Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя
Турбулентный пограничный слой на плоской пластине под действием турбулентности внешнего потока численно моделируется посредством LES-технологии для числа Рейнольдса, равного 104. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Н...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4630 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — № 1. — С. 46-57. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859634763315281920 |
|---|---|
| author | Кузьменко, В.Г. |
| author_facet | Кузьменко, В.Г. |
| citation_txt | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — № 1. — С. 46-57. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Турбулентный пограничный слой на плоской пластине под действием турбулентности внешнего потока численно моделируется посредством LES-технологии для числа Рейнольдса, равного 104. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы посредством динамической "смешанной" модели. Число использованых сеточных узлов составляет {385 × 193 × 97}. Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности и подсеточные эффекты при параметре внешней турбулентности Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. Внешняя турбулентность увеличивает поверхностное трение и значительно изменяет среднюю и флюктуационную скорость во внешней области пограничного слоя. Согласованность вычисленных профилей средней скорости и турбулентных статистик c экспериментальными данными является хорошим.
Турбулентний пограничний шар на пласкiй пластинi пiд впливом турбулентностi зовнiшнього потоку чисельно моделюється за допомогою LES-технологiї для числа Рейнольдса, яке дорiвнює 104. Великомасштабне поле течiї одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомогою динамiчної "змiшаної" моделi. Число використаних сiткових вузлiв є {385 × 193 × 97}. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi та пiдсiдковi ефекти з параметром зовнiшньої турбулентностi Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. Зовнiшня турбулентнiсть пiдвищує поверхневе тертя та значно змiнює середню i флюктуацiйну швидкостi в зовнiшнiй частинi пограничного шару. Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними результатами є доброю.
The turbulent boundary layer on a flat plate under influence of free-stream turbulence is simulated by LES-technique for a Reynolds number of 104.The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was {385 × 193 × 97}. The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy and subgrid-scale-model effects with turbulence intensities Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. The free-stream turbulence increases the skin friction and considerably changes mean and fluctuating velocites in the outer region of the boundary layer. There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:14:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
УДК 532.526.10
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВНЕШНЕГО ПОТОКА НА
СТРУКТУРУ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
В. Г. К УЗ Ь МЕН К О
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 25.10.2006 � Пересмотрено 17.10.2007
Турбулентный пограничный слой на плоской пластине под действием турбулентности внешнего потока численно
моделируется посредством LES-технологии для числа Рейнольдса, равного 10
4. Крупномасштабное поле течения
получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса
для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы
посредством динамической "смешанной"модели. Число использованых сеточных узлов составляет {385× 193× 97}.
Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кине-
тическую энергию турбулентности и подсеточные эффекты при параметре внешней турбулентности Tu= {0; 0.0287;
0.0466; 0.0754}. Внешняя турбулентность увеличивает поверхностное трение и значительно изменяет среднюю и
флюктуационную скорость во внешней области пограничного слоя. Согласованность вычисленных профилей сре-
дней скорости и турбулентных статистик c экспериментальными данными является хорошим.
Турбулентний пограничний шар на пласкiй пластинi пiд впливом турбулентностi зовнiшнього потоку чисельно
моделюється за допомогою LES-технологiї для числа Рейнольдса, яке дорiвнює 10
4. Великомасштабне поле течiї
одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав’є-Стокса для
нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомо-
гою динамiчної "змiшаної"моделi. Число використаних сiткових вузлiв є {385 × 193 × 97}. Чисельне моделювання
виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi та пiд-
сiдковi ефекти з параметром зовнiшньої турбулентностi Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. Зовнiшня турбулентнiсть
пiдвищує поверхневе тертя та значно змiнює середню i флюктуацiйну швидкостi в зовнiшнiй частинi пограничного
шару. Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними
результатами є доброю.
The turbulent boundary layer on a flat plate under influence of free-stream turbulence is simulated by LES-technique for a
Reynolds number of 104. The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional
time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were
parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was
{385 × 193 × 97}. The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence
kinetic energy and subgrid-scale-model effects with turbulence intensities Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. The free-
stream turbulence increases the skin friction and considerably changes mean and fluctuating velocites in the outer region
of the boundary layer. There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and
experimental data.
ВВЕДЕНИЕ
Турбулентность набегающего потока оказывает
заметное влияние на структуру течения в погра-
ничном слое, сопротивление и теплообмен обтекае-
мых тел. Представляет большой практический ин-
терес изучение влияния внешней турбулентности
на параметры турбулентного пограничного слоя
при различных уровнях интенсивности турбулен-
тности набегающего потока. Подавляющее боль-
шинство работ, выполненных по данной темати-
ке, являются экспериментальными исследования-
ми [1, 2, 4–7]. Для турбулизации потоков обычно
используют решетки из стержней с круговыми се-
чениями. Существует ряд экспериментальных ра-
бот [4–7], где в качестве турбулизаторов применя-
ются также решетки из стержней с квадратными
сечениями, перфорированные диафрагмы и систе-
ма струй.
На основе технологии проведения экспериме-
нальных работ [1–6] интенсивность турбулентно-
сти набегающего на пластину безграничного пото-
ка Tu в тестовом поперечном сечении определяе-
тся следующей формулой:
Tu =
√
< U2
p + V 2
p + W 2
p >z,t /(3U2
cc),
где Up, Vp, Wp – пульсации компонент вектора ско-
рости; Ucc – средняя скорость турбулентного тече-
ния в преобладающем направлении; Up, Vp, Wp,
Ucc – размерные величины. Тестовое поперечное
сечение при установившемся режиме турбулентно-
сти располагается между турбулизатором и пере-
дней кромкой обтекаемой пластины на определен-
ном экспериментально выбранном расстоянии.
Вопросу о влиянии степени турбулентности на-
бегающего потока на величину коэффициента по-
верхностного трения в турбулентном пограничном
слое уделяется большое внимание. В последние го-
46 c© В. Г. Кузьменко, 2008
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
ды появились исследования, в которых, кроме Tu,
рассматривалось влияние дополнительных пара-
метров течения, таких как масштаб турбулентно-
сти набегающего потока и число Рейнольдса по-
граничного слоя [6, 7]. Экспериментально установ-
лено существование логарифмического участка в
профиле средней скорости (записанном в универ-
сальных координатах) в турбулентном пограни-
чном слое у стенки при турбулентном внешнем по-
токе (Tu < 0, 08). Форма профиля средней скоро-
сти на этом участке мало зависима от Tu, а во
внешней части турбулентного погранслоя в обла-
сти следа она уже сильно зависит от Tu.
