Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком
Розв’язується задача дифузійної апроксимації флуктуацій процесу обслуговування в мережі з напівмарковським (імпульсним) вхідним потоком. Для доведення теореми використовується розв’язок задачі сингулярного збурення для компенсуючого оператора напівмарковського процесу. We solve the problem of diffus...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45657 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком / Ю.Ф. Гриза, А.В. Мамонова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 6. — С. 166–170. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859795041939095552 |
|---|---|
| author | Гриза, Ю.Ф. Мамонова, А.В. |
| author_facet | Гриза, Ю.Ф. Мамонова, А.В. |
| citation_txt | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком / Ю.Ф. Гриза, А.В. Мамонова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 6. — С. 166–170. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Розв’язується задача дифузійної апроксимації флуктуацій процесу обслуговування в мережі з напівмарковським (імпульсним) вхідним потоком. Для доведення теореми використовується розв’язок задачі сингулярного збурення для компенсуючого оператора напівмарковського процесу.
We solve the problem of diffusion approximation of a queuing process with a semi-Markov flow. In proving the theorem, we use the solution of a singular perturbation problem for a compensative operator of a semi-Markov process.
|
| first_indexed | 2025-12-02T13:21:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.21
Þ.Ô. ÃÐÈÇÀ, À.Â. ÌÀÌÎÍÎÂÀ
ÔËÞÊÒÓÀÖÈÈ ÏÐÎÖÅÑÑÀ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß Â ÑÅÒÈ
Ñ ÏÎËÓÌÀÐÊÎÂÑÊÈÌ (ÈÌÏÓËÜÑÍÛÌ) ÂÕÎÄÍÛÌ ÏÎÒÎÊÎÌ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ òèïà [ | | | ]SM M N1 � , ñõåìà óñðåäíåíèÿ
è äèôôóçèîííîé àïïðîêñèìàöèè, ôëþêòóàöèè ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ, ïîëóìàð-
êîâñêèé ïðîöåññ, ñòàöèîíàðíîå ôàçîâîå óêðóïíåíèå, êîìïåíñèðóþùèé îïåðàòîð,
ïîðîæäàþùèé îïåðàòîð, çàäà÷à ñèíãóëÿðíîãî âîçìóùåíèÿ .
 ðàáîòå [1] ýâîëþöèÿ ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ â ñåòè ñ ïîëóìàðêîâñêèì âõîä-
íûì ïîòîêîì òðåáîâàíèé òèïà [ | | ]SM M N� ðàññìàòðèâàåòñÿ íà âîçðàñòàþùèõ
èíòåðâàëàõ âðåìåíè, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü àïïðîêñèìàöèþ ïðîöåññà îáñëóæè-
âàíèÿ â âèäå äåòåðìèíèðîâàííîé ýâîëþöèè, êîòîðàÿ çàäàåòñÿ ðåøåíèåì ýâîëþ-
öèîííîãî óðàâíåíèÿ. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò ïðîáëåìà èçó÷åíèÿ ôëþêòóàöèé ïðî-
öåññà îáñëóæèâàíèÿ îòíîñèòåëüíî óñðåäíåííîé äåòåðìèíèðîâàííîé ýâîëþöèè.
 èòîãå ïðîöåññ îáñëóæèâàíèÿ â ñåòè àïïðîêñèìèðóåòñÿ äåòåðìèíèðîâàííîé
ýâîëþöèåé ñ ôëþêòóàöèÿìè, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ äèôôóçèîííûì ïðîöåññîì [2, 3].
 äàííîé ðàáîòå âõîäíîé ïîëóìàðêîâñêèé ïîòîê òðåáîâàíèé çàäàåòñÿ â «èìïó-
ëüñíîé ôîðìå», ÷òî îçíà÷àåò íàëè÷èå â ïîòîêå ãðóïïîâûõ òðåáîâàíèé, âîçíèêàþ-
ùèõ ñ ìàëûìè âåðîÿòíîñòÿìè, óäîâëåòâîðÿþùèìè óñëîâèÿì ïóàññîíîâñêîé
àïïðîêñèìàöèè (ÏÀ) (ñì. [4, 5]).
