêòðîííîãî ìàøè-
íîñòðîåíèÿ, íûíå Ìîñêîâñêèé èíñòèòóò ýëåêòðîíèêè è ìàòåìàòèêè) â ñåðåäèíå
60-õ ãîäîâ ÕÕ ñò. áûë îðãàíèçîâàí ôàêóëüòåò ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè è ïðè íåì
êàôåäðà òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Äåêàí ôàêóëüòåòà
À.Í. Ðóáëåâ â 1967 ã. ïðåäëîæèë ìíå âîçãëàâèòü ýòó êàôåäðó ïî ñîâìåñòèòåëüñòâó.
Ìíå óäàëîñü ïðèâëå÷ü ê ðàáîòå íà êàôåäðå òàêèõ âèäíûõ ó÷åíûõ, êàê Îëåã Âàñèëü-
åâè÷ Ñàðìàíîâ (òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ), Âàëåíòèí Ôåäîðîâè÷ Êîë÷èí (êîì-
áèíàòîðèêà), Ãðèãîðèé Èâàíîâè÷ Èâ÷åíêî (ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà) è Âèêòîð
Àëåêñååâè÷ Êàøòàíîâ (îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è òåîðèè íàäåæíîñòè).
Ñðåäè ñîòðóäíèêîâ áîëåå ìîëîäîãî ïîêîëåíèÿ áûëè Þ.Â. Äåðÿãèí è ìîé ó÷å-
íèê Â.Í. Âîñêðåñåíñêèé. Ñåêðåòàðåì êàôåäðû ðàáîòàëà È.Ì. ßíèøåâñêàÿ. Îäíó èç
ïàðàëëåëüíûõ êàôåäð âîçãëàâèë çíàìåíèòûé ìàòåìàòèê, ïîçäíåå àêàäåìèê Âèêòîð
Ïàâëîâè÷ Ìàñëîâ.
12 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
Ìåòîäè÷åñêèå óñèëèÿ êàôåäðû áûëè ñîñðåäîòî÷åíû íà âûðàáîòêå âåðîÿòíîñò-
íî-ñòàòèñòè÷åñêîãî öèêëà — ñïåöêóðñîâ ëåêöèé, â ñîâîêóïíîñòè îáåñïå÷èâàþùèõ ïîä-
ãîòîâêó ñòóäåíòîâ ñîîòâåòñòâóþùåãî íàïðàâëåíèÿ. Ýòà ðàáîòà â ïåðèîä ìîåãî ñîòðóäíè-
÷åñòâà ñ ÌÈÝÌ òîëüêî íà÷àëàñü, à ïîòîì áûëà óñïåøíî çàâåðøåíà áåç ìîåãî ó÷àñòèÿ.
Ñîòðóäíèêàìè êàôåäðû íàïèñàíû ó÷åáíèêè, èç êîòîðûõ â ïåðâóþ î÷åðåäü îò-
ìå÷ó «Ìàòåìàòè÷åñêóþ ñòàòèñòèêó» Ã.È. Èâ÷åíêî è Þ.È. Ìåäâåäåâà. Êîëëåêòèâ-
íàÿ êíèãà [85] ïîä ðåäàêöèåé Á.Â. Ãíåäåíêî, â íàïèñàíèè êîòîðîé ïðèíèìàëè ó÷à-
ñòèå Â.À. Êàøòàíîâ, È.Í. Êîâàëåíêî (ÌÈÝÌ), À.Ä. Ñîëîâüåâ è Þ.Ê. Áåëÿåâ
(ÌÃÓ), Å.Þ. Áàðçèëîâè÷ è È.À. Óøàêîâ (âîåííàÿ è ïðîìûøëåííàÿ îðãàíèçàöèè),
áûëà îòìå÷åíà ìåäàëüþ Ìèíâóçà ÐÔ êàê îäíà èç ëó÷øèõ ìîíîãðàôèé. Ó÷åáíûå ïî-
ñîáèÿ, íàïèñàííûå ìíîé â ñîàâòîðñòâå ñ êîëëåãàìè ïî ÌÈÝÌ [52, 82, 72, 83], âûøëè
â ñâåò óæå ïîñëå ìîåãî âîçâðàùåíèÿ â Êèåâ.
Êàôåäðà ðàçäåëèëàñü íà äâå: òåîðèè âåðîÿòíîñòåé (çàâåäóþùèé Â.À. Êàøòà-
íîâ) è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè (çàâåäóþùèé Ã.È. Èâ÷åíêî).
6. Ðåôåðàòèâíûé æóðíàë «Ìàòåìàòèêà». Åùå â ïîðó ñòóäåí÷åñòâà Â.Ñ. Ìè-
õàëåâè÷ ïðåäëîæèë ìíå ñòàòü ðåôåðåíòîì ÐÆ «Ìàòåìàòèêà» è äàë íåñêîëüêî èíî-
ñòðàííûõ ñòàòåé äëÿ ðåôåðèðîâíèÿ. Ïîòîì èç ðåäàêöèè ïðèñëàëè íåñêîëüêî ñòàòåé
«íà ïðîáó». Âèäÿ ìîþ îòâåòñòâåííîñòü, ñòàòüè äëÿ ðåôåðèðîâàíèÿ ñòàëè ïðèñûëàòü
ðåãóëÿðíî. Îñîáåííî ýòîò ïðîöåññ àêòèâèçèðîâàëñÿ, êîãäà ðåäàêòîðîì ðàçäåëà «Òå-
îðèÿ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèëîæåíèÿ» (ÒÂÏ) ñòàë èçâåñòíûé ìàòåìàòèê Áîðèñ
Àëåêñàíäðîâè÷ Ñåâàñòüÿíîâ. Ïîçæå îí ïðåäëîæèë ìíå ñòàòü ñîðåäàêòîðîì ðàçäåëà
(âìåñòå ñ Â.Ô. Êîë÷èíûì). Ó íàñ áûëà áîëüøàÿ ñåòü ðåôåðåíòîâ, êîòîðûì ìû ðàñ-
ñûëàëè ñòàòüè äëÿ ðåôåðèðîâàíèÿ.
Òåïëî âñïîìèíàþ ñîòðóäíèêîâ îòäåëà ìàòåìàòèêè æóðíàëà: ó÷åíîãî ñåêðåòàðÿ
Íàòàëüþ Ìèõàéëîâíó Îñòèàíó, Ì.Ê. Êåðèìîâà, êîòîðûé ðàñïðåäåëÿë ñòàòüè ïî ðå-
äàêöèÿì, øòàòíûõ ñîòðóäíèêîâ îòäåëà Å.Â. Òåìêèíó è Õ.Ì. Êîãàíà.
7. Ñåìèíàð â ÌÃÓ. Â 1960 ã., âñêîðå ïîñëå ñâîåãî ïåðååçäà èç Êèåâà â Ìîñ-
êâó, Á.Â. Ãíåäåíêî îðãàíèçîâàë ïðè êàôåäðå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ìåõàíèêî-ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ ñåìèíàð ïî òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è òåî-
ðèè íàäåæíîñòè, ïîäêëþ÷èâ ê ñîðóêîâîäñòâó Þ.Ê. Áåëÿåâà è À.Ä. Ñîëîâüåâà, à ïî-
ñëå ìîåãî ïåðååçäà â Ìîñêâó (1962) òàêæå è ìåíÿ. Êðîìå ïîñòîÿííûõ ó÷àñòíèêîâ
ñåìèíàð ïîñåùàëè êîìàíäèðîâàííûå íà ñòàæèðîâêó â ÌÃÓ èç äðóãèõ ãîðîäîâ è
ðàçíûõ ñòðàí. Ñåìèíàð áûë íåîôèöèàëüíûì öåíòðîì àïðîáàöèè ðàáîò ïî íàøåìó
íàïðàâëåíèþ. Èçðåäêà äîêëàäû ïîäâåðãàëèñü ðåçêîé êðèòèêå.
Ìîå ó÷àñòèå â ðàáîòå ñåìèíàðà ïðåðâàëîñü íåñêîëüêî ðàíüøå, ÷åì ïåðååçä èç Ìîñ-
êâû â Êèåâ (1971). Íåçàäîëãî äî ýòîãî ñîòðóäíèêàì âîåííûõ èíñòèòóòîâ áûëî çàïðåùåíî
ïîñåùàòü ìåðîïðèÿòèÿ ñ ó÷àñòèåì èíîñòðàíöåâ èíà÷å, ÷åì â ñîñòàâå äåëåãàöèè.
Ìíîãèå ó÷àñòíèêè ñåìèíàðà, áûâøèå â 1960 ã. ñîâñåì ìîëîäûìè ëþäüìè, ñî-
çäàëè ñîáñòâåííûå íàó÷íûå íàïðàâëåíèÿ. Íàçîâó ëèøü íåêîòîðûõ èç íèõ: Ëàðèñó
Ãðèãîðüåâíó Àôàíàñüåâó, Åâãåíèÿ Þðüåâè÷à Áàðçèëîâè÷à, Åêàòåðèíó Âàäèìîâíó
Áóëèíñêóþ, Âëàäèìèðà Âÿ÷åñëàâîâè÷à Êàëàøíèêîâà, Âèêòîðà Àëåêñååâè÷à Êàøòà-
íîâà, Âëàäèìèðà Âàñèëüåâè÷à Ðûêîâà, Èãîðÿ Àëåêñååâè÷à Óøàêîâà, Åâãåíèÿ
Âàñèëüåâè÷à ×åïóðèíà. Ñåìèíàð ðàáîòàë äî êîíöà 80-õ ãîäîâ. ×åðåç ñåìèíàð ïðî-
øëè ìíîãèå àñïèðàíòû.
8. Ïðèãëàøåíèå â Êèåâ. Â êîíöå 60-õ ãîäîâ àêàäåìèê Âèêòîð Ìèõàéëîâè÷
Ãëóøêîâ ïðèãëàñèë ìåíÿ ïåðååõàòü â Êèåâ ñ îáåùàíèåì äîëæíîñòè çàâåäóþùåãî
îòäåëîì Èíñòèòóòà êèáåðíåòèêè. Íà îäíîé èç êîíôåðåíöèé â Ìîñêâå Âèêòîð Ìè-
õàéëîâè÷ ðàññêàçàë, ÷òî â èíñòèòóòå óæå íà ñòîëàõ ñîòðóäíèêîâ ñòîÿò êîìïüþòåðû,
ïîäêëþ÷àþùèåñÿ ê öåíòðó, ãäå ïî æåëàíèþ âûïîëíÿþòñÿ âñå âîçìîæíûå ôîðìóëü-
íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ. Èìåëñÿ â âèäó àëãîðèòìè÷åñêèé ÿçûê ÀÍÀËÈÒÈÊ, ðåàëèçî-
âàííûé íà ÝÂÌ ÌÈÐ-3. Ýòî ïðîèçâåëî íà ìåíÿ áîëüøîå âïå÷àòëåíèå. Áûëî ìíîãî
è äðóãèõ ìîòèâîâ âåðíóòüñÿ íà ðîäèíó, ãäå æèë îòåö. Êîíå÷íî, çà äåñÿòü ëåò Ìîñ-
êâà î÷åíü «ïðèâÿçàëà» ê ñåáå ìåíÿ è ìîþ ñåìüþ: êîëëåãè, äðóçüÿ, óíèâåðñèòåò,
Áîëüøîé òåàòð... Íî âûáîð ñäåëàí, è ñ èþíÿ 1971 ãîäà ÿ ñòàë ñîòðóäíèêîì Èíñòè-
òóòà êèáåðíåòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ.
×òî êàñàåòñÿ îáùåíèÿ ñ ëþäüìè, òî ïðàêòè÷åñêè âñåõ âñïîìèíàþ ñ áîëüøîé
òåïëîòîé. Ñâÿçü ñ Ìîñêâîé íå ïðåêðàùàëàñü âïëîòü äî ðàñïàäà ÑÑÑÐ. Åñëè íàø
äèðåêòîð Â.Ì. Ãëóøêîâ åçäèë â Ìîñêâó êàæäóþ íåäåëþ, òî çàâåäóþùèå îòäåëà-
ìè, — âåðîÿòíî, ðàç â äâå íåäåëè. Åæåãîäíî ÿ äåëàë äîêëàä ïî êîìáèíàòîðíîé òå-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 13
ìàòèêå ëè÷íî Â.ß. Êîçëîâó; ïîñòîÿííî îáùàëñÿ ñ ìîèì ó÷èòåëåì Á.Â. Ãíåäåíêî,
ìíîãèìè êîëëåãàìè; ðàáîòàë ñ ðåäàêòîðàìè êíèã; çàñåäàë â äâóõ ýêñïåðòíûõ ñîâå-
òàõ ÂÀÊ ÑÑÑÐ ïî çàêðûòîé òåìàòèêå; áûë ÷ëåíîì ýêñïåðòíîé êîìèññèè Êîìèòåòà
ïî Ëåíèíñêèì è Ãîñóäàðñòâåííûì ïðåìèÿì ÑÑÑÐ. Ê ñîæàëåíèþ, íàó÷íûå êîíòàê-
òû íàøèõ ó÷åíûõ èñêóññòâåííî ïðåðâàíû.
ÐÀÁÎÒÛ ÏÅÐÈÎÄÀ 1971–1990 ÃÎÄÎÂ
1. Íàø îòäåë. Â èþíå 1971 ãîäà ÿ âîçãëàâèë â Èíñòèòóòå êèáåðíåòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ
îòäåë ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ òåîðèè íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì. Èç-çà ÿâíîãî
íåñîîòâåòñòâèÿ íàó÷íûõ íàïðàâëåíèé íåêîòîðûå ñîòðóäíèêè èç îòäåëà óâîëèëèñü.
