Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения
На основе модели расширения сферической полости в хрупких материалах, использующей концепцию предельных скоростей фронтов разрушения, рассмотрено напряженно-деформированное состояние в зоне упругого предвестника и в области материала, разрушенного радиальными трещинами. Отмечены возникающие в рам...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2000 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46205 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения / С.М. Иванов, В.В. Картузов, Б.А. Галанов, В.И. Трефилов // Проблемы прочности. — 2000. — № 2. — С. 20-26. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859603361289994240 |
|---|---|
| author | Иванов, С.М. Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Трефилов, В.И. |
| author_facet | Иванов, С.М. Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Трефилов, В.И. |
| citation_txt | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения / С.М. Иванов, В.В. Картузов, Б.А. Галанов, В.И. Трефилов // Проблемы прочности. — 2000. — № 2. — С. 20-26. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На основе модели расширения сферической полости в хрупких материалах, использующей
концепцию предельных скоростей фронтов разрушения, рассмотрено напряженно-деформированное
состояние в зоне упругого предвестника и в области материала, разрушенного
радиальными трещинами. Отмечены возникающие в рамках этой модели механические
эффекты динамической перегрузки и "запаздывания ” разрушения.
На основі моделі розширення сферичної порожнини у крихких матеріалах, де використовується концепція граничних швидкостей фронтів руйнування, розглянуто напружено-деформований стан у зоні пружного передвісника й області матеріалу, зруйнованого радіальними тріщинами. Відзначено виникаючі в рамках цієї моделі механічні ефекти динамічного перевантаження та “запізнення” руйнування.
Based on the model of spherical void expansion in brittle materials and using a concept of critical rates of the fracture front, we studied the stress-strain state in the elastic pre-fracture zone and the region of material fractured by radial cracks. We observed the dynamical overload and fracture retardation of the mechanical effects occurring in the framework of this model.
|
| first_indexed | 2025-11-28T01:47:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.375
О с о б е н н о с ти д и н а м и ч е с к о г о р а з р у ш е н и я х р у п к и х м а т е р и а л о в
в р е ж и м е п р е д е л ь н ы х с к о р о с т е й ф р о н т о в р а з р у ш е н и я
С. М. И ванов, В. В. Картузов, Б. А. Галанов, В. И. Трефилов
Институт проблем материаловедения НАН Украины, Киев, Украина
На основе модели расширения сферической полости в хрупких материалах, использующей
концепцию предельных скоростей фронтов разрушения, рассмотрено напряженно-дефор
мированное состояние в зоне упругого предвестника и в области материала, разрушенного
радиальными трещинами. Отмечены возникающие в рамках этой модели механические
эффекты динамической перегрузки и "запаздывания ” разрушения.
О б о з н а ч е н и я
ї
г
V
Е
К
С
В
СИ1 , СИ 2
Ус
г ° /' г
°в і = о
о ?VI •> V
£ві
и
р іг) , Уіп , О гіг] , °віц
Р і
О Г
А о е
А іе
А о с
А їс
время
радиус полости
коэффициент Пуассона
модуль Юнга
модуль объемного сжатия
скорость продольных волн
скорость фронта ударной волны
скорость соответственно первого и второго фронта
разрушения относительно начала координат
скорость расширения полости
скорость расширения полости, выше которой формулы
модели показывают “динамическую перегрузку”
материала упругого предвестника по растягивающим
напряжениям, т.е. о ^ > о ^
окружные напряжения в материале і-й области
радиальные напряжения и деформации в материале
і-й области
окружные деформации в материале і-й области
радиальные перемещения
значения р і , Уі , о гі, о ві при г = ц
плотность материала і-й области, і = 0, 1, 2, 3
статическая прочность материала преграды при
растяжении
динамическая перегрузка материала в упругой области
“задержка” разрушения в упругой области
динамическая перегрузка материала в области
растрескивания
“задержка” разрушения в области растрескивания
касательное напряжение в области растрескиваниятС
© С. М. ИВАНОВ, В. В. КАРТУЗОВ, Б. А. ГАЛАНОВ, В. И. ТРЕФИЛОВ, 2000
20 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N2 2
Особенности динамического разрушения
Введение. При решении динамических задач деформирования и разру
шения материалов, возникающих при анализе прочности конструкций, рабо
тающих в условиях ударного нагружения, особое значение имеет вопрос
выбора вида зависимости прочности материала от скорости нагружения.
