Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда
Розглянуто двохаргументну функцію індивідуальної пропозиції праці, аргументами якої є оплата праці та рівень безробіття. Досліджено умови виникнення прямої та зворотної залежності між цими двома економічними показниками. За допомогою двохаргументної функції проведено аналіз процесів на конкурентному...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45621 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда / М.В. Михалевич, Л.Б. Кошлай // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 5. — С. 18-30. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859668128567394304 |
|---|---|
| author | Михалевич, М.В. Кошлай, Л.Б. |
| author_facet | Михалевич, М.В. Кошлай, Л.Б. |
| citation_txt | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда / М.В. Михалевич, Л.Б. Кошлай // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 5. — С. 18-30. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Розглянуто двохаргументну функцію індивідуальної пропозиції праці, аргументами якої є оплата праці та рівень безробіття. Досліджено умови виникнення прямої та зворотної залежності між цими двома економічними показниками. За допомогою двохаргументної функції проведено аналіз процесів на конкурентному та монопсонічному ринках праці. Обґрунтованo доцільність та умови застосування екзогенного підвищення оплати праці шляхом підвищення мінімальної заробітної плати.
A two-argument function of individual labor supply is considered. Real wage and unemployment rate are the arguments of this function. The conditions of arising of direct and opposite dependence between these two economic indicators are investigated. This function is used to analyze processes in a competitive and monopsonic labor market. The expediency and conditions for applying the exogenous increase in labor compensation by fixing minimal wage are substantiated.
|
| first_indexed | 2025-11-30T11:57:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 338.5
Ì.Â. ÌÈÕÀËÅÂÈ× , Ë.Á. ÊÎØËÀÉ
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÛÍÊÀ ÒÐÓÄÀ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ
ÄÂÓÕÀÐÃÓÌÅÍÒÍÎÉ ÔÓÍÊÖÈÈ ÏÐÅÄËÎÆÅÍÈß ÒÐÓÄÀ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ, áåçðàáîòèöà, îïëàòà òðóäà, îáðàò-
íàÿ çàâèñèìîñòü, ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ýìïèðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ðûíêà òðóäà âî ìíîãèõ ñòðàíàõ äåìîíñòðèðóþò íå-
îäíîçíà÷íûå çàâèñèìîñòè ìåæäó îïëàòîé òðóäà è óðîâíåì áåçðàáîòèöû. Ñîãëàñ-
íî êëàññè÷åñêîìó ïîäõîäó ê àíàëèçó óêàçàííîãî ñåãìåíòà íàöèîíàëüíîãî ðûíêà,
áåçðàáîòèöà — ñëåäñòâèå ïðåâûøåíèÿ ïðåäëîæåíèÿ ðàáî÷åé ñèëû íàä ñïðîñîì
íà íåå. Ïîñêîëüêó ïðåäëîæåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì îïëàòû òðóäà,
à ñïðîñ íà ðàáî÷óþ ñèëó ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ, áåçðàáîòèöà äîëæíà âîçíèêàòü,
êîãäà âåëè÷èíà îïëàòû òðóäà ïðåâûøàåò ñâîå ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå. Ïðè óâåëè-
÷åíèè îòìå÷åííîãî ïðåâûøåíèÿ áåçðàáîòèöà äîëæíà âîçðàñòàòü, òàêèì îáðàçîì,
áóäåò ñóùåñòâîâàòü ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó âåëè÷èíîé îïëàòû òðóäà è óðîâ-
íåì áåçðàáîòèöû. Òàêàÿ çàâèñèìîñòü ïîäòâåðæäàåòñÿ ýìïèðè÷åñêèìè äàííûìè
äëÿ íåêîòîðûõ ñòðàí è äëÿ ðàçíûõ âðåìåííûõ èíòåðâàëîâ [1].
18 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5
© Ì.Â. Ìèõàëåâè÷ , Ë.Á. Êîøëàé, 2010
 òî æå âðåìÿ äëÿ ìíîãèõ ñòðàí ñòàòèñòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ äåìîíñòðèðóþò
ïðîòèâîïîëîæíóþ êàðòèíó. Cóùåñòâóåò îáðàòíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó óðîâíÿìè
áåçðàáîòèöû è îïëàòîé òðóäà [2], ò.å. êîãäà óâåëè÷åíèå çàðïëàò ñîãëàñóåòñÿ ñ óâå-
ëè÷åíèåì çàíÿòîñòè. Ïðè ýòîì õàðàêòåð òàêîé çàâèñèìîñòè íåñóùåñòâåííî îòëè÷à-
åòñÿ äëÿ ñòðàí ñ ðàçíûì óðîâíåì ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ [3], äëÿ êîòîðûõ ìîæíî
áûëî áû îæèäàòü íåîäíîçíà÷íîãî âëèÿíèÿ ñïåöèôèêè îðãàíèçàöèè ðûíêà òðóäà
(â òîì ÷èñëå è íàëè÷èå èëè îòñóòñòâèå ðàçíûõ ôîðì íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè).
Âîçìîæíî òàêæå èçìåíåíèå õàðàêòåðà îòìå÷åííîé çàâèñèìîñòè â ñîîòâåòñòâèè
ñ êîíúþíêòóðîé ðûíêà.  ÷àñòíîñòè, â [4] ïðèâåäåíû ýìïèðè÷åñêèå ñâèäåòåëüñòâà
òîãî, ÷òî ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó óðîâíÿìè áåçðàáîòèöû è îïëàòû òðóäà îòî-
áðàæàåò èçìåíåíèå íîìèíàëüíîé çàðàáîòíîé ïëàòû äî óðîâíÿ, íåîáõîäèìîãî äëÿ
êîìïåíñàöèè èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ òðóäà.  òî æå âðåìÿ îáðàòíîé çàâèñèìîñ-
òè â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ñîîòâåòñòâóþò ôëóêòóàöèè âîêðóã ðàâíîâåñíîãî óðîâíÿ
çàðïëàòû è áåçðàáîòèöû [5]. Â ýòèõ óñëîâèÿõ ïîâûøåíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðó-
äà ìîæåò èìåòü ïîçèòèâíûå ïîñëåäñòâèÿ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ
íà áîëüøèíñòâå ðûíêîâ òðóäà ïðåîáëàäàåò èìåííî îáðàòíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó
îïëàòîé òðóäà è áåçðàáîòèöåé.
Ñóùåñòâîâàíèå îáðàòíîé çàâèñèìîñòè òðàäèöèîííî îáúÿñíÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ íå-
êîíêóðåíòíûõ ìîäåëåé ðûíêà òðóäà ïðè ïðåäïîëîæåíèÿõ îòíîñèòåëüíî áîëüøåé ðû-
íî÷íîé ñèëû ðàáîòîäàòåëåé, èõ âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàòü áåçðàáîòèöó êàê ñïîñîá,
âûíóæäàþùèé ðàáîòàþùèõ ïî íàéìó ñîãëàñèòüñÿ ñ áîëåå íèçêîé çàðàáîòíîé ïëàòîé.
Ïîõîæèå âçãëÿäû èñïîëüçóþòñÿ, â ÷àñòíîñòè, â êîíöåïöèè NAIRU (Non-Accelerating
Inflation Rate of Unemployment) [6]. Â ðàáîòå [7] îáðàòíàÿ çàâèñèìîñòü èíòåðïðåòèðóåò-
ñÿ êàê ðåçóëüòàò «ïðåìèðîâàíèÿ» ðàáîòîäàòåëÿìè ñâîèõ ðàáîòíèêîâ çà êà÷åñòâåííîå
âûïîëíåíèå èìè ñâîèõ îáÿçàòåëüñòâ. Íåîáõîäèìîñòü òàêîãî ïðåìèðîâàíèÿ, ïî ìíåíèþ
àâòîðîâ, âîçíèêàåò èç-çà îòíîñèòåëüíîãî íåäîñòàòêà ðàáî÷åé ñèëû, ò.å. èç-çà íèçêîãî
óðîâíÿ áåçðàáîòèöû. Â öåëîì æå îáúÿñíèòü îáðàòíóþ çàâèñèìîñòü ñ ïîìîùüþ êëàññè-
÷åñêèõ è íåîêëàññè÷åñêèõ ìîäåëåé íå âñåãäà âîçìîæíî.
Îòñóòñòâèå ñòðóêòóðíûõ ìîäåëåé, êîòîðûå àäåêâàòíî îïèñûâàëè áû óêàçàí-
íóþ çàâèñèìîñòü, òîðìîçèò åå èñïîëüçîâàíèå â òåîðåòèêî-ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäî-
âàíèÿõ è íå îáúÿñíÿåò èçìåíåíèÿ â ïîëèòèêå îïëàòû òðóäà.
Îòêðûòûì îñòàåòñÿ âîïðîñ: ïî÷åìó òàêàÿ çàâèñèìîñòü íå íàáëþäàëàñü â ðåàëü-
íûõ ñèòóàöèÿõ, êîãäà ïðåäïîëîæåíèÿ î ïðåîáëàäàþùåé ðûíî÷íîé ñèëå ðàáîòîäàòå-
ëåé âûãëÿäåëî âïîëíå îáîñíîâàííûì. Ïðîáëåìíûì îñòàåòñÿ òàêæå îáúÿñíåíèå
îáðàòíîé çàâèñèìîñòè â ðàìêàõ ìîäåëåé «ñïðîñ–ïðåäëîæåíèå–öåíû», êîòîðûå ÿâëÿ-
þòñÿ òðàäèöèîííûìè ïðè èññëåäîâàíèè ðûíêîâ. Íåäîñòàòîê òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà
ïîñëåäñòâèé ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ îáðàòíîé çàâèñèìîñòè ìåæäó óðîâíÿìè
áåçðàáîòèöû è îïëàòû òðóäà òîðìîçèò èñïîëüçîâàíèå èíñòðóìåíòîâ ýêçîãåííîãî (îïå-
ðåæàþùåãî) ïîâûøåíèÿ îïëàòû òðóäà â ýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêå, â ÷àñòíîñòè, ÷åðåç
ýôôåêòèâíóþ ïîëèòèêó îòíîñèòåëüíî ìèíèìàëüíîé çàðàáîòíîé ïëàòû.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ñäåëàíà ïîïûòêà îáúÿñíèòü ýòè ÿâëåíèÿ, ðàññìîòðåâ
ôóíêöèþ èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæåíèÿ òðóäà, àðãóìåíòàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ íå
òîëüêî îïëàòà òðóäà, íî è óðîâåíü áåçðàáîòèöû.
