Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне
Исследованы условия шейкообразования в растягиваемом термовязкопластичном стержне в широком диапазоне скоростей деформирования при различных режимах пропускания через него постоянного электрического тока. Модель учитывает сложные определяющие соотношения для материала стержня, теплопередачу и нал...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46224 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне / А.А. Бычков, Д.Н. Карпинский // Проблемы прочности. — 2000. — № 3. — С. 95-105. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859776430982823936 |
|---|---|
| author | Бычков, А.А. Карпинский, Д.Н. |
| author_facet | Бычков, А.А. Карпинский, Д.Н. |
| citation_txt | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне / А.А. Бычков, Д.Н. Карпинский // Проблемы прочности. — 2000. — № 3. — С. 95-105. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Исследованы условия шейкообразования в растягиваемом термовязкопластичном стержне
в широком диапазоне скоростей деформирования при различных режимах пропускания через
него постоянного электрического тока. Модель учитывает сложные определяющие соотношения
для материала стержня, теплопередачу и наличие в нем несплошностей. Осуществлен
расчет условий устойчивости однородного растяжения стержня и эволюции
возмущения его однородной деформации при различных значениях параметров. Установлено:
1) при растяжении стержня критическая деформация существенно зависит от волнового
числа, особенно в области его малых значений; 2) воздействие электрического тока на
деформируемый стержень смягчает условия зарождения шейки в случае постоянной величины
тока, причем более значительно в режиме постоянного тока и менее значительно в
режиме постоянного напряжения; 3) увеличение пористости стержня смягчает условия
зарождения шейки в обоих режимах пропускания электрического тока; 4) величина амплитуды
возмущения и эффект Томсона оказывают небольшое влияние на устойчивость
деформируемого стержня; 5) при малой скорости деформирования отсутствует заметная
зависимость критической деформации от величины волнового числа.
Досліджено умови утворення “шийки” в термов’язкопластичному стрижні,
що розтягується, в широкому діапазоні швидкостей деформування за різних
режимів пропускання через нього постійного електричного струму. Модель
враховує складні визначальні співвідношення для матеріалу стрижня, теплопередачу
та наявність у ньому несуцільностей. Розраховано умови стійкості
однорідного розтягування стрижня та еволюції збурення його однорідної
деформації при різних значеннях параметрів. Встановлено: 1) при розтягуванні
стрижня критична деформація значно залежить від хвильового
числа, особливо в області його малих значень; 2) дія електричного струму
на стрижень, що деформується, пом’якшує умови зародження шийки у
випадку постійної величини струму, причому більш значно в режимі постійного
струму і менш значно в режимі постійного напруження; 3) збільшення
пористості стрижня пом’якшує умови зародження шийки в обох режимах
пропускання електричного струму; 4) величина амплітуди збурення й ефект
Томсона мало впливають на стійкість стрижня, що деформується; 5) за
малої швидкості деформування відсутня помітна залежність критичної деформації
від величини хвильового числа.
We studied conditions of neck formation in a thermoviscoplastic bar subjected to tension in a wide range of deformation rates for various modes of direct current passing through the bar. Modeling takes into account complex governing equations for the bar material, heat exchange and available pores. We assessed the stability conditions for uniform tension and evolution of perturbation of its uniform deformation for various parameters. It was established that: 1) critical deformation of bar tension is strongly dependent on the wave number, especially for small numbers; 2) action of direct current on the deformed bar moderates conditions of neck formation in case of constant current value, which is more pronounced in case of constant current mode than in case of constant voltage; 3) increase of the bar porosity moderates conditions of neck formation in both modes of direct current passage through the bar; 4) stability of deformed bar is not sensitive to the Tomson effect and the value of perturbation amplitude; 5) no dependence of critical strain on the wave number is observed at small deformation rates.
