Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів
Запропоновано методику порівняльного аналізу ефективності ітераційних алгоритмів МГУА за допомогою обчислювальних експериментів. За цією методикою досліджено властивості різних видів ітераційних алгоритмів з метою вивчення впливу основних параметрів та показників, які характеризують кількісно та які...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Індуктивне моделювання складних систем |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2011
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45925 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів / О.С. Булгакова, В.С. Степашко // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2011. — Вип. 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860050856116748288 |
|---|---|
| author | Булгакова, О.С. Степашко, В.С. |
| author_facet | Булгакова, О.С. Степашко, В.С. |
| citation_txt | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів / О.С. Булгакова, В.С. Степашко // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2011. — Вип. 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Індуктивне моделювання складних систем |
| description | Запропоновано методику порівняльного аналізу ефективності ітераційних алгоритмів МГУА за допомогою обчислювальних експериментів. За цією методикою досліджено властивості різних видів ітераційних алгоритмів з метою вивчення впливу основних параметрів та показників, які характеризують кількісно та якісно процес побудови моделі, на ефективність індуктивного моделювання.
Предложена методика сравнительного анализа эффективности итерационных алгоритмов МГУА с помощью вычислительных экспериментов. По этой методике исследованы свойства различных видов итерационных алгоритмов с целью определения влияния основных параметров и показателей, характеризующих количественно и качественно процесс построения модели, на эффективность индуктивного моделирования.
A technique of comparative analysis of iteration algorithms efficiency using computational experiments is proposed. The properties of iterative GMDH algorithms of different types are investigated by the technique aiming to determine an impact of basic parameters and indicators characterizing both quantitatively and qualitatively the model construction process on the efficiency of inductive modeling.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:59:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
Комплексна методика аналізу ефективності
УДК 681.5.015
КОМПЛЕКСНА МЕТОДИКА АНАЛІЗУ ЕФЕКТИВНОСТІ
ІТЕРАЦІЙНИХ АЛГОРИТМІВ МГУА ЗА ДОПОМОГОЮ
ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ
О.С. Булгакова1, В.С. Степашко2
1 Миколаївський національний університет ім. В.О.Сухомлинського,
54000 Миколаїв, вул. Нікольська, 24
2 Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем,
03680 Київ, пр. Академіка Глушкова, 40
sashabulgakova1@gmail.com; stepashko@irtc.org.ua
Запропоновано методику порівняльного аналізу ефективності ітераційних алгоритмів МГУА
за допомогою обчислювальних експериментів. За цією методикою досліджено властивості
різних видів ітераційних алгоритмів з метою вивчення впливу основних параметрів та
показників, які характеризують кількісно та якісно процес побудови моделі, на ефективність
індуктивного моделювання.
Ключові слова: індуктивне моделювання, ітераційні алгоритми, МГУА, обчислювальні
експерименти
A technique of comparative analysis of iteration algorithms efficiency using computational
experiments is proposed. The properties of iterative GMDH algorithms of different types are
investigated by the technique aiming to determine an impact of basic parameters and indicators
characterizing both quantitatively and qualitatively the model construction process on the efficiency
of inductive modeling.
Keywords: inductive modeling, iterative algorithms, GMDH, computational experiments
Предложена методика сравнительного анализа эффективности итерационных алгоритмов
МГУА с помощью вычислительных экспериментов. По этой методике исследованы свойства
различных видов итерационных алгоритмов с целью определения влияния основных
параметров и показателей, характеризующих количественно и качественно процесс
построения модели, на эффективность индуктивного моделирования.
Ключевые слова: индуктивное моделирование, итерационные алгоритмы, МГУА,
вычислительные эксперименты
Вступ
Стаття має на меті детальне дослідження ефективності узагальненого іте-
раційного алгоритму УІА МГУА [1], в основі якого лежить поєднання ідей за-
побігання втрати початкового базису моделювання та застосування оптимізації
складності частинних моделей. Окремими його випадками є алгоритми МГУА
багаторядного та релаксаційного типів, а також кілька різновидів ітераційно-
комбінаторних (гібридних) алгоритмів.