Äàííàÿ ñòàòüÿ ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ðàçäåëîâ.  ïåðâîì ïðèâåäåíî ìèêðîýêîíî-
ìè÷åñêîå îáîñíîâàíèå ñâîéñòâ òàêîé ôóíêöèè íà îñíîâå àíàëèçà ìîäåëè ïîâåäåíèÿ
ëèöà, ðàáîòàþùåãî ïî íàéìó.  ýòîé ìîäåëè ó÷èòûâàåòñÿ íå òîëüêî ïîëåçíîñòü äå-
íåã è ñâîáîäíîãî âðåìåíè äëÿ îòìå÷åííîãî ëèöà, íî è âëèÿíèå íà åãî äåéñòâèÿ ðèñ-
êà ïîòåðÿòü ðàáîòó. Âî âòîðîì ðàçäåëå ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåííîé äâóõàðãóìåíòíîé
ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ òðóäà îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ âîçìîæíû ïðÿ-
ìàÿ è îáðàòíàÿ çàâèñèìîñòè ìåæäó îïëàòîé òðóäà è áåçðàáîòèöåé. Â òðåòüåì ðàçäå-
ëå äâóõàðãóìåíòíàÿ ôóíêöèÿ ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî è ìî-
íîïñîíè÷åñêîãî ðûíêîâ òðóäà.  ÷åòâåðòîì ðàçäåëå ïðèâåäåíà îöåíêà ïîñëåäñòâèé
ðåãóëèðîâàíèÿ îïëàòû òðóäà è çàíÿòîñòè.
1. ÌÈÊÐÎÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÎÅ ÎÁÎÑÍÎÂÀÍÈÅ ÄÂÓÕÀÐÃÓÌÅÍÒÍÎÉ
ÔÓÍÊÖÈÈ ÏÐÅÄËÎÆÅÍÈß ÒÐÓÄÀ
Ðàññìîòðèì ìîäåëü ïîâåäåíèÿ èíäèâèäóóìà, îïðåäåëÿþùåãî, ñêîëüêî ÷àñîâ îí
ñîãëàñåí ðàáîòàòü (ýòî êîëè÷åñòâî äàëåå áóäåì îáîçíà÷àòü x) ïðè èçâåñòíîì
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5 19
óðîâíå îïëàòû òðóäà �. Îáîçíà÷èì Ò îáùåå ÷èñëî ÷àñîâ, èìåþùèõñÿ â ðàñïîðÿ-
æåíèè óêàçàííîãî ëèöà íà ïðîòÿæåíèè ïåðèîäà ïëàíèðîâàíèÿ èì ñâîèõ äåé-
ñòâèé. Ïóñòü u t( ) — ôóíêöèÿ, ñîèçìåðÿþùàÿ öåííîñòü ñâîáîäíîãî âðåìåíè â êî-
ëè÷åñòâå t è ïîëåçíîñòü äåíåã äëÿ ëèöà, ðàáîòàþùåãî ïî íàéìó. Äàëåå ïðåäïî-
ëîæèì, ÷òî ýòà ôóíêöèÿ âîçðàñòàþùàÿ, âîãíóòàÿ è äèôôåðåíöèðóåìàÿ. Êàê
îòìå÷àëîñü ðàíåå, â ìîäåëè, êðîìå äîõîäîâ è ïîëåçíîñòè îò ñâîáîäíîãî âðåìå-
íè, ó÷èòûâàåòñÿ ðèñê ïîòåðÿòü ðàáîòó. Õàðàêòåðèñòèêàìè òàêîãî ðèñêà ÿâëÿþòñÿ
âåðîÿòíîñòü ñîõðàíåíèÿ ðàáîòû p è óðîâåíü áëàãîñîñòîÿíèÿ â ñëó÷àå ïîòåðè ðà-
áîòû u0 . Äàëåå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî âåëè÷èíà p çàâèñèò îò ïðåäëîæåíèÿ ðà-
áî÷åé ñèëû, êîòîðàÿ ïðèõîäèòñÿ íà åäèíèöó îïëàòû òðóäà (ò.å. îò ðåíòàáåëüíîñ-
òè ðàáîòàþùåãî ïî íàéìó äëÿ ðàáîòîäàòåëÿ) è îò óðîâíÿ áåçðàáîòèöû U. Äîïóñ-
òèì, ÷òî ôóíêöèÿ p p
x
U�
�
�
�
�
�
�
�
, âîçðàñòàþùàÿ ïî
x
�
(ò.å. ðàáîòîäàòåëü óâîëüíÿåò
â ïîñëåäíþþ î÷åðåäü òåõ ðàáîòíèêîâ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò åìó íàèáîëüøóþ
ïðèáûëü) è óáûâàþùàÿ ïî U (áîëüøèé óðîâåíü áåçðàáîòèöû îáîçíà÷àåò áîëü-
øèé ðèñê ïîòåðÿòü ðàáîòó), ïðè ýòîì p U( , )0 0� ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ U. Ïðåä-
ïîëîæèì òàêæå, ÷òî âåëè÷èíà u0 ïîñòîÿííà è ìåíüøå �0 x u T x
( ) ïðè ëþáîì
0 � �x T, ãäå �0 — ìèíèìàëüíûé óñòàíîâëåííûé óðîâåíü îïëàòû òðóäà. Ïðåäïîëî-
æèì òàêæå, ÷òî ôóíêöèÿ p
x
U
�
,
�
�
�
�
�
� äèôôåðåíöèðóåìàÿ ïî åå ïåðâîé ïåðåìåííîé.
Ëèöî, ðàáîòàþùåå ïî íàéìó, îïðåäåëÿåò ñâîå ïðåäëîæåíèå òðóäà õ, ìàêñèìè-
çèðóÿ ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ � è U îæèäàåìóþ ïîëåçíîñòü G x( ) , îïðåäåëÿþùó-
þñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
G x x u T x p
x
U u p
x
U( ) ( )) , ( ,�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
� �
0 1 � .
Ïðè ýòîì 0 � �õ Ò. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî � �� 0 , ïðè ñäåëàííûõ âûøå ïðåäïîëîæåíèÿõ
òî÷êà õ � 0 íå ìîæåò áûòü òî÷êîé ìàêñèìóìà G x( ) . Ñëó÷àé, êîãäà òàêîé òî÷êîé
áóäåò õ Ò� , ìîæíî èñêëþ÷èòü, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî çíà÷åíèå u
( )0 äîñòàòî÷íî
áîëüøîå. Òàêèì îáðàçîì, G x( ) ìîæåò ïðèíèìàòü ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òîëüêî
âî âíóòðåííåé òî÷êå ïðîìåæóòêà [ , ]0 Ò , òàì, ãäå åå ïðîèçâîäíàÿ ðàâíÿåòñÿ íóëþ.
Èç ñîîòíîøåíèÿ
G u T x p
x
U x u T x
p
x
U
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) ( ( )) , ( ( ))
,
0 �
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�x
u
p
x
U
x
0
�
,
âûòåêàåò ðàâåíñòâî
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
u T x
p
x
U
x
p
x
U u x u T x( )
,
, ( ( )1
0 ). (1)
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî âåëè÷èíà
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
p
x
U
x
p
x
U E
x
U
�
� �
,
, ,1 ÿâëÿ-
åòñÿ êîýôôèöèåíòîì ýëàñòè÷íîñòè âåðîÿòíîñòè ñîõðàíåíèÿ ðàáîòû ïðè ïðåäëîæå-
íèè òðóäà x. Ïðè ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ ýòà âåëè÷èíà áóäåò ïîëîæèòåëüíîé è
óáûâàþùåé ïî x è U. Ïîñëåäíèé èç ìíîæèòåëåé ïðàâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà (1) ïðèíè-
ìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ ïðè ëþáûõ 0 � �õ Ò è � �� 0 .
Òàêèì îáðàçîì, òî÷êîé ìàêñèìóìà G x( ) áóäåò òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûõ
y u T x�
� ( ) è y E
x
U u x u T x�
�
�
�
�
�
�
�
�, ( ( ))0 (ðèñ. 1).
Îòìåòèì, ÷òî òî÷êîé ïåðåñå÷åíèÿ êðèâîé y u T x�
� ( ) ñ îñüþ 0x áóäåò òî÷-
êà x, êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ðåøåíèå ðàáîòàþùåãî ïî íàéìó, ïðèíÿòîå áåç ó÷åòà
ðèñêà ïîòåðÿòü ðàáîòó. Èìåííî ýòî ðåøåíèå òðàäèöèîííî ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðè
20 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5
ìèêðîýêîíîìè÷åñêîì îáîñíîâàíèè ñâîéñòâ ôóíêöèè èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæå-
íèÿ òðóäà x U* ( ) . Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåíèå òðóäà x U* ( ) , îïðåäåëåííîå ñ ó÷å-
òîì ðèñêà áåçðàáîòèöû, âñåãäà áóäåò áîëüøå x. Ó÷èòûâàÿ ñâîéñòâà E
x
U
�
,
�
�
�
�
�
� , óâå-
ëè÷åíèå U áóäåò ñìåùàòü âíèç êðèâóþ y E
x
U u x u T x�
�
�
�
�
�
�
�
� �, ( ( ))0 , òàêèì îá-
ðàçîì, äëÿ U U1 � áóäåò âûïîëíÿòüñÿ x U x U* *( ) ( )1 � (ñì. ðèñ. 1) è ïðåäëîæåíèå
òðóäà áóäåò âîçðàñòàþùåé ôóíêöèåé ïî U.
Ïîñêîëüêó ïðè ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ âåëè÷èíà (u x0
� u T x E
x
U( )) ,
�
�
�
�
�
�
�
áóäåò óìåíüøàòüñÿ ïî � ïðè óìåíüøåíèè �
u T x( ) , ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè
äîñòàòî÷íî ìàëûõ � ïðåäëîæåíèå òðóäà áóäåò âîçðàñòàþùåé ôóíêöèåé îò ýòîé âå-
ëè÷èíû. Äàëåå ïåðâàÿ èç ýòèõ âåëè÷èí áóäåò óìåíüøàòüñÿ, â òî âðåìÿ êàê âòîðàÿ
âîçðàñòàòü. Åñëè ýòî âîçðàñòàíèå
ïðåâûñèò óìåíüøåíèå, ïðåäëîæå-
íèå òðóäà áóäåò óìåíüøàòüñÿ.
Îäíàêî âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà
óìåíüøåíèå ïåðâîé âåëè÷èíû ïðå-
âûñèò âîçðàñòàíèå âòîðîé, òîãäà
ïðåäëîæåíèå òðóäà áóäåò ïðîäîë-
æàòü âîçðàñòàòü. Òàêèì îáðàçîì,
ýôôåêò óìåíüøåíèÿ ïðåäëîæåíèÿ
òðóäà âñëåäñòâèå âûñîêîé çàðïëà-
òû, òèïè÷íûé äëÿ íåîêëàññè÷åñêèõ
ìîäåëåé, áóäåò èìåòü ìåñòî òîëüêî
ïðè äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïîëîæå-
íèÿõ î ìàëîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ðà-
áîòàþùåãî äî âîçìîæíîñòè ïîòå-
ðè èì ðàáîòû.
Èç íåïðåðûâíîñòè êðèâûõ, êîòîðûå ðàññìàòðèâàþòñÿ íà ðèñ. 1, âûòåêàåò íå-
ïðåðûâíîñòü çàâèñèìîñòè èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæåíèÿ òðóäà îò � è U.
