Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов
Розроблено алгоритми наближених обчислень характеристик мікростільникових бездротових мереж із чергами нових і хендовер-викликів. Передбачається, що різні види викликів можуть покинути чергу, якщо час їх очікування перевищує деяке порогове значення. Наводяться результати числових експериментів. Algo...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45202 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов / Л.А. Пономаренко, А.З. Меликов, М.И. Фаттахова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 3. — С. 126-138. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859657663525158912 |
|---|---|
| author | Пономаренко, Л.А. Меликов, А.З. Фаттахова, М.И. |
| author_facet | Пономаренко, Л.А. Меликов, А.З. Фаттахова, М.И. |
| citation_txt | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов / Л.А. Пономаренко, А.З. Меликов, М.И. Фаттахова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 3. — С. 126-138. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Розроблено алгоритми наближених обчислень характеристик мікростільникових бездротових мереж із чергами нових і хендовер-викликів. Передбачається, що різні види викликів можуть покинути чергу, якщо час їх очікування перевищує деяке порогове значення. Наводяться результати числових експериментів.
Algorithms for approximate calculation of characteristics of micro-cellular wireless networks with queues of new and handover calls are developed. It is assumed that various kinds of calls might be left the queue if their waiting time is more than some threshold values. Results of numerical experiments are shown.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:31:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.872
Ë.À. ÏÎÍÎÌÀÐÅÍÊÎ, À.Ç. ÌÅËÈÊÎÂ, Ì.È. ÔÀÒÒÀÕÎÂÀ
ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÛÉ ÐÀÑ×ÅÒ ÌÎÄÅËÅÉ ÁÅÑÏÐÎÂÎÄÍÛÕ
ÑÅÒÅÉ ÌÈÊÐÎÑÎÒÎÂÎÉ ÑÒÐÓÊÒÓÐÛ Ñ Î×ÅÐÅÄßÌÈ
ÐÀÇÍÎÒÈÏÍÛÕ ÂÛÇÎÂÎÂ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: áåñïðîâîäíàÿ ñâÿçü, ìèêðîñîòîâàÿ ñåòü, áóôåðíûé íàêîïè-
òåëü, î÷åðåäü âûçîâîâ, õýíäîâåð, ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà, ïðèáëèæåííûå ìåòîäû
ðàñ÷åòà.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 áåñïðîâîäíûõ ñîòîâûõ ñåòÿõ ñâÿçè (ÁÑÑÑ) äëÿ òîãî, ÷òîáû óìåíüøèòü âåðî-
ÿòíîñòè ïîòåðè íîâûõ (î-âûçîâû) è õýíäîâåð-âûçîâîâ (h-âûçîâû), èñïîëüçóþòñÿ
ðàçëè÷íûå ñòðàòåãèè äîñòóïà â ðàäèîêàíàëû áàçîâûõ ñòàíöèé (ÁÑ) è/èëè îðãàíè-
çóþòñÿ áóôåðíûå íàêîïèòåëè äëÿ îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ. Äîñòàòî÷íî
îáøèðíóþ áèáëèîãðàôèþ ïî ìàòåìàòè÷åñêèì ìîäåëÿì òàêèõ ñåòåé ìîæíî íàéòè
â ðàáîòàõ [1–4].
Ïîñêîëüêó h-âûçîâû áîëåå ÷óâñòâèòåëüíû ê âîçìîæíûì ïîòåðÿì è çàäåðæêàì,
÷åì î-âûçîâû, òî ïðåäëîæåííûå ñõåìû çà÷àñòóþ ïîäðàçóìåâàþò èñïîëüçîâàíèå ðå-
çåðâíûõ êàíàëîâ äëÿ h-âûçîâîâ è/èëè îðãàíèçàöèþ ëèøü èõ î÷åðåäè â áàçîâîé
ñòàíöèè. Îðãàíèçàöèþ î÷åðåäè h-âûçîâîâ ìîæíî ðåàëèçîâàòü â ñåòÿõ, ãäå ìèêðîñî-
òû ïîêðûâàþòñÿ íåêîòîðîé ìàêðîñîòîé, ò.å. èìååòñÿ íåêîòîðàÿ çîíà (õýíäî-
âåð-çîíà), âíóòðè êîòîðîé ìîáèëüíûé ïîëüçîâàòåëü (ÌÏ) ìîæåò îáñëóæèâàòüñÿ
â ëþáîé èç ñîñåäíèõ ñîò. Âðåìÿ, çà êîòîðîå ÌÏ ïåðåñåêàåò çîíó õýíäîâåð, íàçûâà-
åòñÿ èíòåðâàëîì äåãðàäàöèè. Êîãäà ÌÏ ïîñòóïàåò â çîíó õýíäîâåð, ïðîâåðÿåòñÿ íà-
ëè÷èå ñâîáîäíûõ êàíàëîâ â íîâîé ñîòå. Åñëè èìååòñÿ ñâîáîäíûé êàíàë, òî h-âûçîâ
íåìåäëåííî çàíèìàåò åãî è ïðîöåäóðà õýíäîâåð ñ÷èòàåòñÿ óñïåøíî çàâåðøåííîé
íà äàííîì ýòàïå; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå êàíàë ñòàðîé (ò.å. ïðåäûäóùåé) ñîòû ïî-ïðåæ-
íåìó èñïîëüçóåòñÿ äàííûì h-âûçîâîì è îäíîâðåìåííî ñòàíîâèòñÿ â î÷åðåäü äëÿ
îæèäàíèÿ îñâîáîæäåíèÿ êàêîãî-ëèáî êàíàëà íîâîé ñîòû. Åñëè äî çàâåðøåíèÿ èí-
òåðâàëà äåãðàäàöèè íå ïîÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûé êàíàë, òî ïðîèñõîäèò âûíóæäåííîå
ïðåðûâàíèå ðàçãîâîðà h-âûçîâà.
Ïðîáëåìû ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ (Quality of Service —
QoS) òàêèõ ñåòåé ÿâëÿþòñÿ ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ ìíîãèõ ðàáîò (ñì., íàïðè-
ìåð, [4–9] è áèáëèîãðàôèþ ê íèì). Âìåñòå ñ òåì ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ êîìïåí-
ñàöèè øàíñîâ î-âûçîâîâ â íåêîòîðûõ ñåòÿõ îðãàíèçóþòñÿ áóôåðû è äëÿ ýòîãî òèïà
âûçîâîâ [10–12]. Î÷åâèäíî, ÷òî òàêàÿ ñõåìà ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü îáùóþ ïðîïóñê-
íóþ ñïîñîáíîñòü ñåòè.
Ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ìîäåëè ñåòåé
ñ áóôåðíûìè íàêîïèòåëÿìè äëÿ îáîèõ òèïîâ âûçîâîâ. Ìîäåëü ñ îãðàíè÷åííûìè
áóôåðàìè èññëåäîâàíà â [13]. Îäíàêî ïðåäëîæåííûé â ýòîé ðàáîòå ïîäõîä ïîçâî-
ëÿåò èññëåäîâàòü òîëüêî ìîäåëè ñ ìàëûìè ðàçìåðàìè áóôåðíûõ íàêîïèòåëåé.
 ñâÿçè ñ ýòèì â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ ìîäåëåé
ÁÑÑÑ ñ ïðîèçâîëüíûìè ðàçìåðàìè áóôåðíûõ íàêîïèòåëåé, à òàêæå ìîäåëè
ñ áåñêîíå÷íûìè áóôåðíûìè íàêîïèòåëÿìè. Åùå îäíèì äîñòîèíñòâîì ïðåäëîæåí-
íîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî, â îòëè÷èå îò ïîäõîäà ðàáîòû [13], ïðè åãî èñïîëü-
çîâàíèè óäàåòñÿ ðàçðàáîòàòü ïðîñòûå àíàëèòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà èñêî-
ìûõ ïîêàçàòåëåé QoS èçó÷àåìûõ ñåòåé. Îòìåòèì, ÷òî õîòÿ çäåñü äëÿ óïðîùåíèÿ
îïèñàíèÿ ìîäåëè è ïðîìåæóòî÷íûõ ðàñ÷åòîâ ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè ìîíîñåð-
âèñíûõ ÁÑÑÑ, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ëåãêî ìîæíî àäàïòèðîâàòü äëÿ ìóëüòè-
ñåðâèñíûõ ÁÑÑÑ [14].