|
| first_indexed | 2025-12-02T08:55:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.374:537.3217.322
В ли ян ие п о сто я н н о го тока на о б р а зо в а н и е ш ейки в
р а ст я ги в а ем о м п ористом стерж не
А. А. Б ы ч к о в , Д. Н . К ар п и н ски й
НИИ механики и прикладной математики при Ростовском государственном
университете, Ростов-на-Дону, Россия
Исследованы условия шейкообразования в растягиваемом термовязкопластичном стержне
в широком диапазоне скоростей деформирования при различных режимах пропускания через
него постоянного электрического тока. Модель учитывает сложные определяющие со
отношения для материала стержня, теплопередачу и наличие в нем несплошностей. Осу
ществлен расчет условий устойчивости однородного растяжения стержня и эволюции
возмущения его однородной деформации при различных значениях параметров. Установле
но: 1) при растяжении стержня критическая деформация существенно зависит от волно
вого числа, особенно в области его малых значений; 2) воздействие электрического тока на
деформируемый стержень смягчает условия зарождения шейки в случае постоянной вели
чины тока, причем более значительно в режиме постоянного тока и менее значительно в
режиме постоянного напряжения; 3) увеличение пористости стержня смягчает условия
зарождения шейки в обоих режимах пропускания электрического тока; 4) величина ампли
туды возмущения и эффект Томсона оказывают небольшое влияние на устойчивость
деформируемого стержня; 5) при малой скорости деформирования отсутствует заметная
зависимость критической деформации от величины волнового числа.
О б о з н а ч е н и я
£ 0d
сй 0
К*
V
£
О
С
к
в
о
К
К
£
Д, п, т,
Ґ
х
10
д£, до, дv9 дО, дъ
начальное поперечное сечение стержня
объемная доля деформационных пор
деформация, при которой начинают зарождаться поры
начальная объемная доля деформационных пор
постоянная, определяющая скорость возникновения пор
скорость перемещения
деформация
температура
теплоемкость
удельная теплопроводность
доля пластической работы, преобразующаяся в тепло
напряжение
множитель Бриджмена
радиус шейки
локальный радиус сечения стержня
скорость деформации
постоянные в определяющем соотношении
время
расстояние
длина стержня
амплитуды возмущений соответствующих величин
А0
сd
© А. А. БЫЧКОВ, Д. Н. КАРПИНСКИЙ, 2000
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N2 3 95
А. А. Бычков, Д. П. Карпинский
п - мера роста возмущения
1 - волновое число
е 0, ° 0 , у0> 0 0, — 0 - однородное по длине решение
а , а2, а , а , , аз - коэффициенты в характеристическом уравнении
Р0 - плотность материала образца
е р - возмущение деформации
0 р - возмущение температуры
*0 - амплитуда начального возмущения
а, Ь - координаты левой и правой границы возмущенной области
N - номер коэффициента Фурье
«0 - начальная деформация
« 0 - начальная скорость деформации
V - скорость перемещения правого конца стержня
- относительная амплитуда возмущения деформации
*0 - относительная амплитуда возмущения температуры
Де - временное распределение деформации вдоль стержня
А - коэффициент Томсона
У - удельное сопротивление
У0 - начальное удельное сопротивление
а - температурный коэффициент электросопротивления
І0 - начальная плотность тока
й - параметр, определяющий режим пропускания электрического тока
Введение. Возникновение несплошностей в растягиваемом стержне и
их влияние на образование шейки установлено многими исследованиями.
Однако при этом имеет место значительное расхождение в результатах
механических испытаний и наблюдений микроструктуры растягиваемых
стержней из разных материалов. Так, в [1] предложено рассматривать два
варианта образования шейки в зависимости от упрочнения материала: при
слабом упрочнении - это “геометрическое” разупрочнение, которому соот
ветствует максимальная равномерная деформация £отах = п (п - показатель
упрочнения), а при сильном упрочнении - £отах < п и образование внут
ренней шейки связано с появлением трещ ин до начала сужения. Данные
выводы сделаны автором [1] на основе результатов испытаний на
одноосное растяжение образцов при постоянной скорости деформи
рования £о = 2 -10- 4 с- 1 .
Первый вариант образования шейки в ОЦК-металлах, по-видимому,
наблюдался в [2 ], где показано, что образец деформируется в условиях
сплошности 90...95% “времени жизни” и лишь в самый последний момент в
нем лавинообразно высыпают микротрещины, рост и объединение которых
вызывает практически мгновенное разрушение образца. С другой стороны, в
[3] указывается, что множественное образование зародышевых несплош
ностей в поликристаллических алюминии и цинке при растяжении начи
нается, как правило, на ранней стадии пластической деформации и растет
пропорционально ей. Результаты этих опытов укладываются в схему вто
рого варианта деформирования стержня.