Òàêèì îáðàçîì, äâóõàðãóìåíòíàÿ ôóíêöèÿ èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæåíèÿ òðó-
äà L U( , )� ïðè ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðåäïîëîæåíèÿõ íåïðåðûâíà è âîçðàñòàþùàÿ
ïî U. Äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëûõ � � � �( ~ )0 � � ýòà ôóíêöèÿ òàêæå áóäåò âîçðàñòàþùåé
ïî �. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ~� âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì U. Ïðè íåêîòîðûõ óñëîâèÿõ îíà
ìîæåò áûòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé. Ýòè ñâîéñòâà ôóíêöèè L U( , )� èñïîëüçóþòñÿ äëÿ
äàëüíåéøåãî àíàëèçà çàâèñèìîñòè ìåæäó îïëàòîé òðóäà � è áåçðàáîòèöåé U.
2. ÀÍÀËÈÇ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÌÅÆÄÓ ÎÏËÀÒÎÉ ÒÐÓÄÀ È ÁÅÇÐÀÁÎÒÈÖÅÉ
Ðàññìîòðèì ðûíîê òðóäà, ïðåäëîæåíèå íà êîòîðîì ôîðìèðóåòñÿ èíäèâèäóóìàìè,
èìåþùèìè îäèíàêîâûå ôóíêöèè èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæåíèÿ òðóäà L U( , )� .
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðåçóëüòàòàìè ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà ýòè ôóíêöèè íåïðåðûâíûå,
âîçðàñòàþùèå ïî � è U ïðè � �� ~. Äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü èìåííî ýòîò ñëó-
÷àé. Ïóñòü z( )� — êîëè÷åñòâî ëèö, ïðåäëàãàþùèõ ñâîé òðóä ïðè óñëîâèè åãî
îïëàòû â ðàçìåðå �. Äàëåå ïðåäïîëîæèì, ÷òî z( )� — âîçðàñòàþùàÿ ïî � äèô-
ôåðåíöèðóåìàÿ ôóíêöèÿ, à ôóíêöèÿ L U( , )� òîæå äèôôåðåíöèðóåìàÿ.
Ñèòóàöèþ íà ðûíêå îïðåäåëÿþò îïëàòà òðóäà � è êîëè÷åñòâî çàíÿòûõ z z� ( )� .
Îáùåå êîëè÷åñòâî òðóäà F z( , )� , èñïîëüçóåìîå â ýòîé ñèòóàöèè, ðàâíÿåòñÿ
F z zL z z( , ) ( , ( ) )� � ��
.
Èññëåäóåì ñâîéñòâà ôóíêöèè F z( , )� . Åå ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ïî ïåðâîé ïåðå-
ìåííîé ðàâíÿåòñÿ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
F z
z
L z z L z z
u
z( , ) ( , ( ) ) ( , ( ) ) ( )�
�
� �
�
� � �
�
�
�
� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5 21
Ðèñ. 1. Äâóõàðãóìåíòíàÿ ôóíêöèÿ èíäèâèäóàëüíîãî ïðåä-
ëîæåíèÿ òðóäà
0
y
�
x x
x U* ( ) x U* ( )1
Äëÿ � �� ~ îíà ïîëîæèòåëüíà.
Ïðîèçâîäíàÿ ïî âòîðîé ïåðåìåííîé ðàâíÿåòñÿ
�
�
�
�
�
F z
z
L z z z
L z z
u
( , )
( , ( ) )
( , ( ) )�
� �
� �
.
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå òîò ôàêò, ÷òî z � 0 è L z z( , ( ) )� �
� 0 , ñäåëàåì âûâîä,
÷òî çíàê âåëè÷èíû
�
�
F z
z
( , )�
áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ çíàêîì âûðàæåíèÿ z E z
1
1 ( , )� ,
ãäå E z
L z z
u
L z z1
1( , )
( , ( ) )
( , ( ) )�
� �
� ��
�
�
— êîýôôèöèåíò ýëàñòè÷íîñòè ïî
óðîâíþ áåçðàáîòèöû ôóíêöèè èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæåíèÿ òðóäà.
Åñëè âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî E z z1
1( , )� �
, òî èìååò ìåñòî
�
�
�
F z
z
( , )�
0.
 ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèå óìåíüøåíèÿ � íà âåëè÷èíó F z( , )� ìîæåò áûòü êîìïåíñèðîâàíî
óâåëè÷åíèåì z, ò.å. óìåíüøåíèåì áåçðàáîòèöû U z z�
( )� (ïðè ýòîì z( )� òàêæå
óìåíüøàåòñÿ). Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ íàáëþäàåòñÿ ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó îïëàòîé òðó-
äà è óðîâíåì áåçðàáîòèöû, êàê ýòî ñëåäóåò èç êëàññè÷åñêèõ ìîäåëåé ðûíêà òðóäà.
Åñëè æå èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî E z z1
1( , )� �
, òî áóäåò âûïîëíÿòüñÿ
�
�
�
F z
z
( , )�
0 . Âëèÿíèå óìåíüøåíèÿ � íà âåëè÷èíó F z( , )� â ýòîì ñëó÷àå êîìïåíñè-
ðóåòñÿ óìåíüøåíèåì z è óâåëè÷åíèåì U. Òàêèì îáðàçîì, çäåñü âîçíèêàåò îáðàòíàÿ
çàâèñèìîñòü ìåæäó îïëàòîé òðóäà è óðîâíåì áåçðàáîòèöû, ÷òî íàáëþäàåòñÿ ïðè
ïîñòðîåíèè ýìïèðè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé.
Ãëàâíàÿ ïðè÷èíà, êîòîðàÿ îáóñëàâëèâàåò èçìåíåíèå õàðàêòåðà çàâèñèìîñòè, —
èçìåíåíèå ýëàñòè÷íîñòè ïî óðîâíþ áåçðàáîòèöû äâóõàðãóìåíòíîé ôóíêöèè ïðåä-
ëîæåíèÿ òðóäà. Ìàëûì çíà÷åíèÿì êîýôôèöèåíòà ýëàñòè÷íîñòè áóäåò îòâå÷àòü ïðÿ-
ìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó � èU, áîëüøèì çíà÷åíèÿì — îáðàòíàÿ çàâèñèìîñòü. Ýëàñ-
òè÷íîñòü óðîâíÿ áåçðàáîòèöû ïî âåëè÷èíå îïëàòû òðóäà, êîòîðàÿ çà÷àñòóþ îöåíè-
âàåòñÿ âî âðåìÿ ýìïèðè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé [3], áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
ýëàñòè÷íîñòüþ ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ òðóäà ïî âåëè÷èíå �.
3. ÀÍÀËÈÇ ÐÛÍÊÀ ÒÐÓÄÀ
Ïðîàíàëèçèðóåì ñ ïîìîùüþ äâóõàðãóìåíòíîé ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ òðóäà ïðî-
öåññû, ïðîèñõîäÿùèå íà ðûíêå òðóäà ïðè ðàçëè÷íûõ ôîðìàõ åãî îðãàíèçàöèè.
Íà÷íåì èññëåäîâàíèÿ ñ êîíêóðåíòíîãî ðûíêà òðóäà.
Ïóñòü ñïðîñ íà òðóä LD íà ýòîì ðûíêå îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñèìîñòüþ L fD � ( )� ,
ãäå f ( )� — íåêîòîðàÿ óáûâàþùàÿ, âûïóêëàÿ è äèôôåðåíöèðóåìàÿ ôóíêöèÿ îò âå-
ëè÷èíû îïëàòû òðóäà �. Ïðåäëîæåíèå òðóäà LS áóäåò çàâèñåòü òàêæå îò çàíÿòîñ-
òè z è îïðåäåëÿòüñÿ ñîîòíîøåíèåì L F zS � ( , )� , ãäå F z( , )� — äâóõàðãóìåíòíàÿ
ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ òðóäà, êîòîðàÿ ðàññìàòðèâàëàñü â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå.
Óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ íà òàêîì ðûíêå ïðèîáðåòàåò âèä
F z f( , ) ( )� �
� 0 . (2)
Èç ðàâåíñòâà (2) âûòåêàåò ñóùåñòâîâàíèå ìíîæåñòâ ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ �H,
êîòîðûì íà ïëîñêîñòè z0� ñîîòâåòñòâóåò ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê ( , )� z , óäîâ-
ëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ f F z( ) ( , )� �� . Îòìåòèì, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ íåîêëàññè÷åñ-
êèõ ìîäåëåé â ñîñòàâ ýòîãî ìíîæåñòâà áóäóò âõîäèòü òî÷êè ïñåâäîðàâíîâåñèÿ ñ íå-
íóëåâûì óðîâíåì áåçðàáîòèöû. Îäíàêî âî âñåõ ýòèõ òî÷êàõ ñîâîêóïíîå ïðåäëîæå-
íèå òðóäà âñåõ çàíÿòûõ ëèö ðàâíî ñîâîêóïíîìó ñïðîñó íà òðóä, à ýôôåêòèâíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ òðóäîâûõ ðåñóðñîâ (ò.å. îòíîøåíèå LD / )� äëÿ íåêîòîðûõ èç òàêèõ
òî÷åê ïðåâûøàåò ýòîò ïîêàçàòåëü äëÿ òî÷åê ñ íóëåâîé áåçðàáîòèöåé. Òàêèì îáðà-
çîì, âñå òî÷êè ìíîæåñòâà �H ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê òàêèå, ÷òî îáåñïå÷èâàþò ýêî-
íîìè÷åñêóþ è ñîöèàëüíóþ ñòàáèëüíîñòü, ò.å. ÿâëÿþòñÿ àíàëîãàìè òî÷åê ðàâíîâåñèÿ
â êëàññè÷åñêèõ ìîäåëÿõ. Èñõîäÿ èç ýòîãî, ìíîæåñòâî �H äàëåå áóäåì íàçûâàòü ìíî-
æåñòâîì ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ.
22 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî F z( , )� — ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ ïî � �� ~, à f ( )� — óáûâà-
þùàÿ ôóíêöèÿ, èç ïðåäïîëîæåíèé î äîñòàòî÷íî áîëüøèõ è ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ýòèõ
ôóíêöèé ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ è áîëüøèõ � ñîîòâåòñòâåííî âûòàåêò, ÷òî óêàçàí-
íîå ìíîæåñòâî íå áóäåò ïóñòûì, à åãî ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå áóäåò ïðåäñòàâ-
ëÿòü ñîáîé íåêîòîðóþ ëèíèþ íà ïëîñêîñòè, êîòîðàÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ.
Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ âîçìîæíû äâà òèïà èçìåíåíèé ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ.