В основі порівняльних досліджень ефективності різних варіантів ітера-
ційних алгоритмів МГУА лежить пропонована методика обчислювальних екс-
периментів, що має аналогом методику [2, 3] для перебірних алгоритмів.
Індуктивне моделювання складних систем,випуск 3, 2011 5
mailto:sashabulgakova1@gmail.com
mailto:stepashko@irtc.org.ua
О.С.Булгакова, В.С.Степашко
1. Методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів
Кожен з ітераційних алгоритмів характеризується своїми вхідними (управ-
ляючими) параметрами, а також проміжними та вихідними показниками проце-
су побудови моделі за вибіркою даних, структура якої представлена в табл. 1.
Вхідні параметри:
- число початкових аргументів m;
- число точок у вибірці n;
- спосіб розбиття вибірки W на навчальну А та перевірочну B підвибірки
(детально способи розбиття вибірки розглянуто в [4]).
- критерій селекції моделей CR;
- свобода вибору моделей F.
Проміжні показники:
- графік зміни мінімальних та максимальних значень критерію по рядах;
- зміна складу аргументів у кращій моделі по рядах.
Вихідні показники:
- краща модель та її параметри;
- значення критерію селекції ;
- склад аргументів кращої моделі та її близькість до істинної;
- час роботи програми (час роботи центрального процесора).
Таблиця 1
Структура таблиці (матриці) даних
X [n×m]
№ x1 x2 … xm
y [n×1]
1 x11 x12 … x1m y1
2 x21 x22 … x2m y2
… … … … … …
n xn1 xn2 … xnm yn
Методика чисельного дослідження впливу управляючих параметрів на
ефективність алгоритмів містить такі основні етапи:
1. Отримати числові значення елементів матриці аргументів X [n×m] за
допомогою генератора випадкових чисел з певним розподілом;
2. Задати конкретний вид залежності виходу не від усіх, а лише від певної
частини аргументів ]~[ XXX
o
= , де
o
X - істинні, X~ - зайві аргументи.
3. Обчислити значення вектора , де b – вектор точних параметрів, bXy
oo
=
та сформувати вибірку W=(X y).
4. Побудувати оптимальні моделі за кожним з алгоритмів за різних зна-
чень заданого управляючого параметра.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 6
Комплексна методика аналізу ефективності
Отримані результати дозволяють вивчити вплив управляючих параметрів
на проміжні та вихідні показники процесу побудови моделі та обрати найбільш
ефективний алгоритм.
Крім дослідження впливу управляючих параметрів, в експериментах варто
вивчати ефективність відновлення різними алгоритмами істинної структури
моделі, закладеної в даних, тому слід формувати експерименти, в яких треба:
− відновити істинну структуру за наявності багатьох зайвих аргументів;
− відновити структуру істинної моделі та дослідити ефективність алгорит-
мів у задачах із шумом, який може генеруватись за такою формулою:
200
)12(ˆ minmax
oo
o yy
yy
−
−+= γα , (1)
де - точний сигнал; α – бажаний рівень шуму у відсотках;
o
y γ - випадкова ве-
личина, рівномірно розподілена на інтервалі [0, 1]; , - відповідно мак-
симальне та мінімальне значення вихідної величини;
max
o
y min
o
y
− відновити істину структуру з невеликим числом аргументів, але зі склад-
ною нелінійною залежністю;
− перевірити наявність у розроблених алгоритмів так званої «внутрішньої
збіжності» ітераційного процесу моделювання до істинної моделі за структу-
рою і параметрами.
Така методика порівняльного чисельного аналізу алгоритмів дозволяє
детально дослідити властивості ітераційних алгоритмів МГУА, визначаючи
вплив основних параметрів і показників, які характеризують кількісно та якісно
процес побудови моделі, на ефективність індуктивного моделювання.