96 ISSN 0556-171Х. Проблемы! прочности, 2000, № 3
Влияние постоянного тока на образование шейки
В работе [1] также обсуждается проблема управления процессом
пластического деформирования стержня для получения максимальной рав
номерной деформации при растяжении. Однако среди предлагаемых при
этом способов достижения указанной цели отсутствует метод пропускания
электрического тока через образец в процессе его деформирования. Тепло,
выделяющееся в этом случае в образце, воздействие на него пондеро-
моторных сил (пинч-эффект), влияние тока на подвижность дислокаций
(электропластичность) существенно изменяют условия его деформирования
и, по мнению автора [4, 5], способствуют облегчению пластической дефор
мации в местах концентрации напряжений.
В последнее время появились работы, в которых исследовано сов
местное влияние пластической деформации материала и джоулева тепла на
динамику роста трещ ины в токопроводящем материале [6, 7]. Обнаружено,
что эффективное взаимодействие двух диссипативных процессов приводит к
появлению “мягкого” режима возбуждения в образце с трещиной. Что каса
ется влияния электрического тока на процесс шейкообразования, то авторам
известна только работа [8], в которой рассчитаны условия образования и
развития шейки при пропускании импульсов электрического тока через
растягиваемый стержень. На основе результатов расчета сделан вывод о том,
что электрический ток не влияет на образование шейки, он оказывает лишь
общее пластифицирующее воздействие на материал стержня. По нашему
мнению, в [8] отсутствует убедительное доказательство этого вывода, и для
получения достоверных результатов в решении этой проблемы требуется
дополнительное исследование. В работе [5] показано, что импульсный
электрический ток сильнее влияет на процесс деформирования, чем посто
янный ток той же величины. Однако влияние последнего все же заметно.
В настоящей работе ограничимся оценкой условия образования шейки
в пористом стержне (второй вариант согласно [1]) из термовязкопластич
ного материала при различных скоростях деформирования стержня под
действием постоянного электрического тока.
П о стан о вка задачи. Задача о шейкообразовании при одноосном растя
жении сплошного стержня плотностью р о , поставленная в работе [9], в
[10] была обобщена на случай стержня, содержащего несплошности. Д о
полним допущения [9, 10] об условиях деформирования стержня воздей
ствием на него постоянного электрического тока, учитывая при этом нагрев
джоулевым теплом и эффект Томсона [11]. Полагая начальное поперечное
сечение стержня Ао однородным вдоль длины, имеем следующую систему
уравнений, описывающую его поведение при больших пластических дефор
мациях:
де _ - е ду
дг _ е д Х ’
дУ ч д г _ . -е п
1Ро — _ (1+ ^ [^ (1+ с й )е ]; (1)
дг дХ
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 3 91
А. А. Бычков, Д. П. Карпинский
где V - скорость перемещения стержня; £ - деформация; в - температура;
С - теплоемкость; к - удельная теплопроводность; в - доля пластической
работы, преобразующаяся в тепло; са - объемная доля деформационных
пор,
Г0, £ < £ 0
(£$л - деформация, при которой начинают зарождаться поры, Сао - началь
ная объемная доля деформационных пор, К а - постоянная, определяющая
скорость возникновения пор); Я - коэффициент Томсона [11]; у - удельное
сопротивление пористого стержня [3], у = у 0 [1 + а ( в — 273,15)](1 — Са )—р
( у о - начальное удельное электрическое сопротивление, а - температурный
коэффициент электросопротивления, р = 3 /2 ); у = уое £ - плотность тока в
режиме постоянного тока I = 1 0 в образце; у = у 0е
( 10 Г 1£ - то же в} у е 2£ а х
\ 0 !
режиме постоянного напряжения и = и 0 ( ] 0 и и 0 - плотность тока и
напряжение в начальный момент времени).
Связь между эйлеровой х и лагранжевой X координатами описывается
выражением
г
х = х + £ у ( х , т )ат.
Функция о = К 1̂ ( в , £, £) задает нелинейное определяющее соотношение
для материала стержня, где К - 1 = (1 + 2Яс / Я ) 1п[1 + Я / (2Яс)] - множитель
Бриджмена, учитывающий трехосность напряженного состояния в шейке
[1]; Я - локальный радиус сечения и Я с - радиус шейки, они связаны
между собой выражением
* с =
' д 2К ' —|( ™ 2 ' 3/2
дх 2 1 + 1 - )\ \ дх ) /
Выберем определяющее соотношение аналогично [10] в виде
о = М с а )К- 1£П £т в v, (2)
где 1Л = 2~г(1 + с а )(7 — 5~) / [2(7 — 5~) + (1 + ~ )(13 —15~ )са ]; V , п , т , V - по
стоянные. При этом принимаются следующие начальные и краевые условия
для (1):
0
98 ISSN 0556-171Х. Проблемы! прочности, 2000, № 3
Влияние постоянного тока на образование шейки
г = 0: £ = 0, V = — X = £0X , 0 = 0 0;
I о
0 (3)
X = 0: — = 0, V = 0, — = 0; X = 10 : V = V , — = 0,
ЭХ дX д X
где /0 - длина стержня; V , 0 0 , £0 - постоянные.