Âî-ïåðâûõ, ýòî ñìåùåíèå òî÷êè ðàâíîâåñèÿ âäîëü ëèíèè �H, ò.å. ïåðåõîä îò îäíîãî
ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ ê äðóãîìó ïðè íåèçìåííîì âèäå çàâèñèìîñòåé L fD � ( )� è
L F zS � ( , )� . Ïðè÷èíîé òàêîãî ïåðåõîäà ìîæåò áûòü äåéñòâèå ôàêòîðîâ (â òîì
÷èñëå è íåýêîíîìè÷åñêèõ), êîòîðûå íå âëèÿþò íåïîñðåäñòâåííî íà ñïðîñ íà òðóä è
íà åãî ïðåäëîæåíèå, íî ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèþ çàíÿòîñòè èëè îïëàòû òðóäà. Îäíèì
èç òàêèõ ôàêòîðîâ ìîæåò áûòü èçìåíåíèå âåëè÷èíû ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà
ïðè óñëîâèè, ÷òî ïðåäûäóùåå ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå îïëàòû òðóäà �0 îêàæåòñÿ
ìåíüøå åå íîâîãî ìèíèìàëüíîãî óðîâíÿ. Âî-âòîðûõ, èçìåíåíèå òåêóùåãî ñîñòîÿ-
íèÿ ðàâíîâåñèÿ ìîæåò áûòü îáóñëîâëåíî èçìåíåíèåì ôóíêöèé f ( )� è F z( , )� ïîä
âîçäåéñòâèåì ôàêòîðîâ, êîòîðûå íåïîñðåäñòâåííî íå ó÷òåíû â ðàâåíñòâå (2). Ðàñ-
ñìîòðèì äåòàëüíåå îáà òèïà èçìåíåíèé. Ïðåäïîëîæèì ñíà÷àëà, ÷òî äëÿ âñåõ ( , )� z
èç íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè ïðåäûäóùåé òî÷êè ðàâíîâåñèÿ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
�
�
�
F z
z
( , )�
0 . Òîãäà óâåëè÷åíèå � êîìïåíñèðóåòñÿ óìåíüøåíèåì z è ëèíèÿ �H áóäåò
ãðàôèêîì íåêîòîðîé íåïðåðûâíîé óáûâàþùåé ôóíêöèè z z� ( )� (ðèñ. 2).
Ïóñòü òî÷êà ( , )�0 0z — òå-
êóùåå ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà, êàê èçìå-
íèòñÿ çàíÿòîñòü è îïëàòà òðóäà
ïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó ñîñòîÿ-
íèþ ðàâíîâåñèÿ ïðè íåèçìåííîì
ïîëîæåíèè ëèíèè �H. Èç ðèñ. 2
âèäíî, ÷òî îäèí èç ïàðàìåòðîâ
ïðè ýòîì óâåëè÷èòñÿ, à äðóãîé —
óìåíüøèòñÿ. Íàïðèìåð, äëÿ íî-
âîé òî÷êè ðàâíîâåñèÿ ( , )�1 1z
âûïîëíÿåòñÿ � �1 0� , z z1 0� .
Äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ íàáëþäàåòñÿ
ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó îïëà-
òîé òðóäà � è óðîâíåì áåçðàáîòè-
öû U z z�
( )� , î ÷åì øëà ðå÷ü â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå.
Ïðîàíàëèçèðóåì òåïåðü ïîñëåäñòâèÿ èçìåíåíèé ïîëîæåíèÿ ëèíèè �H (ìíîæå-
ñòâà ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ). Ïóñòü ïîä âîçäåéñòâèåì íåêîòîðûõ ôàêòîðîâ, íå
ó÷òåííûõ íåïîñðåäñòâåííî â ðàâåíñòâå (2), âåëè÷èíà ñïðîñà íà òðóä f ( )� âîçðîñëà
äëÿ âñåõ �. Ýòî âîçðàñòàíèå äîëæíî êîìïåíñèðîâàòüñÿ óâåëè÷åíèåì z, òàêèì îáðà-
çîì, ðàâíîâåñèå ïðè íåèçìåííûõ � áóäåò äîñòèãàòüñÿ äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé z. Êàê
ñëåäñòâèå, ëèíèÿ �H ñìåñòèòñÿ ââåðõ, äî ïîëîæåíèÿ, îáîçíà÷åííîãî íà ðèñ. 2
øòðèõ-ïóíêòèðíîé ëèíèåé. Ïåðåõîä ê íîâîìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ ( , )�2 2z íà
ðûíêå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ýòî ñîñòîÿíèå íåñó-
ùåñòâåííî îòëè÷àëîñü îò ïðåäûäóùåãî. Êàê âûòåêàåò èç ðèñ. 2, ýòî ñîïðîâîæäàåò-
ñÿ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, óâåëè÷åíèåì êàê çàíÿòîñòè, òàê è îïëàòû òðóäà
( , )� �2 0 2 0� �z z . Åñëè êîëè÷åñòâî ëèö, ïðåäëàãàþùèõ ñâîé òðóä z( )� , ïðè ýòîì
ðàñòåò ìåäëåííåå, ÷åì çàíÿòîñòü (ò.å. èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî z z( ) ( )� �2 0
�
�
z z2 0 ) , óðîâåíü áåçðàáîòèöû U óìåíüøèòñÿ. Äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ íàáëþäàåòñÿ
îáðàòíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó � è U.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5 23
Ðèñ. 2. Ãðàôèê èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ ïðè
óñëîâèè
�
�
�
F z
z
( , )�
0
z
�
�H
0 ���� �� ��
z �
z �
z �
z�
 ñëó÷àå èçìåíåíèÿ ñïðîñà íà òðóä f ( )� äëÿ âñåõ � ëèíèÿ Í ñìåñòèòñÿ âíèç,
äî ïîëîæåíèÿ, îáîçíà÷åííîãî íà ðèñ. 2 ïóíêòèðíîé ëèíèåé. Ïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó
ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ ( , )�3 3z â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ óìåíüøèòñÿ êàê çàíÿòîñòü
( )z z3 0� , òàê è îïëàòà òðóäà ( )� �3 0� . Åñëè ïðè ýòîì áóäåò âûïîëíÿòüñÿ
z z z z( ) ( )� �3 0 3 0
�
, óðîâåíü áåçðàáîòèöû U âîçðàñòåò, ÷òî òàêæå ïðèâåäåò ê
îáðàòíîé çàâèñèìîñòè ìåæäó � è U.
Òàêèì îáðàçîì, íà êîíêóðåíòíîì ðûíêå òðóäà ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
�
�
�
F z
z
( , )�
0 ïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ ïðè íåèçìåííîì ïîëî-
æåíèè ëèíèè �H íàáëþäàåòñÿ ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó óðîâíÿìè áåçðàáîòèöû
è îïëàòû òðóäà. Åñëè æå ïåðåõîä ê íîâîìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ îáóñëîâëåí èçìå-
íåíèåì ïîëîæåíèÿ ëèíèè �H, òî òàêàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò áûòü êàê ïðÿìîé, òàê è
îáðàòíîé.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé, êîãäà äëÿ âñåõ ( , )� z èç íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè
( , )�� z 0 âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî
�
�
�
F z
z
( , )�
0 . Ëèíèÿ �H áóäåò ãðàôèêîì íåêîòî-
ðîé âîçðàñòàþùåé ôóíêöèè z( )� (ðèñ. 3).
Êàê âèäíî èç ðèñ. 3,
â ñëó÷àå ïåðåõîäà ê íîâîìó
ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ ïðè
íåèçìåííîì ïîëîæåíèè êðè-
âîé �H çàíÿòîñòü è îïëàòà òðó-
äà èçìåíÿþòñÿ â îäíîì íà-
ïðàâëåíèè (â ðàññìîòðåííîì
ñëó÷àå � �1 0 1 0� �, )z z .
Ïðè óñëîâèÿõ îòíîñèòåëüíî
ôóíêöèè z( )� , àíàëîãè÷íûõ
ïðèâåäåííûì ïðè èññëåäî-
âàíèè ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ,
âîçíèêíåò îáðàòíàÿ çàâèñè-
ìîñòü ìåæäó óðîâíÿìè îïëà-
òû òðóäà è áåçðàáîòèöû.
Ïðè óâåëè÷åíèè ñïðîñà
íà òðóä ïîä äåéñòâèåì ôàêòîðîâ, íå ó÷òåííûõ â ðàâåíñòâå (2), ëèíèÿ �H ñìåñòèòñÿ
âíèç, ïîñêîëüêó F z( , )� óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óìåíüøåíèè z. Íîâîå ïîëîæåíèå �H îáî-
çíà÷åíî øòðèõ-ïóíêòèðíîé ëèíèåé. Ïðè ïåðåõîäå ê íîâîé òî÷êå ðàâíîâåñèÿ
( , )�2 2z îïëàòà òðóäà âîçðàñòåò ( )� �2 0� , à çàíÿòîñòü óìåíüøèòñÿ, ò.å. z z2 0� .
Êàê ñëåäñòâèå, óðîâåíü áåçðàáîòèöû U z� ( )�
z âîçðàñòåò è áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïðÿ-
ìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó áåçðàáîòèöåé è îïëàòîé òðóäà.  ñëó÷àå óìåíüøåíèÿ ñïðîñà
íà òðóä �H çàéìåò ïîëîæåíèå, îáîçíà÷åííîå ïóíêòèðîì. Äëÿ íîâîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâå-
ñèÿ ( , )�3 3z áóäåò âûïîëíÿòüñÿ z z3 0� , � �3 0� .  ýòîì ñëó÷àå òîæå âîçìîæíî âîç-
íèêíîâåíèå ïðÿìîé çàâèñèìîñòè ìåæäó � è U.
Òàêèì îáðàçîì, êîãäà
�
�
�
F z
z
( , )�
0 , ïåðåõîä ê íîâûì ñîñòîÿíèÿì ðàâíîâåñèÿ
ïðè íåèçìåííîì ïîëîæåíèè ëèíèè �H ñîïðîâîæäàåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî îáðàòíîé
çàâèñèìîñòüþ ìåæäó îïëàòîé òðóäà è óðîâíåì áåçðàáîòèöû. Åñëè æå ïåðåõîä ê íî-
âîìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ îáóñëîâëåí èçìåíåíèåì ïîëîæåíèÿ ëèíèè �H, äëÿ íåãî
õàðàêòåðíà ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó îòìå÷åííûìè ïîêàçàòåëÿìè.
Åñëè çíàê
�
�
F z
z
( , )�
èçìåíÿåòñÿ äëÿ ðàçíûõ ( , )� z èç ëþáîé îêðåñòíîñòè òî÷êè
( , )�0 0z , òî èçìåíåíèå óðîâíåé áåçðàáîòèöû è îïëàòû òðóäà áóäåò çàâèñåòü îò çíà-
24 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5
Ðèñ. 3. Ãðàôèê èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ ïðè óñëîâèè
�
�
�
F z
z
( , )�
0
z
�
�H
0 �� �3�0��
z 3
z �
z 2
z�
êà îòìå÷åííîé ïðîèçâîäíîé â òî÷êå ( , )�0 0z è îòäåëüíûõ îáëàñòÿõ âîêðóã íåå è
áóäåò êîìáèíàöèåé äâóõ àíàëèçèðóåìûõ ñëó÷àåâ.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé ìîíîïñîíè÷åñêîãî ðûíêà òðóäà, êîãäà åäèíûé ðà-
áîòîäàòåëü-ìîíîïîëèñò äåéñòâóåò â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâîèìè èíòåðåñàìè, ìàêñèìè-
çèðóÿ ñâîþ ïðèáûëü, ïîëó÷åííóþ îò èñïîëüçîâàíèÿ ïðèîáðåòåííîé ðàáî÷åé ñèëû.