 ðåçóëüòàòå èìïóëüñíûé ïîòîê òðåáîâàíèé ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà ïîòîêà: ïî-
òîê «îäèíî÷íûõ» òðåáîâàíèé, êîòîðûé àïïðîêñèìèðóåòñÿ äåòåðìèíèðîâàííîé ýâî-
ëþöèåé, è ïîòîê «ãðóïïîâûõ» òðåáîâàíèé, êîòîðûé àïïðîêñèìèðóåòñÿ
ïóàññîíîâñêèì ñòîõàñòè÷åñêèì ïðîöåññîì.
 ñâÿçè ñ ýòèì ôëþêòóàöèè ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ îòíîñè-
òåëüíî äåòåðìèíèðîâàííîé óñðåäíåííîé ýâîëþöèè áåç ó÷åòà ñòîõàñòè÷åñêîé ñî-
ñòàâëÿþùåé èìïóëüñíîãî ïîòîêà âõîäíûõ òðåáîâàíèé.
1. Èìïóëüñíûé ïîëóìàðêîâñêèé ïîòîê. Îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé
� � �� �
� �
( ) ( )
( / )
t
n
t
n�
�
�
1
2
, t � 0 , c k c k
k k c
� � �� � �: [ ( )] [ ( )]� � �E 2 2 .
Ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí �� ( )k , k E N� �� , , ,{ }1 2 � , çàäàííûõ íà ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå �E
ïîëóìàðêîâñêîãî ïðîöåññà (ÏÌÏ) �( )t , t � 0. Ñîîòâåòñòâóþùèé ïðîöåññ ìàðêîâ-
ñêîãî âîññòàíîâëåíèÿ (ÏÌÂ) �n , �n , n � 0 , çàäàåòñÿ ïîëóìàðêîâñêîé ìàòðèöåé
Q t Q t k r E tkr( ) ( ), , � ,� � � � 0,
Q t P G t P r k P t xkr kr k n n n n( ) ( ) | | }� � � �
�� �{ } {� � � �1 1 .
Âëîæåííàÿ öåïü Ìàðêîâà (ÂÖÌ) �n , n � 0 , ïðåäïîëàãàåòñÿ ýðãîäè÷åñêîé ñî
ñòàöèîíàðíûì ðàñïðåäåëåíèåì � �� �( , � )k k E . Êðîìå òîãî, ïðåäïîëàãàåòñÿ êîíå÷-
íîé óñðåäíåííàÿ èíòåíñèâíîñòü q g� 1/ , g gk
k
N
k�
�
� �
1
, g E G t dtk k k� �
�
��
0
( ) .
166 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6
� Þ.Ô. Ãðèçà, À.Â. Ìàìîíîâà, 2010
Ñ÷èòàþùèé ïðîöåññ � �( ): max :t n tn�
{ }, t � 0 , [5] ôèêñèðóåò ÷èñëî ìîìåí-
òîâ âîññòàíîâëåíèÿ � � �n n n� �� �1 1, n � 0 , äî ìîìåíòà t.
Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû �� ( )k , k E� �, çàäàþò íîðìèðîâàííîå ÷èñëî òðåáîâàíèé,
ïîñòóïàþùèõ â óçåë k E� �, è ïðèíèìàþò äâà çíà÷åíèÿ:
P k b k k Ek{ }� � �� ( ) ( ), �� �
�2 21 � ,
P k l k k Ek{� �� ( ) } ( ), �� � �2 � .
