Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига

Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига

Побудовано верхні оцінки середніх ймовірностей цілочисельних раундових диференціалів композиції ключового суматора, блоку підстановки та оператора зсуву. Отримано статистичні розподіли параметрів, від яких залежать вказані ймовірності....

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2010
Main Author: Ковальчук, Л.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Series:Кибернетика и системный анализ
Subjects:
Системный анализ
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45649
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига / Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 6. — С. 89–96. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-45649
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-456492025-02-23T17:49:46Z Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига Побудова верхніх оцінок середніх ймовірностей цілочисельних диференціалів композиції ключового суматора, блоку підстановки та оператора зсуву Constructing the upper bounds of integer differential average probability for composition of key adder, substitution block, and shift operator Ковальчук, Л.В. Системный анализ Побудовано верхні оцінки середніх ймовірностей цілочисельних раундових диференціалів композиції ключового суматора, блоку підстановки та оператора зсуву. Отримано статистичні розподіли параметрів, від яких залежать вказані ймовірності. The upper bounds for average probabilities of integer round differentials are obtained for the composition of key adder, substitution block, and shift operator. Statistical distributions are obtained for parameters on which the probabilities depend. 2010 Article Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига / Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 6. — С. 89–96. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45649 621.391:519.2:519.7 ru Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Системный анализ
Системный анализ
spellingShingle Системный анализ
Системный анализ
Ковальчук, Л.В.
Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига
Кибернетика и системный анализ
description Побудовано верхні оцінки середніх ймовірностей цілочисельних раундових диференціалів композиції ключового суматора, блоку підстановки та оператора зсуву. Отримано статистичні розподіли параметрів, від яких залежать вказані ймовірності.
format Article
author Ковальчук, Л.В.
author_facet Ковальчук, Л.В.
author_sort Ковальчук, Л.В.
title Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига
title_short Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига
title_full Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига
title_fullStr Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига
title_full_unstemmed Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига
title_sort построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2010
topic_facet Системный анализ
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45649
citation_txt Построение верхних оценок средних вероятностей целочисленных дифференциалов композиции ключевого сумматора, блока подстановки и оператора сдвига / Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 6. — С. 89–96. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv AT kovalʹčuklv postroenieverhnihocenoksrednihveroâtnostejceločislennyhdifferencialovkompoziciiklûčevogosummatorablokapodstanovkiioperatorasdviga
AT kovalʹčuklv pobudovaverhníhocínokseredníhjmovírnostejcíločiselʹnihdiferencíalívkompozicííklûčovogosumatorablokupídstanovkitaoperatorazsuvu