2. Опис та результати експериментів
Метою дослідження є порівняння ефективності ітераційних алгоритмів
МГУА з точки зору аналізу впливу управляючих параметрів на проміжні й ви-
хідні показники процесу побудови моделі та знаходження істинної моделі. Для
пошуку оптимальної моделі застосовуються варіанти УІА МГУА, які є різними
за своєю архітектурою. В усіх прикладах застосовувався зовнішній критерій ре-
гулярності, причому всі експерименти виконувались на комп’ютері з такими
характеристиками процесора: AMD Phenom ™ 9650 Quad-Core Processor.
Експеримент 1. Дослідження ефективності алгоритмів у задачі
виявлення істинної структури моделі серед багатьох зайвих аргументів для
лінійної залежності за відсутності шуму.
Дослідження проводилось за описаною методикою для випадку лінійної іс-
тинної моделі. Матриця X отримана за генератором випадкових рівномірно
розподілених чисел в інтервалі від 0 до 5.
Вибірка містить 200 аргументів, з яких 10 інформативних та 190 зайвих.
Індуктивне моделювання складних систем,випуск 3, 2011 7
О.С.Булгакова, В.С.Степашко
Істинна модель залежить від перших 10 аргументів:
10987654321 23533 xxxxxxxxxxy ++−++−−+−−=
o
. (2)
Кількість точок спостережень n = 243, розбиття вибірки на навчальну та
перевірочну таке: nA = 173, nB = 60.
Для вивчення впливу ключового параметра МГУА – свободи вибору кра-
щих рішень F – на ефективність порівнюваних алгоритмів, основний показник
якої – відновлення структури істинної моделі, порівнювались такі алгоритми,
більш детально описані в [1]:
1) багаторядний ітераційний алгоритм (БІА);
2) релаксаційний ітераційний алгоритм (РІА);
3) комбінований ітераційний алгоритм (КІА);
4) узагальнений ітераційний алгоритм (УІА);
5) комбінаторний з послідовною селекцією аргументів [5].
На рис. 1 показано часові характеристики алгоритмів, тобто час їх роботи
(логарифмічна шкала) у залежності від значення свободи вибору кращих моде-
лей. На рис. 2 показано зміну значень критеріїв селекції для різних алгоритмів
при збільшенні свободи вибору кращих моделей. Видно, що найменші величи-
ни критеріїв при всіх значення F має узагальнений алгоритм, а при F>40 зна-
чення критеріїв у всіх алгоритмах стабілізуються. Але вже при F = 20 результа-
ти практично не змінюються, що свідчить про достатність цього значення для
всіх алгоритмів. Тому саме для такої свободи вибору F = 20 в таблиці 2 подано
повну характеристику ефективності всіх алгоритмів.
1
10
100
1000
10000
3 5 10 20 40 50 100
Свобода вибору, F
Ча
с,
с
ек
БІА
РІА
КІА
УІА
Рис. 1 Часові характеристики алгоритмів
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 8
Комплексна методика аналізу ефективності
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
3 5 10 20 40 50 100
свобода вибору, F
Ln AR
БІА
РІА
КІА
УІА
Рис. 2 Вплив свободи вибору на зміну значень критерію селекції
Таблиця 2
Характеристика ефективності алгоритмів
F = 20 Істинні одночлени
Алго-
ритми
r
AR
час,
хв x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
Зайві
одно-
члени
1 9 12,988 0,09 + + + + + + + 9
2 23 0,0002 3,52 + + + + + + + + + + 0
3 21 0,0001 4,10 + + + + + + + + + + 0
4 36 0,00008 15,4 + + + + + + + + + + 0
5 - 0,023 38,0 + + + + + + + + + + 0
З таблиці видно, що істинну лінійну залежність відтворюють всі алгорит-
ми, крім класичного багаторядного, в якому були втрачені істинні аргументи
(x4, x7, x9), але в узагальненому алгоритмі значення критерію регулярності AR
найменше.
