Особливості регресії моделей з розподіленими лагами
Мета роботи – розробка прикладного аналізу часових рядів.
Saved in:
| Published in: | Культура народов Причерноморья |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46146 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особливості регресії моделей з розподіленими лагами / В.М. Горбачук // Культура народов Причерноморья. — 2012. — № 231. — С. 20-24. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46146 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Горбачук, В.М. 2013-06-27T20:20:55Z 2013-06-27T20:20:55Z 2012 Особливості регресії моделей з розподіленими лагами / В.М. Горбачук // Культура народов Причерноморья. — 2012. — № 231. — С. 20-24. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1562-0808 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46146 519.8 Мета роботи – розробка прикладного аналізу часових рядів. uk Кримський науковий центр НАН України і МОН України Культура народов Причерноморья Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Особливості регресії моделей з розподіленими лагами Особенности регрессии моделей с распределенными лагами Regression features of distributed lag models Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Особливості регресії моделей з розподіленими лагами |
| spellingShingle |
Особливості регресії моделей з розподіленими лагами Горбачук, В.М. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| title_short |
Особливості регресії моделей з розподіленими лагами |
| title_full |
Особливості регресії моделей з розподіленими лагами |
| title_fullStr |
Особливості регресії моделей з розподіленими лагами |
| title_full_unstemmed |
Особливості регресії моделей з розподіленими лагами |
| title_sort |
особливості регресії моделей з розподіленими лагами |
| author |
Горбачук, В.М. |
| author_facet |
Горбачук, В.М. |
| topic |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| topic_facet |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| publishDate |
2012 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Культура народов Причерноморья |
| publisher |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Особенности регрессии моделей с распределенными лагами Regression features of distributed lag models |
| description |
Мета роботи – розробка прикладного аналізу часових рядів.
|
| issn |
1562-0808 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46146 |
| citation_txt |
Особливості регресії моделей з розподіленими лагами / В.М. Горбачук // Культура народов Причерноморья. — 2012. — № 231. — С. 20-24. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT gorbačukvm osoblivostíregresíímodeleizrozpodílenimilagami AT gorbačukvm osobennostiregressiimodeleisraspredelennymilagami AT gorbačukvm regressionfeaturesofdistributedlagmodels |
| first_indexed |
2025-11-24T19:09:33Z |
| last_indexed |
2025-11-24T19:09:33Z |
| _version_ |
1850490196544454656 |
| fulltext |
Гладка Л.І., Мельник А.Д.
ПРОБЛЕМИ ВИЗНАЧЕННЯ СТРУКТУРИ ВИРОБНИЧОГО ПОТЕНЦІАЛУ ПІДПРИЄМСТВА
20
5. Іщук С. Концептуальні засади формування та розвитку виробничого потенціалу промислових
підприємств / С. Іщук // Регіональна економіка. – 2005. – № 3. – С. 48-56.
6. Лещинер Р. Е. Научно-технический потенциал современного производства / Р. Е. Лещинер. – М. :
Знание, 1988. – 33 с.
7. Мощинська В. А. Управління виробничими потужностями в машинобудуванні : автореф. дис. ... канд.
екон. наук / В. А. Мощинська; НАН України, Ін-т економіки пром-сті. – Донецьк, 2004. – 20 с.
8. Научно-технический потенциал отрасли. – М. : Экономика, 1984. – 28 с.
9. Перерва П. Г. Маркетинг инновационного процесса : учеб. пособие / П. Г. Перерва, Н. П. Гончарова,
А. И. Яковлев. – К. : Вира-М, 1998. – 267 с.
10. Райзберг Б. А. Курс экономики : учеб. / Б. А. Райзберг, Е. Б. Стародубцева. – М. : Инфра-М, 2010. – 672
с.
11. Федулова І. В. Інноваційний адаптаційний потенціал підприємства / І. В.Федулова // Формування
ринкових відносин в Україні. – 2008. – № 10 (89). – С. 59-64.
12. Хейнман С. А. Производственный и научно-технический потенциал СССР / С. А. Хейнман // Вопросы
экономики. – 1982. – № 7. – С. 11-18.
13. Чередниченко О. А. Теоретичні підходи до визначення категорії «Виробничий потенціал» /
О. А. Чередниченко, А. О. Заїнчковський // Економіка. – 2011. – № 39. – С. 149-152.