AT kovalʹčuklv constructingtheupperboundsofintegerdifferentialaverageprobabilityforcompositionofkeyaddersubstitutionblockandshiftoperator
first_indexed 2025-11-24T05:33:36Z
last_indexed 2025-11-24T05:33:36Z
_version_ 1849648654660403200
fulltext ÓÄÊ 621.391:519.2:519.7 Ë.Â. ÊÎÂÀËÜ×ÓÊ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÂÅÐÕÍÈÕ ÎÖÅÍÎÊ ÑÐÅÄÍÈÕ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÛÕ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËΠÊÎÌÏÎÇÈÖÈÈ ÊËÞ×ÅÂÎÃÎ ÑÓÌÌÀÒÎÐÀ, ÁËÎÊÀ ÏÎÄÑÒÀÍÎÂÊÈ È ÎÏÅÐÀÒÎÐÀ ÑÄÂÈÃÀ Êëþ÷åâûå ñëîâà: íåìàðêîâñêèå áëîêîâûå øèôðû, öåëî÷èñëåííûé ðàçíîñòíûé êðèïòîàíàëèç. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Áîëüøèíñòâî ñîâðåìåííûõ áëîêîâûõ øèôðîâ (AES [1], ÃÎÑÒ 28147 [2], «Êàëè- íà» [3], «Ìóõîìîð» [4]) ñîäåðæàò â ñòðóêòóðå êîìïîçèöèþ êëþ÷åâîãî ñóììàòî- ðà, áëîêà ïîäñòàíîâêè è îïåðàòîðà ïåðåñòàíîâêè, ëèíåéíîãî íàä ïîëåì F2 èëè åãî íåêîòîðûì ðàñøèðåíèåì. Ïîýòîìó çàäà÷à îöåíèâàíèÿ ñòîéêîñòè øèôðîâ ê ëèíåéíîìó, áèëèíåéíîìó è ðàçëè÷íûì ìîäèôèêàöèÿì ðàçíîñòíîãî êðèïòîàíà- ëèçà [5–11] èëè ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å ïîñòðîåíèÿ âåðõíèõ îöåíîê ñðåäíèõ âåðîÿò- íîñòåé òàêèõ êîìïîçèöèé, èëè ñîäåðæèò åå êàê ïîäçàäà÷ó. Ïîñëåäíÿÿ ïîëíîñòüþ ðåøåíà â ñëåäóþùèõ ñëó÷àÿõ: — åñëè â êëþ÷åâîì ñóììàòîðå ðåàëèçîâàíà îïåðàöèÿ ïîáèòîâîãî ñëîæåíèÿ è ïðè ýòîì âõîäíûå è âûõîäíûå ðàçíîñòè â ðàóíäîâîì äèôôåðåíöèàëå ðàññìàòðèâàþòñÿ îò- íîñèòåëüíî ýòîé æå îïåðàöèè (ñì. áèáëèîãðàôèþ, ïðèâåäåííóþ â ðàáîòàõ [5, 7]); — åñëè â êëþ÷åâîì ñóììàòîðå ðåàëèçîâàíà îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ 2ï , à âõîäíûå è âûõîäíûå ðàçíîñòè â ðàóíäîâîì äèôôåðåíöèàëå ðàññìàòðèâàþòñÿ îò- íîñèòåëüíî îïåðàöèè ïîáèòîâîãî ñëîæåíèÿ [5–10]; — åñëè â êëþ÷åâîì ñóììàòîðå ðåàëèçîâàíà îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ 2ï , âõîäíûå è âûõîäíûå ðàçíîñòè ðàññìàòðèâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî ýòîé æå îïåðàöèè (òàêîé äèôôåðåíöèàë íàçûâàþò öåëî÷èñëåííûì [12, 13]) è ïðè ýòîì ëèáî îòñóò- ñòâóåò îïåðàòîð ïåðåñòàíîâêè [6], ëèáî îòñóòñòâóåò áëîê ïîäñòàíîâêè è îïåðàòîð ïåðåñòàíîâêè ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîðîì öèêëè÷åñêîãî ñäâèãà [14]. Âîïðîñ î ïîñòðîåíèè âåðõíèõ îöåíîê ñðåäíèõ âåðîÿòíîñòåé öåëî÷èñëåííûõ äèôôåðåíöèàëîâ îñòàåòñÿ îòêðûòûì â ñëó÷àå íåòðèâèàëüíûõ áëîêà ïîäñòàíîâêè è îïåðàòîðà ïåðåñòàíîâêè. Çàìåòèì, ÷òî àíàëèòè÷åñêèå ñëîæíîñòè, âîçíèêàþùèå â ýòîì ñëó÷àå â ñâÿçè ñ íàëè÷èåì áèòà ïåðåíîñà ïðè ìîäóëüíîì ñëîæåíèè, óñèëèâà- þòñÿ òåì, ÷òî îïåðàòîð ïåðåñòàíîâêè íå ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì îòíîñèòåëüíî ýòîé îïåðàöèè. Äàííàÿ çàäà÷à ðåøåíà â íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà â êëþ÷å- âîì ñóììàòîðå ðåàëèçîâàíà ëèáî îïåðàöèÿ ïîáèòîâîãî ñëîæåíèÿ, ëèáî îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ 2ï , áëîê ïîäñòàíîâêè ïðîèçâîëüíûé, à îïåðàòîð ïåðåñòàíîâ- êè — îïåðàòîð öèêëè÷åñêîãî ñäâèãà.  [12, 14], ïîäîáíî äàííîé ðàáîòå, ïðåäëàãàåòñÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ âûñîêîâåðî- ÿòíîé õàðàêòåðèñòèêè õåø-ôóíêöèè MD5 èñïîëüçîâàòü öåëî÷èñëåííûå äèôôåðåí- öèàëû, ò.å. òàêèå, â êîòîðûõ ðàçíîñòíîé îïåðàöèåé ÿâëÿåòñÿ îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ 2ï . Òàêîé âûáîð îïåðàöèè îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî õåø-ôóíêöèÿ ÌD5 ñîäåð- æèò ìíîãî ïðåîáðàçîâàíèé, ëèíåéíûõ îòíîñèòåëüíî ýòîé îïåðàöèè.  [14] óäàëîñü íàéòè áîëüøîå êîëè÷åñòâî âûñîêîâåðîÿòíûõ äèôôåðåíöèàëîâ (âåðîÿòíîñòü êîòî- ðûõ íå ìåíåå 1 4/ ) äëÿ îòîáðàæåíèé, ÿâëÿþùèõñÿ êîìïîçèöèåé ñóììàòîðà ïî ìîäó- ëþ 2ï è îïåðàòîðà ñäâèãà. Öåëî÷èñëåííûå äèôôåðåíöèàëû èñïîëüçîâàëèñü êàê äëÿ êðèïòîàíàëèçà, òàê è äëÿ ïîñòðîåíèÿ êîëëèçèé õåø-ôóíêöèé è âî ìíîãèõ äðóãèõ ðàáîòàõ; äîñòàòî÷íî ïîëíûé ïåðå÷åíü ññûëîê, à òàêæå îáîñíîâàíèå èñïîëüçîâàíèÿ èìåííî öåëî÷èñëåííûõ äèôôåðåíöèàëîâ ìîæíî íàéòè â [12]. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ áîëåå ñëîæíàÿ êîìïîçèöèÿ ïðåîáðàçîâàíèé, íîñèò àëü- òåðíàòèâíûé õàðàêòåð: åå öåëü — ïîñòðîåíèå âåðõíèõ (à íå íèæíèõ) îöåíîê äëÿ ñðåäíèõ âåðîÿòíîñòåé öåëî÷èñëåííûõ äèôôåðåíöèàëîâ îòîáðàæåíèé, ÿâëÿþùèõñÿ ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 89 © Ë.Â. Êîâàëü÷óê, 2010 êîìïîçèöèÿìè êëþ÷åâîãî ñóììàòîðà, áëîêà ïîäñòàíîâêè è îïåðàòîðà ñäâèãà, à òàê- æå îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ s-áëîêîâ, îò êîòîðûõ çàâèñÿò äàííûå îöåíêè, è óñëî- âèé, îáåñïå÷èâàþùèõ êàê ìîæíî ìåíüøåå çíà÷åíèå ýòèõ îöåíîê. ÂÑÏÎÌÎÃÀÒÅËÜÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ. Äëÿ ëþáîãî n N� îáîçíà÷èì Vn n� { , }0 1 ìíî- æåñòâî ï-ìåðíûõ áèòîâûõ âåêòîðîâ. Çäåñü è äàëåå âåêòîðàì èç Vn ñòàâÿòñÿ â ñî- îòâåòñòâèå öåëûå ÷èñëà îò 0 äî 2n �1, n N� . Åñëè n pu� , p � 2, òî ëþáîé x Vn� ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå x x xp� ( , , )( ) ( ) � 1 , x Vi u ( ) � , i p� 1, . Íà ìíîæåñòâå Vn ââåäåì ñëåäóþùèå îïåðàöèè è îòîáðàæåíèÿ. Äëÿ ïðî- èçâîëüíûõ a b Vn, � îáîçíà÷èì a b� ðåçóëüòàò ïîáèòîâîãî ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ a è b, à a b� ( )a b� — ñîîòâåòñòâåííî ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ (âû÷èòàíèÿ) öåëûõ ÷èñåë ïî ìîäóëþ 2n . Îáîçíà÷èì L V Vm n n: � îòîáðàæåíèå ñäâèãà âëåâî íà m áèò âåêòîðà èç Vn . Íà ìíîæåñòâå Vn îïðåäåëèì ïîäìíîæåñòâà: m n n m mV k V L k L k( ) | : ( ) ( )� � � �� � � � � �{ }; m n n m mV k V L k L k� � � � � � �1 ( ) { | : ( ) ( )� � � �� . Áèåêòèâíîå îòîáðàæåíèå S V Vn n: � çàäàäèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: � � � � �x V S x s x s x x V i pn p p i u: ( ) ( ( ), , ( )), , ,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � 1 1 1 , ãäå s V V i pi u u ( ) : , ,� � 1 , — áèåêòèâíûå îòîáðàæåíèÿ. Ââåäåííîå îòîáðàæåíèå ÷àñòî íàçûâàþò áëîêîì ïîäñòàíîâêè, à îòîáðàæåíèÿ s i( ) — s-áëîêàìè. Äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè F V V Vn n n: � � îáîçíà÷èì F x F k xk ( ): ( , )� , k x Vn, � .  äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàóíäîâûå ôóíêöèè, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êîìïîçèöèåé êëþ÷åâîãî ñóììàòîðà, áëîêà ïîäñòàíîâêè è îïåðàòîðà ñäâèãà: F x L S x kk m( ) ( ( ))� � (1) èëè G x L S x kk m( ) ( ( ))� � . (2) Ñîãëàñíî [7] ñðåäíèå âåðîÿòíîñòè öåëî÷èñëåííûõ ðàóíäîâûõ äèôôåðåíöèàëîâ äëÿ ôóíêöèé (1), (2) èìåþò ñëåäóþùèé âèä: d x F x F xF n k k k Vn � � � � � � � ( ; , ) ( ( ) ( ), )� � � � �2 � � � � �� � 2 n m m k V L S x k L S x k n � � �( ( ( )) ( ( )), ) (3) — ñðåäíÿÿ (ïî êëþ÷àì) âåðîÿòíîñòü äèôôåðåíöèàëà îòîáðàæåíèÿ F â òî÷êå x , d F x F xF n k k x k Vn � � � � � � � ( , ) ( ( ) ( ), ) , � � � � �2 2 � � � � �� � 2 2n m m x k V L S x k L S x k n � � �( ( ( )) ( ( )), ) , (4) — ñðåäíÿÿ (ïî êëþ÷àì) âåðîÿòíîñòü äèôôåðåíöèàëà îòîáðàæåíèÿ F, à òàêæå d x L S x k L S x kG n m m k Vn � � � � � � � � ( ; , ) ( ( (( ) )) ( ( )), ),� � � � �2 d L S x k L S x kG n m m x k Vn � � � � � � � � ( , ) ( ( (( ) )) ( ( )), ) , � � � � �2 2 , (5) â çàâèñèìîñòè îò îïåðàöèè, ðåàëèçîâàííîé â êëþ÷åâîì ñóììàòîðå. Çàìåòèì, ÷òî âûðàæåíèå (4) ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì (3) ïðè ëþáîì x Vn� , â ÷àñòíîñòè ïðè x � 0, ÷òî äîêàçûâàåòñÿ ïóòåì òðèâèàëüíîé çàìåíû ïåðåìåííîé. 