Для цієї ж вибірки даних, але за поділу на три частини: nA=173, nB=60,
nС=10, було виконано експерименти з відновлення істинної структури (1), за-
кладеної в даних, за такими алгоритмами:
1) багаторядний БІА;
2) релаксаційний РІА;
3) комбінований ітераційний КІА;
4) багаторядно-комбінаторний БІКА;
5) релаксаційно-комбінаторний РІКА;
6) узагальнений ітераційний (УІА);
7) комбінаторний з послідовною селекцією аргументів.
Індуктивне моделювання складних систем,випуск 3, 2011 9
О.С.Булгакова, В.С.Степашко
Отримані результати подано в таблиці 3, де вказано також значення по-
милок моделей на незалежних даних AR(С).
Таблиця 3
Порівняння значень критерію регулярності для різних модифікацій багаторяд-
ного алгоритму за лінійної залежності
Алгори-
тми AR(В) AR(С) Модель
1 13,045 2,793
112195
162651186
54321
000,1125,0
002,0101,0001,0112,0776,2
001,1362,1460,6249,1001,2ˆ
xx
xxxxx
xxxxxy
++
+−+−−+
+−−+−−=
2 8,2*10-5 0,0031
109876
54321
989,0200001,3
010,10001,1500025,3000,3ˆ
xxxxx
xxxxxy
++−++
− + − − +−=
3 8*10-5 0,0029
109876
54321
999,02000003,3
010,10001,1500025,3000,3ˆ
xxxxx
xxxxxy
++−+
− + − − +
+
−=
4 2,015 0,3183 2
7310987
65431
996,2000,1001,1998,1999,0
000,3001,1002,1000,5000,3ˆ
xxxxx
xxxxxy
−++−+
++−−+−=
5 8*10-5 0,0029
109876
54321
999,02000003,3
010,10001,1500025,3000,3ˆ
xxxxx
xxxxxy
++−+
− + − − +
+
−=
6 8*10-5 0,0029
109876
54321
999,02000003,3
010,10001,1500025,3000,3ˆ
xxxxx
xxxxxy
++−++
+−−+−−=
7 0,023 0,1768
109876
54321
982,0005,1019,2990,0008,3
991,0992,0011,5990,2998,2ˆ
xxxxx
xxxxxy
++−++
+−−+−−=
Порівнюючи отримані значення, можна зробити такі висновки.
Для лінійної залежності найкращу модель отримано за допомогою релак-
саційного, комбінованого, релаксаційно-комбінаторного та узагальненого алго-
ритмів. При цьому в класичному алгоритмі БІА інформативні аргументи було
втрачено на початкових рядах, що значно погіршило модель.
Зазначимо, що в цьому експерименті в узагальненому алгоритмі викорис-
товувалися квадратичні частинні описи, проте завдяки комбінаторній оптимі-
зації структури частинних моделей була знайдена істинна лінійна залежність.
Звернемо увагу також на те, що комбінаторний алгоритм з послідовною
селекцією аргументів виявився кращим від багаторядного алгоритму, але гір-
шим, ніж узагальнений ітераційний алгоритм та його частинні випадки.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 10
Комплексна методика аналізу ефективності
Експеримент 2. Дослідження ефективності алгоритмів МГУА у задачі
виявлення істинної структури моделі серед багатьох зайвих аргументів за
квадратичної залежності.
Матриця отримана за генератором випадкових рівномірно ]~[ XXX
o
=
розподілених чисел в інтервалі від 0 до 5, де
o
X - істинні, а X~ - зайві аргументи.
Дослідження були проведені на попередніх даних, тобто вся вибірка міс-
тить 200 аргументів, з яких 4 інформативних та 196 зайвих, і ділиться на три
частини: nA = 173, nB = 60, nB С = 10.
Вихідна величина (без шуму) представлена квадратичною залежністю:
1223 125
2
25321 +++−−= xxxxxxy . (3)
Для порівняння розглядалися шість ітераційних алгоритмів:
1) багаторядний;
2) релаксаційний;
3) комбінований;
4) багаторядно-комбінаторний;
5) релаксаційно-комбінаторний;
6) узагальнений ітераційний;
У цьому експерименті перебірний алгоритм [5] не застосовувався для порі-
вняння, оскільки він оперує з одночленами повного полінома, але навіть квад-
ратичний поліном від двохсот аргументів містить кілька тисяч членів, тому цей
алгоритм виявляється непрацездатним.