Традиционно вводятся вязкие силы, пропорциональные градиенту массовой
скорости [1]. Однако прогнозируемое в этих моделях изменение прочности
относительно невелико и не объясняет ее значительное увеличение, обна
руживаемое экспериментально для ряда материалов, которые разрушаются
хрупко при высоких скоростях нагружения. Альтернативным способом уче
та зависимости прочностных характеристик от скорости нагружения явля
ется введение понятий динамической прочности, динамического предела
упругости материала и т.п., величины которых существенно превышают их
статические значения. Экспериментальные величины динамической и стати
ческой прочности могут различаться на порядок или более [2, 3]. В работе
[4] построена модель разрушения хрупких материалов, в которой не исполь
зуются динамические прочностные характеристики материалов, а также
зависимости свойств материалов от скорости деформации. Это стало воз
можным благодаря применению в предложенной модели динамического
расширения сферической полости в хрупком материале концепции предель
ной скорости фронта разрушения N относительно материала, движущегося
перед этим фронтом ^ рассматривается как физическая характеристика
материала). Таким образом, если скорость N равна или близка к скорости
рэлеевских волн, то скорость фронта разрушения относительно неподвиж
ного материала может превысить скорость рэлеевских волн, т.е. предельную
скорость распространения трещин.
Эта концепция предложена В. Н. Николаевским в 1979 г. на основе
анализа большого количества экспериментальных данных [2, 3]. Постро
енная модель позволяет описать такие механические эффекты, наблюда
емые в эксперименте [2, 3], которые не могут быть описаны в рамках
альтернативной концепции предельных разрушающих напряжений [5, 6], не
учитывающей конечность скорости фронта разрушения. В частности, мож
но объяснить такие механические эффекты, как возникновение напряжений
выше статических предельных разрушающих напряжений и “задержка”
разрушения (или “кажущееся время разрушения”), т.е. интервал времени от
достижения предельного значения статического разрушающего напряжения
до момента разрушения материала. Модель, построенная на концепции
предельных скоростей фронтов разрушения, показывает, что в области
между движущейся границей, где напряжения достигают величины стати
ческой прочности материала, и фронтом разрушения материал может вы
держивать значительные динамические перегрузки. В настоящей работе
упомянутые эффекты рассматриваются в области упругого предвестника и в
области частично разрушенного материала.
Полная математическая формулировка модели и основные результаты
ее исследования даны в работе [4], где эта модель применена для анализа
процесса проникания в хрупкие материалы. Поэтому здесь ограничимся
кратким описанием модели и анализом некоторых результатов расчетов
напряженно-деформированного состояния.
На рис. 1 показана схема расширения сферической полости под дейст
вием внутреннего давления в пространстве из хрупкого материала в сфери
ческой системе координат и положения областей с различным состоянием
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 21
С. М. Иванов, В. В. Картузов, Б. А. Галанов, В. И. Трефилов
материала. Рассматривается случай стационарного расширения полости, т.е.
Vc = const. Области 0, 1, 2, 3 представляют соответственно зоны невоз
мущенного материала, упруго деформированного, материала, разрушенного
радиальными трещинами (системой трещин нормального раскрытия) и раз
дробленного (системой трещин нормального раскрытия и сдвиговых тре
щин). Скорости распространения фронта ударной волны и двух фронтов
разрушения обозначены соответственно D , C F j и C F 2 .
Зоны динамической £)«С
О h а b £=е d
Рис. 1. Схема областей с различным состоянием материала при расширении сферической
полости в хрупком материале.
Основная гипотеза модели предполагает, что скорость радиального дви
жения фронта разрушения N относительно материала, движущегося перед
этим фронтом со скоростью V , ограничена и представляет собой меха
ническую характеристику материала, N = С р — V .