Îñòàòî÷íûå ÷ëåíû | ( )|��
� �k 0 , � � 0 . Ñ âåðîÿòíîñòüþ, áëèçêîé ê 1, â êàæäûé
óçåë ïîñòóïàåò ïî bk òðåáîâàíèé; ñ âåðîÿòíîñòÿìè �2 �( )k , k E� �, ÷èñëî òðåáîâàíèé
ðàâíî lk / �2 . Òàê ÷òî ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû �� ( )k , k E� � óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì
ÏÀ (ñì. [2, ãë. 7]):
ÏÀ1: b E k b k k
k k b
� � �� � � �: ( ) [ ( )] ( )� � � �2 2� , (1)
ÏÀ2: g Eg k g l k k
k g
� � �� � � �: ( ( )) ( ) ( ) ( )� � �2 2� , g u C R( ) ( )� 3 . (2)
Èìïóëüñíûé ïîòîê òðåáîâàíèé â óñëîâèÿõ ÏÀ 1, 2 ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà ïîòîêà:
1) ïîòîê «îäèíî÷íûõ» òðåáîâàíèé
� � � � � � �� �
� �
� � �
1 1
1
1
2
0( ) ( ), , ( ): ( ) ( (
( / )
t t k kn
n
t
n� � �
�
� I ) )� �2 bk ; (3)
2) ïîòîê ãðóïïîâûõ òðåáîâàíèé
� � � � � � �� �
� �
� � �
l n
n
t
nt t k k( ) ( ), , ( ): ( ) ( (
( / )
� � �
�
� 1
1
1
2
0 I ) )� lk . (4)
Ïðåäïîëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ äèñöèïëèíà îáñëóæèâàíèÿ â ñåòè [6]. Îäèíî÷íûå
òðåáîâàíèÿ ïîñòóïàþò â î÷åðåäü íà îáñëóæèâàíèå; ãðóïïîâûå íàêàïëèâàþòñÿ â
ñïåöèàëüíîì íàêîïèòåëå äëÿ ãðóïïîâûõ òðåáîâàíèé.
Ýâîëþöèÿ òðåáîâàíèé â ñåòè çàäàåòñÿ ìàòðèöåé ìàðøðóòèçàöèè
P p k r E
kr0
0� � � ; , � , � : { , , , }E N� 1 2 � è âåêòîðîì ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ
âðåìåí îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèÿ â óçëàõ ñèñòåìû � �( , � )k k E [7].
2. Ýâîëþöèÿ ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ. Â ñåòè îíà îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ êîìïî-
íåíòàìè: ïðîöåññ îáñëóæèâàíèÿ � �� �( ) ( ( ), � )t t k E
k
� � çàäàåò ÷èñëî òðåáîâàíèé
â ñåòè â ìîìåíò âðåìåíè t [8]; ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ � �� �
l k
t t k E( ) ( ( ), � )� � çàäàåò ÷èñ-
ëî ãðóïïîâûõ òðåáîâàíèé â íàêîïèòåëå â ìîìåíò t.
Òåîðåìà. Ïóñòü ñóùåñòâóåò ïîëîæèòåëüíîå ðåøåíèå ñèñòåìû
d t dt t Q b� �( ) / ( )� �0 , b q bk
k
N
k�
�
� �
1
,
à òàêæå åäèíñòâåííàÿ òî÷êà ðàâíîâåñèÿ �0 , óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþ
b Q– �0 0 0� , Q Pd0 0� �
I .  ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ñëàáàÿ ñõîäèìîñòü
ôëþêòóàöèé ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ è ïðîöåññà íàêîïëåíèÿ:
�
� �� � �
�� ( ) / ( ),t t0 2 0 ,
� � ��
l l
t t( ) ( ),� �0 0 .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 167
Ïðåäåëüíûé ïðîöåññ ôëþêòóàöèé
( )t , t � 0 , çàäàåòñÿ ãåíåðàòîðîì
L u uQ u B u� � �( ) ( ) ( )� � � ��0 1
2
;
� B B k r E B b R b b R bkr kr k k kr r r r rk k� � � �; , � , � � .
Ïðåäåëüíûé ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ �
l
t0 ( ), t � 0 , çàäàåòñÿ ãåíåðàòîðîì
� �� � �( ) [ ( ) ( )]u u l u� �
,
� ��
�
�q kk
k
N
�
1
( ) , l q lk
k
N
k�
�
� �
1
.