Л и н ей н ы й анализ. Используем метод линейного анализа возмущений
из [10] для уравнений (1), (2) с целью исследования устойчивости одно
родных реш ений (соответствующих деформированию стержня без шейки).
Представим малое возмущение этого решения в следующей форме:
£( X , г) = £0( г) + Й£( X , г) = £0( г) + Й£0 е п(г—г0) е ^х ;
<7 (X , г) = <7 0( г) + й<7( X , г) = <7 0( г) + й<7 0 е п(г—0) е 1̂ ;
V(X , г) = V 0(X , г) + ^ ( X , г) = V 0(X , г) + ^ 0е п(г г0)е 1̂ ;
0( X , г) = 0 0( г) + Й0( X , г) = 0 0( г) + Й0 0 е п(1-0) е & ;
(X , г) = 0 ( г) + ^ (X , г) = ^ 0 ( г) + ^ 0 е п(г—г0) е & ,
й£ „ с .
где п = ------ мера роста возмущений; £ - волновое число.
Й£
Тогда, учитывая, что 0 = 1, &Рг0 = — (А0 / 2п )£ 2 е-2£ 0 й<7 0 , получим
систему линейных уравнений с неизвестными Й£0 , й<7 0 , д v 0 , Й00 :
IV # # А 0 ь2 —2£0 ^ А , д̂ л /) п
р + п ¥ + ^ е 0 7 0]й£0 — 0 + ^ = 0;
1(1+1 е К' £0 )70е—£0 (1 е Кйе° ( К а — 1) —1)£Й£0 +
1 Ка£0
+ (1+ Ье )е 0 1̂ до 0 —пр 0 ̂ 0 = 0;
(П + £о )^£0 — ^ е —£° бvо = 0; (4)
/ Kd ,0 \
PL K d e 2
Kd £0
1 — Le
|у„/оe 2£о52[1+a(90 — 273,15)](1 — L eК '° )—p Meо +
+ в ,o^a о + [ / e£°z£s+ay0/ 0e2£0s2(1 — Le ) p — Сц — 2e 2,0 ]69о = 0,
где
L = Cd 0 e Kd£ 0 d , 5 = 1 при I = const
5 = e—2 ,0 /{(1 — L e Kd£ 0 )—p [1 + a ( 9 0 — 273,15)]} при U = const.
и
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 3 99
А. А. Бычков, Д. П. Карпинский
Корни характеристического уравнения данной системы определяют устой
чивость реш ения задачи, соответствующ его равномерному растяжению
стержня (однородное решение). Характеристическое уравнение для системы
(4) имеет следующий вид:
П 3 + ( а 1 + ш 1)п 2 + ( а 2 + ш 2)п + а 3 + ш 3 = 0. (5)
Согласно теории устойчивости Раусса-Гурвица, решение задачи будет
устойчиво, если все корни характеристического уравнения данной лине
аризованной системы имеют отрицательную действительную часть. Для
этого необходимо и достаточно, чтобы матрица
1 —а 1' —а 2 а 3 0
0 1 —а 1' —а 2 а 3
0 0 а 1 —а 2 —а 3
0 а 1 —а 2 —а 3 0
\ а 1 —а 2 —а 3 0 0
(6)
была иннорно-положительна [12, 13].