Îñòàëèñü âî âíîâü îðãàíèçîâàííîì îòäåëå Â.Ä. Øïàê — ýðóäèò â ìåòîäàõ ïðèêëàä-
íîé ìàòåìàòèêè, òåîðèè íàäåæíîñòè è äðóãèõ íàóêàõ, ïîçäíåå äîêòîð òåõíè÷åñêèõ
íàóê, À.Ñ. Øàòàëîâ — èíæåíåð ñ øèðîêèì îáðàçîâàíèåì è Ô.Ñ. Ïàÿíîâ — òàëàíò
â óñòðîéñòâå ðàçíûõ õîçÿéñòâåííûõ è îðãàíèçàöèîííûõ äåë (íåêîòîðîå âðåìÿ îí áûë
ìîèì íåîôèöèàëüíûì çàìåñòèòåëåì). Âñêîðå â îòäåë ïðèøëè óíèâåðñèòåòñêèå âåðî-
ÿòíîñòíèêè Ë.Ñ. Ñòîéêîâà, Ì.Í. Ñàâ÷óê, À.Í. Íàêîíå÷íûé, À.À. Ëåâèòñêàÿ, Í.Í. Ëå-
îíåíêî, Â.È. Ìàñîë (âñå îíè âïîñëåäñòâèè ñòàëè äîêòîðàìè ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ
íàóê), À.Ì. Ôàëü, Â.Ô. Ñèíÿâñêèé, À.È. Êî÷óáèíñêèé è Ë.À. Çàâàäñêàÿ — êàíäèäàòû
ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê. Äîëãîå âðåìÿ â îòäåëå ðàáîòàë Âëàäèìèð Àíàòîëüåâè÷
Àðåíòîâ, êàíäèäàò òåõíè÷åñêèõ íàóê. Áîëüøèíñòâî èç ýòèõ ñîòðóäíèêîâ óäàëîñü âçÿòü
â èíñòèòóò ëèøü â ñâÿçè ñ îðãàíèçàöèåé ëàáîðàòîðèè ïî çàùèòå èíôîðìàöèè.
Ìîé óíèâåðñèòåòñêèé ñòóäåíò Í.Þ. Êóçíåöîâ çàêîí÷èë àñïèðàíòóðó ïðè Êè-
åâñêîì óíèâåðñèòåòå è ïåðåøåë ê íàì â îòäåë. Çäåñü îí ñòàë äîêòîðîì òåõíè÷åñêèõ
íàóê, à â 2009 ã. èçáðàí ÷ëåíîì-êîððåñïîíäåíòîì ÍÀÍ Óêðàèíû. Ìû îïóáëèêîâàëè
ñ íèì áîëüøîå ÷èñëî ñîâìåñòíûõ ñòàòåé è êíèã (äâå êíèãè èçäàíû â «J. Wiley&Sons»
è «CRC Press»), à òàêæå íåñêîëüêî îò÷åòîâ ïî ïðèêëàäíîé òåìàòèêå. Îáçîðíàÿ ñòàòüÿ
Í.Þ. Êóçíåöîâà ïóáëèêóåòñÿ â íàñòîÿùåì íîìåðå æóðíàëà.
Îáúåì äàííîé ñòàòüè íå ïîçâîëÿåò óïîìÿíóòü âñåõ ñîòðóäíèêîâ, ðàáîòàâøèõ
â îòäåëå â 70–80-å ãîäû, íî íå ìîãó íå íàçâàòü Ã.À. Ìàð÷óê.
Êîíå÷íî æå, ìû âñå ñêîðáèì î êîí÷èíå íàøèõ ñîòðóäíèêîâ Ãàëèíû Çàõàðîâíû Êîëî-
ìååö (1948–2002) è Ãëåáà Íåñòîðîâè÷à Ñàêîâè÷à (1932–1989) — ó÷åíèêà Á.Â. Ãíåäåíêî.
2. Ëàáîðàòîðèÿ çàùèòû èíôîðìàöèè. Åùå â ìîé ìîñêîâñêèé ïåðèîä ðàáîòû
ÿ ïîçíàêîìèëñÿ ñ ñîçäàòåëåì ñîâåòñêîé êðèïòîãðàôè÷åñêîé øêîëû, ÷ëåíîì-êîððåñ-
ïîíäåíòîì ÀÍ ÑÑÑÐ Âëàäèìèðîì ßêîâëåâè÷åì Êîçëîâûì, âèäíûì ïðåäñòàâèòå-
ëåì ñîîòâåòñòâóþùåé Ñëóæáû, îòâåòñòâåííîé â ÑÑÑÐ çà ìåòîäû øèôðîâàíèÿ èí-
ôîðìàöèè. Áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî â Ñëóæáó áûëè ïðèâëå÷åíû ëó÷øèå ìàòåìàòè÷åñ-
êèå ñèëû, çàùèòà ãîñóäàðñòâåííûõ ñåêðåòîâ âûøëà íà âûñîêèé ìèðîâîé óðîâåíü.
Ñëåäóåò ñêàçàòü, ÷òî â ïåðèîä ìàòåìàòèçàöèè çàùèòû èíôîðìàöèè â ÑÑÑÐ íèêîãäà íå
áûëî ñëó÷àåâ ðàñêðûòèÿ êîíêóðèðóþùåé ñòîðîíîé ñîâåòñêèõ øèôðîâ â îòëè÷èå îò
ïðåäûäóùåãî ïåðèîäà, êîãäà îñíîâíîå âíèìàíèå ñîñðåäîòî÷èâàëîñü íà òåõíè÷åñêîé
ðåàëèçàöèè.  Ñëóæáå è ïîä÷èíåííûõ åé íàó÷íûõ îðãàíèçàöèÿõ òðóäèëèñü ñîòíè êâà-
ëèôèöèðîâàííûõ ìàòåìàòèêîâ ñ îñíîâíîé çàäà÷åé: â ïåðâóþ î÷åðåäü ìàòåìàòè÷åñêè-
ìè ìåòîäàìè îáåñïå÷èòü óñòîé÷èâîñòü ñîâåòñêèõ øèôðîâ ê ïîïûòêàì ïðîòèâíèêà èõ
âñêðûòü. Êîãäà ÿ âîçâðàòèëñÿ â Êèåâ, ïî èíèöèàòèâå Â.ß. Êîçëîâà, ïîääåðæàííîé
Â.Ì. Ãëóøêîâûì è çàòåì Ïðåçèäåíòîì ÀÍ ÓÑÑÐ Áîðèñîì Åâãåíüåâè÷åì Ïàòîíîì,
â 1973 ã. ïðè îòäåëå íàäåæíîñòè áûëà îðãàíèçîâàíà ñïåöèàëüíàÿ ëàáîðàòîðèÿ ìàòåìà-
òè÷åñêèõ ìåòîäîâ çàùèòû èíôîðìàöèè, â íàó÷íîì îòíîøåíèè ïîä÷èíåííàÿ Ñëóæáå
â ëèöå Â.ß. Êîçëîâà. Âíà÷àëå ëàáîðàòîðèåé ðóêîâîäèë ÿ, à çàòåì, âëîòü äî åå ðàñïàäà â
ñâÿçè ñ ðàñïàäîì ÑÑÑÐ, — ïðåêðàñíûé ìàòåìàòèê À.Ì. Ôàëü.
Òåìàòèêà íàøåé ðàáîòû ðàçäåëÿëàñü íà äâà íàïðàâëåíèÿ: îáÿçàòåëüíûå ïðè-
êëàäíûå çàäà÷è ïî çàäàíèþ Ñëóæáû è çàäà÷è, êîòîðûå ìû ìîãëè ñàìîñòîÿòåëüíî
âûáðàòü èç «Ïåðå÷íÿ», ïðèñëàííîãî Ñëóæáîé (îáû÷íî òðóäíûå, íå ðåøåííûå
ìàòåìàòèêàìè Ñëóæáû).
Èíîãäà îáÿçàòåëüíîå çàäàíèå ñîïðîâîæäàëîñü òàêîé ïðèïèñêîé: «Åñëè äàííûé
ïóíêò íå óäàñòñÿ âûïîëíèòü ê îïðåäåëåííîìó ñðîêó, òî îí áóäåò óæå íå âîñòðåáîâàí».
 «Ïåðå÷åíü» âêëþ÷àëèñü òàêèå çàäà÷è, íàïðèìåð, êàê îöåíêà ÷èñëà ëàòèíñêèõ êâàäðà-
òîâ, çàäà÷à ïîäñ÷åòà ÷èñëà «ïåðåñòàíîâîê áåç ïàðàëëåëüíûõ ïåðåïàåê» — ïðîáëåìà, âîç-
íèêøàÿ èç ïðàêòèêè àíàëèçà äèñêîâûõ øèôðàòîðîâ òèïà íåìåöêîé «Ýíèãìû», è ìíî-
ãèå äðóãèå. Ïðèâåòñòâîâàëèñü òàêæå èíèöèàòèâíûå çàäà÷è.
14 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
Ïðè âíåäðåíèè ëþáîãî îòâåòñòâåííîãî øèôðàòîðà ìàòåìàòèêè Ñëóæáû èññëå-
äóþò åãî íà ñòîéêîñòü (ýòî ìîæåò áûòü «ñóìàñøåäøåå» ÷èñëî ñî ìíîãèìè íóëÿìè).
Êîíå÷íî, ýòè ìàòåìàòèêè èñïîëüçóþò ìíîæåñòâî ìûñëèìûõ âèäîâ àòàê ïðîòèâíè-
êà, è ïîíèçèòü äàííóþ èìè îöåíêó ñòîéêîñòè — î÷åíü íåïðîñòàÿ çàäà÷à. Ïî îòíî-
øåíèþ ê îäíîìó èç òèïîâ øèôðàòîðîâ Â.ß. Êîçëîâ ñêàçàë, ÷òî åñëè êòî-òî ïîíèçèò
îöåíêó ñòîéêîñòè íà ïÿòü ïîðÿäêîâ, ïîëó÷èò ïðèç — áóòûëêó øàìïàíñêîãî. (Âå-
òåðàíû ñëóæáû ãîâîðèëè, ÷òî íà èõ ïàìÿòè åùå íèêîìó íå óäàâàëîñü âûèãðàòü ýòîò
ïðèç.) Ìíå óäàëîñü ïîíèçèòü îöåíêó íà øåñòü ïîðÿäêîâ. Ïðàâäà, îñòàòî÷íàÿ ñòîé-
êîñòü âñå åùå áûëà «ñóìàñøåäøåé».
Íåçàäîëãî äî ýòîãî êîëëåêòèâó èññëåäîâàòåëåé ïðîáëåìû íàäåæíîñòè, â êî-
òîðîì è ÿ ñîñòîÿë, ïðèñóäèëè Ãîñóäàðñòâåííóþ ïðåìèþ ÑÑÑÐ. Êîíå÷íî, ýòî áûëà
áîëüøàÿ ÷åñòü, íî äëÿ ìåíÿ, ìàòåìàòèêà, á�ëüøóþ ãîðäîñòü ñîñòàâëÿë ïðèç
Â.ß. Êîçëîâà: øàìïàíñêîå — çà ðåøåíèå ñëîæíîé çàäà÷è, à Ãîñóäàðñòâåííàÿ ïðå-
ìèÿ — çà ïðîøëûå çàñëóãè.
 Êèåâå ÿ ïðîäîëæàë çàíèìàòüñÿ ñëó÷àéíûìè ãðàôàìè [43, 48] è ìíîãèìè äðó-
ãèìè âîïðîñàìè êîìáèíàòîðèêè (ìîíîãðàôèÿ [88]; îáçîð Ëåâèòñêîé À.À. Ñèñòåìû
ñëó÷àéíûõ óðàâíåíèé íàä êîíå÷íûìè àëãåáðàè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè. Êèáåðíåòèêà
è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2005. ¹ 1. Ñ. 82–119; ñòàòüè [42, 47, 62, 64, 65, 67, 97, 107,
108, 111, 116, 136, 138, 140, 142, 154]).
Îòìå÷ó, ÷òî Ñëóæáà íå ïðåïÿòñòâîâàëà ïóáëèêàöèè ýòèõ ðàáîò â îòêðûòîé ïå-
÷àòè. ×òî êàñàåòñÿ áîëüøîãî ÷èñëà çàêðûòûõ ðàáîò, òî ñ ðàñïàäîì ÑÑÑÐ ïðèøëîñü
âñå èõ âîçâðàòèòü Ñëóæáå. Íåò ó ìåíÿ äîñòóïà è ê ìîåé äîêòîðñêîé ìàòåìàòè÷åñ-
êîé äèññåðòàöèè.
3. Íàïðàâëåíèÿ îïóáëèêîâàííûõ ðàáîò. Çà äâà äåñÿòèëåòèÿ (1971–1990)
ìíîé è ìîèìè ñîàâòîðàìè áûëî âûïîëíåíî áîëüøîå ÷èñëî ðàáîò â ðàçëè÷íûõ íà-
ïðàâëåíèÿõ, â òîì ÷èñëå èçäàíî 18 êíèã [51–53, 57, 61, 72, 73, 81, 83–86, 93, 96,
100–102, 105].
Îòäåëüíûå ïàðàãðàôû äàííîãî îáçîðà êðàòêî õàðàêòåðèçóþò îñíîâíûå íàïðàâ-
ëåíèÿ: îïòèìèçàöèÿ, àíàëèòèêî-ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä, óêðóïíåíèå ñîñòîÿíèé,
ïðåäåëüíûå òåîðåìû òåîðèè íàäåæíîñòè, âëîæåííûå ïðîöåññû âîññòàíîâëåíèÿ.
Ìîè ó÷åíèêè ñîñòàâèëè îáçîðû ðàáîò Í.Þ. Êóçíåöîâà ïî âñåì ñîâìåñòíûì ñî
ìíîé ïóáëèêàöèÿì, Ë.Ñ. Ñòîéêîâîé — ðàáîòû ïî îïòèìèçàöèè è À.À. Ëåâèò-
ñêîé — ðàáîòû ïî êîìáèíàòîðèêå (íàëè÷èå ýòèõ îáçîðîâ çíà÷èòåëüíî îáëåã÷àåò
ìîþ ðàáîòó ïî ñîñòàâëåíèþ íàñòîÿùåãî îáçîðà).
4. Îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è òåîðèè
íàäåæíîñòè. Â ðàáîòå [44] èññëåäîâàíà ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ èíòåí-
ñèâíîñòüþ âõîäÿùåãî ïîòîêà, çàâèñÿùåé îò ÷èñëà òðåáîâàíèé â ñèñòåìå, ïîêàçà-
òåëüíî ðàñïðåäåëåííûì âðåìåíåì îáñëóæèâàíèÿ è îãðàíè÷åííûì âðåìåíåì îæèäà-
íèÿ. Ïîñòóïàþùåå òðåáîâàíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðûì íàáëþäàåìûì ïðèçíà-
êîì, ïî êîòîðîìó ìîæíî ñóäèòü î ïîëåçíîñòè ïðèíÿòèÿ åãî íà îáñëóæèâàíèå.