Отметим, что при изучении влияния внешней
турбулентности на параметры турбулентного по-
граничного слоя при различных уровнях интен-
сивности турбулентности набегающего потока на-
блюдались расхождения (а в некоторых случаях и
противоречия) в результатах, полученных различ-
ными авторами. Анализ достаточно большого ко-
личества экспериментальных работ позволяет сде-
лать вывод о том, что параметров, связанных тур-
булентными характеристиками и вводимых в кри-
териальные зависимости, должно быть несколько
(при количественной оценке влияния турбулентно-
сти внешнего потока на структуру турбулентного
пограничного слоя).
Теоретические работы, содержащие результаты
численных исследований о турбулентном набегаю-
щем потоке и его структуре в рамках современных
численных методов RANS и LES, появились срав-
нительно недавно и количество их незначительно.
В обзорном исследовании [8] приведены результа-
ты численного моделирования вихревой интенсив-
ности теплообмена в пакетах труб различной гео-
метрии, проведенного на основе уравнений Рей-
нольдса (RANS), и обтекания траншей и лунок на
поверхности труб в контексте интенсификации те-
плообмена. Данные методы можно использовать
для моделирования течений в турбулизаторах.
В настоящее время проблема численного ис-
следования влияния внешней турбулентности на
параметры турбулентного пограничного слоя при
различных уровнях интенсивности турбулентно-
сти набегающего потока для высоких чисел Рей-
нольдса все еще далека до полного разрешения.
Наиболее оптимальным является LES-подход [9–
17], который соединяет численное моделирование
основных уравнений для вихрей с масштабами,
большими шага сетки, с моделями, предложен-
ными для вихрей с масштабами, меньшими шага
сетки. Важным и определяющим фактом для LES
оказывается корректное задание граничных усло-
вий, в частности, способ подробной реконструкции
мгновенного турбулентного поля скорости на гра-
ницах расчетной области на основе мозаичной эм-
пирической картины, составленной из отдельных
результатов ряда экспериментальных исследова-
ний.
Цель настоящей работы – численное моделиро-
вание влияния турбулентности набегающего нео-
граниченного потока на структуру турбулентного
пограничного слоя несжимаемой жидкости в ре-
жиме гидродинамически гладкой поверхности на
основе LES-технологии при высоком числе Рей-
нольдса.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Постановка задачи заключается в следующем: 1)
турбулизированный неограниченный внешний по-
ток (с интенсивностью турбулентности Tu) вязкой
несжимаемой жидкости с постоянными свойства-
ми при отсутствии внешних массовых сил натека-
ет на плоскую длинную гидродинамически глад-
кую пластину под нулевым углом атаки; 2) ис-
следуется трехмерное течение пограничного слоя
при Re=104 (числе Рейнольдса, составленном из
средней скорости турбулизированного набегающе-
го потока и размера вычислительной области в
направлении, перпендикулярном пластине) и 0 ≤
Tu < 0.08; 3) задача рассматривается в конечной
трехмерной вычислительной области с заданными
граничными условиями; 4) все параметры и урав-
нения представлены в безразмерном виде.
Уравнения движения вязкой несжимаемой жид-
кости представим в виде обезразмеренных филь-
трованных уравнений Навье-Стокса [14–17]:
∂ũi
∂t
+
∂(ũiũj)
∂xj
= − ∂P
∂xi
+
1
Re
∂2ũi
∂xj∂xj
− ∂τij
∂xj
; (1)
∂ũi
∂xi
= 0,
где ũ1, ũ2, ũ3 или ũ, ṽ, w̃ – сглаженные компонен-
ты вектора скорости вдоль координатных осей
x, y, z; P – обобщенное сглаженное давление. Тен-
зор подсеточных напряжений τij параметризуе-
тся на основе однопараметрической динамической
смешанной подсеточной модели [10]:
τij = −2CV ∆̃2 | S̃ | S̃ij + (ẽij − ˜̃ui
˜̃uj),
где eij = ũiũj. Коэффициент CV определяется
с помощью динамической процедуры следующим
образом:
CV (x, y) = −< Mij(Lij − Hij) >
2 < MijMij >
,
В. Г. Кузьменко 47
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
где
Mij = −∆̃2| S̃ | S̃ij + ∆̂2 | Ŝ | Ŝij ;
Ŝij =
1
2
(
∂ûi
∂xj
+
∂ûj
∂xi
); | Ŝ |= (2ŜijŜij)
1/2;
Lij = ũiũj − ũiũj ; Hij = bibj − bibj ;
bi = ˜̃ui; bj = ˜̃uj .
Отметим, что в статье [10] для течения в канале
осреднение < . > проводится по плоскости Oxz,
следовательно, CV зависит только от y. В данной
работе осреднение < . > выполняется по одноро-
дному направлению Oz, и CV есть функция от x
и y, что позволяет более точно учитывать локаль-
ные особенности потока.
В данном исследовании в качестве первичного и
повторного фильтра используется Гауссов фильтр
(см. подробно [17]). Операторы фильтров связа-
ны следующими зависимостями Ĝ = G̃ = G̃G, где
G̃ – первичный фильтр, G – повторный фильтр,
∆̂ = ∆̃ и величина ∆̂ входит в состав Mij . Для
ширин первичного и повторного фильтров спра-
ведливо выражение [17]:
∆̂2 = ∆̃2 + ∆
2
.
Шаг расчетной сетки ∆̃S и ширина первичного
фильтра ∆̃ связаны следующим образом: ∆̃=2∆̃S ,
а для ширины повторного фильтра принято ∆ =
= 1.22∆̃. Такие размеры шага расчетной сетки,
ширин первичного и повторного фильтров по-
зволяют эффективно определять энергообмен ме-
жду различными масштабами вихрей в рамках
динамической подсеточной модели для LES при
Re=104.
2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Каждое из уравнений (1) дискретизируется на
прямоугольной расчетной сетке с шагом ∆̃S в
вычислительной безразмерной области (см.[14–
17]): D = {x1 ≤ x ≤ xk; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ zk}, где
zk=0.5; x1 определяется в рамках LES-технологии
для каждого расчетного случая параметра Tu,
т. е. x1(Tu); xk=x1+2. В вычислительном мето-
де используется {Nx; Ny; Nz}={385; 193; 97} сето-
чных точек.
Граничные условия в турбулентном пограни-
чном слое при Re=104 в режиме гидродинамиче-
ски гладкой поверхности имеют следующий вид:
при y = 0; 0 ≤ z ≤ zk; x1 ≤ x ≤ xk :
ũ = ṽ = w̃ = 0;
при y = 1; 0 ≤ z ≤ zk; x1 ≤ x ≤ xk :
ũ = 1 + ũp; ṽ = ṽp; w̃ = w̃p;
при z = 0; z = zk; 0 ≤ y ≤ 1; x1 ≤ x ≤
xk :
∂ũ
∂z
=
∂ṽ
∂z
=
∂w̃
∂z
= 0;
условие на входе в расчетную область
при x = x1; 0 ≤ z ≤ zk; 0 < y ≤ 1 :
ũ = Uc + ũp; ṽ = ṽp; w̃ = w̃p;
на выходе из расчетной области
при x = xk; 0 ≤ z ≤ zk; 0 < y ≤ 1
∂ũ
∂t
+ uc
∂ũ
∂x
= 0;
∂ṽ
∂t
+ vc
∂ṽ
∂x
= 0;
∂w̃
∂t
+ wc
∂w̃
∂x
= 0.