Âîñïîëüçîâàâøèñü ìîäåëüþ òàêîãî ðûíêà, ðàññìîòðåííîé â [8], ìîæíî ñäåëàòü âû-
âîä, ÷òî â ýòèõ óñëîâèÿõ ðàáîòîäàòåëü îïðåäåëÿåò îïëàòó òðóäà � è çàíÿòîñòü z òà-
êèì îáðàçîì, ÷òîáû ìàêñèìèçèðîâàòü ôóíêöèþ
Q z lF z V H z( , ) min( ( , ), )� � � ��
(3)
íà ìíîæåñòâå D z z z� � � �{( , ): , ( )}� � �0 0 .
 (3) l — ïðîäóêòèâíîñòü òðóäà, âû÷èñëåííàÿ ñîãëàñíî ñîçäàííîé äîáàâî÷íîé
ñòîèìîñòè, � — ÷àñòèöà äîáàâî÷íîé ñòîèìîñòè â öåíå ïðîäóêöèè, êîòîðàÿ èçãîòîâ-
ëÿåòñÿ ðàáîòîäàòåëåì, V — ñïðîñ íà îòìå÷åííóþ ïðîäóêöèþ, çíà÷åíèå ýòîãî ïàðà-
ìåòðà äàëåå áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíûì è ôèêñèðîâàííûì, H h h� 1 , — âåëè÷èíà
äîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò, ñâÿçàííûõ ñ ïðèîáðåòåíèåì òðóäà, êîòîðûå ïðèõîäÿòñÿ íà
åäèíèöó ôîíäà îïëàòû òðóäà. Ñëåäóÿ [9], áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî òàêèå çàòðàòû (íåïðÿ-
ìûå íàëîãè íà ôîíä îïëàòû òðóäà, ñîöèàëüíûå îò÷èñëåíèÿ è ò.ï.) ïðîïîðöèîíàëü-
íû âåëè÷èíå ôîíäà îïëàòû òðóäà.
Òî÷êîé ìàêñèìóìà ôóíêöèè Q z( , )� ìîæåò áûòü èëè âíóòðåííÿÿ òî÷êà ìíî-
æåñòâà D, â êîòîðîé ýòà ôóíêöèÿ ëèáî íåäèôôåðåíöèðóåìàÿ, ëèáî åå ãðàäèåíò ðàâ-
íÿåòñÿ íóëþ, ëèáî òî÷êà íà ãðàíèöå D. Ñèòóàöèÿ, êîãäà â ýòîé òî÷êå âûïîëíÿåòñÿ
� � 0 èëè(è) z � 0 , íå ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñà äëÿ äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ ââèäó
íóëåâîãî çíà÷åíèÿ îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà. Ïîýòîìó â äàëüíåéøåì èñêëþ÷èì ýòó
ñèòóàöèþ, ïîëàãàÿ, ÷òî äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëûõ ( , )� z äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ
�
�
�
F z( , )�
�
0 è
�
�
�
F z
z
( , )�
0 è óêàçàííûå âûøå ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå áóäóò äîñòà-
òî÷íî áîëüøèìè. Äëÿ òî÷êè ( , )� z , â êîòîðîé ôóíêöèÿ Q z( , )� íåäèôôåðåíöèðóåìà,
áóäåò âûïîëíÿòüñÿ lF z V( , )� �� èëè �
�
��
�
�
�
�
�
�
F
V
l
z1 , , ãäå F
V
l
z�
�
�
�
�
�
�
�
1 , — ôóíê-
öèÿ, îáðàòíàÿ ê F z( , )� ïî ïåðåìåííîé �.
 ñëó÷àå
�
�
�
F z
z
( , )�
0 ýòà ôóíêöèÿ âîçðàñòàþùàÿ ïî V è óáûâàþùàÿ ïî z. Çàâè-
ñèìîñòü �
�
��
�
�
�
�
�
�
F
V
l
z1 , äëÿ ôèêñèðîâàííîãî V ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4,
ïðè âîçðàñòàíèè V ëèíèÿ L , îòî-
áðàæàþùàÿ ýòó çàâèñèìîñòü, ñìå-
ùàåòñÿ âïðàâî è ââåðõ, â ïîëîæå-
íèå L
, îáîçíà÷åííîå ïóíêòèðîì.
Åñëè òî÷êà ìàêñèìóìà ôóíêöèè
ïðèíàäëåæèò L , äëÿ ýòîé òî÷êè
âåëè÷èíà zF
V
l
z�
�
�
�
�
�
�
�
1 , äîëæíà
ïðèíèìàòü íàèìåíüøåå çíà÷åíèå
ñðåäè âñåõ òî÷åê L . Ïðåäïîëî-
æèâ äèôôåðåíöèðóåìîñòü ïî z
äëÿ îáðàòíîé ê F z( , )� ôóíêöèè
(ýòî ïðåäïîëîæåíèå èìååò ñóãó-
áî òåõíè÷åñêîå çíà÷åíèå, ïðè
åãî îòñóòñòâèè ìîæíî ïîëó÷èòü
àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû, îäíà-
êî ýòî ïîòðåáóåò áîëåå ñëîæíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ âûêëàäîê), ïîëó÷èì, ÷òî â òî÷êå
( , )* *� z ìàêñèìóìà ôóíêöèè Q z( , )� íà ïðÿìîé L äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5 25
Ðèñ. 4. Ãðàôèê ôîðìèðîâàíèÿ çàíÿòîñòè è îïëàòû òðóäà íà
ìîíîïñîíè÷åñêîì ðûíêå
0 z* ~z z*( )1 z
�
�
~�
�
��
z (��
L
L
F
V
l
z�
�
�
�
�
�
�
�
1 , *
�
�
�
�
�
�
�
�
�
z
F
V
l
z
z
*
*,�
�1
0 èëè z E V z* *– ( ( , ))�
3
1, ãäå E V z3 ( , ) — âå-
ëè÷èíà ýëàñòè÷íîñòè ôóíêöèè F
V
l
z�
�
�
�
�
�
�
�
1 , ïî ïåðåìåííîé z. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ñäå-
ëàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ âåëè÷èíà E V z3 ( , ) îòðèöàòåëüíà, à ôóíêöèÿ Q z( , )� âîçðàñ-
òàåò ïðè äâèæåíèè âäîëü L ê ( , )* *� z .
 ñëó÷àå, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ z z* *( )� � , ò.å. z * ðàñïîëîæåíà ïîä ëèíèåé
z z� ( )� , îáîçíà÷åííîé íà ðèñ. 4 øòðèõ-ïóíêòèðîì (òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò äëÿ
òî÷êè ( , ))*( ) *( )z 1 1� , òî÷êîé ìàêñèìóìà ôóíêöèè Q z( , )� áóäåò òî÷êà (~, ~)� z ïåðåñå-
÷åíèÿ ëèíèé L è z z� ( )� .  ýòîé òî÷êå çàíÿòîñòü ~z ðàâíÿåòñÿ êîëè÷åñòâó æåëàþ-
ùèõ ðàáîòàòü z(~ )� , ò.å. áóäåò íàáëþäàòüñÿ îòñóòñòâèå áåçðàáîòèöû (ýòîò ýôôåêò
ñâîéñòâåíåí òðàäèöèîííûì ìîäåëÿì ìîíîïñîíè÷åñêîãî ðûíêà òðóäà, â êîòîðûõ
îïëàòà òðóäà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ãëàâíàÿ âåëè÷èíà, êîíòðîëèðóåìàÿ ðàáîòîäàòå-
ëåì). Åñëè æå òî÷êà ( , )* *� z ðàñïîëîæåíà íàä ëèíèåé z z� ( )� , âåëè÷èíà áåçðàáî-
òèöû U z z�
( )* *� ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî áîëüøîé. Òàêèì îáðàçîì, â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ ìîäåëüþ (3) íà ìîíîïñîíè÷åñêîì ðûíêå òðóäà âîçìîæíà ñóùåñòâåííàÿ áåç-
ðàáîòèöà, åñëè óïðàâëÿåìûìè ïåðåìåííûìè äëÿ ðàáîòîäàòåëÿ ÿâëÿþòñÿ íå òîëüêî
îïëàòà òðóäà, íî è óðîâåíü çàíÿòîñòè, à ôóíêöèÿ F
V
l
z�
�
�
�
�
�
�
�
1 , ïðåòåðïèò ñóùåñ-
òâåííûå èçìåíåíèÿ ïðè äâèæåíèè âäîëü ëèíèè L . Îáðàòèì òàêæå âíèìàíèå è íà
òîò ôàêò, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè V âåëè÷èíà
( ( , ))E V z3
1 ìîæåò êàê óâåëè÷èâàòüñÿ,
òàê è óìåíüøàòüñÿ. Òàêèì îáðàçîì, çäåñü âîçìîæíà êàê ïðÿìàÿ, òàê è îáðàòíàÿ
çàâèñèìîñòü ìåæäó � è z.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé, êîãäà
�
�
�
F z
z
( , )�
0 . Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ôóíêöèÿ
F
V
l
z�
�
�
�
�
�
�
�
1 , âîçðàñòàåò êàê ïî z, òàê è ïî V, à âåëè÷èíà E V z3 ( , ) ïîëîæèòåëüíà è
ôóíêöèÿ Q z( , )� âîçðàñòàåò ïðè äâèæåíèè âäîëü ëèíèè L, êîòîðîå ñîïðîâîæäàåòñÿ
óìåíüøåíèåì z. Òàêèì îáðàçîì, òî÷êà ìàêñèìóìà îòìå÷åííîé ôóíêöèè íå ìîæåò
ïðèíàäëåæàòü ìíîæåñòâó ( , ):
( , )
�
�
z
F z
z
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 . Îñòàëîñü èññëåäîâàòü ñëó÷àé, êîã-
äà ôóíêöèÿ Q z( , )� äîñòèãàåò ìàêñèìóìà â òî÷êå, ãäå åå ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ðàâ-
íÿþòñÿ íóëþ. Òàêàÿ òî÷êà ( , )* *� z äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ñîîòíîøåíèÿì
l
F z
Hz
�
�
�
( , )
,
* *
*�
�
0 (4)
l
F z
H
�
�
�
( , )
.
* *
*�
�
� 0
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî l � 0 è H � 0 , âòîðîå èç ýòèõ ñîîòíîøåíèé íå áóäåò âûïîëíÿòü-
ñÿ, åñëè
�
�
�
F z
z
( , )�
0 . Òàêèì îáðàçîì, òî÷êà ( , )* *� z òàêæå íå ìîæåò ïðèíàäëåæàòü
ìíîæåñòâó ( , ):
( , )
�
�
z
F z
z
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 .
