Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек
Метод уменьшенной жесткости используется для анализа нижних пределов нагрузок выпучивания
 цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами или шпангоутами. Результаты
 экспериментальных исследований сопоставлены с данными, полученными упомянутым
 методом. Рассмотрены вопро...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46209 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек / Дж.Г.А. Кролл, Г.Д. Гавриленко. // Проблемы прочности. — 2000. — № 2. — С. 90-104. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860087709711728640 |
|---|---|
| author | Кролл, Дж.Г.А. Гавриленко, Г.Д. |
| author_facet | Кролл, Дж.Г.А. Гавриленко, Г.Д. |
| citation_txt | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек / Дж.Г.А. Кролл, Г.Д. Гавриленко. // Проблемы прочности. — 2000. — № 2. — С. 90-104. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Метод уменьшенной жесткости используется для анализа нижних пределов нагрузок выпучивания
цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами или шпангоутами. Результаты
экспериментальных исследований сопоставлены с данными, полученными упомянутым
методом. Рассмотрены вопросы внедрения результатов исследования методом уменьшенной
жесткости в практику проектирования, а также перспективы его развития и
обобщения.
Метод зменшеної жорсткості використано для дослідження випинання циліндричних оболонок, підкріплених стрингерами і шпангоутами. Експериментальні дані порівнюються з отриманими згаданим методом. Розглянуто деякі аспекти відносно впровадження результатів досліджень методом
зменшеної жорсткості в практику проектування, а також перспективи його розвитку й узагальнення.
The reduced stiffness method is applied for the analysis of buckling of shells stiffened by stringers or frames. Results of calculation by the reduced stiffness method are compared with the experimental data. We discuss issues of the reduced stiffness method incorporation in the design procedure, as well as the perspectives of further development and generalization of this method.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:20:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
М е т о д у м е н ь ш е н н о й ж е с т к о с т и в т е о р и и в ы п у ч и в а н и я
п о д к р е п л е н н ы х о б о л о ч е к *
Дж. Г. А. К ролл3, Г. Д. Гавриленко6
а Университетский колледж, Лондон, Великобритания
6 Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
Метод уменьшенной жесткости используется для анализа нижних пределов нагрузок выпу
чивания цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами или шпангоутами. Резуль
таты экспериментальных исследований сопоставлены с данными, полученными упомяну
тым методом. Рассмотрены вопросы внедрения результатов исследования методом умень
шенной жесткости в практику проектирования, а также перспективы его развития и
обобщения.
Введение. Проанализированы результаты исследования выпучивания
цилиндров, подкрепленных стрингерами и шпангоутами. Результаты экспе
риментальных исследований сопоставлены с данными, полученными по
предложенной теории. Затронуты некоторые аспекты, касающиеся внедре
ния результатов исследования, полученных методом уменьшенной жест
кости (МУЖ), в практику проектирования, а также перспектив его развития
и обобщения.
1. А нализ критических нагрузок стрингерных оболочек по методу
уменьшенной жесткости [2]. В 1934 г. Доннелл предположил, что в после-
критическом состоянии средние нелинейные окружные напряжения п д,
связанные с деформациями в критической моде w i у , вероятно, исчезают [3].
Поэтому он [3], а также авторы работ [4,5] сознательно или слепо исполь
зовали этот аргумент, чтобы обосновать, какие моды должны включаться в
нелинейный анализ, чтобы модель отражала потерю жесткости оболочкой.
Предлагаемый здесь подход - несколько иной путь использования такого
явления.
Нелинейные напряжения п д обеспечивают стабилизирующий вклад в
сопротивление продольно сжатых оболочек выпучиванию, и наоборот, обо
лочка, которая утратила нелинейную кольцевую жесткость или напряжения
вследствие связей, установленных Доннеллом [3], обладает значительно
меньшей несущей способностью.
На рис. 1 показано, что несущая способность оболочки с уменьшенной
жесткостью, определяемая напряжениями о с т , будет исчерпана на ранней
стадии ее послекритического поведения. Максимальные нагрузки о ъ, най
денные для несовершенной конструкции при нелинейном анализе и очень
малых критических деформациях, будут асимптотически стремиться при
близиться сверху к несущей способности оболочки с уменьшенной жест
костью, когда начальные несовершенства будут возрастать. Следовательно,
теория оболочек, в которой нелинейные напряжения пд или связанная с
* Настоящая работа является продолжением опубликованной ранее обзорной статьи [1].
© Дж. Г. А. КРОЛЛ, Г. Д. ГАВРИЛЕНКО, 2000
90 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2
М етод уменьшенной жесткости
ними энергия V2 м будут исключены (согласно модели Доннелла о свя
занных модах), обеспечивает нижний предел сопротивления упругому вы
пучиванию. Опыты на гладких [6] и стрингерных [7] оболочках свиде
тельствуют, что при средних уровнях начальных несовершенств нижние
пределы теории и экспериментов сближаются.
б >
« . /
*
У / Г 6 *т
б ,
/°ст
\ \
\ \ \ л й
/ а . ---------------- ,С
' ~ 7 7 /^ !тХ 1/ Г 1'
Н -7 * ----------- --------------------
А. К > ' / - %
/ и
IV,
Рис. 1. Зависимость сжимающих напряжений о от прогиба ц- для несовершенного ци-
0 7линдра: ц 2- - вторичная осесимметричная мода; ц- - несовершенство в критической моде.