Таблиця 4
Порівняння значень критерію регулярності для різних модифікацій багаторяд-
ного алгоритму для квадратичної залежності
Алгори-
тми AR(В) AR(С) Модель
1 11,309 2,786
12001,2
998,0711,2231,13ˆ
45
37322521
+−
−+++−−=
x
xxхxxy
2 3,031 0,841 99,11001,2700,6231,13ˆ 452521 +−+−−= xхxxy
3 3,011 0,841 12001,2711,6231,13ˆ 452521 +−+−−= xхxxy
4 0,462 0,322 12999,20001,2ˆ 45125
2
2532 +−++−= xxxxxxy
5 4*10-7 0,089 000,12985,0000,2000,3ˆ 125
2
25321 +++−−= xxxxxxy
6 3*10-8 0,001 000,12000,2000,3ˆ 125
2
25321 +++−−= xxxxxxy
Індуктивне моделювання складних систем,випуск 3, 2011 11
О.С.Булгакова, В.С.Степашко
Результати цієї таблиці свідчать про те, у разі квадратичної залежності іс-
тинну структуру моделі отримали за допомогою РІКА та УІА, але узагальнений
алгоритм, як і в попередньому випадку (табл. 3), дозволяє відновити істинну
модель як за структурою, так і за параметрами.
Експеримент 3. Дослідження ефективності ітераційних алгоритмів в
умовах зашумлених даних для лінійної та нелінійної істинних моделей.
Матриця X отримана за генератором випадкових рівномірно розподілених
чисел в інтервалі від 0 до 1.
Вибірка містить 60 точок даних для 40 аргументів, з яких 3 інформативних
та 37 зайвих, і поділена на дві частини: nA = 40, nB = 20.
Вихідна величина без шуму представлена такими залежностями:
лінійний випадок: ; (4) 25102 4,352,15,0 xxxy −+−=
o
квадратична залежність: . (5) 2
12311311 7,22,127 xxxxxy +−+−=
o
Для порівняння розглядались усі шість ітераційних алгоритмів:
1) багаторядний;
2) релаксаційний;
3) комбінований ітераційний;
4) багаторядно-комбінаторний;
5) релаксаційно-комбінаторний;
6) узагальнений ітераційний;
Якість побудованих моделей обчислювалась на підвибірці В як значення
критерію регулярності AR.
3.1 Експерименти за відсутності шуму.
В табл. 5 наведено значення AR та обрані моделі для лінійного випадку за
даними без шуму.
Таблиця 5
Результати моделювання лінійної залежності (без шуму)
Алго-
ритми
AR Час ро-
боти, хв.
Кількість
ітерацій
МОДЕЛЬ
1 62,768 0.17 12 ŷ = 0,457 – 0,027x4 – 0,015x5 + 4,968x10 – –
0,013x13 + 0,002x14 – 3,474x25 – 0,749x26 – – 0,158x39
2 5*10-4
0.21 7 ŷ = 0,401 – 0,900x2 + 5,002x10 – 3,399x25
3 4*10-5
0.29 4 ŷ = 0,497 – 1,201x2 + 5,000x10 – 3,399x25
4 34,256 0.33 11 2
2
352510
799,0
930,2037,3044,489,0ŷ
x
xxx
−
−−−+=
5 5*10-5
0.56 8 ŷ = 0,321 – 1,200x2 + 5,000x10 – 3,398x25
6 3,9*10-5
1.26 5 ŷ = 0,498 – 1,200x2 + 5,000x10 – 3,399x25
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 12
Комплексна методика аналізу ефективності
З таблиці 5 видно, що найкращий алгоритм – узагальнений, який дозволяє
відновити істинну модель за структурою і параметрами. Крім того, істинні мо-
делі отримуються також за допомогою алгоритмів 2, 3, 5, але кількість ітерацій
найменша у 3 та 6 алгоритмів.