Ïðè ýòîì òî÷êà ( , )* *� z äîëæíà íàõîäèòüñÿ âûøå ëèíèè z z� ( )� . Åñëè æå îíà
íàõîäèòñÿ ïîä îòìå÷åííîé ëèíèåé, ìàêñèìóì ôóíêöèè Q z( , )� äîñòèãàåòñÿ íà ãðà-
íèöå ìíîæåñòâà D, ïðè óñëîâèè, ÷òî z z� ( )� . Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ äëÿ òàêîé òî÷-
êè ìàêñèìóìà ïðèîáðåòàþò âèä
26 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5
l
F z
Hz
z�
�
�
�
�
( , ) ( )
,
* *
* *
*�
�
�
�
�
(5)
l
F z
H
�
�
�
( , )
,
* *
* *�
�
� �
ãäå �* — îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ìíîæèòåëÿ Ëàãðàíæà, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò
îãðàíè÷åíèå z z� ( )� . Îòìåòèì, ÷òî ïðè ýòîì äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ �* � 0 [10],
òàêèì îáðàçîì, âòîðîå èç óðàâíåíèé (5) íå ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ â òî÷êå, ãäå
�
�
�
F z( , )* *�
�
0 .
Èç óðàâíåíèé (5) âûòåêàåò, ÷òî òî÷êà ( , )* *� z äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ñîîòíî-
øåíèÿì
l
F z
Hz
z
l
F z
z
H
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( , *) ( ) ( , *)*
*
* *
*�
�
�
�
�
� , z z� ( ).*� (6)
Òî÷êà ( *, *)� z , óäîâëåòâîðÿþùàÿ ñèñòåìàì óðàâíåíèé (4) èëè (6), áóäåò òî÷êîé
ìàêñèìóìà ôóíêöèè Q z( , )� , åñëè îíà íàõîäèòñÿ íèæå ëèíèè L . Ïîñêîëüêó ïîñëåä-
íÿÿ ñìåùàåòñÿ ââåðõ ïðè óâåëè÷åíèè V, ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ýòîãî
ïàðàìåòðà âåëè÷èíû ìîíîïñîíè÷åñêîé îïëàòû òðóäà �* è ìîíîïñîíè÷åñêîé çàíÿòîñòè
z * íå èçìåíÿòñÿ ïðè äàëüíåéøåì âîçðàñòàíèèV. Çäåñü òàêæå ïðîñëåæèâàåòñÿ àíàëîãèÿ
ñ ïðèâåäåííûìè â [8] ìîäåëÿìè ìîíîïñîíè÷åñêîãî ðûíêà òðóäà. Èçìåíåíèå äðóãèõ
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, íàïðèìåð H, ìîæåò âûçâàòü êàê îäèíàêîâî íàïðàâëåííûå, òàê è
ïðîòèâîïîëîæíûå èçìåíåíèÿ âåëè÷èí �* è z * , ïðè ýòîì âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå êàê
ïðÿìîé, òàê è îáðàòíîé çàâèñèìîñòè ìåæäó óðîâíÿìè îïëàòû òðóäà è áåçðàáîòèöû.
Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëü ìîíîïñîíè÷åñêîãî ðûíêà òðóäà, ãäå èñïîëüçóåòñÿ äâóõ-
àðãóìåíòíàÿ ôóíêöèÿ, äåìîíñòðèðóåò âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ ñóùåñòâåííîé áåç-
ðàáîòèöû, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ ðàáîòîäàòåëåì êàê ñïîñîá äàâëåíèÿ íà ðàáîòàþùèõ
ïî íàéìó â öåëÿõ óâåëè÷åíèÿ èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæåíèÿ òðóäà ïðè åå íåèçìåííîé
îïëàòå. Âåëè÷èíû çàíÿòîñòè è îïëàòû òðóäà áóäóò èçìåíÿòüñÿ â ýòîé ìîäåëè â îäíîì
èëè ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ âåëè÷èí ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ, èçãî-
òîâëÿåìóþ ðàáîòîäàòåëåì, äîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò íà ïðèîáðåòåíèå òðóäà è äðóãèõ ïà-
ðàìåòðîâ ìîäåëè. Çäåñü âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå êàê ïðÿìîé, òàê è îáðàòíîé çàâèñè-
ìîñòè ìåæäó óðîâíÿìè áåçðàáîòèöû è îïëàòû òðóäà. Îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ðàáîòî-
äàòåëÿ ( , )* *� z íå ìîæåò ïðèíàäëåæàòü ìíîæåñòâó ( , ):
( , )
�
�
z
F z
z
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 .
Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíûå òèïû çàâèñèìîñòåé ìåæäó îïëàòîé òðóäà è óðîâíåì
áåçðàáîòèöû âîçìîæíû äëÿ ðàçíûõ ôîðì îðãàíèçàöèè ðûíêà òðóäà. Ïðåæäå âñåãî
îíè áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ ýëàñòè÷íîñòüþ äâóõàðãóìåíòíîé ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ
òðóäà è ïðè÷èíàìè âîçíèêíîâåíèÿ èçìåíåíèé â êîíúþíêòóðå ðûíêà òðóäà.
4. ÀÍÀËÈÇ ÏÎÑËÅÄÑÒÂÈÉ ÀÄÌÈÍÈÑÒÐÀÒÈÂÍÎÃÎ ÐÅÃÓËÈÐÎÂÀÍÈß
ÎÏËÀÒÛ ÒÐÓÄÀ È ÇÀÍßÒÎÑÒÈ
Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ðûíêà òðóäà ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõàðãóìåíòíîé ôóíê-
öèè ïîçâîëÿþò îöåíèòü äåéñòâåííîñòü ìåðîïðèÿòèé â îáëàñòè çàíÿòîñòè è îïëà-
òû òðóäà, íàïðàâëåííûõ íà ñìÿã÷åíèå ïîñëåäñòâèé ýêîíîìè÷åñêîãî êðèçèñà.
Ýòîò êðèçèñ âëèÿåò íà âñå îñíîâíûå ñåãìåíòû íàöèîíàëüíîé ýêîíîìèêè, íî åãî
ïîñëåäñòâèÿ îòíîñèòåëüíî ñîñòîÿíèÿ òðóäîâûõ ðåñóðñîâ è ÷åëîâå÷åñêîãî êàïèòà-
ëà ñòðàíû îñîáåííî ïàãóáíû. Áûñòðîå ñâîðà÷èâàíèå ïðîèçâîäñòâà ïðèâîäèò
ê ñóùåñòâåííîìó óìåíüøåíèþ ñïðîñà íà òðóä è ïîðîæäàåò ìàññîâûå óâîëüíå-
íèÿ, à óõóäøåíèå ôèíàíñîâîãî ñîñòîÿíèÿ ïðåäïðèÿòèé âûíóæäàåò ðàáîòîäàòåëåé
óìåíüøàòü çàðàáîòíóþ ïëàòó è ïðîâîäèòü íåðåãóëÿðíûå âûïëàòû. Îòìå÷åííûå
ïðîöåññû ñòèìóëèðóþò ñíèæåíèå ïðîôåññèîíàëüíûõ íàâûêîâ êâàëèôèöèðîâàí-
íûõ ðàáî÷èõ, óñèëèâàþò òðóäîâóþ ìèãðàöèþ ëó÷øèõ ñïåöèàëèñòîâ, ïðè ýòîì
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5 27
ñîöèàëüíàÿ íàïðÿæåííîñòü âîçðàñòàåò. Â òàêèõ óñëîâèÿõ ðàçäàþòñÿ ïðèçûâû ê
ïðèìåíåíèþ ìåòîäîâ ãîñóäàðñòâåííîãî ðåãóëèðîâàíèÿ ðûíêà òðóäà, â ÷àñòíîñòè,
óñòàíîâëåíèþ ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà (èëè óâåëè÷åíèþ ðàíåå óñòàíîâëåííîé
ìèíèìàëüíîé îïëàòû ñ ðàñøèðåíèåì ñôåðû äåéñòâèÿ ïîñëåäíåé) è ê îãðàíè÷å-
íèþ ñîêðàùåíèÿ ðàáîòàþùèõ. Îöåíèì äåéñòâåííîñòü ýòèõ ìåòîäîâ äëÿ ðàíåå
ðàññìîòðåííûõ ôîðì îðãàíèçàöèè ðûíêà òðóäà.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà êîíêóðåíòíûé ðûíîê ïðè óñëîâèè, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ
�
�
�
F z
z
( , )�
0 , ò.å. êîãäà óâåëè÷åíèå îïëàòû òðóäà � è çàíÿòîñòè z óâåëè÷èâàþò ñî-
âîêóïíîå ïðåäëîæåíèå òðóäà. Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, â ýòèõ óñëîâèÿõ óìåíüøåíèå
ñïðîñà íà òðóä ñìåùàåò ìíîæåñòâî ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé �H âëåâî è âíèç
(ñì. ðèñ. 2). Íîâîìó ðàâíîâåñíîìó ñîñòîÿíèþ îòâå÷àþò ìåíüøèå çíà÷åíèÿ êàê �,
òàê è z. Èç ðèñ. 2 âûòåêàåò, ÷òî àäìèíèñòðàòèâíîå îãðàíè÷åíèå óâåëè÷åíèÿ áåçðà-
áîòèöû (íàïðèìåð, ôèêñàöèÿ çàíÿòîñòè íà óðîâíå z 0 , êîòîðûé îòâå÷àåò ïðåäûäóùå-
ìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ, ïóòåì çàïðåòà óâîëüíåíèÿ ðàáîòàþùèõ) ïðèâåäåò ê áîëåå
ñóùåñòâåííîìó ñîêðàùåíèþ îïëàòû òðóäà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà òàêîé çà-
ïðåò îòñóòñòâóåò. Ïðè ýòîì íîâîé òî÷êå ðàâíîâåñèÿ áóäåò îòâå÷àòü ìåíüøåå çíà÷åíèå
ñïðîñà íà òðóä, òàêèì îáðàçîì, ñîêðàùåíèå îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà óâåëè÷èòñÿ. Ïîòåðÿ
â îïëàòå òðóäà è îáúåìàõ ïðîèçâîäñòâà òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøèé íàêëîí êðèâîé �H,
ò.å. ÷åì áîëüøàÿ ýëàñòè÷íîñòü ïî áåçðàáîòèöå èíäèâèäóàëüíîé ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ
òðóäà. Êàê îòìå÷àëîñü â ðàçä. 1, óïîìÿíóòàÿ âûøå ýëàñòè÷íîñòü áóäåò âûñîêîé ïðè ñó-
ùåñòâåííûõ ïîòåðÿõ èíäèâèäóóìà â ñëó÷àå åãî óâîëüíåíèÿ è óñèëåííîãî âîñïðèÿòèÿ
èì ðèñêà ïîòåðÿòü ðàáîòó. Òàêèì îáðàçîì, â ýòèõ óñëîâèÿõ àäìèíèñòðàòèâíûå îãðàíè-
÷åíèÿ óâîëüíåíèÿ ìîãóò óñèëèòü ñïàä ïðîèçâîäñòâà, ñíèçèòü óðîâåíü áëàãîñîñòîÿíèÿ
ðàáîòàþùèõ è óâåëè÷èòü íåãàòèâíûå ñîöèàëüíûå ïîñëåäñòâèÿ.