Параметры uc,vc и wc определяются аналогично
[14–17]. Динамическая скорость u∗(x) вычисляе-
тся в процессе расчета.
Важной проблемой является необходимость де-
тального задания мгновенного поля скорости на
"входной"границе (x = x1) в вычислительную
область. Это влияет не только на точность полу-
чаемых результатов, но и на устойчивость расчета
в целом. Неправильный учет спектра энергии вле-
чет за собой значительное уменьшение амплитуды
пульсаций в процессе использования метода уста-
новления по времени.
Принимаем следующее обозначение: Reδ = δ Re,
учитывая то, что характерный безразмерный мас-
штаб расчетной области равен единице и δ < 1.
Распределение средней скорости вдоль оси Oy
при 0 ≤ y+ ≤ 13.2 (y+ = yu∗ Reδ) в вычисли-
тельной области турбулентного пограничного слоя
определяется на основе эмпирической зависимости
[20]:
Uc = u∗(y
+ − 0.0228(y+)2),
а распределение Uc при 13.2 < y+ < 60 вычисляе-
тся по следующей формуле [20]:
Uc = u∗(2.5 ln(y+) + 5.5− 36.08/y+).
Изменение величины средней скорости течения
вдоль оси Oy при y+ ≥ 60 и y ≤ δ в вычислитель-
ной области определяется как в [4], но с поправкой
в числе Рейнольдса Re:
Uc =
u∗
κ
{ln(u∗Reδy/δ) + κC+
+(1 + 6Π)(y/δ)2 − (1 + 4Π)(y/δ)3}, (2)
48 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
где C=5.2; κ=0.4; Π – параметр следа. Полагаем,
что условная высота турбулентного пограничного
слоя δ равна такому значению координаты y, в ко-
торой величина средней скорости течения равна
Uc = 0.995. Используется также следующий кри-
терий подобия:
Rex = xδ(x)Re. (3)
В рамках выбранного способа задания физиче-
ски значимой конечной вычислительной области
важным является корректное определение значе-
ний x1 и xk на основе учета принятого критерия
подобия течения Rex. С этой целью полагаем, что
при x = x1 безразмерная высота турбулентного
пограничного слоя δ(x1) равна 0.75. При y = δ(x)
формула (2) принимает следующий вид:
0.995 =
u∗
κ
{ln(u∗δ(x)Re) + κC + 2Π} . (4)
Далее, cоставляем замкнутую систему уравне-
ний на основе эмпирических зависимостей в попе-
речном сечении погранслоя при x = x1 для того,
чтобы cначала вычислить x1, а затем – динамиче-
скую скорость u∗(x1), характерную для обтекания
гидродинамически гладкой поверхности турбули-
зированным набегающим потоком. Коэффициент
поверхностного трения cf (Tu) определяется из [4]:
cf (Tu) = 0.88 (lg Rex − 2.368)/(lgRex − 1.5)
3 ×
×
[
1 + (1 + 1.2 · 10−3Re1/2
x )Tu
]
. (5)
Используем также соотношение
u2
∗ = cf(Tu)/2. (6)
Для определения x1 система уравнений (3)–(6)
решается итерационным методом. Затем находим
xk по формуле xk=x1 + 2. Высота пограничного
слоя δ при x = xk также определяется на осно-
ве решения системы уравнений (3)–(6). Величи-
на xk всегда выбирается так, что δ(x1) < 1 и
δ(xk) < 1 для соблюдения принятых критериев
подобия течения. Особую проблему представляет
зависимость Π=f(Tu, La,Re); где La(y) – макси-
мальный масштаб турбулентных вихрей в расче-
тной области. Так, полагаем Π = 0.55 при Tu = 0
и Re=104 на основе анализа [4, 18, 19].
В общем случае влияние турбулентности вне-
шнего потока на структуру турбулентного погра-
ничного слоя характеризуется следующими пара-
метрами: 1) интенсивностью турбулентности на-
бегающего потока; 2) его интегральным масшта-
бом турбулентности; 3) отношением интегрально-
го масштаба турбулентности набегающего потока
к толщине пограничного слоя в зависимости от
продольной координаты вдоль пластины; 4) чи-
слом Рейнольдса для конкретного типа турбули-
затора и турбулентного пограничного слоя; 5) спе-
ктром энергии за турбулизатором в тестовом сече-
нии.
Работа [4] содержит эмпирические данные о за-
висимости Π=f(Tu, La,Re), в том числе Π=f(Tu).
В нашем численном исследовании используются
экспериментальные результаты [4] с учетом пара-
метров 1)–5) при заданных La(y=δ(x1)), Re для
0 ≤ Tu < 0.08 в виде следующей интерполяцион-
ной формулы:
Π = 0.55− 0.9(5Tu)0.5.
Значения La(y) устанавливаем на основе уче-
та параметров 1)–5), экспериментальных работ [4,
5, 7] и теоретических обобщающих исследований
[6, 18, 19]. В результате изучения [4–7, 18, 19] по-
лучены эмпирические формулы для определения
La в рамках представляемой LES-технологии (при
Ya = y/δ(x1) ):
при 0 ≤ Ya ≤ 0.7,
La(Ya) = 0.15{1−(1−10Ya/7)3/2}[1+5Tu(0.75Ya)
3];
при 0.7 < Ya < 1,
La(Ya) = {0.15− 0.25(Ya − 0.7)}[1 + 5Tu(0.75Ya)
3];
при 1 ≤ Ya ≤ 4/3,
La(Ya) = 0.075[1 + 5Tu(0.75Ya)
3].
Нефильтрованные пульсации компонент мгно-
венной скорости на "входе"моделируем следую-
щим образом:
up(x1, y, z) = u∗(x1)a1f1(y)
J
∑
m=1
m−5/6 sin
(
2πzm
La
)
;
vp(x1, y, z) = −u∗(x1)a2f2(y)
J
∑
m=1
m−5/6 sin
(
2πzm
La
)
;
wp(x1, y, z) = u∗(x1)a3f3(y)
J
∑
m=1
m−5/6 sin
(
2πzm
La
)
.