3. Îáîñíîâàíèå ôëþêòóàöèè ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ. Âõîäíîé ïîòîê îäè-
íî÷íûõ òðåáîâàíèé çàäàåòñÿ ïðîöåññîì (ñì.(1)) � � �� �
� �
1 1
1
2
( ) ( )
( / )
t
n
t
n�
�
� , t � 0 . Ñëó-
÷àéíûå âåëè÷èíû � � � �� � �
1
2( ): ( ) ( ( ) )k k k bk� �I óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì ÏÀ 1, 2
(ñì. (1), (2)):
b E k b k
k k b1 1
2� � �� � �: ( ) ( )� � � � ,
g Eg k k
k g1 1
2� � �� � �: ( ( )) ( )� � , ��
g k( ) � 0 , � � 0 .
 ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì áîëüøèõ ÷èñåë [3] èìååò ìåñòî ñëàáàÿ cõîäèìîñòü
� ��
1 1
0( ) ( )t t bt� � , � � 0 , b q bk
k
N
k�
�
� �
1
.
Ïðîöåññ îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé â ñåòè ïðåäñòàâëåí ñóììîé [9]
� � �� � �( ) ( ) ( ),t t t t� � �
1
0 .
Çäåñü �� ( ),t t � 0 , ìàðêîâñêèé ïðîöåññ ýâîëþöèè òðåáîâàíèé â ñåòè çàäàåòñÿ ãå-
íåðàòîðîì (ñì. [2])
� �� � � �( ) ( )[ ( ) ( )]
,
u u u e ukr
k r
N
kr� �
�
�
0
2 .
(5)
Âåêòîð è èíòåíñèâíîñòü ñêà÷êîâ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
e e ekr r k:�
, e l l Nk k: ( ( ), , )� �� 1 , �k l
l k
l k
( )
, ,
, ;
�
�
�
�
�
�
1
0
e0 0:� , k E� �,
kr k k kr
u u p( ):� 0 , k N� 1, , r N� 0, , k r� .
Ïðîöåññ ìàðêîâñêîãî âîññòàíîâëåíèÿ [5, 9, 10]
� � �� � �
n n: ( )� , � � ��
n n: ( )� , � � ��
n n� 2 , n � 0 , (6)
õàðàêòåðèçóåòñÿ êîìïåíñèðóþùèì îïåðàòîðîì (ÊÎ) [2]
L u k q G dt PD k u kk k t
� � �� � �( , ) ( )[ ( ) ] ( , )�
�
�
2
0
� I , (7)
168 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6
çäåñü ïîëóãðóïïà �t
� , t � 0 , çàäàåòñÿ ãåíåðàòîðîì (5), à îïåðàòîð D k� ( ) ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ â âèäå
D k u u b uk
� � � � �( ) ( ) ( ) ( )� �
2 .
Ëåììà 1. Èìååò ìåñòî àñèìïòîòè÷åñêîå ðàçëîæåíèå ÊÎ (7) íà äîñòàòî÷íî
ãëàäêèõ (ïî u) òåñò-ôóíêöèÿõ �( , )u k
L u k Q Q k k u k
L
� �� � � �( , ) ( ) ( ) ( , )� � � �
2
1 ,
ãäå
Q k u uQ u b k u1
0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � �� �
� , b k Q b k0
0( ): ( )� ,
ñ ïðåíåáðåæèìûì ÷ëåíîì
| ( ) ( )|� ��
L
k u � 0 � � 0 , �( ) ( )u C R N� 3 .
Ëåììà 2. Ôëþêòóàöèè ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ â ñåòè
� � � �� �
0
0( ): ( )t t� �
, t � 0 ,
õàðàêòåðèçóþòñÿ ÊÎ
L u k q G t PD k u kk k t�
� � �� � � �( , ) ( )[ ( ) ( ) ] ( , )�
�
�
2
0
0� I . (8)
Çäåñü ïîëóãðóïïà �t
� , t � 0 , çàäàåòñÿ ãåíåðàòîðîì
� � � � � � � � �( ) ( ) ( )[ ( ) ( )]
,
0
0
0 2u u u e ukr
k r
N
kr� � �
�
� ,
èìåþùèì àñèìïòîòè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ
�
�
� �� � � � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 2 0 0 2 0u u Q u u� � � � .