Èññëåäóåì òåïåðü ñëó÷àé, êîãäà äëÿ êîíêóðåíòíîãî ðûíêà òðóäà âûïîëíÿåòñÿ
�
�
�
F z
z
( , )�
0 , ò.å. êîãäà îïëàòà òðóäà � è çàíÿòîñòü z ðàçíîíàïðàâëåíî âëèÿþò íà
ñîâîêóïíîå ïðåäëîæåíèå òðóäà. Â ýòèõ óñëîâèÿõ óìåíüøåíèå ñïðîñà íà òðóä ñìåñòèò
ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ (êðèâóþ �H) âëåâî è ââåðõ (ðèñ. 3). Ïåðåõîä ê íîâî-
ìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ áóäåò ñîïðîâîæäàòüñÿ óìåíüøåíèåì � è óâåëè÷åíèåì z,
òàêèì îáðàçîì, îãðàíè÷åíèå çàíÿòîñòè òåðÿåò ñìûñë. Îäíàêî óñèëèòñÿ îðèåíòàöèÿ
ýêîíîìèêè íà èñïîëüçîâàíèå ìåíåå êâàëèôèöèðîâàííîãî íèçêîîïëà÷èâàåìîãî òðó-
äà, ÷òî áóäåò èìåòü íåãàòèâíûå ñîöèàëüíûå ïîñëåäñòâèÿ. Îãðàíè÷åíèå óìåíüøåíèÿ
� (íàïðèìåð, ïóòåì ïîâûøåíèÿ óðîâíÿ ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà) òàêæå îãðàíè-
÷èò óâåëè÷åíèå z è íåìíîãî óñèëèò áåçðàáîòèöó.
Ïîõîæàÿ ñèòóàöèÿ áóäåò íàáëþäàòüñÿ è íà ìîíîïñîíè÷åñêîì ðûíêå òðóäà.
 çàâèñèìîñòè îò òîãî, áóäåò âûïîëíÿòüñÿ
�
�
�
F z
z
( , )�
0 èëè
�
�
�
F z
z
( , )�
0 , îãðàíè÷å-
íèå ñîêðàùåíèÿ çàíÿòîñòè â óñëîâèÿõ êðèçèñà ìîæåò ïðèâåñòè ê äîïîëíèòåëüíîìó
ñîêðàùåíèþ îïëàòû òðóäà èëè æå ìîæåò íå ïîâëèÿòü íà ñèòóàöèþ íà ðûíêå òðóäà.
Äîïîëíèòåëüíûå íåãàòèâíûå ýôôåêòû ìîãóò âîçíèêíóòü â ñëó÷àå, êîãäà òî÷êà ïå-
ðåñå÷åíèÿ êðèâîé L ïîñëå åå ñäâèãà (âñëåäñòâèå óìåíüøåíèÿ ñïðîñàV) è âåðòèêàëü-
íîé ïðÿìîé z z� ~, ãäå ~z — ìèíèìàëüíûé óðîâåíü çàíÿòîñòè, íàõîäèòñÿ ñïðàâà îò
òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ëèíèé L è z z� ( )� (ðèñ. 4).  ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ äîõîäîâ ðà-
áîòîäàòåëÿ-ìîíîïîëèñòà Q z( , )� áóäåò ñïàäàþùåé ïî ëþáûì � è z, òàêèì îáðàçîì,
îíà äîñòèãíåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ â òî÷êå (0,0), êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîå
ñâîðà÷èâàíèå ïðîèçâîäñòâà ðàáîòîäàòåëåì. Îãðàíè÷åíèå óìåíüøåíèÿ îïëàòû
òðóäà â óñëîâèÿõ ýêîíîìè÷åñêîãî ñïàäà, êàê ýòî âûòåêàåò èç àíàëèçà ìîäåëè
ñ äâóõàðãóìåíòíîé ôóíêöèåé ïðåäëîæåíèÿ òðóäà, íåìèíóåìî óñèëèò áåçðàáîòèöó.
Ñèòóàöèÿ íåñêîëüêî èçìåíèòñÿ, åñëè óâåëè÷åíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà
áóäåò ïðîèñõîäèòü ïðè óñëîâèè äîñòèæåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñòàáèëèçàöèè
è â íà÷àëå ïîäúåìà ïðîèçâîäñòâà.
28 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5
Âåðíåìñÿ ê ðàññìîòðåíèþ êîíêóðåíòíîãî ðûíêà òðóäà.  ñëó÷àå, ïðîèëëþñ-
òðèðîâàííîì íà ðèñ. 2, óâåëè÷åíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà �0 ñâåðõíîâîãî
ðàâíîâåñíîãî óðîâíÿ �1 îäíîâðåìåííî ñî ñìåùåíèåì êðèâîé �H âïðàâî è ââåðõ èç-
ìåíèò ïîëîæåíèå íîâîé òî÷êè ðàâíîâåñèÿ. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà îïëàòû òðóäà áóäåò
áîëüøåé, à çàíÿòîñòè — ìåíüøåé ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ çíà÷åíèÿìè ïðè îòñóòñòâèè
èçìåíåíèé â ìèíèìàëüíîé îïëàòå. Ïîñêîëüêó íîâîå ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå çàíÿòîñ-
òè z ïðåâçîéäåò ñòàðîå, ñîâîêóïíûå äîõîäû ðàáîòàþùèõ ïî íàéìó âîçðàñòóò, ÷òî,
ó÷èòûâàÿ îòíîñèòåëüíî âûñîêóþ ãðàíè÷íóþ ñêëîííîñòü ê ïîòðåáëåíèþ îòìå÷åí-
íîé ñîöèàëüíîé ãðóïïû, ìîæåò óñêîðèòü îáùèé ýêîíîìè÷åñêèé ðîñò. Ïî-âèäèìî-
ìó, èìåííî òàêîå ðàçâèòèå ñîáûòèé èìåëî ìåñòî â ñòðàíàõ-ëèäåðàõ íà ïîñòñîöèà-
ëèñòè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, î êîòîðûõ øëà ðå÷ü â íà÷àëå ñòàòüè. Ñëåäóåò îòìåòèòü,
÷òî òàêàÿ ïîëèòèêà ìîæåò ïðèâåñòè è ê íåãàòèâíûì ÿâëåíèÿì.  ñëó÷àå, êîãäà ìè-
íèìàëüíàÿ îïëàòà òðóäà ñóùåñòâåííî ïðåâûñèò íîâûé ðàâíîâåñíûé óðîâåíü è òðà-
åêòîðèÿ ñìåùåíèÿ òî÷êè ðàâíîâåñèÿ áóäåò ïðîõîäèòü ïî÷òè ïàðàëëåëüíî îñè 0x,
áåçðàáîòèöà ñóùåñòâåííî óâåëè÷èòñÿ. Ïîýòîìó ðîñò ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà
äîëæåí áûòü ïîñòåïåííûì è ñîïðîâîæäàòüñÿ îöåíêîé åãî ïîñëåäñòâèé ñ ïîìîùüþ
ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ìîäåëåé.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé, ïðîèëëþñòðèðîâàííûé íà ðèñ. 3. Çäåñü ïðè óñëî-
âèè èçìåíåíèÿ ñïðîñà íà òðóä èìååò ìåñòî ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó îïëàòîé òðó-
äà è áåçðàáîòèöåé, ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷åíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà íåìèíó-
åìî óìåíüøèò çàíÿòîñòü. Îäíàêî, åñëè ðûíîê ïðåáûâàåò â ñòàäèè ðàâíîâåñèÿ, ðå-
çóëüòàòîì áóäåò ñìåùåíèå òî÷êè ðàâíîâåñèÿ âïðàâî è ââåðõ âäîëü êðèâîé �H. Ïðè
ýòîì, âñëåäñòâèå îáðàòíîé çàâèñèìîñòè ìåæäó � èU, óâåëè÷èòñÿ êàê çàíÿòîñòü, òàê
è îïëàòà òðóäà. Ñîâîêóïíûå äîõîäû ðàáîòàþùèõ ïî íàéìó âîçðàñòóò, ÷òî, êàê óæå îò-
ìå÷àëîñü, ñòèìóëèðóåò îáùèé ýêîíîìè÷åñêèé ðîñò. Ïîñëåäíèé áóäåò ñîïðîâîæäàòüñÿ
óâåëè÷åíèåì ñïðîñà íà òðóä, ÷òî, ñîãëàñíî ðàññìîòðåííîé ìîäåëè, óâåëè÷èò îïëàòó òðó-
äà è óìåíüøèò çàíÿòîñòü. Òàêèì îáðàçîì, çäåñü òàêæå âîçìîæíû íåãàòèâíûå ñîöèàëü-
íûå ïîñëåäñòâèÿ. Èõ ìîæíî îãðàíè÷èòü, åñëè âîçðàñòàíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà
ââîäèòü ïîñòåïåííî, íå âûçûâàÿ ñóùåñòâåííûõ ðûíî÷íûõ äèñïðîïîðöèé.
Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû è äëÿ ìîíîïñîíè÷åñêîãî ðûíêà òðóäà. Ïî-
âûøåíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà äîëæíî îñóùåñòâëÿòüñÿ ïîñòåïåííî è ïðè òà-
êîé ñèòóàöèè íà ðûíêå òðóäà, êîãäà åñòü îñíîâàíèÿ ïðåäïîëàãàòü íàëè÷èå îáðàòíîé
çàâèñèìîñòè ìåæäó îïëàòîé òðóäà è áåçðàáîòèöåé. Íåñìîòðÿ íà íàëè÷èå îòìå÷åí-
íîé çàâèñèìîñòè, âîçìîæíî óâåëè÷åíèå áåçðàáîòèöû êàê íà îãðàíè÷åííîì
ïðîìåæóòêå âðåìåíè, òàê è â ïåðñïåêòèâå.
Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå àäìèíèñòðàòèâíûõ ðû÷àãîâ íå ìîæåò ïîëíîñòüþ
ïðåäîòâðàòèòü íåãàòèâíûå ñîöèàëüíûå ïîñëåäñòâèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî êðèçèñà. Áîëåå
òîãî, óìåíüøàÿ ñîöèàëüíûå ïðîáëåìû îòíîñèòåëüíî îäíîãî èç àñïåêòîâ ðûíêà òðó-
äà (çàíÿòîñòè èëè îïëàòû òðóäà), ýòè ðû÷àãè óõóäøàò ñèòóàöèþ â äðóãîì àñïåêòå.
