Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций
Для произвольного изотропного и линейного кинематического упрочнения и путей деформирования, заданных в виде произвольных многозвенных ломаных в пятимерном девиа- торном пространстве полных деформаций, аналитически исследован первоначально изотропный упругопластический материал с условием текучес...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2000 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46188 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций / В.А. Ромащенко, П.П. Лепихин, К.Б. Иващенко // Проблемы прочности. — 2000. — № 1. — С. 62-71. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46188 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ромащенко, В.А. Лепихин, П.П. Иващенко, К.Б. 2013-06-28T13:20:59Z 2013-06-28T13:20:59Z 2000 Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций / В.А. Ромащенко, П.П. Лепихин, К.Б. Иващенко // Проблемы прочности. — 2000. — № 1. — С. 62-71. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46188 539.37 Для произвольного изотропного и линейного кинематического упрочнения и путей деформирования, заданных в виде произвольных многозвенных ломаных в пятимерном девиа- торном пространстве полных деформаций, аналитически исследован первоначально изотропный упругопластический материал с условием текучести Мизеса и ассоциированным законом течения. Полученные решения справедливы для произвольных зависимостей изменения шаровой части тензора напряжений. Для произвольных изотропного и кинематического упрочнения также получено аналитическое решение упругопластической задачи для произвольной траектории деформирования, заданной в девиаторном пространстве пластических деформаций. Analytical investigation has been performed of an initially isotropic elastoplastic von Mises material with the associated flow rule for an arbitrary isotropic and linear kinematic hardening and arbitrary piece-wise linear paths in a five-dimensional deviatoric space of total strains. The obtained solutions are valid for arbitrary variations of the spherical part of the stress tensor. For arbitrary isotropic and kinematic hardening, an analytical solution of an elastoplastic problem has also been obtained for an arbitrary strain path given in the deviatoric space of plastic strains. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций Exact Solution of the Problems of the Flow Theory with an Isotropically- Kinematic Hardening. Report 2. Setting the Strain Path in the Spaces of Total and Plastic Strains Article first published |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций |
| spellingShingle |
Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций Ромащенко, В.А. Лепихин, П.П. Иващенко, К.Б. Научно-технический раздел |
| title_short |
Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций |
| title_full |
Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций |
| title_fullStr |
Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций |
| title_full_unstemmed |
Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций |
| title_sort |
строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. сообщение 2. задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций |
| author |
Ромащенко, В.А. Лепихин, П.П. Иващенко, К.Б. |
| author_facet |
Ромащенко, В.А. Лепихин, П.П. Иващенко, К.Б. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2000 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Exact Solution of the Problems of the Flow Theory with an Isotropically- Kinematic Hardening. Report 2. Setting the Strain Path in the Spaces of Total and Plastic Strains |
| description |
Для произвольного изотропного и линейного кинематического упрочнения и путей деформирования,
заданных в виде произвольных многозвенных ломаных в пятимерном девиа-
торном пространстве полных деформаций, аналитически исследован первоначально изотропный
упругопластический материал с условием текучести Мизеса и ассоциированным
законом течения. Полученные решения справедливы для произвольных зависимостей изменения
шаровой части тензора напряжений.
Для произвольных изотропного и кинематического упрочнения также получено аналитическое
решение упругопластической задачи для произвольной траектории деформирования,
заданной в девиаторном пространстве пластических деформаций.