14. Яковлев А. І. Економічна сутність та методичні основи визначення рівня потенціалу виробничої
системи / А. І. Яковлев, О. П. Косенко // Маркетинг і менеджмент інновацій. – 2011. – № 2. – С. 172-
178.
Горбачук В.М. УДК 519.8
ОСОБЛИВОСТІ РЕГРЕСІЇ МОДЕЛЕЙ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ЛАГАМИ
Постановка проблеми полягає у потребі коректного аналізу часових рядів [2, 6] при експоненційному
зростанні обсягів наявних даних.
Аналіз проблеми містять книги з часових рядів, зокрема сучасні книги [3, 6].
Нерозв’язана проблема – це, наприклад, залежність інвестицій в житло на душу населення від ціни
житла, яку вивчав Нобелівський лауреат 2000 р. МакФадден (США) [5].
Мета роботи – розробка прикладного аналізу часових рядів [1–3, 6].
Модель з нескінченно розподіленими лагами (infinite distributed lag model) пов’язує значення ty змінної
y
в момент часу ,3,2,1,0,1,2, t зі значеннями tz , 1tz , ,2tz змінної z в усі моменти часу до
моменту t :
2211 tttttttt zzzuy , (1)
де: tu
– значення похибки в момент часу t ; , t , 1t , ,2t – деякі параметри. Більш реалістична
модель зі скінченно розподіленими лагами (finite distributed lag model) пов’язує значення ty зі значеннями
tz , 1tz
,
,2tz , ktz змінної z в )1( k послідовних моментів до моменту t включно:
ktkttttttttt zzzzuy 2211 .
Те, що вплив на ty
віддаленіших у часі значень tz , 1tz , ,2tz є меншим, ніж ближчих, означає
0 it при || it . (2)
Якщо 1tz , 0itz при ,3,2,1 i , ,3,2,1,0,1,2, t , то ttt uy , звідки при стандартному
припущенні
0)( tuE (3)
маємо ttyE )( . Тоді, враховуючи (2), )( tyE при t .
Якщо 11 tt zz , 0itz при ,3,2,1 i , ,3,2,1,0,1,2, t , то
11111 ttttt uzuy ,
)( 1tyE
,
tttttt uzuy
, ttyE )( ,
jtttttttttt yuzzuy 111111 , ,2,1j ,
ttjtyE 1)(
при
jt
.
Якщо itt zz 1 ,
0itz при ,3,2,1i , ,3,2,1,0,1,2, t , то
jtjtttttjtjt zzzuy 11 , ,2,1j ,
jtttjtyE 1)(
. (4)
Для виконання співвідношення (4) замість припущення (3) достатньо припущення строгої екзогенності
(strict exogeneity)
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
21
0),,,,,,|( 2112 tttttt zzzzzuE .
Ще слабшим припущенням є
0),,,|( 21 tttt zzzuE , (5)
яке допускає залежність tu
від майбутніх значень 1tz , 2tz ,
,3tz Залежність 1tz , 2tz ,
,3tz від
ty
означає вплив ty
на майбутні значення 1tz , 2tz , ,3tz Оскільки, як правило, модель (1) загалом не
є динамічно повною, то можлива серійна кореляція послідовності }{ tu .
Властивість (2) має модель з геометрично розподіленими лагами (geometric distributed lag, GDL) Койка
(Koyck), де
j
jt || , ,2,1,0j , (6)
1|| , (7)
, – деякі параметри (не завжди додатні). З рівняння (4) випливає
LRPyE jt )(
при j , де
0j
jtLRP
– довготривала схильність (long run propensity). За умови (6) маємо
1
LRP
.
Зі співвідношень (1), (5) випливає
)( 2
2
1 ttttt zzzuy , (8)
3
2
2111 ttttt zzzuy , (9)
)( 3
3
2
2
111 ttttt zzzuy
tttt zuyu 1 ,
11)1( ttttt uuzyy ,
tttt vzyy 10 , (10)
де похибка
1 ttt uuv (11)
загалом корелює з 1ty в силу залежності (9),
)1(0 . (12)
Тому звичайний метод найменших квадратів (ЗМНК; ordinary least squares; OLS) для залежності (10)
дає несумісні (inconsistent) оцінки для , .