126 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
© Ë.À. Ïîíîìàðåíêî, À.Ç. Ìåëèêîâ, Ì.È. Ôàòòàõîâà, 2010
1. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÌÎÄÅËÅÉ È ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü èçîëèðîâàííîé ñîòû áåñïðîâîäíîé ñåòè, áàçîâàÿ ñòàí-
öèÿ êîòîðîé ñîäåðæèò N � 1 ðàäèîêàíàëîâ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî o-âûçîâû (h-âû-
çîâû) ïîñòóïàþò ñîãëàñíî çàêîíó Ïóàññîíà ñ èíòåíñèâíîñòüþ � o (� h ), à âðåìÿ
çàíÿòèÿ êàíàëà âûçîâàìè ëþáîãî òèïà — ïîêàçàòåëüíî ðàñïðåäåëåííàÿ ñëó÷àé-
íàÿ âåëè÷èíà ñî ñðåäíèì ��1. Åñëè â ïåðèîä îáñëóæèâàíèÿ âûçîâà ëþáîãî òèïà
ïðîèñõîäèò ïðîöåäóðà õýíäîâåð, òî âðåìÿ åãî äîîáñëóæèâàíèÿ â íîâîé ñîòå òàêæå
èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ òåì æå ñðåäíèì âñëåäñòâèå îòñóòñòâèÿ
ïàìÿòè ó ïîêàçàòåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.
Îáñëóæèâàíèå ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ñõåìå ðåçåðâèðîâàíèÿ
êàíàëîâ äëÿ h-âûçîâîâ, ò.å. ïîñòóïèâøèé o-âûçîâ ïðèíèìàåòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà
÷èñëî ñâîáîäíûõ ðàäèîêàíàëîâ ÁÑ áîëüøå g , 0 1� � �g N .  ïðîòèâíîì ñëó÷àå
o-âûçîâ ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê î÷åðåäè, åñëè ÷èñëî òàêèõ âûçîâîâ â ñîîòâåòñòâóþùåì
áóôåðå íå ïðåâûøàåò çàäàííîé âåëè÷èíû Ro , ãäå 0 � � �Ro ; èíà÷å ïîñòóïèâøèé
o-âûçîâ áëîêèðóåòñÿ. Õýíäîâåð-âûçîâ ïðèíèìàåòñÿ ïðè íàëè÷èè õîòÿ áû îäíîãî
ñâîáîäíîãî êàíàëà.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå h-âûçîâ ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê î÷åðåäè, åñëè
÷èñëî òàêèõ âûçîâîâ â ñîîòâåòñòâóþùåì áóôåðå íå ïðåâûøàåò âåëè÷èíû Rh , ãäå
0 � � �Rh ; èíà÷å ïîñòóïèâøèé h-âûçîâ áëîêèðóåòñÿ.
 ìîìåíò îñâîáîæäåíèÿ êàíàëà âûáîð âûçîâà èç î÷åðåäè äëÿ îáñëóæèâàíèÿ
îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Åñëè â ýòîò ìîìåíò ÷èñëî ñâîáîäíûõ êàíàëîâ
ÁÑ ðàâíî g , òî îäèí o-âûçîâ èç î÷åðåäè (åñëè òàêîâûå èìåþòñÿ) âûáèðàåòñÿ äëÿ
îáñëóæèâàíèÿ; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îñâîáîæäåííûé êàíàë ïðîñòàèâàåò äàæå ïðè
íàëè÷èè î÷åðåäè o-âûçîâîâ. Ïðîñòîè êàíàëîâ íåäîïóñòèìû ïðè íàëè÷èè â ñîòå
h-âûçîâîâ. Âíóòðè êàæäîé î÷åðåäè ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ëþáàÿ äèñöèïëèíà îá-
ñëóæèâàíèÿ, è äëÿ îïðåäåëåííîñòè èçëîæåíèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýòî äèñöèïëèíà
FCFS (ïåðâûé ïðèøåë — ïåðâûì îáñëóæèëñÿ).
Çäåñü èññëåäóþòñÿ ìîäåëè ñ íåòåðïåëèâûìè o-âûçîâàìè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
o-âûçîâ ìîæåò ïîêèíóòü î÷åðåäü äî íà÷àëî ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ, åñëè âðåìÿ åãî
îæèäàíèÿ â áóôåðå ïðåâûøàåò íåêîòîðóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó ñ êîíå÷íûì ñðåä-
íèì �o
�1. Àíàëîãè÷íî h-âûçîâ ìîæåò ïîêèíóòü î÷åðåäü äî íà÷àëî ïðîöåññà îáñëó-
æèâàíèÿ, åñëè âðåìÿ åãî äåãðàäàöèè (ò.å. èíòåðâàë âðåìåíè, çà êîòîðîå îí ïåðåñå-
êàåò çîíó õýíäîâåð) ïðåâûøàåò íåêîòîðóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó ñ êîíå÷íûì ñðåä-
íèì �
h
�1. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî óêàçàííûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû íåçàâèñèìû îäíà îò
äðóãîé è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû ñîãëàñíî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó.
Çäåñü òàêæå èññëåäóþòñÿ ìîäåëè ñ íåîãðàíè÷åííûìè î÷åðåäÿìè, ïðè ýòîì
â íèõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íîâûå âûçîâû â î÷åðåäè òåðïåëèâû è ïîòåðÿ õýíäî-
âåð-âûçîâà èç-çà îêîí÷àíèÿ èíòåðâàëà äåãðàäàöèè — ìàëîâåðîÿòíîå ñîáûòèå.
Ïðîáëåìà ñîñòîèò â ðàçðàáîòêå ïðèáëèæåííîãî ìåòîäà ðàñ÷åòà îñíîâíûõ ïî-
êàçàòåëåé QoS èçó÷àåìûõ ìîäåëåé.  äàííîì ñëó÷àå ýòèìè ïîêàçàòåëÿìè âûñòóïà-
þò âåðîÿòíîñòè ïîòåðè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ, ñðåäíèå äëèíû èõ î÷åðåäåé, à òàêæå
ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â ñîîòâåòñòâóþùèõ î÷åðåäÿõ.
2. ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÛÉ ÌÅÒÎÄ ÐÀÑ×ÅÒÀ
Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ìîäåëü ñ îãðàíè÷åííûìè î÷åðåäÿìè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ.
Äëÿ äåòàëüíîãî îïèñàíèÿ ðàáîòû èññëåäóåìîé ñèñòåìû èñïîëüçóåòñÿ äâóìåðíàÿ
öåïü Ìàðêîâà (ÖÌ). Ñîñòîÿíèå ñîòû â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè îïèñûâà-
åòñÿ äâóìåðíûì âåêòîðîì k � ( , )k k1 2 , ãäå k
1
— ñóììàðíîå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíà-
ëîâ è h-âûçîâîâ â î÷åðåäè, à k2 — ÷èñëî î-âûçîâîâ â î÷åðåäè. Òîãäà ôàçîâîå
ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé (ÔÏÑ) ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
S S
i
R
i
o
�
�0
� , (1)
S k N R kh0 1 20 1 0: : , ,..., ;� � � �{ }k , S k N g N g N R k ii h: : , ,..., ; ,� � � � � � �{ }k 1 21
i 1.
Èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäà k k
�, ãäå k k, � �S , îáîçíà÷àåòñÿ q( , )k k � . Òîãäà,
ó÷èòûâàÿ ìåõàíèçì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû, íàõîäèì, ÷òî óêàçàííûå âåëè÷èíû
îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 127
(2)
Çäåñü è â äàëüíåéøåì ïðèíÿòû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: e1 1 0� ( , ), e2 0 1� ( , ) ,
f x x N( ) min ( , )� , x x� � max( , )0 , �( , )i j — ñèìâîëû Êðîíåêåðà.
Ñòàöèîíàðíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ k �S îáîçíà÷àåòñÿ p( )k . Òîãäà èñêîìûå
ïîêàçàòåëè QoS îïðåäåëÿþòñÿ ñòàöèîíàðíûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè âåðîÿòíîñòåé ñî-
ñòîÿíèé ìîäåëè. Òàê, ñðåäíåå ÷èñëî o-âûçîâîâ (Lo ) è ñðåäíåå ÷èñëî h-âûçîâîâ (Lh )
â î÷åðåäè îïðåäåëÿþòñÿ êàê ñîîòâåòñòâóþùèå ìàðãèíàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ èñõîä-
íîé öåïè:
L k p k ko
k
R
k N g
N Ro h
�
� � �
�
2
1
1 2
2 1
( , ), (3)
L k N p k kh
k N
N R
k
R
h o
� �
� �
�
�
1 21
1 1 2
0
( ) ( , ), (4)
Äëÿ íàõîæäåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ ìîæíî èñïîëüçî-
âàòü ñëåäóþùèé ïîäõîä. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïîòåðè o-âûçîâîâ ïðîèñõîäÿò ïðè
òàêèõ ñîáûòèÿõ:
(i) â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ o-âûçîâà â ñîîòâåòñòâóþùåì áóôåðå óæå èìååòñÿ Ro
òàêèõ âûçîâîâ;
(ii) âðåìÿ îæèäàíèÿ â áóôåðå o-âûçîâà ïðåâûøàåò çàäàííûé ïîðîã �o
�1.
Ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîñòü ïîòåðè o-âûçîâîâ (Po ) îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
P p k R k po
k N g
N R
o
o k
R
o
k N g
N Rh o h
� �
� �
�
� � �
�
1 2 1
1
1
2
1
( , ) (
�
� k k1 2, ). (5)
 ïîñëåäíåé ôîðìóëå ïåðâûé ÷ëåí ñóììû îáîçíà÷àåò âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ
ñîáûòèÿ (i), à âòîðîé — âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ (ii).
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì çàêëþ÷àåì, ÷òî ïîòåðè h-âûçîâîâ ïðîèñõîäÿò ïðè ñëå-
äóþùèõ ñîáûòèÿõ:
(iii) â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ h-âûçîâà â ñîîòâåòñòâóþùåì áóôåðå óæå èìååòñÿ
Rh òàêèõ âûçîâîâ;
(iv) èíòåðâàë äåãðàäàöèè h-âûçîâà çàâåðøàåòñÿ ðàíüøå, ÷åì îí ïîëó÷àåò äîñ-
òóï ê ñâîáîäíîìó êàíàëó.
Ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîñòü ïîòåðè h-âûçîâîâ (Ph ) îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
P p N R k k N p k kh
k
R
h
h k N
N R
h
o h
� � � �
� � �
�
2 10
2
1
1 1 2
1
( , ) ( ) ( ,
�
� )
k
Ro
2 0�
. (6)
Ôîðìóëà (6) êîììåíòèðóåòñÿ àíàëîãè÷íî ôîðìóëå (5). Äàëåå ñ èñïîëüçîâàíèåì
ôîðìóë (3)–(6) èç ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëû Ëèòòëà âû÷èñëÿåòñÿ ñðåäíåå âðåìÿ
îæèäàíèÿ o-âûçîâîâ (Wo ) è h-âûçîâîâ (Wh ) â áóôåðå:
W
L
P
x o hx
x
x x
�
�
�
� ( )
, ,
1
{ }. (7)
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàõîæäåíèÿ õàðàêòåðèñòèê (3)–(7) íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü
ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ìîäåëè èç ñîîòâåòñòâóþùåé
ñèñòåìû óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ (ÑÓÐ). Îíà ñîñòàâëÿåòñÿ íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2)
128 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������
�����
����
����
��������
��
�
ñëó÷àÿõ.îñòàëüíûõâ0
,åñëè,),()(
,åñëè,)()(
,,åñëè,
,,åñëè,
,,0,1åñëè,
),(
221
111
11
21
121
ekk
ekk
ekk
ekk
ekk
kk
o
h
h
o
ho
kgNkgN
Nkkf
gNk
gNk
kgNk
q
���
��
�
�
��
è åå ÿâíûé âèä, à òàêæå ñîîòâåòñòâóþùèé àëãîðèòì ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ïðèâî-
äèòñÿ â [13]. Îäíàêî èç-çà ñâîåãî êîìáèíàòîðíîãî õàðàêòåðà óêàçàííûé àëãîðèòì ýô-
ôåêòèâíûé ëèøü ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ Ro è Rh è ñîâñåì íåïðèãîäåí äàæå ïðè èõ óìå-
ðåííûõ çíà÷åíèÿõ. Âìåñòå ñ òåì ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ
ìîäåëè ñ ïðîèçâîëüíûì ðàçìåðîì áóôåðíûõ íàêîïèòåëåé äëÿ îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ
âûçîâîâ (îíè ïðåäñòàâëÿþò òàêæå è îïðåäåëåííûé íàó÷íûé èíòåðåñ).
 ñâÿçè ñ èçëîæåííûìè ôàêòàìè äëÿ ïðåîäîëåíèÿ îòìå÷åííûõ òðóäíîñòåé
çäåñü ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåííûé ìåòîä, îñíîâàííûé íà ïðèíöèïàõ
ôàçîâîãî óêðóïíåíèÿ ñîñòîÿíèé äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà [15].
Ýòîò ìåòîä ïðèåìëåì äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìîäåëåé øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ìèê-
ðîñîò, â êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü h-âûçîâîâ íàìíîãî ïðåâîñõîäèò èíòåíñèâíîñòü o-âû-
çîâîâ, à âðåìÿ ðàçãîâîðà âåñüìà íåïðîäîëæèòåëüíîå. Èíûìè ñëîâàìè, íèæå ïðåäïîëà-
ãàåòñÿ, ÷òî � � �h o�� �� . Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ýòî äîïóùåíèå íå ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçìåð-
íî òÿæåëûì, òàê êàê âûïîëíÿåòñÿ âî ìíîãèõ ðåàëüíûõ ñåòÿõ ïîäîáíîãî òèïà [16].
Áîëåå òîãî, êàê âèäíî èç äàëüíåéøåãî èçëîæåíèÿ, êîíå÷íûå ðåçóëüòàòû ïðÿìî íå çàâè-
ñÿò îò íàãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ âõîäÿùèõ òðàôèêîâ, à ëèøü îò èõ îòíîøåíèé
� � �x x: /� , x o h�{ , }. Êðîìå òîãî, ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíòåíñèâíîñòè ïîòåðü âûçîâîâ
èç î÷åðåäè òàêæå ñóùåñòâåííî ìåíüøå èíòåíñèâíîñòåé èõ ïîñòóïëåíèÿ.
 ñèëó ïðèíÿòûõ âûøå äîïóùåíèé îòíîñèòåëüíî ñîîòíîøåíèé íàãðóçî÷íûõ
ïàðàìåòðîâ ðàçíîòèïíûõ òðàôèêîâ íàõîäèì, ÷òî â ïðåäñòàâëåíèè (1) èíòåíñèâíîñ-
òè ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè âíóòðè êàæäîãî êëàññà S i íàìíîãî ïðåâîñõîäÿò
èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó êëàññàìè. Èñõîäÿ èç ýòîãî, ìíîæåñòâà S i äàëåå
îáúåäèíÿþòñÿ â îòäåëüíûå óêðóïíåííûå ñîñòîÿíèÿ � �i è ââîäèòñÿ ñëåäóþùàÿ
ôóíêöèÿ óêðóïíåíèÿ ñ îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ (1):
U k i( ) � � � , åñëè k � �S ii , , , ,0 1 2 � . (8)
Ôóíêöèÿ óêðóïíåíèÿ (8) îïðåäåëÿåò óêðóïíåííóþ ìîäåëü, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ
îäíîìåðíîé ÖÌ ñ êîíå÷íûì ôàçîâûì ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé
~
:S �
� � � �{ : , , ,... , }i i Ro0 1 2 .
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èñõîäíîé ìîäåëè ïîòðåáóåòñÿ
ïðåäâàðèòåëüíîå îïðåäåëåíèå ñòàöèîíàðíûõ ðàñïðåäåëåíèé ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé.
Ðàñùåïëåííàÿ ìîäåëü ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S 0 îïèñûâàåòñÿ îäíîìåðíûì ïðî-
öåññîì ðàçìíîæåíèÿ è ãèáåëè, ïàðàìåòðû êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ òàê (ñì. (2)):
�
� �
�
�
�
j
o h
h
j
j N g
j N g
f j j
�
� � �
�
�
�
�
�
�, ,
, ;
( ) ,åñëè
åñëè
åñëè N
N j N j Nh
,
( ) , .� �� � �
�
�
� åñëè
(9)
Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ýòîé ìîäåëè îáîçíà÷à-
åòñÿ �0 ( )i , i N Rh� � �0 1, , , . Ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (9) îíî îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
�
�
�
�
�
�
�0
0
0
0 1
0( )
!
( ), ,
!
(i
i
i N g
i
i
h
N g
h
i
�
� � � �
�
�
��
�
�
�� � �
�
), ,
! ( )
( ),
N g N
N N j N
N
N g
h
g
j N
i
h
h
� � �
� �
� �
� �
�
� �
�
1
0 1
1
0
�
�
�
� �
� � � �
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
i N Rh ,
(10)
ãäå � � �: � �o h ,
�
� �
�
�
0
0 1
0( )
! !
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�� �
�
� �
� � �
i
i
N g
h
N g
h
i
i N g
N
i i
�
� � �
� �
�
�
�
�
�
� �� �
� �
�
�
�
� �
N g
h
g
i N
j
j N
N R
h
hN N i N
h
! ( )11
1
.