Analytical investigation has been performed of
an initially isotropic elastoplastic von Mises
material with the associated flow rule for an
arbitrary isotropic and linear kinematic
hardening and arbitrary piece-wise linear paths
in a five-dimensional deviatoric space of total
strains. The obtained solutions are valid for
arbitrary variations of the spherical part of the
stress tensor. For arbitrary isotropic and
kinematic hardening, an analytical solution of
an elastoplastic problem has also been obtained
for an arbitrary strain path given in the
deviatoric space of plastic strains.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46188 |
| citation_txt |
Строгое решение задач теории течения с изотропнокинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории деформирования в пространствах полных и пластических деформаций / В.А. Ромащенко, П.П. Лепихин, К.Б. Иващенко // Проблемы прочности. — 2000. — № 1. — С. 62-71. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT romaŝenkova strogoerešeniezadačteoriitečeniâsizotropnokinematičeskimupročneniemsoobŝenie2zadanietraektoriideformirovaniâvprostranstvahpolnyhiplastičeskihdeformacii AT lepihinpp strogoerešeniezadačteoriitečeniâsizotropnokinematičeskimupročneniemsoobŝenie2zadanietraektoriideformirovaniâvprostranstvahpolnyhiplastičeskihdeformacii AT ivaŝenkokb strogoerešeniezadačteoriitečeniâsizotropnokinematičeskimupročneniemsoobŝenie2zadanietraektoriideformirovaniâvprostranstvahpolnyhiplastičeskihdeformacii AT romaŝenkova exactsolutionoftheproblemsoftheflowtheorywithanisotropicallykinematichardeningreport2settingthestrainpathinthespacesoftotalandplasticstrains AT lepihinpp exactsolutionoftheproblemsoftheflowtheorywithanisotropicallykinematichardeningreport2settingthestrainpathinthespacesoftotalandplasticstrains AT ivaŝenkokb exactsolutionoftheproblemsoftheflowtheorywithanisotropicallykinematichardeningreport2settingthestrainpathinthespacesoftotalandplasticstrains |
| first_indexed |
2025-11-26T04:17:19Z |
| last_indexed |
2025-11-26T04:17:19Z |
| _version_ |
1850611340818776064 |
| fulltext |
УДК 539.37
С трогое реш ение задач теории течения с и зотр оп н о
кинематическим упрочнением. Сообщение 2. Задание траектории
деформирования в пространствах полных и пластических
деформаций
В. А. Ромащ енко, П. П. Лепихин, К. Б. Иващ енко
Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
Для произвольного изотропного и линейного кинематического упрочнения и путей дефор
мирования, заданных в виде произвольных многозвенных ломаных в пятимерном девиа-
торном пространстве полных деформаций, аналитически исследован первоначально изо
тропный упругопластический материал с условием текучести Мизеса и ассоциированным
законом течения. Полученные решения справедливы для произвольных зависимостей изме
нения шаровой части тензора напряжений.
Для произвольных изотропного и кинематического упрочнения также получено анали
тическое решение упругопластической задачи для произвольной траектории деформиро
вания, заданной в девиаторном пространстве пластических деформаций.
Для модели поведения материалов, описанной в сообщении 1 [1], рас
сматривается случай, когда путь нагружения является многозвенной лома
ной в девиаторном пространстве деформаций. Также приведены решения
для случая, когда путь нагружения представляет собой произвольную кри
вую с изломами в пространстве пластических деформаций, причем как
изотропное, так и кинематическое упрочнение произвольны.
Постановка исследуемой в данном сообщении задачи, принятая система
обозначений и используемая система уравнений приведены в сообщении 1.
В обоих сообщениях используется сквозная нумерация формул.
Определение напряжений по заданному пути деформирования в
пространстве полных деформаций. Будем рассматривать процесс дефор
мирования, проекция которого в пятимерном девиаторном пространстве
полных деформаций представляет собой многозвенную ломаную, а шаровая
часть тензора деформации изменяется произвольным образом. Положение
точки, характеризующей конкретное деформированное состояние, принад
лежащее пути деформирования, задается неотрицательным параметром х,
который интерпретируется как длина траектории девиатора полных дефор
маций.
Рассмотрим произвольный линейный отрезок многозвенной ломаной в
девиаторном пространстве полных деформаций:
в1д (х ) = ек + Е к] (х - х 0 X х 0 ^ х ^ х Ь (64)
где хо, х 1 - заданные точки начала и конца отрезка; в^- = (х 0 );
вк/ = вк (х 1 ) ;
© В. А. РОМАЩЕНКО, П. П. ЛЕПИХИН, К. Б. ИВАЩЕНКО, 2000
62 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 1
Е 0 = ^ 4 . (65)
X1 - X о
Как и в [1], величины С , К , п и Ф(д ) полагаются известными. Можно
заметить, что
= 1. (6 6 )
Строгое решение задач теории течения ...
Шаровая часть тензора напряжений может быть вычислена непосред
ственно из (2 ), следовательно, исследуемая задача сводится к определению
девиаторных напряжений, так как известные полные деформации нетрудно
разделить на пластическую и упругую части, если определены напряжения.
Таким образом, нам необходимо найти только значения в произвольной
точке отрезка (х о < х < х 1) при условии, что все параметры материала в
точке х о известны.