Условие критического равновесия при классическом анализе выража
ется в форме
V2 = и 2В + и 2В + и рВ + и 2М + и 2м + и рМ +
+ ~ М + ^ М + ~2М + V2М = 0, (1)
где соответствующие обозначения взяты из [1, 2].
*
Чтобы получить критические напряжения о с при уменьшенной жест-
^ ркости, необходимо в уравнении (1) положить V2 м = 0. В дальнейшем все
выкладки аналогичны анализу классических критических нагрузок [1]. Из
менившиеся коэффициенты матрицы [ 2 ] приведены в работе [2].
Решение уравнения (1) при новых коэффициентах дает спектр крити
* /лческих напряжений о с при уменьшенной жесткости, что показано на рис. 2,
*
где о с / о с1 = / ( г); о с1 - классические критические напряжения ортотроп-
ной оболочки; г - окружное число волн. Минимальные критические напря
жения о ст при уменьшенной жесткости для данной ортотропной оболочки
немного выше, чем для обшивки.
Влияние геометрии оболочки на критические напряжения о с иллюст
рирует рис. 3. Площадь поперечного сечения неизменна, а изменяется
Ь = I / г ( Я = г / ? = 400, ^ = 3, Т3 = / ? = 3, п 5 = 40, где ^ -
высота и ширина подкрепления; п 8 - число стрингеров). Существуют два
предельных случая: первый соответствует очень малым Ь, и в этой области
все кривые сходятся асимптотически к прямой линии, которая определяет
0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 91
Дж . Г. А. Кролл, Г. Д. Гавриленко
критические напряжения плоской пластины, где энергия осевого изгиба
* и
и 2в преобладает. Второй случай соответствует очень большим Ь , где обо
лочка выпучивается по критической моде 1С = 1, как колонна Эйлера. В
промежуточной зоне различие между о и о С1 увеличивается с ростом Ь,
* V*причем о С1 зависит также от Ь. Величины о с характеризуются сильной
зависимостью от Ь и достигают малых значений при больших Ь.
Рис. 2. Зависимость безразмерных критических напряжений оС / ос1 , определенных по
методу уменьшенной жесткости, от окружного числа волн г для ортотропного цилиндра.
&
Ю1
10°
1СГ1
и
йГ5 10 8 ./ 5 3 2
— ^
Плоекпласпш а
№ Эйлера
Н
10
-̂--Т--”
-V
5>
- \\Т
1*2
иг 10° ю1 1&
Рис. 3. Зависимость безразмерных критических напряжений ос / ос1 от безразмерного па
раметра длины Ь = I / г для ортотропного цилиндра при различных значениях г и ] = 1.
(Сплошные линии - классический анализ; штриховые - МУЖ.)
Зависимость минимальных критических напряжений от безразмерной
длины Ь при различных значениях Я представлена на рис. 4. С изменением
Я жесткость при растяжении и изгибе принята постоянной. Критическая
нагрузка при уменьшенной жесткости возрастает с уменьшением Я, что
означает снижение чувствительности к несовершенствам.
Для изотропных оболочек и для опытов на качественных ортотропных
моделях с очень малыми несовершенствами настоящий анализ возможно
консервативен. Однако анализ экспериментов на стрингерных оболочках [7]
показывает, что критические нагрузки уменьшенной жесткости обеспечи
вают близкие нижние пределы иногда даже для больших несовершенств,
наблюдаемых экспериментально.
92 ШВЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2
Метод уменьшенной ж есткости
1СГ1 10° Ю1 1? Г
Рис. 4. Зависимость безразмерных критических напряжений аст / ас1 от безразмерного
параметра длины Ь для ортотропного цилиндра: 1 - классический анализ; 2 - МУЖ.
(Сплошные линии - Я = 400; штриховые - Я = 100; штрихпунктирные - Я = 200.)
Для конструкций, находящихся в агрессивной морской среде, уровень
несовершенств в которых значительно больше, чем в лабораторных усло
виях (максимальное отклонение 0,005г допускается правилами проекти
рования [8]), было бы неосторожно отклонить настоящие нижние пределы
как излишне консервативные.
Как указано в настоящей работе, метод уменьшенной жесткости [9, 10]
был распространен на упругие стрингерные оболочки [2]. При этом оказа
лось, что далеко не всегда интенсивность начальных несовершенств в обо
лочке определяет экспериментальные коэффициенты понижения. Послед
ние очень зависят от точности изготовления стрингеров и близки к тем,
которые наблюдаются в гладких изотропных цилиндрах [7]. Анализ опытов
на стрингерных оболочках [7] свидетельствует, что нижние пределы нагру
зок выпучивания несовершенных оболочек, определенные МУЖ, обычно
приемлемы даже при высокой точности изготовления их в лаборатории. Для
полномасштабных морских конструкций, почти неизбежно содержащих вы
сокие уровни несовершенств, отчасти как результат накопления повреж
дений при эксплуатации, МУЖ обеспечивает реальную основу для проекти
рования.