Ðàñùåïëåííûå ìîäåëè ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S i ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èäåí-
òè÷íûå äëÿ âñåõ i 1 ïðîöåññû ðàçìíîæåíèÿ è ãèáåëè. Ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü
ðàçìíîæåíèÿ â íèõ — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ � h , à èíòåíñèâíîñòü ãèáåëè
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 129
â ñîñòîÿíèè j ðàâíà f j j N h( ) ( )� �� � � , ãäå j N g N Rh� � � �, , , x x� � max( , )0 .
Ñëåäîâàòåëüíî, ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé ñ
ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S i , i 1, îáîçíà÷àåìûå êàê �i j( ) , âû÷èñëÿþòñÿ ñëå-
äóþùèì îáðàçîì (ïîñêîëüêó âñå ðàñùåïëåííûå ìîäåëè ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿ-
íèé S i , i 1, èìåþò îäèíàêîâîå ðàñïðåäåëåíèå, òî íèæå èíäåêñ i â îáîçíà÷åíèè
�i j( ) , îïóñêàåòñÿ):
�
�
�
�
�
( )
!
( )!
( ), ,
( )!
j
j
N g
N g N g j N
N g
h
j
h
N g
h
g
�
�
�
� � � � � �
�
�
�
1
N N i N
N g N j R
i N
j
h
h
h
! ( )
( ), ,�
� �
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
1
1
�
� �
�
(11)
ãäå
� �
�
( ) ( )!
! !
N g N g
i Nh
g
i N g
N
h
i N
j N
N Rh
� � � � � � �
� � �
�
� �
�
1
1
1 1 i N
j
h
hN i N� �
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
�
� �( )
.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ �( ),
~
� � � � �j j S , óêðóïíåííîé
ìîäåëè äîñòàòî÷íî îïðåäåëåíèÿ åå ïðîèçâîäÿùåé ìàòðèöû. Îáîçíà÷èì åå ýëåìåí-
òû q i i( , )� �� � ��� , � �� � ��� �i i S,
~
. Ñ ó÷åòîì (2), (10) è (11) íàõîäèì, ÷òî èñêîìûå âåëè-
÷èíû îïðåäåëÿþòñÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé:
(12)
ãäå
~
: ( )� � �o o
i
N g
i� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
1
0
1
0 .
Ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé óêðóïíåííîé ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ êàê
ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ïðîöåññà ðàçìíîæåíèÿ è ãè-
áåëè ñ èíòåíñèâíîñòÿìè, çàäàííûìè ñîîòíîøåíèÿìè (12), ò.å.
�
� �
�( )
~
( , )
( )� � �
� � � � �
� � �
�
�
�
j
q i i
o o
j
i
j
1
1
1
0 , j Ro� 1, ,� , (13)
ãäå � �
�
( )
~
( , )
� � �
�
�
�
�
�
�
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
� �
0 1
1
1
1
1
o
o
i
j
i
i
R
q i i
o
�1
.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì (10)–(13) ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿ-
íèé èñõîäíîé ìîäåëè ïðèáëèæåííî íàõîäèòñÿ òàê:
p k k
p k k k k k
( , ) ( ) ( );
( , ) ( ) ( ), .
0 0
1
2 0 2
1 2 2 1 1
� � �
� � �
� �
� �
(14)
Òîãäà ñ ó÷åòîì (3) è (14) íàõîäèì, ÷òî ñðåäíåå ÷èñëî î-âûçîâîâ â î÷åðåäè
îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
L i j i i io
j N g
N R
i
R
j N g
N Rh o h
� � � � � �
� �
�
� � �
�
� � � �( ) ( ) ( ) (
1
j i i
i
R
i
Ro o
) ( )�
� �
1 1
� . (15)
130 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������
�����
�������
�����
��������
.ñëó÷àÿõîñòàëüíûõâ0
,1åñëè)),(1(
)())((
,1,0åñëè,
,1,0åñëè,
~
),(
iigNi
gNigN
iii
ii
iiq
o
o
o
o
��
���
�
�
Ñðåäíåå ÷èñëî h-âûçîâîâ â î÷åðåäè çàïèøåì òàê (ñì. (4)):
L i N i j i N ih
i
R
j
j
R
i
R
h o h
� � � � � � � �
� � �
1 0 1
0 0� � � �( ) ( ) ( ) ( )� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �( ) ( )N i j
j
Ro
1
� � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
i N i N i j
j
R
i
R oh
� � � �0
11
0( ) ( ) ( ) ( )
� � � � � � � � �
�
i N i N i
i
Rh
( ( ) ( ) ( )( ( )))� � � �0
1
0 1 0 . (16)
Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè î-âûçîâîâ ïðèáëèæåííî îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðà-
çîì (ñì. (5)):
P i R jo
i N g
N R
R o
o
o j
R
i N g
N Rh o h
� � � �
� �
�
� � �
�
� �
�
�
�
0
1
( ) ( ) (i j) ( )� � � �
� � � � � �
�
�
�
�
�( ) ( )R j jo
o
o j
Ro
1
. (17)
Àíàëîãè÷íî íàõîäèì ñëåäóþùóþ ïðèáëèæåííóþ ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ âå-
ðîÿòíîñòè ïîòåðè h-âûçîâîâ (ñì. (6)):
P N R i i N ih i h
i
R
h
h i N
N R
j
o h
� � � � � �
� � �
�
� �
�
�
� �( ) ( ) ( ) ( ) (
0 1
� � �
�
j
j
Ro
)
0
� � � � � � � � � �
�
� � � �
�
�
� �0
1
0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (N R N R i i N ih h
i
R
h
h
j
o
� � �
��
j
j
R
i
R
oh
)
01
� � � � � � � � � �� � � �0 0 1 0( ) ( ) ( )( ( ))N R N Rh h
� � � � � � � � �
��
�
�
� � � �h
h j
R
i
R
i N i N i j
oh
( ( ) ( ) ( ) ( ))0
11
0
� � � � � � � � � �� � � �0 0 1 0( ) ( ) ( )( ( ))N R N Rh h
� � � � � � � � �
�
�
�
� � � �h
h i
R
i N i N i
h
( ( ) ( ) ( )( ( )))0
1
0 1 0 . (18)
Èñïîëüçóÿ (15)–(18), èç (7) âû÷èñëÿåì ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ ñðåäíèõ âðå-
ìåí îæèäàíèÿ â áóôåðå ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ.
Òåïåðü ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ñëó÷àè èññëåäóåìîé ìîäåëè, êîòîðûå ÷àñòo
âñòðå÷àþòñÿ ïðè èçó÷åíèè ðåàëüíûõ ñåòåé. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ óïðîùåíèÿ èçëîæåíèÿ â
÷àñòíûõ ìîäåëÿõ èñïîëüçóþòñÿ ïðåæíèå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ èõ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëå-
íèÿ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé è óêðóïíåííîé ìîäåëè.
Ìîäåëü ñ òåðïåëèâûìè íîâûìè âûçîâàìè. Â ýòîé ìîäåëè ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî o-âûçîâû íå ïîêèäàþò î÷åðåäü íå îáñëóæåííûìè, èíûìè ñëîâàìè, �î � 0. Òîã-
äà ñòàöèîíàðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ âíóòðè ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé òàêæå âû÷èñëÿþò-
ñÿ ñ ïîìîùüþ (10) è (11). Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå âû÷èñëåíèå ñòàöèîíàðíûõ âåðîÿò-
íîñòåé ñîñòîÿíèé óêðóïíåííîé ìîäåëè îñóùåñòâëÿåòñÿ òàê:
�
�
�
� �( )
~
~
~ ( ), , ,� � � � � ��i i Ro
o
i
o
1 0 1� ,
ãäå ~: ( ) ( ), ~ : ~ , ( )
~
~
~
� � � �
�
�
�
�
�
�
� � � � � � � � �
�
N g N g o
o o o
Ro
0 1
1
1�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
~� o
1
.
Èç ôîðìóëû (17) íàõîäèì, ÷òî â äàííîé ìîäåëè âåðîÿòíîñòü ïîòåðè o-âûçîâîâ
îïðåäåëÿåòñÿ òàê: P Ro o� � ��( ) .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 131
Îñòàëüíûå ïîêàçàòåëè QoS âû÷èñëÿþòñÿ èç ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîðìóë.
Ìîäåëü ñ áåñêîíå÷íûì èíòåðâàëîì äåãðàäàöèè.  ýòîé ìîäåëè ïðåäïîëàãà-
åòñÿ, ÷òî �h � 0. Çäåñü ñòàöèîíàðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ âíóòðè ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé
âû÷èñëÿþòñÿ òàê:
�
�
�
�
�
�
�0
0
0
0 1
0( )
!
( ), ,
!
(i
i
i N g
i
i
h
N g
h
i
�
� � � �
�
�
��
�
�
�� � �
�
), ,
!