Для квадратичної залежності порівнювалась робота трьох найкращих з
попереднього експерименту алгоритмів: комбінований, узагальнений, релакса-
ційно-комбінаторний, а також найпростіший як за структурою, так і за часови-
ми характеристиками класичний багаторядний алгоритм:
1) багаторядний;
2) комбінований;
3) релаксаційно-комбінаторний;
4) узагальнений ітераційний алгоритм.
В табл. 6 наведено значення AR критерію та обрані моделі.
Таблиця 6
Результати моделювання квадратичної залежності (без шуму)
Алгоритм
моделювання
AR МОДЕЛЬ
1 11,201
ŷ = – 44,725 – 5,589x1 + 0,536x5 + 0,380x10 +
+ 30,378x12 – 0,052x13 – 0,405x18 + 0,006x25 –
– 2,429x31 + 0,936x37 + 0,120x38
2 5,969
ŷ = – 32,277 – 8,074x1 – 0,179x4 + 1,266x5 –
– 1,441x6 + 0,842x7 – 0,884x8 + 30,475x12 –
– 0,717x21 – 4,934x31 – 2,878x33
3 1,383 2
12311311 799,2030,2047,2044,189,6ˆ xxxxxy +−+−=
4 0,684 2
12311311 700,2130,1000,2004,1001,7ˆ xxxxxy +−+−=
Як видно з табл. 6, найкраща модель 4 була отримана за допомогою уза-
гальненого ітераційного алгоритму. Алгоритм 3 також правильно відтворив іс-
тинну структуру, але відповідна модель має менш точні значення параметрів.
Моделі 1 та 2 виявилися лінійними і тому дали найгірші результати.
3.2 Експерименти з доданням шуму 10%.
Розглянемо приклад, аналогічний попередньому, тобто задано істинні лі-
нійну та нелінійну моделі (4) та (5), проте до вихідних векторів додано вектор
шуму на рівні 10%.
В табл. 7 наведено значення критерію AR та обрані моделі за різними алго-
ритмами для лінійного випадку.
Індуктивне моделювання складних систем,випуск 3, 2011 13
О.С.Булгакова, В.С.Степашко
Таблиця 7
Результати моделювання лінійної залежності при шумі 10%
Алгоритми AR МОДЕЛЬ
1 77,98 ŷ = 0,595 – 0,024x4 – 0,007x5 + 5,508x10 – 0,016x13 +
+ 0,001x14 – 3,857x25 + 0,002x27 – 0,028x37 – 0,17x39
2 7,9*10-3 ŷ = 0,410 – 1,220x2 + 5,300x10 – 3,730x25
3 5,8*10-4 ŷ = 0,540 – 1,320x2 + 5,500x10 – 3,540x25
4 38,27 2
2352510 990,0030,3137,3023,592,0ˆ xxxxy −−−+=
5 38,27 2
2352510 990,0030,3137,3023,592,0ˆ xxxxy −−−+=
6 4,7*10-4 ŷ = 0,542 – 1,306x2 + 5,601x10 – 3,399x25
Як видно з таблиці 7, при доданні до вихідної змінної 10% шуму найкра-
щою моделлю знову стала модель 6, отримана за узагальненим алгоритмом.
Номери порівнюваних алгоритмів та відповідних кращих моделей ті ж, що і в
експерименті без використання шуму. Зазначимо також, що алгоритми 4 та 5
побудували однакові, але нелінійні моделі
В табл. 8 наведено значення AR критерію та обрані моделі для квадратич-
ної залежності за наявності шуму 10%. При цьому порівнювались ті ж чотири
алгоритми, що і в таблиці 6.