2. Анализ критических нагрузок шпангоутных оболочек [11]. Ана
лиз распределения энергии деформации, связанной с различными компо
нентами оболочечной жесткости, показывает, что для длинноволновых мод,
которые обычно вызывают выпучивание цилиндра, энергия окружного из
гиба является одним из важных стабилизирующих вкладов, а осевая мем
бранная энергия - другой главный компонент линейной жесткости обо
лочки. Если учитывать, что повышение эффективной ортотропной осевой
мембранной жесткости приводит к росту осевого поперечного сечения и
веса оболочки, который несоразмерен с приращением напряжений выпучи
вания, становится понятным, почему использование стрингерного подкреп
ления имеет столь незначительное влияние на сопротивление оболочки
выпучиванию. В итоге это часто уменьшает эффективность, присущую
данному объему материала. И наоборот, увеличение окружной изгибной
жесткости может быть эффективным без увеличения полного объема мате
13БМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 93
Дж. Г. А. Кролл, Г. Д. Гавриленко
риала и достигается перераспределением его между обшивкой и кольце
выми жесткостями. Если разумно выбрать увеличение окружной изгибной
жесткости, то можно значительно увеличить сопротивление выпучиванию
по длинноволновым модам. Это позволяет достичь значительных улучше
ний в эффективности конструкции при помощи тщательно выбранных коль
цевых подкреплений.
Чтобы выбрать рациональные размеры кольцевых подкреплений, МУЖ
[11] распространяется на шпангоутные оболочки. Для слабоподкрепленных
шпангоутных оболочек характеристики классических и критических на
грузок уменьшенной жесткости аналогичны таковым для изотропных ци
линдров.
Выпучивание обычно инициируется модами с длинными осевыми вол
нами. Если уровни кольцевых жесткостей увеличены или если изгибная
жесткость этих подкреплений увеличена, возможен переход к сравнительно
чувствительной к несовершенствам форме упругого выпучивания, в которой
преобладают моды с короткими осевыми волнами. В результате появляется
возможность использования кольцевых подкреплений для оптимального
проектирования.
Эмпирическое подтверждение МУЖ для оценки нижних границ упру
гих нагрузок выпучивания описано в работах [7, 12, 13].
2.1. К лассический анализ крит ических нагрузок. Классический анализ и
МУЖ для шпангоутных оболочек подобны ранее использованным для
стрингерных оболочек [2].
Устойчивость равновесия основного состояния проверяется по второй
вариации полной потенциальной энергии. В положении нейтрального рав
новесия
V2(и , V, w, о ) = 0. (2)
Основное фундаментальное состояние определяется компонентами
линейного мембранного напряженно-деформированного состояния (НДС)
х X X
( Ы х = — оЬ, N 0 = Ых0 = 0, все моменты равны нулю). В этом случае
( Е { Е 0Х ) =
о а 0 (1— и ) /ио( 1 — /и )
Е (а 0 — и 2 ) Е ( а 0 — и 2)
(3)
где
а 0 = К -0 = 1 + (1 —и 2)
К Б Л
Тг = Ьг / Ь; Б г = ё г / Ьг;
Б г = $г / г = Ь / (п г + 1);
Ь - безразмерная длина оболочки; п г - число шпангоутов; Ьг , d г - ширина и
высота шпангоута соответственно; з г - расстояние между шпангоутами.
(Остальные обозначения соответствуют приведенным в работе [11].)
94 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2
М етод уменьшенной жесткости
Типичный спектр классических критических напряжений (а с / Е ) -10 =
= / ( г) представлен на рис. 5 для шпангоутной оболочки с кольцами средней
жесткости (Я = 400, Ь = 1, Б г = 1, Тг = 3, п г = 24, а $ = 1,512). Ортотропная
шпангоутная оболочка имеет минимальное критическое напряжение а с т ,
возникающее при моде ( гст , ] с т ), причем ] ст > 1 в отличие от стрингерной
оболочки [2]. Данные для составляющих энергии и 2в и и 2м , V2$М,
входящих в (2), приведены на рис. 6,а (у = 1) и 6,6 (Я = 400, Ь = 1,
Б г = 0,3, Тг = 3, п г = 24).
Рис. 5. Зависимость безразмерных критических напряжений (ас / Е) -10 от числа окружных
волн г для шпангоутной оболочки.
и<юь
4000
2000
1 «,
и2М*«?В
<Ьг>/
'и*28
Ч
//9
" Ю /
6
Рис. 6. Зависимость энергетических вкладов и -106 от числа окружных волн г для длинно
волновой моды при у = 1 (а) и для коротковолновой моды при у = 10 (6).
Энергия представлена как функция г - окружного числа волн для у = 1
(рис. 6,а) и 10 (рис. 6,6). Аналогично гладким и стрингерным оболочкам
изгибающая энергия увеличивается, а мембранная уменьшается с ростом г.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 95
Дж . Г. А. Кролл, Г. Д. Гавриленко
Однако если при ] = 1 вклад нелинейной окружной мембранной энергии
~ ЙV2 м является решающим для устойчивости оболочки, то при 7 = 10 его
влияние почти исчезает.