Ëåììà 3. Èìååò ìåñòî àñèìïòîòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ÊÎ (8)
L u k Q Q k Q k k u k
L�
� �� � � � �( , ) ( ) ( ) ( ) ( , )� � � � �
2 1 1
2 .
Çäåñü
Q k u Q b k u1 0 0 0( ) ( ) ( ( )) ( )� � ��
� , Q k u uQ u2
0( ) ( ) ( )� �� � .
Çàêëþ÷èòåëüíàÿ ÷àñòü äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû 1 ñîñòîèò â èñïîëüçîâàíèè ðå-
øåíèÿ ïðîáëåìû ñèíãóëÿðíîãî âîçìóùåíèÿ [2, ãë. 5] äëÿ óðåçàííîãî îïåðàòîðà
L u k Q Q k Q k u k
�
� � � � �
0
2 1 1
2( , ) [ ( ) ( )] ( , )� � �
.
Ëåììà 4. Ïðåäåëüíûé îïåðàòîð çàäàåòñÿ ðåøåíèåì ÏÑÂ
L Q k R Q k Q k� �� � � �1
0
1
2( ) ( ) ( ) . (9)
Âû÷èñëåíèÿ ïî ôîðìóëå (9) äàþò ïàðàìåòðû ïðåäåëüíîé äèôôóçèè: ñíîñ uQ0
è äèôôóçèþ
B B k r Ekr� � � ; , � , B q b R b b R bkr k k kr r r r rk k� �[ ]� � .
Ïðèìåð. Äëÿ N � 2 èìååì óðàâíåíèå d t dt b t Q� �( ) / ( )� � 0 , Q Pd0 0� �
I ,
ãäå
P
p
p
0 1
2
0
0
�
�
�
�
�
� , 0 11 2� �p p , P
p
p
0 1
2
1
1
�
�
�
�
�
�I , Q
p
p
0 1 1 1
2 2 2
�
�
�
�
�
�
.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6 169
Ñèñòåìà ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé èìååò âèä
� � � �
� � � �
�
�
�
� � �
� � �
1 1 1 1 2 2
2 2 2 2 1 1
b q
b q
,
.
Îïðåäåëèì ýêâèëèáðèóì:
b Q� ��0 0 0, Q Pd0 0� �
I , P
p
p
0 1
2
0
0
�
�
�
�
�
� , 0 11 2�
p p ,
P
p
p
0 1
2
1
1
�
�
�
�
�
�I , Q0 1 1
2 2
�
�
�
�
�
�
.
Ðåøåíèå ñèñòåìû
�
�
�
�
1
0
1 2 2
0
1
1
0
1 2 2
0
2
2
2
�
� �
�
�
�
��
b
b
çàäàåòñÿ ôîðìóëîé
�
1
0
1 2 1 2 1 2 2 2 1( ) :
� � �b b h .
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû Êðàìåðà è ââåäåííûå âûøå îáîçíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåì
�
1
0
1� h / � , �
2
0
2� h / � , �: ( )�
�
1 2 1 2 1 2 1 21 p p ,
h b b p1 1 2 2 2� �( ) , h b b p2 2 1 1 1� �( ) .
 ðåçóëüòàòå èìååì �
1
0
1 2 2 1� �( ) /b b p p, �
2
0
2 1 1 2� �( ) /b b p p, p p p:�
1 1 2 .
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. K o r o l y u k V . S . , K o r o l y u k V . V . , L i m n i o s N . Queuing Systems with semi-Markov Flow in
Average and Diffusion Approximation Schemes. Methodol // Comput. Appl. Probab. — 2009. — 11. —
P. 201–209.
2. K o r o l y u k V . S . , L i m n i o s N . Stochastic Systems in Merging Phase Space. — Singapore: World
Scientific., 2005. — 331 p.
3. Ô å ë ë å ð Â . Ââåäåíèå â òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèëîæåíèÿ: Â 2-õ ò. — Ì.: Ìèð, 1967. — Ò. 1.
— 498 ñ.
4. À í è ñ è ì î â  .  . , Ë å á å ä å â Å . Î . Ñòîõàñòè÷åñêèå ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ. Ìàðêîâñêèå
ìîäåëè. — Êèåâ: Ëèá³äü, 1992. — 208 p.