~ ( ), ,
N g i N
N
N i N R
N g
h
g
h
i N
h
� � � �
� � � � � � �
�
�
�
�
�
1
0 10
�
� � �
�
�
�
�
�
�
(19)
ãäå �
� �
�
� �
0
0 1
0( )
! !
� �
�
�
��
�
�
�� � �
�
� �
� � �
i
i
N g
h
N g
h
i
i N g
N N
i i
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
g
h
g
h
R
hN N
h
!
~
~
� �
�
1
1
1
1
;
�
�
�
�
� �
( ) !
( )!
( ), , ,
~
j j
N g
N g j N g Nh
j
h
N g
h
j N
h
g
�
�
�
� � � �
� �
�
�
1
( )!
!
( ), ,
N g
N
N g N j N Rh
�
� � � � �
�
�
�
�
�
�
� � 1
(20)
ãäå � �
� � �
�
( ) ( )!
!
~
!
~
~N g N g
i Nh
g h
i N
h h
R
hi N g
h
� � � � � �
�
�
�
� � �
1
1
11
1
N
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�
.
Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé óêðóïíåííîé ìîäåëè
â äàííîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî (13). Ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî
ñòàöèîíàðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé îïðåäåëÿþòñÿ èç ñîîòíîøå-
íèé (19) è (20). Â äàííîé ìîäåëè âåðîÿòíîñòü ïîòåðè h-âûçîâîâ çàïèøåì òàê:
P N R N Rh h h� � � � � � � � �� � � �0 0 1 0( ) ( ) ( )( ( )) .
Îñòàëüíûå ïîêàçàòåëè QoS âû÷èñëÿþòñÿ èç ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîðìóë.
Ìîäåëü ñ òåðïåëèâûìè íîâûìè âûçîâàìè è áåñêîíå÷íûì èíòåðâàëîì äå-
ãðàäàöèè. Ýòà ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ êîìáèíàöèåé äâóõ ïðåäûäóùèõ ìîäåëåé, ò.å. ïðåä-
ïîëàãàåòñÿ, ÷òî � �î h� � 0. Íå ïîâòîðÿÿ îïèñàííûå âûøå ïðîöåäóðû, îòìåòèì
ëèøü, ÷òî ïîêàçàòåëè QoS âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùèõ ôîðìóë:
L io
o
o
o
i
i
Ro
� � � � �
�
�
�
�
�( )
~
~0
1
, L a b ih h
i
i
Rh
� � � � � � �
�
( ( ) ( ( ))) ~� � �0 1 0
1
,
P Ro o� � ��( ) , P a bh h
Rh� � � � � � �( ( ) ( ( )))~� � �0 1 0 .
Çäåñü è â äàëüíåéøåì ïðèíÿòû îáîçíà÷åíèÿ:
a
N
b
N g
N
N g
N g
h
g
h
g:
!
( ), :
( )!
!
( )� � � �
�
� � �
��
� � � �0 0 .
Òåïåðü ðàññìîòðèì ìîäåëü ñ íåîãðàíè÷åííûìè î÷åðåäÿìè. Åå ÔÏÑ îïðåäåëÿ-
åòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
S S
i
i�
�
�
0
� , (21)
ãäå S k k S k N g N g ki0 1 2 1 20 1 0 1: : , ,...; ; : : , ,...;� � � � � � � �{ } {k k � i i}, 1.
Ýëåìåíòû ïðîèçâîäÿùåé ìàòðèöû ñîîòâåòñòâóþùåé öåïè Ìàðêîâà q( , )k k � ,
k k, � �S , îïðåäåëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî (2). Ñðåäíåå ÷èñëî o-âûçîâîâ (Lo ) è h-âûçî-
âîâ (Lh ) â î÷åðåäè îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî (3) è (4) ñîîòâåòñòâåííî, ãäå âåðõíèå
ïðåäåëû ñóììèðîâàíèÿ ïîëàãàåòñÿ áåñêîíå÷íûìè.
132 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìîäåëè ìîæíî èñïîëüçîâàòü
èçâåñòíûé ìåòîä äâóìåðíûõ ïðîèçâîäÿùèõ ôóíêöèé. Îäíàêî, ñ îäíîé ñòîðîíû, îí
ñâÿçàí ñ îãðîìíûìè âû÷èñëèòåëüíûìè è ìåòîäîëîãè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè, à ñ äðó-
ãîé, íåêîíñòðóêòèâåí. Äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ýòèõ òðóäíîñòåé ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçî-
âàòü îïèñàííûé âûøå ïðèáëèæåííûé ìåòîä ðàñ÷åòà ñòàöèîíàðíûõ âåðîÿòíîñòåé
ñîñòîÿíèé äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà. Íå ïîâòîðÿÿ îïèñàííûå âûøå ïðîöåäóðû,
îòìåòèì ëèøü, ÷òî çäåñü òàêæå èñïîëüçóåòñÿ àíàëîãè÷íàÿ (1) ñõåìà ðàñùåïëåíèÿ
ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé ìîäåëè.  äàííîì ñëó÷àå ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âå-
ðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ðàñùåïëåííîé ìîäåëè ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S 0 îïðå-
äåëÿåòñÿ òàê:
�
�
�
�
�
�
�0
0
0
0 1
0( )
!
( ), ,
!
(i
i
i N g
i
i
h
N g
h
i
�
� � � �
�
�
��
�
�
�� � �
�
), ,
!
~ ( ), ,
N g i N
N
i N
N g
h
g
h
i N
� � � �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
1
0 10
�
� � ��
(22)
ãäå �
� �
�
� � �
0
0 1
0( )
!
( )
! !
� � � � �
�
�
�
� � �
�
i
i
N g
h
N g h
i
i N g
N N g
i i N
h
g
hN
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
1 ~�
.
Îòñþäà íàõîäèì ïåðâîå óñëîâèå ýðãîäè÷íîñòè èññëåäóåìîé ìîäåëè:
� h N� . (23)
Ðàñùåïëåííûå ìîäåëè ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S i ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
èäåíòè÷íûå äëÿ âñåõ i 1 ïðîöåññû ðàçìíîæåíèÿ è ãèáåëè, â êîòîðûõ èíòåíñèâ-
íîñòü ðàçìíîæåíèÿ — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà è ðàâíà � h , à èíòåíñèâíîñòü ãèáåëè
â ñîñòîÿíèè j ðàâíà f j( ) �, ãäå j N g – . Ñëåäîâàòåëüíî, ïîñëå îïðåäåëåííûõ àë-
ãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé íàõîäèì, ÷òî ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿò-
íîñòåé ñîñòîÿíèé ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S i , i 1,
îáîçíà÷àåìîå �I j j N g( ), � , âû÷èñëÿåòñÿ òàê:
�
�
�
�
� �
( ) !
( )!
( ), , ,
~
j j
N g
N g j N g Nh
j
h
N g
h
j N
h
g
�
�
�
� � � �
� �
�
�
1
( )!
!
( ), ,
N g
N
N g j N
�
� �
�
�
�
�
�
�
� � 1
(24)
ãäå � �
� �
�
( ) ( )!
! !
~
~ )N g N g
i Nh
g h
i N
h
hi N g
N
� � � � � �
�
�
�
�
� � �
1
1
11
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1
.
Ó÷èòûâàÿ (2), (22) è (24), íàõîäèì, ÷òî èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòî-
ÿíèÿìè áåñêîíå÷íîìåðíîé óêðóïíåííîé ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ èç ñëåäóþùèõ
ñîîòíîøåíèé:
(25)
Èòàê, ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé óêðóïíåííîé ìîäå-
ëè îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ïðîöåññà
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 133
�
�
�
�
��
�
�
�
�����
�������
�������
��������
.ñëó÷àÿõîñòàëüíûõâ0
,1åñëè,~
,1,0åñëè,
,1,0åñëè,
~
),(
jj
jjj
jjj
jjq
o
o
�
�
�
ðàçìíîæåíèÿ è ãèáåëè ñ èíòåíñèâíîñòÿìè, çàäàííûìè ñîîòíîøåíèÿìè (25), ò.å.
�
�
�
� �( )
~
~
~ ( ),� � � � � � �j jo
o
j 1 0 1, (26)
ãäå �
�
� �
( )
~
~ ~� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 1
1
1
1
o
o
.