2.2. А нализ крит ических нагрузок по М У Ж . Результаты анализа кри-
*тических нагрузок шпангоутной оболочки о с по МУЖ представлены на
* 3рис. 7 в виде зависимости (о с / Е ) -10 от числа I При этом в уравнении (1)
~ Йпринято V2 м = 0. Характеристики оболочки аналогичны таковым оболочки
с кольцами средней жесткости. Минимальному о ст соответствует ] ст = 11,
причем мода сохраняется ( гст , 7 с т ) [9, 11], как и на рис. 5, но критическая
нагрузка уменьшается на 4,4 % по сравнению с классическим о с. Переход
от длинноволновой моды для слабоподкрепленных шпангоутных оболочек
(чувствительных к несовершенствам) к коротковолновой моде (7ст > 1) для
сильноподкрепленных оболочек (сравнительно нечувствительных к несо
вершенствам) обнаружен и авторами работы [14]. Анализ опубликованных
экспериментальных результатов [13] для шпангоутных оболочек показал,
что,согласно МУЖ, нижние границы близки к нагрузкам выпучивания.
В подкрепленных оболочках многие независимые геометрические пара
метры влияют на поведение оболочек при выпучивании. Эффект влияния
с
величины Я = г / £ на классические критические напряжения и о с т ,
определенные МУЖ, иллюстрирует рис. 8 (/ = 400£, Тг = 3, п г = 24). Во всех
оболочках размеры сохраняются постоянными, за исключением
г (100£ < г < 1000£). При этом Ь изменяется в интервале 4,0...0,4.
(«т/£)-Ю 3
\ 1
\
\
лг/ '•'Ст ч >
л?г=/
7 » / •‘ст
¥ ^
Дг--45
к '
---------
и 250 500 750 Я
* 3Рис. 7. Зависимость безразмерных критических напряжений (ос / Е)*10 , определяемых по
методу уменьшенной жесткости, от числа окружных волн I.
Рис. 8. Зависимость минимальных критических напряжений (ост / Е)-10 , от безразмерного
радиуса Я = г / £. (Сплошные линии - классический анализ; штриховые - МУЖ).
Две моды выпучивания, связанные с анализом МУЖ (одна с полу
волной для слабоподкрепленных оболочек, другая многоволновая для
среднеподкрепленных оболочек), рассмотрены для всех величин Я. Про
96 ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2
М етод уменьшенной жесткости
слеживается явная зависимость о ст от Я, причем для слабоподкрепленных
*
оболочек минимальные о ст реализуются при ] ст = 1.
Совершенно иное поведение о ст связано с изменением безразмерной
длины оболочки Ь (рис. 9). Здесь принято Я = 400, Тг = 3, Б г = 0,04. При
изменении Ь величина Б г не изменяется, а изменяется п г . Для двух типов
оболочек ( Б г = 0,03 и Б г = 1) минимальные классические напряжения слабо
зависят от длины. И наоборот, критические напряжения, определенные
*
МУЖ, сильно зависят от Ь. В слабоподкрепленной оболочке о ст возни
*
кают при ] ст = 1 и уменьшаются с ростом Ь. В среднеподкрепленных
оболочках выпучивание происходит при ]**т > > 1, и о*т незначительно
*
снижается с ростом Ь, при Ь = 3,7 происходит переход к моде ] ст = 1,
*
сопровождающийся более резким снижением о ст с ростом Ь, как и для
слабоподкрепленных оболочек.
«й /о -«5
Рис. 9. Зависимость минимальных критических напряжений (о*ст / Е)-103 от безразмерной
длины цилиндра Ь для внешних (штрихпунктирные линии и штрих с двумя пунктирами) и
внутренних (сплошные и штриховые линии) шпангоутов. (Сплошные и штрихпунктирные
линии - классический анализ; штриховые и штрих с двумя пунктирами - МУЖ.)
*
На рис. 9 представлена также зависимость о ст от Ь для внешних и
внутренних шпангоутов. Характер о ст при рассмотренных Б г слабо зави
сит от места расположения ребер (снаружи или внутри обшивки) во всем*
диапазоне Ь, что характерно и для о ст в слабоподкрепленных оболочках. В
оболочках со средним подкреплением при переходе от коротких волн к*
длинным минимальные о ст возникают при росте Ь (для внешних ребер
*
при Ь > 2,5). С увеличением длины оболочки о ст при внешних ребрах
уменьшается более резко, чем при внутренних. Поэтому оболочки с внеш
ними ребрами характеризуются более высокой чувствительностью к началь
ным несовершенствам.
Поведение шпангоутных оболочек сильно зависит от геометрии под
креплений. Этот вопрос неоднократно обсуждался в литературе, в частности
в работах [14, 15]. Однако систематических исследований по этому вопросу
недостаточно.
/Б Б ^ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 97
Дж. Г. А. Кролл, Г. Д. Гавриленко
3. Аналитическое выражение для коэффициента понижения клас
сической критической нагрузки [16]. На основании ранее опубликован
ных результатов [2, 10, 11] удается предложить простой аналитический
метод для определения коэффициента понижения классической критичес
кой нагрузки. Он идеально подходит для проектирования и может эффек
тивно использоваться на начальной стадии концептуального проектиро
вания. Кроме того, может быть распространен на оболочки других форм и
типов нагружения, а также для изучения взаимодействия между упругой и
неупругой нелинейностями [17, 18].