Зі співвідношень (3) і (11) випливає 0)()()( 1 ttt uEuEvE , звідки в силу співвідношення (9)
)()()(),( 111 tttttt yEvEyvEyvCov
)]()[( 2111 ttttt zzuuuE
2
111 )()()( uttt uVaruuE
за умов (3) і (5), за умови відсутності серійної кореляції
0)( jttuuE
, ,3,2,1j , (13)
та умови
constuVar ut )( . (14)
Оскільки за умов (13) і (14) виконуються рівності
)])([()( 2111 tttttt uuuuEvvE
2
21
2
1121 )()()()()( utttttttt uuEuuEuuEuuE ,
)])([()( 11 jtjtttjtt uuuuEvvE
0)()()()( 11
2
11 jttjttjttjtt uuEuuEuuEuuE
, ,3,2j ,
то
}{ tv
– процес рухомого середнього (moving average) порядку 1. Тому модель (10) має лагову залежну
змінну та певну серійну кореляцію.
Оскільки за припущень (3) і (5) задовольняється рівність
0)()()]([)()()(),( 11 ttttttttttttt uzEuzEuuzEvEzEvzEvzCov
,
то параметри залежності (10) можна оцінити, коли знайти прийнятну інструментальну змінну (instrumental
varaible) для 1ty
. Аналогічно
)]([)()()(),( 11111 ttttttttt uuzEvEzEvzEvzCov 0.
Зважаючи на нерівність
)()()(),( 111111 tttttt yEzEyzEyzCov
)()()]([( 112111 tttttt yEzEzzuzE
0,
Горбачук В.М.
ОСОБЛИВОСТІ РЕГРЕСІЇ МОДЕЛЕЙ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ЛАГАМИ
22
для оцінювання параметрів залежності (10) можна використати інструменти tz , 1tz . Водночас стандартні
похибки мають враховувати серійну кореляцію }{ tv .
Якщо інструментальні змінні знайти важко, то можна припустити наявність моделі AR(1) авторегресії
(autoregression) для послідовності }{ tu :
ttt euu 1 , (15)
0),,,|( 11 tttt zyzeE
. (16)
Тоді
1 ttt uue ,
а модель
tttt eyzy 10 (17)
є динамічно повною, для якої ЗМНК дає сумісні, асимптотично нормальні оцінювачі параметрів. Така
модель досить зручна, бо не має потреби звертати увагу на серійну кореляцію похибок }{ te (або
припущення гомоскедастичності constyzeVar ettt ),|( 1 ). Якщо ~ та ~ – оцінки для та
відповідно, то
LRP
~1
~
. (18)
Зазвичай припущення (15), (16) не є жорсткішими, ніж припущення (13). Для процесу AR(1)
ttt euu 1
розроблено тест множників Лагранжа для перевірки гіпотези :0H , який можна здійснити після
застосування ЗМНК до залежності (17) [4].
Модель (7) з одним часовим рядом
}{ tz можна поширити на випадок з рядами
}{ 1tz
,
}{ 2tz
:
)( 1121112211 tttttt zzzzuy
.
Тоді аналогічно до залежності (10) отримаємо
ttttt vzzyy 221110 ,
а аналогічно до залежності (17) –
ttttt eyzzy 122110 .
Використовуючи підхід інструментальних змінних до оцінювання 1 , 2 , , інструментами для 1ty є
11 tz
,
12 tz
. Це дає одне обмеження надідентифікації (overidentifying restriction), яке підлягає перевірці як
гіпотеза.
Модель з раціонально розподіленими лагами (rational distributed lags, RDL) узагальнює модель (9) [3],
бо права частина містить також 1tz :
ttttt vzzyy 11010 , (19)
де має місце також рівність (11). Тому
12110201 ttttt vzzyy
,
23120302 ttttt vzzyy
,
звідки за нерівності (7), враховуючи рівність (12), отримуємо модель виду (1):
)( 12110201100 tttttttt vzzyvzzy
2
2
1211110000 ttttttt yvvzzzz
1211110000 tttttt vvzzzz
)( 2312030
2
tttt vzzy
)()()1( 211100 tttt zzzz
)( 2312030
2
tttt vzzy )( 211 tttt uuuu
ttttt uzzzz 310
2
2101100 )()()(
,
де множник впливу (impact multiplier) (схильність впливу (impact propensity)) 0t може мати будь-який
знак , а при 0 параметр
)( 10
1
k
kt має такий же знак, як
)( 10
, ,2,1k
Щоб обчислити довготривалу схильність
0j
jtLRP
, у (18) вважаємо, що ty
прямує до деякого
*y
при t , tz – до деякого
*z , а tv
– до 0:
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
23
*
1
*
0
*
0
* zzyy
,
звідки
1
)(
1
)(
1
*
10
*
100* zz
y
,
1
)( *
10* z
y
.