Ñóùåñòâóåò äâå âîçìîæíîñòè: ëèáî ïðèíÿòü òðåáîâàíèå ê îáñëóæèâàíèþ, ëèáî åãî
îòáðîñèòü, â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ ïðèçíàêà è ÷èñëà íàëè÷íûõ òðåáîâàíèé.
Ñòðîèòñÿ îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ, ïðè êîòîðîé ìàêñèìèçèðóåòñÿ ñðåäíÿÿ ïîëüçà îò
ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû. Ðàíåå â ðàáîòå [36] àíàëîãè÷íàÿ çàäà÷à áûëà ðåøåíà
äëÿ ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ îòêàçàìè.  ñòàòüå [45] ðåøàåòñÿ çàäà÷à îïòèìèçàöèè
ïëàíà ïðîâåðîê òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû ïðè íåïîëíîé èíôîðìàöèè î ôóíêöèè ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ F x( ) âðåìåíè � åå áåçîòêàçíîé ðàáîòû.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñèñòåìà äîëæíà ôóíêöèîíèðîâàòü ïîñòîÿííîå âðåìÿ T.
Ïëàí åå ïðîâåðîê õàðàêòåðèçóåòñÿ èõ ÷èñëîì n è ìîìåíòàìè
0 1 1� � � � � �x x T xn n... èõ ïðîâåäåíèÿ. Åñëè x xk k� ��
1, òî óùåðá îò ïðåáûâà-
íèÿ ñèñòåìû â îòêàçîâîì ñîñòîÿíèè ðàâåí xk� �1 �. Ñòîèìîñòü êàæäîé ïðîâåðêè
ôèêñèðîâàíà. Òðåáóåòñÿ ìèíèìèçèðîâàòü ìàêñèìóì âûðàæåíèÿ E( )x ckk� � �1 � ïî
âñåì âîçìîæíûì ôóíêöèÿì ðàñïðåäåëåíèÿ F x( ) .
Ïîñòàíîâêà òàêæå óñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî åñëè ê ìîìåíòó ïðîâåðêè ñèñòåìà îò-
êàçàëà, òî ýòîò îòêàç îáíàðóæèâàåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ p; ïðè ýòîì èçâåñòíû (òî÷íî
èëè ïðèáëèæåííî) çíà÷åíèÿ F x( ) â êîíå÷íîì ÷èñëå òî÷åê.
Ïðè íàõîæäåíèè ìèíèìàêñà ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò çàäà÷à ïîèñêà ýêñò-
ðåìóìà äðîáíî-ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 15
I F f x dF x g x dF x( ) ( ) ( ) / ( ) ( )�
ïðè óñëîâèè
A x F x A x x1 2 0( ) ( ) ( ),� � � .
 ñòàòüå [92] ðàññìîòðåíû çàäà÷è íàäåæíîñòè, ïðèâîäÿùèå ê çàäà÷å âû÷èñëå-
íèÿ âåðõíåãî è íèæíåãî ïðåäåëîâ ôóíêöèîíàëà I F( ) ïðè ìîìåíòíûõ îãðàíè÷åíèÿõ
íà ôóíêöèþ F x( ) . Â èçâåñòíîé ìîíîãðàôèè Ãåðöáàõà È.Á. (Gertsbakh I. Reliability
Theory with Applications to Preventive Maintenance. Berlin: Springer, 2000) ðåçóëüòà-
òû ñòàòüè [92] óïîìÿíóòû êàê «èíòåðåñíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ».
Ìîÿ ó÷åíèöà Ë.Ñ. Ñòîéêîâà ðàçâèëà ãëóáîêèå ìåòîäû â äàííîé çàäà÷å.  ÷àñò-
íîñòè, åþ íàéäåíû âåðõíèå è íèæíèå àñèìïòîòè÷åñêèå îöåíêè êîýôôèöèåíòà ãî-
òîâíîñòè ðåçåðâèðîâàííîé ñèñòåìû ïðè ìîìåíòíûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà ðàñïðåäåëå-
íèå âðåìåíè âîññòàíîâëåíèÿ; ýòè îöåíêè âîñïðîèçâåäåíû â ìîíîãðàôèè [125].
Îáçîð ðåçóëüòàòîâ ïðèâåäåí â ñòàòüå Ñòîéêîâîé Ë.Ñ. Î äîñòàòî÷íûõ óñëîâèÿõ ýêñ-
òðåìàëüíîñòè êðàéíèõ ðàñïðåäåëåíèé F F5 7� â îáîáùåííûõ íåðàâåíñòâàõ ×åáû-
øåâà. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2003. ¹ 3. Ñ. 139–143).
Ïîñêîëüêó ïðè ðàñ÷åòå íàäåæíîñòè ñèñòåì ýôôåêòèâíûì ïîäõîäîì ÿâëÿåòñÿ
ïðèìåíåíèå ìåòîäà ìàëîãî ïàðàìåòðà, â ñåðåäèíå 80-õ ãîäîâ ÕÕ ñò. ÿ ïîñòàâèë
âîïðîñ î ðàçâèòèè ìåòîäà îïòèìèçàöèè êðèòåðèåâ íàäåæíîñòè â ñõåìå ìàëîãî ïà-
ðàìåòðà. Ýòó çàäà÷ó ðåøèë À.Í. Íàêîíå÷íûé â ñâîåé äîêòîðñêîé äèññåðòàöèè.
 êà÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà èì áûëà èñïîëüçîâàíà «òÿæåëàÿ àðòèëëåðèÿ»
èçâåñòíûõ ìåòîäîâ, âêëþ÷àÿ íåäèôôåðåíöèðóåìóþ îïòèìèçàöèþ (ñì. ìîíîãðàôèþ
[103], â êîòîðîé ìàòåðèàë îá îïòèìèçàöèè íàïèñàí À.Í. Íàêîíå÷íûì; áîëåå
ïîïóëÿðíîå èçëîæåíèå äàíî â [99]).
5. Àíàëèòèêî-ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èçó÷àåìàÿ ìîäåëü
íàäåæíîñòè ñèñòåìû ïðèâîäèò ê àñèìïòîòè÷åñêîé ôîðìóëå
P a ar r� � ��
0 1
1� � ...
äëÿ íåêîòîðîé õàðàêòåðèñòèêè P. Ïîïûòêà ñ÷èòàòü êîýôôèöèåíòû a a0 1, ,... àíà-
ëèòè÷åñêèì ïóòåì íàòàëêèâàåòñÿ íà áîëüøèå ñëîæíîñòè. Ôàêòè÷åñêè ýòè êîýô-
ôèöèåíòû ñóòü èíòåãðàëû ïî âåðîÿòíîñòíîé ìåðå áîëüøîé êðàòíîñòè. Çàìåòèâ,
÷òî ýòè èíòåãðàëû çíà÷èòåëüíî ëåã÷å ðàññ÷èòûâàþòñÿ ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî, ïî-
ëó÷àåì óäîáíûé âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì.  ïðèìåíåíèè ê ðàñ÷åòó íàäåæíîñòè
òàêèå àëãîðèòìû áûëè ïðåäëîæåíû â ðàáîòàõ [66, 74] è íàçâàíû àíàëèòèêî-ñòà-
òèñòè÷åñêèì ìåòîäîì. Í.Þ. Êóçíåöîâó ïðèíàäëåæèò èäåÿ ïîñòðîåíèÿ íåñìåùåí-
íûõ óñêîðåííûõ îöåíîê íàäåæíîñòè ñèñòåì. Â åãî ñòàòüå, îïóáëèêîâàííîé
â äàííîì æóðíàëå, ïðåäñòàâëåí îáçîð íàøèõ ñîâìåñòíûõ ðàáîò.
Ïàðàëëåëüíî ýòèì èññëåäîâàíèÿì P. Glasserman ðàçðàáîòàë ìåòîä îöåíêè ïðîèçâîä-
íûõ ôóíêöèè ïî ïàðàìåòðó â ðàìêàõ âåñüìà îáùåé ñõåìû ïðîöåññà ñ äèñêðåòíûìè ñîáû-
òèÿìè (Glasserman P. Gradient estimation via perturbation analysis. Boston: Kluwer, 1991).
6. Óêðóïíåíèå ñîñòîÿíèé. Ìåòîä óêðóïíåíèÿ ñîñòîÿíèé ñëó÷àéíûõ ïðîöåñ-
ñîâ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñ-
êèõ ñèñòåì. Ïðèçíàííûì ãëàâîé ìàòåìàòè÷åñêîé øêîëû, ðàçâèâàþùåé äàííîå íà-
ïðàâëåíèå, ÿâëÿåòñÿ îäèí èç ìîèõ ãëàâíûõ ó÷èòåëåé Âëàäèìèð Ñåìåíîâè÷ Êîðî-
ëþê. Ïðèâåäó äâå ïîñëåäíèå åãî ìîíîãðàôèè: Korolyuk V.S., Korolyuk V.V.
Stochastic models of systems. Kluwer Acad. Publ., 1999; Korolyuk V.S., Limnios N.
Stochastic systems in merging phase space. World Scientific Publications, 2005.
Îäíîé èç ðàáîò, äàþùèõ êëþ÷ ê èñïîëüçîâàíèþ ìåòîäà óêðóïíåíèÿ â çàäà÷àõ òåî-
ðèè íàäåæíîñòè, ÿâëÿåòñÿ ìîíîãðàôèÿ Êîðîëþêà Â.Ñ., Òóðáèíà À.Ô. Ïðîöåññû ìàðêîâ-
ñêîãî âîññòàíîâëåíèÿ â çàäà÷àõ íàäåæíîñòè ñèñòåì. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1982.
ß îïóáëèêîâàë òîëüêî äâå ðàáîòû äàííîãî íàïðàâëåíèÿ: [55] è [69]. Â ïåðâîé
èç íèõ ðàññìîòðåíà ñëåäóþùàÿ çàäà÷à. Ïóñòü ( )X n — öåïü Ìàðêîâà ñ êîíå÷íûì
ìíîæåñòâîì ñîñòîÿíèé, èç êîòîðûõ îäíî ïîãëîùàþùåå. Ìàòðèöà ïåðåõîäà èìååò
âèä P P0 1� ( )� , ãäå P1 0( )� � ïðè � � 0 . Îáîçíà÷èì � âðåìÿ äî ïîãëîùåíèÿ, i —
÷èñëî ïîñåùåíèé ñîñòîÿíèÿ i äî ïîãëîùåíèÿ. Ïðèâåäåí àëãîðèòì àñèìïòîòè÷åñêî-
ãî àíàëèçà ñëó÷àéíîãî âåêòîðà ( ; , ,... )� 1 2 ïðè � � 0 .
 ñòàòüå [69] èññëåäîâàíà ìîäåëü âîçìóùåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîëóìàðêîâñêîãî
ïðîöåññà. Ïóñòü ( )t — ñòóïåí÷àòûé ïðîöåññ ñ êîíå÷íûì èëè ñ÷åòíûì ìíîæåñòâîì
16 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
ñîñòîÿíèé,
0
t — åãî òðàåêòîðèÿ íà îòðåçêå [ , ]0 t . Åñëè â ìîìåíò t ïðîöåññ ( )t âîøåë
â ñîñòîÿíèå i , òî âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â ñîñòîÿíèå j îáîçíà÷èì pij (
0
t ), à ðàñïðåäåëå-
íèå âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíèè i îáîçíà÷èì F xi
t( ; )
0
ñî ñðåäíèì � � i
t
0
) è äèñ-
ïåðñèåé � � i
t2
0
) . Ïðåäëîæåíà ìåòðèêà áëèçîñòè çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ( )t ê çàêîíó
ðàñïðåäåëåíèÿ íåêîòîðîãî ïîëóìàðêîâñêîãî ïðîöåññà. Â ýòîé ìåòðèêå ìîæíî èçìåðÿòü
è áëèçîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ óêðóïíåííûõ ïðîöåññîâ.
Ðåçóëüòàò â ýòîì íàïðàâëåíèè ïîëó÷èë òàêæå ìîé ó÷åíèê Â.À. Àðåíòîâ.
7. Íåìîíîòîííûå îòêàçû. À.Ä. Ñîëîâüåâ è åãî ìíîãî÷èñëåííûå ó÷åíèêè â
îñíîâíîì â 70-å ãîäû XX ñò. èññëåäîâàëè àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå ìîìåíòà
ïåðâîãî îòêàçà â ðàçëè÷íûõ ñõåìàõ òåîðèè íàäåæíîñòè. Ïðè ýòîì íàèáîëüøèå
òðóäíîñòè âûçûâàëè îöåíêè, ñâÿçàííûå ñ íåìîíîòîííûìè îòêàçàìè, êîãäà ñ íà÷àëà
ïåðèîäà çàíÿòîñòè äî ìîìåíòà îòêàçà ïðîöåññ ( )t (÷èñëî îòêàçàâøèõ ýëåìåí-
òîâ) — íå ìîíîòîííûé. Äëÿ îöåíîê èñïîëüçîâàëîñü ìàæîðèðîâàíèå âðåìåíè äî îò-
êàçà ñèñòåìû ñ m êàíàëàìè âîññòàíîâëåíèÿ àíàëîãè÷íîé âåëè÷èíîé äëÿ îäíîêàíàëü-
íîé ñèñòåìû. Â ñòàòüå [141] ÿ çàìåòèë, ÷òî òàêîé ïîäõîä ïðèâîäèò ê çàâûøåííîé îöåí-
êå. Ìíîé áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ìîìåíòà áëîêèðîâêè — ïåðâîãî ñ íà÷àëà ïåðèîäà
çàíÿòîñòè ìîìåíòà âðåìåíè, êîãäà ÷èñëî îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ äîñòèãàåò óðîâíÿ
m� 1, ãäå m — ÷èñëî êàíàëîâ ñèñòåìû. Äî ìîìåíòà áëîêèðîâêè ïðîöåññ ( )t ðàññìàò-
ðèâàåòñÿ, êàê îí åñòü, è ëèøü ïîñëå áëîêèðîâêè ïðèìåíÿåòñÿ ìàæîðèðîâàíèå.