В данном случае конфигурации течения мы учи-
тываем следующие экспериментально установлен-
ные факты [1–5]:
турбулентный пограничный слой имеет единствен-
ное однородное направление (Oz) для турбулен-
тного поля скорости, поэтому
< up >z=< vp >z=< wp >z= 0;
В. Г. Кузьменко 49
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
cпектр энергии турбулентных пульсаций подо-
бен колмогоровскому спектру и пропорционален
k
−5/3
m , где km – безразмерное волновое число (km =
m/La );
J = 50 (определено на основе спектра турбулен-
тной энергии [1–5] для заданного Re).
В численных расчетах 1/La всегда округляется до
целого числа.
Константы a1, a2 и a3 находятся предваритель-
ным численным расчетом в x = x1, y = yvj (где
j = 1, 2, 3; yvj – координата максимума функции
fj(yvj)) при соблюдении следующих условий:
< u2
p >z,t= u2
∗(x1)(a1f1(yv1))
2;
< v2
p >z,t= u2
∗(x1)(a2f2(yv2))
2;
< w2
p >z,t= u2
∗(x1)(a3f3(yv3))
2.
Функции f1(y),f2(y), f3(y) для Tu = 0 определены
на основе экспериментальных данных [21] (далее
по тексту обозначаются f0
1 (y), f0
2 (y) и f0
3 (y)).
Для случаев Tu > 0 из эксперимента [4] изве-
стно только f1(y). Функции f2(y), f3(y) при 0 <
y ≤ 1 аппроксимируются следующим образом:
f2(y) = f0
2 (y)f1(y)/f0
1 (y);
f3(y) = f0
3 (y)f1(y)/f0
1 (y).
Причем на основе экспериментальных данных
[4] для 0 ≤ Tu ≤ 0.08 полагается, что
f2(y = 1) = f1(y = 1)/21/4;
f3(y = 1) = f1(y = 1)/21/4.
На верхней границе вычислительной области
нефильтрованные пульсации компонент скорости
моделируем следующим образом:
up(x, 1, z) = up(x1, 1, z)u∗(x)/u∗(x1);
vp(x, 1, z) = vp(x1, 1, z)u∗(x)/u∗(x1);
wp(x, 1, z) = wp(x1, 1, z)u∗(x)/u∗(x1).
3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД
В данной модели турбулентного пограничного
слоя c турбулизированным натекающим потоком
рассматривается задача, которая при фиксирован-
ных условиях на границах решается до выхода на
установившийся режим при необходимом количе-
стве шагов по времени (подробно [14–17]).
В рамках полного численного алгоритма зна-
чение динамической скорости u∗(x) вычисляется
по ходу итерационной процедуры. Используя ре-
зультаты расчета на предыдущем шаге по времени
tk−1, находим динамическую скорость для теку-
щего шага tk (и так далее до выполнения условия
сходимости LES-подхода):
uk
∗(x) =
1
15
50
∑
i=36
< ū(x, yi, z) >z
(1/κ) ln(yiu
k−1
∗ (x)Re) + C
, (7)
где yi = i∆̃S .
Зависимости (5)–(6) используются только для
задания граничного условия на входе x = x1
и определения корректных размеров расчетной
области в связи с выбранными критериями подо-
бия.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
На основе численного алгоритма, разработанно-
го в рамках LES-технологии, проведены расче-
ты параметров течения в турбулентном пограни-
чном слое (Re=104) при наличии турбулизиро-
ванного внешнего потока (Tu= {0; 0.0287; 0.0466;
0.0754}). Для вычислений применялся компьютер
PENTIUM-IV с тактовой частотой 3 Ггц и опера-
тивной памятью 512 Мб. Расчет по методу уста-
новления по времени прекращается при выполне-
нии следующего условия: осредненные по одно-
родному направлению Oz подсеточные напряже-
ния на каждом шаге по времени изменяются мень-
ше, чем на одну десятую процента. Для выхо-
да на установившийся режим (при использова-
нии неявной абсолютно устойчивой схемы) и на-
копления статистик для осреднения было прове-
дено K=1200 шагов по времени с ∆t = 0.005 за
промежуток времени Tc = K∆t (см. подробно в
[14–17]). Полное время расчета поставленной за-
дачи на указанном выше комьютере составляет 8
часов 35 минут. Результаты расчетов течения в
турбулентном пограничном слое (Re=104) c турбу-
лизированным внешним потоком (Tu= {0; 0.0287;
0.0466; 0.0754}) на основе LES-технологии в миро-
вой научной литературе нами не обнаружены.
На приведенных ниже графиках представле-
ны изменения основных осредненных (по одноро-
дному направлению Oz) безразмерных характери-
стик турбулентного пограничного слоя вдоль без-
размерной координаты y в сечении xc = x1(Tu)+1
для следующих случаев:
I. Tu=0; xc = 71.118; Rex(xc) = 604505;
II. Tu=0.0287; xc = 42.956; Rex(xc) = 364055;
III. Tu=0.0466; xc = 40.134; Rex(xc) = 334122;
IV. Tu=0.0754; xc = 38.137; Rex(xc) = 310246.
50 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
Рис. 1. Зависимость средней скорости Uc от y,
0 ≤ y ≤ 0.5 для Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754} :
расчет − сплошная кривая; экспериментальные
данные [4] − значки ∗
Рис. 2. Зависимость средней скорости Uc от y,
0.5 ≤ y ≤ 1 для Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754} :
расчет − сплошная кривая; экспериментальные
данные [4] − значки ∗
Для сравнения результатов в данной работе
используются экспериментальные данные [4], по-
лученные при Re=104, и удалении от начала пла-
стины вдоль по потоку при xc = x1(Tu) + 1 в
соответствующем диапазоне чисел Rex(Tu, xc), а
именно, 3 · 105 ≤ Rex ≤ 7 · 105.
На рис. 1, 2 представлена зависимость обезра-
змеренной средней скорости Uc от y для случаев
I–IV и экспериментальные данные [4]. На рис. 1
приведены результаты на участке 0 ≤ y ≤ 0.5,
а на рис. 2 − на участке 0.5 ≤ y ≤ 1. При со-
поставлении численных и экспериментальных ре-
зультатов видно, что разработанная модель до-
вольно точно описывает изменение средней скоро-
Рис. 3. Зависимость полной кинетической энергии E
от y для Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}
сти течения поперек турбулентного пограничного
слоя для различных Tu для заданного числа Рей-
нольдса Re=104. Расчетами подтверждается эк-
спериментально установленое существование ло-
гарифмического участка в профиле средней ско-
рости (записанном в универсальных координатах)
в турбулентном пограничном слое у стенки при
турбулентном внешнем потоке (Tu < 0.08). Выяв-
лена также общая закономерность − чем больше
Tu, тем больше значение Uc(y) при заданном чи-
сле Рейнольдса расчетной области Re. В процессе
вычислений установлено, что увеличение парамет-
ра внешней турбулентности Tu ведет к возраста-
нию динамической скорости и поверхностного тре-
ния. Различия между значениями коэффициен-
та поверхностного трения, определенного нашим
численным методом, и экспериментальным спосо-
бом [4] составляют не более двух процентов. Отме-
тим, что экспериментально найденный коэффици-
ент поверхностного трения для различных Tu хо-
рошо аппроксимируется формулой (5) и поэтому
график его рассчетных значений не приведен в
статье.