Звідси, користуючись властивістю
*
*
z
y
LRP
,
знаходимо значення
1
10LRP
, (20)
яке в силу нерівності (7) має такий же знак, як )( 10 ; 0LRP 010 .
Спираючись на часові ряди для інвестицій у житло США та для інфляції (росту індексу) житлових цін
США [5], можна застосувати ЗМНК до оцінки параметрів залежностей GDL (17) і RDL (19).
Таблиця 1. Населення N (тис. чол.) [6], реальні інвестиції I (у млн. дол. 1982 р.) у житло та індекс P ціни
житла (рівний 1 у 1982 р.) США для кожного року Y = 1946,…, 1988 [5]
Y 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960
N 144126 146631 149188 151684 154287 156954 159565 162391 165275 168221 171274 174141 177830 180671
I 54864 64717 63150 86014 70610 68574 70818 78460 91204 80383 74040 74822 88936 83127
P 0,819 0,8649 0,8456 0,8765 0,8819 0,8842 0,8868 0,8597 0,8708 0,8829 0,8722 0,8521 0,8647 0,862
Y 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974
N 183691 186538 189242 191889 194303 196560 198712 200706 202677 205052 207191 209353 211536 213743
I 83207 89121 96778 94306 100103 92145 91336 99617 102183 96855 124309 147269 145286 112349
P 0,8553 0,8593 0,8656 0,8795 0,8774 0,8783 0,8919 0,9036 0,9152 0,8823 0,8798 0,8874 0,9057 0,9232
Y 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
N 215973 218280 220612 222968 225350 227757 230139 232520 234799 237001 239279 241625 243934 246329
I 95170 117727 142412 151261 143049 112310 102714 84676 122819 145166 146311 168406 167459 165459
P 0,9147 0,9199 0,9604 1,0061 1,0356 1,0432 1,0282 1 0,9836 0,9836 0,976 0,976 0,9892 0,9864
На табл. 1 (за допомогою MS Excel) оцінимо параметри 0 , 0 регресії
)(ln)/(ln 00 PNI ,
яка відіграє роль рівняння пропозиції житла з постійною еластичністю:
)/(ln NI = –0.550 + 1.241 )(ln P ;
(0.043) (0.382)
тут вираз у круглих дужках означає стандартну похибку відповідної оцінки параметра; число спостережень
n = 1988 – 1946 = 42; коефіцієнт детермінації
2R = 0.209; нормований (adjusted) коефіцієнт детермінації
2R = 0.189. Звідси видається, що еластичність інвестицій у житло на душу населення за ціною досить
значна і статистично значуща. Проте, якщо присутні часові тренди змінних )/(ln NI та )(ln P , то така
залежність може бути хибною.
Візьмемо до уваги спрямовані вгору лінійні часові тренди для Yt – 1946 :
)/(ln NI = –0.841 + 0.008 t ,
(0.045) (0.002)
n = 42,
2R = 0.335,
2R = 0.319;
)(ln P
= –0.188 + 0.0044 t ,
(0.011) (0.0004)
n = 42,
2R = 0.729,
2R = 0.722.
Хоча ці регресії містять серійну кореляцію, вони вказують на спрямовані вгору часові тренди; для
часового ряду ty )/(ln tt NI побудуємо за допомогою MS Excel безтрендовий часовий ряд залишків
tt yy
+ 0.841 – 0.008 t :
Таблиця 2. Безтрендовий часовий ряд tt yy + 0.841 – 0.008 t
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ty
–0,133 0,007 –0,043 0,241 0,019 –0,036 –0,028 0,049 0,173 0,021 –0,087 –0,101 0,042 –0,049
t 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
ty
–0,073 –0,028 0,032 –0,016 0,023 –0,079 –0,107 –0,038 –0,031 –0,104 0,127 0,278 0,246 –0,030
t 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
ty
–0,214 –0,020 0,151 0,193 0,118 –0,143 –0,251 –0,462 –0,108 0,042 0,032 0,154 0,131 0,101
Горбачук В.М.