Ïðè âûâîäå ôîðìóë (26) íàõîäèòñÿ ëåãêî ïðîâåðÿåìîå âòîðîå óñëîâèå ýðãî-
äè÷íîñòè ìîäåëè:
� �o N g N g� � �( ) ( ) . (27)
Çàìå÷àíèå. Óñëîâèå (27) èìååò ïðîñòóþ âåðîÿòíîñòíóþ èíòåðïðåòàöèþ. Ïîñ-
êîëüêó o-âûçîâû èç î÷åðåäè îáñëóæèâàþòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà ÷èñëî çàíÿòûõ êàíà-
ëîâ ðàâíî N g� , òî èõ ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ ðàâíà
� �( ) ( )N g N g� � , ãäå �( )N g� îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ÷èñëî çàíÿòûõ êà-
íàëîâ ðàâíî N g� ïðè íàëè÷èè î÷åðåäè o-âûçîâîâ. Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñòàöèîíàð-
íîãî ðåæèìà òðåáóåòñÿ, ÷òîáû èíòåíñèâíîñòü âõîäÿùåãî òðàôèêà o-âûçîâîâ (� o )
áûëà ìåíüøå ñóììàðíîé èíòåíñèâíîñòè èõ îáñëóæèâàíèÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, îòñþ-
äà íàõîäèòñÿ óñëîâèå (27).
Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé ýðãîäè÷íîñòè (23) è (27) íàõîäèì, ÷òî ñðåäíåå ÷èñëî
î-âûçîâîâ â î÷åðåäè îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
L i j i i io
j N g ii o
� � � � � � �
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � �
�
( ) ( ) ( )
( ~ )11
2
1
1
~
~ ( )
�
�
�o � � �0 . (28)
Ñðåäíåå ÷èñëî h-âûçîâîâ â î÷åðåäè îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
L i N i i N i jh
i ji
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
�
�
�
�
�
� � � �0
1 11
0( ) ( ) ( ) ( )
�
�
� � � � � � � � � �
�
�
�
�
� � � �( ) ( ) ( ( )) ( )0 1 00
1 1
i N i i N i
i i
�
�
� � � � � � �
~
( ~ )
( ( ) ( ( )))
�
�
� �h
h
a b
1
0 1 0
2
. (29)
3. ×ÈÑËÅÍÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ
Ôîðìóëû ðàñ÷åòà èñêîìûõ ïîêàçàòåëåé QoS ìîäåëåé áåñïðîâîäíûõ ñåòåé ñ îæè-
äàíèåì (ðàçä. 2) ïîçâîëÿþò ëåãêî ïðîâåñòè èõ àíàëèç ïðè ïðîèçâîëüíûõ ðàçìå-
ðàõ áóôåðíûõ íàêîïèòåëåé äëÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ.
Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ îáùåé ìîäåëè
ñ îãðàíè÷åííûìè áóôåðíûìè íàêîïèòåëÿìè, ò.å. äëÿ ìîäåëè, â êîòîðîé �î � 0 è
� h � 0. Ïðè ýòîì èçó÷àåòñÿ ïîâåäåíèå ïîêàçàòåëåé QoS îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ ïà-
ðàìåòðà g (÷èñëà ðåçåðâíûõ êàíàëîâ äëÿ h-âûçîâîâ) ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ
îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Ñîîòâåòñòâóþùèå ãðàôèêè äëÿ ãèïîòåòè÷åñêîé ìîäå-
ëè ïîêàçàíû íà ðèñ. 1–3, ãäå èñõîäíûå äàííûå âûáèðàëèñü òàê: N � 10; � o � 0 2. ;
� h � 2 6. ; � � 5; �o � 0 1. ; �h � 0 2. . Èç ýòèõ ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî óâåëè÷åíèå çíà÷åíèé
ïàðàìåòðà g ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè î-âûçîâîâ (ñì. ðèñ. 1, à)
è óìåíüøåíèþ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè h-âûçîâîâ (ñì. ðèñ. 1, á). Ýòo îáúÿñíÿåòñÿ òåì,
÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà ðåçåðâíûõ êàíàëîâ óìåíüøàþòñÿ øàíñû î-âûçîâîâ íà äîñ-
òóï ê êàíàëàì è, íàîáîðîò, óâåëè÷èâàþòñÿ øàíñû h-âûçîâîâ íà äîñòóï ê êàíàëàì.
Ïðè ýòîì, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, óâåëè÷åíèå ðàçìåðà áóôåðà äëÿ âûçîâîâ êàæäîãî
òèïà (ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ðàçìåðà áóôåðà äëÿ âûçîâîâ äðóãîãî òèïà)
óìåíüøàåò âåðîÿòíîñòü èõ ïîòåðè (ñì. ðèñ. 1). Òàêæå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ðîñò èí-
òåíñèâíîñòè ëþáîãî ïîòîêà óâåëè÷èâàåò âåðîÿòíîñòü ïîòåðè.
Ñðåäíÿÿ äëèíà î÷åðåäè î-âûçîâîâ ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà ðåçåðâíûõ êàíà-
ëîâ (ñì. ðèñ. 2, à), à ñîîòâåòñòâóþùèé ïîêàçàòåëü äëÿ h-âûçîâîâ óáûâàåò îòíîñè-
òåëüíî óêàçàííîãî ïàðàìåòðà (ñì. ðèñ. 2, á). Âìåñòå ñ òåì îáå ôóíêöèè âîçðàñòàþ-
ùèå îòíîñèòåëüíî ðàçìåðà ñîîòâåòñòâóþùèõ áóôåðîâ. Àíàëîãè÷íûé âèä èìåþò
ñðåäíèå âðåìåíà îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â î÷åðåäè (ñì. ðèñ. 3).
134 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
Èññëåäîâàíî òàêæå ïîâåäåíèå ïîêàçàòåëåé QoS îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ èí-
òåíñèâíîñòåé âõîäÿùèõ òðàôèêîâ ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ îñòàëüíûõ ïàðà-
ìåòðîâ. Çàìåòèì, ÷òî ýòè èññëåäîâàíèÿ èìåþò âàæíîå çíà÷åíèÿ, òàê êàê íà ïðàêòè-
êå èíòåíñèâíîñòè âõîäÿùèõ òðàôèêîâ îïðåäåëÿþòñÿ ñ íåêîòîðûìè ïîãðåøíîñòÿìè,
à èõ çíà÷åíèÿ ìåíÿþòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Ïîýòîìó áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâ-
ëÿåò èçó÷åíèå èíòåðâàëîâ èíâàðèàíòíîñòè (èëè ñëàáîé èçìåí÷èâîñòè) ïîêàçàòåëåé
QoS ìîäåëè îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè âõîäÿùèõ òðàôèêîâ ïðè ôèê-
ñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ. Ñîîòâåòñòâóþùèå ðåçóëüòàòû ýòèõ
èññëåäîâàíèé ïîêàçàíû íà ðèñ. 4–6.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 135
g
Ro � 1
lgPî
�2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ro � 5
�4
�6
�8
�10
�12
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ïîòåðè: à — o-âûçîâîâ ïðè Rh � 1 ; á — h-âûçîâîâ ïðè Ro � 5 îò ÷èñëà
ðåçåðâíûõ âûçîâîâ
g
Rh � 1
lgPh
�2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rh � 5
�4
�6
�8
�10
�12
à á
0.5
1
�0.5
0
�1
�1.5
�2
g
Ro � 1
lgLo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ro � 5
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ñðåäíåé äëèíû î÷åðåäè: à — o-âûçîâîâ ïðè Rh � 1 ; á — h-âûçîâîâ ïðè Ro � 1
îò ÷èñëà ðåçåðâíûõ âûçîâîâ
g
Rh � 1
lgLh
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rh � 5
�0.5
�1
�1.5
�2
�2.5
�3
à á
0.5
1
�0.5
0
�1
�1.5
�2
g
Ro � 1
lgWo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ro � 5
1.5
�2.5
�3
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî âðåìåíè îæèäàíèÿ â î÷åðåäè: à — o-âûçîâîâ ïðè Rh � 1 ; á — h-âûçîâîâ
ïðè Ro � 1 îò ÷èñëà ðåçåðâíûõ âûçîâîâ
�0.5
0
�1
�1.5
�2
g
Rh � 1
lgWh
Rh � 5
�2.5
�3
�3.5
�4
�4.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
à á
Äðóãèì íàïðàâëåíèåì èññëåäîâàíèé áûëî èçó÷åíèå òî÷íîñòè ðàçðàáîòàííûõ
ôîðìóë äëÿ ðàñ÷åòà ïðèáëèæåííûõ çíà÷åíèé (ÏÇ) ïîêàçàòåëåé QoS ðàññìîòðåíîé
ìîäåëè. Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå òî÷íûõ çíà÷åíèé (ÒÇ) ýòèõ âåëè÷èí èñïîëüçóþòñÿ èõ
çíà÷åíèÿ, âû÷èñëåííûå ñ ïîìîùüþ ïîäõîäà, èçëîæåííîãî â [13]. Êàê îòìå÷àëîñü
âûøå, óêàçàííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ïîêàçàòåëè QoS ìîäåëè ëèøü ïðè
ìàëûõ ðàçìåðàõ áóôåðíûõ íàêîïèòåëåé. Äëÿ óêàçàííûõ âûøå èñõîäíûõ äàííûõ è
ïðè R Ro h� � 1 ñðàâíåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ÏÇ è ÒÇ ïðèâåäåíû â òàáë. 1 è òàáë. 2.