Ñëåäîâàòåëüíî, èõ ïðèìåíåíèå äîëæíî ñîïðîâîæäàòüñÿ îöåíêîé âñåõ ïîñëåäñòâèé,
îñóùåñòâëåííûõ ïóòåì ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ.  ýòèõ óñëîâèÿõ îñîáåííîå çíà÷åíèå
ïðèîáðåòàåò âåðèôèêàöèÿ ïðåäëîæåííûõ ìîäåëåé íà ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ, êîòî-
ðûå êàñàþòñÿ îòäåëüíûõ ñòðàí è ðåãèîíîâ. Çàìåòèì, ÷òî óìåíüøåíèå ýëàñòè÷íîñòè
ïî áåçðàáîòèöå èíäèâèäóàëüíîé äâóõàðãóìåíòíîé ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ òðóäà
îãðàíè÷èò íåãàòèâíûå ïîñëåäñòâèÿ àäìèíèñòðàòèâíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ îïëàòû òðó-
äà è çàíÿòîñòè. Òàêèì îáðàçîì, àíòèêðèçèñíûå äåéñòâèÿ òàêæå äîëæíû áûòü íà-
ïðàâëåíû íà óìåíüøåíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè èíäèâèäóóìîâ ê âîçìîæíîé áåçðàáîòè-
öå. Îñîáåííî ýòî êàñàåòñÿ âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííûõ ðàáîòíèêîâ. Ïîñòàâëåííîé
öåëè ìîæíî äîñòè÷ü ñ ïîìîùüþ òàêèõ ìåðîïðèÿòèé, êàê óâåëè÷åíèå îáúåìîâ
è ïðîäîëæèòåëüíîñòè âûïëàò ïîñîáèé ïî áåçðàáîòèöå, óñèëåíèå êîíòðîëÿ íàä
ñîáëþäåíèåì ïðàâ ðàáîòàþùèõ â âîïðîñàõ óâîëüíåíèÿ è ïðèíÿòèÿ íà ðàáîòó,
âûÿâëåíèå è çàïðåò âûãîäíûõ äëÿ ðàáîòîäàòåëÿ ôîðì ñêðûòîé áåçðàáîòèöû,
ðàñøèðåíèå ïðàêòèêè îáùåñòâåííûõ ðàáîò.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5 29
Îöåíèâàÿ ïîñëåäñòâèÿ ñîêðàùåíèÿ îïëàòû òðóäà, íåîáõîäèìî òàêæå ó÷èòûâàòü åå
âëèÿíèå íà âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííûõ ðàáîòíèêîâ, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò ñóùåñòâåí-
íóþ ÷àñòü «ñðåäíåãî» êëàññà. Îòìå÷åííûå ãðóïïû íàèáîëåå óÿçâèìû ê óìåíüøåíèþ
çàðàáîòíîé ïëàòû, ñëåäñòâèåì ìîæåò ñòàòü ìàñøòàáíàÿ òðóäîâàÿ ýìèãðàöèÿ èëè ïåðå-
êâàëèôèêàöèÿ. Ïîòåðÿííûé âñëåäñòâèå ýòîãî òðóäîâîé ïîòåíöèàë âîññòàíîâèòü áóäåò
î÷åíü òÿæåëî. Ïðåäîòâðàòèòü ýòè ïðîöåññû ìîæåò ðàçâèòèå àëüòåðíàòèâíîé çàíÿòîñòè
ñ ñîõðàíåíèåì êâàëèôèêàöèè, ïðåæäå âñåãî, â ñôåðå ìàëîãî è ñðåäíåãî áèçíåñà. Ðÿä
ìåðîïðèÿòèé îòíîñèòåëüíî ðåãëàìåíòàöèè âåí÷óðíîãî áèçíåñà è èíæèíèðèíãîâîé äåÿ-
òåëüíîñòè, ðàáîòû ïî «ñâîáîäíûì» ïðîôåññèÿì, ñòèìóëèðîâàíèå èíäèâèäóàëüíîé
òðóäîâîé äåÿòåëüíîñòè â îáëàñòè ïðèêëàäíûõ íàó÷íûõ è èññëåäîâàòåëüñêî-êîíñòðóê-
òîðñêèõ ðàçðàáîòîê, ñîçäàíèå è âíåäðåíèå íîâûõ òåõíîëîãèé äîëæíî ðàññìàòðèâàòüñÿ
îðãàíàìè çàêîíîäàòåëüíîé è èñïîëíèòåëüíîé âëàñòè êàê ïåðâîî÷åðåäíûå äëÿ ñîõðàíå-
íèÿ ñóùåñòâóþùåãî ÷åëîâå÷åñêîãî êàïèòàëà â óñëîâèÿõ ýêîíîìè÷åñêîãî êðèçèñà.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ïðîâåäåííûé àíàëèç îïåðåæàþùåãî ïîâûøåíèÿ îïëàòû òðóäà ïîçâîëèë ñäåëàòü
ñëåäóþùèå âûâîäû.
Ïîâûøåíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç äåéñòâåííûõ ìåòî-
äîâ àäìèíèñòðàòèâíîãî âëèÿíèÿ íà ðûíêå òðóäà. Îäíàêî òàêîå ïîâûøåíèå äîëæíî
áûòü îãðàíè÷åíî ââèäó âîçìîæíîãî óâåëè÷åíèÿ áåçðàáîòèöû. Àíàëèç, ïðîâåäåí-
íûé íà îñíîâå äâóõàðãóìåíòíîé ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ òðóäà, ïîäòâåðæäàåò
îáðàòíóþ çàâèñèìîñòü ìåæäó áåçðàáîòèöåé è îïëàòîé òðóäà.
Ïîêàçàíî, ÷òî íàëè÷èå ïðÿìîé èëè îáðàòíîé çàâèñèìîñòè ìåæäó îïëàòîé òðó-
äà è óðîâíåì áåçðàáîòèöû íå çàâèñèò îò íàëè÷èÿ èëè îòñóòñòâèÿ ñîâåðøåííîé êîí-
êóðåíöèè íà ðûíêå òðóäà, à îïðåäåëÿåòñÿ, ïðåæäå âñåãî, íàëè÷èåì èëè ïîòåðåé
ðàâíîâåñèÿ íà ýòîì ðûíêå â òåêóùèé ìîìåíò.
Èñõîäÿ èç ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ, ïîâûøåíèå ìèíèìàëüíîé îïëàòû òðóäà
ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê äåéñòâåííûé ìåòîä ýêçîãåííîãî âëèÿíèÿ íà ñòîèìîñòü
ðàáî÷åé ñèëû. Ïðè ýòîì æåëàòåëüíî, ÷òîáû îí èñïîëüçîâàëñÿ ïðè óñëîâèè ïðåäâà-
ðèòåëüíîãî äîñòèæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå òðóäà, à ñàìî ïîâûøåíèå áûëî áû
ïîýòàïíûì è ïîñòîÿííûì ïî âðåìåíè.
Ïîâûøåíèå îïëàòû òðóäà äîëæíî ñîïðîâîæäàòüñÿ ñòèìóëèðîâàíèåì ïðèâëå-
÷åíèÿ âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííîé ðàáî÷åé ñèëû (íàïðèìåð, ââåäåíèå íàëîãà íà èñ-
ïîëüçîâàíèå íèçêîîïëà÷èâàåìîé ðàáî÷åé ñèëû).
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. B e l t o n M . , F l e i s h e r T h . , K n e i s n e r L . Labor economics: Theory, evidence and policy. —
N.Y.: Prentice Hall, 1984. — 768 p.
2. B l a n c h f l o w e r D . G . , O s w a l d A . J . The wage curve // Scandinav. J. of Econom. — 1990. — 92.
— P. 215–235.
3. B l a n c h f l o w e r D . G . Unemployment, well-being, and wage curves in Eastern and Central Europe //
J. of the Japanese and Intern. Econom. — 2001. — 15. — P. 364–402.
4. M o n t u e g a - G o m e z V . M . , R a m o s - P a r r e n o J . M . Reconciling the wage curve and the
Phillips curve // J. of Econom. Surveys. — 2005. — 19. — P. 735–736.
5. B l a n c h f l o w e r D . G . , O s w a l d A . J . Estimating a wage curve for Britain // Econom. J. — 1994.
— 104. — P. 1025–1043.
6. C h a m b e r l i n G . , Y u e h L . Macroeconomics. — N.Y.: Thomson Learning, 2006. — 582 p.
7. S h a p i r o C . , S t i g l i t z J . E . Equilibrium unemployment as a worker discipline device // American
Econom. Rev. — 1984. — 73. — P. 433–444.
8. Ê î ø ë à é Ë . Á . , Ì è õ à ë å â è ÷ Ì . Â . , Ñ å ð ã è å í ê î È . Â . Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ çàíÿòîñòè
è ðîñòà â ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 1999. — ¹ 3. — C. 58–75.
9. R e s n i c o f f M . European Union minimum monthly salaries. — 2008. — http://www.suite101.com.
10. Ê à ð ì à í î â  . à . Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðîãðàììèðîâàíèå. — Ì.: Íàóêà, 1980. — 256 ñ.
Ïîñòóïèëà 27.05.2010
30 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-45621 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T11:57:53Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Михалевич, М.В. Кошлай, Л.Б. 2013-06-16T16:32:50Z 2013-06-16T16:32:50Z 2010 Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда / М.В. Михалевич, Л.Б. Кошлай // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 5. — С. 18-30. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45621 338.5 Розглянуто двохаргументну функцію індивідуальної пропозиції праці, аргументами якої є оплата праці та рівень безробіття. Досліджено умови виникнення прямої та зворотної залежності між цими двома економічними показниками. За допомогою двохаргументної функції проведено аналіз процесів на конкурентному та монопсонічному ринках праці. Обґрунтованo доцільність та умови застосування екзогенного підвищення оплати праці шляхом підвищення мінімальної заробітної плати. A two-argument function of individual labor supply is considered. Real wage and unemployment rate are the arguments of this function. The conditions of arising of direct and opposite dependence between these two economic indicators are investigated. This function is used to analyze processes in a competitive and monopsonic labor market. The expediency and conditions for applying the exogenous increase in labor compensation by fixing minimal wage are substantiated. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда Моделювання ринку праці з використанням двохаргументної функції пропозиції праці Modeling of labour market using a two-argument function of labor supply Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда Михалевич, М.В. Кошлай, Л.Б. Системный анализ |
| title | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда |
| title_alt | Моделювання ринку праці з використанням двохаргументної функції пропозиції праці Modeling of labour market using a two-argument function of labor supply |
| title_full | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда |
| title_fullStr | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда |
| title_full_unstemmed | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда |
| title_short | Моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда |
| title_sort | моделирование рынка труда с использованием двухаргументной функции предложения труда |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45621 |
| work_keys_str_mv | AT mihalevičmv modelirovanierynkatrudasispolʹzovaniemdvuhargumentnoifunkciipredloženiâtruda AT košlailb modelirovanierynkatrudasispolʹzovaniemdvuhargumentnoifunkciipredloženiâtruda AT mihalevičmv modelûvannârinkupracízvikoristannâmdvohargumentnoífunkcíípropozicííprací AT košlailb modelûvannârinkupracízvikoristannâmdvohargumentnoífunkcíípropozicííprací AT mihalevičmv modelingoflabourmarketusingatwoargumentfunctionoflaborsupply AT košlailb modelingoflabourmarketusingatwoargumentfunctionoflaborsupply |