Для вычисления скорости однородной деформации £о использовали
следующее соотношение:
«о = «ое ~ е0 , (7)
температуру стержня на этапе равномерной деформации в о определяли из
решения уравнения
д в д«
с - о = У о [1 + а ( в о - 273,15)](1+ е а ) - р ] - 2 е 2«0 * 2 + в о о - О . (8)
д1 дI
Граница устойчивости однородного реш ения задачи (1)-(3) соответ
ствует нарушению условия иннорной положительности матрицы (6). Ре
зультаты расчета этой границы при значениях постоянных (нержавеющая
сталь) ~ = 2 ,4 8 6 * 1 0 10 Си, п = 0,52, С = 3,6* 106 Д ж /м 2 -К, к = 15 В т/м-К ,
в 0 = 294 К, т = 0,02, у = - 0 , 5 , р 0 = 7800 кг/м 3, А 0 = 4*10-6 м 2 [9, 14],
у 0 = 8,6* 10- 8 Ом *м, Л= -2 2 ,8 * 1 0—6 В/К, а = 3,3*10—3 К —1 [15], ~ = 0,5,
£ 0d = 0,1, /0 = 0,05 м изображены на рис. 1 для различных значений на
чальной плотности электрического тока у 0 в режиме постоянного тока
I = у 0А0 = уА(X , г) в цепи и в режиме постоянной разности потенциала и на
концах стержня при с ^ 0 = 0. На рис. 2 показана граница устойчивости для
различных значений постоянной K d , определяющей скорость зарождения
пор в режиме постоянного тока I в цепи и в режиме постоянной разности
— 7 2
потенциала и на концах стержня при у 0 = 10 А/м и с ^ 0 = 0,01. Одно
родное решение будет устойчиво к возмущению при | и £0, находящихся
ниже соответствующих кривых на рис. 1, 2.
100 ISSN 0556-171Х. Проблемы! прочности, 2000, № 3
Влияние постоянного тока на образование шейки
а б
Рис. 1. Граница устойчивости однородного решения задачи (1)—(3) для различных значений
начальной плотности электрического тока у при = 0: а - режим постоянного тока I в
цепи (1 - у0 = 0, 2 - у0 = 6-106 А /м 2, 3 - у0 = 8-106 А /м 2, 4 - у0 = 107 А /м 2); б - режим
постоянной разности потенциала и на концах стержня (1 - у = 0, 2 - у = 107 А /м 2, 3 -
У0 = 2-107 А /м 2, 4 - у0 = 3-107 А /м 2).
а б
Рис. 2. Граница устойчивости однородного решения задачи (1)-(3) для различных значений
постоянной K d, определяющей скорость зарождения пор в режиме постоянного тока I в цепи
(а) и в режиме постоянной разности потенциала U на концах стержня (б) при j = 107 A / м2,
Cod = 0,01: 1 - K d = 1; 2 - K d = 3; 3 - K d = 6.
Н ели н ей ны й анализ. Далее был проведен нелинейный анализ устой
чивости образования шейки в растягиваемом стержне для уточнения резуль
татов линейного анализа. С этой целью к однородному решению задачи в
момент времени t = 0 добавлялось возмущение деформации следующего
вида:
6p = £ 0 д 0 s in 2( | ( х - а )),
где д 0 - амплитуда начального возмущения; £ = п / ( b — а ) - волновое
число; а < х < b; а и b - координаты левой и правой границы возмущенной
области. Очевидно, что коэффициенты ряда Фурье для данного возмущения_3
убывают как N (N - номер коэффициента Фурье). Выбор вида возму
щения £p обеспечивает малую погрешность при отбрасывании членов ряда
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 3 101
А. А. Бычков, Д. Н. Карпинский
Фурье при N > 1 и связан с необходимостью сопоставления результатов
линейного и нелинейного анализа. Последнее позволяет исследовать усло
вия образования шейки в зависимости от амплитуды возмущения б 0.
Результаты расчетов эволюции пластической деформации (1)—(3) с воз
мущенными начальными условиями представлены на рис. 3 и 4
— _2 _1 _
( е0 = 1,66-10 с , е0 = 0,45). Там же приведена зависимость относитель
ной амплитуды возмущения д £
д £ ( ґ) = [т а х е(X , ґ) _ т і п е(X , ґ) ] / (д 0ёо), 0 < X < Iо
X X
от начальной плотности электрического тока у' о и волнового числа £ в
режиме постоянного тока I в цепи и в режиме постоянной разности потен
циала и на концах стержня при о = 0 и о = 0,01 для различных
значений у о и К ^ .