90 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 Ââåäåì äâå âåëè÷èíû, çàâèñÿùèå îò ïåðâîãî s-áëîêà â áëîêå ïîäñòàíîâêè: � � � � � � � � � � � � �s a b V u k V k a u u ( ) max max , { , } , \{ } : ( , ) , 1 0 1 0 2 ( , ) ( ) ( )( ( ) ( ), ) k b s k s k � � � � � � �1 1 , (6) ãäå (7) � � � � � � � � � � � � � � , { , } , \{ } : ( , ) ( ) max maxs a V u k V k a u u 1 0 1 0 2 ( ( ) ( ), )( ) ( )s k s k1 1� �� � . (8) Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî j p� 2, ïîëîæèì d s k s ks V u j j k V j u u � � � � � � � ( ) max ( ( ) ( ), ) , \ ( ) ( ) � � � � � { }0 2 , (9) d s k s ks V u j j k V j u � � � � � � � � , , \ ( ) ( ) ( ) max ( ( ) ( ), ) � � � � � { }0 2 u , (10) �� � �� max , , ( ) j p sd j 2 �� � � � � �, , , max . ( ) j p sd j 2 Ñôîðìóëèðóåì âñïîìîãàòåëüíûå ðåçóëüòàòû, êîòîðûå áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè ïîëó÷åíèè îñíîâíîãî ðåçóëüòàòà ðàáîòû. Ñëåäóþùèå ëåììû ïîëó÷åíû ñ ïðè- ìåíåíèåì òåîðåìû 3 èç [14] è ðåçóëüòàòîâ, ïðåäñòàâëåííûõ â [5–11]. Ëåììà 1. Äëÿ � �m N , � �� Vn , � � �q rt2 , ãäå 0 2� � �r t 1, 0 2� � �q m 1, âû- ïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó ìíîæåñòâàìè m n m t t� �� � � � � �1 1 2 2 1( ) ( ) , , ,� � � � � �{ }, ãäå � � � �� � � � �( ) q r qt t2 2 .  ÷àñòíîñòè, | ( ) | m � �1 4� . Äîêàçàòåëüñòâî ëåììû èñïîëüçóåò òîò ôàêò, ÷òî L x L xm n m � ��1( ) ( ) . Îíî äîñòà- òî÷íî ïðîñòîå è çäåñü íå ïðèâîäèòñÿ. Ëåììà 2. Ïóñòü ôóíêöèè F G, îïðåäåëåíû â ñîîòâåòñòâèè ñ (1), (2). Òîãäà äëÿ ïðîèçâîëüíîãî � �Vn \ { }0 ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâà � �� Vn \ { }0 d dF S m � � �� � ( , ) ( ; , ) ( ) � � � � � � 1 0 , (11) max ( , ) max ( ; \{ } \{ } ( ) , � � � � � � � � � � � � � � � V G V S n n m d d 0 0 1 0 , )� , (12) ãäå d S k S kS n k Vn � � � � � � ( ; , ) ( ( ) ( ), )0 2� � � � � , d S k S kS n k Vn � � � � � � � , ( ; , ) ( ( ) ( ), )0 2� � � � � . Äîêàçàòåëüñòâî. Ñíà÷àëà äîêàæåì íåðàâåíñòâî (11). Ïî îïðåäåëåíèþ d F x F xF n x k V k k n � � � � � � � ( , ) ( ( ) ( ), ) , � � � � �2 2 � � � � �� � 2 2n x k V m m n L S x k L S x k , ( ( ) ( ), )� � �� � . ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 91 �� � � � �� � �� � � � ��� � ;ñëó÷àåïðîòèâíîìâ1 ),()(åñëè,0 ),( ;ñëó÷àåïðîòèâíîìâ1 ,20åñëè,0 ),( )1()1( ksks k k k u � �� � �� Ïîñëå âûïîëíåíèÿ çàìåíû ïåðåìåííîé x k� íà k ïîëó÷àåì d L S k L S kF n m m k Vn � � � � � � � ( , ) ( ( ) ( ), )� � � � �2 � � � � � � � � � �� � � 2 n k V V m m n n L S k L S k S k � � � � � �( ( ( ) ) ( ( )), ) ( ( ) S k( ), )� � � � � � � � � � �� � � � 2 1 n k V m m n m L S k L S k S � � � � � � ( ) ( ( ( ) ) ( ( )), ) ( (k S k� � � � � �� �) ( ), ) � � � �� � � � � � � 2 1 1 n k V S n m m S k S k d � � � � � � � ( ) ( ) ( ( ) ( ), ) (0; , )� � , ïîñêîëüêó � � �( ( ( ) ) ( ( )), )L S k L S km m� � � 1. Íåðàâåíñòâî (11) äîêàçàíî. Äîêàæåì íåðàâåíñòâî (12). Ïî îïðåäåëåíèþ d L S x k L S x kG n x k V m m n � � � � � � � � ( , ) ( ( (( ) )) ( ( )), ) , � � � � �2 2 . Çàôèêñèðóåì ïðîèçâîëüíîå x Vm� è âûïîëíèì ïðåîáðàçîâàíèÿ d x L S x k L S x kG n m m k Vn � � � � � � � � � ( ; , ) ( ( (( ) )) ( ( )), )� � � � �2 � � � � � �� � 2 n m m k V L S x x k L S x k n � � � �( ( ( ( , ) )) ( ( )), ) , (13) ãäå � � �( , ) ( )x x x� � � � . Âûïîëíèì çàìåíû ïåðåìåííûõ: x k k� � �, � �� �( , )x � � � �� � �( , )x è îïÿòü çàìåíèì �k íà k . Òîãäà âûðàæåíèå (13) ïðèìåò âèä d x L S k L S k dG n m m k V G n � � � � � � � � � � ( ; , ) ( ( ( )) ( ( )), ) , � � � � �2 ( ; , )0 �� � . Çàìåòèì, ÷òî îòîáðàæåíèå x n nV V: � , � �x ( ) � �, ÿâëÿåòñÿ áèåêöèåé íà Vn , ïðè÷åì ( )0 0� . Äåéñòâèòåëüíî, åñëè � �x x( ) ( )1 2� , òî � �1 1� �( , )x � �� �2 2( , )x , ò.