Используя обезразмеренную формулу для опре-
деления параметра Tu,
Tu =
√
< u2
p + v2
p + w2
p >z,t /3,
и экспериментальные зависимости из [4]
< v2
p(y = 1) >z,t=< u2
p(y = 1) >z,t /
√
2;
< w2
p(y = 1) >z,t=< u2
p(y = 1) >z,t /
√
2,
получаем
Tu =
√
< u2
p(y = 1) >z,t (1 +
√
2)/3.
В. Г. Кузьменко 51
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
Рис. 4. Зависимость продольной пульсации скорости
U1 от y для Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754} :
расчет − сплошная кривая;
экспериментальные данные [4] − значки ∗
Рис. 5. Зависимость поперечной пульсации скорости
U2 от y для Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}
Последние три зависимости играют важную роль
при сравнении экспериментальных данных с ре-
зультатами численного расчета характеристик
турбулентности.
На рис. 3 показана зависимость удвоенной пол-
ной кинетической энергии турбулентности E от y
для случаев I–IV, где
E = 〈(ũ1 − Uc)
2 + ũ2
2 + ũ2
3 + τ11 + τ22 + τ33〉z,t.
Очевидно, что форма профиля турбулентной
энергии по мере удаления от стенки испытыва-
ет нарастающее влияние параметра турбулизации
внешнего потока Tu, особенно во внешнего части
пограничного слоя в области следа.
Рис. 6. Зависимость боковой пульсации скорости U3
от y для Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}
Полные нормальные турбулентные напряжения
представлены в таком виде:
T11 = 〈(ũ1 − Uc)
2 + τ11〉z,t.
T22 = 〈ũ2
2 + τ22〉z,t, T33 = 〈ũ2
3 + τ33〉z,t.
На рис. 4 изображено изменение продольной
пульсации скорости U1 = 100
√
T11 вдоль y для слу-
чаев I–IV и экспериментальные данные [4]. Рассче-
тные и экспериментальные данные хорошо корре-
лируются. На рис. 5 дана зависимость рассчетной
поперечной пульсации скорости U2= 100
√
T22 от
y для случаев I–IV. Важно отметить, что форма
профиля поперечной пульсации скорости с уве-
личением y подвергается нарастающему воздей-
ствию уровня турбулентности внешнего потока.
Это поведение чрезвычайно ярко выражено во
внешней части пограничного слоя. На рис. 6 при-
ведена зависимость рассчетной боковой пульсации
скорости U3=100
√
T33 от y для случаев I–IV. Ре-
зультаты вычислений поперечной и боковой пуль-
саций скорости получены впервые для Re=104,
гармонично и выразительно дополняют экспери-
ментально установленную картину течения. На
основе анализа полученных нами численных дан-
ных установлена общая закономерность для ха-
рактеристик турбулентности в пограничном слое
при наличии внешней турбулентности − чем боль-
ше Tu, тем выше значения E, U1, U2 и U3 поперек
погранслоя при заданном числе Рейнольдса расче-
тной области Re.
В процессе расчетов установлено, что вклад под-
сеточной кинетической энергии в полную турбу-
лентную энергию составляет около 6–7 процентов.
Такое поведение аналогично и для полных нор-
мальных турбулентных напряжений.
52 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
Представленный в настоящей работе алгоритм
численного моделирования турбулентного погра-
ничного слоя с турбулентным внешним потоком и
полученные результаты расчета хорошо согласую-
тся с экспериментальными данными [4, 22, 23], до-
полняют их и обладают определенной универсаль-
ностью при моделировании данного класса задач
при 5 · 103 ≤ Re ≤ 106, 0 < Tu < 0.08. Далее по
тексту подробно анализируется вопрос об уровне
универсальности представленной модели.
Важной практической проблемой является ис-
следование течения при различных конфигураци-
ях ПТП (набегающий поток − турбулизатор −
пластина). Основные характеристики ПТП: ско-
рость набегающего потока, конструкция турбули-
затора, расстояние от турбулизатора до носика
пластины, длина пластины и вид ее поверхности.
Существует большое разнообразие в констру-
кции турбулизаторов, например сетки, решетки,
диафрагмы и системы струй.
Определим уровень универсальности представ-
ленной в данной работе модели течения турбулен-
тного пограничного слоя несжимаемой жидкости
в режиме гидродинамически гладкой поверхности
c турбулизированным внешним потоком по отно-
шению к различным конфигурациям ПТП.
Данный вопрос состоит из двух частей:
– уровень универсальности модели турбулентно-
го пограничного слоя c турбулизированным вне-
шним потоком (при Re=104 и 0 < Tu < 0.08), ра-
зработанной на основе LES-технологии для реше-
ния уравнений Навье-Стокса;
– уровень универсальности моделирования гра-
ничных условий на “входе”(x = x1) и на верхней
грани (y=1) вычислительной области.
Ответ на первую часть состоит в следующем.
Разработанная в данной работе модель турбулен-
тного пограничного слоя c турбулизированным
внешним потоком (при Re=104 и 0 < Tu < 0.08)
на основе LES-технологии для решения уравнений
Навье-Стокса универсально пригодна для различ-
ных конфигураций ПТП в случае подробного за-
дания поля скорости (определенного из экспери-
мента) на “входе” и на верхней грани вычисли-
тельной области и единых для всех видов ПТП
граничных условий на боковых, нижней и “выхо-
дной” гранях расчетной области при 5 · 103 ≤ Re
≤ 106, 0 < Tu < 0.08 и сохранении логарифми-
ческого участка в профиле средней скорости. Чис-
ленная модель содержит три основных параметра:
Re; Rex; Tu. Динамическая подсеточная модель
имеет расчетный коэффициент CV .
Ответ на вторую часть заключается в том, что в
случае отсутствия полноценной базы эксперимен-
тальных данных о поле скорости на “входе” и на
верхней грани вычислительной области осуществ-
ляется моделирование граничных условий на “вхо-
де” и на верхней грани в виде реконструкции поля
скорости на основе ряда экспериментально опре-
деленных характеристик (доступных для исполь-
зования) исследуемого течения. Модель аппрокси-
мации поля скорости на “входе” и на верхней гра-
ни вычислительной области имеет ограниченный
уровень универсальности применения по отноше-
нию к различным конфигурациям ПТП, посколь-
ку в технологии аппроксимации заложено подав-
ляющее большинство параметров, констант и фун-
кциональных зависимостей пригодных только для
отдельных видов конфигураций ПТП.