б
Рис. 3. Зависимость относительной амплитуды возмущения д£ от однородной деформации
£ о для различных значений у'о и волнового числа £ при с^ = 0: а - режим постоянного тока
I в цепи (1, 4 - уо = 0; 2, 5 - у'о = 6-106 А /м 2; 3, 6 - у'о = 107 А /м 2); б - режим постоянной
разности потенциала и на концах стержня (1, 4 - у'о = 0; 2, 5 - у'о = 107 А /м 2; 3, 6 -
у0 = 3-107 А /м 2). (Для 1-3 - £ = 157 м-1 , для 4-6 - £ = 314 м-1.)-1
;0
Рис. 4. Зависимость относительной амплитуды возмущения д£ от однородной деформации
£ о для различных значений у'о и К й при ^ = 0,01: а - режим постоянного тока I в цепи (1,
4 - у'о = 0; 2, 5 - у'о = 6-106 А /м 2; 3, 6 - у'о = 107 А /м 2); б - режим постоянной разности
потенциала и на концах стержня (1, 4 - у'о = 0; 2, 5 - у'о = 107 А / м2; 3, 6 - у'о = 3 -107 А / м2).
(Для 1-3 - К й = 1, для 4-6 - К й = 3.)
102 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 3
Влияние постоянного тока на образование шейки
О бсуждение результатов . Как видно из рис. 1, при постоянной силе
тока с увеличением его начальной плотности уо уменьшается устой
чивость стержня к возмущению. При постоянном напряжении также про
исходит понижение устойчивости, однако в значительно меньшей степени,
особенно при больших £. Отметим, что влияние электрического тока в
обоих случаях особенно велико в области малых значений £. Повышение
пористости стержня (рис. 2) при одинаковой начальной плотности тока уо
приводит к уменьшению его устойчивости в обоих режимах пропускания
электрического тока.
Из рис. 1,б следует, что в случае постоянной разности потенциала на
концах стержня для некоторых значений однородной деформации £о и
начальной плотности электрического тока уо величина £о возрастает с
повышением уо (кривые 1 и 2 опускаются ниже кривых 3 и 4 в области
о ,41 < £о < о ,46). В то же время кривые 3 и 4 расположены относительно
друг друга качественно так же, как и на рис. 1,а. В данной работе авторы не
могут объяснить природу этого явления. Следует отметить увеличение сдви
га вправо кривых £о(£) на рис. 1 при возрастании уо. Вместе с тем расчет
показывает, что в случае, когда температурный коэффициент электро
сопротивления а = о, такой сдвиг отсутствует и все кривые выходят из
точки £о = о, £ = о.
Согласно результатам нелинейного анализа, если возмущение дефор
мации д £ возникает при £о = о,45 (рис. 3, 4), то оно вначале медленно
затухает (до границы области устойчивости) и после пересечения границы
области устойчивости начинает расти. С увеличением у о, К л конечные
значения возмущения возрастают (на рис. 3 кривые в случае больших
значений у о располагаются выше, чем в случае меньших значений у о при
одинаковых величинах £; на рис. 4 кривые при больших значениях К л
располагаются выше кривых при меньших значениях К л и одинаковых
у о), что указывает на понижение границы устойчивости и соответствует ре
зультатам линейного анализа. При одинаковых значениях у о, £ и К л
кривые на рис. 3,а, 4,а располагаются выше, чем на рис. 3,б, 4,б, что также
согласуется с результатами линейного анализа.
Из рассмотрения зависимости £о от £ следует, что кривые 5, 6 на
рис. 3,а (£ = 314 м -1 ) расположены ниже кривых 2, 3 (£ = 157 м -1 ), а на
рис. 3,б кривая 6 расположена ниже кривой 3. Однако кривые 1 на рис. 3
расположены ниже кривых 4, а на рис. 3,б часть кривой 2 расположена ниже
кривой 5 . В первом случае электрический ток отсутствует, а во втором его
влияние на процесс деформирования мало.
Результаты расчетов, проведенных для различных значений амплитуды
начального возмущения в диапазоне 1о-5 < до < 1о- 2 , свидетельствуют, что
они практически не зависят от величины до. Обнаружено также, что
эффект Томсона оказывает малое влияние (< 2% от £с) на устойчивость
деформируемого стержня. В принятом масштабе рисунков данное влияние
невозможно показать графически.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 3 103
А. А. Бычков, Д. Н. Карпинский
Отметим, что приведенные рисунки иллюстрируют результаты рас
четов, выполненных для активного растяжения с большой скоростью
— — _2 _і
деформирования £0 ( £0 = 1,66-10 с ), в случае же малой скорости
£0 ( £о = 1,66-10_4 с _ 1) обнаружено, что начальные возмущения, образовав
шиеся в области устойчивости, полностью затухают и не могут быть при
чиной возникновения шейки при £0 = 0,01. Кроме того, при достаточно
малых скоростях £0 отсутствует заметная зависимость критической де
формации £ с от £, величина £ с = п, что совпадает с известным результатом
[9].