Напряженно-деформированное состояние рассчитано
АБ995, механические свойства которой приведены ниже:
для керамики
Е, ГПа 373,14
К, ГПа 231,8
V 0,232
Статическая прочность при сжатии У, ГПа 2,62
Статическая прочность при растяжении о у, ГПа 0,462
Коэффициент зависимости давление - напряжение сдвига т 0,273
р , г / см 3,89
Касательное напряжение, соответствующее сдвиговому насыщению
в разрушенном материале, т, ГПа 1,5
N 1 = Ск (скорость волны Рэлея), м/с 5600
N 2 = 0,71 Ск , м/с 3980
Скорость звука С, м/с 10560
Упругий предвестник. Согласно принятой модели, начиная с неко
торой скорости расширения полости v C у , напряжение о ^ за фронтом
ударной волны начинает превышать предел прочности материала при растя
жении о у . Однако разрушение материала в данной точке начинается лишь
после того, как туда приходит фронт разрушения, движущийся со скоростью
С р 1 . Таким образом, возникает “задержка” разрушения материала, а напря
жения разрушения превышают статический предел прочности. На рис. 2
22 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 2
Особенности динамического разрушения
показано распределение напряжения а 01 в упругом предвестнике
(С р < г < С ) в момент времени £ = 1 мкс, при этом размер области дина
мической перегрузки материала 1е = (£ е — С р 1 )£,где £ е - корень уравнения
о в1( £ е) = о ^ (см. далее формулы (2)).
Рис. 2. Распределение напряжений в упругом предвестнике. (Сплошная линия - оГ, штри
ховая - ов, Ср 1? - фронт разрушения, С - фронт ударной волны, 1е - зона динамической
перегрузки, Дое - величина перегрузки.)
Заметим, что на фронте ударной волны г = С значения напряжений
о ги = —р < У и С , о в1, = о гХ̂ (1— V) полностью совпадают с величинами,
полученными Хантером [7] для расширения сферической полости в плас
тичном материале. Однако в области 1 (рис. 1) из-за других краевых условий
на г = С р 1 ̂ напряжения о Г1 и о ̂ отличаются от соответствующих зна
чений, полученных Хантером. В частности, в этой области напряжение о ̂
(рис. 2) изменяет знак и при г = С р 1 ̂ оно растягивающее, в то время как,
согласно Хантеру, оно сжимающее всюду в этой области [7].
Радиальные £г = ди / дг и тангенциальные е в = и / г деформации в
упругом предвестнике, в соответствии с законом Гука, определяются в виде
£г = Е ( о г — Ъ о в ); £в = ^ [(1—у )о 01— г о п Ъ (1)
где напряжения о г1, о в1 определяются по формулам [4]
о г1 = А /3 + В £ —1 / 2 + С 1£ —3 + б £ —4; о 01 = — о г1/ 2 + А / 2; (2)
£ = г / £; А = —3К \ — ы '
р1
; В = 2ГЫР1С 2; е = 2^12,Р 1С 4;
Н З И 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 23
С. М. Иванов, В. В. Картузов, Б. А. Галанов, В. И. Трефилов
С 1 = о гЫС 3 - А С 3 /3 - В С 2 /2 - 2 / С .
Из (1) и (2) получаем радиальное перемещение
и( г , г) = — г
1 + ^ 1—V
------ о г (£)+--------------
2Е г 2 (1 - 2v)
/ \ \
1 Р 0— -
\ р 1
где и(С г, г) = 0, что вполне естественно для границы упругого предвестника
с невозмущенным материалом.
В соответствии с (1) скорости деформации ё г , ёд в упругом пред
вестнике находятся по формулам
ё г = ^ (0 г1 - 2^ д Д ё0 = ^ К 1 - ^ 0 01 - ™ г1].Е Е
Расчетная динамическая перегрузка материала До е = 0 д - 0 у и “за
держка” его разрушения Д ге = 1е / С р 1 в зависимости от скорости рас
ширения полости Ус приведены на рис. 3.
Да, ГПа
а
1000 1400 1800 Ус, м/с
б
Рис. 3. Динамическая перегрузка Дое, Дос (а) и “задержка” разрушения Дге, Дгс (б) в
О 1 Уупругом предвестнике и области радиальных трещин: Ус 1 =1090 м/с; Ус =1030 м/с.