Поскольку, как и в сообщении 1, рассматриваемый отрезок полагается
пластическим, то функция Х(х) в (8) монотонно возрастает и, значит,
является взаимно однозначной на всем интервале х о < х < х 1. При под
становке закона упрочнения (5) в ассоциированный закон течения (4) с
учетом разложения (1) и закона Гука (2) получаем
йєк)
й*Ц йХ
2в 2в $к] - 2Оп '*3 2Є (67)
Это уравнение можно переписать в виде
йя*3
йХ
+ (1 + = 2С
Ґ йє,н
йХ
+ Пєк) (68)
Вводя функцию
(69)
для которой
(х о ) = 0, 2 ( х ) > 0, 2 = — = є (1+ п) ̂> 1, Х = ------ 1п 2 > 0,
йх (70)
и принимая обозначение
(71)
с учетом начальных условий решение (6 8 ) можно записать следующим
образом:
Xо
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 1 63
В. А. Ромащенко, П. П. Лепихин, К. Б. Иващенко
1
(1 + п)
Из (72) и линейного закона упрочнения (5) следует
Эк, - Р к = 1 ( Ь I + 2 0 Ек, 2 ).
подстановки (73) в (3), (6) имеем
4 в в
где
і = ; з = &К > о.
2С 2Є
Как и в [1], можно показать, что I > 0 и квадратный трехчлен
корнем в (74) всегда положителен при 2 > 0.
Из (17) получаем
Я 1 /
Я = ^ (Я) = Я о + 3Сп ] - Я- .
я0 ф ( я )
учетом (70) отсюда следует, что
' 1 1 ' Л 1п г
1 + п
из (74) можно получить
Е( і ) = д/ г 2 + 2! г + 3 2 ,
где
1 + п
1
начальные условия, интеграл (78) запишем в виде
й г '
х = Н ( г ) = х о + |
о Ь ~ \^ ( 2 ' ) 2 + 21г ' + 3 2
(72)
(73)
(74)
(75)
под
(76)
(77)
(78)
(79)
(80)
64 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 1
Строгое решение задач теории течения
в результате имеем
2 = Н - (х ). (81)
Теперь последовательно можно определить из (72)
ек] = е] - ^к]/2С (82)
- из (1 ) (2 ) Р к] — из (73)
1/ Ч 1 ! ЗН - (х )А(х) = ------ 1п К > (83)
1 + п ах
- из (70) и
д( х ) = Г - (84)
- из (77).
Как и в сообщении 1, условий (45) достаточно для взаимной обра
тимости функций Б , С и Н . В отличие от сообщения 1, предложенный
подход к решению применим также для предельных случаев: когда п = 0 и
даже когда — = п = 0. Таким образом, рассматриваемая пластическая задача
йд
является хорошо обусловленной, если путь нагружения задан в простран
стве полных деформаций.
Решения для частных случаев могут быть получены, как и в
сообщении 1. В частности, для чисто кинематического упрочнения имеем
формулу, аналогичную (63):
Н - (х ) = Л \\2 вО .(х) + 1 [Л 2вО .(х ) -1 ]. (85)
Определение напряжений по заданному пути пластического дефор
мирования. В заключение рассмотрим произвольный криволинейный путь
деформирования, включающий конечное число точек излома, заданный в
пятимерном девиаторном пространстве пластических деформаций. Теперь
необходимо определить напряжение в каждой точке пути деформирования
при условии, что все параметры материала в исходной точке известны.
В этом разделе будем использовать более общую теорию Кадаше-
вича-Новожилова [2], в которой пластическая реакция материала, кроме
системы (1)—(13), описывается также уравнением (16).
Сначала рассмотрим гладкие активные участки заданного пути пласти
ческого деформирования, для которых напряжения могут быть определены
однозначно в любой точке. Действительно, просуммировав возведенные в
квадрат уравнения (5), после подстановки в (16) запишем
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 1 65
В. А. Ромащенко, П. П. Лепихин, К. Б. Иващенко
р = 30 ц (р )еР , (86)
где
2
^ ^ 3 е%е% (87)
- эквивалентная пластическая деформация. Так как в данном случае пред
полагается, что ер заданы для любой точки пути деформирования, то
последовательно можно определить величины
р = У - (е р ); (88)
р к = 2®п( р )ер ; (89)
+ 2 ф ( Ч) •р
як] = р к,■ + е к , (90)
где
у (^ ) = з<^( с ). (91)
Уравнение (90) получено путем подстановки йК из (17) в ассоци
ированный закон течения (4) с использованием равенства
йеР еР
^ = X (92)
йч е Р
которое следует из определения параметра Удквиста ч (7).
Формула (90) также применима для траекторий, включающих точки
излома. Действительно, рассмотрим точку х, в которой имеется излом
траектории пластической деформации. Перемещение из точки х - 0 в точку
х + 0 в девиаторном пространстве полных деформаций соответствует пере
мещению из одной точки на поверхности текучести в другую по про
извольной допустимой траектории, которая является либо упругой, либо
нейтральной, либо частично упругой - частично нейтральной и вырож
дается в точку х в девиаторном пространстве пластических деформаций.