Èç òàáëèö ñëåäóåò, ÷òî ðàçðàáîòàííûå ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû èìåþò äîñòàòî÷íî
âûñîêóþ òî÷íîñòü.
136 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
0.6
5 6 7 8 9 10 11 12
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Po
Ro � 1
Ro � 5
�o
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ïîòåðè o-âûçîâîâ (à) è h-âûçîâîâ (á) îò èíòåíñèâíîñòè o-âûçîâîâ
0.6
5 6 7 8 9 10 11 12
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Ph
Ro � 5
Ro � 1
�o
à á
3
5 6 7 8 9 10 11 12
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Lo
Ro � 1
Ro � 5
�o
3.5
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ñðåäíåé äëèíû î÷åðåäè: à — o-âûçîâîâ; á — h-âûçîâîâ îò èíòåíñèâíîñòè
o-âûçîâîâ
à á
0.6
5 6 7 8 9 10 11 12
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Lh
Ro � 5
Ro � 1
�o
0.3
5 6 7 8 9 10 11 12
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Wo
Ro � 1
Ro � 5
�o
0.35
0.4
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî âðåìåíè îæèäàíèÿ â î÷åðåäè: à — o-âûçîâîâ; á — h-âûçîâîâ îò èíòåí-
ñèâíîñòè o-âûçîâîâ
à á
0.04
5 6 7 8 9 10 11 12
0.03
0.02
0.01
0
Wo
Ro � 1
Ro � 5
�o
0.05
Òåïåðü ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ìîäå-
ëè ñ áåñêîíå÷íûìè áóôåðíûìè íàêîïèòåëÿìè. Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ãèïîòåòè÷åñêîé
ìîäåëè âûáèðàëèñü òàê: N � 30, � h � 12, � � 1. Ïðè � î � 2 óñëîâèå ýðãîäè÷íîñòè (27)
óäîâëåòâîðÿåòñÿ äëÿ çíà÷åíèé 0 15� �g , à ïðè � î � 4 — äëÿ çíà÷åíèé 0 18� �g ,
è ïîòîìó â ãðàôèêàõ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êðèâûõ óêàçàíû ýòè èíòåðâàëû èçìåíå-
íèÿ ïàðàìåòðà g (ðèñ. 7). Èç ðèñ. 7, à âèäíî, ÷òî óâåëè÷åíèå çíà÷åíèé ïàðàìåòðà g
ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ ôóíêöèè Lo , íî ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ ôóíêöèÿ Lh . Ýòè
ðåçóëüòàòû èìåþò âïîëíå ëîãè÷íîå îáúÿñíåíèå, òàê êàê ñ ðîñòîì ÷èñëà ðåçåðâíûõ
êàíàëîâ óâåëè÷èâàþòñÿ øàíñû h-âûçîâîâ íà ïðÿìîé äîñòóï â êàíàëû, íî ïðè ýòîì
îäíîâðåìåííî óìåíüøàþòñÿ øàíñû î-âûçîâîâ íà ïðÿìîé äîñòóï â êàíàëû è îíè
âûíóæäåííî ïðèñîåäèíÿþòñÿ ê î÷åðåäè. Îòìåòèì, ÷òî ñðåäíåå ÷èñëî î-âûçîâîâ
â î÷åðåäè ðàñòåò ñ áîëüøåé ñêîðîñòüþ, ÷åì ñðåäíåå ÷èñëî h-âûçîâîâ â î÷åðåäè
(ñì. ðèñ. 7, á). Èç ýòèõ ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî äëÿ äàííîé ñèñòåìû íåò íåîáõîäèìîñòè
îðãàíèçàöèè áåñêîíå÷íîãî áóôåðà äëÿ îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ, òàê êàê ñðåä-
íèå äëèíû î÷åðåäåé ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ äîñòàòî÷íî êîðîòêèå. Òàê åñëè â èçó÷àå-
ìîé ãèïîòåòè÷åñêîé ñåòè äëÿ îæèäàíèÿ î- è h-âûçîâîâ â î÷åðåäè îðãàíèçîâàòü áóôå-
ðû ñîîòâåòñòâåííî îáúåìîì 5 è 3, òî îíè îêàæóòñÿ äîñòàòî÷íûìè äëÿ îáðàáîòêè ðàç-
íîòèïíûõ âûçîâîâ. Ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü èõ ïîòåðè íàõîäèòñÿ â ïðèåìëåìûõ
ãðàíèöàõ. Èíûìè ñëîâàìè, â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå èìåþòñÿ âîçìîæíîñòè
ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâàíèÿ ïî âûáîðó íåîáõîäèìûõ îáúåìîâ áóôåðíûõ íàêîïèòåëåé
äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ çàäàííûõ îãðàíè÷åíèé íà ïîêàçàòåëè QoS ñåòè.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3 137
Ò à á ë è ö à 1. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS
o-âûçîâîâ
g
Po Lo Wo
ÒÇ ÏÇ ÒÇ ÏÇ ÒÇ ÏÇ
0 3 16236 12. E � 2 43785 12. E � 1 62726 02. E � 1 62730 02. E � 1 65440 03. E � 1 65453 03. E �
1 6 30767 11. E � 7 86103 11. E � 3 73811 02. E � 3 73832 02. E � 3 88478 03. E � 3 88485 03. E �
2 115364 09. E � 2 44697 09. E � 7 42411 02. E � 7 42422 02. E � 8 02593 03. E � 8 02599 03. E �
3 191132 08. E � 5 78531 08. E � 1 34232 01. E � 1 34237 01. E � 1 55284 02. E � 1 55296 02. E �
4 2 84055 07. E � 3 14851 07. E � 2 24514 01. E � 2 24518 01. E � 2 90355 02. E � 2 90361 02. E �
5 3 74555 06. E � 3 77654 06. E � 3 49392 01. E � 3 49395 01. E � 5 39924 02. E � 5 39931 02. E �
6 4 33084 05. E � 4 35672 05. E � 5 06623 01. E � 5 06628 01. E � 1 03750 01. E � 1 03757 01. E �
7 4 34859 04. E � 4 35532 04. E � 6 82404 01. E � 6 82407 01. E � 2 19583 01. E � 2 19589 01. E �
8 3 80973 03. E � 3 80652 03. E � 8 45889 01. E � 8 45890 01. E � 5 80761 01. E � 5 80763 01. E �
9 3 17847 02. E � 3 17850 02. E � 9 54261 01. E � 9 54271 01. E � 2 63631 00. E � 2 63636 00. E �
Ò à á ë è ö à 2. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS
h -âûçîâîâ
g
Ph Lh Wh
ÒÇ ÏÇ ÒÇ ÏÇ ÒÇ ÏÇ
0 2.67415 E � 11 4.04561 E � 11 2.12586 E � 02 2.12673 E � 02 1.08633 E � 03 1.08641 E � 03
1 2.48432 E � 11 3.77538 E � 11 1.48829 E � 02 1.48832 E � 02 7.55501 E � 04 7.55512 E � 04
2 2.30828 E � 11 3.72416 E � 11 1.04747 E � 02 1.04768 E � 02 5.29343 E � 04 5.29367 E � 04
3 2.14511 E � 11 3.68643 E � 11 7.47977 E � 03 7.47985 E � 03 3.76848 E � 04 3.76853 E � 04
4 1.99403 E � 11 2.99853 E � 11 5.45992 E � 03 5.45979 E � 03 2.74515 E � 04 2.74528 E � 04
5 1.85443 E � 11 2.92375 E � 11 4.10648 E � 03 4.10661 E � 03 2.06187 E � 04 2.0618 E � 04
6 1.72599 E � 11 2.83243 E � 11 3.21075 E � 03 3.21112 E � 03 1.61061 E � 04 1.61059 E � 04
7 1.60904 E � 11 2.73051 E � 11 2.63707 E � 03 2.63853 E � 03 1.32213 E � 04 1.32235 E � 04
8 1.50534 E � 11 2.61631 E � 11 2.30184 E � 03 2.30195 E � 03 1.15367 E � 04 1.15372 E � 04
9 1.41935 E � 11 2.58932 E � 11 2.14829 E � 03 2.14852 E � 03 1.07654 E � 04 1.07663 E � 04
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïðèáëèæåííîãî ðàñ-
÷åòà ïîêàçàòåëåé QoS áåñïðîâîäíûõ ñåòåé ìèêðîñîòîâîé ñòðóêòóðû, â êîòîðûõ
äîïóñêàåòñÿ íàëè÷èå êîíå÷íîé è/èëè áåñêîíå÷íîé î÷åðåäè íîâûõ è õýíäîâåð-âû-
çîâîâ. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äëèíà èíòåðâàëà äåãðàäàöèè õýíäîâåð-âûçî-
âîâ — ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ êîíå÷íûì ñðåäíèì çíà÷åíèåì è íîâûå âûçîâû
â î÷åðåäè ÿâëÿþòñÿ íåòåðïåëèâûìè. Ðàçðàáîòàííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò áåç îñîáûõ
òðóäíîñòåé çà êîðîòêîå âðåìÿ îñóùåñòâèòü àíàëèç ïîäîáíûõ ñåòåé, à òàêæå ðå-
øèòü âàæíûå äëÿ ïðàêòèêè ñîòîâîé òåëåôîííîé ñâÿçè çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ðàöè-
îíàëüíûõ îáúåìîâ áóôåðíûõ íàêîïèòåëåé è/èëè ÷èñëà ðåçåðâíûõ êàíàëîâ äëÿ
îïòèìèçàöèè æåëàåìûõ ïîêàçàòåëåé QoS ñåòè. Ýòè ïðîáëåìû ìîãóò ñòàòü ïðåä-
ìåòîì äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. D a s B i t S , M i t r a S . Challenges of computing in mobile cellular environment — a survey // Comp. Com.