Уровень универсальности моделирования поля
скорости на “входе” и на верхней грани опреде-
ляется степенью общности характеристик предпо-
лагаемой для исследования конфигурации ПТП и
конструкции течения, непосредственно изученной
в нашей работе.
В исследовании [4] проводится сравнение по-
лученных экспериментальных результатов с дан-
ными экспериментов [22, 23] для одинаковых усло-
вий (те же тип турбулизатора внешнего потока, ве-
личина интегрального масштаба турбулентности,
параметр турбулизации внешнего потока Tu, Rex,
расстояние от турбулизатора до начала пласти-
ны) и установлена хорошая согласованность ме-
жду ними. Но для других видов ПТП экспери-
ментальных данных такой полноты, как в [4], в
научной литературе нами не обнаружено. В ра-
боте [6] представлена только эмпирическая обоб-
щенная зависимость относительного приращения
поверхностного трения на пластине от интеграль-
ного масштаба турбулентности, параметра турбу-
лизации внешнего потока Tu, числа Рейнольдса
Rex = 105 − 107 для различных видов турбули-
заторов внешнего потока c набором расстояний от
турбулизатора до начала пластины. Сравнение эк-
спериментальных результатов [6] c [4, 22, 23] пока-
зало удовлетворительную согласованность.
Cуществуют экспериментальные работы об об-
текании турбулизаторов [1, 2, 4–6, 7], таких как
сетки, решетки, диафрагмы и системы струй. В
работах [1, 2, 4–6, 7, 22, 23] установлены основные
отличительные черты течения за турбулизатора-
ми:
a) уменьшение уровня турбулентных пульсаций
скорости вниз по потоку на основном участке;
б) изменение величины интегрального масштаба
турбулентности La вниз по потоку;
в) для каждого типа турбулизатора вниз по
потоку наблюдается конкретный вид анизотро-
В. Г. Кузьменко 53
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
пии турбулентных пульсаций скорости (отноше-
ния осредненных квадратов компонент пульсаци-
онной скорости);
г) влияние величины скорости (набегающего на
турбулизатор) потока на характеристики течения.
В разработанной нами методике реконструкции
поля скорости для граничных условий на “входе”
и верхней грани вычислительной области преду-
смотрен механизм учета факторов а)–г). Но кон-
кретный вид зависимостей возможен только при
наличии экспериментальных данных для соответ-
ствующей конфигурации ПТП.
Рассмотрим некоторые характерные случаи
конфигурации ПТП:
– при применении идентичной конструкции тур-
булизатора, использованной в нашей модели. В ра-
ботах [1, 2, 4–6, 7, 22, 23] установлено, что уве-
личение расстояния от турбулизатора до носика
пластины или уменьшение скорости набегающе-
го на турбулизатор однородного потока ведет к
уменьшению рассчетного значения параметра Tu.
Существует большая вероятность того, что вид
зависимостей в слагаемых с Tu, использованных
прежде, будет справедлив в этом случае, но до-
казательства можно получить только путем про-
ведения соответствующих экспериментальных ис-
следований. В данном случае сохраняется, согла-
сно в), тот же уровень анизотропии турбулентных
пульсаций скорости (отношения осредненных ква-
дратов компонент пульсационной скорости). В на-
шей модели это представлено зависимостями для
верхней грани вычислительной области:
f2(y = 1) = f1(y = 1)/21/4;
f3(y = 1) = f1(y = 1)/21/4,
что соответствует экспериментальным данным [4]
< v2
p(y = 1) >z,t=< u2
p(y = 1) >z,t /
√
2;
< w2
p(y = 1) >z,t=< u2
p(y = 1) >z,t /
√
2;
– при других конструкциях турбулизатора сла-
гаемые с параметром Tu, используемые в нашей
модели, будут иными и уровень анизотропии тур-
булентных пульсаций скорости также изменится.
Для всех конфигураций ПТП универсально
применима структура моделирования компонент
поля мгновенной скорости, представленная в на-
шей работе:
up(x1, y, z) = u∗(x1)a1f1(y)
J
∑
m=1
m−5/6 sin
(
2πzm
La
)
;
vp(x1, y, z) = −u∗(x1)a2f2(y)
J
∑
m=1
m−5/6 sin
(
2πzm
La
)
;
wp(x1, y, z) = u∗(x1)a3f3(y)
J
∑
m=1
m−5/6 sin
(
2πzm
La
)
.
Если для случаев 0 < Tu < 0.08 из эксперимен-
та известно только f1(y), то функции f2(y), f3(y)
при 0 < y ≤ 1 аппроксимируются для всех конфи-
гураций ПТП универсальным образом:
f2(y) = f0
2 (y)f1(y)/f0
1 (y);
f3(y) = f0
3 (y)f1(y)/f0
1 (y).
В рамках разработанной общей модели в данной
работе в процессе реконструкции граничных усло-
вий на “входе” и на верхней грани вычислительной
области в слагаемых с параметром Tu использу-
ется методика аппроксимации ряда осредненных
характеристик течения (определенных из экспе-
римента [4]) функциональными зависимостями и
параметрами с высоким уровнем корреляции ме-
жду экспериментальными данными и аппроксими-
рованными величинами.
Для случаев Tu= { 0.0287; 0.0466; 0.0754} прове-
дены численные исследования чувствительности
аппроксимированных величин к изменению хара-
ктера зависимостей (т. е. изменение осредненно-
го уровня коррелляции до 5%) в слагаемых с па-
раметром Tu при определении Π, La, Cf . Расчеты
показали, что при изменении осредненного уров-
ня корреляции в пределах до 5% между экспери-
ментальными данными и зависимостями, аппро-
ксимирующими их, отклонения в значениях основ-
ных характеристик (осредненных по z), а имен-
но, средней скорости, турбулентных напряжений
и энергии турбулентности, не превышали одно-
го процента. Это свидетельствует об устойчивости
аппроксимационных зависимостей к относитель-
но малым возмущениям при сохранении высокого
уровня корреляции между экспериментальными
данными и аппроксимационными зависимостями в
слагаемых с параметром Tu. Использование мето-
дики аппроксимации экспериментальных данных
допускает определенную вариантность в представ-
лении функциональных зависимостей и числовых
констант, но при этом необходимо выполнение тре-
бования о высоком уровне корреляции между эк-
спериментальными данными и зависимостями, ап-
проксимирующими их.