å. ( ) ( )x x x x� � � � �� �1 2 , îòêóäà � �1 2� . Ïîýòîìó äëÿ ïðîèç- âîëüíûõ x Vn, � � âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî max ( ; , ) max ( ; , ) \ \ , � � � � � � � � � � � � � V G V G n n d x d { } { }0 0 0 ' . (14) Äàëåå, d L S k L S k S kG n m m� � �� � � � � � � �, ( ; , ) ( ( ( ) ) ( ( )), ) ( (0 2� � � � � � � � � ) ( ), )� � � � � �� S k Vk V nn � � � � � � � � �� � 2 n m mL S k L S k S k S k� � � � � � � ( ( ( ) ) ( ( )), ) ( ( ) ( ), ) � � � � � � � 1k Vn � � � � �� �� � � � � 2 0 1 n k V GS k S k d n � � � � � � �� � ( ( ) ( ), ) ( ; , ) , � 1 , (15) ïîñêîëüêó � � �( ( ( ) ) ( ( )), )L S k L S km m� � � 1. Èñïîëüçóÿ (14) è (15), ïîëó÷àåì max ( , ) max ( ; , ) \ \ , � � � � � � � � � � � � � � V G n V G x Vn n n d d { } { }0 0 2 0 � � � � � � � � � � � max ( ; , ) max \ , \ ( , � � � �� � � V G Vn n m d d { } { }0 0 0 1 S ( ; , )0 � � . Äîêàçàíî íåðàâåíñòâî (12), a òàêæå ëåììà. 92 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 93 Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî � �Vn (� � �q rm2 , 0 2� � �q t 1, 0 2� � �r m 1) ââåäåì ñëå- äóþùèå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà m �1 ( )� : � � � � � � � �1 1 2 2 12 1� � � � � �( ) , ( )t q , � � � � � � � �3 3 1 4 4 12 2 1� � � � � � �( ) , ( )t t . Òîãäà èç ëåìì 1, 2 ïîëó÷àåì ñëåäñòâèå. Ñëåäñòâèå 1. Ïðè ââåäåííûõ îáîçíà÷åíèÿõ äëÿ ïðîèçâîëüíîãî � �Vn \ { }0 ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâà: � �� Vn \ { }0 d dF i S i� � �� ( , ) ( ; , ( ))� � � � � 1 4 0 , (16) max ( , ) max ( ; , ( \ \ , � � � � � � � � � � � � � � V G V i S i n n d d { } { }0 0 1 4 0 )) . (17) Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû, ñôîðìóëèðóåì è äîêàæåì îñíîâíóþ òåîðå- ìó, â êîòîðîé áóäóò ïîñòðîåíû âåðõíèå îöåíêè ñðåäíèõ âåðîÿòíîñòåé öåëî÷èñëåí- íûõ äèôôåðåíöèàëîâ îòîáðàæåíèé (1), (2). ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÂÅÐÕÍÈÕ ÎÖÅÍÎÊ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÛÕ ÐÀÓÍÄÎÂÛÕ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËΠÏðèâåäåì âåðõíèå îöåíêè âåðîÿòíîñòåé öåëî÷èñëåííûõ ðàóíäîâûõ äèôôåðåíöè- àëîâ (4) è (5) â ñëó÷àå, êîãäà ðàóíäîâàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä (1) èëè (2). Òåîðåìà 1. Ïóñòü t u p� �, 2. 1. Åñëè ðàóíäîâàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä (1), òî ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî � � �� � �� � � � �, \ : ( , ) max , ( ) V dn F s{ } { }0 2 8 1 � , (18) ïðè âûïîëíåíèè äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ � � � � �a V s a s au : ( ) ( )( ) ( )2 21 1 (19) ñïðàâåäëèâà áîëåå ñèëüíàÿ îöåíêà d F s � � ��( , ) max , ( ) � � �{ }2 4 1 � . (20) 2. Åñëè ðàóíäîâàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä (2), òî ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî � � �� � � � � � � � � �, \ : ( , ) max ;, , ( ) V dn G s{ } { }0 2 4 1 � . (21) Äîêàçàòåëüñòâî. Äîêàæåì òîëüêî íåðàâåíñòâà (18), (20) (íåðàâåíñòâî (21) äîêàçûâàåòñÿ ïî÷òè àíàëîãè÷íî). Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî � �Vn îáîçíà÷èì i j p j� � �min , : ( ){ }1 0� . Ñîãëàñíî ñëåäñòâèþ 1 d S k S kF i n k V i in � � � � � � � � � � � � � � ( , ) ( ( ) ( ), ( ))� � � � � � 1 4 2 � � 1 4 0d S i( ; , ( ))� � � . Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî x Vn� , x x x x V i pp i u� � �( , ... , ) , , ,( ) ( ) ( )1 1 , è ââåäåííîãî ðà- íåå îòîáðàæåíèÿ S V Vn n: � îáîçíà÷èì ~ ( ,... , )( ) ( )x x x Vp n u� � � 2 ; ~ S V Vn u n u: � �� , ~ (~) ( ( ) ,... , ( )) .