Поскольку в этом случае пластическая деформация не изменяется, значения
ер , р к] и, следовательно, функции ч , Ф(ч ), ер и р также остаются не
изменными, в то время как 'ер- и е р претерпевают скачкообразное из
менение при переходе от х - 0 до х + 0, которое приводит к скачку ве
личины я - . Однако ранее проведенный анализ [3] показал, что, если тра
ектория деформирования дифференцируема в обеих точках х - 0 и х + 0, то
66 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 1
напряжения в них могут быть определены однозначно по формулам (90) с
использованием значений двух односторонних производных e j . Решение
для гладкой траектории деформирования, начинающейся в точке x + 0,
также может быть найдено из (90).
Таким образом, получено полное решение поставленной задачи для
произвольной кусочно-гладкой траектории пластического деформирования.
Заметим, что зависимость решений (90) от параметра Удквиста q
обусловлена только функцией Ф( q). Для предельного случая, когда
ф (q) = о y = const, решения (90) не зависят от указанного параметра и пол
ностью определяются значениями пластических деформаций и их первых
производных в рассматриваемой точке траектории.
Решение для другого предельного случая, когда п = 0, также может быть
получено из (90), если принять Y - (Z) = п = 0.
Заметим, что из (90) также следует, что переместившийся центр гипер
сферы текучести будет всегда размещаться внутри другой гиперсферы:
Строгое решение задач теории течения ...
3
где
R = 46 G max
(93)
(94)X
Радиус (94) не зависит от Ф(q ) и определяется только траекторией
пластического деформирования и характеристиками кинематического де
формационного упрочнения.
Кроме того, из (90) вытекает, что в случае циклических пластических
деформаций (q ^ ^ , е ^ ^ ) и неограниченно возрастающей функции де
формационного упрочнения Ф(q) абсолютное значение максимального на
пряжения будет стремиться к бесконечности при неограниченном увели
чении числа циклов:
т а х ̂ 1 ~ . (95 )
к, ] '
Чтобы доказать это, достаточно принять во внимание, что
max
k J
max
k ,j 3 J _
2 4 9 46 (96)
В случае, когда изотропная функция упрочнения ограничена
(Ф(q ) < М ), активные напряжения всегда будут ограничены гиперсферой
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 1 67
В. А. Ромащенко, П. П. Лепихин, К. Б. Иващенко
( - р к])2 ^ 2 М 2- (97)
Для доказательства этого заметим, что
к рк] ' к
3 X е1те
3 I ,т
Р еР 1т 1т
1
< д - , У еРр Ф 0 .
Р )2 \ 2 к] (98)
Предельный радиус ^ М в (97) не зависит от траектории и опре
деляется только функцией изотропного деформационного упрочнения Ф(д).
Заключение. Аналитически исследован первоначально изотропный
упругопластический материал с условием текучести Мизеса и ассоцииро
ванным законом течения для случаев произвольного изотропного и ли
нейного кинематического упрочнения и произвольных кусочно-линейных
путей нагружения, заданных в пятимерном девиаторном пространстве на
пряжений либо деформаций.
соответствующие точные решения в явной форме для неко- торых
важных частных случаев поведения материала.
Получено аналитическое решение упругопластической задачи при про
извольном кинематическом упрочнении и произвольной траектории дефор
мирования, заданной в девиаторном пространстве пластических деформа
ций.
Приложение.
данном приложении приведены решения для упругого линейного
отрезка траектории нагружения, а также детали построения общего решения
для всей многозвенной ломаной, заданной в девиаторном пространстве.
А. Пространство напряжений.
Соотношения для упругого отрезка следующие:
е(х ) = о (х ) 1 К ; ек](х ) = ^ (х ) ! 2С\ ек] (х) = ^ (х о );
р к] (х) = р к](х о); Л(х) = Л (хо); д(х) = д(х о);
о р = ^ ^ к ] ( х 0 ) - р к] ( х 0 ) + Б к] (х - х 0 )]2 .