Область радиальны х трещ ин. В области материала, разрушенного
радиальными трещинами, од 2 = 0, однако в радиальном направлении мате
риал сохраняет свои упругие свойства. В этой области модель также прогно
зирует возникновение перегрузки и связанной с ней “задержки” разруше
ния. На рис. 4 приведено распределение радиального напряжения о г2 и
указана область динамической перегрузки материала 1с = (£ с - С р 2 )г, £ с -
корень уравнения о г2(£ с) = У .
Деформации ё г = ди / д г , ёд = и / г в зоне трещин определяются, в со
ответствии с законом Гука, следующим образом:
о г 2 V
ёг = е ’ Е о г2, (3)
24 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2
Особенности динамического разрушения
где напряжение а г2 находим по формулам [4]
а - « - , + С - 2 - т ~ \а г2 - + С 2 ------2— ’
Г - 2 У2 4 р 2 с | , ; Н — - 2У2ь р 2с ;4,; С 2 - а 2 ЬС 2Р 1 - Е С Р , + - ^ .
2 С ;,
В соответствии с (3) скорости деформации £г , £0 в этой области
определяются по следующим формулам:
ё г — а г2 / Е; £0 — - а г2V / Е.
Зависимости соответственно динамической перегрузки в материале
Д а с — тс — У /2 , т с — |а г — а е \ /2 — | а г | / 2 и “задержки” разрушения Д£с —
— 1с / С ; 2 от скорости расширения полости Ус представлены на рис. 3.
а г, ГП а
С р 7 1 & С р \! '
1с
® г2а - У
А а с
0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 Г, м
Рис. 4. Распределение напряжений в области радиальных трещин: 1с - зона динамической
перегрузки; С ;2* - второй фронт разрушения; С;,* - первый фронт разрушения; Дас -
величина перегрузки.
Видно, что величина динамической перегрузки в обеих областях не
ограниченно возрастает, причем скорость ее роста увеличивается, в то время
как скорость роста времени “задержки” уменьшается. В области растрескав
шегося материала, начиная со скорости Ус ~ 1350 м/с, перегрузка захва
тывает всю область, и “задержка” достигает своего максимального значе
ния.
Заключение. Таким образом, модель динамического расширения сфе
рической полости в хрупком материале, основанная на гипотезе сущест
вования предельных значений скоростей фронтов разрушения [4], позволяет
проанализировать (в рамках принятых гипотез) связь напряженно-деформи
рованного состояния материала с процессом распространения волн разру
шения в нем. Основная особенность модели, которая отличает ее от альтер-
0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 25
С. М. Иванов, В. В. Картузов, Б. А. Галанов, В. И Трефилов
нативной концепции предельных разрушающих напряжений, заключается в
возможности разрушения материала при напряжениях, которые значительно
выше, чем статическая прочность материала, что приводит к кажущейся
“задержке” разрушения. Эти механические эффекты превышения стати
ческой прочности и “задержки” разрушения, вызванные конечностью ско
рости разрушения, связаны со скоростью расширения сферической полости
и монотонно возрастают с ее увеличением. Очевидно, что для ограничения
величины динамической перегрузки в обеих зонах необходимо привлечение
дополнительных предположений.
Авторы выражают благодарность У. Гучу и К. Франку (ARL, США) за
поддержку настоящей работы.
Р е з ю м е
На основі моделі розширення сферичної порожнини у крихких матеріалах,
де використовується концепція граничних швидкостей фронтів руйнування,
розглянуто напружено-деформований стан у зоні пружного передвісника й
області матеріалу, зруйнованого радіальними тріщинами. Відзначено вини
каючі в рамках цієї моделі механічні ефекти динамічного перевантаження та
“запізнення” руйнування.
1. Гольдем ит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. -
М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1965. - 448 с.
2. Н иколаевский В. Н . О динамике фронтов разрушения в хрупких телах //
Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1980. - № 5. - С. 106 - 115.