Мембранная нелинейность обычно включается в нелинейный анализ.
Незначительные нелинейности при изгибе, возникающие в начальном
послекритическом состоянии, обычно наблюдаются при деформациях, ко
торые столь велики, что находятся вне практической зоны.
Нелинейность при выпучивании может быть неустойчива там, где мем
бранная жесткость (или энергия) входит в структурное сопротивление де
формациям в связанной критической моде. Проще говоря, изменения в
мембранной жесткости после выпучивания могут привести к потере жест
кости, если существует положительное мембранное сопротивление или
энергия в критической моде.
Поэтому для взаимодействия при выпучивании колонн и плит раз
работана процедура уменьшенного модуля [19-22]. В некоторых оболочках
может быть потеряна вся начальная мембранная энергия деформации, и
такое допущение использовано в работе [23].
Несмотря на интенсивную разработку нелинейной теории оболочек в
течение 60 лет, их поведение при наличии произвольных начальных несо
вершенств формы изучено лишь частично [24]. Например, тщательный
экспериментальный контроль осесимметричных несовершенств, проведен
ный в [25], показал близкое соответствие результатов с асимптотическим
прогнозированием по специальной теории Койтера [26]. Прогнозирование
последовательности конфигураций после выпучивания в работах [27, 28]
обнаруживает их сходство с опытными данными. Однако для несовер
шенств, амплитуда которых порядка толщины оболочки или больше, отме
чается значительное расхождение между теоретическим прогнозированием
и экспериментальными наблюдениями.
3.1. К лассический анализ и коэф ф ициент пониж ения крит ических
напряж ений для сж ат ы х орт от ропны х оболочек. Рассматривается орто-
тропная упругая цилиндрическая оболочка, отнесенная к системе криво
линейных ортогональных координат х , 0, 2 в недеформированном состо
янии. Докритическое состояние предполагается известным и аппроксими-
х х
руется мембранными результирующими (N x = —а х Ьо , N 0 = 0), причем о -
величина однородных сжимающих напряжений. Соответствующие дефор
мации равны
(Е р , Е 0х ) = а 0 ( а х — и 2)о и ( а х — и 2)о
( а х а 0 и )Е ( а х а 0 и )Е .
(4)
98 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2
М етод уменьшенной ж есткости
Величины а х, а@ и остальные обозначения даны в работах [1, 11, 16],
а х = 1 + ( 1 - ^ 2) ̂
а в = 1 + ( 1 - ^ 2) ̂
6 Б г ґ
(5)
Полная потенциальная энергия представляется в форме V = V0 + ^ + V2 + ...,
причем V2 - в виде
У2 = и м + и В + Ум + Ум + Ум + Ум , (6)
где и м - линейная мембранная энергия; и В - энергия изгиба; УМ , УММ У М ,
~ 6Ум - осевые и окружные компоненты нелинейной мембранной энергии [16].
Из выражения (6) следует формула для классических критических
напряжений:
( и м + и в)~
(УМ,а+ ~м,о + % о ) , ^
где соответствующее
Ум,о
йУ,м
йо (8)
Если в послекритическом поведении комбинация эффектов начальных
~ Онесовершенств и связанных мод приводит к ситуации, где Vм ^ 0, то сле
дует проводить анализ критической нагрузки по уменьшенной полной по
тенциальной энергии:
У2 = и м + и В + Ум + Ум . (9)
Точный анализ, основанный на модели с уменьшенной энергией (жест
костью), показывает, что критические моды почти идентичны прогнози
руемым на основании классического анализа полной энергии (6). Поэтому
*
критические напряжения а с , согласно методу уменьшенной жесткости,
определяются по формуле
( и м + и в ) _ ( Ум,о + Ум,о + Ум,о )
Ум,о + ум ,о (Ум,о + Ум,о )
(10)
*
ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 99
Дж. Г. А. Кролл, Г. Д. Гавриленко
Выражение для £ у можно представить в очень удобной форме, если
положить, что нелинейные деформации с достаточной точностью могут
быть записаны в виде
К £ ) ■
причем
•W = 81П----- 008 ів
4 I
где і - число окружных волн; ] - число осевых полуволн.
Используя (11), коэффициент снижения Ъ у можно представить в явной
форме:
ъ = 2 а Х а в - У 2)
1у 2ч . / • / 1ч2 ’ (12)(2аХа в — ц ) + ц а в ( і / Я)
где Я = (уп ) / ( I / г ). Осевая длина волны 1х = 21 / у, а окружная Iв = 2 п г / I,
поэтому I / Я = 1х / 10 . Полагая и 2 <<1 , уравнение (12) можно записать в
виде
1 1
1+
\ а х I
1+
1
а
/ 1 \
\ Ы Х / ( 1в /
(13)
2 21 Х
2 2
Следовательно, в ортотропно подкрепленных оболочках коэффициент
снижения нагрузки выпучивания для фиксированной моды зависит от един
ственного сложного параметра и / = и / а х, который можно рассматривать
как эффективное соотношение Пуассона.