 ñòàòüå [141] ðàññìàòðèâàåòñÿ m-êàíàëüíàÿ ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ
( ) / /� � G m , â êîòîðîé ìãíîâåííàÿ èíòåíñèâíîñòü âõîäÿùåãî ïîòîêà íå ïðåâîñõî-
äèò � íåçàâèñèìî îò ïðåäûñòîðèè. Ïóñòü
( )t — ìãíîâåííàÿ èíòåíñèâíîñòü ïîÿâ-
ëåíèÿ èíòåðâàëîâ çàíÿòîñòè, ñîäåðæàùèõ õîòÿ áû îäèí «îòêàç» (êîãäà ( )t r� ), äî
êîòîðîãî èìåëà ìåñòî íåìîíîòîííîñòü ( )t â òåêóùåì ïåðèîäå çàíÿòîñòè.
Äîêàçàíî, ÷òî
� � �( ) ( )t O r m
r m� � �
� �
1
1
1
1 ,
ãäå �k — k-é ìîìåíò ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ.
ÐÀÁÎÒÛ ÏÅÐÈÎÄÀ 1991–2010 ÃÎÄÎÂ
1. Îöåíêà ÷èñëà «õîðîøèõ» ïåðåñòàíîâîê. Ïóñòü � � �� �( ,... )0 1n — ïåðåñòà-
íîâêà ÷èñåë 0 1 1, ,... ,n � . Íàçîâåì ýòó ïåðåñòàíîâêó «õîðîøåé», åñëè âñå ñóììû
i n i ni� � � �� (mod ), 0 1, ðàçëè÷íû.
Èíòåðåñ ê ïîäñ÷åòó ÷èñëà Ln õîðîøèõ ïåðåñòàíîâîê ïîðÿäêà n, ïî-âèäèìîìó,
âîçíèê â êðèïòîãðàôèè â ñåðåäèíå ÕÕ ñò. â ñâÿçè ñ àíàëèçîì ñòîéêîñòè ðîòîðíûõ
øèôðàòîðîâ òèïà íåìåöêîãî øèôðàòîðà ENIGMA. Ïîäîáíûå øèôðàòîðû ñîñòîÿò èç
íåñêîëüêèõ ðîòîðíûõ äèñêîâ ñî âõîäîì 0 1 1, ,... ,n � è âûõîäîì � �0 1,... n� . Îò êàæäî-
ãî âõîäíîãî i èìååòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé êîíòàêò ê âûõîäíîìó � i . Åñëè
i j ni j� � �� � (mod ) , òî ïî òåðìèíîëîãèè êðèïòîãðàôîâ äèñê îáëàäàåò ïàðàëëåëüíîé
ïåðåïàéêîé, à ýòî ñîçäàåò ïðåèìóùåñòâà ïðè ðàñêðûòèè øèôðà. Òàêèì îáðàçîì, âàæíî
çíàòü ÷èñëî ïåðåñòàíîâîê áåç ïàðàëëåëüíûõ ïåðåïàåê, ò.å. òàêèõ, äëÿ êîòîðûõ âñå i i� �
ðàçëè÷íû ïî ìîäóëþ n. Ëåãêî óâèäåòü, ÷òî ýòî ÷èñëî òàêîå æå, êàê è Ln .
Áðèòàíñêèé ó÷åíûé Colin Cooper, ñ êîòîðûì ÿ ìíîãî îáùàëñÿ â Ëîíäîíå, îáðà-
òèë ìîå âíèìàíèå íà òî, ÷òî â êîìáèíàòîðèêå ñóùåñòâóåò ïîíÿòèå ïîëíîãî îòîáðà-
æåíèÿ (complete mapping), ñâîäÿùååñÿ ê õîðîøèì ïåðåñòàíîâêàì â ÷àñòíîì ñëó÷àå.
Òåðìèí «õîðîøàÿ» ïåðåñòàíîâêà ââåäåí ìíîé è ìîåé ó÷åíèöåé èç Ëîíäîíà Äóøè-
öåé Íîâàêîâè÷ êàê ñàìûé êðàòêèé.
Ïîäñ÷åò ÷èñëà Ln èçäàâíà ñ÷èòàåòñÿ òðóäíîé êîìáèíàòîðíîé çàäà÷åé. Â.ß. Êîçëîâ
ñîîáùèë ìíå, ÷òî âûäàþùèéñÿ ìàòåìàòèê Àëåêñàíäð Îñèïîâè÷ Ãåëüôoíä íåêîãäà ïðåä-
ñòàâèë îöåíêó ýòîé âåëè÷èíû, íî ïîòîì ñ ñîæàëåíèåì ñêàçàë, ÷òî îáíàðóæèë îøèáêó â
ñâîåì äîêàçàòåëüñòâå. Îñîáåííî òðóäíî íàéòè õîðîøóþ íèæíþþ îöåíêó ïðè áîëüøèõ n .
(Ðå÷ü èäåò ëèøü î íå÷åòíûõ n , ïîñêîëüêó äëÿ ÷åòíûõ Ln � 0.)
 ñòàòüå [116], ñîâìåñòíîé ñ Ê. Êóïåðîì, ïîëó÷åíà îöåíêà
L n nn � �!exp ( . )0 08854 ,
êîòîðàÿ âûïîëíÿåòñÿ ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ n. Ýòà îöåíêà áûëà
óëó÷øåíà â ìîåé ðàáîòå [119], à èìåííî äîêàçàíî, ÷òî êîýôôèöèåíò ïðè n
â ýòîì íåðàâåíñòâå ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî áëèçêèì ê ln / .2 2 0 35� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 17
 ðàáîòå À.À. Ëåâèòñêîé «Îá îäíîé êîìáèíàòîðíîé çàäà÷å, ñâÿçàííîé ñ êëàññîì
ïåðåñòàíîâîê íàä êîëüöîì Zn îñòàòêîâ ïî ìîäóëþ n (äëÿ íå÷åòíûõ n)» (Ïðîáëåìû
óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè, 1996. ¹ 5. Ñ. 99–109) íàéäåíû íåêîòîðûå ðàçáèåíèÿ
ìíîæåñòâà õîðîøèõ ïåðåñòàíîâîê íà ýêâèâàëåíòíûå êëàññû. Ä. Íîâàêîâè÷ â äèññåð-
òàöèè (2005) ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè äîñ÷èòàëà Ln äî çíà÷åíèÿ n � 19.
Ìåòîä ñòàòèñòè÷åñêîé îöåíêè Ln ïðåäëîæåí â ðàáîòå [138].
2. Àñèìïòîòè÷åñêàÿ èíâàðèàíòíîñòü âåðîÿòíîñòè ïîòåðè òðåáîâàíèÿ
â ñèñòåìå îáñëóæèâàíèÿ ñ îòêàçàìè. Â ðàáîòàõ [87, 113–115, 118, 120, 121, 126,
137, 145, 148, 153, 165, 168] ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå àñïåêòû àñèìïòîòè÷åñêîé
èíâàðèàíòíîñòè õàðàêòåðèñòèê ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ îòíîñèòåëüíî
âèäà ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ.
Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ðàññìîòðèì m-êàíàëüíóþ ñèñòåìó GI G m/ / / 0 ñ îòêàçà-
ìè. Ïóñòü A x( ) — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ìåæäó ïîñòóïëåíèåì òðåáîâà-
íèé, B x( ) — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ, q — ñòàöèîíàðíàÿ
âåðîÿòíîñòü ïîòåðè òðåáîâàíèÿ. Èçâåñòíî, ÷òî ïðè ïðîñòåéøåì âõîäÿùåì ïîòîêå
ïî òåîðåìå Á.À. Ñåâàñòüÿíîâà âûïîëíÿåòñÿ «òî÷íàÿ» èíâàðèàíòíîñòü q îòíîñè-
òåëüíî âèäà ðàñïðåäåëåíèÿ B x( ) , à èìåííî
q m km k
k
m
�
�
�(( ) / !) / ( ) / !�� ��
0
,
ãäå � — ïàðàìåòð âõîäÿùåãî ïîòîêà, � — ñðåäíåå âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ. Ïðè
ïîòîêå, îòëè÷íîì îò ïðîñòåéøåãî, âìåñòî «òî÷íîé» èíâàðèàíòíîñòè åñòåñòâåí-
íî ðàññìàòðèâàòü àñèìïòîòè÷åñêóþ èíâàðèàíòíîñòü: åñëè A x( ) — çàäàííàÿ
ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, à B x( ) çàâèñèò îò ñðåäíåãî âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ, ò.å.
B x B x( ) ( )� � , à ñëåäîâàòåëüíî q q� � , òî ñóùåñòâóåò òàêàÿ ôóíêöèÿ fA ( )� , ÷òî
q fA� � � �~ ( ), � .
Òàêîå ñâîéñòâî âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ñåìåéñòâ ( ( ), )B x� � � 0 , ïîä÷èíåííûõ òåì èëè
èíûì óñëîâèÿì.
Îñòàíîâèìñÿ íà ñòàòüå [153].  íåé îáîñíîâàíû ðàçëè÷íûå òèïû àñèìïòîòè-
÷åñêîé èíâàðèàíòíîñòè, âíà÷àëå îáíàðóæåííûå Áåíîì Àòêèíñîíîì ïóòåì âû÷èñ-
ëåíèé. Òåîðåòè÷åñêîå îáîñíîâàíèå â îñíîâíîì ñäåëàíî ìíîé, âàæíåéøèå ñåìåé-
ñòâà ðàñïðåäåëåíèé èçó÷åíû Ê.Â. Ìèõàëåâè÷åì.
Ïåðâûé òèï èíâàðèàíòíîñòè âîçíèêàåò ïðè «êîíöåíòðèðîâàííîì» ðàñïðåäå-
ëåíèè âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ: äîïóñòèì, ÷òî
A x x x( ) ~ , ;� � 0 x dB x c�
�
�� �
0
0
�
� �( ) , ,
ïðè íåêîòîðîì � �� . Òîãäà àñèìïòîòè÷åñêàÿ èíâàðèàíòíîñòü q� âûïîëíÿåòñÿ
òîëüêî ïðè � � 1, è â ýòîì ñëó÷àå q mm
� � �~ / !, � 0 .
Âòîðîé òèï èíâàðèàíòíîñòè âîçíèêàåò ïðè «ðàçìàçàííîì» ðàñïðåäåëåíèè
B x� ( ) . Ïóñòü A x( ) — ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëîæèòåëüíîé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû ñî ñðåäíèì âðåìåíåì 1 è B x� ( ) — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñî
ñðåäíèì �, äëÿ êîòîðîé ïðè íåêîòîðîì � � 0
0
1 0
�
� � � � � �( ( )) ( ),B x dx o ,
0
1 0
�
� � � � � �( ( )) ( ) ( ),B x dA x o .
 ýòîì ñëó÷àå âûïîëíÿåòñÿ òî æå ñîîòíîøåíèå, ÷òî è äëÿ ïåðâîãî òèïà.
Íàêîíåö, òðåòèé òèï èíâàðèàíòíîñòè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïóñòü íà âõîä
m-êàíàëüíîé ñèñòåìû ñ îòêàçàìè ïîñòóïàåò ïîòîê ïó÷êîâ òðåáîâàíèé. Îáîçíà÷èì
fk âåðîÿòíîñòü íàëè÷èÿ k òðåáîâàíèé â ïó÷êå,
L k m f N k fk
k m
k
k
� � � � � �
� �
�
�
�
� �( ) , .0
1 1
Ïóñòü òàêæå B x� ( ) — ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè
îáñëóæèâàíèÿ ñî ñðåäíèì �. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ q L N� �� �/ , .0
3. Íåñòàöèîíàðíàÿ ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ ñ îòêàçàìè. Â ðàáîòå [156]
áûëà èññëåäîâàíà ñðåäíÿÿ âåðîÿòíîñòü ïîòåðè òðåáîâàíèÿ â m-êàíàëüíîé ñèñòåìå
18 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
îáñëóæèâàíèÿ ñ îòêàçàìè ñ ïåðåìåííîé èíòåíñèâíîñòüþ � �( , )t âõîäÿùåãî ïîòîêà,
ãäå � — ýëåìåíò âåðîÿòíîñòíîãî ïðîñòðàíñòâà, ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ B x( ) âðå-
ìåíè îáñëóæèâàíèÿ ñî ñðåäíèì � è âòîðûì ìîìåíòîì �2 .
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ. Ïóñòü f f t� ( , )� — ñëó÷àéíûé ïðîöåññ;
òîãäà
[ ] ( , )f E
T
f t dtT
T
�
�
�
�
��
�
�
�
��
1
0
� , [ ] ( . . ( , ), )Vf E
T
t v f t t TT � � �
�
�
�
�
�
�
1
0� ,
t.v. — ïîëíàÿ âàðèàöèÿ.
Îáîçíà÷èì òàêæå � �L t( , ) ìãíîâåííóþ èíòåíñèâíîñòü îòêàçà. Ïóñòü âûïîëíå-
íû óñëîâèÿ
lim [ ] [ ]
T
m
T
m
��
� ��� �1 1 , [ ]�m
T c� �2 , [ ]V cm
T� � �1
1.
Òîãäà
[ ] ~
!
[ ]�
�
�L T
m
m
T
m
�1 ,
åñëè
� � 0 , T T� � �( )� .
4. Ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè. Äëÿ ðàññìîòðåííîãî
êëàññà ñèñòåì õàðàêòåðíî òî, ÷òî â ñëó÷àå çàíÿòîñòè êàíàëîâ òðåáîâàíèå íàïðàâëÿ-
åòñÿ íà òàê íàçûâàåìóþ îðáèòó è âîçâðàùàåòñÿ äëÿ íîâîé ïîïûòêè ïîñòóïèòü â êà-
íàë îáñëóæèâàíèÿ ÷åðåç ïîñòîÿííîå èëè ñëó÷àéíîå âðåìÿ �. Íàèáîëüøèé âêëàä â òåî-
ðèþ ñèñòåì ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè âíåñëè Altman E., Artelejo J.R., Cohen J.W.,
Gomez-Corral A., Kelly F.P., Kosten L., Kulkarni V.G., Lakatos L., Templeton J.G.C.,
Yang T., Àíèñèìîâ Â.Â., Àôàíàñüåâà Ë.Ã., Áîðîâêîâ À.À., Áî÷àðîâ Ï.Ï., Äóäèí À.Í.,
Êëèìåíîê Â.È., Êîáà Å.Â., Ëåáåäåâ Å.À., Íàçàðîâ À.À., Ïå÷èíêèí À.Â., Ñòåïà-
íîâ Ñ.Í., Ôàëèí Ã.È., Öàðåíêîâ Ã.Â. Ïî÷òè âî âñåõ ðàáîòàõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî � —
ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñïðåäåëåííàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ýòî çíà÷èòåëüíî îáëåã÷àåò àíà-
ëèç ñèñòåìû. Ìîÿ ó÷åíèöà Åëåíà Âèêòîðîâíà Êîáà (íûíå äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñ-
êèõ íàóê) ïðîâåëà öèêë èññëåäîâàíèé ïî ñèñòåìàì ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè (ñ âîçâðà-
ùåíèåì çàÿâîê) ïðè íåýêñïîíåíöèàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè D x( ) âåëè÷èíû �.