— 2003. — 26. — P. 2090–2105.
2. Y u e W . , M a t s u m o t o Y . Performance analysis of multi-channel and multi-traffic on wireless communica-
tion networks. — Boston: Kluwer Academ. Publ., 2002. — 324 p.
3. C h e n H . , H u a n g I . , K u m a r S . , K u o C . C . Radio resource management for multimedia QoS support
in wireless networks. — Boston: Kluwer Academ. Publ., 2004. — 256 p.
4. H o n g D . , R a p o p o r t S . S . Traffic model and performance analysis of cellular mobile radio telephones sys-
tems with prioritized and non-prioritized handoff procedures // IEEE Trans. on Vehicular Technology. — 1986.
— 35, N 3. — P. 77–92.
5. W e i L . , C h a o X . Modeling and performance evaluation of cellular mobile networks // IEEE/ACM Transac-
tions on Networking. — 2004. — 12, N 1. — P. 131–145.
6. Y o o n C . H . , U n C . K . Performance of personal portable radio telephone systems with and without guard
channels // IEEE J. Selected Areas in Com. — 1993. — 11, N 6. — P. 911–917.
7. M e l i k o v A . Z . , P o n o m a r e n k o L . A . , B a b a y e v A . T . Numerical method to study mobile cellular
wireless networks models with finite queue of h-calls // J. of Automat. and Inform. Sci. — 2005. — 37, N 6. —
P. 1–11.
8. M e l i k o v A . Z . , P o n o m a r e n k o L . A . , B a b a y e v A . T . Investigation of cellular network charac-
teristics with limited queue of impatient h -calls // Ibid. — 2006. — 38, N 8. — P. 17–28.
9. K i m C . S . , M e l i k o v A . Z . , P o n o m a r e n k o L . A . Two-dimensional models of wireless cellular net-
works with infinite queues of handover calls // Ibid. — 2007. — 39, N 12. — P. 25–41.
10. G u e r i n R . Queuing-blocking system with two arrival streams and guard channels // IEEE Transac. on Com.
— 1988. — 36, N 2. — P. 153–163.
11. R o I . S . , K i m C . S . , P o n o m a r e n k o L . A . , M e l i k o v A . Z . Numerical approach to analysis of
channel asignment schemes in mobile cellular networks // J. of Korea Management Engineers Society. — 2008.
— 13, N 2. — P. 29–39.
12. M e l i k o v A Z , V e l i b e k o v A . M . Computational procedures for analysis of two channels assignment schemes
in wireless cellular networks // Autom. Contr. and Comp. Sci. — 2009. — 43, N 2. — P. 96–103.
13. C h a n g C . J . , S u T . T . , C h i a n g Y . Y . Analysis of a cutoff priority cellular radio system with finite queuing
and reneging/dropping // IEEE/ACM Trans. on Networking. — 1994. — 2, N 2. — P. 166–175.
14. M e l i k o v A . Z . , K i m C . S . , P o n o m a r e n k o L . A . Numerical investigation of a multithreshold access
strategy in multiservice cellular wireless networks // Cybernetics and System Analysis. — 2009. — 45, N 5. —
P. 680–691.
15. Ì å ë è ê î â À . Ç . , Ï î í î ì à ð å í ê î Ë . À . , Ï à ë à ä þ ê Â . Â . Òåëåòðàôèê. Ìîäåëè, ìåòîäû, îïòè-
ìèçàöèÿ. — Êèåâ: Ïîëèòåõíèêà, 2007. — 256 ñ.
16. C a s a r e s - G i n e r V . Integration of dispatch and interconnect traffic in a land mobile trunking systems. Wait-
ing time distribution // Telecommunication Systems. — 2001. — 16, N 3, 4. — P. 539–554.
Ïîñòóïèëà 15.02.2010
138 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 3
0
2 4 6 8 10 12 14
�1
�3
�4
�5
�6
lgLo
1
2
g16 18
�2
1
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü ñðåäíåé äëèíû î÷åðåäè: à — o-âûçîâîâ; á — h-âûçîâîâ îò ÷èñëà ðåçåðâíûõ êàíà-
ëîâ: �0 4� (1); �0 2� (2)
à
0
2 4 6 8 10 12 14
�1
�3
�4
�5
�6
lgLh
1
2
g16 18
�2
á
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-45202 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:31:17Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пономаренко, Л.А. Меликов, А.З. Фаттахова, М.И. 2013-06-08T18:10:31Z 2013-06-08T18:10:31Z 2010 Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов / Л.А. Пономаренко, А.З. Меликов, М.И. Фаттахова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 3. — С. 126-138. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45202 519.872 Розроблено алгоритми наближених обчислень характеристик мікростільникових бездротових мереж із чергами нових і хендовер-викликів. Передбачається, що різні види викликів можуть покинути чергу, якщо час їх очікування перевищує деяке порогове значення. Наводяться результати числових експериментів. Algorithms for approximate calculation of characteristics of micro-cellular wireless networks with queues of new and handover calls are developed. It is assumed that various kinds of calls might be left the queue if their waiting time is more than some threshold values. Results of numerical experiments are shown. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов Наближений розрахунок моделей бездротових мереж мікростільникової структури із чергами різнотипних викликів Approximate calculation of the models of microcellular wireless networks with queues of heteregenous calls Article published earlier |
| spellingShingle | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов Пономаренко, Л.А. Меликов, А.З. Фаттахова, М.И. Системный анализ |
| title | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов |
| title_alt | Наближений розрахунок моделей бездротових мереж мікростільникової структури із чергами різнотипних викликів Approximate calculation of the models of microcellular wireless networks with queues of heteregenous calls |
| title_full | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов |
| title_fullStr | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов |
| title_full_unstemmed | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов |
| title_short | Приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов |
| title_sort | приближенный расчет моделей беспроводных сетей микросотовой структуры с очередями разнотипных вызовов |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45202 |
| work_keys_str_mv | AT ponomarenkola približennyirasčetmodeleibesprovodnyhseteimikrosotovoistrukturysočeredâmiraznotipnyhvyzovov AT melikovaz približennyirasčetmodeleibesprovodnyhseteimikrosotovoistrukturysočeredâmiraznotipnyhvyzovov AT fattahovami približennyirasčetmodeleibesprovodnyhseteimikrosotovoistrukturysočeredâmiraznotipnyhvyzovov AT ponomarenkola nabliženiirozrahunokmodeleibezdrotovihmerežmíkrostílʹnikovoístrukturiízčergamiríznotipnihviklikív AT melikovaz nabliženiirozrahunokmodeleibezdrotovihmerežmíkrostílʹnikovoístrukturiízčergamiríznotipnihviklikív AT fattahovami nabliženiirozrahunokmodeleibezdrotovihmerežmíkrostílʹnikovoístrukturiízčergamiríznotipnihviklikív AT ponomarenkola approximatecalculationofthemodelsofmicrocellularwirelessnetworkswithqueuesofheteregenouscalls AT melikovaz approximatecalculationofthemodelsofmicrocellularwirelessnetworkswithqueuesofheteregenouscalls AT fattahovami approximatecalculationofthemodelsofmicrocellularwirelessnetworkswithqueuesofheteregenouscalls |