В работе [29] дано обоснование МУЖ, в частности описаны его экспе
риментальные проверки. Опытные исследования [30], проведенные в Лон
донском Университетском колледже - ЛУК (иСЬ), показали, что в экспе
риментальных результатах существует определенная закономерность пове
дения, которая описывается МУЖ и обеспечивает им нижний предел.
4. Обобщение методики. В настоящее время МУЖ обобщен приме
нительно к новым задачам. В частности, рассмотрена упругопластическая
общая потеря устойчивости гладких и шпангоутных цилиндрических обо
лочек [18, 31, 32]. Используя метод приведенной жесткости, определяют
нижнюю границу, при которой впервые достигается поверхность текучести.
Рассмотрен также случай достижения полной пластичности при одновре
менном действии осевой нагрузки и внешнего давления. Показано, как
может быть получена единая кривая, характеризующая коэффициент пони
жения, с целью достоверных оценок несущей способности оболочек из
100 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2
М етод уменьшенной ж есткости
любых материалов с какими угодно подкрепляющими элементами при
любых сочетаниях осевой нагрузки и преобладающего давления [18].
Предложенный метод может оказаться полезным при интерпретации экспе
риментальных данных и результатов, полученных более сложными теоре
тическими методами.
В работах [33-36] рассмотрено выпучивание цилиндрических панелей
и оболочек при внешнем давлении. В этом случае использована нелинейная
процедура Ритца и классический бифуркационный анализ. Проведено срав
нение результатов, полученных с помощью линейного классического ана
лиза и МУЖ.
Показано, что результаты численного эксперимента находятся между
данными, полученными по линейной теории и МУЖ.
Работы [37-39] посвящены выпучиванию сферических пространствен
ных куполов при внешнем давлении. В [39] использован классический
бифуркационный анализ в идеализированной и модифицированной форме, а
также изучено выпучивание куполов по МУЖ. Выполнено сравнение ре
зультатов, полученных по классической теории и МУЖ, с данными числен
ного решения нелинейных задач для несовершенных куполов.
Рассмотрены два вида выпучивания: локальное и общее. Приведены
обширные численные исследования для различных форм и уровней не
совершенств. Обнаружено, что большинство представлений, полученных
ранее при изучении сферических оболочек, применимы также к куполам.
Сюда относятся большие изменения нагрузок выпучивания для очень малых
изменений критических несовершенств формы и сильное их снижение по
сравнению с классическими нагрузками. Данные численных экспериментов
*
приближаются к Р (Л при малых амплитудах несовершенств и к Р ст при
*росте их амплитуды (Рст - минимальная критическая нагрузка, опреде
ляемая МУЖ). Отдельные результаты можно также найти в работах [40-42].
Заключение. Разработан при непосредственном участии первого автора
достаточно простой метод - метод уменьшенной жесткости для оценки
нижних границ нагрузок выпучивания. Метод апробирован на широком
классе задач: цилиндрических, сферических оболочках, панелях, оболочках
других форм. Для оценки применимости метода использованы также чис
ленные решения нелинейных задач. Нижний предел нагрузок, найденный
МУЖ, хорошо согласуется с нижним пределом экспериментальных данных.
Метод удобен для использования в практике проектирования оболочек. Для
некоторых типов задач он позволяет получить точные аналитические реше
ния, в частности для подкрепленных оболочек, близких по форме к цилинд
рическим [43].
Р е з ю м е
Метод зменшеної жорсткості використано для дослідження випинання ци
ліндричних оболонок, підкріплених стрингерами і шпангоутами. Експе
риментальні дані порівнюються з отриманими згаданим методом. Розгля-
ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 2 101
Дж. Г. А. Кролл, Г. Д. Гавриленко
нуто деякі аспекти відносно впровадження результатів досліджень методом
зменшеної жорсткості в практику проектування, а також перспективи його
розвитку й узагальнення.
1. К ролл Д ж . Г. А., Г авриленко Г. Д . Метод уменьшенной жесткости в
теории выпучивания гладких оболочек и классический анализ устой
чивости (обзор) // Пробл. прочности. - 1999. - № 2. - С. 45 - 66.
2. E llinas C. P., B atista R. C., C roll J. G. A . Overall buckling of stringer
stiffened cylinders // Proc. of the Inst. of Civil Engineers. - 1981. - 71. -
Pt 2. - P. 479 - 512.
3. D onnell L. H . A new theory for the buckling of thin cylinders under axial
compression and bending // Trans. Am. Soc. Mech. Engrs. - 1934. - 56. -
Ser. E. - P. 795 - 804.
4. D onnell L. H., Wan C. C. Effect of imperfections on buckling of thin
cylinders and columns under axial compression // J. Appl. Mech. - 1950. -
17. - P. 73 - 83.
5. H o ff N. J. e t al. Post-buckling equilibrium of axially compressed circular
cylindrical shells // J. Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. - 1966. - 4. - P. 126 -
133.
6. B atista R. C. Lower bound estimates for cylindrical shell buckling. PhD
dissertation. - University of London, June, 1979.
7. E llinas C. P., C roll J. G. A . Experimental and Theoretical Correlations for
Axially Compressed Stringer Stiffened Shells. London Centre for Marine
Technology, London (1981) // J. Strain Analysis. - (1983). - 18(1). - P. 41
- 67.