( ) ( ) ( ) ( )S x s x s xp p� 2 2 (22) Ðàññìîòðèì äâà ñëó÷àÿ. Ñëó÷àé 1: ³ � 1. Ïîñêîëüêó p � 2, èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (7), äëÿ ïðîèçâîëüíî- ãî j � 1 4, äèôôåðåíöèàë d S j� ( ; , ( ))0 � � � ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå d S k S kS j n k Vu � � � � � � ( ; , ( )) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 2 1 1 1 1 1� � � � � ( ) ( )) , )1 1� j � � � � � � � � ~ ( ) ( ) ( ) (( ~ ( ~ ~ ( , )) ~ ( ~ ) ( , k Vn u S k k S k k� � � � � �1 1 1 1) ~ )�� � j , (23) ãäå ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå âûïîëíÿþòñÿ ïî mod 2u è mod 2n u� ñîîòâåòñòâåííî, â çàâèñèìîñòè îò âèäà ñëàãàåìûõ. Ðàâåíñòâî (23) ìîæíî ïåðåïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: d S j u k V k k u � � � � �( ; , ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( : ( , ) , ( , 0 2 1 1 1 1 1 � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( ) , ) � � � �� � �s k s k j � � � � � �� � � � 2 1 1( ) ~ ( ~ ( ~ ~ ) ~ ( ~ ) , ~ )n u k V j n u S k S k� � � � � � � � 2 1 1 1 1 1 0 1 1u k V k k u s k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( , ) , ( , ) ( )( ( � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) , )1 1 1 1 1� � �� �s k j � � � � �� � � � 2 1( ) ~ ( ~ ( ~ ~) ~ ( ~ ) , ~ )n u k V j n u S k S k� � � � � � � � 2 1 1 1 1 1 1 0 1u k V k k u s k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( , ) , ( , ) ( )( ( � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) , )1 1 1 1 1� � �� �s k j � � � � �� � � � 2 1( ) ~ ( ~ ( ~ ~ ) ~ ( ~ ), ~ )n u k V j n u S k S k� � � � � � � � 2 1 1 1 1 1 0 0 1u k V k k u s k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( , ) , ( , ) ( )( ( � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) , )1 1 1 1 1� � �� �s k j � � � �� � � � � 2 2 1 ( ) ~ ( ~ ( ~ ~) ~ ( ~ ), ~ ) ( ) n u k V j s n u S k S k� � � � , ïîñêîëüêó âåëè÷èíà �� s ( )1 ÿâëÿåòñÿ âåðõíåé îöåíêîé äëÿ êàæäîãî èç ïåðâûõ ñîìíîæè- òåëåé â ÷åòûðåõ ñëàãàåìûõ ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ, à ñóììà âòîðûõ ìíîæèòåëåé íå ïðåâîñõîäèò 2 âñëåäñòâèå áèåêòèâíîñòè îòîáðàæåíèé s i pi( ), ,� 1 . Åñëè ïðè ýòîì âû- ïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (19), òî ñóììà âòîðûõ ñîìíîæèòåëåé íå ïðåâîñõîäèò 1. Ñëåäîâà- òåëüíî, ñîãëàñíî ñëåäñòâèþ 1 ïðè ³ � 1 âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî d F S � ��( , ) ( ) � � �8 1 èëè, ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (19), íåðàâåíñòâî d F S � ��( , ) ( ) � � �4 1 . Ñëó÷àé 2: 1� �i p (ò.å. �( )1 0� ). Î÷åâèäíî, ÷òî d dS S � ��( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )� � � � 1 1 1 è ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ � ( )1 0� áóäåò âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå d S � � ( ) ( , )( ) ( ) 1 1 1 0� � .  òàêîì ñëó÷àå óñëîâèå d S � �( , )� � 0 âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî ïðè � ( )1 0� . Ñëåäîâàòåëüíî, â ðàññìàòðèâàåìûõ óñëîâèÿõ d S � � � �( , ) ( )� � �0 01 , ïîýòîìó d dF S m � � � �� � ( , ) ( ; , ) ( ): ( ) � � � � � � � 1 1 0 0 . Ïîñêîëüêó m t t� � � � � � �1 1 2 3 41 2 2 1( ) , , , , , ,� � � � � � � � �{ } { }, ãäå � �� �q t2 , è âñëåäñòâèå óñëîâèÿ m n u� � , ëåãêî âèäåòü, ÷òî ìíîæåñòâî { }� � �� �� m 1 1 0( ) : ( ) ñîäåðæèò íå áîëåå äâóõ ýëåìåíòîâ: ëèáî � ( )1 è � ( )3 , ëèáî � ( )2 è � ( )4 . Ïîýòîìó 94 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî d d dF V S i p S m i � � � � �� �( , ) max ( ; , ) max ( , \ , ( ) � � � � � � 2 0 2 0 2{ } 0; , )� � � � � � � � � � � � � � � 2 0 2 2 0 2 max max ( ; , ) max , , \ ( ) i p V S im i d � � � � { } , ( ) p Sd i � �� 2� , òàê êàê ïðè ïðîèçâîëüíîì çíà÷åíèè i p� 2, äëÿ ïðîèçâîëüíûõ � �, �Vn âûïîëíÿ- åòñÿ d dS S i i i � ��( ; , ) ( ; , ) ( ) ( ) ( )0 0� � � � è ñîîòâåòñòâåííî d dS S i � �� ( ) . Òåîðåìà äîêàçàíà. ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÉ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÉ ×ÈÑËÎÂÛÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ, ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÇÓÞÙÈÕ ÇÍÀ×ÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÛÕ ÐÀÓÍÄÎÂÛÕ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËΠÏðèâåäåì ðåçóëüòàòû ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ðàñïðåäåëåíèé ïàðàìåòðîâ (6) è (8)–(10) äëÿ 8-áèòîâûõ s-áëîêoâ. Äëÿ èññëåäîâàíèé ñãåíåðèðîâàíî 10 000 íåçà- âèñèìûõ è ðàâíîâåðîÿòíûõ ïîäñòàíîâîê, äëÿ êàæäîé èç êîòîðûõ ïîñ÷èòàíû çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïà- ðàìåòðîâ.  òàáë. 1 äëÿ 8-áèòîâûõ óçëîâ çàìåíû ïðè- âåäåíî ñòàòèñòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðà d s k s ks V u j j k V j u � � � � � � � �, , \ ( ) ( ) ( ) max ( ( ) ( ), ) � � � � � { }0 2 u (âû- áîðêà èç 10 000 ïîäñòàíîâîê), â òàáë. 2 — ïàðàìåòðà d s j � � ( ) � � � � � � max ( ( ) ( ), ) , \ ( ) ( ) � � � � � V u j j k Vu u s k s k { }0 2 , â òàáë. 3 — ïàðàìåòðà �� �s ( )1 � � � � � � � max max , { , } , \ : ( , ) , ( , ) a b V u k V k a k u u 0 1 0 2 � � � � � � { } b s k s k � �� � �( ( ) ( ), )( ) ( )1 1 , â òàáë. 4 — ïàðàìåòðà � � � � � � � � � � � � � � , , , \ : ( , ) ( ) max maxs a V u k V k a u u 1 0 1 0 2 { } { } ( ( ) ( ), )( ) ( )s k s k1 1� �� � . ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Â ðåçóëüòàòå ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ðàñïðåäåëåíèé ïàðàìåòðîâ (12), (14)–(16) äëÿ 8-áèòîâûõ s-áëîêîâ, â ÷àñòíîñòè, íàéäåíû ïîäñòàíîâêè ñ íàèìåíü- øèìè âîçìîæíûìè çíà÷åíèÿìè äàííûõ ïàðàìåòðîâ. Èñõîäÿ èç ïîëó÷åííûõ ðå- ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 95 Ò à á ë è ö à 1 Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà Êîëè÷åñòâî ïîäñòàíîâîê 0,0234375 486 0,0273438 4111 0,03125 4640 0,0351563 281 0,0390625 439 0,0429688 6 0,046875 35 0,0546875 2 Ò à á ë è ö à 2 Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà Êîëè÷åñòâî ïîäñòàíîâîê 0,0234375 486 0,0273438 4111 0,03125 4640 0,0351563 281 0,0390625 439 0,0429688 6 0,046875 35 Ò à á ë è ö à 3 Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà Êîëè÷åñòâî ïîäñòàíîâîê 0,0195313 13 0,0234375 4744 0,0273438 4458 0,03125 724 0,0351563 57 0,0390625 3 0,0429688 1 Ò à á ë è ö à 4 Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà Êîëè÷åñòâî ïîäñòàíîâîê 0,0195313 28 0,0234375 4972 0,0273438 4313 0,03125 622 0,0351563 61 0,0390625 4 çóëüòàòîâ, âåðõíèå îöåíêè ñðåäíèõ âåðîÿòíîñòåé öåëî÷èñëåííûõ ðàóíäîâûõ äèô- ôåðåíöèàëîâ îòîáðàæåíèé (1), (2), ïðè íàäëåæàùåì âûáîðå s-áëîêîâ, ìîãóò ïðè- íèìàòü çíà÷åíèÿ dG � �( , ) ,� � 0 08, d F � �( , ) ,� � 0 08. Äàííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ñòðîèòü âåðõíèå îöåíêè ñðåäíèõ âåðîÿòíîñòåé öåëî÷èñëåííûõ ðàçíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê áëîêîâûõ øèôðîâ, â ñòðóêòóðó êîòîðûõ âõîäÿò óêàçàííûå îòîáðàæåíèÿ. Ïðè ýòîì ñðåäíÿÿ âåðîÿòíîñòü ðàçíîñòíîé õàðàêòå- ðèñòèêè çàâèñèò êàê îò êîëè÷åñòâà ðàóíäîâ, òàê è îò ñâîéñòâ áëîêà ïîäñòàíîâêè è íàëè÷èÿ äîïîëíèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé â ðàóíäå. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îòêðûòûì îñòàåòñÿ âîïðîñ î âëèÿíèè íà âåëè÷èíó âåðî- ÿòíîñòè äèôôåðåíöèàëà íàëè÷èÿ äîïîëíèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé â ðàóíäå (íàïðè- ìåð, ñëîæåíèÿ ñ ëåâîé ïîëîâèíîé, êàê â ñõåìå Ôåéñòåëÿ, èëè áîëåå ñëîæíûõ ïðåîá- ðàçîâàíèé, êàê â ðàçëè÷íûõ åå îáîáùåíèÿõ), à òàêæå èñïîëüçîâàíèÿ â ðàóíäîâîì ïðåîáðàçîâàíèè óïðàâëÿåìîé îïåðàöèè [15]. Äàííûå âîïðîñû ìîãóò áûòü ïðåäëî- æåíû êàê íàïðàâëåíèå äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. N a t i o n a l Institute of Standards and Technology: The Advanced Encryption Standard (AES) (http://csrc.nist.gov/aes/) 2. ÃÎÑÒ 28147-89. Ñèñòåìû îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. Çàùèòà êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ. Àëãîðèòì êðèïòîãðà- ôè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. — Ì.: Ãîññòàíäàðò ÑÑÑÐ, 1989. — 28 ñ. 3. à î ð á å í ê î ² . Ä . , Ò î ö ü ê è é Î . Ñ . , Ê à ç ü ì ³ í à Ñ .  . Ïåðñïåêòèâíèé áëîêîâèé øèôð «Êàëè- íà» — îñíîâí³ ïîëîæåííÿ òà ñïåöèô³êàö³ÿ // Ïðèêë. ðàä³îåëåêòðîí³êà. — 2007. — 6, ¹ 2. — Ñ. 195–208. 4. Ï å ð ñ ï å ê ò è â í è é áëîêîâèé øèôð «Ìóõîìîð» — îñíîâí³ ïîëîæåííÿ òà ñïåöèô³êàö³ÿ / ².Ä. Ãîð- áåíêî, Ì.Ô. Áîíäàðåíêî, Â.². Äîëãîâ òà ³í. // Òàì æå. — 2007. — 6, ¹ 2. — Ñ. 147–157. 5. K o v a l c h u k L . , A l e k s e y s h u k A . Upper bounds of maximum value of average differential and linear characteristic probabilities of Feistel Cipher with adder modulo 2n // Theory Stoch. Processes. — 2006. — 12(28), N 1, 2. — P. 20–32. 6. Ê î â à ë ü ÷ ó ê Ë .  . Âåðõíèå îöåíêè ñðåäíèõ âåðîÿòíîñòåé äèôôåðåíöèàëüíûõ àïïðîêñèìàöèé áóëåâûõ îòîáðàæåíèé // Òð. ×åòâåðòîé Îáùåðîñ. íàó÷. êîíô. «Ìàòåìàòèêà è áåçîïàñíîñòü èíôîðìà- öèîííûõ òåõíîëîãèé» (ÌàÁÈÒ-05), 2–3 íîÿá. 2005. — Ì.: ÌÃÓ, 2005. — Ñ. 163–167. 7. Ê î â à ë ü ÷ ó ê Ë .  . Îáîáùåííûå ìàðêîâñêèå øèôðû: îöåíêà ïðàêòè÷åñêîé ñòîéêîñòè ê ìåòîäó äèôôåðåíöèàëüíîãî êðèïòîàíàëèçà // Òð. Ïÿòîé Îáùåðîñ. íàó÷. êîíô. «Ìàòåìàòèêà è áåçîïàñíîñòü èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé» (ÌàÁÈÒ-06), 25–27 îêò. 2006. — Ì.: ÌÃÓ, 2006. — Ñ. 595–599. 8. Î ë å ê ñ ³ é ÷ ó ê À . Ì . , Ê î â à ë ü ÷ ó ê Ë .  . , Ï à ë ü ÷ å í ê î Ñ .  . Êðèïòîãðàô³÷í³ ïàðàìåòðè âóçë³â çàì³íè, ùî õàðàêòåðèçóþòü ñò³éê³ñòü ÃÎÑÒ-ïîä³áíèõ áëîêîâèõ øèôð³â â³äíîñíî ìåòîä³â ë³í³éíîãî òà ð³çíèöåâîãî êðèïòîàíàë³çó // Çàõèñò ³íôîðìàö³¿. — 2007. — ¹ 2. — Ñ. 12–23. 9. À ë å ê ñ å é ÷ ó ê À . Í . , Ê î â à ë ü ÷ ó ê Ë .  . , Ø å â ö î â À . Ñ . , Ñ ê ð û ï í è ê Ë .Â. Îöåíêè ïðàêòè÷åñêîé ñòîéêîñòè áëî÷íîãî øèôðà «Êàëèíà» îòíîñèòåëüíî ðàçíîñòíîãî, ëèíåéíîãî áèëè- íåéíîãî ìåòîäîâ êðèïòîàíàëèçà // Òð. Ñåäüìîé Îáùåðîñ. íàó÷. êîíô. «Ìàòåìàòèêà è áåçîïàñíîñòü èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé» (ÌàÁÈÒ-08), 30 îêò.–2 íîÿá. 2008. — Ì.: ÌÃÓ, 2008. — Ñ. 15–20. 10. À ë å ê ñ å é ÷ ó ê À . Í . , Ê î â à ë ü ÷ ó ê Ë .  . , Ñ ê ð û í í è ê Å . Í . , Ø å â ö î â À .Ñ. Îöåíêè ïðàêòè÷åñêîé ñòîéêîñòè áëî÷íîãî øèôðà «Êàëèíà» îòíîñèòåëüíî ìåòîäîâ ðàçíîñòíîãî, ëèíåéíîãî êðèïòîàíàëèçà è àëãåáðàè÷åñêèõ àòàê, îñíîâàííûõ íà ãîìîìîðôèçìàõ // Ïðèêë. ðàäèîýëåêòðîíèêà. — 2008. — ¹ 1. — Ñ. 203–210. 11. À ë å ê ñ å é ÷ ó ê À . Í . , Ø å â ö î â À . Ñ . Âåðõíèå îöåíêè íåñáàëàíñèðîâàííîñòè áèëèíåéíûõ àïïðîêñèìàöèé ðàóíäîâûõ ôóíêöèé áëî÷íûõ øèôðîâ // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2010. — ¹ 3. — Ñ. 42–51. 12. W a n g X . , Y u H . How to break MD5 and other hash functions // Adv. Cryptology. EUROCRYPT’05; Lect. Notes Comput. Sci. — Berlin: Springer-Verlag, 2005. — 3494. — P. 19–35. 13. C o t i n i S . , R i v e r s t R . L . , R o b s h a w M . J . B . , L i s a Y i n Y . Security of the RC6TM block cipher (http//www.rsasecurity.com/rsalabs/rc6/). 14. B e r s o n T . A . Differential cryptanalysis mod 232 with applications to MD5 // Adv. Cryptology. CRYPTO’98; Lect. Notes Comput. Sci. — Berlin: Springer-Verlag, 1999. — 372. — P. 95–103. 15. È ç î ò î â Á .  . , Ì î ë ä î â ÿ í À . À . , Ì î ë ä î â ÿ í Í . À . Àëãîðèòìû ïðåîáðàçîâàíèÿ èíôîðìà- öèè íà áàçå óïðàâëÿåìûõ äâóõìåñòíûõ îïåðàöèé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2003. — ¹ 2. — Ñ. 164–177. Ïîñòóïèëà 03.11.2009 96 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6

Similar Items