Использованные в рамках разработанной мо-
дели турбулентного пограничного слоя c турбу-
лизированным внешним потоком (при Re=104 и
54 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
Рис. 7. Зависимость средней скорости Uc от y
0 ≤ y ≤ 0.5 для Tu= {0; 0.035; 0.07} : расчет −
сплошная кривая; экспериментальные данные [23] −
значки ∗
Рис. 8. Зависимость средней скорости Uc от y
0.5 ≤ y ≤ 1 для Tu= {0; 0.035; 0.07} : расчет −
сплошная кривая; экспериментальные данные [23] −
значки ∗
0 < Tu < 0.08) для предельного случая (отсут-
ствия турбулизатора Tu = 0) зависимости и кон-
станты будут также универсально справедливы в
общей модели для всех видов ПТП при аппрокси-
мации граничных условий на “входе” и верхней
грани расчетной области для 5 · 103 ≤ Re ≤ 106,
0 < Tu < 0.08.
Протестируем разработанный в настоящей ра-
боте алгоритм численного моделирования турбу-
лентного пограничного слоя с турбулентным вне-
шним потоком и сравним полученные результаты
расчета с экспериментальными данными [23], ко-
торые очень близки по условиям создания турбу-
лентности внешнего течения для Re=104 и уда-
Рис. 9. Зависимость продольной пульсации скорости
U1 от y для Tu= {0; 0.035; 0.07} : расчет − сплошная
кривая; экспериментальные данные [23] − значки ∗
Рис. 10. Зависимость поперечной пульсации скорости
U2 от y для Tu= {0; 0.035; 0.07} : расчет − сплошная
кривая; экспериментальные данные [23] − значки ∗
лении от начала пластины вдоль по потоку при
xc = x1(Tu) + 1 и 3 · 105 ≤ Rex ≤ 7 · 105.
На рис. 7–11 представлены изменения основных
осредненных безразмерных характеристик турбу-
лентного пограничного слоя вдоль безразмерной
координаты y в сечении xc для случаев:
I. Tu=0; xc = 71.118; Rex(xc) = 604505;
II. Tu=0.035; xc = 42.017; Rex(xc) = 349798;
III. Tu=0.07; xc = 38.537; Rex(xc) = 320643.
На рис. 7, 8 представлена зависимость обезра-
змеренной средней скорости Uc от y для случаев
I–III и экспериментальные данные [23]. Сравнение
численных и экспериментальных результатов по-
казывает, что разработанная модель хорошо опи-
сывает изменение средней скорости течения попе-
В. Г. Кузьменко 55
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
Рис. 11. Зависимость боковой пульсации скорости U3
от y для Tu= {0; 0.035; 0.07} : расчет − сплошная
кривая; экспериментальные данные [23] − значки ∗
рек турбулентного пограничного слоя для различ-
ных Tu для заданного числа Рейнольдса Re=104.
На рис. 9–11 представлено изменение продоль-
ной, поперечной и боковой пульсации скорости
U1,U2,U3 вдоль y для случаев I–III и эксперимен-
тальные данные [23]. Рассчетные и эксперимен-
тальные данные хорошо согласуются. Сравнение
рис. 4–6 с рис. 9–11 позволяет нам сделать вывод
об общих закономерностях влияния турбулентно-
сти внешнего потока на турбулентный пограни-
чный слой. Поэтому в данной работе процесс ре-
конструкции граничных условий на “входе” и на
верхней грани вычислительной области в слагае-
мых с параметром Tu обладает определенной уни-
версальностью, что подтверждается результатами
расчетов и экспериментальными данными [4, 23]
для всех трех компонент скорости.
ВЫВОДЫ
B данном исследовании разработана LES-техноло-
гия, которая представляет собой дальнейшее ра-
звитие LES-подхода [14–17], но уже с учетом вли-
яния турбулентности внешнего потока в увеличен-
ной расчетной области на измельченной конечно-
разностной сетке. Воздействие турбулентности на-
бегающего потока учитывается в граничных усло-
виях при решении фильтрованных трехмерных
уравнений Навье-Стокса. В представленном иссле-
довании система уравнений решается численным
методом [17].
Впервые развита численная трехмерная модель
турбулентного пограничного слоя несжимаемой
жидкости в режиме гидродинамически гладкой
поверхности c турбулизированным внешним по-
током (при Re=104 и 0 < Tu < 0.08) на основе
LES-технологии. В данной модели все параметры
и уравнения имеют безразмерный вид. Численная
модель содержит три основных параметра: 1) чис-
ло Рейнольдса заданной расчетной области Re; 2)
число Rex; 3) интенсивность турбулентности на-
бегающего на пластину безграничного потока Tu.
Динамическая подсеточная модель имеет расче-
тный коэффициент CV .
Впервые на основе LES-технологии для турбу-
лентного пограничного слоя несжимаемой жид-
кости в режиме гидродинамически гладкой по-
верхности c турбулизированным внешним потоком
при Re=104 и Tu= {0; 0.0287; 0.035; 0.0466; 0.07;
0.0754} (c применением численно-аналитической
реконструкции поля мгновенной скорости для вхо-
дных граничных условий LES-подхода) получены
численные значения осредненной скорости, кине-
тической турбулентной энергии, продольной, по-
перечной и боковой пульсаций скорости. Сравне-
ние наших численных результатов с эксперимен-
тальными данными другого автора показало хоро-
шую согласованность. Численно определено, что
турбулентность внешнего потока влияет на про-
фили средней скорости и турбулентных пульсаций
в пограничном слое, в первую очередь, в его внеш-
ней части и особенно сильно на поперечную пуль-
сацию скорости. Увеличение параметра внешней
турбулентности Tu ведет к возрастанию поверх-
ностного трения. Расчетами подтверждается эк-
спериментально установленное существование ло-
гарифмического участка в профиле средней скоро-
сти (записанном в универсальных координатах) в
турбулентном пограничном слое у стенки при тур-
булентном внешнем потоке (Tu < 0.08).
Впервые численным решением трехмерных
уравнений установлена общая закономерность для
характеристик турбулентности в пограничном
слое при наличии внешней турбулентности − уве-
личение параметра Tu ведет к возрастанию зна-
чений осредненной скорости, кинетической турбу-
лентной энергии, продольной, поперечной и боко-
вой пульсаций скорости поперек погранслоя при
заданном числе Рейнольдса расчетной области
Re=104.
В рамках LES-технологии вклад подсеточной
кинетической турбулентной энергии в полную тур-
булентную энергию составляет около 6–7 процен-
тов (при выбранных шагах фильтра и конечно-
разностной сетки).
56 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 1. С. 46 – 57
1. Юдаев Б.Н.,Михайлов М.С.,Савин В.К. Теплооб-
мен при взаимодействии с преградами.– М.: Ма-
шиностроение, 1977.– 234 с.