8. D et N orske Veritas. Steel structures // Rules for the design, construction and
inspection of off-shore structures, Appendix C. Det Norske Veritas. - Oslo,
1977.
9. B atista R. C., C roll J. G. A . A design approach for axially compressed
unstiffened cylinders // Institite of Physics, Conf. Cardiff, 1978 / T. H.
Richards and P. Stanley (eds.), Applied Science, London, 1979.
10. C roll J. G. A ., B atista R. C. Explicit lower-bounds for the buckling of
axially loaded cylinders // Int. J. Mech. Sci. - 1981. - 23. - P. 331 - 343.
11. E llinas C. P., C roll J. G. A . Overall buckling of ring stiffened cylinders //
Proc. of the Inst. of Civil Engineers. - 1981. - 71, Pt 2. - P. 637 - 661.
12. E llinas C. P., C roll J. G. A . Experimental and Theoretical Correlation for
Axially Compressed Stringer Stiffened Shells. - London Centre for Marine
Technology, London, 1981 // J. Strain Analysis. - 1983. - 18(1). - P. 41 -
67.
13. E llinas C. P., C roll J. G. A . Experimental and Theoretical Correlations for
Elastic Buckling of Axially Compressed Stringer and Ring Stiffened
Cylinders // J. Strain Analysis. - 1983. - 18. - Pt I. - P. 41 - 67, Pt II. -
P. 81 - 93.
102 ISSN 0556-171X. Проблемы прочное ти, 2000, № 2
М етод уменьшенной ж есткости
14. S inger J., A rb o cz J., B abcock C. D . Buckling of imperfect stiffened
cylinrical shells under axial compression // AIAA J. - 1971. - 9. - P. 68 -
75.
15. W eller T., S inger J. Further experimental studies on buckling of integrally
ring stiffened cylindrical shells under axial compression // Exp. Mech. -
1974. - 31. - P. 267 - 273.
16. C roll J. G. A., E llinas C. P. Reduced stiffness axial load buckling of
cylinders // Int. J. Solids Struct. - 1983. - 19(5). - P. 461 - 477.
17. C roll J. G. A . Lower bound elasto-plastic buckling of cylinders // Proc. of
the Inst. of Civil Engineers. - 1981. - 71. - Pt 2. - P. 235 - 261.
18. C roll J. G. A . Elastic-plastic buckling of pressure and axial loaded cylinders
// Proc. of the Inst. of Civil Engineers (Sept). - 1982. - 73. - Pt 2. - P. 633 -
652.
19. C roll J. G. A . Model of interactive buckling of stiffened plates // J. Engng
Mech. Div. Am. Soc. Cip. Engrs. - 1975. - 101, EM 5. - P. 575 - 591.
20. E llinas C. P., C roll J. G. A . Post-critical analysis of torsionally buckled
stiffener plates // Int. J. Solids Struct. - 1981. - 17. - P. 11 - 27.
21. Svenson S. E., C roll J. G. A . Interaction between local and overall buckling
// Int. J. Mech. Sci. - 1975. - 17. - P. 307 - 321.
22. Thom pson J. M . T. e t al. An experimental study of imperfection sensitivity
in the buckling of stiffened plates // Buckling of Structures: Proc. IUTAM
Symp. - Harvard, Cambridge, USA, June 1974. - P. 149; Springer-Verlag,
Berlin. - 1976.
23. B atista R. C., C roll J. G. A . A design approach for unstiffened cylindrical
shells under external pressure // Paper Pres. at Int. Conf. on Thin Walled
Structures. University o f Strathclyde (2-6 April 1979). - Crosby -
Lockwood, Glasgow, 1979. - P. 299 - 319.
24. A rb o cz J. Past, present and future of shell stability analysis. Delft University
of Technology, Department of Aerospace Engng // Rep. L. R-320, 1981.
25. Tennyson R. C., M uggeridge D. B. Buckling of axisymmetric imperfect
circular cylindrical shells under axial compression // AIAA J. - 1969. - 7. -
P. 2127 - 2131.
26. K o iter W. T. The Effect of Axisymmetric Imperfections on the Buckling of
Cylindrical Shells under Axial Compression // Proc. Koninkl. Nederl. Akod.
Wet. - 1963. - B66, N 5. - P. 265 - 279.
27. E sslinger M ., G eier B. Postbuckling behavior of structures. - Springer
Verlag, Wein. - 1975.
28. Yam aki N. Post-buckling and imperfection sensitivity of circilar cylindrical
shells under compression // In Theoretical and Applied Mechanics / W. T.
Koiter (ed.), North-Holland, Amsterdam, 1976.
29. К ролл Д ж . Г. A., Г авриленко Г. Д . Обоснование метода уменьшенной
жесткости // Пробл. прочности. - 1998. - № 5. - С. 39 - 58.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 2 103
Дж. Г. А. Кролл, Г. Д. Гавриленко
30. B atista R. C., C roll J. G. A . A design approach for axially compressed
unstiffened cylinders // Paper Pres. Instit. of Physics Conf. “Stability
Problems in Engineering Structures and Components”, University College,
Cardiff (12 - 14 Sept. 1978) / T. H. Richards and P. Stanley (eds.), Applied
Science Publishers Ltd., London (1979).