Âàæíåéøèé âîïðîñ — íàõîæäåíèå óñëîâèÿ ýðãîäè÷íîñòè ìíîãîìåðíîãî ìàð-
êîâñêîãî ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ïîâåäåíèå ñèñòåìû ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè.
 ñîâìåñòíîé ñ Å.Â. Êîáîé ðàáîòå [157] äîêàçàíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà. Ïóñòü èìååò-
ñÿ ñèñòåìà GI G/ / 1 ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè, D x( ) — íåðåøåò÷àòîå ðàñïðåäåëåíèå
ñ êîíå÷íûì ñðåäíèì. Òîãäà äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì ýðãîäè÷íîñòè ÿâëÿåòñÿ íåðàâåí-
ñòâî � � 1, ãäå � — êîýôôèöèåíò çàãðóçêè êàíàëà. Èìåþùèåñÿ ïîïûòêè äîêàçàòü
òàêîå æå ñâîéñòâî äëÿ ñëó÷àÿ � � const ïðåäñòàâëÿþòñÿ ìíå íåóáåäèòåëüíûìè.
Ëàñëî Ëàêàòîø (Áóäàïåøò) ââåë â ðàññìîòðåíèå è èññëåäîâàë íîâóþ ðàçíîâèä-
íîñòü ñèñòåìû ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè: â íåé ñîáëþäàåòñÿ äèñöèïëèíà î÷åðåäíî-
ñòè ïîñòóïëåíèÿ â êàíàë âõîäÿùèõ â ñèñòåìó òðåáîâàíèé. Óñëîâèå ýðãîäè÷íîñòè
ñèñòåìû òèïà Ëàêàòîøà íàéäåíî Å.Â. Êîáîé ïðè âåñüìà îáùèõ óñëîâèÿõ. Â ñòàòüå
[149] íàìè ñäåëàíà ïîïûòêà ïðèìåíèòü òåîðèþ ñèñòåì ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè
ê ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ ïîòîêà ñàìîëåòîâ, ñîâåðøàþùèõ ïîñàäêó.
 ðàáîòå [166] äàíà êëàññèôèêàöèÿ ñèñòåì ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè, èññëåäî-
âàííûìè â îñíîâíîì Å.Â. Êîáîé (ñì. òàêæå ðàáîòû [143, 163]).
5. Ãèïîòåçà Äýâèäà Êåíäàëëà. Ñ ñåðåäèíû ÕÕ ñò. íà Çàïàäå ðàçâèâàåòñÿ âàæ-
íîå íàïðàâëåíèå — ñòàòèñòèêà ôîðìû. Â ðàìêàõ ýòîãî íàïðàâëåíèÿ îñîáûé
èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èññëåäîâàíèå âåðîÿòíîñòíûõ ñâîéñòâ ðàçáèåíèÿ ïëîñêîñòè
(tesselation) ñëó÷àéíî áðîøåííûìè íà íåå ïðÿìûìè. Íàèáîëåå ïîïóëÿðíîé ìî-
äåëüþ ÿâëÿåòñÿ ïóàññîíîâñêèé ïîòîê ëèíèé (line process), êîòîðûé ìîæíî ïîñòðî-
èòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü { }xn — ïðîñòåéøèé ïîòîê íà ëó÷å { }x � 0 , { }�n —
ìíîæåñòâî íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ðàâíîìåðíî ðàñïîëîæåííûõ â èíòåð-
âàëå ( , )0 � , { }ln — ìíîæåñòâî ïðÿìûõ, îïèñûâàåìûõ óðàâíåíèÿìè
x y xn n ncos sin� �� � � 0 .
Òîãäà { }ln îïðåäåëÿåò ðàçáèåíèå ïëîñêîñòè íà âûïóêëûå ìíîãîóãîëüíèêè; îõâàòûâà-
þùèé íà÷àëî êîîðäèíàò ìíîãîóãîëüíèê íàçûâàåòñÿ ÿ÷åéêîé Êðîôòîíà (Crofton cell).
Çíàìåíèòûé àíãëèéñêèé ìàòåìàòèê Äýâèä Êåíäàëë â ïðåäèñëîâèè ê êíèãå
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 19
Stoyan D., Kendall W.S., Mecke J. Stochastic geometry and its applications (New
York: J. Wiley&Sons, 1987) óïîìÿíóë î ãèïîòåçå, âûäâèíóòîé èì åùå â ïåðèîä Âòî-
ðîé ìèðîâîé âîéíû: åñëè A — ïëîùàäü ÿ÷åéêè Êðîôòîíà, òî ïðè óñëîâèè, ÷òî
A � �, ñàìà ÿ÷åéêà A ïðèáëèæàåòñÿ ïî ôîðìå ê êðóãó. Òî÷íåå, åñëè R è r — îïè-
ñàííûé è âïèñàííûé ðàäèóñû ÿ÷åéêè A, òî ïðè ëþáîì � � 0
P
r
R
A a� � �
�
�
�
�
�
�
�1 1�| , a � �.
Ä. Êåíäàëë âûñêàçàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ïîìîæåò ðåøèòü
è äðóãóþ åãî çàäà÷ó: èññëåäîâàòü «õâîñò» ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû A.
Ýâðèñòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî ãèïîòåçû Êåíäàëëà áûëî ïîëó÷åíî àâñòðàëèé-
ñêèì ìàòåìàòèêîì Ðîäæåðîì Ìàéëñîì (R.E. Miles) â 1995 ã. Ìíå óäàëîñü äàòü
ñòðîãîå äîêàçàòåëüñòâî â ñòàòüå [127]. Àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò äëÿ ðàçáèåíèé Âîðî-
íîãî (Vorono¿ tesselations) ïîëó÷åí â ñòàòüå [132].
 ñòàòüå [133] ðàññìîòðåíà è äðóãàÿ çàäà÷à Ä. Êåíäàëëà. Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåí-
íîñòè ïàðàìåòð ïîòîêà { }xn ðàâåí äâóì. Òîãäà èíòåíñèâíîñòü M a( ) ïîòîêà ñëó÷àé-
íûõ ìíîãîóãîëüíèêîâ, ïëîùàäü êîòîðûõ ïðåâîñõîäèò ÷èñëî a, óäîâëåòâîðÿåò íåðà-
âåíñòâó
exp { } { }� � � � � �2 20
1 6
1
1 6a c a M a a c a/ ( ) exp // /� � ,
ãäå c0 2 096� , , c1 6 36� , ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì a.
Ïðîôåññîðà David Kendall (Êåìáðèäæ) è Robert Gilchrist (Ëîíäîí) ïîîùðÿëè
ìîè èññëåäîâàíèÿ ïî ñòîõàñòè÷åñêîé ãåîìåòðèè.
ÁËÀÃÎÄÀÐÍÎÑÒÈ
Âî âñåõ ñòðàíàõ, ãäå ìíå äîâåëîñü ïîáûâàòü, ÿ âñòðå÷àë âíèìàòåëüíîå, äðóæå-
ñòâåííîå îòíîøåíèå êàê ïðîôåññîðîâ è ñîòðóäíèêîâ óíèâåðñèòåòîâ, ïðèãëàøàâ-
øèõ ìåíÿ, òàê è âñåõ òåõ, ñ êåì ÿ îáùàëñÿ. Ñ÷èòàþ ñâîèì ïðèÿòíûì äîëãîì âû-
ðàçèòü îñîáóþ ïðèçíàòåëüíîñòü Alessandro Birolini (Øâåéöàðèÿ); S�oren Asmussen
(Øâåöèÿ/Äàíèÿ); David Kendall, Robert Gilchrist, J.Ben Atkinson, Colin Cooper,
Elli Georgiadou (Âåëèêîáðèòàíèÿ); Gunter Hommel, Dieter Baum (Ãåðìàíèÿ); Ilya
Gertsbakh, Misha Lomonosov (Èçðàèëü); Eugeniusz Fidelis (Ïîëüøà); Jewgeni
H.Dshalalow (ÑØÀ).
Çà ñîäåéñòâèå ìîèì íàó÷íûì êîíòàêòàì ñ èíîñòðàííûìè ó÷åíûìè ÿ èñêðåííå áëà-
ãîäàðåí äèðåêòîðó Èíñòèòóòà êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, àêàäåìè-
êó ÍÀÍÓ Èâàíó Âàñèëüåâè÷ó Ñåðãèåíêî è ðåêòîðó Êèåâñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî
èíñòèòóòà, àêàäåìèêó ÍÀÍÓ Ìèõàèëó Çàõàðîâè÷ó Çãóðîâñêîìó. Âñå óïîìÿíóòûå â ýòîé
ñòàòüå ìîè áëèçêèå, ó÷èòåëÿ, ðóêîâîäèòåëè, ñîðàòíèêè — ýòî ëþäè, êîòîðûì ÿ ãëóáîêî
áëàãîäàðåí çà èõ íàóêó è äîáðûå îòíîøåíèÿ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1958
1. Ê î â à ë å í ê î I . Ì . Âèçíà÷åííÿ êîðåëÿö³éíèõ ôóíêö³é äåÿêèõ ïðîöåñ³â, ïîâ’ÿçàíèõ ç çàäà÷àìè
îáñëóãîâóâàííÿ // Äîï. ÀÍ ÓÐÑÐ. — 1958. — ¹ 5. — Ñ. 480–481.
1959
2. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îäíîì êëàññå îïòèìàëüíûõ ðåøàþùèõ ôóíêöèé äëÿ áèíîìèàëüíîãî ñå-
ìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé // Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. — 1959. — 4, âûï. 1. —
Ñ. 101–105.
3. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Áàéåñîâñêèå ðåøàþùèå ôóíêöèè äëÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîãî ìíîæåñòâà ðàñ-
ïðåäåëåíèé ïðè âûáîðå ìåæäó äâóìÿ ðåøåíèÿìè // ³ñí. Êè¿â. óí-òó. Ñåð. àñòðîíîì³ÿ, ìàòåìàòèêà
òà ìåõàí³êà. — 1959. — ¹ 2, âèï. 1. — Ñ. 159–162.
1960
4. K o â à ë å í ê î È . Í . Î ïðåäåëüíîì ðàñïðåäåëåíèè âåëè÷èíû ïåðâîãî ïåðåñêîêà // Òåîðèÿ âåðîÿò-
íîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. — 1960. — 5, âûï. 4. — Ñ. 469–472.
5. K o â à ë å í ê î È . Í . Èññëåäîâàíèå ìíîãîëèíåéíîé ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ î÷åðåäüþ è îãðàíè-
÷åííûì âðåìåíåì ïðåáûâàíèÿ â ñèñòåìå // Óêð. ìàò. æóðí. — 1960. — 12, ¹ 4. — Ñ. 471– 476 («Èç
ïèñåì â ðåäàêöèþ»: ÓÌÆ. — 1961. — 13, ¹ 2. — Ñ. 239).
6. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î âîññòàíîâëåíèè àääèòèâíîãî òèïà ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
ñåðèé íåçàâèñèìûõ íàáëþäåíèé // Òð. Âñåñîþç. ñîâåùàíèÿ ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàò. ñòàòèñ-
òèêå. — Åðåâàí: Èçä-âî ÀÍ ÀðìÑÑÐ, 1960. — Ñ. 148–159.
20 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
1961
7. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Íåêîòîðûå çàäà÷è ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ îãðàíè÷åíèÿìè // Òåîðèÿ âåðî-
ÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. — 1961. — 6, âûï. 2. — Ñ. 222–228.
1962
8. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá óñëîâèè íåçàâèñèìîñòè ñòàöèîíàðíûõ ðàñïðåäåëåíèé îò âèäà çàêîíà
ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ // Ïðîáë. ïåðåäà÷è èíôîðì. — Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1962.
— Âûï. 11. — Ñ. 147–151.
9. K o v a l e n k o I . N . Sur la condition pour que, en r�gime stationnaire, la distribution soit ind�pendante
des lois des dur�es de conversation // Ann. Telecommunications. — 1962. — 17. — P. 190–191.
10. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îäíîì ìåòîäå â òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ // Òð. Âñåñîþç. ñîâåùà-
íèÿ ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. — Âèëüíþñ: Ãîñ. èçä-âî ïîëèò. è íàó÷.
ëèò. ËèòÑÑÐ, 1962. — Ñ. 357–358.
11. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îñíîâíûå íàïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèé â òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ //
Òàì æå. — Ñ. 341–355.
1963
12. Ã í å ä å í ê î Á . Â . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ëåêöèè ïî òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. — Êèåâ:
ÊÂÈÐÒÓ, 1963. — Âûï. 1–3.
1964
13. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ïîñòðîåíèè áóëåâûõ ôóíêöèé áîëüøîé ñëîæíîñòè ïðè ïîìîùè ìåòîäà
Ìîíòå-Êàðëî // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà. — 1964. — ¹ 4. — Ñ. 77–80.
14. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Íåêîòîðûå âîïðîñû òåîðèè íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì // Êèáåðíåòèêó —
íà ñëóæáó êîììóíèçìó. — Ì.: Ýíåðãèÿ, 1964. — 2. — Ñ. 194–205.
15. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Íåêîòîðûå àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ // Òàì
æå. — Ñ. 325–338.
16.  à ñ è ë ü å â Ï . È . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Çàìå÷àíèå î ñòàöèîíàðíûõ ïîòîêàõ îäíîðîäíûõ ñîáû-
òèé // Óêð. ìàò. æóðí. — 1964. — 16, ¹ 3. — Ñ. 374–375.
17. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î íåêîòîðûõ êëàññàõ ñëîæíûõ ñèñòåì. I // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòè-
êà. — 1964. — ¹ 6. — C. 3–7.