Таблиця 8
Результати моделювання квадратичної залежності при шумі 10%
Алгоритми
побудови
моделі
AR МОДЕЛЬ
1 12,861 ŷ = – 46,302 – 5,997x1 + 0,917x5 + 0,400x10 + 33,379x12 –
– 0,281x13 – 0,593x18 + 0,007x25 – 2,810x31 – 0,210x37 + 0,094x38
2 7,240 ŷ = – 35,977 – 8,838x1 – 0,120x4 + 1,470x5 – 1,468x6 + 0,987x7
– 0,958x8 + 33,491x12 – 0,824x21 – 5,473x31 + 3,110x33
3 1,672 2
12311311 009,3018,2107,2114,0332,7ˆ xxxxxy +−+−=
4 0,720 2
12311311 712,2176,1031,2007,0011,7ˆ xxxxxy +−+−=
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 14
Комплексна методика аналізу ефективності
Як видно з таблиці 8, найкраща модель 4 була отримана за узагальненим
ітераційним алгоритмом, а результати релаксаційно-комбінаторного алгоритму
за однакової структури відрізняються менш точними оцінками параметрів.
3.3 Експерименти з доданням шуму 30%.
В табл. 9 подано значення критерію AR та побудовані за шістьма алгорит-
мами моделі для випадку лінійної залежності при 30% шумі.
За значенням критерію регулярності найкращими є моделі 3 та 6.
Таблиця 9
Результати моделювання лінійної залежності при шумі 30%
Алгоритми
побудови
моделі
AR МОДЕЛЬ
1 114,07 ŷ = 0,720 – 0,029x4 – 0,009x5 + 6,660x10 – 0,0206x13 +
+ 0,006x14 – 4,663x25 + 0,003x27 – 0,003x37 – 0,216x39
2 0,218 ŷ = 0,222 – 1,611x2 + 7,002x10 – 1,700x15+ 2,100x25
3 3,23*10-2 ŷ = 0,672 – 1,611x2 + 7,002x10 – 3,500x25
4 47,12 2
2352510 010,1002,2132,2033,692,0ˆ xxxxy −−−+=
5 8,8*10-2 ŷ = 0,383 – 1,601x2 + 7,001x10 – 3,509x25
6 3,21*10-2 ŷ = 0,673 – 1,601x2 + 7,001x10 – 3,509x25
В табл. 10 подано значення AR та обрані моделі для квадратичної залежно-
сті при рівні шуму 30%; тут застосовувались ті ж 4 алгоритми, що і в табл. 6.
Таблиця 10
Результати моделювання квадратичної залежності при шумі 30%
Алгоритми
побудови
моделі
AR МОДЕЛЬ
1 18,593
ŷ = – 57,354 – 7,080x1 + 0,688x5 + 0,534x10 + 38,977x12–
– 0,0557x13 – 0,489x18 + 0,019x25 – 3,168x31 + 7,474x31 +
0,158x37 + 0,172x38
2 10,170
ŷ = – 39,887 – 10,507x1 – 0,414x4 + 1,483x5 – 1,827x6 +
+ 1,111x7 – 1,109x8 + 39,558x12 – 0,906x21 – 6,389x31 +
+ 3,730x33
3 2,152 2
12311311 100,3108,2211,2214,0432,7ˆ xxxxxy +−+−=
4 1,220 2
12311311 900,2101,1041,2015,0031,7ˆ xxxxxy +−+−=
Індуктивне моделювання складних систем,випуск 3, 2011 15
О.С.Булгакова, В.С.Степашко
За значенням критерію регулярності найкращою є модель 4, отримана за
узагальненим ітераційним алгоритмом.
Якби пошук оптимальної моделі відбувався тільки за класичним багаторя-
дним алгоритмом, то складність оптимальної моделі різко збільшилася б до
дванадцяти членів із включенням неінформативних аргументів.
При накладанні на вихідну змінну рівномірного шуму з відношенням
шум/сигнал 10% та 30% кращим алгоритмом, що відтворює істинну структуру
моделі, залишається узагальнений ітераційний алгоритм МГУА.
3. Висновки
У статті запропоновано та застосовано комплексну методику аналізу ефек-
тивності ітераційних алгоритмів МГУА за допомогою обчислювальних експе-
риментів, яка дозволяє всебічно вивчати вплив ключових параметрів порівню-
ваних алгоритмів на основні показники якості результатів моделювання.