Проведенные расчеты показывают: при активном растяжении стержня
критическая деформация существенно зависит от волнового числа, особенно
в области его малых значений; воздействие электрического тока на дефор
мируемый стержень смягчает условия зарождения шейки в случае посто
янного тока, причем в большей мере в режиме постоянного тока и в режиме
постоянного напряжения; увеличение пористости стержня смягчает условия
зарождения шейки в обоих режимах пропускания электрического тока;
величина амплитуды возмущения и эффект Томсона оказывают небольшое
влияние на устойчивость деформируемого стержня; при малой скорости
деформирования отсутствует заметная зависимость критической деформа
ции от величины волнового числа.
Р е з ю м е
Досліджено умови утворення “шийки” в термов’язкопластичному стрижні,
що розтягується, в широкому діапазоні швидкостей деформування за різних
режимів пропускання через нього постійного електричного струму. М одель
враховує складні визначальні співвідношення для матеріалу стрижня, тепло
передачу та наявність у ньому несуцільностей. Розраховано умови стійкості
однорідного розтягування стрижня та еволюції збурення його однорідної
деформації при різних значеннях параметрів. Встановлено: 1) при розтя
гуванні стрижня критична деформація значно залежить від хвильового
числа, особливо в області його малих значень; 2) дія електричного струму
на стрижень, що деформується, пом’якшує умови зародження шийки у
випадку постійної величини струму, причому більш значно в режимі постій
ного струму і менш значно в режимі постійного напруження; 3) збільшення
пористості стрижня пом’якшує умови зародження шийки в обох режимах
пропускання електричного струму; 4) величина амплітуди збурення й ефект
Томсона мало впливають на стійкість стрижня, що деформується; 5) за
малої швидкості деформування відсутня помітна залежність критичної де
формації від величини хвильового числа.
1. Н икулин С. А . Два варианта потери устойчивости течения при растя
жении и пластичность сплавов // Физика металлов и металловедение. -
1996. - 81. - № 3. - С. 142 - 158.
2. Р ы би н В. В. Большие пластические деформации и разрушение метал
лов. - М.: М еталлургия, 1986. - 224 с.
104 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 3
Влияние постоянного тока на образование шейки
3. Ч ерем ской П. Г ., С лезов В. В., Б ет ехт ин В. И . Поры в твердом теле. -
М.: Энергоатомиздат, 1990. - 375 с.
4. Ф инкелъ В. М . Физические основы торможения разрушения. - М.:
Металлургия, 1977. - 360 с.
5. Спицът В. И ., Троицкий О. А . Электропластическая деформация метал
лов. - М.: Наука, 1985. - 159 с.
6. М акси м ов И. Л ., С вирина Ю . В . Диссипативные неустойчивости раз
рушения в проводящих материалах с транспортным током. 1. Кри
терии неустойчивости, качественный анализ // Журн. техн. физики. -
1996. - 66. - № 9. - С. 64 - 74.
7. М акси м ов И. Л ., С вирина Ю . В . Диссипативные неустойчивости раз
рушения в проводящих материалах с транспортным током. 2. Эво
люционные уравнения, диаграммы неустойчивости // Там же. - С. 75 -
85.
8. Р уза н о в Ф. И ., Р ощ упкин А. М ., С т аш енко В. И . Влияние скорости
деформации импульсного тока на предельное удлинение металла в
режиме сверхпластичности // Пробл. машиностроения и надежности
машин. - 1990. - № 1. - С. 82 - 89.
9. F resse n g e a s C., M o lin a ri A. Inertia and thermal effects on the localization
o f plastic flow // Acta met. - 1985. - 33, N 3. - P. 387 - 396.
10. Б ы чков А. А., К арп ин ски й Д . Н . Расчет условий образования шейки в
растягиваемом пористом стержне // Пробл. прочности. - 1998. - № 3. -
С. 46 - 55.
11. Л а н д а у Л . Д ., Л иф ш и ц Е. М . Электродинамика сплошной среды. - М.:
ГИТТЛ, 1957. - 532 с.
12. F resse n g e a s C., M o lin a ri A . Instability and localization o f plastic flow in
shear at high strain rates // J. Mech. Phys. Solids. - 1987. - 35, N 2. - P. 185
- 211.