ОСОБЛИВОСТІ РЕГРЕСІЇ МОДЕЛЕЙ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ЛАГАМИ
24
Враховуючи зазначені тренди, оцінимо параметри 0 , 0 ,
регресії
tPNI )(ln)/(ln 00 :
)/(ln NI = –0.913 – 0.380 )(ln P + 0.0098 t ,
(0.136) (0.679) (0.0035)
n = 42,
2R = 0.341,
2R = 0.307.
Звідси випливає, що еластичність інвестицій у житло на душу населення за ціною є від’ємною, а не
додатною, і не є статистично значущою; іншими словами, такі інвестиції не залежать від ціни. Крім того,
оцінка параметра
часового тренду є статистично значущою; ця оцінка означає, що значення )/(ln NI на
0.0098 = 0.98 % перевищує таке значення попереднього року. Оскільки значення t-статистики для змінної
)(ln P мале, то оцінимо параметри 0 , 0 , регресії безтрендових інвестицій у житло на душу населення
tPy tt )(ln)(ln 00 :
)(ln ty = –0.072 – 0.380
)(ln tP
+ 0.0017 t ,
(0.136) (0.679) (0.0035)
n = 42,
2R = 0.008,
2R = –0.043.
Отже, змінна )(ln tP не пояснює змінну )(ln ty .
Оцінимо параметри 0 , 0 , 0 моделі GDL для безтрендових інвестицій у житло на душу населення
(роль змінної tz відіграє логарифм зростання ціни )/(ln)(ln)(ln 11 tttt PPPP )
)(ln)]ln()([ln)(ln 10100 tttt yPPy :
)(ln ty = –0.010 + 3.093 )](ln)([ln 1 tt PP + 0.340 )(ln ty ,
(0.018) (0.934) (0.132)
n = 41,
2R = 0.406,
2R = 0.375.
Звідси відповідно до співвідношення (18)
LRP= 3.093 / (1 – 0.340) = 4.687.
Також оцінимо параметри 0 , 0 , 1 , 0 моделі RDL для безтрендових інвестицій у житло на душу
населення (роль змінної tz відіграє логарифм зростання ціни )/(ln)(ln)(ln 11 tttt PPPP )
)(ln)](ln)([ln)]ln()([ln)(ln 10211100 tttttt yPPPPy :
)(ln ty = 0.004 + 3.588 )]/([ln 1tt PP – 2.518 )]/([ln 21 tt PP + 0.487 )(ln ty ,
(0.017) (0.852) (0.790) (0.127)
n = 41,
2R = 0.534,
2R = 0.497.
Звідси відповідно до співвідношення (20)
LRP= (3.588 – 2.518) / (1 – 0.487) = 2.084.
Модель RDL має більше значення
2R , ніж модель GDL. До того ж, модель GDL має значущу величину
t-статистики для змінної
)/(ln 21 tt PP
. Тому для інвестицій у житло на душу населення величина LRP
довготривалої схильності становить скоріше 2.084, ніж 4.687. Якщо не можна відхилити гіпотезу
0: 100 H за будь-якого прийнятного рівня значущості (p-значення є великим), то немає підстав
вважати, що 0LRP .
Таким чином, якщо змінні моделей з розподіленими лагами мають часові тренди, то існує ризик
отримання хибної регресії і хибних висновків. Щоб уникнути цього, треба дотримуватися описаної
процедури регресійного аналізу.
Джерела та література:
1. Горбачук В. М. Економетричне програмування TSP та EViews. Препр. 96-14 / В. М. Горбачук. – К. : Ін-т
кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України, 1996. – 24 с.
2. Горбачук В. М. Особенности регрессионного анализа временных рядов / В. М. Горбачук,
Ю. Г. Кривонос // Комп’ютерна математика. – 2012. – № 2. – С. 3-12.
3. Harvey A. The econometric analysis of economic time series / A. Harvey. – 2-nd edition. – Cambridge : MA:
MIT Press, 1990.
4. McClain K. T. A simple test for the consistency of dynamic linear regression in rational distributed lag models
/ K. T. McClain, J. M. Wooldridge // Economics letters. – 1995. – № 48. – P. 235-240.
5. McFadden D. Demographics, the housing market, and the welfare of the elderly / D. McFadden / Studies in the
economics of aging / D. A. Wise (ed.). – Chicago : University of Chicago Press, 1994. – P. 225-285.
6. Wooldridge J. M. Introductory econometrics: a modern approach / J. M. Wooldridge. – 4-th edition. – Mason,
OH : Cencage Learning, 2009. – 865 p.
|