5. K o r o l y u k V . S . , K o r o l y u k V . V . Stochastic models of systems. — Dordrecht: Kluwer, 1999. —
197 p.
6. Ë å á å ä å â Å . À . Ñåòè îáñëóæèâàíèÿ ñ ìíîãîêàíàëüíûìè óçëàìè è ðåêóððåíòíûì âõîäíûì
ïîòîêîì // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2001. — ¹ 4. — Ñ. 48–52.
7. Ì à ì î í î â à à .  . Åêñïëóàòàö³éíà ñèñòåìà îáñëóãîâóâàííÿ ó ñõåì³ äèôóç³éíî¿ àïðîêñèìàö³¿ //
³ñí. Êè¿â. óí-òó. Ñåð.: ô³ç.-ìàò. íàóêè. — 2005. — ¹ 3. — Ñ. 333–337.
8. Ì à ì î í î â à À . Â . Ñóïåðïîçèöèÿ ïðîöåññîâ ìàðêîâñêîãî âîññòàíîâëåíèÿ â ñòàöèîíàðíîì
ôàçîâîì óêðóïíåíèè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2005. — ¹ 5. — Ñ. 119–135.
9. M a m o n o v a G . , G r i z a J . Queuing system evolution in phase merging scheme // Áþëëåòåíü ÀÍ
Ðåñïóáëèêè Ìîëäîâà. — 2008. — ¹ 3(58) — Ñ. 83–88.
10. Ì à ì î í î â à À . Â . Ã ð è ç à Þ . Ô . Ýâîëþöèÿ ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ â ñõåìå äèôôóçèîííîé
àïïðîêñèìàöèè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2009. — ¹ 3. — Ñ. 136–145.
Ïîñòóïèëà 26.10.2009
170 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-45657 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T13:21:39Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гриза, Ю.Ф. Мамонова, А.В. 2013-06-17T07:27:27Z 2013-06-17T07:27:27Z 2010 Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком / Ю.Ф. Гриза, А.В. Мамонова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 6. — С. 166–170. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45657 519.21 Розв’язується задача дифузійної апроксимації флуктуацій процесу обслуговування в мережі з напівмарковським (імпульсним) вхідним потоком. Для доведення теореми використовується розв’язок задачі сингулярного збурення для компенсуючого оператора напівмарковського процесу. We solve the problem of diffusion approximation of a queuing process with a semi-Markov flow. In proving the theorem, we use the solution of a singular perturbation problem for a compensative operator of a semi-Markov process. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком Флуктуації процесу обслуговування в мережі з напівмарковським (імпульсним) вхідним потоком Fluctuation of queuing processes with semi-Markov (impulsive) flows Article published earlier |
| spellingShingle | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком Гриза, Ю.Ф. Мамонова, А.В. Системный анализ |
| title | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком |
| title_alt | Флуктуації процесу обслуговування в мережі з напівмарковським (імпульсним) вхідним потоком Fluctuation of queuing processes with semi-Markov (impulsive) flows |
| title_full | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком |
| title_fullStr | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком |
| title_full_unstemmed | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком |
| title_short | Флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком |
| title_sort | флюктуации процесса обслуживания в сети с полумарковским (импульсным) входным потоком |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45657 |
| work_keys_str_mv | AT grizaûf flûktuaciiprocessaobsluživaniâvsetispolumarkovskimimpulʹsnymvhodnympotokom AT mamonovaav flûktuaciiprocessaobsluživaniâvsetispolumarkovskimimpulʹsnymvhodnympotokom AT grizaûf fluktuacííprocesuobslugovuvannâvmerežíznapívmarkovsʹkimímpulʹsnimvhídnimpotokom AT mamonovaav fluktuacííprocesuobslugovuvannâvmerežíznapívmarkovsʹkimímpulʹsnimvhídnimpotokom AT grizaûf fluctuationofqueuingprocesseswithsemimarkovimpulsiveflows AT mamonovaav fluctuationofqueuingprocesseswithsemimarkovimpulsiveflows |