Ефективність ітераційних алгоритмів досліджено за допомогою спланова-
них чисельних експериментів відповідно до розробленої методики. Виконано
порівняння різних варіантів ітераційних алгоритмів МГУА на основі вивчення
впливу їхніх основних параметрів на показники ефективності процесу побудо-
ви моделей. Виконані експерименти продемонстрували найбільшу ефективність
розробленого узагальненого ітераційного алгоритму УІА МГУА.
Література
1. Степашко В.С., Булгакова О.С., Зосімов В.В. Гібридні алгоритми само-
організації моделей для прогнозування складних процесів . – Індуктивне
моделювання складних систем. Збірник праць, випуск 2. – Київ: МННЦ
ІТС, 2010. - С. 236-246.
2. Степашко В.С. Конечная селекционная процедура получения результата
полного перебора. – Автоматика. - 1983.- № 4.- С. 84-88.
3. Степашко В.С., Костенко Ю.В. Комбинаторно-селекционный алгоритм
последовательного поиска модели оптимальной сложности / Пр. I Міжн.
конф. з індуктивного моделювання, Львів, 20-25 травня 2002.– Т.1, ч.1. -
Львів: ДНДІІІ, 2002. – С. 72-76.
4. Степашко В.С., Кондрашова Н.В. Исследование способов генерации ва-
риантов разбиения выборки в алгоритмах МГУА. – Там же. – С 90-94.
5. Samoylenko O.А., Stepashko V.S. Combinatorial GMDH algorithm with
successive selection of arguments. – Proceedings of the II International
Workshop on Inductive Modelling IWIM-2007, 19-23 September 2007, Pra-
gue, Czech Republic. – Prague: Czech Technical University, 2007. – P. 134-
138.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 16
Якість побудованих моделей обчислювалась на підвибірці В як значення критерію регулярності AR.
3.1 Експерименти за відсутності шуму.
В табл. 5 наведено значення AR та обрані моделі для лінійного випадку за даними без шуму.
3.2 Експерименти з доданням шуму 10%.
3.3 Експерименти з доданням шуму 30%.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-45925 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0044 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:59:20Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булгакова, О.С. Степашко, В.С. 2013-06-20T18:51:05Z 2013-06-20T18:51:05Z 2011 Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів / О.С. Булгакова, В.С. Степашко // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2011. — Вип. 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. XXXX-0044 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45925 681.5.015 Запропоновано методику порівняльного аналізу ефективності ітераційних алгоритмів МГУА за допомогою обчислювальних експериментів. За цією методикою досліджено властивості різних видів ітераційних алгоритмів з метою вивчення впливу основних параметрів та показників, які характеризують кількісно та якісно процес побудови моделі, на ефективність індуктивного моделювання. Предложена методика сравнительного анализа эффективности итерационных алгоритмов МГУА с помощью вычислительных экспериментов. По этой методике исследованы свойства различных видов итерационных алгоритмов с целью определения влияния основных параметров и показателей, характеризующих количественно и качественно процесс построения модели, на эффективность индуктивного моделирования. A technique of comparative analysis of iteration algorithms efficiency using computational experiments is proposed. The properties of iterative GMDH algorithms of different types are investigated by the technique aiming to determine an impact of basic parameters and indicators characterizing both quantitatively and qualitatively the model construction process on the efficiency of inductive modeling. uk Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Індуктивне моделювання складних систем Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів Article published earlier |
| spellingShingle | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів Булгакова, О.С. Степашко, В.С. |
| title | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів |
| title_full | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів |
| title_fullStr | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів |
| title_full_unstemmed | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів |
| title_short | Комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів |
| title_sort | комплексна методика аналізу ефективності ітераційних алгоритмів за допомогою обчислювальних експериментів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/45925 |
| work_keys_str_mv | AT bulgakovaos kompleksnametodikaanalízuefektivnostííteracíinihalgoritmívzadopomogoûobčislûvalʹniheksperimentív AT stepaškovs kompleksnametodikaanalízuefektivnostííteracíinihalgoritmívzadopomogoûobčislûvalʹniheksperimentív |