1965
18. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î íåêîòîðûõ êëàññàõ ñëîæíûõ ñèñòåì. II // Òàì æå. — 1965. — ¹ 1. —
C. 14–20.
19. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î íåêîòîðûõ êëàññàõ ñëîæíûõ ñèñòåì. III // Òàì æå. — 1965. — ¹ 3. —
C. 3–11.
20. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ // Èòîãè íàóêè. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìàò.
ñòàòèñòèêà, 1963. — Ì.: Èí-ò íàó÷. èíôîðì. ÀÍ ÑÑÑÐ, 1965. — Ñ. 73–125.
21. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îäíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìå äëÿ îïðåäåëèòåëåé â êëàññå áóëåâûõ ôóíêöèé
// Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. — 1965. — 161, ¹ 3. — Ñ. 517–519.
22. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î âîññòàíîâëåíèè õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû ïî íàáëþäåíèÿì íàä âûõîäÿùèì
ïîòîêîì // Òàì æå. — 1965. — 164, ¹ 5. — Ñ. 979–981.
23. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î êëàññå ïðåäåëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñåðèé ñóìì íå-
çàâèñèìûõ ïðîöåññîâ âîññòàíîâëåíèÿ // Ëèò. ìàò. ñá. — 1965. — 5, ¹ 4. — Ñ. 561–567.
24. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î êëàññå ïðåäåëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé äëÿ ðåäåþùèõ ïîòîêîâ îäíîðîäíûõ ñî-
áûòèé // Òàì æå. — Ñ. 569–573.
25. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Çàìå÷àíèå î ñëîæíîñòè ïðåäñòàâëåíèÿ ñîáûòèé â âåðîÿòíîñòíûõ äåòåðìèíè-
ðîâàííûõ êîíå÷íûõ àâòîìàòàõ // Êèáåðíåòèêà. — 1965. — ¹ 2. — Ñ. 35–36.
26. Ê î â à ë å í ê î È . H . Îá îöåíêå íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì // Âîïp. pàäèîýëåêòpîíèêè. — 1965.
— 12, ¹ 9. — Ñ. 50–68.
1966
27. Ã í å ä å í ê î Á . Â . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. — Ì.:
Íàóêà, 1966. — 432 ñ.
28. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ñòàòèñòè÷åñêîé õàðàêòåðèçàöèè ñèììåòðè÷íûõ óñòîé÷èâûõ çàêîíîâ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. — 1966. — 170, ¹ 1. — C. 31–33.
29. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä îöåíêè íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì // Î íàäåæíî-
ñòè ñëîæíûõ ñèñòåì. — M.: Ñîâ. ðàäèî, 1966. — Ñ. 205–223.
30. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Íåêîòîðûå íîâûå íàïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèé â òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâà-
íèÿ // Äæ. Ðèîðäàí. Âåðîÿòíîñòíûå ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ. — Ì.: Ñâÿçü, 1966. — Ñ. 3–20.
31. à í å ä å í ê î Á .  . , Á å ë ÿ å â Þ . Ê . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è òåîðèè ìàñ-
ñîâîãî îáñëóæèâàíèÿ // Èòîãè íàóêè. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìàò. ñòàòèñòèêà. Òåîðåò. êèáåðíåòèêà,
1964. — Ì.: ÂÈÍÈÒÈ ÀÍ ÑÑÑÐ, 1966. — Ñ. 7–53.
1967
32. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ïðåäåëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ÷èñëà ðåøåíèé ñëó÷àéíîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ
óðàâíåíèé â êëàññå áóëåâûõ ôóíêöèé // Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. — 1967. — 12,
âûï. 1. — Ñ. 51–61.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 21
33. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ïðèìåíåíèÿ òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ê àíàëèçó è ñèíòåçó áîëüøèõ
ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ // Ñîâðåìåííûå ìåòîäû ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñ-
êîãî óïðàâëåíèÿ. — Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1967. — Ñ. 639–657.
34. à í å ä å í ê î Á .  . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î íåêîòîðûõ çàäà÷àõ òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
// Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà. — 1967. — ¹ 5. — Ñ. 88–100.
1968
35. G n e d e n k o B . V . , K o v a l e n k o I . N . Introduction to queuing theory. — Jerusalem: Isr. Program
for Sci. Transl., 1968. — 281 p.
36. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îäíîé çàäà÷å, ñâÿçàííîé ñ îïòèìàëüíîé îáðàáîòêîé èíôîðìàöèè ñèñòå-
ìîé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà. — 1968. — ¹ 5. — Ñ. 75–79.
1969
37. Á ó ñ ë å í ê î Í . Ï . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ìàòåìàòè÷åñêîì îïèñàíèè ýëåìåíòîâ ñëîæíûõ ñèñ-
òåì // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. — 1969. — 187, ¹ 10. — Ñ. 1222–1224.
38. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , È â í è ö ê è é  . À . , Ñ ó õ à í î â à Í . È . Íåêîòîðûå ïðàêòè÷åñêèå ìåòîäû
ôîðìèðîâàíèÿ ìíîãîìåðíûõ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì âíóòðè ìíîãîãðàí-
íèêà // Ñëîæíûå ñèñòåìû è ìîäåëèðîâàíèå: Òð. ñåìèíàðà. — Êèåâ: Èí-ò êèáåðíåòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ,
1969. — Âûï. 1. — Ñ. 3–14.
1970
39. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Þ ð ê å â è ÷ Î . Ì . Íîâûå ðåçóëüòàòû â òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ
îãðàíè÷åíèÿìè // Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàò. ñòàòèñòèêà. — 1970. — Âûï. 2. — Ñ. 98–103.
1971
40. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ // Èòîãè íàóêè. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìàò.
ñòàòèñòèêà. Òåîðåò. êèáåðíåòèêà, 1970. — Ì.: ÂÈÍÈÒÈ ÀÍ ÑÑÑÐ, 1971. — Ñ. 5–109.
41. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêîðîñòüþ îáñëóæèâàíèÿ, çàâèñÿùåé
îò ÷èñëà òðåáîâàíèé â ñèñòåìå, è ïåðèîäè÷åñêèì îòêëþ÷åíèåì êàíàëîâ // Ïðîáë. ïåðåäà÷è èí-
ôîðì. — 1971. — 7, âûï. 2. — Ñ. 106–111.
42. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ê âû÷èñëåíèþ âåðîÿòíîñòè åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ ñèñòåìû ñëó÷àéíûõ áó-
ëåâûõ óðàâíåíèé // Êèáåðíåòèêà. — 1971. — ¹ 3. — Ñ. 12–15.
43. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ê òåîðèè ñëó÷àéíûõ ãðàôîâ // Òàì æå. — 1971. — ¹ 4. — Ñ. 1–4.
44. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Þ ð ê å â è ÷ Î . Ì . Î íåêîòîðûõ âîïðîñàõ îïòèìàëüíîãî îáñëóæèâàíèÿ
òðåáîâàíèé â ñèñòåìàõ ñ îãðàíè÷åííûì âðåìåíåì îæèäàíèÿ // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà.
— 1971. — ¹ 1. — Ñ. 26–35.
45. Á à ð ç è ë î â è ÷ Å . Þ . , Ê à ø ò à í î â Â . À . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ìèíèìàêñíûõ êðèòåðèÿõ â
çàäà÷àõ íàäåæíîñòè // Òàì æå. — 1971. — ¹ 3. — Ñ. 87–98.
46. à í å ä å í ê î Á .  . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ïðèìåíåíèå òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ê çàäà÷àì
áîëüøèõ ñèñòåì // Íàó÷. è ïðàêò. ïðîáë. áîëüøèõ ñèñòåì. — Ì.: Íàóêà, 1971. — Ñ. 105–122.
1972
47. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ðàñïðåäåëåíèè ëèíåéíîãî ðàíãà ñëó÷àéíîé ìàòðèöû // Òåîðèÿ âåðîÿòíî-
ñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. — 1972. — 17, âûï. 2. — Ñ. 354–359.
48. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ñòðîåíèå ñëó÷àéíî îðèåíòèðîâàííîãî ãðàôà // Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàò.
ñòàòèñòèêà. — 1972. — Âûï. 6. — Ñ. 83–91.
49. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ø ï à ê Â . Ä . Âåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñëîæíûõ ñèñòåì ñ èåðàðõè-
÷åñêèì óïðàâëåíèåì // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà. — 1972. — ¹ 6. — Ñ. 30–34.
50. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Þ ð ê å â è ÷ Î . Ì . Ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ îäíîâðåìåííî ïî-
ñòóïàþùèìè íåòåðïåëèâûìè êëèåíòàìè // Òàì æå. — ¹ l. — Ñ. 52–56.
1973
51. Á ó ñ ë å í ê î Í . Ï . , Ê à ë à ø í è ê î â Â . Â . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ëåêöèè ïî òåîðèè ñëîæíûõ
ñèñòåì. — Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1973. — 439 ñ.
52. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ô è ë è ï ï î â à À . À . Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà.
— Ì.: Âûñø. øê., 1973. — 368 ñ.
53. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ì î ñ ê à ò î â Ã . Ê . , Á à ð ç è ë î â è ÷ Å . Þ . Ïîëóìàðêîâñêèå ìîäåëè â çà-
äà÷àõ ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ëåòàòåëüíûìè àïïàðàòàìè. — Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå,
1973. — 176 ñ.
54. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îòêëîíåíèè íàäåæíîñòè ðåçåðâèðîâàííîé ñèñòåìû ñ îáùèì ðàñïðåäåëå-
íèåì âðåìåíè âîññòàíîâëåíèÿ îò íàäåæíîñòè ñèñòåìû ñ ýêñïîíåíöèàëüíûì çàêîíîì âîññòàíîâëå-
íèÿ // Êèáåðíåòèêà. — 1973. — ¹ 5. — Ñ. 36–41.
55. Ê î â à ë å í ê î ² . Ì . Àëãîðèòì àñèìïòîòè÷íîãî àíàë³çó ÷àñó ïåðåáóâàííÿ ëàíöþãà Ìàðêîâà â ìíî-
æèí³ ñòàí³â // Äîï. ÀÍ ÓÐÑÐ. Ñåð. À. — 1973. — ¹ 6. — Ñ. 497–500.
56. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îäíîé çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ïðîöåññîì âîññòàíîâëåíèÿ // Óïðàâ-
ëÿåìûå ñëó÷àéíûå ïðîöåññû è ñèñòåìû. — Êèåâ: Èí-ò êèáåðíåòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ, 1973. — Ñ. 176–187.
1974
57. G n e d e n k o B . W . , K o v a l e n k o I . N . Einfuhrung in die Bedienungstheorie. — Berlin:
Akademie-Verlag, 1974. — 450 s.
22 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
58. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ê àëãîðèòìèçàöèè ðåøåíèÿ çàäà÷ òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è òåîðèè
íàäåæíîñòè // Àëãîðèòìè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íàäåæíîñòè. — Êèåâ: Èí-ò êèáåðíåòèêè ÀÍ
ÓÑÑÐ, 1974. — Ñ. 3–13.
59. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ì ó ñ à å â Ý . Ì . Î íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì, íàõîäÿùèõñÿ ïîä âîç-
äåéñòâèåì ïåðèîäè÷åñêèõ âîçìóùåíèé // Êèáåðíåòèêà. — 1974. — ¹ 3. — Ñ. 89–93.
60. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ñ ò î é ê î â à Ë . Ñ . Î ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ñèñòåìû è âðåìåíè ðåøåíèÿ çà-
äà÷è ïðè ñëó÷àéíûõ îòêàçàõ è ïåðèîäè÷åñêîì çàïîìèíàíèè ðåçóëüòàòîâ // Òàì æå. — 1974. — ¹ 5.
— Ñ. 73–75.
1975
61. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Èññëåäîâàíèÿ ïî íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1975.
— 210 c.
62. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î òåîðåìàõ èíâàðèàíòíîñòè äëÿ ñëó÷àéíûõ áóëåâûõ ìàòðèö // Êèáåðíåòèêà.
— 1975. — ¹ 5. — Ñ. 138–152.
63. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Íåêîòîðûå íàïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèé â òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ //
Ìàòåìàòèçàöèÿ çíàíèé è íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé ïðîãðåññ. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1975. — Ñ. 66–78.
64. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ë å â è ò ñ ê à ÿ À . À . Ïðåäåëüíîå ïîâåäåíèå ÷èñëà ðåøåíèé ñèñòåìû ñëó-
÷àéíûõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàä êîíå÷íûì ïîëåì è êîíå÷íûì êîëüöîì // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. —
1975. — 221, ¹ 4. — Ñ. 778–781.
65. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ë å â è ò ñ ê à ÿ À . À . Ïðåäåëüíîå ïîâåäåíèå ÷èñëà ðåøåíèé ñèñòåìû ñëó-
÷àéíûõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàä êîíå÷íûì ïîëåì è êîíå÷íûì êîëüöîì // Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è
ìàò. ñòàòèñòèêà. — 1975. — Âûï. 13. — Ñ. 70–83.
1976
66. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Àíàëèòèêî-ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê âûñîêîíàäåæíûõ
ñèñòåì // Êèáåðíåòèêà. — 1976. — ¹ 6. — Ñ. 82–92.
67. Ê î â à ë å í ê î ² . Ì . Ïðî éìîâ³ðí³ñòü ñóì³ñíîñò³ îäíîãî êëàñó âèïàäêîâèõ ëîã³÷íèõ ð³âíÿíü //
Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. Ñåð À. — 1976. — ¹ 8. — Ñ. 681–685.
68. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ï à ÿ í î â Ô . Ñ . Ê îïòèìèçàöèè óïðàâëåíèÿ ñèñòåìàìè ñ ïåðåìåííûì ðå-
æèìîì // Êèáåðíåòèêà. — 1976. — ¹ 2. — Ñ. 120–123.
69. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Òî÷íûå îöåíêè äëÿ õàðàêòåðèñòèê óêðóïíåííîãî ïðîöåññà. Êëàññ ñëó÷àéíûõ
ïðîöåññîâ, èíâàðèàíòíûé îòíîñèòåëüíî óêðóïíåíèÿ ñîñòîÿíèé // Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ:
Òð. III Âñåñîþç. øê.-ñîâåù. ïî òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæ. / Ðåä. Á.Â. Ãíåäåíêî, Þ.È. Ãðîìàê,
Å.Â. ×åïóðèí. — Ì.: Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1976. — Ñ. 115–118.
1977
70. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ïðåäåëüíûå òåîðåìû òåîðèè íàäåæíîñòè // Êèáåðíåòèêà. — 1977. — ¹ 6. —
Ñ. 106–116.
71. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ë å î í å í ê î Í . Í . Ê ðàñ÷åòó íàäåæíîñòè âåòâÿùèõñÿ ñòðóêòóð // Ìåòîäû
èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé è òåîðèè íàäåæíîñòè â àíàëèçå ñèñòåì. — Êèåâ: Èí-ò êèáåðíåòèêè ÀÍ
ÓÑÑÐ, 1977. — Ñ. 3–8.
1978
72. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ñ à ð ì à í î â Î .  . Êðàòêèé êóðñ òåîðèè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. — Êèåâ:
Âèùà øê., 1978. — 262 ñ.
1980
73. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Àíàëèç ðåäêèõ ñîáûòèé ïðè îöåíêå ýôôåêòèâíîñòè è íàäåæíîñòè ñèñòåì. —
Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1980. — 209 ñ.
74. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ê ðàñ÷åòó õàðàêòåðèñòèê âûñîêîíàäåæíûõ ñèñòåì àíàëèòèêî-ñòàòèñòè÷åñ-
êèì ìåòîäîì // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 1980. — 2, ¹ 4. — Ñ. 5–8.
75. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ê àñèìïòîòè÷åñêîìó óêðóïíåíèþ ñîñòîÿíèé ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ // Êèáåð-
íåòèêà. — 1980. — ¹ 6. — Ñ. 76–84.
76. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Ïîñòðîåíèå âëîæåííîãî ïðîöåññà âîññòàíîâëåíèÿ äëÿ
ñóùåñòâåííî ìíîãîìåðíûõ ïðîöåññîâ òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è åãî ïðèìåíåíèå ê ïîëó÷åíèþ
ïðåäåëüíûõ òåîðåì. — Êèåâ, 1980. — 60 ñ. — (Ïðåïð. / ÀÍ Óêðàèíû. Èí-ò êèáåðíåòèêè; ¹ 80–12).
77. Ì è ò ð î ï î ë ü ñ ê è é Þ . À . , Ê î ð î ë þ ê Â . Ñ . , Ì è õ à ë å â è ÷ Â . Ñ . , Ê î â à ë å í ê î È . Í .
Î ðàáîòàõ À.Â. Ñêîðîõîäà ïî òåîðèè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ // Óêð. ìàò. æóðí. — 1980. — 32, ¹ 4.
— Ñ. 523–527.
1981
78. K o v a l e n k o I . N . , K u z n e t s o v N . Y u . Renewal process and rare events limit theorems for
essentially multidimensional queueing processes // Math. Operationsforsch. und Statist. — 1981. — 12,
N 2. — S. 211–224.
79. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îãðàíè÷åííîñòè ñðåäíåãî âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ òðåáîâàíèÿ â ñèñòåìå ìàñ-
ñîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ îãðàíè÷åííîé î÷åðåäüþ // Ïðîáë. óñòîé÷èâîñòè ñòîõàñòè÷. ìîäåëåé: Òð. ñå-
ìèíàðà. — Ì.: ÂÍÈÈÑÈ, 1981. — Ñ. 66–70.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 23
80. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Çàìå÷àíèÿ î ïîñòðîåíèè âëîæåííîãî ïðîöåññà âîññòàíîâëåíèÿ äëÿ ñóùåñò-
âåííî ìíîãîìåðíûõ ïðîöåññîâ òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ // Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâà-
íèÿ: Òð. ñåìèíàðà. — Ì.: ÂÍÈÈÑÈ, 1981. — Ñ. 95–101.
1982
81. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåì. — Êèåâ: Òåõí³êà, 1982. — 96 ñ.
82. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ô è ë è ï ï î â à À . À . Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà.
— 2-å èçä., ïåðåðàá. è äîï. — Ì.: Âûñø. øê., 1973. — 256 ñ.
83. È â ÷ å í ê î Ã . È . , Ê à ø ò à í î â Â . À . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
— Ì.: Âûñø. øê., 1982. — 255 ñ.
1983
84. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . , Ø ó ð å í ê î â  . Ì . Ñëó÷àéíûå ïðîöåññû. Ñïðàâî÷-
íèê. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1983. — 366 ñ.
85. Á à ð ç è ë î â è ÷ Å . Þ . , Á å ë ÿ å â Þ . Ê . , Ê à ø ò à í î â Â . À . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ñ î -
ë î â ü å â À . Ä . , Ó ø à ê î â È . À . Âîïðîñû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè íàäåæíîñòè. — Ì.: Ðàäèî è
ñâÿçü, 1983. — 376 ñ.
1984
86. K o w a l e n k o I . N . Bedienungssysteme mit Zeitbeschrankungen�� // Handbuch der Bedienungstheorie.
Formeln und andere Ergebnisse / Eds. B.W. Gnedenko, D. Konig�� . — Berlin: Akad.-Verlag, 1984. —
S. 256–273.
87. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Àñèìïòîòè÷åñêàÿ íå÷óâñòâèòåëüíîñòü ñèñòåì ìàññî-
âîãî îáñëóæèâàíèÿ // Ï. Ôðàíêåí, Ä. Êåíèã, Ó. Àðíäò, Ô. Øìèäò. Î÷åðåäè è òî÷å÷íûå ïðîöåññû.
— Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1984. — Ñ. 250–270.
1986
88. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ë å â è ò ñ ê à ÿ À . À . , Ñ à â ÷ ó ê Ì . Í . Èçáðàííûå çàäà÷è âåðîÿòíîñòíîé
êîìáèíàòîðèêè. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1986. — 223 c.
89. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ê ðàñ÷åòó ïîïðàâîê ê õàðàêòåðèñòèêàì ÑÌÎ // Ïðîáëåìû óñòîé÷èâîñòè ñòî-
õàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé: Òð. ñåìèíàðà. — Ì.: ÂÍÈÈÑÈ, 1986. — Ñ. 45–48.
90. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îäíîé çàäà÷å À.Ä. Ñîëîâüåâà èç òåîðèè íàäåæíîñòè âîññòàíàâëèâàåìûõ
ñèñòåì // Êèáåðíåòèêà. — 1986. — ¹ 4. — Ñ. 111–112.
91. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Ïðèíöèï ìîíîòîííûõ îòêàçîâ è åãî ïðèìåíåíèå ê ðàñ-
÷åòó õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè ñòðóêòóðíî ñëîæíûõ ñèñòåì // Ñòîõàñòè÷åñêèå ìîäåëè ñèñòåì. —
Êèåâ: Âîåí. Àêàä. ÏÂÎ ñóõîïóò. âîéñê, 1986. — Ñ. 25–45.
92. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ñ ò î é ê î â à Ë . Ñ . Î íåêîòîðûõ ýêñòðåìàëüíûõ çàäà÷àõ â òåîðèè íàäåæ-
íîñòè // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà. — 1986. — ¹ 6. — Ñ. 19–23.
1987
93. Ã í å ä å í ê î Á . Â . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. — Ì.:
Íàóêà, 1987. — 336 ñ.
94. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ð è â ó ö à  . à . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Îïûò ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ
ìåòîäîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â òåîðèè íàäåæíîñòè // Êèáåðíåòèêà. — 1987. — ¹ 5. —
Ñ. 111–117.
95. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . , Ê ð è â ó ö à  . à . Ìåòîä ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðî-
âàíèÿ (ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî) // Íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â òåõíèêå. — Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå,
1987. — 2. — Ñ. 208–250.
1988
96. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Ìåòîäû ðàñ÷åòà âûñîêîíàäåæíûõ ñèñòåì. — Ì.: Ðà-
äèî è ñâÿçü, 1988. — 176 ñ.
97. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá àëãîðèòìå ñóáýêñïîíåíöèàëüíîé ñëîæíîñòè äåêîäèðîâàíèÿ ñèëüíî èñêà-
æåííûõ ëèíåéíûõ êîäîâ // Äîêë. ÀÍ ÓÑÑÐ. Ñåð. À. — 1988. — ¹ 10. — Ñ. 16–17.
98. Ê î â à ë å í ê î ² . Ì . , à î ð á ó ë ³ í  . Ï . Ìåòîäîëîã³÷í³ ïðîáëåìè íàä³éíîñò³ òà áåçïåêè ñó÷àñ-
íèõ òåõí³÷íèõ ñèñòåì // ³ñí. Àêàä. íàóê ÓÐÑÐ. — 1988. — ¹ 11. — Ñ. 19–24.
99. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . , Í à ê î í å ÷ í û é À . Í . Îïòèìèçàöèÿ õàðàêòåðèñòèê
íàäåæíîñòè ñèñòåì íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ îöåíîê íåïðåðûâíîñòè è ìåòîäîâ
óñêîðåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ // Ïðîáëåìû óñòîé÷èâîñòè ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé: Òð. ñåìèíàðà. —
Ì.: ÂÍÈÈÑÈ, 1988. — Ñ. 79–84.
1989
100. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Âåðîÿòíîñòíûé ðàñ÷åò è îïòèìèçàöèÿ. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. — 192 ñ.
101. G n e d e n k o B . V . , K o v a l e n k o I . N . Introduction to queueing theory. — Boston: Birkhauser,
1989. — 314 p.
102. K o w a l e n k o I . N . , K u z n i e c o w N . J . , S z u r i e n k o w W . M . Procesy stochastyczne.
Poradnik. — Warszawa: Panstw. wydaw. nauk., 1989. — 371 p.
103. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Í à ê î í å ÷ í û é À . Í . Ïðèáëèæåííûé ðàñ÷åò è îïòèìèçàöèÿ íàäåæíîñòè.
— Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. — 183 ñ.
24 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
104. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Ìåòîäû óñêîðåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê
âûñîêîíàäåæíûõ ñèñòåì // Ñòàòèñòèêà è óïðàâëåíèå ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè. — Ì.: Íàóêà, 1989.
— Ñ. 77–86.
1990
105. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ã í å ä å í ê î Á . Â . Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. — Êèåâ: Âèùà øê., 1990. —
328 ñ.
1992
106. K o v a l e n k o I . N . , N a k o n e c h n y A . N . On approach to the tabulation of the distribution
functions of additive functionals of Wiener process // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. Ñåð. À. — 1992. — ¹ 6. —
Ñ. 28–31.
1993
107. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ë å â è ò ñ ê à ÿ À . À . Âåðîÿòíîñòíûå ñâîéñòâà ñèñòåì ñëó÷àéíûõ ëèíåéíûõ
óðàâíåíèé íàä êîíå÷íûìè àëãåáðàè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. —
1993. — ¹ 3. — Ñ. 100–105.
108. K o v a l e n k o I . N . , L e v i t s k a y a A . A . Stochastic properties of systems of random linear
equations over finite algebraic structures // Âåðîÿòíîñòíûå ìåòîäû äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè / Ðåä.
Â.Ô. Êîë÷èí, Â.ß. Êîçëîâ, Þ.Ë. Ïàâëîâ, Þ.Â. Ïðîõîðîâ. — Ì.: ÒÂÏ, 1993. — Ñ. 64–70.
109. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Í à ê î í å ÷ í û é À . Í . Àïïðîêñèìàöèÿ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ àääèòèâ-
íîãî ôóíêöèîíàëà âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà îòðåçêîì ðÿäà ×åáûøåâà // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé
àíàëèç. — 1993. — ¹ 4. — Ñ. 169–173.
110. B i r o l i n i A . , K o c h u b i n s k y A . I . , K o v a l e n k o I . N . Some bounds and numerical results on
renewal and alternating renewal processes // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. Ñåð. À. — 1993. — ¹ 10. —
Ñ. 25–31.
111. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ë å â è ò ñ ê à ÿ À . À . Òåîðèÿ èíâàðèàíòíîñòè äëÿ íåëèíåéíûõ ñèñòåì óðàâ-
íåíèé íàä ïîëåì GF(2) // Ñèìïîçèóì «Ïèòàííÿ îïòèì³çàö³¿ îá÷èñëåíü». — Êè¿â, 1993. — Ñ. 78–90.
1994
112. K o v a l e n k o I . N . Rare events in queueing systems — A survey // Queueing Systems. — 1994. — 16,
N 1. — P. 1–49.
113. K o v a l e n k o I . N . A nonregenerative model of a redundant repairable system: bounds for the
unavailability and asymptotic insensitivity to lifetime distribution // J. Appl. Math. Stochast. Anal. —
1994. — 9, N 1. — P. 1–49.
114. K o v a l e n k o I . N . , A t k i n s o n J . B . On the calculation of steady-state loss probabilities in the
GI/G/2/0 queue // Ibid. — 1994. — 9, N 3. — P. 397–410.
1995
115. K o v a l e n k o I . N . Approximation of queues via small parameter method // Advances in Queueing /
Ed. J.H. Dshalalow. — Boca Raton: CRC Press, 1995. — P. 481–506.
116. Ê ó ï å ð Ê . , Ê î â à ë å í ê î ² . Ì . Âåðõíÿ ìåæà äëÿ ÷èñëà ïîâíèõ â³äîáðàæåíü // Òåîð³ÿ
éìîâ³ðíîñòåé òà ìàò. ñòàòèñòèêà. — 1995. — Âèï. 53. — Ñ. 69–75.
1996
117. K o v a l e n k o I . N . , K u z n e t s o v N . Y u . , S h u r e n k o v V . M . Models of random processes:
a handbook for mathematicians and engineers. — New York: CRC Press, 1996. — 446 p.
118. K o v a l e n k o I . N . A non-regenerative model of a redundant repairable system: bounds for the
unavailability and asymptotical insensitivity to the lifetime distribution // J. Appl. Math. Stochast. Anal.
— 1996. — 9, N 2. — P. 97–105.
119. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îäíîé âåðõíåé îöåíêå ÷èñëà ïîëíûõ îòîáðàæåíèé // Êèáåðíåòèêà è ñèñ-
òåìíûé àíàëèç. — 1996. — ¹ 1. — Ñ. 81–85.
120. K o v a l e n k o I . N . Reliability analysis via corrections // Reliability and Maintenance of Complex
Systems: Proc. of the NATO ASI on Current Issues and Challenges in the Reliability and Maintenance of
Complex Systems: NATO ASI Ser., Ser. F: Comput. Syst. Sci. — Berlin: Springer, 1996. — 154. —
P. 97–106.
121. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î ãðàíèöàõ äëÿ òî÷å÷íîãî êîýôôèöèåíòà ãîòîâíîñòè âîññòàíàâëèâàåìîãî
ýëåìåíòà // Ôóäàìåíò. è ïðèêë. ìàòåìàòèêà. — 1996. — 2, ¹ 4. — Ñ. 1101–1105.
122. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Í à ê î í å ÷ í û é À . Í . , Ð î ì à í î â À . Á . Ìåòîä ÷åáûøåâñêèõ ïðèáëè-
æåíèé ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ íåîòðèöàòåëüíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé
àíàëèç. — 1996. — ¹ 2. — Ñ. 73–81.
123. K o v a l e n k o I . N . In memoriam: Boris Vladimirovich Gnedenko (January 1, 1912 — December 27,
1995) // J. Appl. Math. Stochast. Anal. — 1996. — 9, N 1. — P. 95–96.
124. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ñ à â ÷ ó ê Ì . Í . Íåêîòîðûå ñòàòèñòè÷åñêèå àëãîðèòìû äåêîäèðîâàíèÿ
ñèëüíî èñêàæåííûõ ëèíåéíûõ êîäîâ // Ìàòåðèàëû ìåæäóíàð. íàó÷.-ïðàêò. êîíô. «Áåçîïàñíîñòü èí-
ôîðìàöèè â êîìïüþòåðíûõ ñèñòåìàõ è ñâÿçè». — Êèåâ, 1996. — Ñ. 39.
1997
125. K o v a l e n k o I . N . , K u z n e t s o v N . Y u . , P e g g P h . A . Mathematical theory of reliability of
time dependent systems with practical applications. — Chichester: Wiley, 1997. — 303 p.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 25
126. K o v a l e n k o I . N . Ergodic and light-traffic properties of a complex repairable system // Math.
Methods Oper. Res. — 1997. — 45, N 3. — P. 387–409.
127. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Äîêàçàòåëüñòâî ãèïîòåçû Äýâèäà Êåíäàëëà î ôîðìå ñëó÷àéíûõ ìíîãîóãîëü-
íèêîâ áîëüøîé ïëîùàäè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 1997. — ¹ 4. — Ñ. 3–10.
128. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îáçîð ðàáîò àêàäåìèêà ÍÀÍ Óêðàèíû Á.Â. Ãíåäåíêî ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ñòà-
òèñòèêå, òåîðèè îáñëóæèâàíèÿ è òåîðèè íàäåæíîñòè // Òåîð³ÿ éìîâ³ðíîñòåé òà ìàò. ñòàòèñòèêà. —
1997. — ¹ 56. — Ñ. 10–19.
1998
129. K o v a l e n k o I . N . On certain random polygons of large areas // J. Appl. Math. Stochast. Anal. —
1998. — 11, N 3. — P. 369–376.
130. Ê î â à ë å í ê î ² . Ì . Ïðî ëåìó Áóðòèíà ç òåî𳿠âèïàäêîâèõ â³äîáðàæåíü òà ïðî éìîâ³ðí³ñòü íåïîâ-
òîðåííÿ êëþ÷à // Ó ñâ³ò³ ìàòåìàòèêè. — 1998. — 4, ¹ 3. — Ñ. 13–16.
131. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Á è ð î ë è í è À . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . , Ø å í á ó õ å ð Ì . Ê óñå÷åíèþ ôà-
çîâîãî ïðîñòðàíñòâà ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ïðè àíàëèçå íàäåæíîñòè ñèñòåì // Êèáåðíåòèêà è ñèñ-
òåìíûé àíàëèç. — 1998. — ¹ 4. — Ñ. 134–144.
132. K o v a l e n k o I . N . An extension of a conjecture of D.G. Kendall concerning shapes of large random
polygons to Poisson Voronoi cells // Vorono¿’s Impact of Modern Science. Eds. P. Engel and H. Syta.
Book I. — Kyiv: Inst. of Mathematics, 1998. — P. 266–274.
1999
133. K o v a l e n k o I . N . A simplified proof of a conjecture of D.G. Kendall concerning shapes of random
polygons // J. Appl. Math. Stochast. Anal. — 1999. — 12, N 4. — P. 301–310.
134. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Èññëåäîâàíèå îòêëîíåíèÿ íåñòàöèîíàpíîãî êîýôôè-
öèåíòà ãîòîâíîñòè âîññòàíàâëèâàåìîé ñèñòåìû îò åãî ñòàöèîíàpíîãî çíà÷åíèÿ // Êèáåpíåòèêà è
ñèñòåìíûé àíàëèç. — 1999. — ¹ 2. — Ñ. 79–92.
135. K o v a l e n k o I . N . , S a v c h u k M . N . Some methods of decoding corrupted linear codes //
Ðåºñòðàö³ÿ, çáåð³ãàííÿ ³ îáðîáêà äàíèõ. — 1999. — 1, N 2. — Ñ. 62–68.
136. K o v a l e n k o I . N . , S a v c h u k M . N . On a statistical algorithm to decode heavily corrupted linear
codes // Applied Probability and Stochastic Processes. — Berkeley: Kluwer Acad. Publ., 1999. —
P. 73–82.
137. A t k i n s o n J . B . , K o v a l e n k o I . N . On the practical insensitivity of the availability of some
redundant repairable systems to the lifetime distribution in light traffic // Probabilistic Analysis of Rare
Events: Theory and Problems of Safety, Insurance and Ruin. — Riga: Riga Aviation Univ., 1999. —
P. 83–91.
138. C o o p e r C . , G i l c h r i s t R . , K o v a l e n k o I . N . , N o v a k o v i c D . Deriving of the number of
“good” permutations with applications to cryptography // Êèáåpíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 1999.
— ¹ 5. — Ñ. 10–16.
139. K o v a l e n k o I . N . Some limit theorems concerning random polygons of large areas // The Third
Ukr.-Scand. Conf. in Probability Theory and Mathematical Statistics. — Kyiv, 1999. — P. 70.
140. K o v a l e n k o I . N . , S a v c h u k M . N . About some methods of decoding corrupted linear codes //
Ibid. — P. 71.
2000
141. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îöåíêà èíòåíñèâíîñòè ïîòîêà íåìîíîòîííûõ îòêàçîâ â ñèñòåìå îáñëóæèâà-
íèÿ ( ) / /� � G m // Óêð. ìàò. æóðí. — 2000. — 52, ¹ 9. — C. 1219–1225.
142. Ã è ë ê ð è ñ ò Ð . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá îöåíêå âåðîÿòíîñòè îòñóòñòâèÿ êîëëèçèé íåêîòîðûõ
ñëó÷àéíûõ îòîáðàæåíèé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2000. — ¹ 1. — Ñ. 132–137.
143. Ê î á à Å .  . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Î äâóñòîðîííåé îöåíêå ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëà öèêëîâ íà îðáè-
òå äëÿ îäíîé ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðåíèåì çàÿâîê // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. Ñåð. À. — 2000.
— ¹ 9. — Ñ. 109–112.
144. K o v a l e n k o I . N . Light traffic analysis of complex system reliability: non-regenerative model //
Deuxi�me Conf. Intern. sur les M�thodes Math�matiques en Fiabilit�. M�thodologie, Pratique et
Inf�rence. — Bordeaux, 2000. — 2. — P. 634–637.
145. A t k i n s o n J . B . , K o v a l e n k o I . N . A numerical investigation of the insensitivity of the
unavailability of some redundant, repairable systems to the form of the lifetime distribution // Ibid. —
Bordeaux, 2000. — 1. — P. 119–122.
146. K o â à ë å í ê î ² . Ì . , Ê î ð î ë þ ê Â . Ñ . , Ï î ð ò å í ê î Ì . ² . , Ñ à ì î é ë å í ê î À . Ì . ,
Ñ è ò à à . Ì . , ß ä ð å í ê î Ì . É . Àíàòîë³é Âîëîäèìèðîâè÷ Ñêîðîõîä (äî 70-ð³÷÷ÿ â³ä äíÿ íàðîä-
æåííÿ) // Óêð. ìàò. æóðí. — 2000. — 52, ¹ 9. — Ñ. 1155–1157.
2002
147. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè â ñèñòåìå îáñëóæèâàíèÿ M/G/m ñ T-ïîâòîðåíèåì âûçî-
âîâ â ðåæèìå ìàëîé íàãðóçêè // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. Ñåð. À. — 2002. — ¹ 5. — Ñ. 77–80.
148. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , À ò ê è í ñ î í Ä æ . Á . Óñëîâèÿ àñèìïòîòè÷åñêîé íå÷óâñòâèòåëüíîñòè âåðî-
ÿòíîñòè ïîòåðè â ñèñòåìå îáñëóæèâàíèÿ GI/G/m/0 // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2002. —
¹ 6. — Ñ. 64–73.
149. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê î á à Å . Â . Òðè ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè, îòðàæà-
þùèå íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ïðîöåññà ïîñàäêè âîçäóøíûõ ñóäîâ // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èí-
ôîðìàòèêè. — 2002. — ¹ 2. — C. 78–82.
26 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
150. K o v a l e n k o I . N . A loss probability in an M/G/M retrial queueing system with T-returns of calls in
light traffic // Intern. Gnedenko Conf. — Kyiv, 2002. — P. 52.
151. B a u m D . , K o v a l e n k o I . N . On graph models for communicating mobiles in access areas // Ibid.
— P. 38.
2003
152. Á à ó ì Ä . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ãðàôîâûå ìîäåëè êîììóíèêàöèè ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ â çîíàõ
äîñòóïà // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2003. — ¹ 5. — Ñ. 107–121.
153. K o v a l e n k o I . N . , A t k i n s o n J . B . , M y k h a l e v y c h K . V . Three cases of light traffic
insensitivity of the loss probability in a GI/G/m/0 loss system to the shape of the service time distribution
// Queueing Systems. — 2003. — 45, N 3. — P. 245–271.
154. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê î ÷ ó á è í ñ ê è é À . È . Àñèììåòðè÷íûå êðèïòîãðàôè÷åñêèå àëãîðèòìû //
Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2003. — ¹ 4. — Ñ. 95–102.
2004
155. Á à ó ì Ä . , Ê î â à ë å í ê î ² . Ì . Îö³íêà éìîâ³ðíîñò³ âòðàòè ó ñèñòåì³ îáñëóãîâóâàííÿ òèïó
MAP/G/m/0 çà óìîâè ìàëîãî íàâàíòàæåííÿ // Òåîð³ÿ éìîâ³ðíîñòåé òà ìàò. ñòàòèñòèêà. — 2004. —
Âèï. 71. — Ñ. 15–21.
156. B a u m D . , K o v a l e n k o I . N . Averaging properties of a Cox/G/m/0 loss system // Random Oper.
and Stoch. Equ. — 2004. — 12, N 3. — Ñ. 225–234.
157. Ê î á à Î .  . , Ê î â à ë å í ê î ² . Ì . Óìîâà åðãîäè÷íîñò³ äëÿ ñèñòåìè M/G/1 ç ïîâòîðåííÿì âèê-
ëèê³â ïðè íåãðàò÷àñòîìó ðîçïîä³ë³ öèêëó íà îðá³ò³ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. Ñåð. À. — 2004. — ¹ 8.
— Ñ. 70–77.
2005
158. Ã í å ä å í ê î Á . Â . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. — Ì.:
ÊîìÊíèãà, 2005. — 397 ñ.
2006
159. À ò ê è í ñ î í Ä æ . Á . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . , Ì è õ à ë å â è ÷ Ê . Â . Ýâðè-
ñòè÷åñêèå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ, îïèñûâàþùåé îðãàíèçàöèþ ýêñòðåííîé
ìåäèöèíñêîé ïîìîùè âäîëü àâòîñòðàäû // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2006. — ¹ 3. —
Ñ. 84–99.
160. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ïÿòüäåñÿò ëåò ñïóñòÿ // Áîðèñ Âëàäèìèðîâè÷ Ãíåäåíêî â âîñïîìèíàíèÿõ ó÷å-
íèêîâ è ñîðàòíèêîâ / Ïîä ðåä. Ä.Á. Ãíåäåíêî. — Ì.: ÊîìÊíèãà, 2006. — Ñ. 59–67.
161. Ê î ð î ë þ ê Â . Ñ . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . , ß ä ð å í ê î Ì . È . , Ã í å ä å í ê î Ä . Á . Êðàòêèé
î÷åðê æèçíè è òâîð÷åñêîãî ïóòè Á.Â. Ãíåäåíêî // Òàì æå. — 2006. — Ñ. 9–17.
2007
162. Ã í å ä å í ê î Á . Â . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. — Ì.:
ËÊÈ, 2007. — 397 ñ.
163. Ê î á à Å .  . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îá óñëîâèè ýðãîäè÷íîñòè ñèñòåìû ñ äèñïåò÷åðèçàöèåé è îá-
ñëóæèâàíèåì îáúåêòîâ ñëîæíîé ñòðóêòóðû // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2007. — ¹ 5. —
Ñ. 8–12.
164. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Á ó ò î ÷ í î â À . Í . Îöåíêà íàäåæíîñòè âûñîêîíàäåæíûõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì
ÇÈÏ // Ðåºñòðàö³ÿ, çáåð³ãàííÿ ³ îáðîáêà äàíèõ. — 2007. — 9, ¹ 3. — Ñ. 117–128.
2008
165. K o v a l e n k o I . N . Light-traffic analysis of some queueing models with losses // Simulation and
Optimization Methods in Risk and Reliability Theory / Eds. P.S. Knopov and P.M. Pardalos. — New
York: Nova Sci. Publ., 2008. — 26 p.
2010
166. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê î á à Å . Â . Ê êëàññèôèêàöèè ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðå-
íèåì âûçîâîâ // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2010. — ¹ 3. — Ñ. 84–91.
167. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îáçîð ìîèõ íàó÷íûõ ðàáîò. Ó÷èòåëÿ è ñîðàòíèêè // Òàì æå. — 2010. — ¹ 3.
— Ñ. 3–27.
168. A t k i n s o n J . B . , K o v a l e n k o I . N . Some light-traffic and heavy-traffic results for the
GI G n/ / / 0 queue using the GM Heuristic // Ibid. — 2010. — ¹ 3. — Ñ. 92–100.
169. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Èññëåäîâàíèå ñèñòåì âûñîêîé íàäåæíîñòè â âåðîÿòíîñòíîé øêîëå Á.Â. Ãíå-
äåíêî // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 2010. — ¹ 7.
Ïîñòóïèëà 19.08.2009
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 27
|