13. J u ry E. I. Inners and stability o f dynamic systems. - A W iley-Interscience
Publ. - 1974. (Пер.: Д ж у р и Э . Инноры и устойчивость динамических
систем. - М.: Наука, 1979. - 304 с.)
14. B a i Y., D o d d B. Adiabatic shear localization. Occurence // Theories and
Applications. - Pergamon Press, 1992. - 379 p.
15. Ф изические величины. Справочник / Под ред. И. С. Григорьева и Е. 3.
Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
Поступила 13. 05. 99
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 3 105
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46224 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T08:55:25Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бычков, А.А. Карпинский, Д.Н. 2013-06-28T20:07:18Z 2013-06-28T20:07:18Z 2000 Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне / А.А. Бычков, Д.Н. Карпинский // Проблемы прочности. — 2000. — № 3. — С. 95-105. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46224 539.374:537.3217.322 Исследованы условия шейкообразования в растягиваемом термовязкопластичном стержне в широком диапазоне скоростей деформирования при различных режимах пропускания через него постоянного электрического тока. Модель учитывает сложные определяющие соотношения для материала стержня, теплопередачу и наличие в нем несплошностей. Осуществлен расчет условий устойчивости однородного растяжения стержня и эволюции возмущения его однородной деформации при различных значениях параметров. Установлено: 1) при растяжении стержня критическая деформация существенно зависит от волнового числа, особенно в области его малых значений; 2) воздействие электрического тока на деформируемый стержень смягчает условия зарождения шейки в случае постоянной величины тока, причем более значительно в режиме постоянного тока и менее значительно в режиме постоянного напряжения; 3) увеличение пористости стержня смягчает условия зарождения шейки в обоих режимах пропускания электрического тока; 4) величина амплитуды возмущения и эффект Томсона оказывают небольшое влияние на устойчивость деформируемого стержня; 5) при малой скорости деформирования отсутствует заметная зависимость критической деформации от величины волнового числа. Досліджено умови утворення “шийки” в термов’язкопластичному стрижні, що розтягується, в широкому діапазоні швидкостей деформування за різних режимів пропускання через нього постійного електричного струму. Модель враховує складні визначальні співвідношення для матеріалу стрижня, теплопередачу та наявність у ньому несуцільностей. Розраховано умови стійкості однорідного розтягування стрижня та еволюції збурення його однорідної деформації при різних значеннях параметрів. Встановлено: 1) при розтягуванні стрижня критична деформація значно залежить від хвильового числа, особливо в області його малих значень; 2) дія електричного струму на стрижень, що деформується, пом’якшує умови зародження шийки у випадку постійної величини струму, причому більш значно в режимі постійного струму і менш значно в режимі постійного напруження; 3) збільшення пористості стрижня пом’якшує умови зародження шийки в обох режимах пропускання електричного струму; 4) величина амплітуди збурення й ефект Томсона мало впливають на стійкість стрижня, що деформується; 5) за малої швидкості деформування відсутня помітна залежність критичної деформації від величини хвильового числа. We studied conditions of neck formation in a thermoviscoplastic bar subjected to tension in a wide range of deformation rates for various modes of direct current passing through the bar. Modeling takes into account complex governing equations for the bar material, heat exchange and available pores. We assessed the stability conditions for uniform tension and evolution of perturbation of its uniform deformation for various parameters. It was established that: 1) critical deformation of bar tension is strongly dependent on the wave number, especially for small numbers; 2) action of direct current on the deformed bar moderates conditions of neck formation in case of constant current value, which is more pronounced in case of constant current mode than in case of constant voltage; 3) increase of the bar porosity moderates conditions of neck formation in both modes of direct current passage through the bar; 4) stability of deformed bar is not sensitive to the Tomson effect and the value of perturbation amplitude; 5) no dependence of critical strain on the wave number is observed at small deformation rates. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне Бычков, А.А. Карпинский, Д.Н. Научно-технический раздел |
| title | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне |
| title_full | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне |
| title_fullStr | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне |
| title_full_unstemmed | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне |
| title_short | Влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне |
| title_sort | влияние постоянного тока на образование шейки в растягиваемом пористом стержне |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46224 |
| work_keys_str_mv | AT byčkovaa vliâniepostoânnogotokanaobrazovaniešeikivrastâgivaemomporistomsteržne AT karpinskiidn vliâniepostoânnogotokanaobrazovaniešeikivrastâgivaemomporistomsteržne |