3. Н иколаевский В. Н . Динамическая прочность и скорость разрушения //
Механика. Новое в зарубежной науке. Удар, взрыв и разрушение. -
1981. - Вып. 26. - С. 166 - 203.
4. K artuzov V. V., G alanov B. A., Ivanov S. M . Concept of ultimate fracture
velocity in the analysis of spherical cavity expansion in brittle materials:
Application to penetration problems // HVIS’98 (Hypervelocity Impact
Symposium). - Huntsville, Alabama, USA, 16 - 21 November, 1998.
5. Sa tapathy S. Application of Cavity Expansion Analysis to Penetration
Problems. IAT.R0136, Institute for Advanced Technology, University of
Texas at Austin, 1997.
6. Sa tapathy S., B less S. J. Calculation of penetration resistance of brittle
materials using spherical cavity expansion analysis // Mech. Materials. -
1996. - 23. - P. 323 - 330.
7. Г о п к и н с Г . Динамические неупругие деформации металлов. - М.: Мир,
1964. - 160 c.
Поступила 04. 11. 99
26 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46205 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T01:47:26Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванов, С.М. Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Трефилов, В.И. 2013-06-28T16:31:35Z 2013-06-28T16:31:35Z 2000 Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения / С.М. Иванов, В.В. Картузов, Б.А. Галанов, В.И. Трефилов // Проблемы прочности. — 2000. — № 2. — С. 20-26. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46205 539.375 На основе модели расширения сферической полости в хрупких материалах, использующей концепцию предельных скоростей фронтов разрушения, рассмотрено напряженно-деформированное состояние в зоне упругого предвестника и в области материала, разрушенного радиальными трещинами. Отмечены возникающие в рамках этой модели механические эффекты динамической перегрузки и "запаздывания ” разрушения. На основі моделі розширення сферичної порожнини у крихких матеріалах, де використовується концепція граничних швидкостей фронтів руйнування, розглянуто напружено-деформований стан у зоні пружного передвісника й області матеріалу, зруйнованого радіальними тріщинами. Відзначено виникаючі в рамках цієї моделі механічні ефекти динамічного перевантаження та “запізнення” руйнування. Based on the model of spherical void expansion in brittle materials and using a concept of critical rates of the fracture front, we studied the stress-strain state in the elastic pre-fracture zone and the region of material fractured by radial cracks. We observed the dynamical overload and fracture retardation of the mechanical effects occurring in the framework of this model. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения Peculiarities of the Dynamical Fracture of Brittle Materials at the Critical Rates of the Fracture Front Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения Иванов, С.М. Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Трефилов, В.И. Научно-технический раздел |
| title | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения |
| title_alt | Peculiarities of the Dynamical Fracture of Brittle Materials at the Critical Rates of the Fracture Front |
| title_full | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения |
| title_fullStr | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения |
| title_full_unstemmed | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения |
| title_short | Особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения |
| title_sort | особенности динамического разрушения хрупких материалов в режиме предельных скоростей фронтов разрушения |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46205 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovsm osobennostidinamičeskogorazrušeniâhrupkihmaterialovvrežimepredelʹnyhskorosteifrontovrazrušeniâ AT kartuzovvv osobennostidinamičeskogorazrušeniâhrupkihmaterialovvrežimepredelʹnyhskorosteifrontovrazrušeniâ AT galanovba osobennostidinamičeskogorazrušeniâhrupkihmaterialovvrežimepredelʹnyhskorosteifrontovrazrušeniâ AT trefilovvi osobennostidinamičeskogorazrušeniâhrupkihmaterialovvrežimepredelʹnyhskorosteifrontovrazrušeniâ AT ivanovsm peculiaritiesofthedynamicalfractureofbrittlematerialsatthecriticalratesofthefracturefront AT kartuzovvv peculiaritiesofthedynamicalfractureofbrittlematerialsatthecriticalratesofthefracturefront AT galanovba peculiaritiesofthedynamicalfractureofbrittlematerialsatthecriticalratesofthefracturefront AT trefilovvi peculiaritiesofthedynamicalfractureofbrittlematerialsatthecriticalratesofthefracturefront |