31. E llinas C. P., C roll J. G. A . Elastic-plastic general buekling of ring stiffened
cylinders. IUTAM Symposium, University College London, Sept. 1982; in
Collapse: The Buckling of Structures in Theory and Practice. Cambridge
University Press, Cambridge, 1982.
32. E llinas C. P., C roll J. G. A . Elastic-plastic buckling design of cylindrical
shells subjected to combined axial compressive and pressure loading // Int.
J. Solids and Struct. - 1986. - 22(9). - P. 1007 - 1017.
33. Yam ada S., C roll J. G. A . Buckling behavior of pressure loaded cylindrical
panels // J. Engrg. Mech. - 1989. - 115, N 2. - P. 327 - 344.
34. Yam ada S., C roll J. G. A . Non-linear buckling response of pressure loaded
cylindrical panels and its interpretation for design. Tech. Rep., Tohoku
Univ. - 1987.
35. Yam ada S., C roll J. G. A . Buckling behavior of pressure loaded cylindrical
panels // J. Engrg. Mech., ASCE. - 1989. - 115(2). - P. 327 - 344.
36. Yam ada S., C roll J. G. A . Buckling and post-buckling characteristics of
pressure-loaded cylinders // ASME J. Appl. Mech. - 1993. - 60. - P. 290 -
299.
37. K ashan i M . Local and overall buckling of spacedomes, PhD thesis, Univ.
College London, England. - 1993.
38. K ashan i M ., C roll J. G. A . Non-linear buckling response of spherical
spacedomes // Proc. LASS Symp. - Madrid, Spain. - 1989.
39. K ashan i M ., C roll J. G. A . Lower bounds for overall buckling of spherical
space domes // J. Engrg. Mech. - 1994. - 120, N 5. - P. 949 - 970.
40. C roll J. G. A . Lower Bound Methods in Shell Buckling, in Developments in
Thin Walled Structures - 3, Elsevier Applied Science Publishers. - 1987.
41. C roll J. G. A. K a im akam is N. F., E llinas C. P. Design of Efficient
Orthogonally Stiffened Cylinders // 5th OMAE Symposium, Tokyo, April. -
1986.
42. E llinas C. P., C roll J. G. A . Discussion of Analysis of the behavior of
axially compressed stringer stiffened cylindrical shells / Eds. A. C. Walker
and S. Sridharan // Proc. of the Inst. of Civil Engineers (June). - 1981. - 71.
- Pt 2. - P. 563 - 568.
43. Гавриленко Г. Д . Аналитическое решение проблемы устойчивости под
крепленных оболочек, близких по форме к цилиндрическим // Доп.
НАН України. - 1995. - 31, № 11. - С. 39 - 41.
Поступила 11. 03. 99
104 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46209 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:20:57Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кролл, Дж.Г.А. Гавриленко, Г.Д. 2013-06-28T17:57:19Z 2013-06-28T17:57:19Z 2000 Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек / Дж.Г.А. Кролл, Г.Д. Гавриленко. // Проблемы прочности. — 2000. — № 2. — С. 90-104. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46209 539.3 Метод уменьшенной жесткости используется для анализа нижних пределов нагрузок выпучивания
 цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами или шпангоутами. Результаты
 экспериментальных исследований сопоставлены с данными, полученными упомянутым
 методом. Рассмотрены вопросы внедрения результатов исследования методом уменьшенной
 жесткости в практику проектирования, а также перспективы его развития и
 обобщения. Метод зменшеної жорсткості використано для дослідження випинання циліндричних оболонок, підкріплених стрингерами і шпангоутами. Експериментальні дані порівнюються з отриманими згаданим методом. Розглянуто деякі аспекти відносно впровадження результатів досліджень методом
 зменшеної жорсткості в практику проектування, а також перспективи його розвитку й узагальнення. The reduced stiffness method is applied for the analysis of buckling of shells stiffened by stringers or frames. Results of calculation by the reduced stiffness method are compared with the experimental data. We discuss issues of the reduced stiffness method incorporation in the design procedure, as well as the perspectives of further development and generalization of this method. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек The Reduced Stiffness Method in Buckling Theory of Stiffened Shells Article published earlier |
| spellingShingle | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек Кролл, Дж.Г.А. Гавриленко, Г.Д. Научно-технический раздел |
| title | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек |
| title_alt | The Reduced Stiffness Method in Buckling Theory of Stiffened Shells |
| title_full | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек |
| title_fullStr | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек |
| title_full_unstemmed | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек |
| title_short | Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек |
| title_sort | метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания подкреплённых оболочек |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46209 |
| work_keys_str_mv | AT krolldžga metodumenʹšennoižestkostivteoriivypučivaniâpodkreplennyhoboloček AT gavrilenkogd metodumenʹšennoižestkostivteoriivypučivaniâpodkreplennyhoboloček AT krolldžga thereducedstiffnessmethodinbucklingtheoryofstiffenedshells AT gavrilenkogd thereducedstiffnessmethodinbucklingtheoryofstiffenedshells |