2. Белов И.А. Взаимодействие неравномерных по-
токов с преградами.– Л.: Машиностроение, 1983.–
201 с.
3. Романенко П.Н. Гидродинамика и теплообмен
в пограничном слое.Справочник.– М.: Энергия,
1974.– 464 с.
4. Гудилин И.В.,Ким А.Ю.,Шумилкин В.Г. Влияние
турбулентности внешнего потока на пограничный
слой // Труды ЦАГИ.– 1994.– Вып.2509.– С. 3–23.
5. Гудилин И.В.,Ким А.Ю.,Шумилкин В.Г. Экспе-
риментальное исследование вырождения турбу-
лентности за диафрагмами и решетками // Труды
ЦАГИ.– 1994.– Вып.2509.– С. 24–40.
6. Кузенков В.К.,Левицкий В.И.,Репик Е.У.,Соседко
Ю.П. Влияние турбулентности набегающего по-
тока на поверхностное трение в турбулентном по-
граничном слое // Изв.РАН,МЖГ.– 1995.– N2.–
С. 65–75.
7. Stefes B.,Fernholz H. Skin friction and turbulence
measurements in a boundary layer with zero-pressure
-gradient under the influence of high intensity free-
stream turbulence // Eur.J.Mech.B-Fluids.– 2004.–
v.23.– P. 303–318.
8. Быстров Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев Н.А., Леон-
тьев А.И. Численное моделирование вихревой ин-
тенсивности теплообмена в пакетах труб.– СПб.:
Судостроение, 2005.– 392 с.
9. Vreman B.,Geurts B.,Kuerten H. On the formulati-
on of the dynamic mixed subgrid-scale model //
Phys.Fluids.– 1994.– v.6,N12.– P. 4057–4059.
10. Zang Y.,Street R.,Koseff J. A dynamic mixed
subgrid-scale model and its application to turbulent
recirculating flows // Phys.Fluids A.– 1993.–
v.5,N12.– P. 3186–3196.
11. Piomelli U. High Reynolds number calculations
using the dymamic subgrid-scale stress model //
Phys.Fluids A.– 1993.– v.5,N6.– P. 1484–1490.
12. Meneveau C.,Katz J. Scale-invariance and
turbulence models for large-eddy simulation //
Annu.Rev.Fluid.Mech..– 2000.– v.32.– P. 1–32.
13. Piomelli U., Balaras E. Wall-layer models for Large-
Eddy Simulations // Annu.Rev.Fluid.Mech..– 2002.–
v.34.– P. 349–374.
14. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное модели-
рование турбулентного пограничного слоя в ре-
жиме развитой шероховатости на основе LES-
технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2002.–
4(76), N3.– С. 31–41.
15. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро-
вание турбулентного пограничного слоя в режи-
ме промежуточной шероховатости // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2003.– 5(77), N2.– С. 27–36.
16. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро-
вание турбулентного пограничного слоя на осно-
ве экономичной LES-технологии // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N1.– С. 19–24.
17. Kyзьмeнкo B.Г. Динамические подсеточные
модели для LES-технологии // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N3.– С. 22–27.
18. Федяевский К.К.,Гиневский А.С.,Колесников А.В.
Расчет турбулентного пограничного слоя несжи-
маемой жидкости.– Л.: Судостроение, 1973.– 256 с.
19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М.: Ин-
лит, 1956.– 528 с.
20. Бабенко В.В.,Канарский М.Б.,Коробов Б.И. По-
граничный слой на эластичных пластинах.– К.:
Hayкова думкa, 1993.– 261 с.
21. Ligrani P.,Moffat R. Structure of transitionally
rough and fully rough turbulent boundary layers //
J.Fluid.Mech..– 1986.– v.162.– P. 69–98.
22. Симонич Д., Бредшоу П. Влияние турбулентно-
сти внешнего потока на теплообмен в турбулен-
тном пограничном слое // Теплопередача.– 1978.–
Т.100,N4.– С. 16–21.
23. Хэнкок Р., Бредшоу П. Влияние турбулентности
невозмущенного потока на характеристики тур-
булентных пограничных слоев // Теоретические
основы инженерных расчетов.– 1983.– Т.105,N3.–
С. 126–132.
В. Г. Кузьменко 57
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4630 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:14:52Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кузьменко, В.Г. 2009-12-08T15:23:15Z 2009-12-08T15:23:15Z 2008 Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — № 1. — С. 46-57. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4630 532.526.10 Турбулентный пограничный слой на плоской пластине под действием турбулентности внешнего потока численно моделируется посредством LES-технологии для числа Рейнольдса, равного 104. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы посредством динамической "смешанной" модели. Число использованых сеточных узлов составляет {385 × 193 × 97}. Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности и подсеточные эффекты при параметре внешней турбулентности Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. Внешняя турбулентность увеличивает поверхностное трение и значительно изменяет среднюю и флюктуационную скорость во внешней области пограничного слоя. Согласованность вычисленных профилей средней скорости и турбулентных статистик c экспериментальными данными является хорошим. Турбулентний пограничний шар на пласкiй пластинi пiд впливом турбулентностi зовнiшнього потоку чисельно моделюється за допомогою LES-технологiї для числа Рейнольдса, яке дорiвнює 104. Великомасштабне поле течiї одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомогою динамiчної "змiшаної" моделi. Число використаних сiткових вузлiв є {385 × 193 × 97}. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi та пiдсiдковi ефекти з параметром зовнiшньої турбулентностi Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. Зовнiшня турбулентнiсть пiдвищує поверхневе тертя та значно змiнює середню i флюктуацiйну швидкостi в зовнiшнiй частинi пограничного шару. Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними результатами є доброю. The turbulent boundary layer on a flat plate under influence of free-stream turbulence is simulated by LES-technique for a Reynolds number of 104.The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was {385 × 193 × 97}. The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy and subgrid-scale-model effects with turbulence intensities Tu= {0; 0.0287; 0.0466; 0.0754}. The free-stream turbulence increases the skin friction and considerably changes mean and fluctuating velocites in the outer region of the boundary layer. There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data. ru Інститут гідромеханіки НАН України Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя Numerical simulation of the influence of free-stream turbulence on boundary layer structure Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя Кузьменко, В.Г. |
| title | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя |
| title_alt | Numerical simulation of the influence of free-stream turbulence on boundary layer structure |
| title_full | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя |
| title_fullStr | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя |
| title_short | Численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя |
| title_sort | численное моделирование влияния турбулентности внешнего потока на структуру пограничного слоя |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4630 |
| work_keys_str_mv | AT kuzʹmenkovg čislennoemodelirovanievliâniâturbulentnostivnešnegopotokanastrukturupograničnogosloâ AT kuzʹmenkovg numericalsimulationoftheinfluenceoffreestreamturbulenceonboundarylayerstructure |