(А1)
Решение для всей траектории. В сообщении 1 исследовано нагружение,
соответствующее условию (10). Чтобы получить полное решение задачи, мы
должны также рассмотреть нагружения, которые соответствуют оставшимся
условиям (11)-(13). Начнем с условия (13):
68
о р ( х 0 ) < ф ( д ( х 0 ) ) . (А 2 )
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 1
Строгое решение задач теории течения
Оно означает, что начальная точка данной траектории находится в
упругой области (строго внутри поверхности текучести). Чтобы определить,
пересекает ли рассматриваемый отрезок смещенную поверхность текучести
Ф(д (хо)), необходимо записать уравнение
3 2
X ( х о ) - Р к (х о ) + (х - х 0 )] = 3 ф 2 (д( х о)) (А3)
к,]=1 3
и найти его больший корень
х * = х о — а + + в , (А4)
где
3 2
а = X ( х о) — р к]( х о)]; в 2 = г [ф 2 (д(х 0 )) — (о р (х о))2]. (А5)
к,]=1 3
Если х * > х 1, значит, весь рассматриваемый отрезок находится в упру
гой области и в этом случае применимы соотношения (А1). В противном
случае, если х * < х 1, это означает, что вдоль отрезка [х0 , х *] деформи
рование является упругим, а вдоль отрезка [х *, х 1] — пластическим, и к
каждому из этих отрезков нужно применять соответствующие формулы,
учитывая, что упругое решение для точки х *, полученное из (А1), опре
деляет начальные условия для пластического решения в каждой точке
отрезка [х*, х 1].
Теперь рассмотрим случай, когда начальная точка данного отрезка,
являющаяся одновременно конечной точкой предыдущего отрезка, распо
ложена точно на поверхности текучести, т.е. выполняется условие (11):
Ор(х о) = ф ( д( х о ^ (А6)
однако, в отличие от (31), здесь
В < о. (А7)
Это подразумевает, что существует такое д > о, что весь отрезок
[х о , х о + д ], кроме самой точки х о, находится строго внутри упругой облас
ти. Тогда уравнение (А3) может быть переписано в виде
(х — х о)( х — х о + 2а) = о, (А8)
где, как следует из (А7), а < о. Больший корень уравнения (А8)
х * = х о - 2а > х о ,
ISSN 0556-171Х. Проблемыі прочности, 2000, № 1
(А9)
69
поэтому, как уже отмечалось, мы должны либо использовать совершенно
упругое решение, когда х * > х 1, либо сочетать упругое и пластическое
решения, когда х * < х 1.
Таким образом, рассмотрены все случаи (10)-(13), и теперь можно
получить решение для произвольной многозвенной ломаной в девиаторном
пространстве напряжений.
В. Пространство деформаций
Соотношения для упругого отрезка таковы:
В. А. Ромащенко, П. П. Лепихин, К. Б. Иващенко
Решение для всей траектории. Аналогично случаю, когда задана
траектория нагружения в пространстве напряжений, мы должны рассмот
реть уравнение
для отрезка, начальная точка которого расположена внутри поверхности
текучести, и уравнение
для отрезка, начальная точка которого расположена точно на поверхности
текучести. После определения большего корня
можно принять решение, использовать для рассматриваемого отрезка толь
ко упругие соотношения (А10) или упругие и пластические выражения.
о(х ) = Ке(х ); ер (X) = ер (X0); р к](х ) = р к](х о);
(х - х о )(х - х о + 2а ') = 0 (А12)
(А13)
или
х * = х о - 2 а '> х о, (А14)
где
к,]=1
(в ' ) 2 = ^ у [ Ф 2(ч (х о ) ) - ( Ор(х о ))2 ],
60
(А15)
70 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 1
Строгое решение задач теории течения
Р е з ю м е
Для довільного ізотропного і лінійного кінематичного зміцнення та шляхів
деформування, що задані у вигляді довільних багатоланцюгових ломаних у
п’ятимірному девіаторному просторі повних деформацій, аналітично до
сліджено початково ізотропний пружнопластичний матеріал з умовою те
кучості Мізеса та асоційованим законом течения. Отримані розв’язки спра
ведливі для довільних залежностей зміни кульової частини тензора на
пружень.
Для довільних ізотропного і кінематичного зміцнення також одержано ана
літичний розв’язок пружнопластичної задачі для довільної траєкторії де
формування, що задана у девіаторному просторі пластичних деформацій.
1. Ромащенко В. А., Лепихин П. П., Иващенко К. Б. Строгое решение
задач теории течения с изотропно-кинематическим упрочнением.
Сообщ. 1. Задание траектории нагружения в пространстве напряжений
// Пробл. прочности. - 1999. - № 6. - С. 81 - 92.
2. Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В. Теория пластичности, учиты
вающая остаточные микронапряжения // Прикл. математика и меха
ника. - 1958. - 22, вып. 1. - С. 78 - 89.
3. Лепихин П. П. Моделирование упругопластических процессов дефор
мирования по траекториям в виде двузвенных ломаных // Пробл.
прочности. - 1989. - № 7. - С. 7 - 12.
Поступила 18. 02. 99
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 1 71
|